Lista de exercícios: Tangente da soma/diferença de arcos e arco duplo – Prof ºFernandinho
Questões:
01.(Puc) Se tg x =
1
1
e tg y = , calcule o valor de tg (x – y).
3
5
02.(Fuvest) Se  é um ângulo tal que 0 <  < 90 e sen  =
2
, calcule o valor de tg ( - ).
3
03.(Mack) Na figura, calcule o valor de tg β.
04.(Fuvest) No triângulo ABC, os catetos AB e AC medem 2 +
3 e 1, respectivamente. Seja D um ponto de AB,
tal que AD = AC. Calcule tg ( + ) onde  e  são, respectivamente, as medidas de AD̂C e AB̂C .
05.(Puc) Se tg  =
1
, calcular tg 2.
3
06.(Puc) Se tg (x + y) = 33 e tg x = 3, determine o valor de tg 2y.
07.(Unesp) Se o ângulo 2x pertence ao primeiro quadrante e tg 2x = 2, calcule o valor de tg x.
08.(Ufscar) Sendo tg x =
1
, calcule o valor de tg (4x).
2
09.(GV) Resolva, no intervalo 0 ≤ x < 2π, a equação : tg (2x) = 3.tg x
10.(Fuvest) A tangente do ângulo 2x é dada em função da tangente de x pela seguinte fórmula : tg 2x 
Determine o valor da tangente do ângulo 22º30’.
2.tg x
.
1 - tg 2 x
11.(GV) Na figura, AĈB é um ângulo reto, AB̂D  DB̂C = α , AD = x , DC = 1 e BC = 3. Com as informações
dadas, determine o valor de x.
12.(Unifesp) Um observador, em P, enxerga uma circunferência de centro O e raio 1 metro sob um ângulo ,
conforme mostra a figura abaixo. Calcule tg , dado que a distância de P a O vale 3 metros.
13.(Unicamp) Para facilitar o transito em um cruzamento muito movimentado, será construída uma ponte sobre a
qual passará uma das vias. A altura da via elevada, em relação à outra, deverá ser de 5,0 m. O ângulo da inclinação
da via elevada, em relação ao solo, deverá ser de 22,5º.
a ) Calcule o valor da tg 22,5º.
b ) Qual deve ser a distância d, em metros, onde deve ser iniciada a rampa que dará acesso à ponte, medida a partir
da margem da outra via, conforme a figura ?
14.(Unesp) Um observador, situado no ponto P de um prédio, vê três pontos, Q, R e S, numa mesma vertical, em
um prédio vizinho, conforme esquematizado na figura abaixo. P e Q estão num mesmo plano horizontal, R está 6
m acima de Q, e S está 24 m acima de Q. Verifica-se que o ângulo α do triângulo QPR é igual ao ângulo β do
triângulo RPS. Qual é o valor, em metros, da distância entre os pontos P e Q ?
15.(Unesp) Um farol localizado a 36 m acima do nível do mar é avistado por um barco a uma distância x da base
do farol, a partir de um ângulo , conforme a figura.
3
a ) Admitindo-se que sen  = , calcule a distância x.
5
b ) Assumindo-se que o barco se aproximou do farol e que uma nova observação foi realizada, na qual o ângulo 
passou exatamente para 2, calcule a nova distância x’ a que o barco se encontrará da base do farol.
Gabarito :
01.
1
8
02. -
2 5
5
03.
06.
60
91
07.
5 -1
2
08. -
10.
2 -1
14. 6 2 m
11.
15.
5
4
a ) 48,0 m
b ) 10,5 m
12.
16
81
24
7
4 2
7
04.
3
05.
3
4
7 11 
  5
09. S  0, ,
,,
,

6
6 
 6 6
13.
a ) 2 -1
b ) 5.( 2  1) m