XII Congresso Brasileiro de Meteorologia, Foz de Iguaçu-PR, 2002
SIMULAÇÃO NUMÉRICA DO TRANSPORTE DE CONTAMINANTES ATMOSFÉRICOS
CONSIDERANDO MECANISMOS DE REAÇÃO QUÍMICA
Michelle de Lima Barreto1, Marcio Santos Ferreira2, Jesus S. Pérez Guerrero3, Luiz Cláudio G. Pimentel1.
1, 2
Departo de Meteorologia/IGEO/UFRJ.
3
COREJ/Comissão Nacional de Energia Nuclear –CNEN
1, 2
Av. Brigadeiro Trompowsky, s/nº - CCMN - IGEO – Bloco H2-014 - Rio de Janeiro – RJ – CEP: 21941590.
2
[email protected]
ABSTRACT
It is studied the turbulent transport of atmospheric pollutant emitted starting from a continuous pontual source. The
mathematical model developed allows to calculate the values of the concentrations of the species by considerate mechanisms
of chemical reaction and under several conditions of atmospheric stability. The transport equation is defined starting from a
description euleriana, and the system of equations partial resultant is solved by using the Integral Transform Technique(GITT) that allows to establish an automatic control of the global error of the solution. Results are presented for several
cases of atmospheric stability where the convergence of the results is analyzed, being also analyzed the level of concentrations
for several situations.
1 - INTRODUÇÃO
A qualidade do ar de uma cidade é um fator fundamental para a qualidade de vida da população e para o
meio ambiente. O problema da alta concentração de poluentes nos grandes centros é devido às emissões de múltiplas fontes, tais como veículos, indústrias, geradores térmicos de energia elétrica, etc.
Os poluentes atmosféricos podem ser classificados como aqueles constituintes atmosféricos, tais como gases e partículas, que tiveram a sua concentração aumentada em relação ao seu padrão original. Esse aumento pode
ser gerado tanto pelo homem quanto por fenômenos naturais. Em escala local, a qualidade do ar é imediatamente
afetada devido à emissão local de poluentes e por conseqüência a qualidade de vida de uma população. A nível
global, podemos citar o efeito estufa e a destruição da camada de ozônio como conseqüência do impacto ambiental
devido à poluição.
Devido a essa preocupação, diferentes grupos de pesquisa das mais diversas áreas no mundo vêm trabalhando tanto na modelagem do fenômeno, como na sua simulação computacional, pois através do uso de modelos
matemáticos e com o auxílio de computadores de grande velocidade de processamento, é possível simular os mecanismos de transporte de contaminantes na atmosfera. Deste modo, o desafio é desenvolver ferramentas numéricas
capazes de estimar o nível de concentração de poluente na atmosfera, provenientes das diversas fontes de emissão
antropogênicas e naturais.
Para estudos de larga escala, Deardorff (1972), formulou um modelo de simulação para que fosse feita uma
análise numérica das propriedades da camada limite planetária sob condições de instabilidade e neutralidade atmosférica. Nieuwstadt e Ulden (1978) apresentaram um modelo numérico para a solução da equação de difusão para
uma fonte contínua. Uma comparação entre os resultados obtidos e dados experimentais (Praire Grass e Porton) foi
feita. Para condições neutras, estáveis e moderadamente instáveis (segundo Pasquill) os valores foram muito próximos. Entretanto, para a situação de forte instabilidade as diferenças entre os resultados gerados e os dados foram
grandes.
O modelo bidimensional de Weil et al (1996), a partir de uma descrição lagrangiana, analisou as plumas de poluentes na camada limite convectiva. O campo de concentração médio modelado continha três fontes primárias contribuintes: fonte real ou direta, fonte indireta e fonte penetrada. A dispersão foi obtida a partir do fluxo da fonte poluente considerando a turbulência homogênea e estável, a velocidade média do vento foi considerada uniforme com a
altura e as velocidades de flutuação nas direções y e z consideradas independentes. Rizza e Tirabassi (1997) apresentaram dois tipos de parametrização, para a camada limite, baseados em um modelo, para dispersão de plumas
não-gaussianas, que usa como input dados meteorológicos de superfície. Liu e Leung (1997), analisaram numericamente a dispersão de poluentes em uma atmosfera instável estratificada usando um modelo de dispersão turbulenta de segunda ordem (Mellor, 1973). Em 1998 os mesmos autores geraram um modelo meteorológico de mesoescala e analisou a dispersão de poluentes inertes sob condições de estabilidade na camada limite atmosférica. Em
nível de escala local, Nikmo et al. (1999) desenvolveram um modelo de dispersão, onde os parâmetros de dispersão
e difusidade turbulenta foram modelados de forma a facilitar o uso de processos meteorológicos. A acurácia do
modelo foi analisada e comparada com modelos de previsão (com duas soluções analíticas) e também a concordân1858
XII Congresso Brasileiro de Meteorologia, Foz de Iguaçu-PR, 2002
cia entre as previsões do modelo e os dados de experimentos de campo (Kincaid). A comparação de dados gerados
por dois modelos matemáticos e dados experimentais (Singh et al., 1991), também foi feita por Sharan et al. (1996).
No primeiro modelo para dispersão de poluentes, a difusidade turbulenta é considerada como uma função linear,
onde uma função analítica foi obtida pelo resultado da equação de advecção-difusão com condições de contorno
fisicamente relevante. Porém os resultados mostraram-se espaços e inadequados, com limitações na determinação
do campo de concentração na região da fonte de emissão. No segundo modelo a atmosfera apresenta-se em condições de ventos fracos e a difusidade turbulenta é considerada constante. Neste caso os resultados mostraram-se
bons, tendo em vista as limitações do modelo.
