Não deixe de fazer doações no blog pelo pagseguro no valor que desejar.
Sua contribuição é muito importante para mantermos o blog online e atualizado. Obrigado!
Professor Tiago Machado
Educação Matemática
Formado pelas Faculdades Integradas Campo-grandense – FIC RJ.
Especializado em Ensino da Matemática fundamental e Médio– FIC RJ.
Especializado em Ensino da Matemática – UERJ.
Blog =>professortiagomachado.blogspot.com
Currículo =>http://lattes.cnpq.br/0317131329053631
Apostila de exercícios resolvidos de matemática – Elipse – Apostila I
Determine os semi-eixos, os focos e as extremidades das elipses:
1) x 2 + 25 y 2 = 25
2) 4 x 2 + 9 y 2 = 25
3) 9 x 2 + 5 y 2 = 45
4)Determinar a equação da elipse cujo centro é a origem, um dos focos é (3,0), e o semieixo maior igual a 4.
(
)
5) Determinar a equação da elipse cujo centro é a origem, um dos focos 0,− 5 e o
semi-eixo menor é igual a 2.
Respostas e resoluções =>
Não deixe de divulgar nosso blog e comunidade do orkut:
Blog: professortiagomachado.blogspot.com
Comunidade: http://www.orkut.com.br/Main#Community?cmm=105836066
Todos os direitos reservados ao professor Tiago Machado, referentes aos cálculos.
Não deixe de fazer doações no blog pelo pagseguro no valor que desejar.
Sua contribuição é muito importante para mantermos o blog online e atualizado. Obrigado!
Respostas e resoluções:
Determine os semi-eixos, os focos e as extremidades das elipses:
1) x 2 + 25 y 2 = 25
b=
Resolução:
1
b= 1
x 2 + 25 y 2 = 25
Focos:
2
Sabendo que:
2
y
x
+ 2 =1
2
a
b
x 2 25 2 25
+
y =
25 25
25
2
c=
a2 − b2
c=
25 − 1
c=
24
2
y
x
+
=1
25 1
c= ±2 6
(
)
(
Semi-eixos:
F ' 2 6 ,0 e F − 2 6 ,0
a 2 = 25
Excentricidade:
a=
25
e=
c
a
e=
2 6
5
a= 5
b2 = 1
)
2) 4 x 2 + 9 y 2 = 25
Resolução:
4 x 2 + 9 y 2 = 25
Sabendo que:
x2 y2
+
=1
a2 b2
4 x 2 9 y 2 25
+
=
25
25 25
x 2 y 2 25
+
=
25 25 25
4
9
x2 y2
+
=1
25 25
4
9
Semi-eixos:
25
a2 =
4
25
4
a=
a=
5
2
b2 =
25
9
b=
25
9
b=
5
3
Focos:
c=
a2 − b2
c=
25 25
−
4
9
Efetuando mmc:
c=
125
36
c= ±
5 5
6
5 5 
F ' 
,0 
6


 5 5 
F  −
,0 
6


Excentricidade:
Não deixe de divulgar nosso blog e comunidade do orkut:
Blog: professortiagomachado.blogspot.com
Comunidade: http://www.orkut.com.br/Main#Community?cmm=105836066
Todos os direitos reservados ao professor Tiago Machado, referentes aos cálculos.
e
Não deixe de fazer doações no blog pelo pagseguro no valor que desejar.
Sua contribuição é muito importante para mantermos o blog online e atualizado. Obrigado!
5 5
5 5 2
5
e= 6 =
⋅ =
5
6 5
3
2
c
e=
a
3) 9 x 2 + 5 y 2 = 45
Resolução:
b= 3
Focos:
9 x 2 + 5 y 2 = 45
Focos:
c=
a2 − b2
c=
a2 − b2
c = 5 − 9 => isto não é
possível assim temos:
c=
9− 5
Sabendo
c=
4
Sabendo
que:
2
2
y
x
+ 2 =1
2
a
b
9 x 2 5 y 2 45
+
=
45
45 45
x2 y2
+
=1
5
9
c=
a2 − b2
y
x
+ 2 =1
2
b
a
a2 = 9
a2 = 5
a=
a=
a= 3
F ' ( 0,2 ) e F ' ' ( 0,− 2 )
Excentricidade:
9
b2 = 5
b2 = 9
b=
c= 2
Semi-eixos:
Semi-eixos:
5
que:
2
2
b=
9
e=
c
a
e=
2
3
5
4)Determinar a equação da elipse cujo centro é a origem, um dos focos é (3,0), e o semieixo maior igual a 4.
c2 = a2 − b2
Resolução:
Semi-eixo maior:
32 = 4 2 − b 2
9 = 16 − b 2
9 − 16 = − b 2
a= 4
a 2 = 42
− b 2 = − 7 .(-1)
a 2 = 16
b2 = 7
Focos:
Sendo
c=
F ' ( 3,0 ) e c=3:
x2 y2
Sabendo que: 2 + 2 = 1 .
a
b
a2 − b2
Não deixe de divulgar nosso blog e comunidade do orkut:
Blog: professortiagomachado.blogspot.com
Comunidade: http://www.orkut.com.br/Main#Community?cmm=105836066
Todos os direitos reservados ao professor Tiago Machado, referentes aos cálculos.
Não deixe de fazer doações no blog pelo pagseguro no valor que desejar.
Sua contribuição é muito importante para mantermos o blog online e atualizado. Obrigado!
x2 y2
+
=1
16
7
(
)
5) Determinar a equação da elipse cujo centro é a origem, um dos focos 0,− 5 e o
semi-eixo menor é igual a 2.
(− 5 )
Resolução:
Semi-eixo menor.
b= 2
b = 2
2
= a2 − 4
a2 − 4 = 5
a2 = 5 + 4
2
a2 = 9
b = 4
2
Sabendo que:
Focos:
(
F ' 0,− 5
)
2
x2 y2
+
= 1 . O foco está
b2 a2
localizado no eixo y.
c = a −b
2
2
2
x2 y2
+
=1
4
9
“Porque o Eterno D-us amou o mundo de tal maneira que deu seu Ben(filho) Yeshuah(Jesus) Unigênito
para que todo aquele que nele crer não pereça, mas tenha vida eterna.” (yohanan(joão) 3:16)
Não deixe de divulgar nosso blog e comunidade do orkut:
Blog: professortiagomachado.blogspot.com
Comunidade: http://www.orkut.com.br/Main#Community?cmm=105836066
Todos os direitos reservados ao professor Tiago Machado, referentes aos cálculos.