FACULDADE DE ENGENHARIA,
ARQUITETURA E URBANISMO
CURSO: Engenharia Elétrica e Engenharia de Computação.
DISCIPLINA: Circuitos Lógicos I – Z520234
2a Série de Exercícios - Resolução
Sistemas de Numeração e Códigos.
Exercício 1. Converta os seguintes números binários em decimal.
(a)
10110
(b)
10001101
(c)
100100001001
(d)
01011011
(e)
11111111
01110111
(g)
1111010111
(h)
10111111
(f)
Exercício 2.1
(a) 1 0 1 1 0 = 16x1 + 8x0 + 4x1 + 2x1 +1x0 = 16 + 4 + 2 = 2210
16 8
4
2
1
(b) 100011012 = 128 + + 8 + 4 + 1 = 14110
(c) 1001000010012 = 2048 + 256 + 8 + 1 = 231310
(d) 010110112 = 64 + 16 + 8 + 2 + 1 = 9110
(e) 111111112 = 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 25510
(f) 011101112 = 64 + 32 + 16 + 4 + 2 + 1 = 11910
(g) 11110101112 = 512 + 256 + 128 + 64 + 16 + 4 + 2 + 1 = 98310
(h) 101111112 = 128 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 19110
Exercício 2. Converta os seguintes valores decimais em binário.
(a)
37
(b)
14
(c)
189
(d)
1024
(e)
77
(f)
405
(g)
205
(h)
2313
(i)
511
(a) 3710 = 0 1 0 0 1 0 1 = 1001012
64 32 16 8
4
2
1
Exercício 2.2
37 | 2 .
1 18 | 2 .
0 9 |2 .
1 4 |2 .
0 2 |2 .
0 1 |2 .
1 0
(b) 1410 = 8 + 4 +2 = 11102
(c) 18910 = 128 + 32 + 16 + 8 + 4 + 1 = 101111012
(d) 102410 = 1024 = 100000000002
(e) 7710 = 64 + 8 + 4 + 1 = 10011012
(f) 40510 = 256 + 128 + 16 + 4 + 1 = 1100101012
(g) 20510 = 128 + 64 + 8 + 4 + 1 = 110011012
FEAU - FACULDADE DE ENGENHARIA, ARQUITETURA E URBANISMO
Avenida Shishima Hifumi, 2911 - Bairro Urbanova -CEP 12244-000 - São José dos Campos-SP Tel: (12) 3947 1006
(h) 231310 = 2048 + 256 + 8 + 1 = 1001000010012
(i) 51110 = 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 =1111111112
Exercício 3. Converta cada número octal em seu equivalente decimal.
(a)
743
(b)
36
(c)
3777
(d)
2000
(e)
165
(f)
(g)
257
(h)
1204
5
Exercício 2.4
(a) 7438 = 7x82 + 4x81 + 3x80 = 48310
(b) 368 = 3x81 + 6x80 = 3010
(c) 37778 = 3x83 + 7x82 + 7x81 + 7x80 = 204710
(d) 20008 = 2x83 + 0x82 + 0x81 + 0x80 = 102410
(e) 1658 = 1x82 + 6x81 + 5x80 = 11710
(f) 58 = 5x80 = 510
(g)
2578 = 2x82 + 5x81 + 7x80 = 17510
(h) 10248 = 1x83 + 0x82 + 2x81 + 4x80 = 64410
Exercício 4. Converta cada um dos seguintes números decimais em seu equivalente octal.
(a)
59
(b)
372
(c)
919
(d)
1024
(e)
771
(f)
2313
(g)
65.536
(h)
255
(a) 5910 = 738
(a) 59 / 8 = 7
7/8=0
Exercício 2.5
59 | 8 .
3 7 |8 .
