Polícia Rodoviária Federal
Prof. Dirceu Pereira
c)
d)
e)
UNIDADE 1 - NOÇÕES SOBRE VETORES
1) Não são grandezas vetoriais:
a)
b)
c)
d)
tempo, deslocamento e força.
força, velocidade e aceleração.
tempo, temperatura e volume.
temperatura, velocidade e volume.
Dica
Revisar a teoria na apostila.
2) (Unitau-SP) Uma grandeza física vetorial
perfeitamente definida quando dela se conhecem:
a)
b)
c)
d)
e)
fica
valor numérico, desvio e unidade.
valor numérico, desvio, unidade e direção.
valor numérico, desvio, unidade e sentido.
valor numérico, unidade, direção e sentido.
desvio, direção, sentido e unidade.
Exercícios de Física
Aula 1 de 5
24 u
16 u
zero
Dica
Valem as mesmas regras do exercício 3. Observe que
temos dois conjuntos simétricos de 3 vetores cada,
cujas resultantes estarão na mesma direção e sentido,
bastando somá-las para obter o resultado. Construa o
exercício em escala para obter os valores dos vetores
resultantes.
r r
6) (Unifesp-SP) Na figura, são dados os vetores a , b e
r
c . Sendo u a unidade de medida do módulo desses
r r r r
vetores, pode-se afirmar que o vetor d = a − b + c
tem módulo:
Dica
Revisar a teoria na apostila.
3) (PUC-MG) Para o diagrama vetorial abaixo, a única
igualdade correta é:
r r r
a) a + b = c
r r r
b) b − a = c
r r r
c) a − b = c
r r
r
d) b + c = −a
r r r
e) c − b = a
Dica
Na soma gráfica de vetores, colocamos a origem do
vetor-soma na extremidade de um vetor e a
extremidade do vetor-soma na extremidade do outro
vetor.
Na subtração gráfica de vetores, colocamos a origem
do vetor-diferença na extremidade do vetorsubtraendo e a extremidade do vetor-diferença na
extremidade do vetor-minuendo. Os vetores minuendo
e subtraendo serão ligados em suas origens.
r
r
r
r
4) (UCSal-BA) Dados os vetores a , b , c e d ,
representados no esquema abaixo, vale a seguinte
relação:
r r r r
a) a + b = c + d
r r r r
b) a + b + c + d = 0
r r r r
c) a + b + c = d
r r r r
d) a + b + d = c
r r r r
e) a + c = b + d
a)
b)
c)
2u, e sua orientação é vertical, para cima.
2u, e sua orientação é vertical, para baixo.
4u, e sua orientação é horizontal, para a direita.
d)
2 u, e sua orientação forma 45º com a
horizontal, no sentido horário.
e)
2 u, e sua orientação forma 45º com a
horizontal, no sentido anti-horário.
Dica
Valem as mesmas regras do exercício 3.
7) (PUC-Campinas-SP) A soma de dois vetores
ortogonais, isto é, perpendiculares entre si, um de
módulo 12 e outro de módulo 16, terá módulo igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
4
um valor compreendido entre 12 e 16
20
28
um valor maior que 28
Dica
Temos as projeções e precisamos da resultante.
8) (Fatec-SP) No gráfico estão representados os vetores
r
r
r r
r
a , b e c . Os vetores i e j são unitários.
Dica
Similar ao exercício 3 acima.
5) (Mackenzie-SP) Com seis vetores de módulos iguais a
8u, construiu-se o hexágono regular abaixo. O módulo
do vetor resultante desses seis vetores é:
a)
b)
28/09/2009
40 u
32 u
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
1
Polícia Rodoviária Federal
Prof. Dirceu Pereira
Analise as expressões:
r
r
r
I. a = 2 ⋅ i + 3 ⋅ j
r
r
II. b = 2 ⋅ j
r r
r
III. b + c = +1 ⋅ i
Dica
Projeções de vetores. O gráfico em coordenadas
cartesianas pode ter sua origem no centro da rosados-ventos.
GABARITO
1) b 2) d 3) b 4) a 5) b 6) b 7) c 8) d
9) b 10) VX = 25 m/s e VY = 43,3 m/s
Podemos afirmar que:
a)
b)
c)
d)
e)
Exercícios de Física
Aula 1 de 5
são corretas apenas a I e a II.
são corretas apenas a II e a III.
são corretas apenas a I e a III.
são todas corretas.
há apenas uma correta.
