FACULDADE DE TECNOLOGIA
U N I C A M P
Campus 1 - Limeira - SP.
TOPOGRAFIA I – ST 301 – A e B
ST 513 – A e B
Prof. Hiroshi P. Yoshizane
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SITE: www.professorhiroshi.com.br
MÉTODOS DE MEDIÇÕES ANGULARES DE CAMPO
1-MEDIÇÕES DE CAMPO POR AZIMUTES.
2-MEDIÇÕES DE CAMPO POR ÂNGULOS Á DIREITA.
2a) Caminhamento no sentido horário:
- Ângulo externo
2b) Caminhamento no sentido anti-horário
- Ângulo interno
3-MEDIÇÕES DE CAMPO POR COORDENADAS.
3a) Imposição de coordenadas conhecidas
3b) imposição de coordenadas locais
1-MEDIÇÕES DE CAMPO POR AZIMUTES.
ATRAVÉS DE BÚSSOLA:
Em cada base, é zerada ao norte magnético.
É um método não recomendado, devido às
variações principalmente devido à instabilidade da agulha magnética da bússola em
decorrência dos materiais metálicos que
interferem no direcionamento do ponteiro da
bússola.
1-MEDIÇÕES DE CAMPO POR AZIMUTES (esquema)
NM
NM
NM
E5
E4
E1
NM
E2
Não dá para garantir o paralelismo entre
às bases devido às interferências
NM
E3
2-MEDIÇÕES DE CAMPO POR ÂNGULOS Á DIREITA.
2a) Caminhamento no sentido horário:
- Ângulo externo
Por convenção, os aparelhos goniométricos,fornecem
os ângulos à direita, assim sendo, todo caminhamento de medições feitas no sentido horário, sempre
fornecerá ângulos externos.
Então, o fechamento angular sempre será:
 ext. = 180 . ( n + 2 )
CAMINHAMENTO HORÁRIO
 O aparelho fornece ângulos à direita
NM – AZIMUTE 0°
Por convenção, adotou-se mundialmente, que os aparelhos medidores
de ângulos horizontais, tenham o
sentido à direita de progressão.
Existem aparelhos sejam ópticos ou
digitais, que são configuráveis quanto ao sentido.
2-MEDIÇÕES DE CAMPO POR ÂNGULOS Á DIREITA.
2a) Caminhamento no sentido horário:
- Ângulo externo
Por convenção, os aparelhos goniométricos,fornecem os ângulos à direita, assim sendo, todo caminhamento de medições feitas no sentido horário, sempre
fornecerá ângulos externos.
Então, o fechamento angular sempre será:
 ext. = 180 . ( n + 2 )
NM
Âe. E1 =((Az Ré –Az Vante) – 360°)
E3
E2
E1
E5
E4
2-MEDIÇÕES DE CAMPO POR ÂNGULOS Á DIREITA.
2b) Caminhamento no sentido anti-horário:
- Ângulo interno
Por convenção, os aparelhos goniométricos,fornecem os ângulos à direita, assim sendo, todo caminhamento de medições feitas no sentido horário, sempre
fornecerá ângulos externos.
Então, o fechamento angular sempre será:
 ext. = 180 . ( n - 2 )
NM
Âi. E1 =(Az Vante–Az Ré)
E5
E4
E1
E2
E3
3-ROTEIRO DE CÁLCULO ANALÍTICO
3.1- CLASSIFICAÇÃO DO LEVANTAMENTO .
QUANTO AO FECHAMENTO ANGULAR:
ÂI = 180° x ( N - 2 )
CAMINHAMENTO POLIGONAL HORÁRIO
ÂE = 180° x ( N + 2 )
CAMINHAMENTO POLIGONAL ANTI-
HORÁRIO
FA  1 x Precisão angular do aparelho
FA  2x Precisão angular do aparelho
FA  3 x Precisão angular do aparelho
FA > 3 x Precisão angular do aparelho
BOM LEVANTAMENTO.
LEVANT. .REGULAR.
LEVANT. RUIM.