7 0
e resto 3 }
e resto 7 } 5910 = 738
(c) 919 / 8 = 114
114 / 8 = 14
14 / 8 = 1
1/8=0
e resto 7
e resto 2
e resto 6
e resto 1
(b) 372 / 8 = 46
46 / 8 = 5
5/8=0
}
(d) 1024 / 8 = 128
}
128 / 8 = 16
}
16 / 8 = 2
} 91910 = 16278
2/8=0
(e) 771 / 8 = 96 e resto 3 }
(f) 2313 / 8 = 289
96 / 8 = 12 e resto 0 }
289 / 8 = 36
12 / 8 = 1
e resto 4 }
36 / 8 = 4
1/8=0
e resto 1 } 77110 = 14038
4/8=0
(g) 65536 / 8 = 8192
8192 / 8 = 1024
1024 / 8 = 128
128 / 8 = 16
16 / 8 = 2
2/8=0
2da. Série Resolução
e resto 4 }
e resto 6 }
e resto 5 } 37210 = 5648
e resto 0
e resto 0
e resto 0
e resto 0
e resto 0
e resto 2
}
(h) 255 / 8 = 31
}
31 / 8 = 3
}
3/8=0
}
}
} 6553610 = 2000008
2
e resto 0
e resto 0
e resto 0
e resto 2
}
}
}
} 102410 = 20008
e resto 1
e resto 1
e resto 4
e resto 4
}
}
}
} 231310 = 44118
e resto 7 }
e resto 7 }
e resto 3 } 25510 = 3778
Prof. José Ricardo Abalde Guede
Exercício 5. Quando um número decimal grande é convertido para binário, algumas vezes é
mas fácil convertê-lo primeiro para octal e, então, de octal para binário. Experimente esse
procedimento para o numero 231310 e compare-o com o procedimento usado no Exercício 2(h).
Exercício 2.9
2313 / 8 = 289
289 / 8 = 36
36 / 8 = 4
4/8=0
e resto 1
e resto 1
e resto 4
e resto 4
}
}
}
} 231310 = 4 4 1 1 8 = 100 100 001 001 2
Exercício 6. Converta os seguintes valores em hexa para decimal.
(a)
92
(b)
1A6
(c)
37FD
(d)
ABCD
(e)
000F
55
(g)
2C0
(h)
7FF
(f)
Exercício 2.11
(a) 9216 = 9x161 + 2x160 = 14610
(b) 1A616 = 1x162 + 10x161 + 6x160 = 42210
(c) 37FD16 = 3x163 + 7x162 + 15x161 + 13x160 = 1433310
(d) ABCD16 = 10x163 + 11x162 + 12x161 + 13x160 = 4398110
(e) 000F16 = 0x163 + 0x162 + 0x161 + 15x160 = 1510
(f) 5516 = 5x161 + 5x160 = 8510
(g) 2C016 = 2x162 + 12x161 + 0x160 = 70410
(h) 7FF16 = 7x162 + 15x161 + 15x160 = 204710
Exercício 7. Converta os valores decimais a seguir para hexa.
(a)
75
(b)
314
(c)
2048
(d)
14
(e)
7245
(f)
389
(g)
25.619
(h)
4095
(a) 7510 = 4B16
(a) 75 / 16 = 4
4 / 16 = 0
75 | 16 .
11 4 | 16 .
4 0
e resto 11 }
(b) 314 / 16 = 19
e resto 4 } 7510 = 4B16
19 / 16 = 1
1 / 16 = 0
(c) 2048 / 16 = 128 e resto 0 }
(d) 14 / 16 = 0
128 / 16 = 8
e resto 0 }
8 / 16 = 0
e resto 8 } 204810 = 80016
(e) 7245 / 16 = 452
452 / 16 = 28
28 / 16 = 1
1/8=0
e resto 10 }
e resto 3 }
e resto 1 } 31410 = 13A16
e resto 14 } 1410 = E16
e resto 13 }
(f) 389 / 16 = 24 e resto 5 }
e resto 4 }
24 / 16 = 1 e resto 8 }
e resto 12 }
1 / 16 = 0
e resto 1 } 38910 = 18516
e resto 1 } 724510 = 1C4D16
(g) 25619 / 6 = 1601
1601 / 16 = 100
100 / 16 = 6
6 / 16 = 0
2da. Série Resolução
Exercício 2.12
e resto 3
e resto 1
e resto 4
e resto 6
}
(h) 4095 / 16 = 255
}
255 / 16 = 15
}
15 / 16 = 0
} 2561910 = 641316
3
e resto 15 }
e resto 15 }
e resto 15 } 409510 = FFF16
Prof. José Ricardo Abalde Guede
Exercício 8. Codifique os números decimais a seguir em BCD.
