Relato de Experiência
APRENDO PORQUE VIVENCIO: UMA EXPERIÊNCIA COM FUNÇÕES
NO ENSINO MÉDIO
GT 06 – Formação de professores de matemática: práticas, saberes e desenvolvimento
profissional
Maria de Fatima Baldez Rodrigues1, Universidade Federal do Rio Grande - FURG,
[email protected]
2
Sheyla Costa Rodrigues , Universidade Federal do Rio Grande – FURG,
[email protected]
Resumo: Neste trabalho, descreve-se uma experiência vivenciada com alunos do 1º ano do ensino
médio de uma escola pública do município de Rio Grande/RS, em que buscamos estabelecer
vínculos entre o que foi aprendido na sala de aula com o cotidiano dos alunos evidenciando um
conhecimento matemático que já possuíam. Durante a realização das atividades utilizamos à
metodologia de resolução de problemas para uma melhor compreensão do conteúdo Função
buscando significar seus conceitos para que os alunos organizassem os vínculos tornando a
aprendizagem significativa.
Palavras-chave: Ensino e aprendizagem de Matemática; Aprendizagem Significativa; Conceito de
Função
Romper com a lógica linear de transmissão de conteúdos: nossa proposta inicial
O trabalho foi desenvolvido em uma turma de 1º ano de uma escola da rede
estadual de ensino do município de Rio Grande/RS, visando o rompimento com a lógica
linear de transmissão de conteúdos, a problematização da ação educativa e buscando como
resultado aprendizagens significativas.
Mesmo tendo de desenvolver o conteúdo programático, entendemos como possível,
um ensino de Matemática que promovesse o conhecimento matemático e a utilização do
mesmo a partir das vivências dos alunos. Para Biembengut e Hein (2003, p.18), trabalhar
nessa direção significa permitir ao aluno, a apropriação da teoria matemática de forma que
esta ultrapasse a simples resolução de problemas, que muitas vezes, não possuem
significado.
1
Mestranda do Programa de Pós-Graduação Educação em Ciências: Química da vida e saúde da
Universidade Federal do Rio Grande - FURG
2
Professora do Instituto de Educação da Universidade Federal do Rio Grande - FURG
Relato de Experiência
Concepções sobre os processos de ensinar e aprender que nortearam a prática
pedagógica
As práticas docentes são sustentadas por concepções acerca da construção do
conhecimento, seguindo modelos pedagógicos fundamentados em certa epistemologia.
Segundo Hernández (1997, p. 202), “Todo professor ou professora é credor de uma
determinada concepção de sua matéria, assim como de um conjunto de crenças e de teorias
pessoais o seu ensino e aprendizagem”. Ter ciência destas concepções é um primeiro passo
para o rompimento com ações que massificam e congelam o ensinar e o aprender,
impedindo que se descortinem práticas mais inovadoras e significativas.
Neste sentido, a experiência se propôs a trabalhar com os alunos entendendo-os
como legítimos outros, sobre determinados conceitos matemáticos. Segundo Maturana e
Varela, (2001, p. 31) “Tudo o que é dito é dito por alguém”, quando o professor busca
ensinar, está compartilhando, através da linguagem, as suas aprendizagens com os alunos,
e faz isso a partir de suas experiências.
Destarte, baseados nestas concepções, procuramos desenvolver ações que
potencializassem o processo de aprendizagem dos alunos. Como professores, temos
contempladas as nossas aprendizagens ao ensinar, e precisamos considerar o processo de
aprendizagem dos alunos, individualmente, pois quem ensina, ensina algo a alguém, que
aprende a partir de suas vivências.
Compreendemos a aprendizagem, como um processo pessoal e único, de mudanças
constantes onde cada indivíduo estabelece a sua forma de pensar de acordo com cada fase
de sua vida. Para (RÊGO; RÊGO, 2000, p.17), a aprendizagem acontece “apenas no
interior do indivíduo, embora esteja relacionada a elementos externos”.
O processo de aprendizagem significativa acontece dentro de estruturas cognitivas
bem organizadas, permitindo que novas informações venham a interagir com informações
já existentes, modificando-as e tornando-as mais elaboradas do que inicialmente eram,
além de torná-las capazes de ancorarem novas informações. Mas, devemos levar em conta
a não existência de informações prévias que permitam a interação, desta forma, deve-se
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“manipular a estrutura cognitiva a fim de facilitar a aprendizagem significativa”
(MOREIRA; MASINI, 2001, p.21).
