Teoria do Consumidor
Preferências do Consumidor
• Supondo-se, para simplificar, que existam
apenas dois bens na economia, X e Y.
• Uma ordenação de preferências é um sistema
que permite ao consumidor avaliar, entre duas
cestas A e B contendo quantidades diferentes
de X e Y, se prefere a cesta A a B, ou a cesta B
a cesta A, ou se é indiferente às duas.
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Premissas da Ordenação de
Preferências do Consumidor
• Exaustividade (integralidade)
A ordenação de preferências deve ser completa.
(todas as combinações possíveis de bens e serviços devem
ser classificadas em termos de preferência).
• Transitividade
Se o consumidor prefere a cesta A à cesta B e a cesta
B à cesta C, então, ele prefere a cesta A à cesta C.
Se o consumidor é indiferente entre as cestas A e B e
prefere a cesta A à C, então a cesta B também é
preferível a cesta C.
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Premissas da Ordenação de
Preferências do Consumidor
• Não Saciedade (quanto mais, melhor)
A maior quantidade de um bem é sempre preferível à
menor quantidade do mesmo.
• Convexidade
As preferências do consumidor são supostas
estritamente convexas.
Dadas duas cestas de bens A e B igualmente preferidas
pelo consumidor, qualquer cesta que represente uma
combinação a partir dos totais dos bens das duas
cestas é preferível às cestas A e B.
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Premissas da Ordenação de
Preferências do Consumidor
Assim, por exemplo, se ao consumidor é indiferente
consumir a cesta A (10 de X e 4 de Y) ou a cesta B (5 de X
e 8 de Y).
A cesta C (7,5 de X e 6 de Y) formada a partir da
combinação de 50% de X = (10 + 5) e de 50% de Y = (4 + 8)
será preferível à cesta A ou à cesta B.
Se u(x, y) = X.Y
Cesta A (10 e 4)  u = 40
Cesta B (5 e 8)  u = 40
Cesta C (7,5 e 6)  u = 45
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Curvas de Indiferença
• As curvas de indiferença representam as
combinações de quantidades (cestas) de dois
bens X e Y que proporcionam ao consumidor o
mesmo nível de satisfação.
• É o espaço geométrico onde as cestas ocupam o
mesmo lugar na sua ordenação de preferências.
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Curvas de Indiferença
• Ao consumidor é indiferente, por exemplo, consumir a
cesta A (X0, Y0) ou a cesta B (X1, Y1).
Y
Y0
Y1
A
B
X0
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X1
Teoria do Consumidor
X
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Mapa de Curvas de Indiferença
• É a representação de um conjunto de curvas de indiferença que
retratam, de forma completa, a ordenação de preferências dos
consumidores.
Y
X
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Propriedades Gerais
das Curvas de Indiferença
• Continuidade
Como foi assumido que a ordenação das
preferências é completa, as curvas de
indiferença são contínuas, ou seja, definidas
para qualquer quantidade dos bens X e Y
pertencente ao conjunto de números reais
positivos (R * ).
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Propriedades Gerais
das Curvas de Indiferença
• Curvas de indiferença mais altas são preferíveis
Essa propriedade é explicada pela premissa da não saciedade.
Y
Y1
Y0
C2
C1
X1
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X0
Teoria do Consumidor
X
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Propriedades Gerais
das Curvas de Indiferença
• Curvas de indiferença não se cruzam
Essa propriedade é explicada pelas premissas da transitividade
e da não saciedade.
Y
A
B
C2
C
C1
X0
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X
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Propriedades Gerais
das Curvas de Indiferença
• Inclinação negativa
As curvas de indiferença são descendentes da esquerda para a
direita, ou seja, sua inclinação é negativa.
Significando que o consumidor, ao renunciar parte do consumo
do bem Y, exige, para que o seu nível de satisfação permaneça o
mesmo, uma maior quantidade do bem X e vice-versa.
A razão entre as quantidades de X e Y envolvidas nessa troca é
denominada taxa marginal de substituição (TMS).
Essa propriedade também é explicada pela premissa da não
saciedade.
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Propriedades Gerais
das Curvas de Indiferença
A definição precisa de TMS é dada para variações infinitesimais de X.
