UnB 2009/1 – 2º dia
CIÊNCIAS DA NATUREZA E MATEMÁTICA
SOLUÇÃO
Itens Certos: (04), (06), (09) e (11)
Figura para os itens 1 a 11 e 14
Itens Errados: (01), (02), (03), (05), (07), (08)
e (10)
Tempo geológico
período de domínio
aparecimento do
aparecimento de dos dinossauros
homo sapiens
plantas em terra firme
arcaico
(23
h 59 min 30 s)
início de formação de
formação da Terra
24noite
23meia
fósseis maisantigos
1
22
formação das rochas
21
2
de organismos
s
mais antigas conhecidas
o
an
3
20
de
muticelulares
ão
h
bil
o
4 início de formação de
19
im
últ
fósseis mais antigos
5
18
primeiros organismo
17
6
fotossintetizantes
início de formação
7
16
de fósseis mais antigos
8
15
de seres eucarióticos
9
14
Justificativas:
(01) O gás oxigênio (O2) só é produzido em quantidade
significativa a partir do advento da fotossíntese.
(02) Os heterotróficos anaeróbicos existem muito antes
do acúmulo de gás oxigênio na atmosfera.
(03) Os fósseis mais antigos de seres eucarióticos são
provenientes de organismos eucariontes unicelulares.
(07) Nesse período mencionado não existiam animais
pulmonados.
(08) Uma hora antes da origem do Homo sapiens arcaico já existiam animais endotérmicos.
(09) 4,5 bilhões de anos é proporcional a 1 dia do tempo
geológico, desta forma:
4,5
-4
de ,0 b
an
os ilhõe
atr
s
ás
de
bilhões
3,0-2,0
ás
anos atr
lhõe
,0 bi
2,0-1
s de
anos
s
atrá
4,0-3,0 bilhões de
anos atrás
forte acúmulo de gás
oxigênio na atmosfera
13meio dia11 10
12
Internet: <www.moderna.com.br>.
O tempo geológico representa a história da Terra desde sua formação até o presente momento. A figura acima mostra uma relação de
escalas em que se faz uma correspondência entre a duração de um
dia e a idade da Terra. A partir das informações apresentadas na
figura, julgue os itens de 1 a 11, considerando a história da Terra na
escala de um dia.
1
4, 5 _________ 1
13, 7 _________ x
x=
O gás oxigênio acumulou-se na atmosfera terrestre ao longo
das primeiras 14 horas e originou-se de atividades dos organismos fotossintetizantes, que existiram durante todo esse intervalo de tempo.
2
Infere-se das informações apresentadas na figura que os organismos heterotróficos anaeróbios surgiram entre a 13ª e 14ª
hora.
3
Os fósseis mais antigos de seres eucarióticos devem ter sido
provenientes de animais invertebrados marinhos com reprodução assexuada.
13, 7
4, 5
x = 3 dias, 1 hora e 4 minutos atrás.
(10) Fim do período de domínio dos dinossauros: 23
horas, desta forma:
23 h _________ 24 h
x _________ 100 anos
x=
23 ⋅ 100
 95 anos
24
4
Embora o homem tenha surgido relativamente há pouco tempo
na face da Terra, sua intervenção nos sistemas físicos e biológicos tem causado no planeta, impactos mais destrutivos que os
causados por espécies que viveram por muito mais tempo.
∴ Fim do período de domínio dos dinossauros na Terra
seria 1995.
(11) De acordo com o texto serão acrescentados
5
As informações apresentadas na figura são suficientes para que
se conclua corretamente que, a partir da 13ª hora a atmosfera
adquiriu caráter redutor.
1 + 2 + 3 + ... + 23 =
6
Infere-se das informações apresentadas que os vegetais que
existiram na Terra até a 22ª hora apresentavam estômatos
apenas na face superior da folha.
7
Pelas informações apresentadas, conclui-se corretamente que,
quatro horas antes do aparecimento do homo sapiens arcaico,
havia animais vertebrados que respiravam por pulmões.
8
Infere-se das informações apresentadas que os primeiros organismos endotérmicos capazes de produzir urina com concentração osmótica maior que a do plasma surgiram,no máximo, uma
hora antes do aparecimento do homo sapiens arcaico.
9
(1 + 23) ⋅ 23
= 276 minutos
2
Como 1 dia têm 1440 minutos, teremos:
1440 minutos _________ 4, 5 bilhões de anos
1716 minutos _________ x
x=
1716 ⋅ 4, 5
≅ 5, 36 bilhões de anos
1440
Na física newtoniana, as regras para relacionar a posição x e o
tempo t, medidos a partir de um sistema de coordenadas em repouso – S -, com a posição x’ e o tempo t’, medidos a partir de um
sistema S, são dadas pelas equações x’ = x – Vt e t’ = t, que são
denominadas transformações de Galileu. Com o advento da teoria
da relatividade espacial proposta por Einstein, essas regras , com o
nome de transformações de Lorentz, passaram a ser dadas por:
Considere que o dia representado na figura corresponda, na
semana, a uma quinta-feira e que a idade do universo seja de
13,7 bilhões de anos. Nesse caso, é correto afirmar que o universo originou-se antes das 23 h da segunda-feira da mesma
semana.
10 Suponha que a escala para o registro do tempo geológico, em
vez da escala de um dia apresentada acima, correspondesse
aos cem anos compreendidos entre 1900 e 1999. Nessa nova
escala, o período de domínio dos dinossauros na Terra seria
anterior ao ano, segundo o calendário oficial brasileiro, do fim
do regime militar instalado, no Brasil, em 1964.
 Vx 
x ' = γ ( x − Vt ); t ' = γ  t − 2  , em que γ =
 c 
1
1−
V2
c2
e c = 300.000 km/s correspondente à velocidade da luz no vácuo,
medida segundo qualquer referencial inercial, pois c é um valor absoluto. A distância que a luz percorre no vácuo em um ano, considerando-se que o ano tenha 365 dias e 6h, é definida como ano-luz e
utilizada para expressar distâncias entre corpos celestes.
11 Se, ao final da i-ésima hora do dia correspondente ao tempo
geológico, para todo i = 1, 2, ..., 23, fossem acrescidos i minutos
aos 60 minutos originais, e isso correspondesse a um aumento
do tempo geológico associado, conclui-se que, ao final das 24
horas do referido dia, o tempo geológico da Terra seria maior
que 5,3 bilhões de anos.
Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.
1º vestibular/2009
12 O ano-luz corresponde a uma distância maior que 10 trilhões de
quilômetros.
SOLUÇÃO
13 Sabendo-se que a estrela Alfa Centauro se encontra a aproximadamente 4,2 anos-luz da Terra, é correto afirmar que um
evento que tenha ocorrido em Alfa Centauro, 4,2 anos antes de
determinado instante t0 medido na Terra, seria visto, na Terra,
no instante t0.
Itens Certos: (13) e (15), (16), (17), (18), (19)
e (20)
Itens Errados: (12) e (14)
14 Se um planeta P estiver a uma distância igual a 15 · 1013 km da
Terra, de acordo com a figura do tempo geológico apresentada, a luz do Sol que por acaso tenha sido refletida na Terra na
época do aparecimento do homo sapiens arcaico poderá estar
chegando a P no instante atual.
Justificativas:
(12) O espaço equivalente a 1ano-luz vale:
Ds = v ⋅ t = (3 ⋅ 105 ) ⋅ (365 ⋅ 24 - 6) ⋅ 60 ⋅ 60
15 Para a velocidade V e 1 m/s e posição x inferior a 10.000 km, as
transformações de Lorentz e de Galileu fornecem os mesmos
resultados pelo menos até a sexta casa decimal.
(14) Ds = v ⋅ t = (3 ⋅ 105 ) ⋅ (365 ⋅ 24 - 6) ⋅ 60 ⋅ 60
16 Se v ' =
∴ Ds = 9, 46 ⋅ 1012 Km
∴ Ds = 9, 46 ⋅ 1012 Km
x'
x
e v=
então a relação entre essas velocidades de
t'
t
'
(15) Identificando as transformações de Galileu por xG
'
e tG e as de Lorentz por
'
'
x
L e t L , temos:
Assim,
acordo com as transformações de Galileu, é v’ = v – V, sendo
possível, segundo tais transformações, encontrar a velocidade
v’ maior que a velocidade da luz.
x
x'
e v=
, então a relação entre essas velocidades,
t
t'
v −V
de acordo com as transformações de Lorentz, é v ' =
,
vV '
1− 2
c
18 De acordo com as transformações de Galileu, se, em um tempo relógio no referencial S, mede-se um intervalo de tempo
Dt = t2 – t1, então, nesse mesmo relógio, no referencial S’, será
17 Se v ' =
1)
xL' γ ( x + vt )
=
=γ
xG'
x − vt
'
xL =
'
1
1

= 1 − 2 
1  c 
1− 2
c
xG
não sendo possível, segundos tais transformações, encontrar
velocidade v’ maior que a velocidade da luz.
−
1
2
xL'
1
1
1
=1 + 2 = 1 +
= 1+
xG'
2c
2 ⋅ (3 ⋅ 108 ) 2
18 ⋅ 1016
Sendo que
medido um intervalo de tempo Dt ' = t2' − t1' = Dt .
1
1
= ⋅ 10−16 < 10−6
18 ⋅ 1016 18
19 De acordo com as transformações de Lorentz, se, em um
relógio, no referencial S , mede-se um intervalo de tempo
Dt = t2 – t1, então nesse mesmo relógio, no referencial S’, será
medido um intervalo de tempo Dt ' = t2' − t1' = γDt , desde que o
 v 
γ  t − x2 
v 
t L'
c 

2) ' = 
= γ 1 − x2  < γ
tG
t
 tc 
relógio esteja sendo considerado sobre o mesmo ponto
x1 = x2.
20 A teoria da relatividade especial possibilita que, por meio das
transformações de Lorentz, se justifique a idéia filosófica de que
tudo é relativo.
Logo,
v 

γ 1 − x2  < 1 + 10−6

tc 
x ' x − Vt x
(16) v ' =
=
= −V
t'
t
t
∴ v’= v – V
(17)
v' =
x ' r ( x − Vt )
=
t'
 V 
r  t − 2x 
 c 
( x − Vt )
x