As atividades realizadas buscaram, segundo a teoria de David Ausubel
(MOREIRA, 2006, p.23) a manipulação da estrutura cognitiva. Quando falamos em
manipulação conceitual não estamos nos referindo a pré-requisitos, ou ao que é chamado
no senso comum, de falta de conhecimentos prévios ou falta de base, mas, sim, da
construção de “pontes cognitivas”, construídas através de organizadores prévios que
partem de pontos mais complexos de determinado assunto com a intenção de gerar a
ancoragem necessária para a aquisição de novos conceitos.
Buscamos no ensino do conceito Funções estratégias que permitiriam sua
compreensão e utilização, aliando teoria e prática, por entendermos que esta precisa ser a
principal finalidade de uma educação comprometida com a formação de indivíduos
conscientes diante de seu papel como cidadãos e capazes de atuar no mundo em que
vivem.
Na formação do sujeito a formalização de conceitos ocorre após a experimentação
das informações recebidas pelo meio e tem como fim a comunicação de tais conceitos,
potencializada pela linguagem, ou seja, “a utilização da linguagem Matemática deve
priorizar a compreensão dos conceitos que estão sendo tratados e deixar claro em que
contextos então inseridos” (PEREIRA, et al, 2008, p.261) ou ainda pelo ser alfabetizado
matematicamente, isto é, “entender o que se lê e escreve” (NEVES et al, 2006, p.180).
A resolução de situações-problema foi à metodologia que nos favoreceria a
construção de conceitos necessários ao estudo da Função Polinomial do 2º Grau, por
entendermos que as utilizamos constantemente em ações cotidianas. Ensinar funções sem
buscar o vínculo com situações enfrentadas rotineiramente, significava transmitir conceitos
sem a preocupação com o processo de construção de significados.
A utilização desta metodologia, também permitiu o abandono de problemas
convencionais, presentes em grande parte dos livros didáticos, que muitas vezes
apresentam o texto na forma de frases, diagramas ou parágrafos curtos. Os problemas são
apresentados após determinado conteúdo e todos os dados aparecem explicitamente no
texto, na ordem em que devem ser utilizados nos cálculos. A maioria dos problemas que
apresentam essa formatação pode ser resolvida pela aplicação direta de um ou mais
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algoritmos objetivando uma solução numérica correta que sempre existe e é única
(SMOLE; DINIZ, 2001).
Desenvolvemos o trabalho a partir de problemas não-convencionais, pela
possibilidade do contato com diferentes tipos de textos que propiciam ao aluno um maior
envolvimento na análise dos dados e ainda os problemas de lógica, que exigem para a sua
resolução, o uso de tabelas, diagramas, tentativas e erro.
Construindo o conceito de Função com situações-problema do cotidiano
Para iniciar as atividades envolvendo o conteúdo funções propusemos aos alunos
uma discussão baseada no texto “Elas traem mais do que eles pensam” da autora Erika
Klingl. O texto, disponível na Internet3, aborda a traição entre casais e a opinião de homens
e mulheres sobre quem costuma trair mais em uma relação. A autora enfatiza ser cada vez
mais freqüente a traição feminina e a ingenuidade de homens que acreditam nunca terem
sido traídos ou sequer cogitam a possibilidade de um dia isto acontecer com eles.
A leitura de um texto em uma aula de Matemática causou espanto aos alunos, mas,
diante de um assunto tão polêmico, logo esqueceram que a aula era de Matemática e
começaram a dar suas opiniões. A maioria dos alunos apresentava ideias presas a padrões
impostos pela sociedade envolvendo os direitos e deveres que homens e mulheres devem
ter em uma relação afetiva ou conjugal. Um grupo defendeu que o homem trai muito mais
que as mulheres por que isso é uma tendência natural masculina, enquanto outro indicava
que uma relação não deve dar espaços para traições e havia ainda, uma minoria, que não
via a traição como um problema. Como o conjunto de opiniões era disjunto foi necessário
buscar um ponto em comum. Definiram que as mulheres que traiam possuíam um desvio
de conduta muito sério.
Nesse momento, aproveitamos para refletir sobre a questão de homens e mulheres
que permanecem solteiros e, novamente, explodiu a discussão. As opiniões se dividiram
entre aqueles que achavam que os homens permanecem solteiros por que querem curtir e
3
Disponível em: http://www.sistemas.aids.gov.br/imprensa/Noticias.asp?NOTCod=51755.
