REDEMAT - Rede Temática em Engenharia de Materiais
UFOP – CETEC – UEMG
Pós-graduação em Engenharia de Materiais
UFOP - CETEC - UEMG
DISSERTAÇÃO DE MESTRADO
“Investigação das Características dos Minérios de Ferro da
CVRD que Influenciam seu Comportamento na Moagem”
Magno Rodrigues Ribeiro
Orientador: Prof. Dr. Cláudio Batista Vieira
Co-Orientador: Prof. Dr. José Aurélio Medeiros da Luz
Co-Orientador: Dr. Camilo Carlos da Silva
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em
Engenharia de Materiais da Rede Temática em Engenharia de
Materiais, como parte integrante dos requisitos para obtenção
do título de Mestre em Engenharia dos Materiais. Área de
concentração: Processos de Fabricação.
Ouro Preto, 07 de junho de 2004.
R484i
Ribeiro, Magno Rodrigues.
Investigação das características dos minérios de ferro da CVRD que
influenciam seu comportamento na moagem [manuscrito] / Magno
Rodrigues Ribeiro. – 2004.
xviii, 111 f. : il. color., graf., tabs.
Orientador: Prof. Dr. Cláudio Batista Vieira.
Co-orientador: Prof. Dr. José Aurélio Medeiros da Luz.
Co-orientador: Dr. Camilo Carlos da Silva.
Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal de Ouro Preto. Rede
Temática em Engenharia de Materiais.
Área de concentração: Processos de fabricação.
1. Moagem - Teses. 2. Minérios de ferro - Teses. I. Universidade
Federal de Ouro Preto. II. Título.
CDU: 622.341
Catalogação: [email protected]
ii
iii
“Só sabemos com exatidão quando sabemos pouco; à medida que vamos adquirindo
conhecimentos, instala-se a dúvida.”
Johann Wolfgang von Goethe
† 1749 - ‡ 1832
iv
Dedicatória
Aos meus pais, in memoriam, e à minha esposa Eliza.
v
Agradecimentos
À Companhia Vale do Rio Doce e à Redemat pelo apoio para a realização deste trabalho.
Ao Dr. Camilo Carlos Silva, pelas discussões, pelo incentivo e pela colaboração.
Ao Professor Dr. Cláudio Batista Vieira pela orientação, apoio, entusiasmo e estímulo.
Às pessoas que me apoiaram em discussões, revisões e ajuda, especialmente, Paulo Antônio
de Souza Júnior, Dr. José Aurélio Medeiros da Luz e Dr. Fernando Leopoldo von Krüger.
Aos colegas do laboratório da CVRD e da Metramin, pelo comprometimento, esforço,
atendimento, e companheirismo.
Aos colegas de trabalho pelo apoio, em especial, para Carlos Eduardo Almeida da Silva, Rita
Virgínia Gabriel da Silva e Marcos Antonio Medeiros Goossens.
Aos pioneiros José Murilo Mourão, Leonídio Stegmiller e Joaquim Donizetti Donda, pelo
exemplo e apoio.
