FASCÍCULO 7
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS: O LADO LÚDICO DO ENSINO
DA MATEMÁTICA
A resolução de problemas como finalidade
do ensino da matemática tem sido discutida,
tanto no âmbito da pesquisa, eventos e da
literatura em Educação Matemática, quanto
nas propostas curriculares nacionais como,
por exemplo, nos atuais PCNs.
1.Abordagem psicológica;
2.Abordagem cultural;
3.Abordagem histórica.
1. Abordagem psicológica
Admite ser a resolução de problemas que
contribui para o desenvolvimento do
pensamento criativo e flexível, isto é,
aquele que encontra várias possibilidades
de solução, em contraposição a um tipo
rígido do pensamento que só consegue
solucionar um problema dentro de um
esquema aprendido, o que acontece em
geral, no ensino de matemática, quando se
trabalha com problemas como um exercício
das operações.
2. Abordagem cultural
Atribui a resolução de problemas
à possibilidade de aprender
conteúdos significativos para a
vida.
3. Abordagem histórica
Considera
a
resolução
de
problemas o modo matemático
de pensar a realidade.
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS: O LADO LÚDICO DO ENSINO DA
MATEMÁTICA
HESITAÇÕES E INCERTEZAS
MOMENTOS DE TENSÃO
JOGO CONSIDERADO COMO UM PROBLEMA EM MOVIMENTO
DESENVOLVE PENSAMENTO, LINGUAGEM E AFETIVIDADE
LUDICIDADE
BUSCA DE ESTRATÉGIAS
O professor da séries iniciais do E.F. poderá encontrar, nesta combinação
pedagógica, uma base para orientar o aluno a pensar sobre os conceitos
matemáticos, mais do que apenas exercitá-los mecanicamente, quando
desenvolve exaustivas listas de problemas.
PENSANDO O PROCESSO COMO RESOLUÇÃO DE
PROBLEMAS
PERSPECTIVAS EM RELAÇÃO A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS:
 Mero exercício a ser realizado após a explicação dos conteúdos
 Mola propulsora da matemática
Nesta perspectiva, a inserção dos alunos no
mundo dos problemas matemáticos escolares
tem sido determinada pela sequência de
conteúdos apresentados nos livros didáticos, em
que a resolução de problemas aparece com
frequência após o trabalho desenvolvido com as
operações aritméticas. Assim a resolução de
problemas assume o papel de exercitar
algoritmos e técnicas de solução. Não apresenta
significado para os alunos nem desperta a
curiosidade, a vontade e a necessidade para
solucioná-la.
Mobiliza conhecimentos, desencadeia a
construção
significado
vivenciadas.
de
às
outros
situações
e/ou
atribui
matemáticas
Podemos classificar os tipos de
problemas em:
• problema-processo
• problema do cotidiano
• problema de lógica
• problema recreativo
• problema-padrão
No contexto escolar, a resolução de
problemas deve ser concebida
como um processo que permita a
criança: revelar, criar, discutir
problemas,
utilizar
diferentes
estratégias e registros, explicar o
processo percorrido e comunicar
suas resoluções.
1. PROBLEMAS OU EXERCÍCIOS?
• PROBLEMAS DO TIPO PADRÃO
É COMUM ENCONTRARMOS EM LIVROS
DIDÁTICOS
PROBLEMAS
DO
TIPO
CONVENCIONAL COMO ESTE:
João ganhou 20
figurinhas no jogo.
Mário ganhou 15 figurinhas.
Quantas figurinhas
têm os dois juntos?
É DE MAIS OU DE MENOS PROFESSORA?
Geralmente este tipo de problema:
 É sugerido após o trabalho com operações
aritméticas, tendo por objetivo a aplicação de
técnicas anteriormente aplicadas;
 O texto nem sempre é significativo para a
criança, por não estar relacionado aos seus
interesses e ao contexto social e cultural em que
está inserida;
 A estrutura frasal, de parágrafos curtos, não se
assemelha à linguagem utilizada pelo aluno, o que
pode favorecer a incompreensão do texto;
 A forma como os dados são apresentados induz a
criança a pensar numa operação aritmética a ser
utilizada e envolve, portanto, a aplicação direta de
um algoritmo;
 Não exige estratégias por parte das crianças;
 Tem uma única solução numérica.
