Formação Galp Energia
Modelação e Simulação de Mercados de Energia Eléctrica
:: Sessão #5 ::
Coordenação hidro-térmica
Jorge de Sousa
Professor Coordenador
ISEL - Instituto Superior de Engenharia de Lisboa
Webpage: pwp.net.ipl.pt/deea.isel/jsousa
Sessão #5 | 18 Maio 2010
-1-
Agenda

Enquadramento

Formulação do problema

Solução do problema

Exemplos de aplicação

Modelação e simulação em GAMS

Exercícios de aplicação em GAMS
Sessão #5 | 18 Maio 2010
-2-
Enquadramento
Coordenação hidro-térmica

O problema do coordenação hidro-térmica consiste na gestão
conjugada da produção hídrica e térmica, por forma a minimizar os custos
de produção (das centrais térmicas) tendo em consideração as diversas
restrições do sistema (p.e. cotas mínimas e máximas, gestão de outros
usos da água).

A coordenação dum sistema hidroeléctrico é geralmente mais complexa
do que o gestão de um sistema puramente térmico.

Os sistemas hídricos encontram-se acoplados não só electricamente mas
também de forma hídrica nos aproveitamentos em cascata.

Por outro lado cada sistema tem características distintas em função das
diferenças naturais dos rios, tipo de barragem construída, queda de água,
sistema de afluentes, entre outros.
Sessão #5 | 18 Maio 2010
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Enquadramento
Esquema de uma central hidroeléctrica
Barragem
Albufeira
Rede eléctrica
Gerador
Turbina
Sessão #5 | 18 Maio 2010
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Enquadramento
Exemplos de centrais hidroeléctricas
Sessão #5 | 18 Maio 2010
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Enquadramento
Evolução da potência instalada
Fonte: REN
Sessão #5 | 18 Maio 2010
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Enquadramento
Evolução da energia eléctrica produzida
Fonte: REN
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-7-
Enquadramento
Diagramas de carga e cobertura da procura
Fonte: REN
Sessão #5 | 18 Maio 2010
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Enquadramento
Tipos de aproveitamento
As centrais hidroeléctricas podem classificar-se em fio de água e
albufeira (com ou sem bombagem):

Fio de água: A energia cinética associada ao caudal do rio é responsável
pela produção de electricidade. Caracterizam-se por apresentar baixas e
médias quedas úteis e elevados caudais.