(a)
47
(b)
962
(c)
187
(d)
6727
(e)
13
888
(g)
42.689.627
(h)
1204
(f)
Exercício 2.17
(a) 4710 = 0100 0111BCD
(b) 96210 = 1001 0110 0010BCD
(c) 18710 = 0001 1000 0111BCD
(d) 672710 = 0110 0111 0010 0111BCD
(e) 1310 = 0001 0011BCD
Exercício 9. Os números a seguir estão em BCD. Converta-os para decimal.
(a)
1001011101010010
(b)
000110000100
(c)
011010010101
(d)
010101010101
(e)
0111011101110101
(f)
010010010010
Exercício 2.19
(a)
1001011101010010 BCD = 975210
(b)
000110000100 BCD = 18410
(c)
011010010101 BCD = 69510
(d)
0111011101110101 BCD = 777510
(e)
010010010010 BCD = 49210
(f)
010101010101 BCD = 55510
Exercício 10. Os bytes a seguir (mostrados em hexa) representam o nome de uma pessoa do
modo como foi armazenado na memória de um computador. Cada byte é um código em ASCII
com um bit na posição mais significativa (MSB) no valor 0 anexado. Determine o nome da
pessoa.
Exercício 2.23
42
45
4E
20
53
4D
49
54
48
42 = B; 45 = E; 4E = N; 20 = espaço;
53 = S; 4D = M;
49 = I;
54 = T; 48 = H
Logo o nome da pessoa é BEN SMITH
Exercício 11. Converta os seguintes números decimais para o código BCD e, em seguida,
anexe um bit de paridade ímpar na posição mais significativa (MSB).
(a)
74
(b)
38
(c)
8884
(d)
275
(a)
7410 = 01110100BCD → 101110100
(b)
3810 = 00111000BCD → 000111000
(c)
888410 = 1000100010000100BCD → 11000100010000100
(d)
27510 = 0010011110101BCD → 1001001110101
(e)
16510 = 000101100101BCD → 0000101100101
(f)
92010 = 100100100000BCD → 1100100100000
2da. Série Resolução
(e)
(f)
165
4
9201
Exercício 2.24
Prof. José Ricardo Abalde Guede
Exercício 12. Faça cada uma das seguintes conversões. Em algumas delas, você pode querer
experimentar alguns métodos para ver qual deles acha mais prático. Por exemplo, a conversão
de binário para decimal pode ser feita diretamente, ou pode-se fazer uma conversão de binário
para octal e, em seguida, de octal para decimal.