Venegas e Mazzeo (2000) investigaram a emissão de poluentes em quatro cidades diferentes, através de
um modelo de difusão atmosférica bidimensional. Os resultados obtidos com o modelo, que comparados com valores observacionais, foram considerados aceitáveis.
Através de uma descrição euleriana, Degrazia et al. (2000) geraram um modelo analítico baseado na discretização da camada limite planetária, no qual a equação de difusão-advecção é resolvida pela transformada de
Laplace. Foi consideradas a variação da difusão vertical turbulenta em relação à distância da fonte e as propriedades de turbulência. Um modelo de difusão euleriano foi proposto por Lauritzen et al. (1999) para descrever o transporte de aerossóis lançados na camada limite atmosférica. Esse modelo é comparado com medições feitas em Chernobyl, após o acidente com 137Cs. A produção e transporte de poluição do ar urbano foram estudados por Ulke e
Andrade (2001) através de um modelo Euleriano de qualidade do ar que foi aplicado para a cidade de São Paulo.
Um modelo aperfeiçoado para o cálculo da difusidade vertical foi introduzido e o impacto no comportamento dos
poluentes foi analisado. A aproximação utilizada inclui a turbulência gerada e a sua direção em uma formulação
contínua que representa adequadamente a evolução da turbulência na camada limite atmosférica.
Ulke (2000), apresentou um modelo de dispersão de poluentes para uma fonte contínua em diferentes regimes de estabilidade na camada limite atmosférica. Os resultados deste modelo, para difusão turbulenta e transporte, é comparado com dados observacionais e de modelos de previsão. Este modelo de dispersão demonstrou uma
boa performance na estimativa das concentrações na superfície, e uma performance moderada para níveis mais elevados.
Recentemente, Cataldi et al. (2000) desenvolveu um modelo matemático a fim de obter a solução da equação de difusão atmosférica, para uma fonte pontual instantânea, utilizando a Técnica da Transformada Integral Generalizada (GITT). Através da mesma técnica, Ribeiro et al. (2000) gerou uma simulação computacional para a solução da equação de dispersão para três tipos de poluentes, em uma fonte contínua, em condições de neutralidade
atmosférica. O estudo demonstrou a influência do aumento da intensidade da velocidade na altura de referência
sobre a variação da distribuição de concentração e o efeito da razão entre os parâmetros do termo fonte dos poluentes.
No presente trabalho o objetivo é gerar e testar um modelo matemático que estime os valores das concentrações de uma determinada espécie de poluente, levando em consideração as diversas condições de estabilidade
atmosférica. A partir de uma descrição euleriana, é apresentada a equação que rege a dispersão turbulenta de poluentes atmosféricos emitidos a partir de uma fonte pontual contínua e considerando a possibilidade de reações químicas entre os poluentes originalmente emitidos. Os diversos modelos existentes, para o cálculo da concentração e
da dispersão dos mais diversos poluentes, não levam em consideração a reação química entre o poluente analisado
e outros tipos de poluentes. As equações diferenciais que descrevem o fenômeno físico foram resolvidas através de
uma metodologia híbrida de caráter semi-analítico com disponibilidade de controle automático do erro global no
algoritmo: Técnica da Transformada Integral Generalizada (GITT). As características e aplicações diversas desta
técnica podem ser encontradas em Cotta, 1993; Cotta and Mikhailov, 1997; e Cotta, 1998. Diversos modelos da
componente horizontal da velocidade e do coeficiente de difusão turbulenta vertical foram considerados no estudo,
possibilitando a simulação da dispersão de poluentes sob diversas condições atmosféricas (neutra, estável e instável).
2 - METODOLOGIA
2.1 – DEFINIÇÃO DO PROBLEMA
A equação de transporte de massa de uma espécie na atmosfera, considerando as seguintes hipóteses:
Transporte permanente, fluxo turbulento predominante na direção vertical, Transporte advectivo apenas na direção
x, contaminantes com propriedades físicas constantes, mecanismo de reação química de segunda ordem para uma
reação entre duas espécies A e B, que gera um poluente C;
1859
XII Congresso Brasileiro de Meteorologia, Foz de Iguaçu-PR, 2002
U
∂C A
∂C A 
∂ 
 K ZZ
 − rA C A C B
=
∂x
∂z 
∂ z 
U
∂CB
∂CB
∂ 
=  K ZZ
∂x
∂z 
∂z

 − rB C A C B

(2)
U
∂ CC
∂ CC 
∂ 
 + rC C A C B
=  K ZZ
∂x
∂z 
∂z 
(3)
(1)
A - Condições de Contorno
•
Condição de segundo tipo na superfície.
∂Ci
( x,0) = 0
∂z
•
(4)
Condição de primeiro tipo no topo da camada.
C i ( x, H) = 0
(5)
B - Condição de Entrada (x=0)
A condição de entrada simula uma fonte pontual emitindo i espécies de poluentes na posição z=h:
C i (0, z) = Sδ i (z − h )
(6)
onde h é a altura da fonte de emissão.