 −V 
t


t
∴v ' =
=
 Vx   x V 
 t − 2  1 − t ⋅ c 2 

 c  
t
∴v ' =
v −V
vV
1− 2
c
(18) Dt’ = t2’ – t1’= t2’ – t1 =Dt
(19)
Vx 

Vx 

Dt ' = t2 '− t1 ' = γ  t2 − 2  − γ  t1 − 2 
c  
c 

Dt ' = γ ( t2 − t1 ) = γDt
UnB 2009/1 – 2º dia
P
θ
l
m
Considere um relógio de pêndulo simples, esquematizado na figura
acima, é constituído por um fio dielétrico de massa desprezível e
comprimento l, preso no ponto P e ligado a um corpo de massa
m igual a 0,1 kg, que possui carga elétrica positiva igual a 0,1 µC.
Para que esse relógio meça as horas com precisão, é necessário
que o referido pêndulo descreva 3.600 ciclos em uma hora. Devido
a problemas na fabricação desse relógio, verificou-se que o pêndulo
descrevia mais de 3.600 ciclos em uma hora, o que acarretava erro
na medição das horas. Para resolver esse problema, foi sugerido o
posicionamento de uma carga q no ponto P, de forma a alterar a
força centrípeta que atua no corpo de massa m. Com relação a
essa descrição, assuma que a amplitude de oscilação do
pêndulo seja muito pequena, de modo que se possa considerar senq = q e cos q = 1; admita que a aceleração da gravidade
valha 10 m/s2, que a constante da Lei de Coulomb seja igual a 9 ·
109N · m2 · C–1 e que o comprimento l do pêndulo fabricado seja igual
a 0,25 m. Com base nessas informações, faça o que se pede no item
a seguir, que é do tipo B, desprezando, para a marcação na folha de
respostas, a parte fracionária do resultado final obtido, após efetuados todos os cálculos solicitados.
Considere um relógio tradicional de dois ponteiros, tal como representado acima, em que, no instante t0 = 0, os ponteiros estejam marcando exatamente 12 h. Nessa situação, faça o que se pede no item
a seguir, que é do tipo B, desprezando, para a marcação na folha de
respostas, a parte fracionária do resultado final obtido, após efetuar
todos os cálculos solicitados.
21 Calcule, em radianos, o menor ângulo medido entre o segmento de reta que corresponde à posição dos ponteiros em t0
e o segmento de reta correspondente à posição dos ponteiros
no momento em que eles estarão novamente sobrepostos, pela
primeira vez, após t0. Multiplique o valor obtido por
242
.
p
SOLUÇÃO
(21) 44
22 Calcule, em coulomb, a carga q que deve ser colocada no ponto P para acertar o relógio. Multiplique o resultado obtido por
–1 · 108, se a carga q for negativa, ou por 5 · 107, se essa carga
for positiva.
Chamando esse ângulo de a, para o ponteiro dos minutos
temos:
2p + a = Vm · t (1)
SOLUÇÃO
E, para o ponteiro das horas:
(22) 97
a= Vn · t (2)
Assim, de 1:
2p + a =
2p
⋅t
60
Lembrando que
do pêndulo.
E, de 2:
a=
Fe
hamos g ap = g − m , em que é a gravidade aparente e
Fe é o módulo da força elétrica.
E, substituindo:
Do exposto:
2pt
2pt
=
12 ⋅ 60 60
T = 2p
E, por fim:
2p 12 ⋅ 60
⋅
red
12 ⋅ 60 11
1 = 2p
Logo:
a⋅
l
Fe
m
l
T = 2p
K⋅Q q
g−
m ⋅ l2
12
∴ t = ⋅ 60 min
11
a=
l , em que T é o período
g
Para aumentarmos T devemos diminuir g ou seja ger mos
uma forma elétrica vertical e para cima para que ten-
2p
⋅t
12 ⋅ 60
2p +
T = 2p
242 2p 2 ⋅ 112
=
⋅
= 44
p
11
p
g−
0, 25
9 ⋅ 109 ⋅ 0,1 ⋅ 10−6 q
10 −
0,1 ⋅ 0, 252
1º vestibular/2009
1
=
2p
39, 4 =
As substâncias HCN e HCHO continuariam a reagir formando substâncias mais complexas, entre os quais a glicina, como representado
a seguir.
0, 25
9 ⋅ 103 q
10 −
0, 252
10 −
HCHO + NH3 → H2NCH2OH
H2NCH2OH → HNCH2 + H2O
HNCH2 + HCN → H2NCH2CN
9 ⋅ 103 ⋅ q
0, 252
0, 25
H2NCH2CN + 2H2O → H2NCH2COOH + NH3
Considerando o texto acima, julgue os itens de 23 a 28.
|q| = 9,75 · 10–7c
23 As informações apresentadas no texto permitem que se conclua
que a fórmula H2NCH2COOH representa a substância glicina.
∴ q= – 9,75 · 10–7 c
24 A partir das equações apresentadas, é correto afirmar que a reação entre um aldeído e a amônia pode formar um aminoálcool.
q(–1 · 108)= –9,75 · 10–7 · (–1 · 108)= 97,5
25 A sopa prebiótica mencionada não continha inicialmente moléculas orgânicas, as quais surgiram depois, em decorrência de
reações químicas estimuladas por descargas elétricas.
Desprezando a parte fracionária
O problema é que a força elétrica não é vertical na questão
dada, mas sim na direção centrípeta, portanto não gera
alteração na componente tangencial da aceleração, não
sendo assim capaz de alterar o período.
26 O nome oficial (IUPAC) da substância representada por HCHO
é metanal.
27 O ácido cianídrico (HCN) é um ácido inorgânico fraco, que,
em solução aquosa, dissocia-se de acordo com a equação
HCN(aq)  H+(aq) + CN–(aq), cuja constante de equilíbrio K
pode ser corretamente representada pela expressão abaixo.
Texto para os itens de 23 a 30
 H +  CN − 
K =  
[ HCN ]
alta
tensa
para a
bomba de
vácuo
descargas
elétricas
28 É correto concluir que, no experimento de Urey-Miller, a produção de glicina a partir dos gases mencionados é um processo
endotérmico.
SOLUÇÃO
refrigerador
CH4
NH3
H2O
H2
Itens Certos: (23), (24), (26), (27)
saída
de água
Itens Errados: (25), (28)
Justificativas:
(25) Pois inicialmente havia metano (CH4) que é uma
molécula orgânica.
entrada de
água
(28) O texto diz que o material formado era composto
de “água quente” indicando que o experimento
libera calor.
solução de
compostos
água em
orgânicos
ebulição
tubo em U
Texto para os itens 29 e 30
Stanley Miller ficou conhecido pelos seus trabalhos acerca da origem da vida, orientados por Harold Clayton Urey. Em um dos seus
experimentos, esquematizado na figura acima, Miller introduziu, em
um recipiente, uma mistura de hidrogênio, água, amônia e metano
– uma versão artificial da suposta atmosfera terrestre primitiva. Por
meio de dois eletrodos, ele disparou cargas elétricas para simular
o efeito de relâmpagos. Após uma semana de experimento, Miller
observou a produção espontânea de glicina, um dos aminoácidos
que compõem os seres vivos. Esse trabalho ficou conhecido como
experimento de Urey-Miller, e o material formado, composto de água
quente, aminoácidos e outras substâncias que teriam se formado espontaneamente, foi denominado sopa prebiótica. Uma das hipóteses
aceitas atualmente para a formação de glicina é a de que a atmosfera primitiva continha N2, CO e CO2, além dos gases previamente
mencionados. Esses gases reagiriam formando pequenas moléculas,
tais como HCN e HCHO, segundo as reações descritas pelas equações abaixo.
Considere que Urey e Miller tenham conseguido obter glicina, em
seu experimento, por meio da reação simplificada representada pela
equação a seguir.
2CH4(g) + NH3(g) + 2H2O(l) → C2H5NO2(aq)+ 5H2(g)
Com base nessa consideração e admitindo ainda que a reação acima
tenha sido a única ocorrida no referido experimento, julgue o próximo item.
29 Caso a temperatura do sistema tenha sido mantida constante
ao longo de todo o experimento, então a pressão interna do
recipiente caiu continuamente à medida que a glicina foi sintetizada.
SOLUÇÃO
Itens Errados: (29)
2CH4 + N2 → 2HCN + 3H2
CO + NH3 → HCN + OH2O
CO + 2H2 → CH3OH
Justificativas:
(29) A pressão interna aumenta, pois a quantidade de
matéria sob a forma de gás nos produtos (5H2) é
maior que nos reagentes (2CH4 e 1NH3).
CO2 + 3H2 → CH3OH + H2O
CH3OH → HCHO + H2
UnB 2009/1 – 2º dia
Considerando que M(H) = 1 g/mol; M(C) = 12 g/mol; M(N) = 14 g/mol;
M(O) = 16 g/mol; e que o volume molar de um gás ideal nas CNTP
(273,15 K e 100 kPa) seja 22,71098 L/mol, faça o que se pede no item