VOLTAR AO CAMPO
4 – DISTRIBUIÇÃO DO ERRO ANGULAR
Em função do Nº de vértices ( bases ) com
distribuição por atribuição, proporcional
à distância linear horizontal, com maiores
atribuições de forma crescente.
ERRO ANGULAR
------------- =


x distância da linha = ang.
PERÍMETRO
Regra de tres:
Erro angular

perímetro
Dist. base
5 – CÁLCULO DOS AZIMUTES
Após feitas as correções angular e devidas verificações e ajustes,
deve-se calcular na sequência os valores dos ângulos azimutais
DETERMINAÇÃO DO AZIMUTE VANTE :
Azimute da linha anterior + 180° + Â (ângulo horizontal corrigido)
Se ultrapassar 360°, subtrai-se 360°
6– CÁLCULO DAS COORDENADAS PARCIAIS: ( PROJEÇÕES )
Dist. de campo
Cateto oposto
Sen.Az = --------------------- x dist. Horiz.= proj. x
hipotenusa
Cateto oposto
E2
Cateto adjacente
Azimute calculado
Cateto adjacente
Cos.Az = --------------------- x dist. Horiz. = proj. y
hipotenusa
PROJEÇÃO EM X (ABSCISSAS) = SENO DO AZ. x DIST. HORIZ.
PROJEÇÃO EM Y (ORDENADAS) = COSENO DO AZ. x DIST. HORIZ.
E1
x
7-VERIFICAÇÃO DO ERRO DE FECHAMENTO LINEAR
É o erro relativo às projeções parciais das abscissas (
E também relativo às projeções parciais das ordenadas (
EL =
x² + y²
x)
y)
(PITÁGORAS)
Proj. parcial x0
Proj. parcial x<0
Proj. parcial y0
Proj. parcial y<0
X0
X<0
y0
y<0
X=| x0 | - |x<0 |
x
Y=| y0 | - |y<0 |
y
8 – TOLERÂNCIA DO ERRO LINEAR
1- DISTÂNCIA HORIZIONTAL OBTIDA POR ESTADIMETRIA :
P / E.L. DEVE SER MAIOR QUE 2.000
2- DISTÂNCIA HORIZONTAL OBTIDA POR TRENA DE FIBRA :
P / E.L. DEVE SER MAIOR QUE 3.500
3- DISTÂNCIA HORIZONTAL OBTIDA POR TRENA DE AÇO :
P / E.L. DEVE SER MAIOR QUE 5.000
4- DISTÂNCIA OBTIDA ELETRONICAMENTE :
P / E.L. DEVE SER MAIOR QUE 10.000
9 – CÁLCULO DAS CONSTANTES DE CORREÇÃO DO ERRO LINEAR
Kx e Ky = Constantes majorativo e minorativo para
equalizar os valores das projeções X e Y.
x
 Kx = -----------------------------------------| x  0 + X < 0 |
y
 Ky = -----------------------------------------| y  0 + y < 0 |
10 – CORREÇÃO DO ERRO LINEAR DAS PROJEÇÕES
X
|x|
Kx = -----------------------------------------| x  0 + X < 0 |
 MAJORAÇÃO : ( 1 + Kx ) . CADA PROJ. DA COLUNA MENOR
 MINORAÇÃO : ( 1 - Kx ) . CADA PROJ. DA COLUNA MAIOR
11 – CORREÇÃO DO ERRO LINEAR DAS PROJEÇÕES
Y
y
Ky = -----------------------------------------| y  0 + y < 0 |
 MAJORAÇÃO : ( 1+ Ky ) . CADA PROJ. DA COLUNA MENOR
 MINORAÇÃO : ( 1 - Ky ) . CADA PROJ. DA COLUNA MAIOR
12 – CÁLCULO DAS COORDENADAS TOTAIS
1º PASSO :
Adotar um valores para as coordenadas ¨X ¨e ¨Y¨ da estação base ¨E1¨
2º PASSO : Fazer a SOMA ALGÉBRICA sequencial das projeções corrigidas.
