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PROGRAMA DE
CURSOS POSITIVO 2011
O LIVRO INTEGRADO POSITIVO E OS JOGOS E
DESAFIOS: POTENCIALIZANDO O ENSINO DA
MATEMÁTICA
MATEMÁTICA 2º ao 5º ano
Neste encontro estabeleceremos articulações entre conteúdos presentes nos Livros Integrados
Positivo e jogos e desafios matemáticos, com o objetivo de investigar de que modo jogos e desafios
matemáticos podem gerar situações que potencializem o aprendizado dos conteúdos, bem como,
intensifiquem o interesse do aluno, nas aulas de matemática
Carlos Henrique Wiens
[email protected]
Anvimar Gasparello
[email protected]
Isabel Lombardi
[email protected]
Paulo César Sanfelice
[email protected]
Rudinei José Miola
[email protected]
Vera Lúcia L. Petronzelli
[email protected]
0800 725 3536
Matemática 2º ao 5º ano
IDENTIDADE ORGÂNICA:
PATRIMÔNIO DA CULTURA ESCOLAR.
Este texto compõe o material do Programa de
Caro (a) Educador(a):
Escolas Conveniadas ao Sistema Positivo de
Cursos Positivo 2011. Este Programa destina‐se às
Nossas ações são capazes de mostrar ao mundo
quem somos. A forma pela qual os outros nos
Assim como as pessoas, cada escola possui a sua
identidade, que aqui definimos como identidade
um
composto
de
valores,
conhecimentos e práticas que são a essência da
instituição e tornam-se, com o passar do tempo,
um valioso patrimônio da cultura escolar.
É nesse sentido que o Programa de Cursos 2011
privilegia esta temática, composta por reflexões
sobre as diferentes áreas do conhecimento e do
campo da gestão escolar, para nos conectarmos
em permanente troca de saberes e ações.
São atitudes essenciais para renovar e imprimir a
identidade orgânica:
didático‐metodológico da Proposta Pedagógica
dos Livros Didáticos Integrados Positivo e do
reconhecem chamamos de identidade.
orgânica,
Ensino (SPE). O texto apresenta aprofundamento
patrimônio da cultura
escolar.
Portal Positivo. A seguir, conheça a equipe de
assessoria da Área de Matemática:
Compõem a equipe de assessoria da área de
Matemática:
Coordenador da área de Matemática – Ensino
Fundamental e Ensino Médio:
Carlos Henrique Wiens
[email protected]
Assessores de Matemática – Ensino Fundamental
e Ensino Médio:
Anvimar Gasparello
[email protected]
Isabel Lombardi
[email protected]
Paulo César Sanfelice
[email protected]
Rudinei José Miola
[email protected]
Vera Lúcia L. Petronzelli
[email protected]
Acedriana Vicente Sandi
Diretora Pedagógica
FALE CONOSCO
0800 725 3536
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Matemática 2º ao 5º ano
O Livro Integrado Positivo e os jogos e desafios: Potencializando o ensino da matemática
O Livro Integrado Positivo e o ensino da Matemática
Constata-se que uma série de fracassos escolares na aprendizagem matemática é consequência de
métodos de ensino apresentados pela maioria das escolas, os quais conduzem a uma aprendizagem ligada à
memorização de fórmulas e ao procedimento de cálculos sem significado e sem sentido. Tal situação nos
leva a uma busca incessante de opções que possam contribuir para um ensino mais eficaz e significativo.
Para que este objetivo se concretize, o profissional precisa estar aberto a um novo olhar para o ensino da
Matemática, estimulando o pensamento independente e não apenas a memorização; desenvolvendo o
raciocínio lógico e não apenas a repetição de exercícios-padrão; desenvolvendo a criatividade e não apenas
a transmissão de conhecimentos prontos e acabados; desenvolvendo a capacidade de manejar situações
reais e a de resolver diferentes tipos de problemas; propiciando situações motivadoras, desafiadoras e
interessantes nas quais os alunos possam construir significativamente o conhecimento para, então, chegar a
abstrações mais complexas.
“O objetivo dos professores de matemática deverá ser o de ajudar as pessoas a entender
a matemática e a encorajá-la a acreditar que é natural e agradável continuar a usar e
aprender matemática. Entretanto é essencial que ensinemos de tal forma que os
estudantes vejam a matemática como uma parte sensível, natural e agradável.” (BRITO,
2001, p. 43).
Destacamos a necessidade de superarmos o domínio mecânico das técnicas de cálculo, a apreensão
de regras sem sentido, o formalismo exagerado e a compartimentalização dos assuntos pois, entendemos
que somente esses processos não são suficientes para atingir os objetivos a que se propõe o ensino da
Matemática. Desse modo, o Livro Integrado Positivo leva em conta a construção do conhecimento
matemático por meio da investigação matemática e a resolução de problemas com o objetivo de levar o
aluno a compreender as idéias matemáticas para que adquira autonomia de pensamento.
Mesmo sabendo que não existe um único e melhor caminho para o ensino da Matemática, é
importante que o professor busque e utilize diferentes recursos didático-pedagógicos criando
oportunidades para que o aluno formule e teste hipóteses, analise resultados e registre as idéias
matemáticas por meio de diferentes linguagens (oral, pictórica, textual e matemática).