a seguir, que é do tipo B, desprezando, para a marcação na folha de
respostas, a parte fracionária do resultado final obtido, após efetuados todos os cálculos solicitados.
33 O átomo de
C possui 6 nêutrons em seu núcleo.
C é isóbaro do átomo de 147 N .
35 A existência do isótopo de carbono-14 é compatível com o mo34 O átomo de
14
6
delo atômico de Thomson.
36 Considere que, em um fóssil encontrado em um sítio arqueológico, a razão entre a quantidade de átomos de e a quantidade
30 Calcule, em litros, o volume interno mínimo inicial do recipiente do experimento de Urey-Miller necessário para a obtenção
de 1 g de glicina, caso o experimento fosse realizado nas CNTP
e todos os gases se comportassem como idéias. Multiplique o
valor obtido por 1.000.
13
de átomos de 6 C seja inferior a 0,1% da encontrada nos seres
vivos. Nesse caso, é correto concluir que esse fóssil tem mais
de 50.000 anos.
37 Considerando-se que o decaimento radioativo de um isótopo
possa ser descrito pela função Q(t) = Q0 e–kt, em que e é tal que
SOLUÇÃO
In e = 1, então, para o carbono-14, k =
(30): 908
Justificativas:
(30) Glicina = 75g/mol
Vmolar = 22,7109L
Como temos 3 mol de substâncias gasosas (CH4 e
NH3),
Itens Certos: (34) e (36)
Itens Errados: (31), (32), (33), (35) e (37)
________
75 g glicina
________
x
1 g glicina
x = 0, 908436 L
Multiplicando por 1000 e desprezando a parte fracionária:
908
Justificativas:
(31) A partícula beta é um elétron.
(32) O decaimento do carbono-14 não é prejudicial ao
organismo vivo e nem causa danos genéticos.
(33) O número de nêutrons é 8.
(35) Segundo o modelo atômico de Thomson o átomo é
uma “geléia” positiva incrustada de cargas negativas, não fazendo nenhuma referência a nêutrons. Já
os isótopos são decorrentes dos diferentes números
de nêutrons existentes no núcleo.
(37) Calculando k em função do período de meia-vida
Fósseis, que são vestígios de organismos, servem como indicadores
do processo evolutivo da vida na Terra. O processo mais utilizado
para a datação de fósseis é aquele em que se utiliza o decaimento
radioativo do isótopo carbono-14. Os nêutrons gerados pela radiação
cósmica reagem com o nitrogênio atmosférico, produzindo, continuamente, carbono-14 e um próton, conforme a equação abaixo.
Se, t = t 1 ∴ Q =
Q0
2
Q( t ) = Q0 ⋅ e
− kt
n + 147 N → 146 C + 11H
− kt 1
Q0
= Q0 ⋅ e 2
2
Os átomos de 6 C , recém-formados, cujo tempo de meia-vida é de
5.730 anos, combinam-se com átomos de oxigênio da atmosfera
− kt 1
1
=e 2
2
ln 2−1 = ln e
1
0
14
para formar gás carbônico
CO2 ( g )
____ 14
6
____
, que é incorporado aos
k=
seres vivos por meio da fotossíntese, entrando, assim, na cadeia
alimentar. O carbono-12 decai continuamente, restabelecendo o
e gerando uma partícula b, conforme a equação seguinte.
14
7
N
14
6
C → 147 N + b
A incorporação do carbono-12 pelos organismos cessa com a
morte dos organismos, porém o decaimento radioativo desse isótopo
14
6
C em relação
C . O método de datação do carbono-14 consiste em medir-se a proporção de um dos isótopos 126 C e
13
em relação ao isótopo 146 C . Comparando-se essas proporções
6C
continua, diminuindo continuamente a proporção de
ao isótopo estável
12
6
C ou ao
13
6
com as encontradas na atmosfera, é possível estimar, com bastante
precisão, o tempo transcorrido a partir da morte de um organismo.
Considerando as informações do texto, julgue os itens seguintes.
31 É correto concluir que a partícula b, referida no texto, corresponde a um próton que abandona o núcleo do átomo de
restabelecendo o 147 N .
1
.
5.730
SOLUÇÃO
3 ⋅ 22, 7109 L
14
6
14
6
C,
32 Como qualquer emissão radioativa, a radiação gerada pelo decaimento do carbono-14 é prejudicial ao organismo vivo, pois
provoca danos genéticos.
ln 2
t1
2
ln 2
k=
5 ⋅ 730
− kt 1
2
2
1º vestibular/2009
44 Com base na figura III, considerando o conjunto de pixels claros e escuros obtido para determinada radiografia codificada, é
correto concluir que a média de redução da intensidade da luz
emitida pela fonte medida pelo par fotocélula amperímetro é
maior que 40%.
45 No densímetro óptico, para se evitar que haja reflexão da luz
incidente na radiografia, é suficiente que se faça incidir a luz
perpendicularmente à radiografia.
46 Considere que, na situação descrita, a corrente i medida no
amperímetro mostrado varie em função da potência P de luz,
em W, captada pela fotocélula segundo a equação i = aP2 + bP +
c, em que a, b e c são constantes. Considere, também, que o
amperímetro seja calibrado para marcar uma corrente i igual a
zero quando P for máximo e i igual a 100mA quando P for zero.
Nessa situação, se i = 100mA é o máximo valor de corrente
que pode ser medido pelo amperímetro, e se cada pixel possuir
dimensões de 1cm × 1cm, então a = −
1014
mA ⋅ W −2 .
352
47 Considere que uma porção de formato cilíndrico tenha sido extraída de um osso e tenha afundado completamente na água.
Nessa situação,as densidades do osso −ρosso −
−ρágua − estão relacionadas por ρosso = ρágua
e da água
Q
+
, em que Q regV
presenta o peso dessa porção, V, o volume de água deslocado
pela porção do osso, e g, a aceleração da gravidade.
A osteoporose é uma doença que se caracteriza pela diminuição
substancial da massa óssea de um organismo, conforme ilustrado
na figura I, ficando os ossos mais sujeitos a fraturas. Vale ressaltar
que a massa óssea aumenta durante a infância e, principalmente,
na adolescência. Após cessar o crescimento ósseo, a formação e a
reabsorção óssea ocorrem na mesma proporção. O hormônio calcitonina exerce papel importante nesse equilíbrio ao inibir a reabsorção óssea. Com o avanço da idade cronológica de um indivíduo,
a formação óssea torna-se menor que a reabsorção, o que leva à
perda de massa óssea. Uma das maneiras de se medir o grau de
diminuição da massa óssea de determinada região do corpo é por
meio da densitometria óptica, em que a luz emitida por uma fonte
atravessa uma radiografia dos ossos, como mostrado na figura II.
A densidade óssea da região é obtida a partir da relação entre a
intensidade de luz que atravessa a radiografia e a que é emitida pela
fonte, utilizando-se para isso um conjunto fotocélula-amperímetro.
Na figura III, mostra-se a codificação de uma radiografia em termos
de pixels realizada pelo densímetro óptico. A fonte de luz, nesse
caso, ilumina cada pixel da radiografia com intensidade de
0,35 W/m2. Na radiografia codificada na figura III, os pixels claros
indicam a presença de massa óssea e os escuros, sua ausência. Os
pixels claros, nessa radiografia codificada, representam diminuição
em 5% da intensidade do feixe de luz incidente e os pixels escuros,
em 90%, medida com o auxílio do conjunto fotocélula-amperímetro,
mostrado na figura II. A perda de massa óssea pode ser medida a
partir da relação entre a quantidade de pixels claros e a de pixels
escuros na radiografia codificada.
SOLUÇÃO
Itens Certos: (42), (43), (44) e (45)
Itens Errados: (38), (39), (40), (41), (43), (46)
e (47)
Justificativas:
(38) A célula responsável pela reabsorção óssea é o osteoclasto.
(39) As crianças não apresentam cavidades de osso esponjoso ricos em células adiposas.
(40) A formação óssea é maior que a reabsorção na
infância e na adolescência.
(41) Na menopausa o processo de reabsorção óssea é
aumentado.
(43) Para o pixel claro temos:
w 