(a)
141710 = ______ 2
(b)
25510 = _______ 2
(c)
110100012 = _______ 10
(d)
11101010001001112 = _ 10
(e)
249710 = ______ 8
(f)
51110 = _______ 8
(g)
2358 = _______ 10
(h)
43168 = _______ 10
(i)
7A916 = _______ 10
(j)
3E1C16 = ______ 10
(k)
160010 = _______ 16
(l)
38.18710 = _______ 16
(m)
86510 = _______ (BCD)
(n)
100101000111(BCD) = ___ 10
(o)
4658 = _______ 16
(p)
B3416 = _______ 8
(q)
01110100(BCD) = _______ 2
(r)
1110102 = _____ (BCD)
Exercício 2.27
(a)
141710 = 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 = 101100010012
(b)
25510 = = 0 1 1 1 1 1 1 1 1 = 111111112
(c)
(d)
110100012 = 128x1 + 64x1 + 32x0 + 16x1 + 8x0 + 4x0 + 2x0 +1x1
= 128 + 64 + 16 + 1 = 20910
11101010001001112 = 32768 + 16384 + 8192 + 2048 + 512 + 32 + 4 + 2 + 1 = 5994310
(e)
249710 = 47018
(f)
51110 = 7778
(g)
2358 = 2x62 + 3x8 + 5x1 = 15710
(h)
43168 = 4x512 + 3x64 + 1x8 + 6x1 = 225410
(i)
7A916 = 7x256 + 10x16 + 9x1 = 196110
(j)
3E1C16 = 3x4096 + 14x256 + 1x16 + 12x1 = 1590010
(k)
160010 = 64016
(l)
38.18710 = 952B16
(m)
86510 = 1000 0110 0101BCD
(n)
100101000111BCD = 94710
(o)
4658 = 100 110 1012 = 0001 0011 01012 = 13516
(p)
B3416 = 1011 0011 01002 = 101 100 110 1002 = 54648
(q)
01110100BCD = 7410 = 10010102
(r)
1110102 = 5810 = 0101 1000BCD
1024 512 256 128 64 32 16
256 128 64 32 16
8
8
4
4
2
2
1
1
Exercício 13. Represente o valor decimal 37 em cada uma das seguintes formas:
(a)
binário puro
(b)
BCD
(c)
hexa
(d) ASCII (isto é, considere cada digito como um caractere)
(e)
octal
Exercício 2.28
(a) 3710 = 0 1 0 0 1 0 1 = 1001012
64 32 16 8
2da. Série Resolução
4
2
37 | 2 .
1 18 | 2 .
0 9 |2 .
1 4 |2 .
0 2 |2 .
0 1 |2 .
1 0
1
5
Prof. José Ricardo Abalde Guede
(b)
3710 = 0011 0111BCD
(c)
3710 = 2516
(d)
3710 = 0110011 0110111ASCII
37 | 16 .
5 2 | 16 .
2 0
(e) 3710 = 1001012 = 458
Exercício 14. Preencha os espaços em branco com a(s) palavra(s) correta(s).
(a)
A conversão de decimal para __________ requer divisões sucessivas por oito.
(b)
A conversão de decimal para hexa requer divisões sucessivas por _______.
(c)
No código BCD, cada __________ é convertido para o seu equivalente binário de 4 bits.
(d)
O código __________ tem a característica de alterar apenas um bit quando passamos
de uma representação, no código, para a seguinte.
(e)
Um transmissor anexa um _________ aos bits do código para permitir ao receptor
detectar _________.
(f)
O código __________ é o código alfanumérico mais usado em sistemas de
computadores.
(g)
Os sistemas de numeração _________ e _________ são usados muitas vezes como
alternativa conveniente para representar números binários grandes.
(h)
Uma cadeia de caracteres de 8 bits é denominada ___________ .
Exercício 2.29
(a)
A conversão de decimal para octal requer divisões sucessivas por oito.
(b)
A conversão de decimal para hexa requer divisões sucessivas por 16 .
(c)
No código BCD, cada dígito é convertido para o seu equivalente binário de 4 bits.
(d)
O código
Gray
tem a característica de alterar apenas um bit quando passamos de
uma representação, no código, para a seguinte.
(e)
Um transmissor anexa um
bit ou dígito de paridade
aos bits do código para permitir
ao receptor detectar um erro .
(f)
O código ASCII é o código alfanumérico mais usado em sistemas de computadores.
(g)
Os sistemas de numeração
Hexal
e
Octal
são usados muitas vezes como
alternativa conveniente para representar números binários grandes.
(h)
Uma cadeia de caracteres de 8 bits é denominada byte .
Exercício 15. Escreva os números resultantes quando cada um dos seguintes números é
incrementado de uma unidade.