Dica
Similar ao exercício 6.
r
9) (UFMS) Considere o vetor F , que forma um ângulo θ
com o eixo x, conforme figura abaixo.
Assinale a afirmativa que apresenta a notação correta
r
para a componente de F no eixo x.
r
r
a) F X = F ⋅ cos θ
r
d) F X = F ⋅ cos θ
r
b) F X = F ⋅ cos θ
r
r
e) F X = F ⋅ cos θ
r
r
c) F X = F ⋅ cos θ
Dica
Revisar a teoria na apostila e aplicar as notações
sobre vetores e regras de projeção vetorial.
10) Uma lancha se desloca numa direção que faz um
ângulo de 60º com a direção leste-oeste, indo de no
sentido nordeste, com velocidade de 50 m/s.
Determine as componentes da velocidade da lancha
nas direções norte-sul e leste-oeste e construa um
gráfico em coordenadas cartesianas demonstrando
os vetores envolvidos. São dados: sen60º = 0,866 e
cos60º = 0,500.
UNIDADE 2 – VELOCIDADE
1) Analise como verdadeiro ou falso as afirmativas
abaixo:
I - Uma partícula em movimento em relação a um
referencial pode estar em repouso em relação a outro.
II - A forma da trajetória de uma partícula independe
do referencial usado.
III - Dois ônibus se deslocam por uma estrada reta,
com velocidade constante. Sendo assim, um está em
repouso em relação ao outro.
Dica
revisar teoria na apostila, referente a noções de
referencial..
2) Uma formiga A caminha radialmente sobre um disco
de vitrola, do eixo para a periferia, quando o disco
gira.
a) Qual a trajetória da formiga A para um observador
em repouso situado fora do disco?
b) Qual a trajetória da formiga A para outra formiga B,
situada sobre o disco, em repouso em relação a ele?
Dica
Revisar a teoria na apostila, referente às noções de
referencial..
3) A velocidade escalar média de um certo ponto
material, num dado intervalo de tempo, é de 180 km/h.
Exprima essa velocidade em m/s.
Dica
Transformação de unidades.
4) Um móvel se desloca de A à B (AB = d) com
velocidade de 10 m/s e de B a C (BC = 2d) com
velocidade média de 30 m/s. Determine a velocidade
média desse móvel no percurso AC.
Dica
Nosso móvel, a bolinha preta, parte de A em direção a
B e depois de B em direção a C. Colocando nosso
referencial em A, que é o ponto de partida do
problema, podemos dizer que SA = 0. Como o
enunciado nos diz que a distância de A para B é d e
que de B para C é 2d, podemos determinar as duas
outras posições do móvel: SB = d e SC = 3d.
Sabemos também que a velocidade média no primeiro
trecho é 10 m/s e no segundo trecho é 30 m/s.
Para sabermos a velocidade média entre A e C,
precisamos conhecer duas variáveis: o deslocamento
e o tempo gasto. O deslocamento nós já conhecemos.
28/09/2009
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
2
Polícia Rodoviária Federal
Prof. Dirceu Pereira
O tempo para percorrer o trajeto de A para C será
igual ao somatório dos tempos para percorrer os
trajetos de A para B e de B para C.
Daí fica fácil determinar a velocidade média de A para
C, usando o deslocamento total e o tempo total.
5) Marque com V de verdadeiro o u F de falso:
a. Um ponto material tem massa desprezível em
relação às massas dos outros corpos considerados
no movimento.
b. Só tem significado falarmos de movimento e
repouso de uma partícula se levarmos em
consideração um referencial.
c. A forma da trajetória depende do referencial
adotado.
d. A coordenada de posição de um ponto material
num determinado instante indica quanto o ponto
material percorreu até este instante.
e. O fato de a coordenada de posição ser negativa
indica que o ponto material se desloca contra a
orientação da trajetória.
f. Deslocamento positivo indica que o ponto material
movimentou-se unicamente no sentido positivo da
trajetória.
g. Velocidade média positiva indica que o ponto
material deslocou-se unicamente no sentido positivo.