Todos os recursos utilizados em sala de aula são importantes no processo de ensino e aprendizagem,
mas precisam estar integrados a situações que levem ao exercício da análise e da reflexão. Entre esses
recursos aparecem os jogos, citados nos Parâmetros Curriculares Nacionais como uma proposta de trabalho,
os quais têm seu papel especial no processo de ensino-aprendizagem de Matemática.
À medida que vamos nos integrando ao que se denomina uma sociedade da informação
crescente e globalização, é importante que a Educação se volte para o desenvolvimento
das capacidades de comunicação, de resolver problemas, de tomar decisões, de fazer
inferências, de criar, de aperfeiçoar conhecimentos e valores, de trabalhar
cooperativamente. (PCN,1997, p. 251)
O jogo como uma estratégia de ensino nas aulas de Matemática
“Todo jogo por natureza desafia, encanta, traz movimento, barulho e uma certa
alegria para o espaço no qual normalmente entram apenas o livro, o caderno e o
lápis.” (Smole, Diniz, Cândido, 2007, p.12)
Por muito tempo o jogo foi visto apenas como um passatempo, um momento de descanso ou uma
brincadeira sem objetivo algum. Mas, ultimamente, os jogos vêm obtendo uma crescente aceitação nas
escolas, numa tentativa de facilitar a compreensão e a aprendizagem dos conteúdos matemáticos. A
introdução dos jogos nas aulas de Matemática se tornou muito mais comum nas salas de aula da pré-escola
e nos anos iniciais do Ensino Fundamental, mas em nenhum momento podemos descartar a possibilidade
dessa estratégia nos demais anos, devido às vantagens que ela oferece.
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Matemática 2º ao 5º ano
Sabemos que, a cada dia que passa, fica mais difícil para o professor manter o aluno atento em sala
de aula, diante da grande variedade de tecnologias disponíveis fora da sala de aula. Sendo assim, a ação do
professor e as estratégias que planeja e desenvolve em sala de aula são importantes para gerar motivação,
interesse e envolvimento na construção do conhecimento.
Dentro da proposta de ensino atual, em que o ensino da Matemática é visto como uma descoberta
de criação e de experimentação, o jogo se torna um instrumento para a construção do conhecimento
matemático e um instrumento que faz da aprendizagem um processo interessante e divertido.
Segundo um estudo realizado pelos psicólogos William Hart, da Universidade do Alabama (EUA), e
Dolores Albarracin, da Universidade de Illinois (EUA), quando uma atividade é apresentada aos alunos como
“divertida”, é nítida a melhora da motivação e, consequentemente, a melhora do desempenho escolar.
O jogo, quando bem elaborado, é uma belíssima estratégia de ensino que pode ser utilizado desde
um simples treinamento até a construção de um determinado conhecimento, além de desenvolver nas
crianças a autoconfiança, a concentração, a atenção, o raciocínio lógico-dedutivo, o senso cooperativo, a
socialização, etc.
Apesar de muitos educadores ainda desconhecerem a eficácia do jogo em sala de aula, o jogo passa
a ser visto como um agente cognitivo que auxilia o aluno a agir livremente sobre suas ações e decisões,
fazendo com que ele desenvolva, além do conhecimento matemático, a linguagem e a socialização, pois em
muitos momentos do jogo o aluno é levado a posicionar-se criticamente diante de algumas situações, bem
como aprender a ouvir o posicionamento e as críticas dos colegas. E são nesses momentos também que o
jogo passa a contribuir com o aluno no processo de aceitação dos seus próprios erros, pois há a possibilidade
de rever suas jogadas, de fazer novas tentativas e de corrigir seus erros.
Para GRANDO (1997), o jogo funciona como um instrumento para o resgate do prazer em aprender
Matemática, porém é necessário que os objetivos sejam bem definidos, pois a construção de conceitos
matemáticos dependerá essencialmente da intervenção pedagógica realizada pelo professor. Para que essa
intervenção tenha resultados positivos, o professor precisa conhecer o jogo e suas possibilidades
pedagógicas, estar atento às tentativas dos alunos e auxiliá-los na busca de soluções.
Os jogos e desafios propostos no Livro Integrado Positivo (mídia impressa, Portal Positivo e
Educacional) visam auxiliar o aluno na apropriação do conhecimento matemático, e também para que o
professor possa utilizá-los como uma estratégia para introduzir e aprofundar conteúdos, explorar a
resolução de problemas, diagnosticar dificuldades e também para favorecer o trabalho cooperativo.
O jogo e a resolução de problemas
“Uma grande descoberta resolve um grande problema, mas há sempre uma pitada de
descobertas na resolução de qualquer problema. O problema pode ser modesto, mas se
ele desafiar a curiosidade e puser em jogo as faculdades inventivas, quem o resolver por
seus próprios meios experimentará a tensão e gozará o triunfo da descoberta.” (Polya,
1995, V)
Muitos autores consideram a resolução de problemas uma das melhores formas de se aprender
Matemática, desde que não seja usada como simples exercício de fixação dos algoritmos das operações.
