PROVA DE MATEMÁTICA DA UNEB
VESTIBULAR– 2011
RESOLUÇÃO: Profa. Maria Antônia Gouveia.
QUESTÃO 1
Para medir as células e suas estruturas, precisa-se empregar unidades de medidas
especiais, menores do que as utilizadas no dia a dia. O sistema métrico, empregado
em todo o mundo, utiliza múltiplos e submúltiplos do metro, como o quilômetro e o
milímetro. Outro submúltiplo do metro é o micrômetro (µm), que corresponde a10-6 m.
Para dimensões, ainda menores, costuma-se usar o nanômetro (nm), que corresponde a
10-9m. Os físicos e os químicos também utilizam o angstron ( ),10 vezes menor que o
nanômetro e que corresponde a 10-10 metros. (AMABIS; MARTHO, 2007, p. 52)
Considere as ilustrações da tabela e do óvulo humano:
Sabendo-se que o óvulo humano tem aproximadamente 0,2 milímetros de diâmetro e
que o espermatozoide humano tem 0,003 milímetros de comprimento e 0,002
milímetros de diâmetro (cabeça), pode-se concluir:
01) Apenas o óvulo pode ser visto a olho nu.
02) Os dois gametas podem ser vistos a olho nu.
03) Os dois gametas podem ser visualizados apenas
com o uso do microscópio ótico.
04) Os dois gametas podem ser visualizados apenas
com o uso do microscópio eletrônico.
05) O óvulo pode ser visualizado pelo microscópio
óptico, mas o espermatozoide pode ser visualizado
apenas pelo microscópio eletrônico.
RESOLUÇÃO:
Dimensão do óvulo:
1 µm = 0,000001m = 0, 001mm ⇒ 2 µm = 0,002mm ⇒ 200 µm = 0,2mm
Dimensão do espermatozóide:
1 µm = 0, 001mm ⇒ 3 µm = 0,003mm e 1 µm = 0, 001mm ⇒ 2 µm = 0,002mm
RESPOSTA: Alternativa 01
1
QUESTÃO 2
Para escolher um aparelho de ar-condicionado, é preciso considerar o tamanho do
ambiente, o seu isolamento, a sua exposição ao sol ou sombra, aparelhos que irradiam
calor ligados no ambiente e o número de pessoas que frequentarão o lugar. Outro dado
importante para sua eficiência é o local onde está instalado. O ideal são paredes voltadas
para leste ou sul, onde a incidência solar não é tão forte.
Um cálculo rápido pode ser feito usando a seguinte regra simples:
Casa com insolação
Ou apartamento que seja cobertura
800btu/h por m², considerando-se
até duas pessoas por ambiente.
Para cada pessoa adicional,
acrescentar 600btu/h.
Para cada equipamento eletrônico
acrescentar 600btu/h.
Casa com insolação
Ou apartamento que não seja cobertura
600btu/h por m², considerando-se
até duas pessoas por ambiente.
Para cada pessoa adicional,
acrescentar 600btu/h.
Para cada equipamento eletrônico
acrescentar 600btu/h.
BTU(British Thermal Unit = Unidade térmica Britânica) trata-se de uma unidade de potência.
Ela determina a potência de refrigeração de cada aparelho.
Em um apartamento de cobertura, uma pessoa quer instalar um condicionador de ar em
um quarto de casal, de dimensões 4,5m por 2,8m. Nesse quarto, estão instalados e em
funcionamento um aparelho de TV, um DVD e um sintonizador de TV via satélite.
Nessas condições, usando-se a regra descrita, o equipamento ideal a ser instalado deverá
ter um consumo de
01)7500btu/h
03) 10000btu/h
05) 15000btu/h
02)9000btu/h
04) 12000btu/h
RESOLUÇÃO:
(4,5×2,8 × 800 + 3 × 600) btu/h = 11880 btu/h
RESPOSTA: Alternativa 04
2
QUESTÃO 3
O XVI Campeonato Mundial de Basquete Masculino foi realizado na Turquia, entre 28
de agosto a 12 de setembro de 2010, nas cidades de Ancara, Esmirna, Istambul e
Kayseri. Novamente o Brasil decepcionou a torcida, conseguindo apenas o 9o lugar.