(a)
77778
(b)
777710
(c)
20008
(d)
200016
(a)
77778 + 18 = 100008
(b)
777710 + 110 = 777810
(c)
20008 + 18 = 20018
(d)
200016 + 116 = 200116
(e)
9FF16 + 116 = A0016
(f)
100016 + 116 = 100116
2da. Série Resolução
(e)
9FF16
6
(f)
100016
Exercício 2.32
Prof. José Ricardo Abalde Guede
Exercício 16. Os endereços das posições de memória de um microcomputador são números
binários que identificam cada posição de memória onde um byte é armazenado. O número de
bits que constitui um endereço depende da quantidade de posições de memória. Visto que o
número de bits pode ser muito grande, o endereço é especificado em hexa em vez de binário.
(a)
Se um microcomputador tem 20 bits de endereço, quantas posições diferentes de
memória ele tem?
(b)
Quantos dígitos hexa são necessários para representar um endereço de uma posição
de memória?
(c)
Qual é o endereço, em hexa da 256ª posição de memória? (Observação: o primeiro
endereço é sempre zero)
Exercício 2.34
(a)
Para 20 bits de endereço de memória temos:
220 = 1.048.576 posições diferentes de memória.
(b)
Desde que cada digito hexa requer 4 bits binários, tomados 5 dígitos hexa
teremos representado os endereços de memória com 20 bits binários.
(c)
Considerando o primeiro endereço 00000H, na posição 256 teremos o valor 255
que na sua representação hexadecimal com 5 dígitos é: 000FFH
Exercício 17. Em um CD de áudio, o sinal de tensão de áudio é mostrado cerca de 44.000
vezes por segundo e o valor de cada amostra é gravado na superfície do CD como um número
binário. Em outras palavras, cada número binário gravado representa um único ponto da forma
de onda do sinal de áudio.
(a)
Se os números binários têm uma extensão de 6 bits, quantos valores diferentes de
tensão podem ser representados por um único número binário? Repita o cálculo para 8
e 10 bits.
(b)
Se forem usados 10 bits, quantos bits serão gravados no CD em 1 segundo.
(c)
Se um CD tem capacidade de armazenar 5 bilhões de bits, quantos segundos de áudio
podem ser gravados quando se usam números de 10 bits?
Exercício 2.35
(a)
Para números com 6 bits temos:
26 = 64 diferentes valores de tensão,
no caso de 8 bits:
28 = 256 diferentes valores de tensão,
e para números com 10 bits:
210 = 1024 diferentes valores de tensão.
(b)
Em 1 segundo são gravados 44.000 amostras de 10 bits na superfície do CD, ou
seja:
44.000 x 10 = 440.000 bits
(c)
Se em 1 segundo são gravados 440.000 bits na superfície do CD; logo 5 bilhões
de bits equivalem a aproximadamente 11.363 segundos.
5.000.000.000 / 440.000 = 11.363
Exercício 18. Uma câmera digital, que grava em preto-e-branco, forma um reticulado sobre
uma imagem e, então, mede e grava um número binário que representa o nível (intensidade)
de cinza em cada célula do reticulado. Por exemplo, se usamos números de 4 bits, o valor
correspondente ao preto é ajustado em 0000 e o valor correspondente ao branco em 1111, e
qualquer nível de cinza fica entre 0000 e 1111. Se usarmos 6 bits, o preto corresponderá a
000000 e o branco a 111111 e todos os tons de cinza estarão entre esses dois valores.
2da. Série Resolução
7
Prof. José Ricardo Abalde Guede
Suponha que desejemos distinguir entre 254 diferentes tons de cinza em cada célula do
reticulado. Quantos bits seriam necessários para representar esses níveis (tons)?
Exercício 2.36
254 ≤ 2 N ⇒ N = 8
São necessários um mínimo de 8 bits para representar 254 diferentes tons de cinza.