Dica
Revisar a teoria na apostila, referente as noções de
partícula, referencial, posição e deslocamento e
velocidade.
6) Um homem ao inclinar-se sobre a janela do vagão de
um trem que se move com velocidade constante,
deixa cair seu relógio. A trajetória do relógio vista pelo
homem do trem é (despreze a resistência do ar):
a) uma reta
b) uma parábola
c) um quarto de circunferência
d) uma hipérbole
e) n.r.a.
Exercícios de Física
Aula 1 de 5
9) Um ponto material move-se em linha reta percorrendo
dois trechos MN e NP. O trecho MN é percorrido com
uma velocidade igual a 20 km/h e o trecho NP com
velocidade igual a 60 km/h. O trecho NP é o dobro do
trecho MN. Pode-se afirmar que a velocidade média
no trecho MP foi de:
a) 36 km/h
e) n.r.a.
b) 40 km/h
c) 37,3 km/h
d) 42 km/h
Dica
Resolução similar ao problema 4.
10) Um automóvel e um trem saem de São Paulo com
destino ao Rio de Janeiro e realizam o trajeto com
velocidades médias respectivamente iguais a 80 km/h
e 100 km/h. O trem percorre uma distância de 500 km
e o automóvel de 400 km até atingir o Rio. Pode-se
afirmar que:
a) a duração da viagem para o trem é maior porque a
distância a ser percorrida é maior.
b) a duração da viagem para o automóvel é maior
porque a velocidade do automóvel é menor.
c) a duração da viagem para ambos é a mesma.
d) o tempo que o trem gasta no percurso é de 7 horas.
e) o tempo que o automóvel gasta no percurso é de 8
horas.
Dica
Resolução similar ao problema 4. Resolver para o
trem e para o carro separadamente e comparar.
GABARITO
1) V / F / F 2) a) espiralada b) retilínea 3) 50 m/s
4) 18 m/s 5) a) F b) V c) V d) F e) F f) F g) F
6) a 7) a 8) b 9) a 10) c
UNIDADE 2 – MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME
1) Dado o gráfico da trajetória de um móvel, assinale a
alternativa correta.
Dica
Revisar a teoria na apostila, referente às noções de
referencial.
7) A velocidade de um avião é de 360 km/h. Qual das
seguintes alternativas expressa esta mesma
velocidade em m/s?
a) 100 m/s b) 600 m/s c) 1.000 m/s
d) 6.000 m/s e) 360.000 m/s
Dica
Transformação de unidades.
8) Um automóvel percorre um trecho retilíneo de estrada
indo da cidade A até a cidade B distante 150 km da
primeira. Saindo às 10 h de A, para as 11 h em um
restaurante situado no ponto médio do trecho AB,
onde gasta exatamente 1 h para almoçar. A seguir
prossegue a viagem e gasta mais uma hora para
chegar à cidade B. Sua velocidade média no trecho
AB foi:
a) 75 km/h
d) 69 km/h
b) 50 km/h
e) 70 km/h
c) 150 km/h
Dica
Resolução similar ao problema 4.
28/09/2009
Assinale a alternativa incorreta:
a) entre 0 e t1 o movimento é progressivo;
b) entre t1 e t2 o móvel está em repouso;
c) entre t2 e t3 o movimento é retrógrado;
d) os itens a e b são incorretos;
e) n.r.a.
Dica
Revisar a teoria na apostila, referente aos gráficos do
MRU.
2) Dois móveis partem das posições -30m e +10m
respectivamente, ambos em MRU. Sabendo-se que a
velocidade de A é 18m/s e de B é 6 m/s, qual o
instante em que eles vão se encontrar? Em que
posição isto ocorre?
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
3
Polícia Rodoviária Federal
Prof. Dirceu Pereira
Dica
Os móveis irão se encontrar quando suas posições
finais SA e SB forem iguais.
3) A distância de dois automóveis é de 225 km. Se eles
andam um ao encontro do outro com 60 km/h e 90
km/h, ao fim de quantas horas se encontrarão?
a) 1 hora b) 1h 15min
e) 2h 30min
c) 1h 30min
d) 1h 50min
Dica
Similar ao exercício 2, porém os móveis andam em
sentidos contrários.
Veja abaixo o esboço do problema para melhor
compreensão.