A fim de reduzir o número de parâmetros do problema, as equações (2,3 e 6) são adimensionalizadas através
dos seguintes grupos adimensionais:
x=
X
H
;
z=
Z
H
rA =
k *S B
u*
;
rB =
k *S A
u*
;
CB =
CA =
CA
H
SA
CB
H
SB
;
U =
U
u*
;
k zz =
;
rC =
k *S B S A
u*
;
h=
;
CC =
CC
H
SC
K ZZ
u* H
;
h
H
onde:
SA, SB e SC ⇒ intensidade de emissão das espécies A, B e C respectivamente;
H ⇒ altura da camada de superfície ou da camada de mistura;
h ⇒ altura da fonte de emissão;
k* ⇒ velocidade da reação entre os poluentes emitidos;
rA e rB ⇒ parâmetros do termo fonte das eqs. 2 e 3 respectivamente.
As condições de contorno e de entrada na sua forma adimensional podem ser escritas como:
1860
XII Congresso Brasileiro de Meteorologia, Foz de Iguaçu-PR, 2002
∂Ci
( x,0) = 0 ;
∂z
Ci ( x,1) = 0 ;
Ci (0, z ) = δ ( z − h) , onde 0 ≤ z ≤ 1
As equações que modificam KZZ são baseadas na Teoria da Similaridade de Monin-Obukhov associadas a
dados observacionais ou gerados computacionalmente (Seinfeld, 1986). O coeficiente KZZ pode ser expresso, para a
camada de superfície, como descrito em Seinfeld (1986):
K ZZ = k
u* z
φ (ζ )
(7)
onde a função φ (ζ ) permite simular as diversas classes de estabilidade.
2.2 – METODOLOGIA DE SOLUÇÃO DA EQUAÇÃO DE TRANSPORTE
A Técnica da Transformada Integral Generalizada (GITT) é uma metodologia híbrida, semi-analítica (Cotta, 1993; Cotta, 1997; Cotta, 1998). A GITT é uma extensão natural da transformada clássica (Mikhailov, 1984),
onde o problema diferencial parcial era transformado em um sistema diferencial ordinário desacoplado, obtendo-se
soluções analíticas. As limitações da Técnica de Transformação Clássica se evidenciaram quando não era possível
transformar a equação diferencial original em um sistema desacoplado de equações. Do ponto de vista da GITT, tal
limitação é eliminada ao considerar-se o acoplamento dos campos transformados no sistema diferencial gerado,
visando uma solução numérica do mesmo (Cotta, 1993).
O ponto de partida da GITT é considerar, sob determinadas condições, que uma função pode ser representada como uma expansão tendo como base uma família de autofunções. Onde estas são provenientes de um problema auxiliar associado à estrutura difusiva do problema original.
A estrutura da transformação é derivada a partir das propriedades da ortogonalidade inerentes as autofunções. Um aspecto importante é que o processo de inversão dos campos transformados é garantido a partir de uma
representação em série, como dito acima. Esta é uma característica muito importante, com grande vantagem sob a
transformada de Laplace, onde nem sempre é possível obter a inversão analiticamente.
A aplicação da GITT pode ser sistematizada através das seguintes etapas:
1. Definir um o problema auxiliar que deverá conter o máximo de informações sobre o problema original.
2. Desenvolver o par transformada-inversa.
3. Transformação integral do problema original num sistema diferencial ordinário, ao considerar-se a regra de
transformação.
4. Truncamento do sistema infinito diferencial ordinário em uma ordem suficientemente grande para obter a convergência dos potenciais originais sob uma determinada tolerância, e resolvê-lo através de procedimentos numéricos utilizando sub-rotinas computacionais com controle automático do erro.
Uso da fórmula da inversa para determinar os potenciais originais.
O sistema de eqs. (1-3) é resolvido utilizando a Técnica da Transformada Integral Generalizada (GITT),
seguindo a metodologia de solução descrita por Cotta (1993). Inicialmente é feita a escolha de um problema auxiliar do tipo Sturm-Liouville
d 2ψi
+ µ i2 ψ i = 0
dz 2
(8)
dψ i
( 0) = 0
dz
(9)
ψ i (1) = 0
(10)
1861
XII Congresso Brasileiro de Meteorologia, Foz de Iguaçu-PR, 2002
A solução do problema a partir das autofunções associadas as eqs. (8-10) é dada por:
ψ i (z) = cos µ i z
0<z<1
(11)
A partir da condição de contorno (9 e 10) temos que os autovalores são determinados da seguinte equação
transcendental:
cos µ i = 0
(12)
onde,
µ i = (2i − 1)
π
2
i = 1, 2,...
(13)
A norma é dada por:
Ni =
1
2
(14)
A autofunção, eq. (8), cumpre a seguinte propriedade de ortogonalidade:
1
∫ψψ
0
~ ~ =δ
i
j
ij
(15)
onde δ é o delta de Kronecker, e
(i ≠ j)
(i = j)
0
δ ij = 
1
(16)
O par transformada-inversa para cada espécie é encontrado a partir da propriedade de ortogonalidade, eq.
