Trigonometria na Óptica
André Amaro Mamédio dos Santos Diego Aguiar da Silva Gabriel Lucas do Prado,
Sérgio Walter Júnior Devanir Pereira dos Santos Canovas
Coordenação do Curso Técnico Integrado em Informática
Departamento Acadêmico de Física-DAFIS, UTFPR,
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RESUMO EXPANDIDO
Quando se iniciam os estudos em trigonometria é natural o surgimento da seguinte dúvida: o
que se pode fazer com trigonometria? Ou, como aplicá-la?
A trigonometria, em seus primórdios, foi desenvolvida para resolver problemas de
Astronomia e de Geografia, mas com o passar dos anos vem sendo utilizada em muitas áreas da
ciência. Além de aplicações na Matemática, a trigonometria também é usada na Física, na
Engenharia, na Química, entre outras áreas do conhecimento. Na Matemática, a trigonometria é
usada em Geometria, na Álgebra Linear, na Estatística e, especialmente, no Cálculo Diferencial
e Integral (onde está talvez a sua maior aplicação). Como essas disciplinas são utilizadas nas
ciências naturais e sociais, a trigonometria se torna um conhecimento extremamente útil e
importante [1].
Na Física, há uma utilização intensa da trigonometria. É aplicada em diversos ramos, como
na Mecânica (sobretudo na estática e na cinemática), na Ondulatória e na Óptica, a qual será
apresentada neste trabalho.
Na óptica, especificamente, há uma gama de aplicações da trigonometria, desde conceitos
básicos (como a lei da reflexão) até equações e leis complexas, que utilizam princípios do
Cálculo. Neste trabalho, foram abordadas as principais aplicações da trigonometria na óptica,
como as leis da reflexão, da refração (Lei de Snell), Lei de Malus e Ângulo de Brewster.
Também foram incluídas aplicações práticas que envolvem os dois conteúdos (óptica e
trigonometria), como a equação dos fabricantes de lentes, o ângulo crítico e o ângulo de
aceitação (usado em fibras ópticas).
Este trabalho descreve as principais aplicações da trigonometria na óptica, desde as
aplicações mais comuns no nosso cotidiano, até algumas usadas em meio acadêmico, as quais se
inserem na vida de profissionais da engenharia. A abordagem foi feita de maneira simples, com
o objetivo de mostrar como a trigonometria e a óptica interligadas são aplicadas na nossa
cidade. Este artigo traz exemplos de aplicação direta dos conceitos e leis da óptica
trigonométrica no nosso cotidiano. Apresenta também alguns fatos curiosos que envolvem este
conteúdo, como o raio de calor proposto por Arquimedes e o fato ocorrido com um edifício em
Londres, em 2013, que teve repercussão mundial [2, 3].
A partir do que foi apresentado, contatou-se que a trigonometria não se limita entre quatro
paredes de uma sala de aula, vai muito além disso. Ela faz parte fundamental do
desenvolvimento científico e social da humanidade ao longo dos tempos, e isso se comprova ao
analisar sua história e como ela se relaciona com alguns dos grandes inventos do homem. Sendo
esses inventos os precursores do casamento entre a óptica e a trigonometria, que hoje é de suma
importância para a vida das pessoas, seja de maneira direta (como para aqueles que necessitam
de lentes para enxergar, de espelhos para garantirem a segurança em seus estabelecimentos ou
usá-los para instrumento de trabalho e diversas outras formas) ou de forma indireta (por
exemplo, nas diversas fórmulas apresentadas que são necessárias para desenvolver tecnologias,
como microscópios usados para desenvolver medicamentos, e a fórmula do ângulo de Brewster
e a Lei de Malus usadas para corrigir imperfeições nas lentes de óculos escuros).
Outro aspecto importante, que passou a ser perceptível, é como alguns conceitos específicos
(como as diversas classificações de lentes e espelhos) e a maneira como cada um deles age (no
exemplo das lentes e espelhos cada variação atua gerando uma imagem diferente de um mesmo
objeto) acaba evidenciando como é amplo e necessário o leque de atuação da trigonometria.
Seguindo a linha dos espelhos, fica evidente que se todos eles fossem iguais, não poderiam ser
usados ao mesmo tempo em salões de beleza, telescópios, instrumentos para dentistas,
equipamentos de segurança, olhos mágicos em portas, retrovisores de carros, etc [4-6].
Depois de todos esses levantamentos e pesquisas, pôde-se constatar realmente o significado
da trigonometria com um enorme aprendizado a partir do conceito prático, e ao mesmo tempo
teórico, visto nos dados apresentados. Assim, foi possível apurar o verdadeiro objetivo de um
estudante, isto é, passou-se a não somente relacionar a trigonometria ao cotidiano, mas todos os
outros conteúdos que antes faziam parte somente de uma realidade: a sala de aula. Mais do que
ver uma matéria como um motivo de estudo em busca de boas notas, é valorizá-la pelo
aprendizado que ela propicia e remete no dia-a-dia. No caso específico desse, passou-se a ver a
trigonometria, além do ramo da matemática que relaciona os lados e os ângulos de um triângulo,
quase como uma ciência própria que o homem aprendeu a desenvolver, para que aos poucos se
tornasse tão importante quanto era o fogo para os antigos, e tê-la como um dos alicerces de uma
sociedade moderna e ativa cientificamente.
Palavras-chave: Aplicações, Trigonometria, Óptica.
Referências
[1] BRASIL, BBC. Como foi que um arranha-céus derreteu um carro, 2013. Disponível em:
<http://www.bbc.com/portuguese/noticias/2013/09/130904_como_luzrefletida_derrete_carro
_an>. Acesso em: 7 ago. 2015.
[2] ESTADÃO. Arquiteto do prédio que dispara raios de calor é reincidente. Disponível em:
<http://economia.estadao.com.br/noticias/geral,arquiteto-do-predio-que-dispara-raios-decalor-e-reincidente,163805e>. Acesso em: 7 ago. 2015.
[3] GONZAGA, Aline Cristyna Santos. A geometria da óptica geométrica e da óptica física,
2006. Disponível em:
<https://www.ucb.br/sites/100/103/TCC/22006/AlineCristynaSantosGonzaga.pdf>. Acesso
em: 4 ago. 2015.
[4] TRIGONOBLOG. Interdisciplinaridade: Trigonometria aplicada a Óptica Geométrica, 2014.
Disponível em: <http://trigonoblog.blogspot.com.br/2014/07/interdisciplinaridadetrigonometria.html>. Acesso em: 7 ago. 2015.
[5] UNIVERSITY, Clark. Applications of Trigonometry”, 2013. Disponível em:
<http://www.clarku.edu/~djoyce/trig/apps.html>. Acesso em: 13 jul. 2015.
2015.
[6] USP, e-física. Uma visão histórica. Disponível em:
<http://efisica.if.usp.br/otica/universitario/historico/>. Acesso em: 5 ago. 2015.