Y
Y0
Y
Y1
X
X0
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𝚫𝒚
= 𝑻𝑴𝑺
𝚫𝒙
A

𝐥𝐢𝐦
∆𝒙→𝟎
𝚫𝒚 𝒅𝒚
=
𝚫𝒙 𝒅𝒙
B
X1
Teoria do Consumidor
X
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Propriedades Gerais
das Curvas de Indiferença
• TMS decrescente
Verificou-se que a TMS é negativa, ou seja, o consumidor
considerará duas cestas A e B igualmente preferíveis, quando a
menor quantidade de um dos bens verificada em uma das
cestas for compensada pelo acréscimo do outro bem.
Assim, caso a cesta A tenha menor quantidade do bem X em
relação a cesta B, elas só serão igualmente preferíveis se a cesta
A contiver uma quantidade maior de Y que compense a menor
quantidade de X.
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Propriedades Gerais
das Curvas de Indiferença
• TMS decrescente
Considere a cesta A contendo 5 unidades do bem X e 10
unidades do bem Y, ou seja, A = (5, 10).
Considere a cesta B contendo 8 unidades do bem Y. Então, ela
poderia ter 7 unidades do bem X, ou seja, B = (7, 8)  em 2
unidades do bem Y trocadas por 2 unidades do bem X.
Mas, a cesta B poderia também assumir 6 unidades do bem X,
caso em que teríamos 2 unidades do bem Y trocadas por 1
unidade do bem X, ou seja, B = (6, 8).
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Propriedades Gerais
das Curvas de Indiferença
• TMS decrescente
Assumindo-se o raciocínio dos exemplos anteriores, a curva de
indiferença seria representada por uma função linear:
Y
X
O valor da TMS seria constante
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Propriedades Gerais
das Curvas de Indiferença
• TMS decrescente
Entretanto, é geralmente aceito que, ao longo da curva de
indiferença, quanto mais do bem X o consumidor possuir,
menor a quantidade do bem Y que ele estará disposto a abrir
mão para obter uma unidade adicional do bem X e vice-versa.
O valor da TMS diminui à medida que se desloque para baixo e
para a direita ao longo da curva de indiferença.
Essa propriedade é decorrente da premissa da convexidade das
preferências.
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Propriedades Gerais
das Curvas de Indiferença
• TMS decrescente
Graficamente, a convexidade das preferências pode ser descrita:
Y
A
B
C1
X
Dadas as duas cestas A e B integrantes da curva de indiferença C1,
qualquer cesta constante do segmento de reta AB é preferível à
qualquer uma das duas.
Isto é devido ao pressuposto da não saciedade, já que todas elas
estão à direita de C1.
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Propriedades Gerais
das Curvas de Indiferença
• TMS decrescente
Em termos matemáticos, as preferências são convexas
quando, dado t, 0 < t < 1, qualquer cesta C, que represente
uma combinação [ t  A + (1  t)  B] é preferível à cesta A
e à cesta B.
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Propriedades Gerais
das Curvas de Indiferença
• TMS decrescente
Y
Y
Y’
X
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X
X’
Teoria do Consumidor
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Propriedades Gerais
das Curvas de Indiferença
• TMS decrescente
Observe que para obter um igual aumento na quantidade
consumida do bem X (X = X’), o consumidor estará disposto a
abrir mão de cada vez menos unidades do bem Y (Y’ < Y).
Portanto, além da TMS ser negativa, o seu valor absoluto é
declinante quando se substitui, progressivamente, unidades do
bem Y pelo bem X ou vice-versa.
A curva de indiferença, em função disso, é convexa, ou seja, tem
sua concavidade voltada para cima.
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Teoria do Consumidor
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Propriedades Gerais
das Curvas de Indiferença
• Significado econômico da TMS decrescente
Para se entender o porquê da TMS decrescente, basta entender
o princípio da utilidade marginal decrescente.
O consumo de um bem traz utilidade à pessoa que o desfruta,
mas cada dose adicional (marginal) do bem traz ao consumidor
cada vez menos utilidade.