Albufeira: A energia potencial devido à diferença de cotas a montante e
a jusante da barragem é responsável pela produção de electricidade. A
água é armazenada num reservatório (albufeira) sendo depois levada até
à turbina através da conduta forçada. Caracterizam-se por apresentar
médias a altas quedas úteis.
Sessão #5 | 18 Maio 2010
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Enquadramento
Tipos de aproveitamento no sistema português
Fonte: REN
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Enquadramento
Potência instalada e capacidade útil
Central
Alto Lindoso
Lindoso
Touvedo
Alto Rabagão
Venda Nova-Vila Nova
Venda Nova-Frades
Paradela-Vila Nova
Salamonde
Vilarinho das Furnas
Caniçada
Miranda
Picote
Bemposta
Pocinho
Valeira
Vilar-Tabuaço
Régua
Varosa
Carrapatelo
Torrão
Crestuma/Lever
Caldeirão
Aguieira
Raiva
Sabugueiro I
Desterro
Ponte de Jugais
Vila Cova
Santa Luzia
Cabril
Bouçã
Castelo do Bode
Pracana
Fratel
Belver
Alqueva
Total
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Curso de água
Ano de entrada
em serviço
Lima
Lima
Lima
Rabagão
Rabagão
Rabagão
Cávado
Cávado
Homem
Cávado
Douro
Douro
Douro
Douro
Douro
Távora
Douro
Varosa
Douro
Tâmega
Douro
Caldeirão
Mondego
Mondego
Rib. Lagoa
Alva
Alva
Alva
Rib. Unhais
Zêzere
Zêzere
Zêzere
Ocreza
Tejo
Tejo
Guadiana
1992
1922
1993
1964
1951
2005
1956
1953
1972
1955
1960
1958
1964
1983
1976
1965
1973
1934
1971
1988
1985
1994
1981
1982
1947
1959
1923
2001
1943
1954
1955
1951
1993
1974
1951
2003
Potência instalada
[MW]
630
44
22
68
90
191
54
42
125
62
369
195
240
186
240
58
180
25
201
140
117
40
336
24
13
13
20
23
24
108
44
159
41
132
81
240
4578
Capacidade
útil
[hm3] [GWh]
359
250
0
7
0
550
1049
95
136
159
223
57
28
116
138
144
33
6
13
20
12
13
98
116
12
13
16
58
7
16
3
2
227
40
13
0
14
30
4
4
50
62
614
339
15
5
901
163
101
15
21
8
4151
442
3081
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Enquadramento
Potência eléctrica em função do caudal e da altura
Nas centrais hidroeléctricas efectua-se a transformação da potência
hidráulica contida no produto do caudal turbinado pela altura útil de
queda em potência eléctrica.
A potência eléctrica é determinada pela seguinte expressão:
P=rxgxQxHxh
P : potência eléctrica de saída [W]
r : massa específica da água [r ~1000 kg/m3],
g : aceleração da gravidade [g = 9.8 m/s2]
Q : caudal de água [m3/s]
H : altura útil [m]
(corrigida devido às perdas de carga nas tubagens)
h : rendimento da central (> 90%)
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Enquadramento
Tipos de turbinas hidráulicas
Quanto à altura de queda os aproveitamentos hídricos classificam-se
de baixa, média e alta queda.
Esta característica determina o tipo de turbina a utilizar:
Kaplan
ou de pás orientáveis, para quedas até 70 m
Francis
para quedas até 500 m
Pelton
para quedas que podem ir até aos 1500 m
O aumento das potências dos grupos das centrais hidroeléctricas conduz a uma redução
do custo especifico de fabrico e melhoria do rendimento (95 a 96% em certos casos).
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Enquadramento
Selecção do tipo de turbina hidráulica
Sessão #5 | 18 Maio 2010
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Agenda

Enquadramento

Formulação do problema

Solução do problema

Exemplos de aplicação

Modelação e simulação em GAMS

Exercícios de aplicação em GAMS
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Formulação do problema
Sistema hidro-térmico: esquema equivalente
H
Ptj
Phj
T
Pcj
j = 1, …, jmax : períodos temporais
Phj : produção hídrica no período j
Ptj : produção térmica no período j
Pcj : consumo no período j
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Formulação do problema
Hipóteses consideradas
1.
A potência hídrica instalada é superior ao consumo em todos os
períodos:
Phj
2.
max
 Pc j
j  1,..., jmax
A energia hídrica disponível não é suficiente para satisfazer o
consumo em todos os períodos:
jmax
jmax
 Ph   Pc
j
j 1
3.
j 1
O défice energético é coberto pela central térmica:
jmax
jmax
 Pc   Ph
j 1
4.
j
j
j 1
j
 Wt
A central térmica pode ser desligada em certos períodos.
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Formulação do problema
Problema de optimização do custo de produção
min  F Pt j 
jmax
j 1
jmax
s.a
 Pt
j 1

Lagrangeano:
j
 Wt
jmax


L   F Pt j    Wt   Pt j 
j 1
j 1


jmax

Condição de primeira ordem:
dL
 F Pt j     0
dPtj
F Pt j     const. 
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Pt j  const.  Pt*
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Agenda

Enquadramento

Formulação do problema

Solução do problema

Exemplos de aplicação

Modelação e simulação em GAMS

Exercícios de aplicação em GAMS
Sessão #5 | 18 Maio 2010
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Solução do problema
Dedução da expressão do óptimo (1/2)

Considerando a representação típica da função de custo da central
térmica:
F Pt   a  b Pt  c Pt 2

O custo total de produção quando a central funciona durante T
períodos de tempo será dada por:


FT  a  b Pt  c Pt2 T

Sabendo que a central térmica deverá fornecer a energia Wt, tem-se:
Wt  Pt T

 T
Wt
Pt
Substituindo T na função de custo total FT obtém-se:
FT
Sessão #5 | 18 Maio 2010
Wt


 a  b Pt  c Pt
Pt
2
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Solução do problema
Dedução da expressão do óptimo (2/2)

A minimização do custo total de produção é dada por:
Wt
min FT  a  b Pt  c Pt 2
Pt



Cuja condição de primeira ordem é:


dFT
Wt
2 Wt
 b  2cPt  a  b Pt  c Pt
0
2
dPt
Pt
Pt
a
Pt  Pt* 
c
SOLUÇÃO
Conhecida a energia total a fornecer pela central térmica (Wt) através da
diferença entre a energia do consumo e a energia disponível da central
hídrica, a central térmica funciona no ponto de máxima eficiência (Pt*)
durante o número de períodos de tempo (T) necessários para produzir a
energia Wt.
Sessão #5 | 18 Maio 2010
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Agenda

Enquadramento

Formulação do problema

Solução do problema

Exemplos de aplicação

Modelação e simulação em GAMS

Exercícios de aplicação em GAMS
Sessão #5 | 18 Maio 2010
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Exemplos de aplicação
Exemplo #1
Problema #1
Considere um sistema electroprodutor constituído por uma central
térmica e uma central hídrica que tem de satisfazer um consumo
constante de 90 MW durante uma semana (168 horas).
Efectue o coordenação hidro-térmica sabendo que:
a) A energia disponível da central hídrica é de 10000MWh
b) A quantidade de água disponível na albufeira para turbinamento é
de 250000 m3
Hídrica:
Térmica:
Q  300 15Ph [m3 / h]
F Pt   53.25  11.27Pt  0.0213Pt 2 [€ / h]
0  Ph  100 [ MW ]
12.5  Pt  50 [MW ]
Solução: a) Pt*= 50 MW; T=102.4 h
b) Pt*= 50 MW; T=36.2 h
Sessão #5 | 18 Maio 2010
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Exemplos de aplicação
Exemplo #2
Problema #2
É necessário satisfazer um diagrama de carga de 200 MW durante a
próxima semana. Para tal estão disponíveis uma central hídrica (h) e uma
central térmica (t) com as seguintes características:
Qh(Ph) = 100 + 20 Ph
[km3/h] ;
Ft(Pt) = 50 + 18 Pt + 0.003 Pt2 [€/h] ;
0  Ph  50 [MW]
50  Pt  200 [MW]
Sabendo que o volume de água disponível está limitado a 150000 km3,
indique o número de horas em que a central térmica deverá estar em
serviço e a respectiva potência activa por forma a minimizar o custo de
produção.
Solução:
Sessão #5 | 18 Maio 2010
de
0,00
136,36
a
136,36
168,00
Pt
150
200
Ph
50
0
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Agenda

Enquadramento

Formulação do problema

Solução do problema

Exemplos de aplicação

Modelação e simulação em GAMS

Exercícios de aplicação em GAMS
Sessão #5 | 18 Maio 2010
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Modelação e simulação em GAMS
Enquadramento

O problema da Coordenação Hidro-térmica consiste na gestão dos
recursos hidrícos disponíveis para a produção de energia eléctrica de
forma coordenada com a produção de origem térmica por forma a
minimizar o custo total de satisfação de um determinado diagrama de
carga.

No problema da Coordenação Hidro-térmica tem-se em consideração o
volume de água disponível para turbinamento e a curva de caudal
potência do grupo hídrico e pretende-se substituir a produção térmica
mais cara com a produção hídrica.