O gráfico mostra a performance da seleção brasileira ao longo das 15 edições anteriores
da competição.
Considerando-se as informações do texto e do gráfico, pode-se concluir que o Brasil, ao
longo de todos os anos, nessa competição, ocupou uma posição média correspondente à
01) 5a colocação.
02) 6a colocação.
03) 7a colocação.
04) 8a colocação.
05) 9a colocação.
RESOLUÇÃO:
2 × 1 + 2 × 2 + 2 × 3 + 2 × 4 + 5 + 6 + 2 × 8 + 9 + 10 + 11 + 19 96
=
=6.
16
16
RESPOSTA: Alternativa 02
QUESTÃO 4
A conversão de capim-elefante em energia não polui. Mesmo o gás carbônico, CO2,
emitido durante a queima da biomassa utilizada é menor do que o consumido pela
gramínea durante todo o seu crescimento.
3
Considere, no gráfico, que α é a medida do ângulo do setor circular, associado a
energia hidrelétrica na composição da matriz energética nacional atual, e que β é a
medida do ângulo do setor circular, associado a petróleo, gás e carvão na composição
da matriz energética nacional com a contribuição potencial do capim-elefante.
(VARGAS, 2010, p. 112-114).
Nessas condições, α − β é igual a
17π
rad
10
13π
rad
02)
10
01)
11π
rad
10
9π
04)
rad
10
03)
05)
7π
rad
10
RESOLUÇÃO:
α=
76,5
153π
11,5
23π
130π 13
× 2π rad =
rad e β =
× 2π rad =
rad ⇒ α − β =
= π rad .
100
100
100 10
100
100
RESPOSTA: Alternativa 02.
QUESTÃO 5
A ampliação do mercado de PET trouxe como consequência o
problema do lixo. A alternativa encontrada pela indústria e pelas
políticas públicas foi a reciclagem. O Brasil reciclou, em 2007, 231 mil
toneladas de PET, uma taxa de 53,5%. O mercado brasileiro é o
segundo no ranking de reciclagem de garrafas PET no mundo,
superado apenas pelo Japão, com uma taxa de reciclagem de 66,3%. (A
AMPLIAÇÃO..., 2010).
Com base nessas informações, para que o Brasil atinja a mesma taxa de reciclagem do
Japão, é necessário um aumento, em sua taxa percentual de reciclagem,
aproximadamente igual a
01)13%
02)16%
03) 20%
04) 24%
05) 27%
RESOLUÇÃO:
53,5 + 53,5x = 66,3 ⇒ 53,5x = 12,8 ⇒ x = 0,2392...
RESPOSTA: Alternativa 04
4
QUESTÃO 6
Supondo-se que do campeonato ilustrado na tirinha, apenas Mônica, Cebolinha, Magali,
Cascão e Chico Bento tenham participado e que tenha ocorrido premiação apenas para
os três primeiros colocados, pode-se afirmar que o número de maneiras distintas que
essa premiação poderia ser distribuída é
01)60
03) 72
05) 120
02)68
04) 84
RESOLUÇÃO:
Como importa a ordem dos possíveis conquistadores dos três primeiros lugares:
A5,3 = 5 . 4 . 3 = 60.
RESPOSTA: Alternativa 01,
QUESTÃO 07.
Quantidade de pessoas por tipo sanguíneos
Grupos sanguíneos Fator RH positivo Fator RH negativo
Total
O
420
53
473
A
322
41
363
B
111
14
125
AB
36
4
39
Total
888
112
1000
Na tabela, aparecem registrados os dados de 1000 doadores de sangue.