(15), e definida por:
1
~ C ( x , z)dz ,
C αi = ∫ ψ
i α
transformada
0
(17)
∞
~ C ,·
Cα = ∑ ψ
αi
i
inversa
(18)
i =1
onde ψ~i é a autofunção normalizada dada por:
~
~ = ψi
ψ
i
N1 / 2 i
Aplicando o operador
(19)
1
∫ ψ dz , sobre o sistema de eqs.(1-3) e considerando o par transformada-inversa (17)
0
~
i
e (18) obtemos o seguinte sistema diferencial ordinário:
∞
∑ A ij
j=1
∞
∑ Aij
j =1
∞
∞ ∞
dC Ai
= ∑ B ij C Ai − ra ∑∑ C ijk C Bk C Aj
dx
j=1
j=1 k =1
∞
∞ ∞
d CBi
= ∑ Bij CBi − rb ∑∑ Cijk C Ak CBj
dx
j =1
j =1 k =1
(20)
(21)
1862
XII Congresso Brasileiro de Meteorologia, Foz de Iguaçu-PR, 2002
∞
∑ A ij
j=1
∞
∞ ∞
d C ci
= ∑ B ij C ci + rc ∑∑ C ijk C Ak C Bj
dx
j=1
j=1 k =1
(22)
Com condições iniciais:
1
~ δ(z − h )dz = ψ
~ (h )
C A i ( 0) = ∫ ψ
i
i
(23)
1
~ δ(z − h )dz = ψ
~ (h )
C B i ( 0) = ∫ ψ
i
i
(24)
1
~ δ(z − h )dz = ψ
~ (h )
C C i ( 0) = ∫ ψ
i
i
(25)
0
0
0
onde os coeficientes integrais do sistema diferencial são definidos a partir de:
1
~ ψ
~ dz
A ij = ∫ U (z)ψ
i
j
(26)
1
~ ′ψ
~ ′ dz
B ij = ∫ k zz ψ
i
j
(27)
1
~ ψ
~ ψ
~
C ijk = ∫ ψ
i
j k dz
(28)
0
0
0
O coeficiente integral Cijk foi calculado analiticamente utilizando o software de manipulação simbólica Mathematica. Os coeficientes Aij e Bij foram calculados a partir da subrotina numérica DQDAGS. O sistema acoplado
de equações diferenciais ordinárias, eqs.(20-22) foi resolvido utilizando a sub-rotina DIVPAG que possibilita o
controle automático do erro local durante o processo de solução do sistema diferencial ordinário transformado.
Ambas sub-rotinas pertencem à biblioteca numérica IMSL(1988).
3 – RESULTADOS E DISCUSSÃO
A análise dos resultados foi feita através da variação da concentração das espécies A e B para a camada de
superfície às distâncias horizontais de 0, 2, 1, 5, 10, 20 e 50, com altura z entre 1 e 50 metros, segundo os diferentes
tipos de estabilidade (Seinfeld, 1986). De forma análoga foi analisada a influência da variação do campo de velocidade do vento sobre a concentração de cada espécie. Foi realizada uma análise da convergência dos resultados,
sendo estabelecida uma ordem de tolerância de 10-6 na solução numérica das equações do sistema diferencial ordinário (eqs. 20-22).
Em uma atmosfera estaticamente estável, uma parcela de ar é resistente a deslocamentos
em relação a sua posição inicial. Neste caso, ocorrem apenas pequenas flutuações em torno da posição de equilíbrio
entre a parcela e o meio. Pois, sua distribuição vertical inibe quaisquer movimentos verticais, a menos que uma força mecânica atue sobre a parcela. Com isso, espera-se que ambas as espécies tenham uma menor dispersão e apresente-se em maior quantidade nas regiões próximas à fonte. A atmosfera estável foi estudada para duas intensidades
diferentes: moderadamente e levemente estável. Nesta situação, ocorre uma inibição mais acentuada do que no caso anterior. Então para esse tipo de atmosfera ocorre uma maior concentração do poluente próximo a região de emissão. As tabelas 1 e 2 mostram a convergência dos valores das concentrações dos poluentes A e B para as posições axiais X=0,2 m e X=20 m. O número de termos rodados, para a convergência dos valores da concentração dos
poluentes para uma atmosfera moderadamente estável, foi de N=160.
Na posição horizontal mais próxima da fonte, x=0,2m e até os primeiros 10 metros de altura, a convergência é dada para dois números significativos, com N ≥ 120 termos. A partir de 10 metros em algumas posições obtêm convergência para 3 números significativos, em ambos os poluentes.
