UMA SEQÜÊNCIA DIDÁTICA PARA INTRODUÇÃO DO SISTEMA DE
COORDENADAS CARTESIANAS
Autores:Prof. Adalberto de Oliveira Freitas
Especialista em Ensino de Matemática – UFPE
Secretaria de Educação e Cultura de Pernambuco-SEDUC/PE
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Introdução
Numa tarde de um certo dia dois amigos estão brincando...
“... B5? Vejamos... mas que sorte que você tem... avaria! Agora é a minha vez: D8!
Água! E agora? Pra cima, para baixo, direita ou esquerda?...”.
Enquanto isso, a milhares de quilômetros dali, no meio do Oceano Atlântico.
“... Comandante, já recebi a posição para o encontro: 10o. Norte, 28o. Oeste”.
Muito bem! Vamos para lá! Meia velocidade à frente!...”“.
No outro lado do mundo, um casal de turistas está passeando pela cidade.
“Aonde nós vamos? Conseguiu achar a rua no mapa?”.
Nós estamos em A2. A igreja que queremos visitar fica em B3. Não é longe. Dá para ir
a pé. Então vamos logo.”“.
O que todos esse diálogos têm em comum? Todos estão falando de posição,
dentro de um determinado sistema de coordenadas.
- No primeiro caso os amigos estão brincando de Batalha Naval.
- No segundo caso, a posição é dada em relação aos pontos cardeais, a partir da
linha do Equador e do meridiano de Greenwich.
- No terceiro caso, o casal de turista está procurando num mapa a melhor forma de
chegar ao ponto turístico que desejam ver, uma vez que sabem aonde se
encontram.
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Prof. Aucrésio Antônio de Oliveira Freitas
Especialista em Ensino de Matemática – FFPG
Secretaria de Educação e Cultura de Pernambuco-SEDUC/PE
Anais do VIII ENEM – Minicurso
GT 2 – Educação Matemática nas Séries Finais do Ensino Fundamental
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Realizaremos uma seqüência de atividades didáticas para introdução das coordenadas
cartesianas no ensino fundamental e médio. Esta seqüência explora o surgimento do
conteúdo coordenadas no cotidiano dos alunos e propõem situações, como os
professores devem explorar e fazer a interdisciplinaridades deste conteúdo. Desta forma,
busca-se que o aluno vivencie, ao mesmo tempo, um conteúdo matemático em outras
disciplinas. Com isto, possibilitará ao aluno fazer um comparativo entre o material
didático e o dia-a-dia, os quais são tratados com ênfase em nosso trabalho.
Marcos teóricos
Vergnaud (1982, 1985) do ponto de vista cognitivo, a aquisição de um conhecimento
ocorre dentro do que ele chamou de CAMPOS CONCEITUAIS, os quais se originam
de uma rede de conceitos interrelacionados, que se apóiam num tripé constituído por:
- um conjunto de situações (s) que dão sentido ao conceito;
- um conjunto de invariantes operatórios(I) que são subjacentes ao tratamento dado pelo
sujeito a essas situações;
- um conjunto de significantes (S) que permitem representar os invariantes, as situações
ou os procedimentos de tratamentos.
“Um Conceito, remete necessariamente a vários situações, mas, reciprocamente uma
situação reenvia a vários conceitos” (Vergnaud, 1985 p 249).
Em suas pesquisas, Douady & Perrin-Glorian (1989) propuseram um modelo didático
para o conceito de área de uma superfície plana que leva em conta a noção de quadro.
Para Douady,
“A palavra ‘quadro’ deve ser tomada no sentido usual que ela possui quando
se diz ‘quadro algébrico’, ‘quadro numérico’ ‘quadro geométrico’..., mas
também” quadro qualitativo’, “quadro algorítmico”. Dizemos que um
‘quadro’ é constituído de objetos de um ramo da matemática, das relações
entre esses objetos, das diversas formulações e das imagens mentais
associadas a esses objetos e a essas relações.”Douady (1989)”.
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Quadro
GEOMÉTRICO
Quadro da
GRANDEZA
Quadro
NUMÉRICO
Quadro
ALGÉBRICO/FUNCIONAL
A interdisciplinaridade, como questão gnosiológica, surgiu no final do século passado,
pela necessidade de dar uma resposta à fragmentação causada por uma epistemologia de
cunho positivista. As ciências haviam-se dividido em muitas disciplinas e a
interdisciplinaridade restabelecia, pelo menos, um diálogo entre elas.