Acesso em 15 de maio de 2009.
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os que pensavam que as mulheres ficam solteiras por não despertarem o interesse dos
homens (Quadro 1).
• Mulheres que traem têm desvio de conduta.
• Homens traem porque este é um processo natural.
• Mulheres que não se casam são “solteironas”, pois nenhum homem as
considerou desejáveis.
• Homens que não se casam querem curtir um pouco mais a vida de solteiro.
Quadro 1 – Ideias coletadas na discussão
Com base nos pontos que se tornaram mais destacados, durante as discussões, os
adolescentes, contaram como era o comportamento dos grupos que formavam durante as
festas que frequentavam. Nas conversas foi abordado que nos grupos de amigos cada um
estabelece o tipo de relação que mais agrada. O Quadro 2 especifica a definição de
algumas regras para a constituição de um relacionamento a partir do grupo de amigos a que
os alunos pertencem. Chamamos estas regras de leis.
Lei 1 - Toda a mulher que pertence ao grupo se relaciona apenas com um homem.
Os homens também devem respeitar está lei. No grupo pode haver um solteirão,
mas nada de traições!
Lei 2 - Há aqueles que estabelecem uma relação sem traições e há aqueles que
estabelecem uma dupla relação, afinal o homem deve ser solidário e não permitir
que uma mulher fique sozinha.
Lei 3 - Grupo de casais que estabelecem uma relação de fidelidade.
Quadro 2 – Regras para a constituição de um relacionamento
Cada ponto destacado foi analisado e chegaram à conclusão que as relações
aceitáveis pela sociedade em que estão inseridos, estão em função dos padrões impostos
pela mesma. Enfatizaram que na sociedade em que vivem as relações aceitáveis são
aquelas em que toda mulher relaciona-se com um e somente um homem. Neste momento
fizemos a ligação entre o assunto que estávamos discutindo e o conceito matemático, que
buscávamos aprender, ou seja, que uma função sempre estabelece uma relação. Para a
formalização do conceito de função estabelecemos como regra necessária, às mulheres
pertencerem ao conjunto A, chamado de partida, e os homens ao conjunto B, ou de
chegada.
Depois de todas as discussões acaloradas que envolvem o tema não foi difícil
estabelecer as relações, dentro dos padrões comportamentais aceitáveis pela sociedade, que
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poderiam ser definidas como função e quais não. Na construção dos diagramas de flechas
os alunos visualizaram com mais clareza quando era ou não uma função.
O diagrama 1 foi construído a partir da premissa que “as mulheres que traem são
vistas pela sociedade como pessoas que possuem um desvio de conduta”. Os alunos
apontaram que este não é um comportamento aceitável pela sociedade, por isso não é uma
função.
Diagrama 1
No diagrama 2 a lei de formação obedeceu ao critério “a sociedade tem como um
processo natural a traição masculina”. Como a traição masculina é um padrão
comportamental aceito pela sociedade, o diagrama mostrou a relação e que se tratava de
uma função.
Diagrama 2
Considerando que “mulheres que não se casam são solteironas, pois nenhum
homem as considerou desejáveis”, construímos o diagrama 3. A sociedade não encara
como opção, “o ser solteiro” feminino, mas como uma situação de rejeição. A partir desta
regra os alunos verificaram pelo diagrama que não havia uma função.
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Diagrama 3
O diagrama 4 foi construído levando em consideração que “homens que não se
casam querem curtir um pouco mais a vida de solteiro”. Em análise, o grupo entendeu que
esta é uma situação aceita pela sociedade e, portanto, definiria uma função.
Diagrama 4
A lei de associação pode ser percebida no diagrama 5 quando os alunos analisaram
a lei que já haviam definido “toda a mulher que pertence ao grupo se relaciona apenas a
um homem. Os homens também devem respeitar esta lei. No grupo pode haver um
solteirão, mas nada de traições!”.
Na formação do diagrama, os alunos perceberam que era uma função, mas o que
mais chamou sua atenção foi o fato da relação ficar estabelecida de uma mulher para um
homem e de um homem para uma mulher. Trabalhamos, então, o conceito de função
injetora
Diagrama 5
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O diagrama 6 foi definido a partir da relação de casais que “estabelecem uma
relação sem traições e dos que estabelecem uma dupla relação, afinal o homem deve ser
solidário e não permitir que uma mulher fique sozinha”.
