1ª série EM - Lista de Questões para a RECUPERAÇÃO FINAL - MATEMÁTICA
01. Sendo
as raízes da equação
, calcule o valor da expressão
02. Determine o valor de K na equação 3
03. Determine o valor de m de modo que as equações 4
de modo que o produto das raízes seja 10.
e
sejam equivalentes.
PARA AS PRÓXIMA QUESTÕES
(p Λ q) eq.
pV
q.
(p V q) eq.
pΛ
q.
(p  q) eq. p Λ
q.
04. Dê o valor F (falso) ou V verdadeiro.
2
I) 7 – 2 = 5 Λ 4 = 15
II) 4 + 5 = 9 V 10 – 2 = 8
2
III) 3 = 9  (2 > 1 Λ 1 é primo)
05. Se a lua é um satélite natural, então São Paulo está na região sul. A conclusão lógica desta sentença é falsa ou
verdadeira? Justifique usando a tabela verdade.
06. Apresente a negação da seguinte sentença: Pedro é alto ou Carmem tem os olhos azuis.
07. Na figura abaixo, C é ponto médio do segmento AB, e B é ponto médio do segmento CD. Se AB mede 12 cm,
quanto mede AD?
A
C
B
D
08. Obtenha o valor de x e y na figura.
09. Três terrenos têm frente para a rua A e para a rua
B, como na figura. As divisas laterais são
perpendiculares à rua A. Qual a medida de frente
para a rua B de cada lote, sabendo que a frente total
para essa rua tem 180m?
10. O teorema da bissetriz externa diz que, dado um
triângulo ABC, fazendo-se uma bissetriz externa do ângulo
A que determina sobre a reta do segmento BC um ponto H,
tem-se que os segmentos BH e CH formados por este
ponto são diretamente proporcionais aos lados AB e
AC,respectivamente.
Em outras palavras, tendo um triângulo ABC, partindo uma
bissetriz externa de A, e sendo H a intersecção entre a
bissetriz e a reta do lado BC, tem-se que:
Na figura a seguir, AD é a bissetriz do ângulo EAC, Sendo AB = 10, AC = 6 e BC = 5, Calcule CD.
11. Sabe-se que o numero de elementos do conjunto A é 3 e o numero de elementos do conjunto B é 4. Quantas
relações de A em B existem?
12. Determine todas as relações de A = {0, 1} e B = {4, 5, 6}
13. Determine os valores de x e y tais que:
(3x – 1; 4) = (5; 2 – y)
a2  a
14. Simplifique a expressão 2a  2 , supondo a  - 1.
x 2  6x  9
9  x 2 , supondo x3.
15. Simplifique a expressão
16. João deseja calcular a média das notas que tirou em cada uma das quatro provas a seguir. Calcule a média
ponderada de suas notas, sendo que as duas primeiras provas valem 2 pontos e as outras duas valem 3 pontos:
Matemática
Notas
Pesos
1ª prova
8,5
2
2ª prova
9,2
2
3ª prova
9,6
3
4ª prova
10,0
3
17. Durante o ano letivo, um professor de matemática aplicou cincoprovas para seus alunos. A tabela apresenta as
notas obtidas por um determinado aluno em quatro das cinco provas realizadas e os pesos estabelecidos pelo
professor para cada prova.Se o aluno foi aprovado com média final ponderada igual a 7,3, calculada entre as cinco
provas, qual foi a nota obtida por esse aluno na prova IV?
18. A média aritmética simples de 20 números é 16. Acrescentando-se mais um número, a média passa a ser 17.
Qual foi o número acrescentado?
19. Em um triângulo retângulo, a medida da hipotenusa é o dobro da
medida de um dos catetos. Calcule a medida do ângulo oposto ao menor
lado desse triângulo.
20. Um avião levanta vôo sob um ângulo de 30°. A que altura o avião se
encontra depois de percorrer 12 km?
21. Esboce o gráfico da função f(x) = 3x + 1
22. Considere a função afim definida por f(x) = 2x + 2, determine o ponto em que o gráfico da função corta o eixo Ox.
23. Efetue as operações abaixo.
 1 2 2
   