4) Dois móveis A e B partem simultaneamente do
mesmo ponto, com velocidades constantes iguais a 6
m/s e 8 m/s. Qual a distância entre eles em metros,
depois de 5 s, se eles se movem na mesma direção e
no mesmo sentido?
a)10
b) 30
c) 50
d) 70
6) Um trem de comprimento 130 metros e um automóvel
de comprimento desprezível caminham paralelamente
num mesmo sentido em um trecho retilíneo. Seus
movimentos são uniformes e a velocidade do
automóvel é o dobro da velocidade do trem.
Pergunta-se: Qual a distância percorrida pelo
automóvel desde o instante em que alcança o trem
até o instante em que o ultrapassa?
Dica
Resolução similar à situação 1 do exercício 7 abaixo.
7) Duas locomotivas, uma de 80m e outra de 120m de
comprimento movem-se paralelamente uma à outra.
Quando elas caminham no mesmo sentido são
necessários 20 s para a ultrapassagem e quando
caminham em sentidos opostos, 10 s são suficientes
para a ultrapassagem. Calcule a velocidade das
locomotivas sabendo que a maior é a mais veloz.
Dica
Temos duas situações distintas sendo descritas no
problema. Em uma, os trens deslocam-se no mesmo
sentido e, em outra, em sentidos contrários. Façamos
um esboço de ambas.
Situação 1: movimento no mesmo sentido
O trem A ultrapassará o trem B quando o ponto
material 1 coincidir com o ponto material 2. Neste
instante, SA = SB. Necessariamente, o trem A deve
estar inicialmente atrás do trem B, pois é mais veloz
que este. Do contrário, nunca haveria ultrapassagem.
Cada trem levará 20 s para atingir esta condição.
Trabalhar com as funções horárias de cada trem.
Situação 2: movimento em sentido contrário
e) 90
Dica
Similar ao exercício 2, porém os móveis partem agora
da mesma posição inicial que pode ser considerada
zero (origem dos movimentos).
5) Um atirador aciona o gatilho de sua espingarda que
aponta para um alvo fixo na terra. Depois de 1 s ele
ouve o barulho da bala atingindo o alvo. Qual a
distância do atirador ao alvo? Sabe-se que a
velocidade da bala ao deixar a espingarda é 1.000
m/s e que a velocidade do som é 340 m/s.
Dica
Observe que a distância da espingarda ao alvo é a
mesma do alvo à espingarda. Portanto, bala e som
terão de percorrer deslocamentos iguais. Como as
velocidades da bala e do som são diferentes, cada
um percorrerá seu deslocamento em um tempo
diferente, já que as distâncias percorridas são iguais.
Ainda, do problema, sabemos que a soma do tempo
que a bala leva para atingir o alvo mais o tempo que o
som leva para ir do alvo à espingarda é 1 s.
28/09/2009
Exercícios de Física
Aula 1 de 5
Os trens se ultrapassarão quando o ponto material 1
coincidir com o ponto material 2. Neste instante, SA =
SB. Cada trem levará 10 s para atingir esta condição.
Trabalhar com as funções horárias de cada trem.
Teremos duas equações de velocidade com duas
incógnitas VA e VB.
8) Um trem de 150 metros de comprimento, com
velocidade de 90 km/h, leva 0,5 minuto para
atravessar um túnel. Determine o comprimento do
túnel.
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
4
Polícia Rodoviária Federal
Prof. Dirceu Pereira
Dica
Resolução similar à situação 1 do exercício 7 abaixo.
Porém, ao invés de um segundo trem em movimento,
temos agora, um túnel que, obviamente, está parado
(em repouso).
9) Dois móveis, A e B, deslocam-se segundo trajetórias
perpendiculares entre si com MRU e velocidades
VA = 72 km/h e VB = 108 km/h. No instante inicial, o
móvel A encontra-se na posição 0 e o móvel B na
posição +10 m. Determine o instante em que a
distância entre eles é 10 ⋅ 18 m.
Dica
As trajetórias são perpendiculares. Então, um se
desloca segundo o eixo x e o outro se desloca
segundo o eixo y, por exemplo. Portanto, nosso
referencial zero será o início dos eixos. Adotemos o
móvel A em y e B em x.