vi
Sumário
Dedicatória ................................................................................................................................. v
Agradecimentos......................................................................................................................... vi
Lista de Tabelas......................................................................................................................... ix
Lista de Figuras ......................................................................................................................... xi
Lista de Figuras ......................................................................................................................... xi
Lista de Quadros......................................................................................................................xiii
Lista de Quadros......................................................................................................................xiii
Resumo .................................................................................................................................... xv
Abstract ..................................................................................................................................xvii
1. INTRODUÇÃO ..................................................................................................................... 1
2. OBJETIVOS........................................................................................................................... 4
3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA............................................................................................... 5
3.1. Cominuição ...................................................................................................................... 5
3.2. Mecanismos de fratura..................................................................................................... 6
3.3. Leis da Cominuição ......................................................................................................... 8
3.4. O balanço populacional.................................................................................................. 11
3.5. Modelos fundamentais ................................................................................................... 13
3.6. O ensaio de moabilidade da CVRD ............................................................................... 13
3.7. A relação entre moabilidade e microestrutura ............................................................... 16
3.8. Os ensaios de moabilidade do Midland Research Center e da Samarco Mineração ..... 19
3.9. A Lei de Rittinger e a prática industrial......................................................................... 21
4. MATERIAIS E MÉTODOS ................................................................................................ 22
4.1. Seleção dos tipos de minérios a serem estudados.......................................................... 22
4.2. Planejamento estatístico dos experimentos.................................................................... 23
4.3. Caracterização dos minérios .......................................................................................... 25
4.3.1. Análise química via fluorescência de raios-X ......................................................... 25
4.3.2. Análise da distribuição granulométrica via peneiramento a úmido e
espalhamento de laser ............................................................................................. 26
4.3.3. Medição dos parâmetros de porosimetria via BET – adsorção de N2 .................... 26
4.3.4. Análise por microscopia óptica............................................................................... 27
vii
4.3.5. Determinação da densidade real............................................................................. 27
4.3.6. Determinação da superfície específica no permeâmetro Fisher............................. 27
4.4. Moagem dos minérios em bancada................................................................................ 29
5. RESULTADOS E DISCUSSÃO ......................................................................................... 30
5.1. Análise química dos minérios........................................................................................ 30
5.2. Caracterização mineralógica e microestrutural.............................................................. 30
5.3. Avaliação dos parâmetros de porosidade e de superfície específica via método de
adsorção por nitrogênio (BET) ...................................................................................... 33
5.4. Resultados de energia e correção dos mesmos .............................................................. 34
5.5. Resultados dos ensaios de moabilidade em escala de bancada...................................... 36
6. DESENVOLVIMENTO DOS MODELOS ......................................................................... 41
6.1. Escolha da variável resposta .......................................................................................... 41
6.2. Escolha das variáveis independentes ............................................................................. 43
6.3. Obtenção de modelos por regressão linear múltipla ...................................................... 45
6.4. Análise dos resultados utilizando o modelamento de misturas proposto ...................... 49
6.5. Modelo para a moabilidade conforme a superfície específica....................................... 50
6.5.1. Modelo Linear ......................................................................................................... 50
6.5.2. Modelo Quadrático.................................................................................................. 52
6.5.3. Modelo Cúbico Especial.......................................................................................... 55
6.5.4. Comparação entre os três modelos ........................................................................ 57
6.6. Modelo para a moabilidade conforme a granulometria menor que 45 µm.................... 60