Sorteando-se um dos 1000 doadores, a probabilidade de sair um portador de sangue do
tipo O ou de fator RH positivo é igual a
01)92,3%
03) 94,1%
05) 96,3%
02)93,4%
04) 95,2%
RESOLUÇÃO:
p=
888
473
420 888 + 53 941 94,1
+
−
=
=
=
= 94,1% .
1000 1000 1000
1000
1000 100
RESPOSTA: Alternativa 03.
5
QUESTÃO 8
Um turista está subindo uma trilha, em linha reta, em uma montanha que dá acesso a um
mirante com uma vista muito bela. Após ter andado 200m, ele observa uma placa com
os seguintes dizeres:
Parabéns! Você já está a 34m de altura! O mirante está a 170m de altura: agora falta
pouco! Não desista. A vista é linda!
Nessas condições, o turista ainda vai ter que andar
01)720m
03) 760m
05) 800m
02)740m
04) 780m
RESOLUÇÃO:
Percurso
200 m
x
Altura
34m
136m
200 34
=
⇒ 17 x = 13600 ⇒ x = 800
x
136
RESPOSTA: Alternativa 05.
QUESTÃO 9
Navegar é preciso, observou certo dia o poeta
português Fernando Pessoa. Boiar, também.
Pelo menos é no que acreditam os engenheiros
responsáveis pelo projeto e construção de três
imensas balsas. Cada uma delas mede 142 metros de
comprimento, tem 3,5 metros de diâmetro e pesa
700 toneladas. As estruturas cilíndricas flutuadoras,
chamadas Pelamis, lembram banana-boats. Foram
construídas na Escócia pela Pelamis Wave Power,
uma firma de engenharia de Edimburgo (MOON,
2010).
De acordo com essas informações, o volume de cada uma das Pelamis é
aproximadamente igual a
01)415 πm3
03) 425πm3
02)420πm3
04) 430πm3
05) 435πm3
RESOLUÇÃO:
Como a estrutura é cilíndrica o seu volume é dado por: V = π (1,75)2 .142 = 434,875 .
RESPOSTA: Alternativa 05.
6
QUESTÃO 10
Os alunos de uma Universidade Estadual são aconselhados a fazer uma pré-matrícula
pela internet nos dois primeiros meses do ano. Os que não fizerem a pré-matrícula
devem se matricular pessoalmente em março. A secretaria pode atender a 35 alunos por
hora durante o período de matrícula. Seis horas depois de aberto o período de matrícula,
e a secretaria funcionando com sua capacidade máxima, 430 alunos (incluindo os que
fizeram pré-matrícula) já estavam matriculados.
Nessas condições, o número de alunos que estavam matriculados nas primeiras três
horas do período de matrícula é igual a
01)315
02) 320
03) 325
04) 330
05) 335
RESOLUÇÃO:
Representando por x o número de alunos que fizeram a pré matrícula e por n o número
dos alunos que estavam matriculados nas primeiras do período de matrícula:
6.35 + x = 430 ⇒ x = 430 − 210 = 220 ⇒ n = 220 + 105 = 325 .
RESPOSTA: Alternativa 03
QUESTÃO 11
Os primeiros membros da Associação Pitágoras definiram números poligonais como
sendo o número de pontos em determinadas configurações geométricas. Os primeiros
números triangulares são 1, 3, 6, 10 e 15.
Obedecendo-se à mesma lógica de formação observada nas figuras, é correto afirmar
que o 100o número triangular é igual a
01)4753
02) 4851
03) 4950
04) 5050
05) 5151
RESOLUÇÃO:
Analisando a formação da sequência observa-se que cada elemento é o resultado da
soma de sua posição com a soma de todas as posições anteriores:
a100 =
100(1 + 100)
= 50.101 = 5050 .
2
RESPOSTA: Alternativa 04
QUESTÃO 12
Cada elemento radioativo, seja natural ou obtido artificialmente, se desintegra a uma
velocidade que lhe é característica. Meia-vida é o tempo necessário para que a sua
atividade seja reduzida à metade da atividade inicial. O cobalto 60, cuja radiação é
muito utilizada em equipamentos de radioterapia, tem meia-vida de 5 anos.