Exercícios de Física
Aula 1 de 5
velocidades instantâneas que o móvel apresenta nos
citados instantes.
8. O movimento uniformemente acelerado não pode
ser retrógrado.
Dica
Revisar a teoria na apostila.
2) Um móvel percorre o segmento de reta AC com
velocidade constante, passando por um ponto B,
onde AB ≠ BC . Se t1 e t2 são os tempos gastos nos
percurso AB e BC, é verdadeira a seguinte relação:
b) AB / BC = t2 / t1
a) AB / t1 = BC / t2
c) AB / BC = (t2 / t1)2
d) AC = (AB / t1 ) + ( BC / t2 )
e) AC = (AB + BC) t1 t2
Dica
Resolução similar ao problema 4 de VELOCIDADES.
3) É conhecida a função das velocidades de um ponto
material que caminha em MUV como
v = 2 - 8t
(unidades no SI). Sabendo-se que o móvel partiu da
origem, pede-se:
a) a função horária do móvel;
b) o instante em que sua velocidade é nula;
c) o instante em que o móvel passa pela posição
-6 m .
Cada móvel terá uma função horária do MRU que
descreverá como variam SA e SB em função do tempo.
Como deslocamento é vetor e as trajetórias são
perpendiculares entre si, podemos utilizar o teorema
de Pitágoras.
10) Um motorista deseja percorrer uma certa distância
com a velocidade média de 16 km/h. Percorre a
primeira metade mantendo uma velocidade de
10 km/h. Com que velocidade ele deve completar o
percurso?
Dica
Resolução similar ao problema 4 de VELOCIDADES.
GABARITO
1) e 2) 3,3s e 30m 3) c 4) a 5) ≅ 254 m
6) 260 m 7) 5 m/s e 15 m/s 8) 600 m 9) 1s
10) 40 km/h
UNIDADE 2 – MOV. RETILÍNEO UNIFORMEMENTE
VARIADO
1) Coloque V de verdadeiro ou F de falso:
1. No MRUV a aceleração do móvel varia linearmente
com o tempo.
2. No MRUV a velocidade varia linearmente com o
tempo.
3. Um carro em marcha a ré não pode realizar
movimento acelerado.
4. No movimento uniformemente retardado a
velocidade e a aceleração têm sinais opostos.
5. No MRUV o diagrama S x t fornece uma reta
inclinada em relação ao eixo dos tempos.
6. A declividade da reta que você obtém ao construir
o diagrama V x t indica a aceleração do móvel.
7. A velocidade média do móvel que realiza MRUV,
entre dois instantes, vale a média aritmética das
28/09/2009
Dica
Resolução direta por comparação com a função
horária das velocidades do MRUV
4) Um automóvel trafega sobre uma avenida em MRU
quando é obrigado a frear bruscamente para não
bater em um poste. Sabendo-se que sua velocidade
antes de frear era 20 m/s e que ele para em 2 s, e
supondo que a aceleração imposta pelos freios é
constante, qual a distância que ele percorre durante a
frenagem?
Dica
No momento da frenagem, o motorista passa a
imprimir ao veículo uma aceleração negativa,
promovendo um movimento progressivo retardado
Assim, ele deve diminuir a velocidade de 20 m/s para
zero em 2 s.
5) Um fuzil é acionado e sabe-se que a bala sai do cano
com velocidade de 500 m/s. Sabe-se também que o
comprimento do cano é 0,7 m. Calcule:
a) a aceleração da bala dentro do cano (suposta
constante);
b) o tempo de percurso da bala dentro do cano.
Dica
No instante inicial, a bala está parada dentro do cano,
com velocidade inicial zero. Ao sair do cano, tem
velocidade final de 500 m/s. Aplicação direta de
fórmula.
6) Um motorista quando enxerga um obstáculo e
precisa frear, leva cerca de 0,7s para acionar os
freios. Se um motorista dirige a 20 m/s, que distância
irá percorrer após enxergar um obstáculo e frear
(parar)? Suponha que os freios do carro imprimam ao
veículo uma aceleração de 5 m/s2.7
Dica
No momento da frenagem, o motorista passa a
imprimir ao veículo uma aceleração negativa,
promovendo um movimento progressivo retardado
Assim, ele deve diminuir a velocidade de 20 m/s para
zero com uma aceleração de -5 m/s².