Tabela 1 - Convergência do Campo de Concentração dos Poluentes A e B Segundo a Distribuição Horizontal e Vertical para uma Atmosfera Moderadamente Estável em X=0,2 m
1863
XII Congresso Brasileiro de Meteorologia, Foz de Iguaçu-PR, 2002
Z
(metros)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
30
40
50
N=80
A
6,820
37,37
97,41
155,1
171,9
142,5
91,93
47,28
19,74
6,780
1,934
0,455
0,082
0,004
-0,008
-0,002
-0,001
0,000
N=100
B
2,733
14,19
34,64
52,76
58,13
49,55
33,45
18,03
7,824
2,762
0,796
0,182
0,025
-0,006
-0,010
-0,002
-0,001
0,000
A
6,741
37,26
97,18
154,7
171,5
142,2
91,71
47,18
19,70
6,780
1,942
0,463
0,088
0,009
-0,004
-0,001
-0,001
0,000
B
2,708
14,10
34,41
52,38
57,70
49,19
33,22
17,92
7,793
2,762
0,804
0,189
0,032
-0,001
-0,006
-0,001
-0,001
0,000
N=120
A
6,697
37,20
97,02
154,4
171,2
141,9
91,55
47,10
19,68
6,777
1,946
0,467
0,092
0,012
-0,002
-0,001
0,000
0,000
B
2,693
14,05
34,26
52,14
57,42
48,96
33,07
17,85
7,768
2,759
0,807
0,194
0,035
0,002
-0,004
-0,001
0,000
0,000
N=140
A
6,669
37,15
96,91
154,3
171,0
141,8
91,45
47,05
19,66
6,774
1,947
0,470
0,094
0,013
-0,001
-0,001
0,000
0,000
N=160
B
2,682
14,01
34,15
51,96
57,23
48,79
32,96
17,80
7,749
2,756
0,809
0,196
0,037
0,003
-0,002
-0,001
0,000
0,000
A
6,649
37,12
96,83
154,1
170,9
141,6
91,36
47,01
19,65
6,771
1,948
0,471
0,095
0,014
0,000
0,000
0,000
0,000
B
2,674
13,98
34,07
51,83
57,08
48,67
32,88
17,75
7,734
2,752
0,810
0,198
0,039
0,004
-0,001
0,000
0,000
0,000
Tabela 2 - Convergência do Campo de Concentração dos Poluentes A e B Segundo a Distribuição Horizontal e Vertical para uma Atmosfera Moderadamente Estável em X=20 m
Z
(metros)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
20
30
40
50
N=80
A
13,35
13,20
13,02
12,81
12,59
12,35
12,09
11,83
11,56
11,28
10,99
10,70
10,40
10,10
9,798
8,256
5,228
2,469
0,000
N=100
B
0,079
0,084
0,089
0,093
0,097
0,102
0,106
0,110
0,113
0,117
0,120
0,123
0,126
0,129
0,131
0,138
0,125
0,074
0,000
A
13,35
13,20
13,02
12,81
12,58
12,34
12,09
11,83
11,56
11,28
10,99
10,70
10,40
10,10
9,797
8,254
5,227
2,468
0,000
B
0,079
0,084
0,088
0,093
0,097
0,101
0,105
0,109
0,113
0,116
0,120
0,123
0,126
0,128
0,130
0,138
0,125
0,074
0,000
N=120
A
13,35
13,20
13,02
12,81
12,58
12,34
12,09
11,83
11,56
11,28
10,99
10,70
10,40
10,10
9,796
8,253
5,226
2,468
0,000
B
0,079
0,084
0,088
0,093
0,097
0,101
0,105
0,109
0,113
0,116
0,119
0,122
0,125
0,128
0,130
0,137
0,124
0,074
0,000
N=140
A
13,35
13,20
13,02
12,81
12,58
12,34
12,09
11,83
11,55
11,27
10,99
10,70
10,40
10,10
9,795
8,253
5,226
2,468
0,000
B
0,078
0,083
0,088
0,092
0,097
0,101
0,105
0,109
0,112
0,116
0,119
0,122
0,125
0,128
0,130
0,137
0,124
0,074
0,000
N=160
A
13,34
13,20
13,01
12,81
12,58
12,34
12,09
11,83
11,55
11,27
10,99
10,70
10,40
10,10
9,794
8,252
5,226
2,468
0,000
B
0,078
0,083
0,088
0,092
0,097
0,101
0,105
0,109
0,112
0,116
0,119
0,122
0,125
0,127
0,130
0,137
0,124
0,073
0,000
Tabela 3 - Convergência do Campo de Concentração dos Poluentes A e B Segundo a Distribuição Horizontal e Vertical para uma Atmosfera Neutra em X=0.2m
Z
(metros)
1
N=80
A
8,954
B
3,617
N=100
A
B
8,885
3,600
N=120
A
B
8,846
3,588
1864
XII Congresso Brasileiro de Meteorologia, Foz de Iguaçu-PR, 2002
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
20
30
40
50
42,83
100,5
149,8
161,9
136,5
93,72
53,96
26,61
11,44
4,345
1,473
0,447
0,119
0,025
-0,003
-0,001
-0,001
0,000
16,48
36,54
52,60
56,66
48,88
34,83
20,84
10,64
4,695
1,816
0,621
0,186
0,046
0,006
-0,003
-0,001
-0,001
0,000
42,72
100,3
149,5
161,5
136,2
93,51
53,85
26,56
11,42
4,345
1,477
0,452
0,123
0,028
-0,002
-0,001
0,000
0,000
16,39
36,33
52,28
56,30
48,57
34,61
20,73
10,58
4,680
1,816
0,625
0,191
0,050
0,009
-0,002
-0,001
0,000
0,000
42,65
100,1
149,3
161,3
136,0
93,37
53,77
26,53
11,41
4,343
1,479
0,454
0,125
0,030
-0,002
-0,001
0,000
0,000
16,33
36,19
52,06
56,07
48,37
34,47
20,65
10,55
4,668
1,815
0,627
0,193
0,052
0,011
-0,002
-0,001
0,000
0,000
Tabela 4 - Convergência do Campo de Concentração dos Poluentes A e B Segundo a Distribuição Horizontal e Vertical para uma Atmosfera Neutra em X=20m
Z
N=80
N=100
N=120
(metros)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
20
30
A
9,884
9,739
9,564
9,370
9,163
8,947
8,725
8,497
8,266
8,033
7,797
7,561
7,324
7,087
6,851
5,686
3,510
B
0,113
0,117
0,120
0,122
0,124
0,126
0,127
0,128
0,128
0,128
0,128
0,128
0,127
0,126
0,125
0,115
0,083
A
9,883
9,738
9,562
9,368
9,161
8,946
8,723
8,496
8,265
8,031
7,796
7,560
7,323
7,086
6,850
5,684
3,509
B
0,113
0,116
0,119
0,122
0,124
0,125
0,126
0,127
0,128
0,128
0,128
0,127
0,127
0,126
0,125
0,115
0,083
A
9,882
9,737
9,561
9,367
9,160
8,945
8,722
8,495
8,264
8,030
7,795
7,559
7,322
7,085
6,849
5,684
3,509
B
0,112
0,116
0,119
0,121
0,123
0,125
0,126
0,127
0,127
0,128
0,127
0,127
0,126
0,125
0,124
0,115
0,083
40
50
1,608
0,000
0,041
0,000
1,607
0,000
0,041
0,000
1,607
0,000
0,041
0,000
Em uma atmosfera neutra, a parcela de ar, ascendendo ou descendendo, sempre terá a mesma temperatura
que o meio em torno dela. Assim, a atmosfera não inibirá ou estimulará o movimento vertical da parcela. Numericamente, convergência dos valores das concentrações de ambos os poluentes é lenta, como observado na tabela 3.