PC =  0,15 2  ⋅ 0, 95 ⋅ (10−2 m ) = 33, 25¼W
m 

Para o pixel escuto temos:
PE = 33, 25 ⋅
Com base nessas informações, julgue os itens de 38 a 47, considerando que, no caso da figura III, toda luz emitida pela fonte incida
sobre a radiografia e que Z(Ca) = 20.
0,10
= 3, 5¼W
0, 95
(44) Como temos um total de 78 pixels claros e 66 pixels escuros, a média da redução da intensidade
da luz será:
38 Infere-se do texto que a perda de massa óssea característica da
osteoporose deve-se ao aumento da atividade dos osteoblastos.
M=
39 Em crianças as cavidades do osso esponjoso são ricas em células adiposas.
40 Na infância e na adolescência, a formação óssea é menor que a
reabsorção.
78 ⋅ 5 + 66 ⋅ 90
= 43, 96
144
(45) É também necessário que o material em que a luz
incide não seja transparente nem absorvente.
(46) De acordo com o enunciado um esboço para gráfico
corrente e potência é:
41 Considerando-se que a produção de calcitonina seja estimulada
por hormônios estrógenos, é correto concluir que, ao entrar na
menopausa, o processo de reabsorção óssea nas mulheres é
reduzido.
Pmáx = 0,35 · 10–4 W = 35 · 10–6 W
Como o vértice da parábola é o ponto (0; 0, 1),
42 O cálcio, um metal alcalinoterroso, desempenha várias funções
nos seres vivos, interferindo na ativação de genes e em processos de transcrição e apoptose.
temos b = 0 (X0 = –b/a) e c = 10–1.
Daí: i = a · p2 + 10–1
a · (35 · 10–6)2 + 10–1 = 0 ⇒
43 Se, no esquema apresentado na figura III, cada pixel possuir
dimensões de 1 cm × 1cm, então a potência de luz captada pela
fotocélula para cada pixel é superior a 30 µW, no caso de um
pixel claro, e inferior a 5 µW, no caso de um pixel escuro.
⇒ a=−
10−1
104
= 2 mAW −2
−12
35 ⋅ 10
35
2
UnB 2009/1 – 2º dia
51 A partir das informações apresentadas no texto, é correto concluir que a molécula de oxigênio (O2) é formada por uma ligação
dupla covalente.
(47) A densidade da porção de osso vale:
ρosso
(48) v =
l
m g
l
= = =
V V gV
V
Dt
−
52 O superóxido ( O2 ) segue a regra do octeto.
53 As moléculas isoladas apresentadas as mesmas propriedades
das substâncias que elas constituem.
54 Infere-se das informações apresentadas no texto que radicais
livres são pouco estáveis e, por isso, muito reativos.
V = v ⋅ Dt = 6p
cm3
⋅ 60 min = 360p cm3
min
55 A distribuição eletrônica de um átomo de oxigênio é 1s22s22p4.
1 2
pr ⋅ h = 360p cm3
3
SOLUÇÃO
Itens Certos: (49), (50), (51), (52), (54) e (55)
Itens Errados: (53)
r2 · h = 1080 cm3
Lembrando que r =
h = 5r, vem:
20
h , ou seja,
100
Justificativas:
(53) As propriedades das substâncias decorrem das
interações entre elas. Numa molécula isolada não
há interação, logo, não há nenhuma propriedade
definida.
r2 · 5r = 1080
r3 = 216
r=6c
Texto para os itens de 56 a 62
Multiplicando por 50, temos:
6 · 50 = 300
Uma ampulheta foi construída tendo-se feito um pequeno furo
nos vértices de dois cones circulares retos iguais, que foram unidos
por esses vértices. O raio da base – r – de cada cone equivale a 20%
da sua altura – h. A areia colocada na ampulheta ocupa inicialmente
todo o volume – V =
1 2
pr h – de um dos cones e demorava exata3
P
mente 1 hora para cair do cone superior para o inferior, à vazão de
6pcm3/min. Com base nessas informações, faça o que se pede no
item a seguir, que é o tipo B, desprezando, para a marcação na folha
de respostas, a parte fracionária do resultado final obtido, após efetuados todos os cálculos solicitados.
48 Calcule, em centímetros, o raio da base de cada cone utilizado
para construir a ampulheta. Multiplique o valor obtido por 50.
P�
0,1 m
A patela é um pequeno osso de formato piramidal que se articula
com o fêmur e atua como eixo para aumentar a alavanca do grande músculo quadríceps femoral. O reflexo patelar é um exemplo de
reação corporal automática à estimulação. Trata-se de uma reação
involuntária rápida a um estímulo externo e que ocorre antes mesmo
que a informação chegue ao cérebro. Havendo um estímulo, a fibra
sensitiva de um nervo aferente raquidiano transmite um potencial de
ação até a medula espinhal. Na medula, neurônios associativos são
estimulados e, por sua vez, produzirá uma resposta de contração do
músculo quadríceps femoral. Esse movimento, ilustrado na figura
acima, forma um arco, denominado arcorreflexo. Na transmissão do
potencial de ação, íons de carga positiva deslocam-se em direção a
um potencial negativo. Em uma membrana, somente os íons que
vão no sentido da transmissão criam um potencial de ação nessa
membrana, pois a membrana anterior está em período refratário e a
membrana posterior, em potencial de repouso.
SOLUÇÃO
(48): 300
Nas últimas décadas, surgiram várias teorias acerca do envelhecimento; a teoria dos radicais livres é uma delas. Em células eucarióticas, durante o metabolismo celular, a redução completa do oxigênio
leva à formação de água nas mitocôndrias; porém a redução incompleta do oxigênio origina diversas espécies reativas, como o radical
A partir dessas informações, julgue os próximos itens.
−
livre superóxido ( O2 ). Radicais livres são moléculas que possuem
um elétron a mais que sua configuração normal e, por isso, têm
vida-média muito curta. Para manter a quantidade de radicais livres
sob controle, as células produzem enzimas que os eliminam. Quando
esse equilíbrio fisiológico é rompido, a concentração excessiva desses radicais pode levar a lesões teciduais.
56 Infere-se das informações apresentadas no texto que o arcorreflexo decorre de uma contração muscular e que, por isso,
depende da interação entre as proteínas contráteis; do provimento de energia por meio da hidrólise de ATP; e da liberação
do cálcio pelo retículo sarcoplasmático, após despolarização da
membrana da célula muscular.
A partir dessas informações e considerando, ainda, que na molécula
de oxigênio (O2), dois átomos de oxigênio 8º compartilham elétrons,
constituindo uma espécie química mais estável, julgue os itens que
se seguem.
57 Se um axônio for estimulado artificialmente por meio de eletrodo, é possível que a transmissão do potencial de ação seja
alterada, podendo ocorrer em dois sentidos, caso os períodos
refratários dos axônios sejam eliminados.
49 O texto descreve uma situação que ocorre em organelas citoplasmáticas que contêm DNA de herança materna.
58 O aumento da área da seção transversal do axônio acarreta redução da velocidade de propagação do “potencial de ação” porque ocorre diminuição da resistência longitudinal do axônio.
50 Nas células procarióticas, há enzimas associadas à parte interna da membrana celular responsáveis pelo metabolismo aeróbico.
59 Mesmo que o neurônio esteja em potencial de repouso, existe
uma diferença de potencial entre os dois lados da sua mem-
1º vestibular/2009
brana celular, devido à distribuição desigual de íons entre os
meios intra e extracelular e às diferenças de permeabilidade da
membrana a esses íons.
A razão áurea é uma relação matemática definida algebricamen-
a+b a
= = ϕ , em que a e b representam números,
a
b
e ϕ, uma constante de valor aproximado igual a 1,618. Na figura
te pela expressão
60 O “potencial de ação” refere-se a uma alteração que ocorre,
em milésimos de segundos, na polaridade da voltagem de um
neurônio, que passa de negativa para positiva e, em seguida,
retorna para a negativa.
acima, são apresentadas situações em que está presente a razão
áurea, que, por traduzir beleza e harmonia, é também encontrada na
arquitetura, nas artes visuais e, muito frequentemente, na música. A
característica comum dessas obras de arte é que, a partir do ponto
focal ou clímax, é possível definir elementos no tempo, como na música, ou no espaço, como na pintura e na fotografia, que respeitam
à razão áurea. Na estrutura da forma sonata do período clássico, por
exemplo, o clímax divide o intervalo do tempo total da música em
duas partes a e b que obedecem à razão áurea.
61 Em células vegetais, não ocorre “potencial de ação”.
SOLUÇÃO
Itens Certos: (56), (57), (59), (60) e (61)
Itens Errados: (58), (62)
A partir dessas informações, julgue os itens a seguir.
63 O sistema respiratório do artrópode mostrado na figura é vantajoso, do ponto vista evolutivo, em ambientes com baixa disponibilidade de água.
Justificativas:
(58) Quanto mais calibroso o axônio de um neurônio,
maior será a velocidade de propagação do impulso.
(62) Q = 0,1 C
64 A partir da definição algébrica da razão áurea, é correto concluir que é uma das soluções da equação de segundo grau
ϕ2 = ϕ + 1 .
mcDo = 0,1 mgh
5 · c · Do = 0,1 · 2 · 10 · 0,1
5cDo = 0,2
65 Entre os filósofos pré-socráticos que associaram a linguagem
matemática aos elementos da natureza, encontra-se Pitágoras.
1, 05 ⋅ 4,18
⋅ 0, 04
10−3
66 Galileu foi defensor do uso da linguagem matemática na modelagem dos fenômenos naturais.
∴ Do = 0,0091136ºC
Sendo assim, o valor procurado é:
Do · 105 = 911
67 Na Idade Média, período de enorme estagnação científica, não
ocorreu avanço no uso da matemática para o estudo da natureza.
68 Apesar de não ter utilizado de maneira intensa a linguagem
matemática em seus trabalhos, Aristóteles estabeleceu parte
dos fundamentos do que hoje se denomina lógica.
Considere que a massa da parte do membro inferior de uma pessoa,
que vai do joelho ao pé – perna e pé –, seja igual a 2 Kg e que seu
centro de massa esteja localizado no ponto indicado por P, como
ilustrado na figura. Considere, ainda, que, no movimento da “arcorreflexo” descrito no texto, o ponto P se desloque para o ponto P’, realizando-se trabalho contra a gravidade. Suponha que o equivalente
a 10% desse trabalho seja convertido em calor durante o referido
movimento e que esse calor seja utilizado para aquecer a coxa da
pessoa. Suponha, ainda, que a coxa tenha massa de 5 Kg, que o seu
calor específico seja de 1,05cal·g–1·ºC–1 e que a aceleração da gravidade seja 10m/s2. Com base nessas informações, faça o que se pede
no item a seguir, que é do tipo B, desprezando, para a marcação na
folha de respostas, a parte fracionária do resultado final obtido, após
efetuados todos os cálculos solicitados.
69 Considere que um geômetra-músico, ao compor uma música, tenha associado todo o intervalo de tempo que antecede ao clímax
a um comprimento a, que utilizou posteriormente para construir
um quadrado de lado a, como mostrado na figura a seguir. Ele,
então, a partir do ponto P que divide a base do quadrado em dois
segmentos iguais, traçou o segmento de reta PQ, como mostrado na figura. Em seguida, obteve o segmento de comprimento b,
fazendo com que os pontos Q e R pertençam ao arco de circunferência de raio PQ, conforme mostrado na figura. Sabendo-se,
ainda, que a + b corresponde ao intervalo de tempo total da
música, conclui-se que essa música com o clímax assim definido
tem a estrutura da forma sonata do período clássico.
SOLUÇÃO
62 Calcule, em ºC, o aumento de temperatura na coxa dessa pessoa, devido à conversão de calor aludida acima, depois de ela
realizar 1.000 vezes o movimento de arcorreflexo. Multiplique o
valor obtido por 105 e considere que 1 cal seja igual a 4,18 J.
Itens Certos: (63), (64), (65), (66), (68) e (69)
Itens Errados: (67)
Justificativas:
SOLUÇÃO
(64)
(62): 911
Texto para os itens de 63 a 70
a+b a
=
a
b
a b a
+ =
a a b
1
1+ = f
f
f =
∴ f 2 = f +1⇒ f =
1+ 5
2
(67) Durante a Idade Média houve avanços na matemática. Como por exemplo: os trabalhos de Cardano e
Tartaglia entre outros.
(69)
2
a 5
a
PQ 2 = a 2 +   ⇒ PQ =
2
2
a+b =
(
a
a a 5 a 1+ 5
+ PQ = +
=
2
2
2
2
Do exposto:
a + b 1+ 5
+
= f
a
2
)
UnB 2009/1 – 2º dia
Texto para as questões de 75 a 81
Por apresentar o corpo segmentado em
forma de espiral, como ilustrado ao lado,
o nautilus é um ser que apresenta a razão
áurea em seu desenvolvimento. Os nautiloides são cefalópodes marinhos arcaicos,