A resolução do problema da Coordenação Hidro-térmica pode ser
efectuada com recurso ao GAMS para modelizar e resolver o problema de
minimização do custo total de produção com as restrições técnicas dos
grupos e o limite de água disponível, garantindo o balanço entre a
produção e a carga.
Sessão #5 | 18 Maio 2010
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Modelação e simulação em GAMS
Exemplo de aplicação
Considere-se uma central hídrica (h) e uma central térmica (t) com as seguintes
características:
Qh(Ph) = 10 + 5 Ph [km3/h] ;
0 ≤ Ph ≤ 50 [MW]
Ct(Pt) = 53.25 + 11.27 Pt + 0.0213 Pt2 [€/h] ;
20 ≤ Pt ≤ 100 [MW]
O volume de água disponível para turbinamento na central hídrica está limitado
a 150 km3.
Ptj
Phj
Estas centrais (térmica e hídrica) deverão
T
H
satisfazer, a custo mínimo, o seguinte diagrama
de carga:
Pcj
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Período 1: 70 MW
Período 2: 80 MW
Período 3: 90 MW
Período 4: 50 MW
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Modelação e simulação em GAMS
Programação em GAMS (1/3)
* COORDENACAO HIDROTERMICA com um grupo termico e um grupo
* hidrico cuja producao esta limitada pelo volume de agua
* disponivel para turbinamento
SETS
j indice dos periodos de tempo /1*4/
g indice dos geradores t:termico e h: hidrico /t,h/
TABLE Gen(g,*) caracteristicas dos grupos geradores
PMIN PMAX
a
b
c
* (MW) (MW)
(€/h) (€/MWh) (€/MWh2)
t
20
100
53.25
11.27
0.0213
* (MW) (MW)
(m3/h) (m3/MWh)
h
0
50
10
5
;
Sessão #5 | 18 Maio 2010
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Modelação e simulação em GAMS
Programação em GAMS (2/3)
TABLE Load(j,*) diagrama de carga
D
* Carga
* (MW)
1
70
2
80
3
90
4
50
;
SCALAR Vh volume de agua disponivel para turbinamento /150/;
VARIABLES
Custo funcao objectivo: custo total de producao
P(g,j) potencia do gerador g no periodo t
;
POSITIVE VARIABLES P(g,j);
Sessão #5 | 18 Maio 2010
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Modelação e simulação em GAMS
Programação em GAMS (3/3)
EQUATIONS
EQCUSTO equacao da funcao objectivo custo total
PMAXLIM(g,j) equacao de portencia maxima
PMINLIM(g,j) equacao de portencia minima
BALANCE(j) equacao do balanco entre a producao e consumo
ENRGHID energia hidrica
;
EQCUSTO.. Custo =e= SUM(j, Gen('t','a')+Gen('t','b')*P('t',j)
+ Gen('t','c')*Power(P('t',j),2));
PMAXLIM(g,j).. P(g,j) =l= Gen(g,'PMAX');
PMINLIM(g,j).. P(g,j) =g= Gen(g,'PMIN');
BALANCE(j).. SUM(g, P(g,j)) =e= Load(j, 'D');
ENRGHID.. Vh =g= SUM(j, Gen('h','a')+Gen('h','b')*P('h',j));
MODEL cht /ALL/;
SOLVE cht USING nlp MINIMIZING Custo;
Display P.l, Custo.l;
Sessão #5 | 18 Maio 2010
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Agenda

Enquadramento

Formulação do problema

Solução do problema

Exemplos de aplicação

Modelação e simulação em GAMS

Exercícios de aplicação em GAMS
Sessão #5 | 18 Maio 2010
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Exercícios de aplicação em GAMS
1.
Para o exemplo apresentado determine o perfil óptimo de produção da
central térmica e hídrica para cada um dos seguintes limites de volume
de águia disponível para turbinamento:
a)
b)
c)
d)
e)
0 km3
150 km3
600 km3
1000 km3
2000 km3
2.
Analise e justifique os resultados obtidos na questão anterior.
3.
Dimensione a menor central hídrica, em potência e volume de água
turbinada, que satisfaça a totalidade do diagrama de carga (nota: para
simplificar considere o limite mínimo da central térmica igual a 0).
Sessão #5 | 18 Maio 2010
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Formação Galp Energia
Modelação e Simulação de Mercados de Energia Eléctrica
:: Sessão #5 ::
Coordenação hidro-térmica
Jorge de Sousa
Professor Coordenador
ISEL - Instituto Superior de Engenharia de Lisboa
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