Decimal
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
2da. Série Resolução
Binário
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
Octal
00
01
02
03
04
05
06
07
10
11
12
13
14
15
16
17
8
Hexadecimal
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
BCD
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
0001 0000
0001 0001
0001 0010
0001 0011
0001 0100
0001 0101
Prof. José Ricardo Abalde Guede
FACULDADE DE ENGENHARIA,
ARQUITETURA E URBANISMO
Listagem do código ASCII
Caráter
ASCII 7bits
Decimal
Hexa
Octal
Caráter
ASCII 7bits
Decimal
Hexa
Octal
Caráter
ASCII 7bits
Decimal
Hexa
Octal
espaço
010 0000
32
20
040
@
100 0000
64
40
!
010 0001
33
21
041
A
100 0001
65
41
100
`
110 0000
96
60
140
101
a
110 0001
97
61
"
010 0010
34
22
042
B
100 0010
66
141
42
102
b
110 0010
98
62
142
#
010 0011
35
23
043
C
100 0011
$
010 0100
36
24
044
D
100 0100
67
43
103
c
110 0011
99
63
143
68
44
104
d
110 0100
100
64
144
%
010 0101
37
25
045
E
100 0101
69
45
105
e
110 0101
101
65
145
&
010 0110
38
26
046
F
100 0110
70
46
106
f
110 0110
102
66
146
'
010 0111
39
27
047
G
100 0111
71
47
107
g
110 0111
103
67
147
(
010 1000
40
28
050
H
100 1000
72
48
110
h
110 1000
104
68
150
151
)
010 1001
41
29
051
I
100 1001
73
49
111
i
110 1001
105
69
*
010 1010
42
2A
054
J
100 1010
74
4A
112
j
110 1010
106
6A
152
+
010 1011
43
2B
053
K
100 1011
75
4B
113
k
110 1011
107
6B
153
,
010 1100
44
2C
054
L
100 1100
76
4C
114
l
110 1100
108
6C
154
-
010 1101
45
2D
055
M
100 1101
77
4D
115
m
110 1101
109
6D
155
.
010 1110
4%
2E
056
N
100 1110
78
4E
116
n
110 1110
110
6E
156
/
010 1111
47
2F
057
O
100 1111
79
4F
117
o
110 1111
111
6F
157
0
011 0000
48
30
060
P
101 0000
80
50
120
p
111 0000
112
70
160
1
011 0001
49
31
061
Q
101 0001
81
51
121
q
111 0001
113
71
161
2
011 0010
50
32
062
R
101 0010
82
52
122
r
111 0010
114
72
162
3
011 0011
51
33
063
S
101 0011
83
53
123
s
111 0011
115
73
163
4
011 0100
52
34
064
T
101 0100
84
54
124
t
111 0100
116
74
164
5
011 0101
53
35
065
U
101 0101
85
55
125
u
111 0101
117
75
165
6
011 0110
54
36
066
V
101 0110
86
56
126
v
111 0110
118
76
166
7
011 0111
55
37
067
W
101 0111
87
57
127
w
111 0111
119
77
167
8
011 1000
56
38
070
X
101 1000
88
58
130
x
111 1000
120
78
170
9
011 1001
57
39
071
Y
101 1001
89
59
131
y
111 1001
121
79
171
:
011 1010
58
3A
072
Z
101 1010
90
5A
132
z
111 1010
122
7A
172
;
011 1011
59
3B
073
[
101 1011
91
5B
133
{
111 1011
123
7B
173
<
011 1100
60
3C
074
\
101 1100
92
5C
134
|
111 1100
124
7C
174
=
011 1101
61
3D
075
]
101 1101
93
5D
135
}
111 1101
125
7D
175
>
011 1110
62
3E
076
^
101 1110
94
5E
136
~
111 1110
126
7E
176
?
011 1111
63
3F
077
_
101 1111
95
5F
137
<return>
000 1110
30
0D
015
FEAU - FACULDADE DE ENGENHARIA, ARQUITETURA E URBANISMO
Avenida Shishima Hifumi, 2911 - Bairro Urbanova -CEP 12244-000 - São José dos Campos-SP Tel: (12) 3947 1006