que, muito abundantes no Paleozoico, correspondem aos gêneros Allonautilus, já
extintos, e Nautilus, que vivem no sudoeste do Oceano Pacífico. Os
cefalópodes marinhos são rápidos e seu corpo apresenta simetria
bilateral e é composto por cabeça, massa visceral e tentáculos. A
partir dessas informações, julgue os itens a seguir.
Assim como a razão áurea, a seqüência de
Fibonacci está presente em situações naturais, como no crescimento de vegetais e na
reprodução de animais. Trata-se de uma seqüência numérica, definida da seguinte maneira: o primeiro e o segundo números da
seqüência são obtidos somando-se os dois
números imediatamente anteriores na seqüência. Dessa forma o terceiro número é 2, o
quarto é 3, e assim sucessivamente. Certas
plantas mostram o número de Fibonacci no
crescimento de seus galhos. Por exemplo a
figura acima ilustra um galho de uma planta que produziu 1 folha
em um 1º estágio, duas folhas no 2º estágio e 3 folhas no 3º estágio.
Dessa forma, no 4° estágio desse galho, existiriam 5 folhas. Nesses
galhos, normalmente, as folhas não crescem uma acima das outras,
pois isso prejudicaria as folhas de baixo: elas crescem seguindo uma
distribuição helicoidal, como mostrado na figura.
75 A concha do organismo mostrado funciona como um endoesqueleto e é constituída de proteínas e CaCO3, um óxido inorgânico.
76 De acordo com o texto, todas as espécies de nautiloides, viventes ou extintas, pertencem ao mesmo gênero.
77 A afirmativa de que “o nautilus é um ser que apresenta a razão
áurea em seu desenvolvimento” justifica-se pelo fato de haver
“simetria bilateral” em seu corpo, como mencionado no texto.
78 A rapidez dos cefalópodes marinhos, aludida no texto, pode ser
justificada pelo fato de esses seres apresentarem sistema de
propulsão a jato realizado por estrutura modificada do pé.
79 Em resposta ao estresse, cefalópodes como lulas e polvos 3
eliminam tinta que armazenam em câmaras especializadas.
80 O molusco mostrado na figura possui coração constituído por
quatro cavidades elásticas independentes, por onde o sangue
pobre em oxigênio atravessa em direção à região anterior do
corpo.
A partir dessas informações, julgue os itens que se seguem.
70 Definindo-se f n =
an+1
, em que é o n-ésimo termo da seqüênan
SOLUÇÃO
Itens Certos: (78), (79)
cia de Fibonacci, conclui-se que fn+1 × fn = fn+1. Dessa forma, assumindo-se que os valores de fn, para n suficientemente grande,
são aproximadamente iguais a determinado valor ϕ > 0, é correto concluir que esse valor de ϕ é a razão áurea.
Itens Errados: (75), (76) e (77)
Justificativas:
(75) A concha funciona como um exoesqueleto.
(76) O texto cita dois gêneros diferentes
71 A disposição helicoidal das folhas no galho permite que aumente a exposição das folhas ao Sol, o que otimiza a produção de
matéria orgânica.
(77) O nautilus apresenta a razão áurea na sua forma
espiral e não na simetria bilateral.
72 As folhas mostradas na figura pertencem a plantas que possuem tecidos especializados para o transporte de substâncias.
(80) O coração tetra-canitário surge a partir dos
répteis.
73 Para o crescimento de vegetais, incluindo-se o crescimento helicoidal mostrado na figura, a planta necessita do hormônio somatostatina.
74 Nas plantas com folhas como na ilustração, o floema transporta
a seiva elaborada desde o tecido fotossintetizante até os órgãos
consumidores, denominados meristemas.
Considere que, nos cefalópodes marinhos descritos no texto, o deslocamento seja realizado com o auxílio de uma estrutura que, por
meio de contrações, implementa uma espécie de propulsão a jato,
expelindo parte da água do mar contida em seu interior. De maneira
simplificada, essa estrutura pode ser modelada por um cone circular
reto, e, no processo de contração, o raio da base do cone diminui, e
sua altura permanece constante, mantendo-se a forma de um cone
circular reto. Considere, ainda, uma situação hipotética em que a redução do raio da base do cone de um cefalópode seja de 3 cm para 1
cm, ao final do processo de contração; a altura do cone seja de 12
cm; e toda a água contida no interior do cone seja expeli da instantaneamente à velocidade de 1 m/s. Nessa situação, faça o que se pede
no item a seguir, que é do tipo B, desprezando, para a marcação na
folha de respostas, a parte fracionária do resultado final obtido, após
efetuados todos os cálculos solicitados.
SOLUÇÃO
Itens Certos: (70), (71), (72)
Itens Errados: (73) e (74)
Justificativas:
(70) Para n suficientemente grande
f 2 = f +1⇒ f =
1+ 5
2
A equação f n+1 ⋅ f n = f n + 1 admite a forma ϕ ⋅ ϕ = ϕ +1 ou
2
seja ϕ = ϕ + 1 ⇒ ϕ =
81 Calcule, em cm/s, a variação de velocidade máxima que o cefalópode descrito pode obter, ao final de um processo de contração, caso a massa total do cefalópode, na situação anterior ao
início da expulsão da água, seja de 400 g e a densidade da água
no local, de 1 g/cm3.
1+ 5
2
(73) Os principais hormônios de crescimento dos vegetais
são as auxinas.
(74) Os órgãos consumidores não são apenas regiões
meristemáticas, mais diversos outros tecidos vegetais.
1º vestibular/2009
SOLUÇÃO
SOLUÇÃO
Itens Errados: (82), (83), (84), (85) e (86)
(81): 33
Justificativas:
O volume da água expelida pode ser calculada da forma
Comentário sobre o texto relativo aos itens de 82 à 86.
1
1
DV = p h r 20 − p h r 2
3
3
1
2
DV = p h ( r0 − r 2 )
3
1
DV = p ⋅ 12 ( 9 − 1)
3
DV = 32p cm3
Este texto é uma variação de um problema proposto por
Leonardo de Pisa, mais conhecido como Fibonacci (filho
de Bonaccio), em seu Livro Líber Abaci (Livro de Ábaco).
Tal problema pode ser traduzido da seguinte forma:
“Quantos pares de coelhos serão produzidos em um ano,
começando com um só par, se em cada mês cada par
gera um novo par que se torna produtivo a partir do segundo mês?”
Sendo o par do texto um casal, a seqüência de
pares de coelhos contados mês a mês recebe o
nome de seqüência de Fibonacci, sendo: 1, 1, 2, 3,
5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...
As diferenças que existem entre o texto original e o
texto do vestibular são:
⇒ No vestibular se produz dois coelhos sem sexo
definido e no texto de Fibonacci se produz um casal
a cada gestação,
⇒ No vestibular o casal inicial só cruza pela primeira
vez no início do terceiro mês e no texto de Fibonacci
fica implícito que é no segundo mês.
Assim a massa expelida vale:
M = 100 g
E, conservando a quantidade de movimento:
∑Q = ∑Q
0
f
0 ⋅ M = mv + ( M − m ) ⋅ V
0 = 100 ⋅ 1 + 300 ⋅ V
∴V = −0, 33 m/s = −33 cm/s
Resoluções:
82 Vide comentário do texto.
83 Como a probabilidade de nascer macho e fêmea é
igual, temos que a probabilidade de nascer um
Considere que uma criação de coelhos tenha sido iniciada a partir de um casal recém-nascido da mesma espécie de coelhos. Considere, ainda, que os organismos dessa espécie se tomem adultos
quando completam um mês de vida e que, a partir desse instante,
as fêmeas sejam fertilizadas, o que implica que, ao final de cada gestação, que tem duração de um mês, da fertilização ao nascimento,
sejam gerados dois novos coelhos, sendo a fêmea novamente fertilizada imediatamente após esse nascimento. Suponha, ainda, que,
nessa criação de coelhos, no prazo de um ano, a taxa de mortalidade
seja zero e que o cruzamento, por ser controlado, ocorra apenas entre coelhos da mesma geração, ou seja, entre coelhos que nasceram
no mesmo mês.
casal em cada geração é
lidade de termos dois casais; um em cada geração,
é
1 1 1
⋅ = .
2 2 4
(84) GP. AA × aa
f1 Aa × Aa
f2 AA, Aa, Aa, aa
Com base nessas informações, julgue os itens a seguir, sabendo
que o casal de coelhos que deu início à criação será fecundado no
início do terceiro mês.
Somente 50% da segunda geração de coelhos será formada por indivíduos heterozigotos.
82 Se, a cada gestação, nascerem coelhos de ambos os sexos,
então, é possível que a seqüência {qi}, i = 1, ...,5, em que corresponde à quantidade de coelhos machos na referida criação
ao final do i-ésimo mês, seja uma seqüência de Fibonacci.
85 A seqüência de coelhos até o início do 5º mês é: 2, 2,
2, 4, 6. Caso estivéssemos lidando com o problema
de Fibonacci teríamos, até o 5º mês, 2, 2, 4, 6, 10,
..., o que tornaria o item verdadeiro.
86 Como vimos no item anterior temos 6 coelhos no
início do 5º mês, dando uma receita de R$ 180,00
com um custo de R$ 170,00, isto dá um lucro de R$
10,00. Caso estivéssemos lidando com o problema
de Fibonacci teríamos 10 coelhos e com isto teríamos uma receita de R$ 300,00, com um custo de
R$ 170,00, dando lucro de R$ 130,00.
83 Se a probabilidade de nascerem coelhos machos e fêmeas em
cada gestação for a mesma, então, imediatamente após o nascimento dos coelhos da segunda geração, a probabilidade de
que em todas as duas gerações nasçam coelhos dos dois sexos
é igual a
1
, ou seja, a probabi2
1.
8
84 Considerando-se que o casal de coelhos que deu início à criação
seja homozigoto para determinada característica e que ambos
possuam alelos diferentes para essa mesma característica, é
correto esperar que, na segunda geração, 75% dos coelhos nascidos sejam heterozigotos.
85 No início do 5° mês, haverá, no mínimo, 10 coelhos na criação.
86 Considere que, no início do 5° mês da criação, todos os coelhos
serão vendidos por R$ 30,00 cada um. Nesse caso, se o casal
de coelhos que iniciou a criação custou R$ 70,00 e houve uma
despesa total de R$ 100,00 com a criação, o lucro máximo que
poderá ser obtido é de R$ 130,00.
10
UnB 2009/1 – 2º dia
(92) E Basta observarmos que g(5) > g(5+6)
g(5) > g(11)
(93) O valor máximo de g(t), que é igual ao máximo de
h(t), é menor que o valor mínimo de f(t).
(94) f(t0) = 0 (extinção das gazelas), fazendo t = t0 + 6 na
primeira equação h(t0 +6) f(t0) = f(t0 + 6) + g(t0 + 6 – 4)
0 = 0 + g(t0 + 2)
g(t0 + 2) = 0
t0 + 2 corresponde à extinção dos leões, fazendo t = t0 + 2
na segunda equação h(t0 + 2 + 3) = g(t0 + 2) = 0
Leões cercam, em silêncio, gazelas que bebem água tranquilamente em um lago qualquer. De repente, o grupo percebe a presença do inimigo e sai em disparada. Mas os leões avançam em
velocidade, até que uma presa é rendida e, em questão de tempo,
após ter alimentado uma família de leões, sua carcaça é eliminada
por abutres e pela natureza. Os gráficos acima descrevem as populações de leões – g(t) – e de gazelas – f(t) - ao longo do tempo – t –,
em escala linear.
h(t0 + 5) = 0
t0 + 5 é o instante da extinção dos abutres.
Os animais A e B, de duas espécies distintas, coexistem em determinada planície. O animal A é predador de B, que, por sua vez, é
herbívoro. Sobre essa planície, é posicionado um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy, em que as unidades são dadas em
metros. No instante t = 0, o animal B está na origem desse sistema, e
o animal A, sobre o eixo Ox, no ponto de coordenadas (0,240). Nesse
instante, B detecta a presença de A e foge sobre o eixo Ox, no sentido positivo, com velocidade constante vB = 10 m/s, sendo sua posição
descrita pelos pontos de coordenadas (xB, 0) = (vB · t, 0), para t ≥ 0,
dado em segundos. No mesmo instante t = 0, o animal A parte em
perseguição a B, sendo sua posição descrita pelos pontos de coorde-
Tendo como base as informações do gráfico e do texto acima, julgue
os próximos itens, com relação à situação descrita no texto.
87 O texto e o gráfico descrevem uma interação que permite regular a densidade populacional de leões e de gazelas.
88 Antes de constituírem a relação trófica os envolve, descrita no texto, filhotes de leões e de gazelas se alimentam e leite materno.
89 É correto inferir que a população de gazelas, ao longo do tempo, é periodicamente reduzida a menos da metade do maior
número registrado desses animais.