a)  2 3 5  =
0,3  0, 2 
b)
2
 2   15 
    2
3 =
c)  5   8 
2
3 =
 2  8  2
     
d)  7   21  5
24. Observe atentamente o Gráfico de Setor Circular ( ou Gráfico de Pizza ) que apresenta o resultado de uma
pesquisa sobre a preferência de gênero de música dos jovens, feita em uma escola:
O.B.S: O círculo
está dividido em 8
partes iguais.
a) Complete a tabela a seguir baseando-se
no gráfico fornecido acima. A coluna da
MPB já foi preenchida para você como
exemplo.
Gênero
Fração
Irredutível
Rock
MPB
3
8
Funk
Reggae
Outros
b) Considerando a pesquisa feita com 800 jovens, quantos preferem Rock?
25. Os funcionários de certa empresa resolveram programar uma festa
de “Final de Ano”. Roberto, organizador dessa festa, decidiu,
primeiramente, fazer circular uma lista de presença entre os
funcionários para que pudesse saber o número de pessoas que
participariam do evento.
O Diretor Geral da empresa, querendo presentear cada um dos
participantes da festa, pediu que Roberto lhe informasse a quantidade
de homens, mulheres e crianças.
Caro Diretor,
Bom dia!
De acordo com o seu pedido, seguem
informações sobre os participantes da
Festa do “Final de Ano”:
Observe, a seguir, o e-maill que Roberto passou para o Diretor
Geral: Como o Diretor é excelente em matemática, ele não teve
dificuldades em calcular as quantidades de presentes femininos e
masculinos que deveria comprar.
2
dos participantes são do sexo
3
masculino
Agora é com você!
De acordo com as informações fornecidas, calcule :
1
dos participantes são do sexo
4
feminino
a) Quantas mulheres seriam presenteadas no dia da festa?
b) Quantos presentes masculinos o Diretor deveria comprar?
os 30 participantes restantes são
crianças.
26. Calcule:
Atenciosamente
a) sen 120° =
b) cos 135° =
c) sen 150° =
Roberto
27. Complete o ciclo trigonométrico ao lado com os valores dos
ângulos marcados em graus e os respectivos valores de seno,
cosseno e tangente.
28. No triângulo ABC temos AC = 12, m(Â) = 45° e m( ) = 60°.
Calcule BC.
29. Resolva, no universo dos reais, a inequação (x – 3) . (– 2x +
20) > 0
30. Resolva a inequação a seguir no universo dos números reais:
6. (x – 2) – 2x > 3x – 8
31. Dados log a = 5, log b = 3 e log c = 2, calcule
 a.b 2
log
 c



32. Calcule:
a)
log 3 27
log 1 125
b)
5
33. Resolva a seguinte equação
log x3 9  2
34. Três ciclistas percorrem um circuito saindo todos ao mesmo tempo, do mesmo ponto, e com mesmo sentido. O
primeiro faz o percurso em 40 s, o segundo em 36 s e o terceiro em 30 s. Com base nessas informações, depois de
quanto tempo os três ciclistasse reencontrarão novamente no ponto de partida, pela primeira vez, e quantos voltas
terá dado o primeiro, o segundo e o terceiro ciclistas?
35. Determine o número de divisores naturais de 120.
36. Mude a base dos números abaixo conforme se pede:
a) 15246 para base decimal.
b) 2013 para base 7.
37. Resolva a equação irracional
Utilize o gráfico ao lado nas questões 38, 39.
38. Represente graficamente a função g(x) = f(x) + 2.
39. Represente a função h(x) = f(x – 3)
40. Dia 20 de julho de 2008 caiu num domingo. Três mil dias após essa data, em que dia cairá?