Segundo Vila e Callejo (2006), a resolução de problemas é uma ferramenta para pensar matematicamente.
“A conjunção dos processos cognitivos que são requeridos para a compreensão dos
problemas matemáticos poderá ter nos jogos um poderoso aliado, uma vez que, para se
jogar operatoriamente, é necessário que haja a construção de um modelo de
pensamento que poderá ser semelhante ao modelo requerido para a resolução de
problemas.” (Silva, vol. 12, 2008)
Para fazer com que o aluno ultrapasse a fase do jogo de tentativa ou erro, ou de jogar somente pela
diversão, é essencial a escolha de uma metodologia de trabalho que explore o potencial dos jogos para o
desenvolvimento do raciocínio lógico e a construção de conceitos matemáticos. Isso pode ser feito por meio
da resolução de problemas.
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Matemática 2º ao 5º ano
Como já foi dito, o jogo é um poderoso instrumento para a construção de esquemas de raciocínio
pois é uma atividade que alia raciocínio, estratégia e reflexão. O desafio que ele proporciona mobiliza o
indivíduo na busca de soluções de situações problemáticas e contribui de forma articulada para o
desenvolvimento de capacidades matemáticas e para o desenvolvimento pessoal e social. Sendo assim, o
papel do educador deve ser gerar a necessidade de ação no aluno no empenho de resolver problemas. É
necessário colocar o aluno em frente das situações que o envolvam emocionalmente na busca da solução de
problemas.
“É fundamental inserir as crianças em atividades que permitam um caminho que vai da
imaginação à abstração de estratégias diversificadas de resolução dos problemas em
jogo. É a estrutura da atividade de jogo que permite o surgimento de uma situação
imaginária. (...) O jogo depende da imaginação e é a partir desta situação imaginária que
se traça o caminho à abstração.” (Grando, 1997).
As situações-problema devem permear todo o trabalho com jogos na medida em que o aluno é
desafiado a observar e a analisar aspectos considerados relevantes para o desenvolvimento do raciocínio
lógico e dos conceitos matemáticos. Isso deverá acontecer por meio de questionamentos orais e/ou escritos.
Como lembra Macedo (2000), resolver uma situação-problema corresponde a um instante de reflexão sobre
o jogo e desenvolve a capacidade crítica, permite que o jogador aprenda a formular hipóteses e testá-las,
isto é, permite ao jogador aprender a perguntar e a buscar soluções. Com isso, o jogador tem a
oportunidade de aprender a pensar.
Segundo Malba Tahan (1968), para que os objetivos dos jogos sejam alcançados, é necessário que
sejam, de certa forma, dirigidos pelo professor. Sabendo que as crianças pensam diferente dos adultos, o
objetivo não é ensiná-las a jogar, mas, sim, observar como elas jogam, que estratégias escolhem e por que as
escolhem, interferir nos momentos adequados, colocando questões interessantes para fazê-las analisar
jogadas, estratégias, etc.
Características e classificação dos jogos
A necessidade de caracterização e classificação dos jogos parte das visões com que os autores
elaboram o jogo. As características e as classificações construídas por diferentes autores não são
excludentes, mas, sim, comuns e, muitas vezes, complementares. Veja a seguir os critérios uitilizados por
alguns autores para caracterizar e classificar os jogos.
Chateau (1987): variações de jogos pela idade
Fonte: Chateau (1987, p. 114) CHATEAU (1987) in ALVES, 2001, p. 30
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Matemática 2º ao 5º ano
Piaget (1896 - 1980): diferentes estágios do desenvolvimento cognitivo
 Jogos de exercício: estágio de desenvolvimento sensório-motor
 Jogos simbólicos: estágio de desenvolvimento cognitivo pré-operatório
 Jogos de regras: estágio de desenvolvimento operacional concreto
Callois (1990): predomínio de habilidades e atitudes
CALLOIS (1990) in ALVES, 2001, p. 32
Kamii e DeVries (1991): interação social entre os colegas
 Jogos em grupo
Lima (1991): situações-problema
 Disputa entre duas ou mais pessoas
 Quebra-cabeça
 Desafios e enigmas
Grando (1995): caráter didático-pedagógico no contexto social
 Jogos de azar
 Jogos de quebra-cabeças
 Jogos de estratégia
 Jogos de fixação de conceitos
 Jogos computacionais
 Jogos pedagógicos
Planejamento
“É importante que os jogos façam parte da cultura escolar, cabendo ao professor analisar e
avaliar a potencialidade educativa dos diferentes jogos e o aspecto curricular que se deseja
desenvolver.” (PCNs, 1997, p. 49)
Para que o jogo atinja os objetivos de aprender Matemática enquanto os alunos jogam, é necessário
que o jogo tenha a dimensão lúdica e educativa ao mesmo tempo. O jogo para ser usado em sala de aula
exige estrutura e planejamento, ou seja, o jogo precisa ter intencionalidade. O jogo ocasional, sem
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Matemática 2º ao 5º ano
planejamento, é tão ineficaz quanto a prática de um único exercício aeróbico para quem pretende aumentar
sua capacidade respiratória.
Os jogos são educativos; sendo assim, precisam de um plano de ação que permita:

Escolher o jogo: Para a escolha do jogo, o professor precisa verificar qual a pretensão deste jogo.
Iniciar um novo conteúdo? Explorar um determinado conceito? Pensar sobre estratégias de
resolução? Ou conquistar alguma habilidade específica? Algum critério tem que ser utilizado nesta
escolha.

Aprender a jogar: Antes de propor o jogo, o professor deverá jogar para analisar as dificuldades que
o jogo pode apresentar em sala de aula, verificar se o jogo é desafiador, se envolve os conceitos
desejados, e planejar futuras intervenções para os alunos, de modo que haja aprendizagem.

Planejar o tempo: Pensar no tempo do jogo é importante! O professor tem um cronograma de
tempo para cumprir e sabemos que, muitas vezes, explorar um jogo em sala, a fim de atender todos
os objetivos propostos, pode ir além de uma aula.

Organizar a turma para jogar: Observar a reação da turma em relação ao jogo. Não é todo jogo que
agrada a turma. O jogo precisa despertar o interesse, a curiosidade, ser desafiante. Um jogo muito
simples, bem como um muito difícil, pode ser desestimulante.

Jogar: Se o objetivo é fazer o aluno aprender e pensar sobre o jogo, é necessário então que o
professor dê a oportunidade de o aluno jogar mais de uma vez, pois não é na primeira vez que ele
joga que o jogo será compreendido. O tempo de aprender exige que haja repetição, discussões,
reflexões, aprofundamento e até mesmo registros.

Participar do momento: O professor deve participar do jogo, seja como jogador ou como mediador,
fazendo as intervenções no momento certo.

Discutir e registrar: Durante ou após o jogo, é muito importante que o professor questione situações
do jogo, tenham elas ocorrido ou não em sala de aula, que discuta com os alunos e registre esses
momentos.

Avaliar: Este é o momento de o professor avaliar se o jogo atingiu ou não o objetivo inicialmente
proposto, com a possibilidade de corrigir os erros e continuar com os acertos.
Todos esses cuidados são essenciais ao se planejar um jogo, para que ele mesmo não se perca diante
da rotina escolar e nem se torne um “momento de descanso” para alunos e professores.
Os jogos não devem ser utilizados como instrumentos recreativos. Segundo Borin (1996), a
introdução de jogos nas aulas de Matemática reduz bloqueios apresentados por muitos alunos que temem a
Matemática e sentem
-se incapacitados para aprendê-la.
Conclusão
“O jogo é mais uma forma de aprender e de relacionar-se com o saber, como o outro
e com o mundo...” (BUEHRING, artigo)
Os jogos e as atividades lúdicas em geral trazem consigo vantagens, entre as quais a de promover
entusiasmo, concentração, atenção e motivação. Esses artefatos pedagógicos podem ter uma relação
estreita com a construção do conhecimento e se constituem em modos agradáveis de aprender.
Finalmente, um aspecto relevante nos jogos é o desafio que eles provocam no aluno, gerando
interesse e prazer. Por isso, é importante que os jogos façam parte da cultura escolar, cabendo ao professor
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Matemática 2º ao 5º ano
analisar e avaliar a potencialidade educativa dos diferentes jogos e o aspecto curricular que deseja
desenvolver.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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