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
5
Polícia Rodoviária Federal
Exercícios de Física
Aula 1 de 5
Prof. Dirceu Pereira
O tempo que ele leva para parar deve ser o tempo
gasto na frenagem mais o tempo que ele leva para
perceber a necessidade de pisar no freio.
Dado o gráfico seguinte, que representa a variação do
espaço de uma partícula em relação ao tempo, responda
às questões de 7 a 16 de acordo com o seguinte código:
2) a 3) a) S = 2t - 4t2 b) 0,25s c) 1,5s
4) 20m
5) a) 178571,42 m/s2 b) 0,0028s
6) 54 m
7) b 8) c 9) c 10) a 11) a 12) c
14) a 15) d 16) a
a. A assertiva e a razão são proposições corretas e a
razão é justificativa da assertiva.
b. A assertiva e a razão são proposições corretas, porém
a razão não é justificativa correta da assertiva.
c. A assertiva está correta e a razão incorreta.
d. A assertiva está incorreta e a razão correta.
UNIDADE 2 – MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME
1) (UEL-PR) Considere uma antigo relógio de bolso com
ponteiros das horas e dos segundos. A velocidade
angular do ponteiro dos segundos, cujo comprimento
é 0,50 cm, em rad/s, e a velocidade linear de um
ponto na extremidade de tal ponteiro, em cm/s, são,
respectivamente, iguais a:
a) 2π
d)
Dica
As questões de 7 a 16 tratam de análise dos gráficos
de MRU e MRUV, incluindo os conceitos de
progressivo/retrógrado e acelerado/retardado.
Sugestão: monte uma tabela das hipóteses a, b, c, d
versus questões 7,..., 16 de forma a tronar mais clara
a resolução.
7) De 0 a t1 o móvel está se aproximando da origem dos
espaços PORQUE de 0 a t1 a velocidade é negativa.
8) De 0 a t1 o movimento é acelerado PORQUE de 0 a
t1 a aceleração é positiva.
9) De 0 a t1 o movimento é uniformemente variado
PORQUE a velocidade é função do 2º grau em
relação ao tempo.
10) De 0 a t1 o movimento é retrógrado PORQUE de 0 a
t1 a velocidade é negativa.
11) De t1 a t2 o movimento é retardado PORQUE de t1 a
t2 a velocidade diminui em módulo.
12) De t1 a t2 o móvel se afasta da origem dos espaços
PORQUE no instante t = 2s a aceleração é nula.
13) De t2 a t3 o movimento é progressivo PORQUE de t2
a t3 a aceleração é positiva.
14) De t2 a t3 o movimento é acelerado PORQUE de t2 a
t3 a velocidade aumenta em módulo.
15) De t3 a t4 o móvel está em repouso PORQUE de t3 a
t4 a aceleração é nula.
16) De t3 a t4 o movimento é uniforme PORQUE de t3 a t4
o espaço varia linearmente com o tempo.
GABARITO
1) 1.F 2.V
3.F
4.V
28/09/2009
5.F
6.V
7.V
13) b
π
30
e
e
π
π
60
b) 2π
e)
π
60
4π
e
e
c)
π
30
e
π
15
2π
Dica
O ponteiro dos segundos, para dar uma volta
completa (360º) leva 60 s.
3) Mackenzie-SP) Um menino percorre, de bicicleta,
uma pista circular. Sua velocidade escalar é constante
e a freqüência do movimento é igual à do ponteiro dos
segundos, de um relógio convencional que funciona
normalmente. O raio da trajetória descrita é 96 m e o
espaço percorrido pelo menino, durante 1,0 minuto, é
aproximadamente:
a) 1,6 • 10 2 m
b) 6 ,0 • 10 2 m
d) 1,0 • 10 3 m
e) 3 ,8 • 10 4 m
c) 9 ,6 • 10 2 m
Dica
O problema nos diz que a freqüência do movimento é
igual à velocidade angular do ponteiro dos segundos.
Neste caso, em 1 min, o menino deu uma volta
completa. O espaço linear percorrido é proporcional
ao ângulo percorrido, no caso, 360º.
Cuidado: respostas em notação científica.
