Teoria Macroeconómica - Aula 14
1
Investimento
1.1
Introdução
• Estudo do investimento:
— Acumulação de capital; condiciona a evolução da capacidade produtiva da economia e, concomitantemente, o crescimento económico.
— Componente do produto muito volátil; importante para a compreensão dos ciclos económicos.
• Fundamentos microeconómicos?
• Abordagem clássica, do problema da empresa.
1.2
Rental Cost of Capital vs. User Cost of Capital
• Rental cost of capital rK : custo de alugar uma unidade de capital; sem
correspondente empírico óbvio.
• User cost of capital pK : custo de deter uma unidade de capital.
• Em equilíbrio, os produtores estarão indeferentes entre alugar e deter uma
unidade de capital:
.
rK (t) = r(t)pK (t) + δpK (t) − pk (t)
.
p (t)
= [r(t) + δ − k ]
pK (t)
1.3
Modelo de Investimento com Custos de Ajustamento
• Modelo de q de Tobin.
• Custos de ajustamento: internos, não externos.
• Indústria com N empresas, idênticas.
• Lucro da empresa representativa é proporcional ao seu stock de capital
k(t) e decrescente como o stock de capital agregado da indústria K(t).
• Implicitamente, assumimos que a função de produção exibe rendimentos
constantes à escala, o mercado do output é competitivo e oferta de todos
os outros factores produtivos que não o capital é perfeitamente elástica,
pelo que uma empresa com o dobro do capital de uma outra empresa,
empregará o dobro de todos os inputs, produzirá o dobro e venderá o
output ao mesmo preço e terá o mesmo custo unitário, pelo que o seu
lucro será o dobro.
1
• De igual modo, assumimos que a procura pelo produto desta indústria é
decrescente com o preço, pelo que um aumento do stock de capital agregado reduz a procura pelo produto de uma dada empresa nesta indústria
e, por conseguinte, o lucro.
• Assim, temos que:
π(·)
0
π(K(t))k(t)
< 0
• Assumimos que as empresas enfrentam um custo para fazer variar ou ajustar o stock de capital,
que é uma função convexa da taxa de variação do
.
stock de capital k:
.
C(k)
C(0) = 0
C 0 (0) = 0
C 00 (I) > 0
• Estas hipóteses significam que há custos para aumentar ou diminuir o
stock de capital e que o custo marginal de aumentar o stock de capital é
crescente com o valor do aumento do stock de capital.
• O preço de uma unidade do bem de capital, pK , é fixo e igual a 1.
• A taxa de juro real é constante e igual a r.
• A taxa de depreciação é zero, por simplicidade. Assim, temos que a variação do stock de capital corresponde ao investimento:
.
k=I
• A empresa, pela sua pequenez relativamente à sua indústria, assume a
evolução de K como um dado exógeno.
• Assim, num dado momento t temos que o lucro da empresa é dado por:
π(K)k − I − C(I)
• A empresa tem um horizonte temporal infinito.
• A empresa maximiza o valor actualizado líquido dos seus lucros:
Z ∞
e−rt [π(K(t))k(t) − I(t) − C(I(t))]dt
maxΠ =
c(t)
t=0
s.a.
.
k(t) = I(t)
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• Este problema pode ser resolvido através do current-value Hamiltonian:
H(k(t), I(t)) = π(K(t))k(t) − I(t) − C(I(t)) + q(t)I(t)
(1)
• I é a variável control, que pode ser determinada livremente.
• k é a variável state, que pode ser modificada via alterações na variável
controlo (num dado momento, k é fixo).
• q é a variavel costate, e dá-nos o impacto no lucro máximo actualizado de
termos mais uma unidade de capital; assim, a variável costate dá o valor
sombra da variável state. Por conseguinte, q(t) dá o valor para a empresa
de ter mais uma unidade de capital medido a preços correntes.
• As condições de primeira ordem (c.p.o.) são as seguintes:
∂H(k(t), I(t))
=0
∂I(t)
o que, dado (1), pode ser escrito da seguinte forma:
1 + C 0 (I(t)) = q(t)
(2)
Esta expressão diz-nos que o valor de uma unidade adicional de capital
(RHS, q) é igual ao seu preço de aquisição, dado por 1, pois por hipótese
uma unidade do bem de capital, pK , custa 1, mais o custo de ajustamento
(instalação, treino, ...), dado por C 0 (I(t)).
• A segunda c.p.o. é a seguinte:
∂H(k(t), I(t))
.
= rq(t) − q(t)
∂k(t)
o que, dado (1), pode ser escrito da seguinte forma:
.
π(K(t)) = rq(t) − q(t)
(3)
• A evolução de k(t) e q(t) obedece à seguinte transversality condition:
lim e−rt q(t)k(t) = 0
t→∞
• De acordo com (2) o investimento depende apenas de q():
I(t)
q(t)
q(t)
q(t)
C 0−1 (q(t) − 1)
1 =⇒ I(t) = 0
1 =⇒ I(t) > 0
1 =⇒ I(t) < 0
=
=
>
<
3
(4)
• Por conseguinte, q contém toda a informação sobre o futuro relevante para
a determinação do investimento óptimo.