Coordenada E1 + proj. corrig. E1-E2 = Coordenada Total de E2
Coordenada E2 + proj. corrig. E2-E3 = Coordenada Total de E3
Coordenada En+proj.corrig.En-En+1=Coordenada Total de En+1
OBS: As coordenadas da Estação E1 ( inicial ), devem coincidir
numéricamente quando na soma de suas projeções.
13 – CÁLCULO DA ÁREA
ÁREA =
 |(X total . Y total) -  (Y total . X total)|
2
 Obs. O cálculo de área é feito através da determinante de Gauss
14-CÁLCULO DAS COORDENADAS DOS DETALHES
CADASTRAIS
 Os detalhes cadastrais, são os pontos tomados
angularmente e linearmente das bases estratégicamente cravadas no solo que são as estações bases,
onde foram instaladas o teodolito ou goniômetro.
 Vale lembrar que os detalhes cadastrais não compõe a planilha
do cálculo das coordenadas totais das bases, com as devidas
correções e ajustes analíticos.
 Assim
sendo, torna-se necessário uma nova
planilha, específica para o cálculo dos detalhes.
NM
E5
E1
1
2
E2
DETALHAMENTOS
CROQUI
E2
E5
E1
AZ E1-1= 127°33’25” - DH= 22,35m
7
1
2
6
8
4
X E1 = 5000,0000
Y E1 = 3000,0000
E4
5
3
Coord.X1= (sen.Az.E1-1 x HD E1-1) +Coord.X1
Coord.Y1=(cos.Az.E1-1 x HD E1-1) + Coord.Y1
E2
X 1 = 5017,7179
Y 1 = 2986,3766
E3
DETALHAMENTOS
CROQUI
AZ E1-1= 12733’25” - DH= 22,35m
N
E5
E1
E4
7
1
8
4
ÂHz E2-2
2
6
5
3
Az E2-2 = Az.E1-E2 + 180°+ ÂHz.E2-2
E2
X2=
Y2=
Coord.X2= (sen.Az.E2-2 x HD E2-2) +Coord.X2
Coord.Y2= (cos.Az.E2-2 x HD E2-2) + Coord.Y2
X 2 =_________________
Y 2 =_________________
DETALHAMENTOS
CROQUI
N
X 3 =_________________
Y 3 =_________________
E5
E1
AZ E1-1= 127°33’25” - DH= 22,35m
7
E4
6
8
4
5
3
E2
X2=
Y2=
Az E2-2 = Az.E1-E2 + 180°+ ÂHz.E2-3
Coord.X3= (sen.Az.E2-3 x HD E2-2) +Coord.X2
Coord.Y3= (cos.Az.E2-3 x HD E2-2) + Coord.Y2
15 - PLANILHA DOS DETALHES CADASTRAIS
MODELO
EST.
BASE
PONTO
VISADO
DESCRIÇÃO
ANGULO
HORIZONTAL
AZIMUTE
CALCULADO
E1
D1
CANTO
G.M.S
G.M.S
G.M.S
G.M.S
G.M.S
G.M.S
CONSTR.
E1
D2
CANTO
CONSTR.
E1
D2
CANTO
CONSTR.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
En
Dn
POSTE 1
G.M.S
G.M.S
16 - CONTINUAÇÃO DA PLANILHA
SENO AZIMUTE
X
DIST. DETALHE
COSS. AZIMUTE
X
DIST. DETALHE

+
DO
DO
COORD. Y (BASE)
DETALHE
DETALHE
COORD. X (BASE)
COORD.
X
COORD.
Y
17 - PARTE FINAL
Após calculadas as coordenadas dos detalhes
cadastrais, deve-se selecionar numa nova
planilha para efetuar o cálculo da área, quando
no caso de levantamento de divisa.
Há situações, em que outras planilhas são
montadas para, para os devidos fins,
principalmente para facilitar o lançamento tanto
em folhas coordenadas, como em casos de
lançar no programa como autocad.