Durante a discussão desta relação, os alunos concluíram que para todo elemento do
conjunto de homens, havia pelo menos uma mulher e neste conjunto não havia solteirões.
Esta era uma relação aceitável pela sociedade, logo, estava em função da mesma. Como no
caso anterior perceberam que além de ser uma função, destacava-se o fato de o conjunto B
possuir todos os seus elementos em ligação com os elementos do conjunto A.
Conceituamos um dos casos especiais, a função sobrejetora.
Diagrama 6
O diagrama 7 foi estruturado a partir da existência do grupo de casais que
“estabelecem uma relação de fidelidade”. Como em alguns dos casos anteriores, esta
também foi uma relação considerada função. Não uma função comum, mas um caso
especial, em que aparecia a função injetora e a sobrejetora. Conceituamos a bijeção.
Diagrama 7
A partir da regra “para toda mulher deve existir um e somente um homem para
que este casal seja aceito pela sociedade”, foi possível formalizar o conceito de uma função
entendendo o exemplo como uma aplicação matemática. Após a compreensão do conceito,
com uma linguagem cotidiana, foi introduzida a escrita formal matemática, ∀ x∈A, ∃!
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y∈B | (x,y) ∈ f. O que anteriormente poderia parecer um amontoado de letras e símbolos
passou a ter significado.
A utilização de uma proposta que permitisse a assimilação do conceito de função
estimulou os alunos a resolverem situações-problemas, interpretando os resultados obtidos
e traduzindo-os como uma solução possível relacionadas ao seu cotidiano.
Revisitando a experiência vivida: desafios e reflexões
Entre os desafios que encontramos ao romper com o modelo tradicional de ensino
de Matemática, pontuamos a postura passiva dos alunos diante do seu processo de
aprendizagem, pois estavam acostumados com um ensino que privilegiava o acúmulo e a
repetição de informações, baseado na transmissão de conhecimentos, sendo o professor o
centro do processo de aprendizagem e sua habilidade ao ensinar assegurando a
aprendizagem do aluno.
A participação de todos os envolvidos na ação em uma prática baseada na visão que
considera a construção do conhecimento a partir das interações dos sujeitos com o mundo
em que vivem, permitiu a transformação da própria ação e uma reflexão sobre a
importância da Matemática residir em sua forma agradável e interessante e não por sua
aplicabilidade.
Notamos o abandono da visão de um ensino de Matemática norteado pelos aspectos
formais dessa disciplina, com conceitos tidos como habitáveis apenas na mente humana e
salvos de qualquer estímulo do mundo real dando a ideia de uma Matemática abstrata, de
provas rigorosas e com a finalidade de chegar a verdades absolutas que servirão como
modelo e suporte a outras ciências.
Referências
BIEMBENGUT, Maria Salett. HEIN, Nelson. Modelagem matemática no ensino. São
Paulo: Contexto, 2003.
HERNÁNDEZ, A. As visões de construtivismo: da formação do professorado às
exigências da tarefa docente. In: RODRIGO, M.J.; ARNOY, J. (orgs.). Domínios do
conhecimento, prática educativa e formação de professores. São Paulo: Ática, 1997.
Relato de Experiência
MATURANA, Humberto; VARELA, Francisco. A árvore do conhecimento: as bases
biológicas da compreensão humana. São Paulo: Palas Athena, 2001.
MOREIRA, Antonio Marco. A teoria da aprendizagem significativa e sua
implementação em sala de aula. Brasília: Editora Universidade de Brasília, 2006.
MOREIRA, Antonio Marco; MASINI, Elcie F. Salzano. Aprendizagem Significativa: a
teoria de Davis Ausubel. São Paulo: Centauro, 2001.
NEVES, Iara Conceição Bitencourt (org.), et al. Ler e escrever: compromisso de todas as
áreas. 7ª Edição. Ed. UFRGS. Porto Alegre, 2006.
PEREIRA,(org.), et al. Ler e escrever: compromisso no ensino médio. Porto. Alegre:
Editora da UFRGS e NIUE/UFRGS, 2008.
RÊGO, Rogério Gaudencio; RÊGO, Rômulo Marinho. Matemáticativa. João Pessoa,
Universitária/UFPB, INEP, COMPED, 2000.
SMOLE, Kátia Stocco; DINIZ, Maria Ignez, (orgs.). Ler, escrever e resolver problemas:
habilidades básicas para aprender matemática. Porto Alegre: Artmed, 2001.