• Uma vez que q é o valor para a empresa de uma unidade de capital,
podemos escrever q do seguinte modo:
Z ∞
q(t) =
e−r(τ −t) π(K(τ ))dτ
(5)
τ =t
• q é conhecido por Tobin’s q, em memória de James Tobin, Prémio Nobel
de Economia (1981)
(http://nobelprize.org/nobel_prizes/economics/laureates/1981/index.html.)
• q dá-nos o impacto de um euros adicional de capital no valor actual dos
lucros.
• Por conseguinte, a empresa quererá aumentar o seu stock de capital se q
for elevado e reduzir o seu stock de capital se q for baixo.
• A empresa não necessita de saber nada mais sobre o futuro para além da
informação contida em q para decidir quanto investir.
• Uma interpretação comum para q relaciona-se com o valor de mercado
da empresa. De facto, uma vez que q dá-nos o impacto de uma unidade
de capital no valor actual dos lucros da empresa, então temos que uma
unidade adicional de capital aumenta o valor de mercado da empresa em
q.
• Assim, q é o valor de mercado de uma unidade de capital da empresa.
• Caso haja um mercado para as acções das empresas, então uma empresa
com mais uma unidade de capital do que uma outra empresa, terá uma
valorização de mercado superior em q.
• Como assumimos que o preço de aquisição de uma unidade do bem de
capital está fixo em 1, então que q é também o rácio entre o valor de mercado de uma unidade de capital da empresa e o seu custo de substituição
(replacement cost).
• De acordo com a equação (2), a empresa quererá aumentar o seu stock
de capital se o valor de mercado do seu capital exceder o seu custo de
susbtituição.
• O rácio entre o valor de mercado (bolsista, sem perca de generalidade) de
uma empresa e o custo de substituição do seu capital, é conhecido como
Tobin’s q.
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• O valor relevante para a decisão de investimento é o q marginal e não
o q médio, que não são necessariamente coincidentes. No caso presente,
podemos demonstrar que:
q marginal < q médio
Intuitivamente, obtemos este resultado pois assumimos custos crescentes
de ajustamento do stock de capital.
• Note que é provável que o q marginal seja mais difícil de medir do que o
q médio.
• Há várias razões para que o q marginal e o q médio não sejam iguais, como
por exemplo, a depreciação ou a idade média do stock de capital detido.
1.4
Dinâmica de K e q
• Análise dinâmico do modelo: diagrama de fase de K e q. Precisaremos,
então, de duas equações que formem um sistema óptimo para dinâmica
de q e K. A par destas duas equações, teremos as condições iniciais e
a condição de transversalidade que, em conjunto, determinarão toda a
trajectória deste par de variáveis.
• Os valores iniciais de K e de q (K0 , q0 ) são dados (condições iniciais; dadas
pela história).
• Em qualquer período, o valor de K é herdado pela indústria do período
passado. No entanto, o preço de mercado do capital, q, é livre e pode
variar.
• Como existem N empresas idênticas, todas escolhem o mesmo investimento pois enfrentam o mesmo q, que determina I de acordo com 1 +
C 0 (I) = q:
.
K(t) = f (q(t))
f (1) = 0
f 0 (·) > 0
com:
f (q) ≡ N C 0−1 (q − 1)
5
(6)
• A partir da equação (3) temos que:
.
π(K(t)) = rq(t) − q(t)
.
q(t) = rq(t) − π(K(t))
(7)
• A equação (7) implica um valor constante e de equilíbrio de q quando:
rq(t) = π(K(t))
(Interpretação: custo de oportunidade vs dividendo) ou
q(t) =
π(K(t))
r
(Interpretação: perpetuidade)
• Uma vez que ∂π(K)/∂K < 0, a equação (7) pode ser descrita graficamente
no espaço (K, q) por uma curva de declive negativo (regra de diferenciação
implícita):
6
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• Existe um equilíbrio, único e com um saddle-path de declive negativo.
• No equilíbrio as empresas não procuram nem aumentar nem diminuir o
seu stock de capital, o que significa que o valor de mercado de uma unidade
de capital é igual ao seu custo de substituição: q = 1.
• Quando q = 1 temos que a receita marginal do factor capital, π(K(t)),
é igual a r (em (7) insira q = 1). Por conseguinte, os capitalistas estão
indiferentes entre deter uma unidade de capital e o custo de oportunidade
da mesma, sem que para tal tenha que assumir menos ou mais valias de
capital.
1.5
Implicações
• O diagrama de fase é útil para estudarmos as implicações de alterações no
ambiente económico.
• Aumento permanente do output, não antecipado (π(K(t)) ↑):
• Aumento temporário do output, não antecipado (aumento temporário de
π(K(t))):
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• Aumento permanente da taxa de juro real, não antecipado (r ↑):
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• Benefício fiscal ao investimento permanente (subsídio à aquisição de bens
de capital):
q(t) + θ(t) = 1 + C 0 (I(t))
(8)
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• Benefício fiscal ao investimento temporário (subsídio à aquisição de bens
de capital):
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1.6
Extensões
• Incerteza (vs. ambiente determístico, como o caso acima estudado).
• Investimento irreversível.
• Kinked and fixed investment costs: custos de ajustamento côncavos ou
convexos - evidência microeconométrica e implicações macroeconómicas.
• Imperfeições nos mercados financeiros (restrições de liquidez, informação
assimétrica, ...).
• Testes empíricos.
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