18 - CONSIDERAÇÕES FINAIS
Há que se levar em consideração que atualmente, existem
vários softwares, específicos para aplicação e
desenvolvimento da planilha de cálculo analítico, bem
como para gerar projetos e outras resoluções específicas
aplicativas
19 - CONSIDERAÇÕES FINAIS
Os modernos instrumentos topográficos
são eletrônicos, e se compõe de sistemas
de coletores internos de dados, ao quais são
diretamente compilados nos softwares,
onde cabe ao profissional ser ou não
eficiente e competente nos trabalhos
topográficos.
19 - CONSIDERAÇÕES FINAIS
Essa evolução tecnológica de forma
geral, em todas as áreas, deve ser
acompanhado e seguido, porém, para o
discente, é muito importante aprender
com muito empenho a trabalhosa
analítica topográfica.
Assim, nós docentes, cumprimos a nossa
missão !!!
Seja O PROFISSIONAL !!!!
Não seja jamais MAIS UM !!!!!!
A EVOLUÇÃO DOS TEODOLITOS
TRANSITO
MECÂNICO
ELETRÔNICO
ESTAÇÃO TOTAL
TEODOLITO TRÂNSITO
LUNETA
BÚSSOLA
GONIOMÉTRICA
NÍVEL
TUBULAR
BASE DE
ACOPLAMENTO
AO TRIPÉ
NÍVEL
TUBULAR
DA LUNETA
ÂNGULO
VERTICAL
NÍVEL
TUBULAR
CALANTES
TEODOLITO ÓPTICO MECÂNICO
LUNETA
VISADA PRIMARIA
AJUSTE FOCAL
COLIMADOR ANGULAR
AJUSTE ANGULAR
VISOR
ESPELHO DE LUZ
AJUSTE ANGULAR
VERTICAL
NÍVEL BOLHA
LEITURA ANGULAR
NÍVEL TUBULAR
AJUSTE ANGULAR
HORIZONTAL
PRUMO OPTICO
TRAVA DA BASE
BASE DE ACOPLAMENTO
CALANTES DE
ESTACINAMENTO
TEODOLITO ÓPTICO MECÂNICO
VISADA PRIMARIA
COLIMADOR ANGULAR
LUNETA
AJUSTE
AJUSTE E TRAVA
DE VISADA
NÍVEL BOLHA
BASE DE ACOPLAMENTO
VISOR DIGITAL
TRAVA DA BASE
CALANTES DE
ESTACINAMENTO
TEODOLITO OPTICO MECÂNICO
ESTAÇÃO TOTAL ¨NIKON¨
ALÇA DE TRASNSPORTE
COLIMADOR
ANGULAR
VISADA
PRIMARIA
LUNETA
AJUSTE
AJUSTE E TRAVA
DE VISADA
TRAVA DA BASE
BASE DE ACOPLAMENTO
VISOR DIGITAL
TECLADO DE
COLETA DE DADOS
CALANTES DE
ESTACINAMENTO
ESTAÇÃO TOTAL
Estação Total com GPS integrado SmartStation
Estação total de alto desempenho com um poderoso receptor de GPS.
Sem necessidade de pontos de controle, poligonais
longas ou resecções.
Simplesmente instale a SmartStation e deixe que o
GPS determine a posição.
Você realiza seus levantamentos topográficos com
mais facilidade, mais rapidez e menos instalações.
A SmartStation determina as coordenadas ao toque
de uma tecla Com a SmartStation você não precisa
se preocupar com pontos de controle, poligonais e
resecção.
Simplesmente estacione o equipamento onde for
mais conveniente, aperte a tecla GPS e deixe a
SmartAntenna fazer o resto. O RTK determina a
posição com precisão centimétrica em alguns
segundos a à uma distância de até 50 km da
estação de referência. Com a SmartStation você
está pronto para continuar no menor tempo possível; determine a posição com o GPS e então levante com a estação total. GPS inteiramente integrado
dentro da estação total
FIM !
Prof. Hiroshi P. Yoshizane