Prof. Paulo Cesar Costa
01. (PUC) O número de vértices de um poliedro convexo que possui 12
faces triangulares é:
a) 4
b) 12
c) 10
d) 6
e) 8
poliedros
08. Qual a soma das medidas dos ângulos das faces de um poliedro
convexo em que cada vértice e ponto de concorrência de 3 arestas e
cujas faces são todas pentagonais?
a) 360º
b) 1500º
c) 6480º
d) 1800º
e) 3960º
02. (ITA) Se um poliedro convexo possui 20 faces e 12 vértices, então o
número de arestas deste poliedro é:
a) 12
b) 18
c) 28
d) 30
e) 32
09. (PUC) Um poliedro convexo é formado por faces quadrangulares e 4
faces triangulares. A soma dos ângulos de todas as faces é igual a 12
ângulos retos. Qual o número de arestas desse poliedro?
a) 8
b) 6
c) 4
d) 2
e) 1
03. (ITA) Numa superfície poliédrica convexa aberta, o número de faces
é 6 e o número de vértices é 8. Então o número de arestas é:
a) 8
b) 11
c) 12
d) 13
e) 14
04. (MACK) Sabe-se que um poliedro convexo tem 8 faces e que o
número de vértices é maior que 6 e menor que 14. Então o número A de
arestas é tal que:
a) 14 ≤ A ≤ 20
b) 14 < A < 20
c) 13 < A < 20
d) 13 ≤ A ≤ 19
e) 17 ≤ A ≤ 20
10. (UFPI) Um poliedro convexo, constituído de faces triangulares e
quadrangulares, possui 20 arestas, e a soma dos ângulos de suas faces é
igual a 2880º. É correto afirmar que esse poliedro possui:
a) 8 faces triangulares.
b) 12 vértices.
c) 10 faces.
d) 8 faces quadrangulares.
11. (UFPel-modificada) No país do México, há mais de mil anos, o
povo Asteca resolveu o problema da armazenagem do pós-colheita de
grãos com um tipo de silo em forma de uma bola colocada sobre uma
base circular de alvenaria. A forma desse silo é obtida juntando 20
placas hexagonais e mais 12 placas pentagonais.
Com base no texto, é correto afirmar que esse silo tem:
05. (CESGRANRIO) Um poliedro convexo é formado por 80 faces
triangulares e 12 pentagonais. O número de vértices do poliedro é:
a) 80
b) 60
c) 50
d) 48
e) 36
06. A soma dos ângulos das faces de um poliedro convexo é 5760º e as
faces são apenas triângulos e heptágonos. Quantas são as faces
heptagonais, sabendo que há um total de 28 arestas no poliedro?
a) 2
b) 3
c) 5
d) 7
e) 8
07. (UFSCar) Um poliedro convexo tem 8 faces. O número de arestas
de uma certa face (denotada por K) é igual a 1/6 do número de arestas do
poliedro, enquanto a soma dos ângulos das faces restantes é 30π. A face
K é um
a) triângulo.
b) quadrilátero.
c) pentágono.
d) hexágono.
e) heptágono.
a) 90 arestas e 60 vértices.
b) 86 arestas e 56 vértices.
c) 90 arestas e 56 vértices.
d) 86 arestas e 60 vértices.
e) 110 arestas e 60 vértices.
12. (ITA) Um poliedro convexo de 10 vértices apresenta faces
triangulares e quadrangulares. O número de faces quadrangulares, o
número de faces triangulares e o número total de faces formam, nesta
ordem, uma progressão aritmética. O número de arestas é:
a) 10
b) 20
c) 23
d) 17
e) 22
13. (Uniube-MG) Um poliedro convexo é formado por 6 faces
quadrangulares e 8 triangulares.
O número de vértices desse poliedro é:
a) 8
b) 10
c) 12
d) 16
e) 24
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14. (UERJ) Um icosaedro regular tem 20 faces e 12 vértices, a partir
dos quais retiram-se 12 pirâmides congruentes. As medidas das arestas
dessas pirâmides são iguais a 1/3 da aresta do icosaedro. O que resta é
um tipo de poliedro usado na fabricação de bolas. Observe as figuras.
Para confeccionar uma bola de futebol, um artesão usa esse novo
poliedro, no qual cada gomo é uma face. Ao costurar dois gomos para
unir duas faces do poliedro, ele gasta 7 cm de linha. Depois de pronta a
bola, o artesão gastou, no mínimo, um comprimento de linha igual a:
a) 7,0 m
b) 6,3 m
c) 4,9 m
d) 2,1 m
poliedros
19. Determine o nº de faces de um poliedro convexo que tem 5 ângulos
triédricos, 15 ângulos tetraédricos e 3 ângulos pentaédricos.
a) 20
b) 24
c) 25
d) 28
e) 30
20. Determine o nº de vértices de um poliedro convexo que tem 1 face
decagonal, 1 face pentagonal, 15 faces quadrangulares e 5 faces
triangulares.
a) 25
b) 26
c) 27
d) 28
e) 29
21. Determine o nº de faces de um poliedro convexo e fechado, sabendo
que o nº de arestas excede o nº de vértices de 6 unidades.
15. Se um poliedro convexo tem 8 ângulos tetraédricos e 1 ângulo
hexaédrico, então esse poliedro tem:
a) 15 faces.
b) 12 faces.
c) 18 faces.
d) 10 faces.
e) 9 faces.
16. Um poliedro convexo tem faces triangulares, quadrangulares e
pentagonais. Determine o nº de faces triangulares, sabendo-se que esse
poliedro tem 19 arestas e 11 vértices, e que o nº de faces quadrangulares
é o dobro do nº de faces pentagonais.
