INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO
LEIC-Tagus, LERCI, LEGI, LEE - Tagus Park
ANÁLISE MATEMÁTICA I
1
o
Semestre, 2005/06
Professor Responsável: Miguel Abreu <[email protected]>
Página Www: http://www.math.ist.utl.pt/∼mabreu/AMI
Programa
Elementos de lógica matemática e teoria dos conjuntos. Axiomática dos números reais.
Sucessões: noção de limite, sucessões de Cauchy, teorema das sucessões monótonas e
limitadas, teorema de Bolzano-Weierstrass. Recta acabada e indeterminações. Séries
numéricas: critérios de comparação, de D’Alembert e de Cauchy; séries alternadas, critério
de Leibniz; séries absolutamente convergentes; séries de potências. Funções reais de
variável real: continuidade e limite; continuidade global, teoremas do valor intermédio
e de Weierstrass. Definição e estudo de algumas funções transcendentes elementares.
Diferenciabilidade: definição, teoremas de Rolle, Lagrange e Cauchy. Aplicações: estudo
local e representação gráfica de funções, levantamento de indeterminações. Teorema de
Taylor. Série de Taylor.
Observações: Os elementos de lógica matemática e teoria dos conjuntos serão expostos
continuamente ao longo do semestre.
Bibliografia
• T.M. Apostol, Cálculo, Volumes I e II, Reverté, 1994.
• J. Campos Ferreira, Elementos de Lógica Matemática e Teoria dos Conjuntos,
DMIST, 2001.
• J. Campos Ferreira, Introdução à Análise Matemática, Gulbenkian, 1995.
• Exercı́cios de Análise Matemática I e II - Departamento de Matemática, IST Press,
2003.
• Fichas de Exercı́cios, Miguel Abreu, DMIST, 2003.
Horário de Dúvidas
Professor Miguel Abreu: segunda-feira das 14.30 às 16.00 e quarta-feira das 10.00 às
11.00, no seu gabinete (2-N4.8). Professor Rui Loja Fernandes: quarta-feira das 14.00 às
16.00 e sexta-feira das 14.30 às 16.00, no seu gabinete (2-N4.4). Sempre que o número de
alunos presentes o justifique, as aulas de dúvidas terão lugar na sala de dúvidas (2-N2.2).
Avaliação - alunos(as) em 1a , 2a ou 3a inscrição
Avaliação Contı́nua (50% da Nota Final) - esta componente de avaliação consiste
na realização de 5 mini-testes escritos com a duração de 25 minutos cada. Estes minitestes terão lugar no final de cada aula prática das 2a , 4a , 6a , 9a e 12a semanas
efectivas de aulas (o primeiro tem assim lugar na semana de 3 a 7 de Outubro).
A matéria avaliada em cada um dos mini-testes será toda a dada na cadeira até à realização
do mesmo.
Cada teste terá uma classificação entre 0, 0 e 2, 5 valores. A nota de cada aluno(a) nesta
componente contı́nua de avaliação, designada por NC, será o resultado da soma das 4
melhores classificações que obteve no conjunto dos 5 mini-testes. Para obter aprovação
na cadeira é necessário que NC seja maior ou igual do que 5, 0 num máximo
possı́vel de 10, 0 valores.
Exame (50% da Nota Final) - haverá duas datas de exame final escrito, provisoriamente
marcadas para 9 e 23 de Janeiro de 2006 às 9.00. A matéria avaliada em cada um destes
exames será toda a dada na cadeira, tendo cada um a duração de 2 horas.
Cada exame terá uma classificação entre 0, 0 e 10, 0 valores. A nota de cada aluno(a) nesta
componente de avaliação, designada por NE, será a melhor das classificações que obteve
em cada um dos exames efectuados. Para obter aprovação na cadeira é necessário
que NE seja maior ou igual do que 4, 0 num máximo possı́vel de 10, 0 valores.
Nota Final - a Nota Final de cada aluno(a) na cadeira, designada por NF, será o
resultado da soma de NC com NE. Para obter aprovação na cadeira é necessário,
para além dos requisitos especificados anteriormente para NC e NE, que NF
seja maior ou igual do que 9, 5 num máximo possı́vel de 20, 0 valores.
Notas Superiores a 17 - um aluno com nota final igual ou superior a 17,5 deverá
apresentar-se para fazer uma prova oral. Se não o fizer a sua nota final na cadeira será
de 17.
Avaliação - alunos(as) em 4a ou mais inscrição
Exame (100% da Nota Final) - haverá duas datas de exame final escrito, provisoriamente marcadas para 9 e 23 de Janeiro de 2006 às 9.00. A matéria avaliada em cada um
destes exames será toda a dada na cadeira, tendo cada um a duração de 3 horas.
Cada exame terá uma classificação entre 0, 0 e 20, 0 valores. A Nota Final de cada
aluno(a), designada por NF, será a melhor das classificações que obteve em cada um dos
exames efectuados. Para obter aprovação na cadeira é necessário que NF seja
maior ou igual do que 9, 5 num máximo possı́vel de 20, 0 valores.
Notas Superiores a 17 - um aluno com nota final igual ou superior a 17,5 deverá
apresentar-se para fazer uma prova oral. Se não o fizer a sua nota final na cadeira será
de 17.
Observações
Melhorias de Nota - os alunos(as) que já tenham obtido aprovação nesta cadeira num
dos dois semestres anteriores, poderão fazer Melhoria de Nota de acordo com as disposições
em vigor.
Identificação Pessoal - os alunos(as) só podem apresentar-se a provas de avaliação
munidos de Bilhete de Identidade ou cartão de aluno(a) do IST.