7
Nessas condições, o tempo necessário para que 800g de cobalto 60 sejam reduzidos, por
desintegração, a 12,5g, em anos, é igual a
01) 20
02) 25
03) 30
04) 35
05) 40
RESOLUÇÃO:
A cada redução à metade se passaram cinco anos
800
400
200
100
50
anos
5
10
15
20
25
25
12,5
30
RESPOSTA: Alternativa 03
QUESTÃO 13
Se um avião decola formando um ângulo de 60° com a horizontal e viaja em linha reta a
uma velocidade de 400 km/h, então, após meia hora de voo, a altitude desse avião é de
01) 50 3 km
03) 75 3 km
05) 100 3 km
02) 60 3 km
04) 90 3 km
RESOLUÇÃO:
Sendo a velocidade do avião de 400 km/h, então,
após meia hora de vôo, em linha reta, ele terá
percorrido 200km/h.
O triângulo ao lado representa a posição do avião
após a meia hora de vôo sendo h a altitude dele
nesse instante, logo:
h
h
3
= sen 60° ⇒
=
⇒ h = 100 3
200
200
2
RESPOSTA: Alternativa 05.
QUESTÃO 14
Nos modelos de estruturas moleculares de alguns compostos químicos, os átomos se
colocam como vértices de poliedros ou de polígonos.
No modelo molecular do composto químico SO3 (trióxido de enxofre), por exemplo, os
três átomos de oxigênio (O) formam um triângulo equilátero e o átomo de enxofre (S)
se localiza no centro desse triângulo. Nesse exemplo, a distância entre os átomos de
oxigênio é de 248 picômetros (pm), sendo que 1pm = 10-12m. A distância entre o núcleo
de enxofre (S) e qualquer um dos núcleos de oxigênio é chamada comprimento da
ligação.
8
Considerando-se essas informações, pode-se afirmar que o comprimento da ligação do
SO3 é igual a
248 3
pm
3
164 3
02)
pm
3
01)
124 3
pm
3
82 3
04)
pm
3
03)
05)
62 3
pm
3
RESOLUÇÃO:
No triângulo equilátero ao lado M e N são,
respectivamente, os pontos médios dos lados AB e BC,
logo as cevianas CM e NA são medianas. Sendo o
triângulo ABC equilátero, estas coincidem com as
bissetrizes, as alturas e com as mediatrizes. Assim o
ponto S é ao mesmo tempo baricentro (centro de
gravidade do triângulo), incentro, ortocentro e
circuncentro.
A distância do baricentro para qualquer vértice é igual a 2/3 da medida da mediana que
possui esse vértice. Como o triângulo é equilátero, S é equidistante dos três vértices.
Como no triângulo retângulo ANB, AB = 2BN, o ângulo BÂN mede 30°, logo:
AN
AN
3
2
248 3
= cos 30° ⇒
=
⇒ AN = 124 3 ⇒ AS = 124 3 =
.
AB
248
2
3
3
(
)
RESPOSTA: Alternativa 01.
QUESTÃO 15
Uma fábrica de equipamentos leves fez um estudo de sua produção e conseguiu uma
fórmula, cuja expressão é C(n) = 0,6n2 – 120n + 10 000, para obter o custo C, em reais,
em função do número n de peças produzidas.
Nessas condições, o custo mínimo, em reais, de produção dessa fábrica é de
01) 3500
02) 4 000
03) 4 500
04) 5 000 05) 5 500
RESOLUÇÃO:
Na função quadrática C(n) = 0,6n2 – 120n + 10 000, sendo 0,6 > 0, C(n) atinge valor
mínimo para o valor que n assume no vértice do gráfico da função.
n(V) =
120
1200
=
= 100 .
2 × 0,6 2 × 6
C(100) = 0,6×10000 – 12000 + 10 000 = 6000 – 2000 = 4000.
RESPOSTA: Alternativa 02.
9