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
17. Um poliedro convexo tem faces triangulares, quadrangulares e
hexagonais. Determine o nº de faces hexagonais, sabendo-se que esse
poliedro tem 25 arestas e 14 vértices, e que o nº de faces quadrangulares
é o dobro do nº de faces triangulares.
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
18. Um poliedro convexo fechado tem faces triangulares, quadrangulares
e hexagonais. Determine o nº de faces quadrangulares, sabendo-se que
esse poliedro tem 24 arestas e 13 vértices, e que o nº de faces
quadrangulares é igual ao nº de faces triangulares.
a) 2
b) 4
c) 6
d) 7
e) 8
a) 8
b) 9
c) 10
d) 11
e) 12
22. Determine a soma das medidas dos ângulos internos de todas as
faces de um poliedro convexo e fechado que tem 10 faces triangulares e
2 faces quadrangulares.
a) 1500º
b) 1600º
c) 2520º
d) 2800º
e) 3600º
23. (ENEM) O fulereno é uma molécula de carbono descoberta em
1985, e sua utilização tem sido proposta em muitas áreas, como
medicina, bioquímica e física, devido à sua grande estabilidade. O
modelo tridimensional da molécula do fulereno é um poliedro convexo
de faces regulares, que possui 12 faces pentagonais, 20 faces hexagonais
e três arestas (ligações entre os carbonos) se encontrando em cada
vértice (átomo de carbono), formando ângulos triédricos.
Entre as aplicações deste poliedro está sua utilização na bola de futebol
que é formada pelas mesmas 12 faces pentagonais e 20 faces hexagonais
todas com lados congruentes entre si. Sabe-se que, para costurar essas
faces lado a lado, formando a superfície de um poliedro convexo, usamse 20 cm de linha em cada aresta do poliedro.
Baseando-se nessas informações, considere as afirmações.
I. O poliedro que representa a molécula possui 90 arestas (ligações entre
átomos de carbono).
II. O poliedro que representa a molécula possui 120 vértices (átomos de
carbono)
III. A soma dos ângulos internos de todas as faces é 58π radianos.
IV. Para costurar inteiramente a bola são necessários exatamente 18 m
de linha.
A afirmação correta é:
a) São corretas I e II
b) São corretas I e IV
c) São corretas II e III
d) São corretas II e IV
e) São corretas III e IV
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24. (PUC) O tetraexaedro é um sólido convexo limitado por 4 faces
triangulares e 6 hexagonais, todas regulares. O número de arestas e
vértices desse sólido é:
a) A = 21
b) A = 24
c) A = 48
d) A = 32
e) A = 34
e
e
e
e
e
V = 13.
V = 16.
V = 40.
V = 24.
V = 24.
poliedros
29. (FFCLUSP) São dados dois poliedros convexos P 1 e P2, cujos
números de faces, vértices e arestas serão representados respectivamente
por F1, V1, A1 e F2, V2, A2. Sabe-se que os númros 4, V1, V2, A1, A2, 14
estão em progressão aritmética. Quais serão os valores de F1 e F2,
respectivamente?
a) 6 e 6
b) 6 e 8
c) 8 e 6
d) 6 e 10
e) 8 e 8
25. (UFC-CE) Um poliedro convexo só tem faces triangulares e
quadrangulares. Se ele tem 20 arestas e 10 vértices, então o número de
faces triangulares é:
a) 12
b) 11
c) 10
d) 9
e) 8
26. Um poliedro convexo apresenta faces quadrangulares e triangulares.
Qual o número de faces desse poliedro, sabendo-se que o número de
arestas é o quádruplo do número de faces triangulares e o número de
faces quadrangulares é igual a 5.
a) 6
b) 7
c) 8
d) 9
e) 10
27. Um poliedro convexo possui apenas faces triangulares e
quadrangulares. Sabendo que os números de faces triangulares e
quadrangulares são diretamente proporcionais aos números 2 e 3 e que o
número de arestas é o dobro do número de vértices, qual o número total
de faces desse poliedro?
30. (AFA-modificada) Um poliedro convexo tem 16 faces. De um dos
seus vértices partem 5 arestas; de cinco outros vértices partem 4 arestas
e, de cada um dos vértices restantes, partem 3 arestas. Qual o número
total de arestas desse poliedro?
a) 35
b) 36
c) 38
d) 40
e) 45
31. (MACK) Um poliedro convexo tem 15 faces. De dois de seus
vértices partem 5 arestas, de quatro outros partem 4 aresta e dos
restantes partem 3 arestas. O número de arestas do poliedro é:
a) 75
b) 53
c) 31
d) 45
e) 25
a) 20
b) 25
c) 30
c) 35
d) 40
28. Um poliedro convexo de 24 arestas é formado apenas por faces
triangulares e quadrangulares. Seccionando por um plano
convenientemente escolhido, dele se pode destacar um novo poliedro
convexo, sem faces triangulares, com uma face quadrangular a mais e
um vértice a menos que o poliedro primitivo. Qual o número de faces do
poliedro primitivo?
a) 9
b) 10
c) 11
d) 12
e) 13
01. E
02. D
03. D
04. D
05. B
06. C
07. B
08. C
09. A
10. A
11. A
12. B
13. C
14. B
15. B
16. C
GABARITO
17. A
18. C
19. B
20. A
21. A
22. C
23. B
24. B
25. E
26. D
27. A
28. E
29. A
30. A
31. C
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