Estas ciências aparecem com clareza em 1912, com a fundação do Instituto JeanJacques Ruosseau, em Genebra, por Edward Claparède. A interdisciplinaridade é
entendida, nas ciências da educação como a relação interna entre a disciplina mãe e a
disciplina aplicada. Piaget sustentava que a interdisciplinaridade seria uma forma de se
chegar à transdisciplinaridade, etapa que não ficaria na interação e reciprocidade entre
as ciências, mas alcançaria um estágio em que não haveria mais fronteiras entre as
disciplinas.
Público-alvo: Professores do ensino fundamental, médio e Alunos de graduação.
Objetivos:
- A compreensão das coordenadas cartesianas e a localização de pontos no plano.
- A reta numérica desde a sua concepção até as convenções que a determinam como
eixo cartesiano.
ATIVIDADES PARA INTRODUZIR SISTEMAS DE COORDENADAS
Atividade 1.
• Dividir a turma em grupos de no máximo, 4 alunos.
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•
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Retângulos representarão quadras, e em cada quadra está um prédio que deve ser
visitado (açougue, mercearia,...), dois deles são “colocados” no “mapa” de um
grupo, de modo que cada grupo tenha duas informações, em seu mapa que
nenhum outro grupo tem.
•
Todos têm um “referencial” - por exemplo, a Rodoviária - em seus mapas, no
centro.
•
Cada grupo “descobre” onde está um determinado prédio atreves de
informações. Por exemplo, o grupo que possui o cinema em seu mapa deve
indicar aos colegas como chegar lá, dizendo quantos quadras devem andar, a
partir da rodoviária, para cima, para baixo, para a direita ou para esquerda.
Atividade 2.
•
Representar por um ponto (do papel milimetrado) a Rodoviária.
•
Traçar, por tal ponto, duas retas perpendiculares (que coincidam com duas retas
do papel milimetrado). Tome como unidade de medida um quadradinho do papel
milimetrado.
•
Fazer o mesmo esquema anterior, só que agora interseção de duas retas do papel
representa um quarteirão. Tais linhas interceptam as posições dos quarteirões.
•
Associe
Positivo: acima da rodoviária
Negativo: abaixo da rodoviária
Positivo: à direita da rodoviária
Negativo: à esquerda da rodoviária.
Atividade 3.
•
Trace dois eixos perpendiculares se interceptando num ponto 0.
•
Escolha uma unidade de medida em cada eixo.
•
Marque um ponto P no papel.
•
Trace paralela aos eixos por P.
•
Associe o ponto a um par ordenado, onde os elementos desse par ordenado são
as coordenadas do ponto. Defina abscissas e ordenada do ponto
Observação: nesse ponto definimos eixos cartesianos, ponto e coordenadas.
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Atividade 4.
O professor escolhe algum ponto do plano cartesiano, e fornece pista quanto a
sua localização. Após cada pista, os grupos podem tentar “adivinhar” onde está o
obstáculo, entregando as coordenadas ao professor por escrito. Se errarem, saem do
jogo. Se acertarem, ganham um prêmio e acaba o jogo.
Exemplo das pistas:
1º. As coordenadas são números inteiros.
2º. A ordenada é negativa.
3º. A abscissa é positiva.
4º. A abscissa é maior que 2.
5º. A ordenada é menor que –1.
6º. A abscissa é menor que 8.
7º. A abscissa é maior que 11/2.
8º. A ordenada é maior que –5.
9º. A ordenada é menor que –3.
10º. A abscissa é maior que 6.
Nesse ponto, se compreendido o conceito de coordenada e como se trabalha num
sistema de coordenadas, os alunos sabem (não “advinham”) onde está o obstáculo.
Observe que este jogo trabalha, também, os conceitos de ordem em conjuntos
numéricos. No caso acima, o obstáculo está no ponto ( ___, ___).
Bibliografia
DOUADY, R & PERRIN-GLORIAN,M.J. Un Processus d’Apprentissage du Concept
d’Aire de Surface Plane, Educational Studies in Mathematics, 20(4), 387 –
424,1989.
BRASIL, Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares nacionais (1ª a
4ª
e 5ª a 8ª Série): Matemática, Brasília - 1998.
SCHMITT, Tânia – VII ENEM – Rio de Janeiro, julho de 2001.
VERGNAUD, G. Teoria dos Campos Conceituais in Anais do Primeiro Seminário
Internacional de Educação Matemática do Rio de Janeiro, Projeto Fundão, Instituto
de Matemática, UFRJ, 1993.