A convergência de três números significativos é obtida pelos poluentes A e B, com N a partir de 100 termos. Na
posição X=20 m a convergência dos valores das concentrações é muito boa, mesmo nas regiões em torno do nível
de emissão. A convergência de três algarismos significativos para o poluente B é obtida a partir de N=20 termos e
para o poluente A para N>60 termos.Para a convergência de quatro algarismos são necessários 100 termos na série.
1865
XII Congresso Brasileiro de Meteorologia, Foz de Iguaçu-PR, 2002
A atmosfera, em condições de instabilidade, faz com que a parcela forçada a subir, em relação a sua posição original, se torne cada vez menos densa que o meio que a cerca. Com isso, a parcela se afasta cada vez mais da
sua posição de origem. No caso em que a parcela é forçada a descer, ela torna-se cada vez mais densa que o ar circunvizinho e assim, inicia-se um movimento subsidente.Nesta situação, ocorre uma maior mistura do ar, principalmente na direção vertical.
Tabela 5 - Convergência do Campo de Concentração dos Poluentes A e B Segundo a Distribuição Horizontal e Vertical para uma Atmosfera Extremamente Instável em X=0.2 m
Z
(metros)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
20
30
40
50
N=80
A
10,20
45,91
102,7
148,6
158,6
134,3
94,35
56,66
29,74
13,88
5,841
2,243
0,792
0,257
0,076
-0,003
-0,001
0,000
0,000
B
4,173
17,94
38,20
53,67
57,19
49,45
35,88
22,29
12,05
5,763
2,471
0,960
0,339
0,108
0,030
-0,003
-0,001
0,000
0,000
N=100
A
10,14
45,79
102,5
148,3
158,2
134,0
94,15
56,55
29,68
13,85
5,837
2,245
0,795
0,260
0,078
-0,002
-0,001
0,000
0,000
B
4,158
17,86
38,00
53,37
56,86
49,17
35,68
22,17
12,00
5,742
2,466
0,961
0,343
0,111
0,032
-0,002
-0,001
0,000
0,000
N=120
A
10,10
45,73
102,4
148,1
158,0
133,8
94,02
56,47
29,64
13,84
5,832
2,245
0,797
0,262
0,080
-0,001
0,000
0,000
0,000
B
4,148
17,80
37,87
53,17
56,65
48,98
35,54
22,09
11,96
5,727
2,462
0,962
0,344
0,113
0,034
-0,001
0,000
0,000
0,000
N=140
A
10,08
45,68
102,3
148,0
157,9
133,7
93,92
56,41
29,61
13,83
5,829
2,245
0,797
0,263
0,080
-0,001
0,000
0,000
0,000
B
4,139
17,76
37,77
53,04
56,50
48,85
35,45
22,03
11,93
5,715
2,458
0,961
0,345
0,114
0,034
-0,001
0,000
0,000
0,000
Os poluentes A e B apresentam convergências de três algarismos significativos, com N ≥ 80 termos, nas regiões mais afastadas da fonte de emissão. Nas posições próximas à fonte essa convergência é obtida para 120 termos na série. O poluente A obtém convergências com quatro algarismos significativos a partir de N=120 termos.
A convergência de três algarismos significativos foi rápida, N ≥ 80 termos, para ambos os poluentes. A tabela 6 apresenta convergências de quatro algarismos significativos para N ≥ 100 termos nas regiões próximas a fonte de emissão, e nas demais posições para N ≥ 80 termos.