6.7. Avaliação do uso de média ponderada como forma de cálculo do índice de
moabilidade de misturas de minérios ............................................................................ 65
7. CONCLUSÕES.................................................................................................................... 70
8. SUGESTÕES DE TRABALHOS FUTUROS..................................................................... 72
9. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS................................................................................. 73
APÊNDICE A – Lista de variáveis utilizadas.......................................................................... 81
APÊNDICE B – Banco de dados ............................................................................................. 82
APÊNDICE C – Fotomicrografias obtidas por microscopia óptica de luz refletida................ 88
APÊNDICE D – Gráficos de superfície específica versus energia para cada mistura............. 93
APÊNDICE E – Gráficos de granulometria (% passante em 45 µm) versus logaritmo
neperiano da energia para cada mistura........................................................ 97
APÊNDICE F – Distribuições granulométricas dos experimentos (percentuais retidos)...... 101
viii
Lista de Tabelas
Tabela 1 - Planejamento dos experimentos gerado com as proporções dos componentes
das misturas........................................................................................................... 25
Tabela 2 - Análise química dos minérios selecionados (% em massa). ................................. 30
Tabela 3 - Distribuição (%) por classes de tamanho de cristal e de seu tamanho médio
harmônico (mm).................................................................................................... 31
Tabela 4 - Análise morfológica em microscopia óptica dos minérios selecionados (% em
massa). .................................................................................................................. 33
Tabela 5 - Resultados de medição de porosidade dos minérios pelo método BET. .............. 34
Tabela 6 - Energias medidas [kWh/t] após ajustes usando a equação (2).............................. 36
Tabela 7 - Resultados de superfície específica medida pelo permeâmetro Fisher, para
diversos tempos de moagem, e índices de moabilidade [m².10-1.W-1.h-1]
(inclinações) calculados. ....................................................................................... 37
Tabela 8 - Resultados obtidos do percentual menor que 45 µm, para diversos tempos de
moagem, e índices de moabilidade [t. kW-1.h-1] (inclinações) calculados........... 38
Tabela 9 - Resultados de superfície específica [cm²/g] e inclinações [m².10-1.W-1.h-1]
calculadas, para diversos tempos de moagem, sendo a superfície específica
calculada pela equação (7), utilizando o tamanho médio harmônico das
partículas e a densidade real dos minérios............................................................ 39
Tabela 10 - Matriz de correlações entre variáveis que representam a moabilidade................. 43
Tabela 11 - Correlações entre as variáveis ligadas à morfologia............................................. 45
Tabela 12 - Correlações entre as variáveis químicas ............................................................... 45
Tabela 13 - Correlações entre as variáveis ligadas à porosidade. ............................................ 45
Tabela 14 - Teores (%) calculados e utilizados no presente estudo de cada grupo de
morfologias. .......................................................................................................... 49
Tabela 15 - Coeficientes do modelo linear para previsão da moabilidade conforme
superfície específica.............................................................................................. 51
Tabela 16 - Coeficientes do modelo quadrático para previsão da moabilidade conforme
superfície específica.............................................................................................. 53
Tabela 17 - Coeficientes do modelo cúbico especial para a moabilidade conforme
superfície específica.............................................................................................. 55
Tabela 18 - Análise de variância para os modelos de moabilidade conforme
superfície específica.............................................................................................. 57
Tabela 19 - Comparação da previsão da moabilidade [m².10-1.W-1.h-1] conforme a
superfície específica pelos modelos linear, quadrático e cúbico especial. ........... 57
Tabela 20 - Comparação entre os modelos linear, quadrático e cúbico especial para a
moabilidade conforme a granulometria. ............................................................... 60
ix
Tabela 21 - Coeficientes do modelo linear para a moabilidade conforme a granulometria..... 61
Tabela 22 - Valores previstos para 20% de cada morfologia................................................... 61
Tabela 23 - Limites de validade dos modelos (% de cada morfologia). .................................. 62
Tabela 24 - Comparação entre a média ponderada e o resultado de índice de moabilidade
padrão CVRD........................................................................................................ 67
Tabela 25 - Modelo quadrático de previsão do índice de moabilidade em função dos
minérios estudados................................................................................................ 67
Tabela 26 - Banco de dados – parte 1. ..................................................................................... 82
Tabela 27 - Banco de dados – parte 2. ..................................................................................... 83
Tabela 28 - Banco de dados – parte 3. ..................................................................................... 84
Tabela 29 - Banco de dados – parte 4. ..................................................................................... 85
Tabela 30 - Banco de dados – parte 5. ..................................................................................... 86
Tabela 31 - Banco de dados – parte 6. ..................................................................................... 87
