Resolução do Exame Nacional de
Geometria Descritiva A - código 708
Julho de 2012 - Fase 2
Item 1 (Paralelismo)
1. Representam-se os dados do enunciado;
2. Este relatório apresenta dois processos distintos para a resolução do primeiro
exercício do Exame: o Processo A (que consiste em visualizar o paralelismo
dos dois planos através do rebatimento das retas de interseção de um plano de
perfil auxiliar com os planos de rampa dado e pedido) e o Processo B (que
procura a definição de dois planos paralelos: quando duas retas concorrentes
de um plano são paralelas a outras duas retas concorrentes do outro plano);
Processo A:
1. Introduzir um plano de perfil auxiliar e determinar os pontos de
interseção desse plano com as retas fronto-horizontais do plano dado
(pontos A e B);
2. Rebater o plano de perfil e os pontos A e B nele contidos;
3. Pelos pontos Ar e Br traçar a reta ir(δr). Esta reta define a direção do
plano de rampa dado (não é necessário desenhar os traços do plano
dado δ);
4. Pelo ponto P, traçamos uma reta fronto-horizontal que vai intersetar o
plano de perfil no ponto P’ (que habitualmente designamos na sala de
aula como o “irmão gémeo”). Este ponto é rebatido também e por P’r
desenhamos uma reta paralela a ir (i’r // ir) e obtemos a direção do
plano de rampa pedido (µ);
5. Determinamos o traço frontal da reta i’ e por ele passamos fµ.
Determinamos o traço horizontal da reta i’ e por ele passamos hµ.
Processo B:
1. Desenhar uma reta oblíqua (r) que pertença ao plano dado, ou seja,
concorrente com as retas a e b (na figura é concorrente nos pontos A e
B);
2. Pelo ponto P traçar uma reta paralela à reta anterior (r’ // r);
3. Determinar os traços da reta paralela (r’) e pelos mesmos conduzir fµ e
hµ, ou seja, os traços pedidos pelo enunciado (r’ é concorrente com hµ
em Hr’ e é paralela a r que é concorrente com hδ, temos então duas
retas concorrentes de um plano paralelas a outras duas retas
concorrentes do outro plano, logo, os planos são paralelos).
Item 2 (Distâncias)
1. Representam-se os dados do enunciado;
2. A distância de um ponto a um plano é medida sobre uma reta perpendicular ao
plano (ω) que passa pelo ponto dado (P). Assim, será necessário determinar os
traços do plano ω definido pelo ponto A e pela reta de perfil p;
3. Unindo o ponto A ao ponto B obtemos uma segunda reta do plano dado (tratase de uma reta horizontal). O plano contém pois uma reta de perfil e uma reta
horizontal, trata-se de um plano oblíquo cujo traço horizontal (hω) passa pelo
traço horizontal da reta de perfil p (Hp1) e é paralelo a h1. O traço frontal do
plano (fω) passa pelo traço frontal da reta h (Fh2);
4. Pelo ponto P traçamos a reta perpendicular ao plano ω (p’2 ⊥ fω e p’1 ⊥ hω);
Jorge Marques
Escola Secundária de Alberto Sampaio - Braga
1
Resolução do Exame Nacional de
Geometria Descritiva A - código 708
Julho de 2012 - Fase 2
5. Determinamos o ponto I, de interseção da reta p’ (perpendicular) com o plano
dado (utilizando o Método Geral de interseção de retas com planos: optei por
passar pela reta p’ um plano vertical auxiliar (δ), determinei a reta i (interseção
de δ com ω) e obtive o ponto I, interseção da reta i com a reta p’);
6. A distância pedida corresponde ao segmento de reta [PI];
7. Encontrar a V.G. da distância ([PrIr]) rebatendo o plano vertical auxiliar para o
plano horizontal de projeção (a verdadeira grandeza = 5 cm aprox.).
Item 3 (Secções)
1. Representam-se os dados do enunciado;
2. Constrói-se o triângulo [ABC] em verdadeira grandeza e utilizando as
projeções das arestas laterais, determina-se a outra base do prisma.
Representa-se o sólido pedido;
3. Representa-se o plano secante (de topo);
4. O plano secante interseta a base [ABC] em dois pontos (no lado [AB] e no
lado [AC]), interseta a aresta lateral [CC’] no ponto C’’ e interseta a aresta
lateral [BB’] no ponto B’’. A figura da secção é formada por quatro pontos:
[WZC’’B’’];
5. Destaca-se a traço forte a parte do sólido compreendida entre o plano de topo
e o plano horizontal de projeção;
6. A secção ficou visível, em projeção horizontal, e deve ser identificada com o
respetivo tracejado.
Item 4 (Axonometria Ortogonal – perspetiva trimétrica)
1. Representam-se os eixos de acordo com os dados (recordar: na perspetiva
trimétrica, todos os eixos possuem um coeficiente de redução diferente, logo,
será necessário rebater os três eixos);
2. A partir da leitura do enunciado, concluímos que é necessário rebater o plano
coordenado horizontal xy pois as bases dos sólidos (quadrados) estão
assentes nesse mesmo plano. Rebate-se o plano xy utilizando o chamado
Método dos Cortes;
3. Representa-se sobre o plano xy rebatido, os pontos Ar e Br e através dos
mesmos desenham-se os dois quadrados/bases das pirâmides oblíquas. Os
quadrados têm 6 cm de lado;
4. Faz-se o contrarrebatimento do plano xy e consequentemente, desenham-se
as bases em perspetiva;
5. Os vértices das duas pirâmides estão contidas numa reta vertical que contém o
ponto A, logo, V e V’ possuem a mesma abcissa e o mesmo afastamento de A,
é necessário determinar as cotas dos vértices e para tal, rebate-se o eixo z (ou
um dos planos coordenados que contém o eixo z). Na figura, optei por rebater
apenas e isoladamente o eixo z utilizando o Método do rebatimento dos planos
coordenados pois aquilo que interessa obter é o coeficiente de redução das
cotas 5 e 10 cm dos vértices das pirâmides;
6. Após o contrarrebatimento das cotas 5 e 10, marquei as medidas (5p e 10p)
sobre a reta vertical que contém o ponto A;
7. Para concluir, colocar a traço forte as arestas visíveis do sólido pedido.
Jorge Marques
Escola Secundária de Alberto Sampaio - Braga
2
Resolução do Exame Nacional de
Geometria Descritiva A - código 708
Jorge Marques
Escola Secundária de Alberto Sampaio - Braga
Julho de 2012 - Fase 2
3
Resolução do Exame Nacional de
Geometria Descritiva A - código 708
Jorge Marques
Escola Secundária de Alberto Sampaio - Braga
Julho de 2012 - Fase 2
4
Resolução do Exame Nacional de
Geometria Descritiva A - código 708
Jorge Marques
Escola Secundária de Alberto Sampaio - Braga
Julho de 2012 - Fase 2
5
Resolução do Exame Nacional de
Geometria Descritiva A - código 708
Jorge Marques
Escola Secundária de Alberto Sampaio - Braga
Julho de 2012 - Fase 2
6
Resolução do Exame Nacional de
Geometria Descritiva A - código 708
Jorge Marques
Escola Secundária de Alberto Sampaio - Braga
Julho de 2012 - Fase 2
7