Tabela 6 - Convergência do Campo de Concentração dos Poluentes A e B Segundo a Distribuição Horizontal e Vertical para uma Atmosfera Extremamente Instável em X=20 m
Z
(metros)
1
2
N=80
A
7,801
7,660
B
0,151
0,153
N=100
A
B
7,799
0,150
7,658
0,153
N=120
A
B
7,798
0,150
7,657
0,153
N=140
A
7,798
7,657
B
0,150
0,152
1866
XII Congresso Brasileiro de Meteorologia, Foz de Iguaçu-PR, 2002
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
20
30
40
50
7,492
7,310
7,119
6,922
6,721
6,519
6,316
6,112
5,910
5,708
5,509
5,310
5,114
4,171
2,498
1,115
0,000
0,155
0,156
0,156
0,156
0,155
0,154
0,152
0,151
0,148
0,146
0,144
0,141
0,138
0,120
0,079
0,037
0,000
7,491
7,309
7,117
6,920
6,720
6,518
6,314
6,111
5,909
5,707
5,507
5,309
5,113
4,170
2,497
1,114
0,000
0,155
0,155
0,156
0,155
0,155
0,153
0,152
0,150
0,148
0,146
0,143
0,140
0,137
0,120
0,079
0,037
0,000
7,490
7,308
7,116
6,920
6,719
6,517
6,314
6,110
5,908
5,707
5,507
5,309
5,113
4,170
2,497
1,114
0,000
0,154
0,155
0,155
0,155
0,154
0,153
0,152
0,150
0,148
0,145
0,143
0,140
0,137
0,120
0,079
0,037
0,000
7,489
7,307
7,116
6,919
6,719
6,516
6,313
6,110
5,907
5,706
5,506
5,308
5,112
4,170
2,497
1,114
0,000
0,154
0,155
0,155
0,155
0,154
0,153
0,151
0,150
0,147
0,145
0,143
0,140
0,137
0,120
0,079
0,037
0,000
3.1– INFLUÊNCIA DO CONDICIONAMENTO ATMOSFÉRICO SOBRE A DISPERSÃO DOS
POLUENTES
As posições horizontais foram escolhidas de forma que a distribuição da concentração apresentasse variações significativas. As distribuições das concentrações dos poluentes A e B são apresentadas para as posições x=1,
5, 20 e 50 metros, para toda a camada de superfície (z=50m) e com uma velocidade de referência de 5 m/s.
Na região x=1 metro e 2 ≤ z ≤ 10 m, sob condição estável (leve e moderada), as concentrações apresentam-se com valores maiores do que as concentrações em condições neutra e instável. Em condições de estabilidade,
o poluente tende a se concentrar perto da superfície nas regiões próximas a fonte de emissão, ou seja, faz com que o
poluente se disperse menos nestas regiões por causa da inibição dos movimentos verticais. A partir de z=10 metros
as maiores concentrações ocorrem em condição de instabilidade extrema. Isso ocorre devido ao movimento vertical
ser mais intenso, em situações de instabilidade, fazendo com que o poluente tenha um maior alcance vertical.
O comportamento do poluente A em x=5 metros de distância é semelhante a x=1 metro. Nesta posição, da
superfície até cerca de 15 metros de altura, atmosfera sob condições de estabilidade apresenta-se com concentrações maiores do que sob outros tipos de estabilidade. Acima de 15 metros a situação é inversa: as maiores concentrações ocorrem em uma atmosfera instável.
Figura 1 - Concentrações do Poluente A para Diferentes Tipos de Estabilidade Atmosférica em Relação à Posição
Horizontal X
1867
XII Congresso Brasileiro de Meteorologia, Foz de Iguaçu-PR, 2002
Posição x=1 metro
Classe de Estabilidade
70
65
Levemente Estável
60
Moderadamente Estável
Classe de Estabilidade
40
Levemente Estável
35
Moderadamente Estável
Neutra
55
Neutra
30
Extremamente Instável
Concentração(g/m3)
50
Concentração (g/m3)
Posição x=5 metros
45
40
35
30
25
Extremamente Instável
25
20
15
20
10
15
10
5
5
0
0
0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
0.00
50.00
10.00
20.00
30.00
10
Classe de Estabilidade
Classe de Estabilidade
Levemente Estável
Levemente Estável
Moderadamente Estável
Moderadamente Estável
Neutra
Neutra
Extremamente Instável
Extremamente Instável
Concentração (g/m3)
Concentração (g/m3)
15
50.00
Posição x=50 metros
Posição x=20 metros
20
40.00
Z (metros)
Z (metros)
10
5
5
0
0
0.00
10.00
20.00
30.00
Z (metros)
40.00
50.00
0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
Z (metros)
A maior intensidade dos movimentos verticais presentes em uma situação de extrema instabilidade faz com
que o alcance horizontal do poluente A seja menor. Com isso, a 20 metros de distância (horizontal) da fonte, o poluente é encontrado em maior quantidade em uma atmosfera estável, mesmo a distâncias verticais altas.
Em x=50 metros, não ocorre uma variação no comportamento do poluente A em relação à posição de 20
metros, sendo a única diferença os valores das concentrações. As quantidades do poluente A, sob condições de
neutralidade, apresentam valores entre as concentrações em condições de estabilidade e instabilidade.
Figura 2 - Concentrações do Poluente B para Diferentes Tipos de Estabilidade Atmosférica em Relação à Posição
Horizontal X
1868
XII Congresso Brasileiro de Meteorologia, Foz de Iguaçu-PR, 2002
Posição x=1 metro
Posição x=5 metros
15
Classe de Estabilidade
Classe de Estabilidade
2
Levemente Estável
Levemente Estável
Moderadamente Estável
Moderadamente Estável
Neutra
Neutra
Extremamente Instável
10
Concentração (g/m3)
Concentração (g/m3)
Extremamente Instável
5
0
1
0
0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
50.00
0
10
20
Z (metros)
Posição x=20 metros
40
50
Posição x=50 metros
0.02
Classe de Estabilidade
0.2
30
Z (metros)
Classe de Estabilidade
Levemente Estável
Levemente Estável
Moderadamente Estável
Moderadamente Estável
Neutra
Neutra
Extremamente Instável
Concentração (g/m3)
Concentração (g/m3)
Extremamente Instável
0.1
0.01
0.00
0.0
0.00
10.00
20.00
30.00
Z (metros)
40.00
50.00
0
10
20
30
40
50
Z (metros)
Próximo à fonte de emissão (x=1 e x=5m), em uma atmosfera extremamente instável, o poluente B apresenta-se em quantidade maior em toda a extensão vertical da camada de superfície. Como o poluente B é emitido na
atmosfera em menor quantidade do que o poluente A, ele possui um consumo maior. Os movimentos verticais mais
intensos, em uma atmosfera instável, fazem com que o poluente B não tenha tempo suficiente para que este reaja
quimicamente e assim aumentado o seu consumo, como ocorre em situações de estabilidade. Para as posições x=20
e x=50 metros, até cerca de 10 metros, a configuração da concentração é semelhante às posições horizontais anteriores. Acima disso o comportamento do poluente B se torna igual ao do poluente A, salvo que as concentrações apresentam valores das concentrações extremamente baixos.
