PUCRS/2010-1
Comentários - Matemática
Pelo segundo vestibular seguido, a prova de matemática foi temática. As questões envolveram aplicações e
integração de elementos relacionados a uma orquestra sinfônica. O exame foi bem formulado com exercícios
diretos que envolviam conteúdos como funções, polinômios, trigonometria, entre outras.
41. Resposta (C)
A figura mostra oito afixos, dentre eles os números
reais puros 1 e –1. Resolvendo a equação Z8 = 1 temos: Z = 8 1 . Sabemos que, em números complexos, 8 1 assume 8 valores distintos e que seus afixos
são pontos diametralmente opostos de uma circunferência com centro na origem do plano ArgandGauss, com raio igual a
8
1 . Assim, temos que as
soluções de Z = 1 estão representadas pela figura
da questão.
8
42. Resposta (B)
A questão apresenta uma progressão aritmética, da
qual queremos determinar a soma dos oito primeiros termos.
(10,14,18, 22, 26,30,34,38)
Sn =
S8 =
n ⋅ ( a1 + a n )
2
8 ⋅ (10 + 38 )
S8 = 192
2
43. Resposta (D)
O maior número de músicos (54) é o elemento da 4ª
linha e da 3ª coluna, ou seja:
44. Resposta (D)
Questão de Arranjo → A7,3 = 7.6.5 = 210 melodias
diferentes.
45. Resposta (D)
No polinômio x³ – 6x² +11x – 6 = 0 temos que a
soma das raízes é dada por soma = – b/a. Daí,
soma das raízes = – (– 6)/1 = 6.
46. Resposta (A)
x² + y² =a² e x² + y² = b² y = x e y = –x definem o
estrado.
Sabemos que as retas y= x e y = –x são perpendiculares. Por conseguinte a região do estrado é delimitada por :
R = π(a² – b²)/4
47. Resposta (B)
2.sen²x + 2.cos²x – 5
2.(sen²x + cos²x) – 5
fórmula principal da trigonometria
sen²x + cos²x = 1
2.(1) – 5
2 – 5 = –3
48. Resposta (A)
f(x) = ex + 2 é uma função exponencial crescente,
pois a base é maior que 1 (e ≅ 2,7). Adicionar 2
unidades a uma função é deslocar verticalmente 2
unidades acima dessa função.
49. Resposta (E)
50. Resposta (C)
a
=4
b
Aplicando a relação entre figuras semelhantes:
a = 4b ⇒
3
 lado grande 
volume grande

 =
volume pequeno
 lado pequeno 
sendo: P = volume total (pirâmide grande)
V = volume do tronco
P - V = volume da pirâmide pequena
3
P
a
 b  = P-V
 
P
43 =
P-V
4 3 .(P-V ) = P
4 3 .P-4 3 .V = P
64P − 64V = P
64P − P = 64V
63P = 64V
63
V=
P
64
64
3
.x =
81
4
4 . 64.x = 3 . 81
256x = 243
x=
243
256