4) (FURG-RS) A freqüência de rotação das pás de um
ventilador é 600 rotações por minuto. O diâmetro
formado pelo giro das pás é 40 cm. Qual o valor da
aceleração centrípeta dos pontos na periferia?
a) 60.π² m/s² b) 80.π² m/s² c) 600.π² m/s²
d) 700.π² m/s² e) 800.π² m/s²
Dica
A aceleração centrípeta é aquela componente da
aceleração vetorial que aponta para o centro da
trajetória circular (pág. 11 da apostila), mantendo o
corpo em trajetória circular.
São dados no problema, ainda que indiretamente, a
velocidade angular e o raio.
Basta calcular a aceleração centrípeta após fazer as
devidas conversões.
Lembrar que 360º = 1 rad = 1 rotação = 1 revolução
5) (UFMG-MG) Um disco de raio R gira com velocidade
angular constante ω. Com relação a um ponto P
situado na borda do disco, é correto afirmar que:
a)
o tempo gasto para o ponto P dar uma volta
ϖ ⋅R
.
completa é
2 ⋅π
8.F
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
6
Polícia Rodoviária Federal
Exercícios de Física
Aula 1 de 5
Prof. Dirceu Pereira
b)
c)
d)
e)
ϖ
a velocidade do ponto P é
.
2 ⋅π
a aceleração centrípeta do ponto P é ϖ ⋅ R .
a velocidade V do ponto P não depende do raio
do disco.
o tempo gasto pelo ponto P para dar uma volta
completa não depende do raio do disco.
Dica
Aplicação direta dos conceitos fundamentais do MCU.
6) (UFC-CE) Considere um relógio de pulso em que o
ponteiro dos segundos tem um comprimento
RS = 7 mm, e o ponteiro dos minutos tem um
comprimento Rm = 5 mm, ambos medidos a partir do
eixo central do relógio. Sejam VS a velocidade da
extremidade do ponteiro dos segundos e Vm a
velocidade da extremidade do ponteiro dos minutos. A
razão VS / Vm é igual a:
a) 35
b) 42
c) 70
d) 84
e) 96
Dica
O ponteiro dos segundos, para dar uma volta
completa (360º) leva 60 s e o dos minutos leva 60 min,
ou 360 s. O deslocamento percorrido é o mesmo,
ainda que com tempos diferentes, ou seja, 2π rad.
Cuidado, pois a relação solicitada é entre as
velocidades lineares, e não angulares.
7) (PUC-RJ) Um disco está girando com uma rotação
constante em torno de um eixo vertical que passa pelo
seu centro. Um certo ponto Q está duas vezes mais
afastado deste centro do que um outro ponto P. A
velocidade angular de Q, num certo instante, é:
a)
b)
c)
d)
e)
a mesma que a de P;
duas vezes maior que a de P;
metade da de P;
quatro vezes maior que a de P;
um quarto da de P.
a) 2 s
Dica
Resolução similar ao exercício 7, porém agora, os
pontos se deslocam juntos e no mesmo tempo.
8) (Fuvest-SP) Em uma estrada, dois carros, A e B,
entram simultaneamente em curvas paralelas, com
raios RA e RB, sendo RA > RB. Os velocímetros de
ambos os carros indicam, ao longo de todo o trecho
curvo, valores constantes VA e VB. Se os carros saem
das curvas ao mesmo tempo, a relação entre VA e VB
é:
a) V A = VB
d)
VA
R
= B
VB
RA
b)
VA
R
= A
VB
RB
e)
c)
VA ⎛ RB ⎞
⎟
=⎜
VB ⎜⎝ R A ⎟⎠
VA ⎛ R A
=⎜
VB ⎜⎝ R B
⎞
⎟
⎟
⎠
2
2
Dica
Apesar de entrarem juntos na mesma curva, o carro A
terá que ter uma velocidade linear maior do que o
carro B para compensar sua maior trajetória a ser
percorrida.
28/09/2009
9) (Unirio-RJ) Na figura, um sistema mecânico é formado
por uma roda R, uma haste H, e um êmbolo E, que
desliza entre as guias G1 e G2. As extremidades da
haste H são articuladas em P e P’, o que permite que
o movimento circular da roda R produza um
movimento de vai-e-vem de P’, entre os pontos A e B,
marcados no eixo x. Considerando que a roda R
descreve 240 rotações por minuto, o menor intervalo
de tempo necessário para que o ponto P’ se desloque
de A até B é:
b) 1 s
c) 0,25 s
d) 0,125 s
e) 0,0625 s
Dica
Assustados com a figura? Na realidade, o problema é
muito simples. É o conceito básico de funcionamento
de um pistão do motor de um automóvel.