Como você pode constar , esse tipo de problema
apresenta limitações. Costumamos dizer que
problemas como esses são, na realidade, exercícios.
O QUE É UM PROBLEMA DO COTIDIANO?
É comum dizermos que há necessidade de propor
problemas relacionados ao cotidiano. Vamos analisar a
situação que se segue: A professora Vera trabalha numa
região ribeirinha. A comunidade vive praticamente da
pesca. Assim, a professora propõe o seguinte problema:
Zé Pedro pescou 3 peixes de manhã e 2 peixes no final da
tarde. Quantos peixes Zé Pedro pescou?
Considerando o contexto em que os alunos estão
inseridos, podemos dizer que a professora elaborou um
problema do cotidiano? Procure discutir com seus colegas
e escreva a conclusão a que vocês chegaram.
No problema do Zé Pedro, a professora
elaborou um texto do tipo padrão,
utilizou apenas palavras que se
referem ao contexto, o que não o torna
um problema do cotidiano.
Um problema do cotidiano emerge do
mesmo, é real, e não fantasioso.
(pág. 13 Fascículo 7)
É IMPORTANTE AS CRIANÇAS ELABORAREM
PROBLEMAS?
QUE IMPORTÂNCIA, VOCÊ, PROFESSOR, ATRIBUI À ELABORAÇÃO DE
PROBLEMAS?
COM
QUE
FINALIDADE
DEVEMOS
PROPOR
PROBLEMAS AOS ALUNOS?
A ELABORAÇÃO DE UM PROBLEMA PERMITE:
 Que os alunos criem problemas utilizando a sua própria
linguagem a partir das experiências, interesses, do seu contexto
social e cultural;
 A compreensão dos conceitos matemáticos ao proporcionar
uma revisão, quer do processo para resolver o problema, quer
dos conteúdos;
 Que percebam o que é importante conter num problema: o
contexto, os dados, a pergunta.
2. PROCESSOS DE RESOLUÇÃO
• ESTRATÉGIAS DE LEITURA
• COMPREENSÃO
• PLANEJAMENTO
• AVALIAÇÃO DA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
• PROBLEMAS
DO TIPO PADRÃO
• QUEM SÃO AS PERSONAGENS E O QUE FAZEM?
• EM QUE DIAS A DONA ONÇA MENTE?
• EM QUE DIAS A DONA HIENA MENTE?
• O QUE É QUE SE QUER SABER?
DEPOIS DA ETAPA DE COMPREENSÃO DO
PROBLEMA, PASSA-SE A ETAPA DA BUSCA DE
SOLUÇÕES.
(RESOLUÇÃO NA PÁGINA 18 – FASCÍCULO 7)
3. AVALIAÇÃO DA RESOLUÇÃO DE
PROBLEMAS
 O QUE AVALIAR NA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
EM
RELAÇÃO
PROBLEMAS
AVALIAR?
O
A
QUE
RESOLUÇÃO
É
DE
IMPORTANTE
EM QUE MOMENTO? COMO
PROCEDER? DISCUTA COM AS COLEGAS E
REGISTRE AS CONCLUSÕES.
CONVERSANDO SOBRE A SOLUÇÃO
 SE O PROFESSOR DESTACOU QUE É IMPORTANTE AVALIAR O
PROCESSO DE RESOLUÇÃO COMO UM TODO E QUE ESTE
PROCESSO ENGLOBA AS AÇÕES DO PROFESSOR E DO ALUNO,
ABORDOU OS DOIS ELEMENTOS PRINCIPAIS A SEREM DISCUTIDOS
NESTE ÍTEM.
 É IMPORTANTE QUE O PROFESSOR TENHA REGISTROS SOBRE A
SUA AULA COM RESOLUÇÃO. NÃO É POSSÍVEL SE DETER EM
TODOS OS ASPECTOS NUMA ÚNICA AULA, POR ISSO O PROFESSOR
DEVE PLANEJAR TAMBÉM ESTE MOMENTO.
