3ª Aula
24 de Setembro
2.1. O modelo de Cournot
2.2. O modelo de Stackelberg
2.1. O MODELO DE COURNOT
Hipóteses:
 O produto das empresas é homogéneo
 O preço de mercado é único e resulta da oferta
agregada das empresas
 As empresas determinam simultaneamente a quantidade
oferecida
2.1. O MODELO DE COURNOT
Derivação geométrica: óptimo da empresa 1
P
D
D-q2
Rmg
Cmg
q1, q2, Q
2.1. O MODELO DE COURNOT
Derivação geométrica: 2 casos extremos
P
D
D-q2
Rmg
Cmg
q1, q2, Q
2.1. O MODELO DE COURNOT
Derivação geométrica: a função reacção da empresa 1
q1
q1(q2)
q2
2.1. O MODELO DE COURNOT
Derivação geométrica: equilíbrio de Cournot
q1
q1(q2)
q2(q1)
q2
2.1. O MODELO DE COURNOT
Derivação algébrica: Hipóteses
Curva da procura linear:
P  a  bQ
, em que
Custo marginal constante:
Cmg  c
Q  q1  q2
2.1. O MODELO DE COURNOT
Derivação algébrica: 2 empresas simétricas
 1  P  q1  CT1
ac 1
max  1  q1 
 q2  q1 q2 
2b
2


q

q
ac
 1
1 q2 
 q1  q2 


3b

q2  q2 q1 
2a  2c
Q
3b
a  2c
 P
3
2.1. O MODELO DE COURNOT
Derivação algébrica: n empresas simétricas
 1  P  q1  CT1
ac 1
max  1  q1 
 q2    qn 
2b
2
ac
q1    qn 
n  1b
na  nc
a  nc
Q
 P
n  1b
n 1
2.1. O MODELO DE COURNOT
Derivação algébrica: 2 empresas assimétricas
 i  P  qi  ci qi
a  ci 1
max  i  qi 
 q j  qi q j 
2b
2
a  2c1  c2

q1 



q1  q1 q2 

3b





q2  a  2c2  c1
q2  q2 q1 

3b

2a  c1  c2
a  c1  c2
Q
 P
3b
3
2.1. O MODELO DE COURNOT
Derivação algébrica: n empresas assimétricas
 i  P  qi  ci qi
max  i
a  ci 1 n1
 qi 
  q j  qi q j
2b
2 j i
 
n 1
a  nci   c j
q1  q1




q

q
n
 n
 qi 
n  1b
n
Q
na   ci
i 1
n  1b
j i
n
 P
a   ci
i 1
n 1
2.1. O MODELO DE COURNOT
Resultados importantes:
 A quantidade total no equilíbrio de Cournot é superior à de
monopólio, mas inferior à de concorrência perfeita.
 O preço de equilíbrio em Cournot é inferior ao de monopólio,
mas superior ao de concorrência perfeita; no entanto, tende
para este à medida que o número de empresas aumenta.
 O equilíbrio de Cournot tem associada uma perda de
eficiência, que é inferior à da situação de monopólio e tende
para zero à medida que o número de empresas aumenta.
2.1. O MODELO DE COURNOT
Relação entre estrutura e resultados:
Li 
si

L   si Li  L 
H

2.2. O MODELO DE STACKELBERG
Hipóteses:
 O produto das empresas é homogéneo
 O preço de mercado é único e resulta da oferta
agregada das empresas
 As empresas determinam sequencialmente a quantidade
oferecida
2.2. O MODELO DE STACKELBERG
Derivação geométrica: Curvas de isolucro
q2
q1
2.2. O MODELO DE STACKELBERG
Derivação geométrica: Equilíbrio de Stackelberg
q2
S
q1
2.2. O MODELO DE STACKELBERG
Derivação geométrica: Comparação Stackelberg/Cournot
q2
C
S
q1