Considere dois pontos imaginários: um ponto 1,
situado na roda R, na posição horizontal à direita (0º)
e um ponto 2, situado na horizontal, oposto ao ponto 1
(a 180º de 1). Quando P estiver em 1, P’ estará em B
e quando P estiver em 2, P’ estará em A.
Portanto, meia-volta de P, movendo-se do ponto 1 ao
ponto 2, produz um deslocamento linear de P’ de A
até B.
10) (UFPE-PE) Uma arma dispara 30 balas por minuto.
Essas balas atingem um disco girando sempre no
mesmo ponto atravessando um orifício.
a) qual é a freqüência do disco, em rotações por
minuto?
b) podemos obter o mesmo fenômeno em outras
freqüências? Quais?
Dica
Para que as balas atinjam o alvo sempre no mesmo
ponto, este deve girar em uma velocidade angular tal
que, a cada volta, uma e somente uma bala atinja o
alvo. Fica fácil ver que o alvo deve fazer uma volta
completa a cada 2 s (1 bala a cada 2 s).
GABARITO
1) d 2) 20,7 voltas 3) b 4) b 5) e 6) d
7) a 8) b 9) d
10) a) 30 rpm b) sim – freqüências múltiplas de 30
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
7
Polícia Rodoviária Federal
Prof. Dirceu Pereira
Exercícios de Física
Aula 1 de 5
UNIDADE 2 – MOV. CIRCULAR UNIFORMEMENTE
VARIADO
1) (Mackenzie-SP) Determine o número de rotações que
uma roda volante faz em 20 s, se sua velocidade
angular varia nesse intervalo de tempo de 3 rad/s para
10 rad/s, com aceleração angular constante.
Dica
A equação horária das posições angulares no MCUV
resolve o problema.
2) Um ponto material, partindo do repouso, percorre uma
circunferência de raio 50 cm em movimento
uniformemente variado de aceleração linear 2 m/s².
Determine:
a) a aceleração angular do movimento;
b) a velocidade angular e a velocidade linear 10 s
após o ponto ter partido.
Dica
As equações de relação entre o movimento circular e
o movimento linear, as quais resolverão o problema.
3) Um ponto descreve um MCUV na periferia de um
disco de diâmetro 10 cm, partindo do repouso. Após
10 s, sua velocidade angular é 20 rad/s. Determine
quantas voltas o ponto realizou nesse intervalo de
tempo.
Dica
Resolução similar ao exercício 2 só que, ao invés da
aceleração angular, foi dada a velocidade angular.
4) Uma roda é uniformemente acelerada a partir do
repouso e atinge uma velocidade angular ω = 20 rad/s
efetuando 10 voltas depois do início da rotação.
Determine a aceleração angular da roda.
Dica
Resolução similar ao exercício 3 só que, ao invés do
tempo, foi dado o número de voltas que ele percorreu.
5) Um ponto material, partindo do repouso, percorre uma
circunferência com raio de 10 cm em MCUV. Durante
os dois primeiros segundos o ponto descreve um
ângulo de 45º. Determine:
a) a aceleração angular e a aceleração linear do
movimento;
b) a velocidade angular e a velocidade linear no
instante t = 4 s.
Dica
Resolução similar ao exercício 4. O móvel descreveu
1/8 (um oitavo) de uma volta completa, (360º / 45º).
Para a letra b, basta considerar que o móvel partiu do
repouso com a aceleração encontrada no item a.
As equações de relação entre o movimento circular e
o movimento linear ajudam na resolução do problema.
GABARITO
1) 20,7 voltas 2) a) 4 rad/s² b) 40 rad/s e 20 m/s
3) ≈ 15,9 voltas 4) 3,18 rad/s²
5 ⋅π
π
5) a)
rad / s 2 e
cm / s 2
8
4
b)
π
2
rad / s
e
5 ⋅ π cm / s 2
28/09/2009
Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores
8