nadas  xB ,
90 A população descrita pela função começa a diminuir no instante em que a população descrita pela função atinge o menor
valor. Com isso, em alguns momentos, ocorre uma redução do
número de predadores, o que implica o aumento da população
de presas.
242

− 2 .
1+ x

Com base nessas informações, julgue os itens subseqüentes.
95 As questões apresentadas são suficientes para concluir corretamente que, na perseguição de B, o animal A percorre a trajetória descrita com módulo da velocidade constante.
91 Em 0 < t < 3, a taxa média de crescimento populacional associada à função é maior que a taxa média de crescimento
populacional associada à função g(t).
96 O animal A alcançará B em 10 s.
92 É correto afirmar que g ( t ) ≤ g (t + 6) , para 0 < t < 25.
97 Suponha que, em t = 0, um animal C, predador de A, posicionado no ponto de coordenadas (0, 0), parta, com velocidade
constante vc, em direção a um pinto em que possa capturar A,
antes que este capture B. Suponha, ainda, que a trajetória
de C seja retilínea e faça um ângulo θ com o eixo Ox , tal
que tg θ = 2. Nessa situação, para que C capture A antes que A
capture B, será necessário que vc seja igual ou superior a
93 Se h(t) denota a população de abutres no instante t e
h (t + 3) = g (t) , então a população de abutres ultrapassa a de
gazelas nos instantes em que esta população de gazelas estiver
com a menor quantidade de indivíduos.
94 Considere que h(t) denote a população de abutres no instante
e que as populações das 3 espécies referidas no
texto, para t > 25, estejam relacionadas no tempo pelas equa-
98 As informações apresentadas são suficientes para se concluir
corretamente que o organismo B produz enzimas capazes de
digerir celulose.
ções h ( t ) × f ( t − 6 ) = f ( t ) + g ( t − 4 ) e h ( t + 3) = g ( t ) . Nessa situação, caso ocorra a extinção das gazelas no instante t 0 > 25,
de acordo com as equações apresentadas, ocorrerá a extinção
dos abutres no instante t 0 > 5.
SOLUÇÃO
Itens Certos: (87), (88), (89), (91) e (94)
Itens Errados: (90), (92) e (93)
Justificativas:
(89) Como o gráfico está em escala linear é possível
notar que o mínimo de f(t) é menor que a metade
do máximo de f(t).
(90) A função f(t) começa a diminuir no instante em que
ela assume seu máximo e esse instante não coincide com o mínimo de f(t).
(91) No intervalo considerado f(t) realmente cresce mais
rapidamente que g(t), em média.
11
1º vestibular/2009
SOLUÇÃO
E como,
Itens Certos: (97)
xB = 10 t = 10
Itens Errados: (95), (96) e (98)
t = 1s
Ou seja:
Justificativas:
(95) Considerando que houve um erro de digitação no
texto para esse item, a posição de A deve ser dada
por:
v=
(98) Nem todos os herbívoros produzem enzimas que
digerem celulose.


242
A  xB ,
− 2  , onde
 1 + xB

xB = vB ⋅ t = 10 t
Ds op
= =10 5 m/s
Dt t
Texto para os itens de 99 a 103
Assim,
O trem transpõe, travessa, vencendo a barreira do som.
x A = xB = 10 t
yA =
Tudo agora é silêncio (ruído branco?)
242
−2
1 + 10 t
Não corre mais, nem voa; nem vacila ou flutua;
Firma-se, geometriza-se na geodésica do mundo,
No seu orientar-se pelo eixo do tempo.
Ou seja, a componente horizontal de velocidade é
constante (vB), mas a equação de yB não caracteriza
um movimento uniforme, logo, a componente vertical é variável (vAy) e por fim, o módulo do vetor é
variável:
Do vértice da luz vai para o futuro aberto em cone,
E deixa em cone o passado fechado em sombra.
v = 102 + v Ay 2
(...)
(96) Para que A alcance 3 basta yA = 0:
Todo o universo é um só brinquedo de criança;
Quando C e A se encontram, temos:
Entretidos com eles os sábios morrerem, cansados de brincar.
242
−2=0
1 + 107
Bem perto, passou, de repente, um fragmento de tempo:
Um fragmento de pretérito.
242
−2 :
1 + 107
Joaquim Cardozo. Visão do último trem subindo ao céu. In: Poesias
completas. Rio de Janeiro: Civilização Brasileira, 1979, p. 130-2.
∴ 2 + 20 t = 240
∴ t = 12 s
Julgue os próximos itens, relativos ao poema acima.
(97) Observe a figura:
y
240 A
V
P
O 
C B
tgo =
V
99 No primeiro verso, a aliteração — seqüência de fonemas consonantais idênticos — causa efeito fonético imitativo — efeito
onomatopéico.
C
100 Na última estrofe, o tempo presente se mescla com o passado,
ao qual o poeta atribui concretude, como evidencia o emprego
da expressão “Bem perto”, que denota espaço; da forma verbal
“passou”; e do substantivo “fragmento”, com referência ao passado perfeito.
x
B
yA
=2
xA
SOLUÇÃO
242
−2
1 + xB
=2
xB
∴
Itens Certos: (99) e (100)
242 − 2 − 2 xB
= 2 xB
1 + xB
∴ xB2 + 2 xB − 120 = 0
A partir da leitura do poema anterior, sabendo que uma geodésica
que liga dois pontos posicionados sobre uma superfície é o menor
percurso, sobre essa superfície, que liga esses dois pontos; que as
geodésicas sobre uma esfera são arcos de circunferência sobre a
esfera, de centro coincidente com o centro da esfera; e considerando
que a Terra seja esférica, de raio igual a 6.300km, julgue os itens a
seguir, tomando 3,14 como valor aproximado para p.
∴ xB =10 m
Assim,
x A = 10 m y A = 20 m
Por fim,
op 2 = x A2 + y A2
∴ op = 10 5 m
101 Em uma superfície plana, retangular, com dimensões de 100
m · 75, a geodésica de maior comprimento mede 125m.
102 O comprimento da geodésica que une as duas localizadas em
dois pontos antipodais sobre a superfície da Terra é, no máxi-
12
UnB 2009/1 – 2º dia
109 Considerando-se que, no modelo, R1=R2=R3=R, é correto afirmar que a resistência equivalente do sistema neutral é igual a
3R/2.
mo, 50% superior ao comprimento do segmento de reta que
une essas duas cidades.
103 Considere que a geodésica sobre a superfície da Terra que une
duas cidades meça 3.297 km. Nessa situação, lembrando que
110 Considere dois sistemas auditivos A e B representados do acordo com o modelo descrito, cujas membranas tenham mesma
massa e, respectivamente, raios rA e rB, tal que rA > rB. Nessa
situação, supondo que as ondas sonoras que chegam nesses
dois sistemas causem a mesma pressão nas respectivas membranas, é correto afirmar que o sistema A perceberá sons de
intensidade tal que não são percebidas pelo B.
1 − cos 2 x , é correto concluir que o segmento de reta
sen x =
2
que une essas duas cidades tem comprimento inferior a 3,200 km
2
SOLUÇÃO
111 Sabendo-se que os materiais piezoelétricos incluem cristais de
quartzo e hidroxiapatita, cerâmicas, materiais semicondutores,
polímeros e compósitos e que a membrana do ouvido interno é
constituída por colágeno e tecido ósseo, é correto concluir que
tanto o colágeno quanto o tecido ósseo devem contribuir para
o efeito piezoelétrico.
Itens Certos: (101)
Itens Errados: (102) e (103)
Justificativas:
(101)
A maior geodésica é a diagonal do retângulo:
SOLUÇÃO
1002 + 752 m = 125 m
Itens Certos: (104), (108)
(102) Para duas cidades diametralmente opostas temos:
Itens Errados: (105), (106), (107), (109), (110)
e (111)
(103) pR = (1 + i ) × 2 R
p 3,14
=
= 1, 57
2
2
i = 57%
1+ i =
Justificativas:
(105) Considerando que a menor intensidade de corrente medida pelo cérebro é
im = k ' ⋅ xm , sendo k’ uma constante.
E a força elétrica dada por:
F =k⋅x
∴x=
F
k
Assim, uma pequena intensidade sonora significa um
pequeno F, e quanto maior o valor de k (constante
elétrica), menor o valor de x. Dessa forma um x < xm
não será identificado.
(106) É possível que uma fregüência da onda sonora
seja igual à fregüência natural do conjunto massamola, que então entrará em ressonância e não terá
uma medição fiel.
A audição humana se inicia com as variações de pressão exercidas sobre a membrana do ouvido interno. A figura acima ilustra um
modelo físico para parte do sistema auditivo humano, em que essa
membrana é modelada empregando-se material piezoelétrico, utilizado para transformar energia mecânica em energia elétrica. Nessa
figura, a membrana, ou o material piezoelétrico é representada por
uma base circular de raio r e massa m, presa a uma mola de constante elástica k, modelando a elasticidade da membrana. Considere
que a corrente i resultante, produzida pelo material piezoelétrico,
seja proporcional ao deslocamento da mola com relação à sua posição de equilíbrio e que correntes inferiores a determinado valor im
não sejam percebidas pelo cérebro. Nessa figura, o sistema neutral
responsável por levar a corrente elétrica i até o cérebro — é representado pelos resistores R1, R2, R3.
(107) A corrente i se divide em três fios em paralelo
e depois volt a se juntar, chegando no cérebro o
mesmo i inicial.
(109)
1
1 1 1
= + +
Req R R R
Req =
R
3
(110) Sendo a força calculada da forma:
F = p·A = p·pr2
temos:
FA = p·prA2
FA = p·prb2
sendo, rA < rA:
Considerando o modelo apresentado, julgue os itens que se seguem.
104 No ouvido humano, a cóclea é responsável pela conversão das
vibrações acústicas em sinais elétricos, que são interpretadas
pelo cérebro como diferentes sons.
FA < FB
105 é correto inferir das informações apresentadas que, se o valor
da constante k da mola for aumentada, então, o sistema modelado torna-se capaz de perceber sons de menor intensidade.
XA < XB.
106 Tendo como base a lei da inércia e as informações apresentadas, é correto inferir que, se a membrana do modelo descrito
possuir massa m ≠ 0, ondas sonoras de qualquer freqüência
serão fielmente percebidas pelo cérebro.
(111) Nem tecido ósseo nem colágeno são capazes de
produzir d.d.p. sob pressão externa.
Assim, B identifica sons que A não percebe.
107 De acordo com o modelo, a corrente que chega ao cérebro é
menor que aquela produzida pela membrana devido á presença
de resistência elétrica no sistema neutral.
Entender o som e suas propriedades pose ajudar compreender a
música e o modo como os organismos são capazes de responder aos
mais diversos tipos de estímulos sonoros. Das inúmeras propriedades dos sons, destacam-se as apresentadas a seguir.
108 No modelo, parte da energia mecânica produzida na membrana
e convertida em energia elétrica é dissipada por efeito Joule
durante a propagação neutral.
13
1º vestibular/2009
I mentos A, B, C, e D estão produzindo ondas sonoras periódicas
de mesma frequência.
As ondas sonoras sofrem interferência. Um exemplo de fenômeno de interferência é o batimento que ocorre quando há interferência de duas ondas sonoras de freqüência f1 e f2 muito
próximas, em hertz. A expressão matemática para a onda resultante é y(t) A sen(2pfMt)cos(2pfMt), em que fM > fm representam
frequência relacionadas a f1 e f2. Esse fenômeno aparelho usado
para afirmar instrumentos musicais.
117 Se dois instrumentos E e F tocarem, respectivamente, segundo
as formas de onda a seguir:
yE(t) = a1sen(2pf1t) + b1sen(4pf1t),
yF(t) = a2sen(2pf1t) + b2sen(6pf2t),
II As ondas sonoras são percebidas com frequências diferentes,
dependendo de como a fonte e(ou) o observador do sinal sonoro estiveram se movimentando. Esse é o denominado efeito Doppler. Devido a esse fenômeno, na situação em que a fonte se
desloca, em movimento retilíneo, com a velocidade constante
vs, no sentido contrário a um observador parado, a onda sonora
então, esses instrumentos estarão soando com timbres diferentes.
118 Considere que um instrumento em um trio elétrico em movimento esteja tocando uma nota musical de frequência f0. Nesse
caso, para que um observador parado ouça essa nota um harmônico acima da nota tocada nesse instrumento, ou seja, com
freqüência de 2f0, é necessário que o carro se movimente na
direção do observador com a metade da velocidade do som.