4 - CONCLUSÕES
A análise da taxa da convergência dos valores das concentrações dos poluentes A e B demonstrou, para as
diversas condições de estabilidade, que nas regiões próximas a altura da fonte de emissão a convergência é mais
lenta. Nessa região, a convergência da solução foi obtida com dois algarismos significativos, sendo necessária uma
ordem de truncamento de 120 – 140 termos na expansão.
Na posição x=20 metros a convergência da solução é mais rápida, tendo sido obtida a convergência de
quatro algarismos significativos em diversas situações, com uma ordem de truncamento N ≥ 80 termos. Graficamente foi obtida a convergência da solução para ordem de truncamento N=60 termo.
1869
XII Congresso Brasileiro de Meteorologia, Foz de Iguaçu-PR, 2002
A solução do campo de concentração dos poluentes A e B apresentou taxa de convergência diferenciada
para uma mesma posição do domínio. Para o poluente A a taxa de convergências mostrou-se mais acentuada.
A análise do problema físico mostrou que as maiores concentrações ocorrem na altura da fonte de emissão
(z=5 metros e posição horizontal de 0,2 metros), em todas as condições de estabilidade atmosférica.
Pequenas variações da intensidade da estabilidade atmosférica (leve ou moderada) apresentaram pequenas
alterações no campo de concentração de ambas as espécies. No entanto, como esperado fisicamente, no caso de um
condicionamento atmosférico levemente estável os valores da concentração indicaram uma maior dispersão dos
poluentes quando comparados com o caso de atmosfera moderadamente estável. Na atmosfera estável as maiores
concentrações encontram-se próximas à superfície, pois não ocorre a dispersão vertical do poluente devido à inibição dos movimentos ascendentes. Neste caso o poluente tende a ser transportado, devido ao fenômeno da advecção,
para regiões mais distantes da fonte na direção horizontal.
Os valores das concentrações, em uma atmosfera neutra, foram menores do na atmosfera estável e maior
sob condições instáveis, situação que já era esperada. A distribuição vertical da concentração apresentou-se quase
uniforme até 10 metros de altura, devido à neutralidade da atmosfera. Sob esse tipo de condição atmosférica a pluma do poluente tende a ter o formato de um cone, ou seja, as concentrações ao se afastarem da fonte tendem a ter
valores próximos numa determinada região vertical.
Para condições de instabilidade extrema a concentração do poluente A apresentou menor intensidade próximo à
fonte de emissão, em relação a demais condições de estabilidade. Nas regiões verticais próximas à fonte de emissão, o alcance vertical do transporte dos poluentes foi maior devido ao intenso movimento convectivo. Essa convecção faz com que o alcance do transporte de poluentes na direção horizontal seja menor que sob outras classes de
estabilidade da atmosfera. No entanto, vale ressaltar a influência do parâmetro r e do coeficiente da velocidade de
reação sobre esse fenômeno.
Um parâmetro que mostrou influenciar de forma significativa à distribuição das concentrações dos poluentes foi à velocidade de referência. Em todas as condições de estabilidade atmosférica apresentada ocorreu o aumento da concentração à medida que a velocidade de referência tornou-se mais intensa. Sob tais condições, a escala
temporal do processo de reação química deve ser levada em consideração, tendo em vista que: com o aumento da
velocidade de referência na região analisada, ocorre uma diminuição no tempo de reação dos poluentes. Assim, o
consumo torna-se menor, elevando os níveis de concentração em cada posição no espaço. As maiores variações das
concentrações ocorreram em uma atmosfera sob condições estáveis, ao aumentar a velocidade de referência de 5
para 15 m/s e as menores amplitudes ocorreram sob condições extremamente instáveis. Neste caso se evidencia a
predominância dos movimentos verticais ascendentes sobre a advecção. Seguindo o mesmo raciocínio para os movimentos verticais, considerando o efeito da velocidade de reação e as taxas da emissão do poluente A e B, podemos explicar a distribuição vertical e horizontal diferenciada para as duas espécies.
O modelo, utilizando a Técnica da Transformada Integral Generalizada, mostrou-se eficiente na obtenção
das convergências numéricas e gráficas da solução da equação de transporte de contaminantes na atmosfera. A convergência dos resultados ficou evidente mesmo nas regiões mais críticas (próximas à fonte de emissão).
Os comportamentos físicos esperados para o transporte dos poluentes A e B foram obtidos. No presente
trabalho ficou clara a importância e influencia das condições de estabilidade atmosférica, a intensidade da velocidade de referência dos movimentos verticais, o efeito da razão entre as taxas de emissão de concentração dos poluentes, a velocidade da reação química entre os poluentes e consequentemente a escala temporal dos fenômenos envolvidos na modelagem do fenômeno.
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