Assim, o consumidor estará sempre disposto a consumir
maiores quantidades do bem X (premissa da não saciedade),
todavia, ao mesmo tempo, estará disposto a ceder cada vez
menores quantidades do bem Y em troca.
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Função Utilidade
Trata-se de uma função que atribui um número, denominado
índice de utilidade, a todas as cestas da ordenação de
preferências do consumidor.
A função utilidade tem duas propriedades importantes:
I  Se o consumidor é indiferente entre duas cestas A e B, o
índice de utilidade é igual para as duas cestas.
II  Se o consumidor prefere a cesta A à cesta B, o índice de
utilidade da cesta A é maior que o da cesta B.
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Teoria do Consumidor
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Função Utilidade
• Exemplo:
Função Utilidade (U): U = X.Y
Essa função utilidade é obtida pelo produto da quantidade do
bem X pela quantidade do bem Y.
Se U = 40, então todas as cestas que satisfazem a relação
X.Y = 40 estão na mesma curva de indiferença.
É o caso, entre outros, da cesta A (8 de X e 5 de Y), da cesta
B (4 de X e 10 de Y) e da cesta C (2 de X e 20 de Y).
A cesta D (6 de X e 10 de Y) é preferível às cestas A, B ou C por
apresentar índice de utilidade igual a 60 > 40.
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Teoria do Consumidor
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Limitação Orçamentária
A limitação orçamentária do consumidor é a sua renda nominal.
Supondo-se dois bens X e Y, a reta da limitação orçamentária é
o lugar geométrico das cestas (combinações) de consumo de X e
Y que exaurem a renda nominal do consumidor.
Para traçar-se tal reta, basta calcular a quantidade máxima do
bem Y que seria possível comprar utilizando-se toda a renda do
consumidor e marcá-la no eixo das ordenadas. Faz-se o mesmo
com a quantidade máxima do bem X e marca-se no eixo das
abscissas.
Em seguida liga-se os pontos obtidos para se obter a reta que
representará a limitação orçamentária do consumidor.
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Teoria do Consumidor
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Limitação Orçamentária
Caso o preço do bem X (PX) seja 10 e o preço do bem Y (PY) seja
20 e a renda (R) do consumidor igual a $600, pode-se traçar a
seguinte reta de limitação orçamentária:
Y
30
20
PX = 10
PY = 20
R = 600
A
B
R = PX . X + PY . Y
R = 10X + 20Y
C
10
D
0
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20
40
60
Teoria do Consumidor
X
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Interceptos e
Inclinação da Reta Orçamentária
R = PX . X + PY . Y reordenando para Y temos que:
PY . Y = R  PX . X  Y  R  PX  X
PY
PY
Expressando Y em termos de X, o intercepto da função (R/PY )
corresponde a quantidade máxima do bem Y que pode ser
adquirida com a renda (R) e sua inclinação (PX/PY) corresponde
ao preço relativo do bem X em termos do bem Y.
O preço relativo do bem X em relação ao bem Y expressa
quantas unidades a mais do bem Y são obtidas se o consumidor
renunciar ao consumo de uma unidade do bem X e vice-versa.
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Teoria do Consumidor
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Interceptos e
Inclinação da Reta Orçamentária
Em nosso exemplo temos que:
R = 10X + 20Y  600 = 10X + 20Y  20Y = 600 – 10X
1
Y = (600 – 10X)/20  Y  30   X
2
Note que (PX/PY) = ½, significando que o preço do bem X é a metade
do preço do bem Y (preço relativo) e que o consumidor aceitaria
trocar ½ unidade do bem Y por uma unidade adicional do bem X.
Repetindo o mesmo procedimento para o bem X, temos:
R PY
X

Y
PX PX

X = 60 – 2Y
Nesse caso, significa que o preço do bem Y é o dobro do preço do
bem X e o consumidor aceitaria trocar 2 unidades do bem X por uma
unidade adicional do bem Y.
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Teoria do Consumidor
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Mudança na Inclinação da
Reta Orçamentária
Havendo mudança nos preços relativos do bem X e do bem Y, a
inclinação da reta se modificará.