ALGUNS QUESTIONAMENTOS PODEM NORTEAR A
ANÁLISE DO PROFESSOR.
• EM RELAÇÃO AO ENSINO
• O PROBLEMA PROPOSTO ESTAVA
POSSIBILIDADES DOS ALUNOS?
ALÉM
OU
AQUÉM
DAS
• O PROBLEMA PROPOSTO FOI SIGNIFICATIVO PARA OS ALUNOS?
ELES SE MOSTRARAM MOTIVADOS?
•A PROPOSIÇÃO DOS PROBLEMAS AOS ALUNOS FOI ADEQUADA?
•O PROFESSOR ACOMPANHOU OS ALUNOS NO MOMENTO DA
RESOLUÇÃO?
•AS INTERVENÇÕES FORAM ADEQUADAS, POSSIBILITANDO QUE O
ALUNO DESENVOLVESSE A CRIATIVIDADE E AUTONOMIA?
•O PROFESSOR SE ENVOLVEU NO PROCESSO, ACOMPANHANDO A
PRODUÇÃO DOS ALUNOS?
ALGUNS QUESTIONAMENTOS PODEM NORTEAR A
ANÁLISE DO PROFESSOR.
• EM RELAÇÃO A APRENDIZAGEM
• QUE REAÇÕES
PROBLEMAS?
TIVERAM
OS
ALUNOS
• QUE SITUAÇÕES ELES LEVANTARAM
MERECEM SER REGISTRADAS?
OU
AO
RESOLVER
ABORDARAM
OS
QUE
• APRESENTARAM DIFICULDADES? QUAIS?
• QUE ESTRATÉGIAS UTILIZARAM PARA RESOLVER OS PROBLEMAS?
• QUE TIPOS DE REGISTROS REALIZARAM?
• CONSEGUIRAM EXPLICAR ORALMENTE OS PROCEDIMENTOS
REALIZADOS PARA A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS?
• RESOLVERAM OS PROBLEMAS DE MANEIRA COOPERATIVA,
RESPEITANDO AS IDÉIAS E ARGUMENTOS DOS COLEGAS?
CORREÇÃO COLETIVA
ANÁLISE DE UMA SITUAÇÃO DIDÁTICA
SALA DA PROFESSORA ANA, AULA DE MATEMÁTICA.
Prof.: Joãozinho venha ao quadro escrever a resposta do seu
problema (Joãozinho é um dos melhores alunos da classe, sempre
termina rápido suas atividades).
Muitos alunos se entreolham, olham para o seu caderno e
constatam mais uma vez que ainda não terminaram de resolver o
problema. De súbito param, seguram o lápis e esperam que o
colega termine o registro no quadro.
Os poucos que terminaram aguardam ansiosos para verificar se
fizeram igual ao do colega. Aguardam a tão esperada frase:
Prof.: Está certo Joãozinho, pode sentar.
Não demora, vê-se as borrachas nas mãos num movimento
frenético nos cadernos. É, nem tudo estava igual.
Como podemos analisar esta situação. O que avalia o professor?
Como o professor pode conduzir o processo de correção das
produções das crianças de modo a tornar este momento
significativo?
A PROFESSORA ANA...
• Pode desestimular as crianças a resolverem
problemas, já que apenas uma solução é considerada;
• Não oportuniza a socialização
produzidas pelos alunos;
das
estratégias
• Não desenvolve a autonomia das crianças, muito
pelo contrário, elas acabam por registrar o
pensamento do outro;
•Enfatizam o produto, já que o importante é a
verificação dos resultados.
É IMPORTANTE...
• Que
as crianças possam apresentar suas produções;
• Que as crianças sejam incentivadas a falar sobre
como resolveram o problema; nesse momento cabe
ao professor criar um clima de cooperação, de
respeito entre as crianças;
• O professor pode aproveitar o momento das
socializações para ressaltar orientações dadas
anteriormente, destacar estratégias ou procedimentos.