v  , em que v representa a
f
v
+
vs 

de frequência f´, tal que f ´= 
119 As ondas sonoras representadas pelas expressões
velocidade da onda no meio em que ela se propaga. Caso essa
fonte se desloque de forma que se aproxime do observador, a
y1(t) = a1sen(2pf1t) + b1sen(6pf1t),

v 
 f.
 v − vs 
y2(t) = a2sen(2pf1t) + b2sen(10pf1t),
frequência f´será dada por f ´= 
são periódicas com períodos distintos.
Outra propriedade importante relacionada as ondas sonoras é o
timbre, característico de instrumento, definido pelo número de harmônicos que esse instrumento apresenta quando uma nota é tocada.
Na figura I, seguir, são apresentadas as formas das ondas sonoras
emitidas por quatro instrumentos musicais — A, B, C e D — e , na
figura II, são mostrados os harmônicos correspondentes, em kHz,
por meio dos quais é possível determinar os timbres desses instrumentos.
120 Em vertebrados, a capacidade de perceber os diferentes sons
depende da presença de quimiorreceptores.
SOLUÇÃO
Itens Certos: (113), (114), (115), (116), (117),
(118)
Itens Errados: (112), (119) e (120)
Justificativas:
(112) A percepção do timbre depende da capacidade do
ouvido perceber a forma de onda sonora.
(113) A equação de batimento de y1 e y2 é:


 f + f2  
 f1− f 2  
y1 (t ) + y2 (t ) = 2 A − sen  2p t.  1
 . sen  2p t 

2


 2 


(118) Nessa situação temos:
 v 
f1 = 2 f 0 = 
 f0
 v − v3 
2 ( v − v3 ) = v
Com base nas informações apresentadas, julgue os itens de 112 a
120.
v3 =
112 É correto inferir do texto que a percepção do timbre de determinado instrumento pelo ser humano depende da capacidade
do ouvido perceber os diferentes harmônicos presentes na onda
sonora.
(119) 1) O período do tempo a1·sen(2pf1t)
1
e do termo
f1
1
b1sen(6pf1t) vale
.
3 f1
vale
113 Considere que duas ondas y1(t) = A sen(2pf1t) e y2(t)= A sen(2pf2t)
sejam adicionadas, interferindo-se. De acordo com o texto,
nessa interferência, ocorre batimento com amplitude igual a 2ª
e freqüências f M =
v
2
f1 + f 2
f − f2
.
e f m= 1
2
2
Assim, o período de y1 vale
114 Considere que um carro esteja se deslocando lentamente em
uma avenida retilínea, afastando-se de outro carro parado nessa avenida. Nessa situação, se as buzinas desses carros forem
idênticas e forem acionadas durante um mesmo intervalo de
tempo e simultaneamente, elas produzirão o fenômeno definido
como batimento, em qualquer ponto da avenida entre esses
dois carros, desde que haja potência suficiente para que esse
fenômeno ocorra.
1
.
5 f1
2) O período de a2 sen (2pf1t)
1
1
e de b2 sen(10pf1t) vale
f1
5 f1
1
Assim, o período de y2 vale
.
f1
vale
(120) Nos vertebrados a capacidade de perceber diferentes
sons dependem da presença de mecanoreceptores.
115 Considere que um carro esteja se deslocando com velocidade
vs em uma avenida retilínea, afastando-se de um observador
parado nessa avenida. Nessa situação, se a buzina desse carro
for acionada, o observador perceberá que o som produzido pela
buzina será mais aguda à medida que é aumentando o módulo
da velocidade do carro.
A figura ao lado ilustra uma das obras da artista contemporânea
brasileira Lygia Pape (1927-2004). Nessa obra, a superfície amarela
corresponde a um quadrado de lado igual a 30 cm, posicionado no
solo, no qual foi feito um furo quadrado de área igual a 1% do qua-
116 É correto inferir das informações apresentadas que os instru-
14
UnB 2009/1 – 2º dia
drado inicial e cujo centro coincide com o centro geométrico deste
quadrado. Por esse furo, a luz do Sol penetra, projetando sobre o
solo uma forma geométrica retangular, cuja área vazia de acordo
com a posição do Sol, ou seja, com a hora do dia. Admita que,
conforme o esquema seja, com a hora do dia, não haja projeção
geométrica do solo, que os raios solares que passam elo furo sejam
paralelos, como ilustrado abaixo, para determinada hora do dia; que
qx, indicado na figura, seja dado por qx = (x – 12) x 15º, para 12 horas
< x < 18 horas; e que a base da figura projetada no solo mais próxima
do quadrado amarelo tenha o mesmo comprimento do lado do futuro.
SOLUÇÃO
Itens Certos: (121), (122), (125), (127) e (128)
Itens Errados: (123), (124), (126)
Justificativas:
(124) Calculo do lado l do quadrado do furo:
1
2
× ( 30cm )
100
30
l = cm = 3cm
10
l2 =
Seja h a altura pedida
h=
30 3
− = 15 – 1,5
2 2
h = 13,5 cm > 12 cm
(125) Para que a figura projetada também seja um quadrado devemos ter ox = 45º, ou seja (x – 12) 15º = 45º
x – 12 = 3
x = 15 h
(126) Às 16 horas:
Ox = (16 – 12) 15º = 4 – 15º = 60º
(127)
tg 60º =
DS
⇒ DS = 13, 5 3cm
13, 5cm
∴Vm =
DS 13, 5 3 cm
=
= 5, 8 cm/h
Dt
4h
AB
3
AB = 3tgOx
tgOx =
Seja S a área do retângulo projetado:
S = 3 × AB = 3 × 3 × tgq
S = (9 × tgq) cm2
P às 14 h:
S = 9 [(14 – 12) 15º]
S = 9 × tg30º =
S = 5,2 cm2 < 9 cm2
(128) Como qx → 90º temos:
tgq → e S → ∞
Com base nessas informações e desprezando a espessura do material utilizado para fabricar o quadrado amarelo, julgue os itens a
seguir.
O filme fotográfico é constituído por uma base plástica, geralmente formada por triacetato de celulose, sobre a qual é depositada uma emulsão fotográfica formada por uma camada de gelatina
que contém cristais de brometo de prata (AgBr), sensíveis à luz.
Quando a luz atinge o filme, íons de prata contidos no haleto são
transformados em prata metálica, formando a imagem latente. A
função do revelador, solução alcalina normalmente à base de metoal
e hidroquinona, é concluir a redução dos haletos de prata próximos
aos átomos de prata metálica. Antes do fixador, o filme é tratado
com uma solução denominada interruptor, que normalmente contém
ácido acético ou ácido cítrico. O fixador, solução ácida de tiossulfato
de sódio (Na2S2O3), retira da emulsão os cristais de haleto de prata
não-sensibilizados pela exposição à luz, por meio da formação de
complexos solúveis com os cristais de prata. Em seguida, realiza-se
lavagem, feita com água, que precisa ser trocada constantemente, a
fim de remover o fixador, deixando somente a imagem formada pela
prata metálica. A formação de gotas no filme fotográfico, durante
a secagem, pode marcá-lo, devido ao inchaço que a emulsão sofre
quando molhada. Por isso, antes da secagem, deve-se lavar o filme
com uma solução surfactante. A secagem natural, ou secagem ao ar,
é considerada ideal, porém podem ser usadas estufas com temperatura interna mantida até 40 ºC.
121 Nesse trabalho, a artista explora a luz como material artístico
para gerar formas.
122 Do ponto de vista das artes visuais, verifica-se que, nesse trabalho, é produzida uma forma orgânica a partir do uso da luz.
123 Nas artes visuais, a cor amarela é considerada uma cor fria.
124 A linha da base do quadrado que define o furo mostrado está a
uma altura do solo inferior a 12 centímetros.
125 Às 15 horas, a figura projetada pelo furo do solo será a de um
quadrado.
126 Entre 12 horas e 16 horas, a base do retângulo que é projetado
pelo furo do solo que está mais próxima do anteparo correspondente à obra se move à velocidade média de 13,5 centímetros
por hora.
127 Às 14 horas, a área do retângulo projetado pelo furo no solo
será menor que a área do próprio furo.
128 É possível que, em algum momento, a área do retângulo projetado pelo furo no solo seja maior que a área do quadrado
amarelo correspondente à obra ilustrada na figura.
15
1º vestibular/2009
Com relação às informações do texto, julgue os itens de 129 a 139.
129 Pelas informações apresentadas, é correto concluir que o triacetato de celulose usado nos filmes fotográficos é um polímero.
(139) A sublimação consiste na passagem do estado sólido para o estado gasoso, diretamente, sem passar
pelo estado líquido. A secagem é a passagem do
líquido para o gasoso.
130 As informações apresentadas são suficientes para que se conclua que o termo “gelatina” refere-se a uma dispersão coloidal
classificada como sol, que possui fase dispersa sólida e fase
contínua líquida.
131 Em um filme fotográfico sob a ação da luz, a formação de prata
metálica ocorre segundo a equação Ag+ + e– – Ag, em que e– representa um elétron.
A Filosofia pode nos ajudar a analisar e compreender diversos
fenômenos naturais e sociais, bem como formas de produção artística. O conceito de tempo, suas percepções sociais e o tipo de temporalidade envolvido nas mais diversas produções artísticas têm sido
discutidos ao longo de toda a história da Filosofia.
132 Sabendo-se que a hidroquinora e o metol, referidos no texto,
possuem as fórmulas estruturais mostradas abaixo, é correto
concluir que fenóis, possuem caráter básico.
O filósofo Santo Agostinho, que viveu na Alta Idade Média, dizia
que o tempo é o movimento de distensão da alma humana: o passado
é a memória que se possui, o futuro é a expectativa que se nutre e
o presente é a atenção que se dedica a algo. A percepção do tempo,
portanto, é uma articulação dessas três instâncias psicológicas.
De acordo com Fraisse, no comportamento social, “o operário
pago ao dia não tem os mesmos comportamentos temporais que o
membro de uma classe média pago ao mês, ou de rentier que recebe
anualmente os seus dividendos ou as suas rendas”.
Fraisse, 1967. Apud K. Pomian. Enciclopédia Einaldi, vol. 29. Lisboa: Casa do
Moeda, 1993, p. 12 (com adaptações).
133 A partir das informações do texto, infere-se que o interruptor
mencionado diminui o pH da emulsão, preparando-a para receber o fixador.
Para Roland Barthes, a fotografia possui uma temporalidade, que
ele expressa assim: “(...) ele vai morrer. Leio ao mesmo tempo: isto
será e isto foi. Observo, horrorizado, um futuro anterior em que a
morte é a aposta. Dando-me o passado absoluto da pose (aoristo),
a fotografia diz-me a morte no futuro. O que me fere é a descoberta
desta equivalência. Diante da foto da minha mãe criança, digo para
mim mesmo: ‘(...) ela vai morrer’. Estremeço como o psicótico de
Winnicott, perante uma catástrofe que já aconteceu. Quer o sujeito
tenha ou não morrido, toda fotografia é essa catástrofe.”
134 É correto concluir que, nos procedimentos descritos, ocorre reação entre o brometo de prata e o íon tiossulfato, conforme a
equação a seguir, que está correta do ponto de vista estequiométrico.
135 Considerando-se que a solução fixadora aludida no texto tenha
300 g/L de tiossulfato de sódio e que a massa molar desse sal
seja 158,1097 g/mol, é correto afirmar que a concentração do íon
tiossulfato, na solução fixadora, é inferior a 2 mol/L.
Em obras de arte, pode haver mais de uma temporalidade sendo
simultaneamente articulada. Assim, na representação cênica, há o
tempo cênico, que é aquele, simultaneamente, da representação e
do espectador que a está assistindo. Há também o tempo dramático,
associado ao discurso narrativo, que anuncia e fixa uma temporalidade.
136 É correto concluir que, na etapa de lavagem da emulsão, a água
deve migrar, por difusão, para o meio mais concentrado, de forma semelhante ao que ocorre em uma célula animal colocada
em meio hiperosmótico.
137 No processo de lavagem, a troca constante de água, aludida no
texto, acelera a remoção dos solutos do fixador, uma vez que
duas soluções em contato tendem, com o tempo e equilibrar
suas concentrações.
Patrice Pavis. Dicionário de Teatro. São Paulo: Perspectiva, 1999 (com adaptações).
138 É correto inferir das informações apresentadas que, na lavagem
do filme antes da secagem, evita-se a formação de gotas com a
redução da tensão, superficial da água.
Considerando os textos acima e os diferentes aspectos relacionados
ao tema por eles abordados, julgue os itens de 140 a 150.
140 No trecho citado de Roland Barthes, ou autor defende que a
atenção com que se observa a fotografia evoca a memória e a
expectativa, o que, à luz do conceito agostiniano de tempo, pode
produzir a “distensão da alma”, referida por Santo Agostinho.
139 A secagem natural é um método de separação de misturas embasado no fenômeno da evaporação, por ação do calor e do vento,
ao passo que a secagem em estufa é um método de separação
de misturas que tem como base o fenômeno da sublimação.
141 Está de acordo com a citação de Roland Barthes, interpretada à
luz do conceito agostiniano de tempo, a afirmação de que o ato
de olhar uma fotografia é equivalente ao momento da “atenção
que se dedica a algo”.
SOLUÇÃO
Itens Certos: (129), (131), (133), (135) (137) e
(138)
142 Segundo o conceito de tempo de Santo Agostinho, tipos distintos de remuneração, como os mencionados por Fraisse, estão
associados a diferentes distensões da alma.
Itens Errados: (130), (132), (134), (136) e (139)
143 A partir das informações apresentadas, é correto afirmar que o
tempo cênico é aquele do relógio do espectador e dos atores,
sendo também o tempo da física.
Justificativas:
144 Sabendo-se que, para o filósofo Aristóteles, o tempo é a medida do movimento segundo o antes e o depois, é correto concluir
que o tempo cênico pode ser apreendido pela concepção aristotélica de tempo.
(130) A gelatina é classificada como gel.
(132) Os fenóis possuem caráter ácido.
(134) A estequiometria correta é
145 No teatro, o movimento, a voz, o gesto, o espaço, o texto, a
atuação, a sonoplastia, a iluminação e os recursos cênicos utilizados procuram estabelecer o que se pode denominar máscara
e atuação, para revelar questões humanas eu são representadas em determinado espaço/tempo cênico e dramático.
2 AgBr ( s ) + 1S 2O32− (aq ) → 1Ag 2 S 2O3 ( s ) + 2 Br − (aq ) .
(135) C = 300g/L
C
∴
M
300 g / L
∴ = 1,8974 mol/L
158,1097
Logo, é inferior a 2 mol/L.
=
=
146 O tempo dramático não é exclusivo do teatro, visto ser característico do discurso narrativo que anuncia e fixa uma temporalidade.
(136) Na célula animal a água migra para o meio mais
concentrado por processo de osmose, e não por difusão.
147 As informações apresentadas são suficientes para se concluir
que a física possui temporalidade dramática.
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UnB 2009/1 – 2º dia
148 É possível estabelecer uma analogia entre as temporalidades
envolvidas na pintura e as envolvidas na representação cênica,
pois, na pintura, tal como na representação cênica, pode-se
identificar o tempo do relógio, transcorrido na processo de pintar uma tela, e o tempo dramático, relativo à imagem pintada.
149 O ato de se tirar uma fotografia pode possui ruma temporalidade distinta daquela envolvida no ato de se pintar um quadro,
haja vista que o primeiro ato pode ocorrer em um instante, ao
passo que o segundo ato normalmente ocupa um intervalo de
tempo perceptível por quem o realiza.
150 Santo Agostinho viveu na Alta Idade Média, período de acomodação entre as estruturas de um Império Romano em desintegração e os elementos introduzidos pelos denominados bárbaros germânicos, da que resultou, com variações temporais e
geográficas, o sistema feudal.
SOLUÇÃO
Itens Certos: (140), (141), (143), (144), (146),
(149) e (150)
Itens Errados: (142), (145), (147), (148)
Justificativas:
(140) De acordo como trecho, Santo Agostinho fala sobre a distensão da alma como memória e expectativa. Barthes faz a mesma relação de passado e
futuro em sua citação.
(141) O ato de olhar se relaciona ao presente, que, de
acordo com o trecho de Agostinho é a atenção que
se dedica a algo.
(142) Os trechos mencionados fazem uma relação
diferente com a passagem do tempo. Fraisse fala
da dinâmica em que se vivencia o tempo e santo
Agostinho se refere a passado/presente/futuro.
(143) Tempo cênico, assim como espaço cênico é aquele
vivenciado em cena pelos atores em contato com a
platéia. Faz relação direta ao tempo relógio.
(144) O tempo cênico é uma relação do antes e depois
como propõe Aristóteles.
(145) A máscara de atuação faz referência apenas ao
trabalho do ator, que é que atua em cena.
(146) A própria literatura sugere tempos e espaços
dramáticos a partir das imagens que o sujeito que
a lê é capaz de produzir.
(147) A temporalidade dramática é aquela criada a partir de imagens poéticas, aonde o espectador é levado a vivenciar a obra, a partir da imaginação.
(148) Não é possível identificar o tempo que se levou
no processo de construção de uma obra de arte
quando a apreciamos.
(149) O artista é o único que percebe o tempo que leva
para produzir a obra. A fotografia, embora deve ser
minuciosamente elaborada pelo artista, é definida
pelo “click”. Bem diferente de um quadro pintado,
por exemplo.
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