Admita-se que o preço do bem X permaneça em 10 e que o do
bem Y aumente para 30, neste caso:
Y
30
20
R1
R2
R1  600 = 10X + 20Y
R2  600 = 10X + 30Y
1
Y  20  X
3
60
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Teoria do Consumidor
X
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Mudança na Inclinação da
Reta Orçamentária
Havendo mudança nos preços relativos do bem X e do bem Y, a
inclinação da reta se modificará.
Admita-se que o preço do bem Y permaneça em 20 e que o do
bem X aumente para 15, neste caso:
Y
30
R1
R2
R1  600 = 10X + 20Y
R2  600 = 15X + 20Y
3
Y  30  X
4
40
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Teoria do Consumidor
60
X
30
Equilíbrio do Consumidor
O consumidor estará em equilíbrio quando, dadas sua restrição
orçamentária e o mapa de indiferença, ele escolhe a cesta de
consumo que maximize a sua satisfação.
Isso ocorrerá na curva de indiferença mais alta possível, dada a
sua limitação orçamentária.
Matematicamente, a curva mais alta possível é aquela que é
tangenciada pela reta de limitação orçamentária, ou seja,
aquela cuja declividade é igual à da reta orçamentária.
Assim, a cesta que maximizará a satisfação do consumidor é
obtida igualando-se a inclinação da reta orçamentária (R) dada
por (PX/PY), em módulo, à inclinação da curva de indiferença (C)
dada pela TMS = dY/dX.
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Teoria do Consumidor
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Equilíbrio do Consumidor
Y
C1
C2 C3 C4 C5
Y0
X0
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Teoria do Consumidor
R
X
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Exemplo de Cálculo da Cesta Ótima do Consumidor
Considere dois bens, X e Y, com preços PX = 2 e PY = 5.
Para um consumidor cuja função-utilidade para esses dois bens
seja dada por U(x,y) = X.Y, e que possua uma renda R = $100.
Pede-se:
• A reta orçamentária do consumidor.
• A interpretação do coeficiente angular da reta orçamentária.
• A cesta ótima do consumidor.
• O nível de utilidade.
• Representar graficamente o equilíbrio do consumidor.
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Teoria do Consumidor
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Exemplo de Cálculo da Cesta Ótima do Consumidor
• A reta orçamentária do consumidor:
Dados: PX = 2 e PY = 5 R = $100
R = PX . X + PY . Y  100 = 2X + 5Y
Escrevendo Y = f(X):
5Y = 100 – 2X  Y = (100 – 2X)/5  Y = 20 – (2/5)X
• Interpretação do coeficiente angular da reta orçamentária:
•
O preço do bem X corresponde a 2/5 do preço do bem Y.
•
O consumidor aceitaria trocar 2/5 do bem Y por uma unidade
adicional do bem X.
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Exemplo de Cálculo da Cesta Ótima do Consumidor
• A cesta ótima do consumidor:
No equilíbrio do consumidor: TM S
U = X.Y
dU
 UMgX  Y
dX
dU
UMgY 
 UMgY  X
dY
UMgX 
ΔY UM gX PX


ΔX UM gY PY
UM gX PX
Y 2
5Y

   2X  5Y  X 
UM gY PY
X 5
2
Substituindo X na reta orçamentária (Y = 20 – (2/5)X), teremos:
Y = 20 – (2/5) . (5Y/2)  Y = 20 – Y  2Y = 20  Y = 10
Se Y = 10  X = (5  10)/2  X = 25
Cesta ótima do consumidor: (25, 10).
Cesta que maximiza a satisfação, dada a sua restrição orçamentária.
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Teoria do Consumidor
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Exemplo de Cálculo da Cesta Ótima do Consumidor
• O nível de utilidade: U = X.Y  U = 25  10  U = 250
• Representação gráfica do equilíbrio do consumidor:
Y
25
Y = 20 – (2/5)X
X
Y
0
20
50
0
B
20
10
A
U  250
10
25
50
X
Com a cesta A o consumidor gasta: (25  2) + (10  5) = 100
Com a cesta B o consumidor gastaria: (10  2) + (25  5) = 145
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Teoria do Consumidor
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Teoria do Consumidor
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