Tabela 32 - Distribuições granulométricas dos experimentos 1 e 2....................................... 101
Tabela 33 - Distribuições granulométricas dos experimentos 3 e 4....................................... 101
Tabela 34 - Distribuições granulométricas dos experimentos 5 e 6....................................... 102
Tabela 35 - Distribuições granulométricas dos experimentos 7 e 8....................................... 102
Tabela 36 - Distribuições granulométricas dos experimentos 9 e 10..................................... 103
Tabela 37 - Distribuições granulométricas dos experimentos 11 e 12................................... 103
Tabela 38 - Distribuições granulométricas dos experimentos 13 e 14................................... 104
Tabela 39 - Distribuições granulométricas dos experimentos 15 e 16................................... 104
Tabela 40 - Distribuições granulométricas dos experimentos 17 e 18................................... 105
Tabela 41 - Distribuições granulométricas dos experimentos 19 e 20................................... 105
Tabela 42 - Distribuições granulométricas dos experimentos 21 e 22................................... 106
Tabela 43 - Distribuições granulométricas dos experimentos 23 e 24................................... 106
Tabela 44 - Distribuições granulométricas dos experimentos 25 e 26................................... 107
Tabela 45 - Distribuições granulométricas dos experimentos 27 e 28................................... 107
Tabela 46 - Distribuições granulométricas dos experimentos 29 e 30................................... 108
Tabela 47 - Distribuições granulométricas dos experimentos 31 e 32................................... 108
Tabela 48 - Distribuições granulométricas dos experimentos 33 e 34................................... 109
Tabela 49 - Distribuições granulométricas dos experimentos 35 e 36................................... 109
Tabela 50 - Distribuições granulométricas dos experimentos 37 e 38................................... 110
Tabela 51 - Distribuições granulométricas dos experimentos 39 e 40................................... 110
Tabela 52 - Distribuições granulométricas dos experimentos 41 e 42................................... 111
x
Lista de Figuras
Figura 1 - Fluxograma típico de moagem de uma usina de pelotização da CVRD. ................ 2
Figura 2 - Mecanismos de fratura, energia aplicada e distribuição dos fragmentos
resultantes, adaptada de Kelly e Spottiswood (1982).............................................. 8
Figura 3 - Relação entre a energia consumida e o tamanho da partícula do produto (Hukki,
1961, apud BERALDO, 1987, p.12, adaptada por Conti et al., 2001). .............. 11
Figura 4 - Desenho esquemático do moinho usado para o ensaio de moabilidade
(Conti et al., 2001). ............................................................................................... 14
Figura 5 - Fotografia do moinho usado para o ensaio de moabilidade. ................................. 14
Figura 6 - Exemplo de gráfico para previsão de consumo de energia de moagem
(DONDA, 1998, p. 112). ....................................................................................... 20
Figura 7 - Fluxograma das atividades experimentais desenvolvidas neste trabalho.............. 22
Figura 8 - Comparação entre o índice de moabilidade padrão e a moabilidade representada pela inclinação da reta superfície versus energia. Cada caso representa
um experimento realizado em duplicata. Cada ponto representa a média de um
par de resultados e as incertezas foram representadas pela metade da diferença
entre o maior e o menor valor do par de resultados .............................................. 41
Figura 9 - Importância dos efeitos das variáveis e interações no modelo linear de previsão
da moabilidade conforme superfície específica .................................................... 51
Figura 10 - Verificação do modelo linear de previsão da moabilidade conforme superfície
específica. .............................................................................................................. 52
Figura 11 - Importância dos efeitos das variáveis e interações no modelo quadrático de
previsão da moabilidade conforme superfície específica...................................... 54
Figura 12 - Verificação do modelo quadrático de previsão da moabilidade conforme
superfície específica. ............................................................................................. 54
Figura 13 - Importância dos efeitos das variáveis e interações no modelo cúbico especial
de previsão da moabilidade conforme superfície específica. ................................ 56
Figura 14 - Verificação do modelo cúbico especial para a moabilidade conforme
superfície específica. ............................................................................................. 56
Figura 15 - Variação da superfície específica em função da energia de moagem e da
quantidade de hematita lobular.............................................................................. 59
Figura 16 - Variação da superfície específica em função da energia de moagem e da
quantidade de hematita microcristalina. ................................................................ 59
Figura 17 - Extrapolação do modelo linear para comparação das morfologias. ..................... 60
Figura 18 - Verificação do modelo linear de previsão da moabilidade conforme
granulometria......................................................................................................... 62
Figura 19 - Variação do %<45 µm com a energia de moagem e o % de hematita lobular..... 63
xi
Figura 20 - Variação do %<45 µm com a energia de moagem e o % de hematita
microcristalina. ...................................................................................................... 64
Figura 21 -Gráficos de verificação do modelo de média ponderada para previsão da
moabilidade. .......................................................................................................... 68
Figura 22 - Gráfico de Pareto para comparação dos coeficientes dos minérios e suas
interações (modelo quadrático) sobre o índice de moabilidade. ........................... 68
Figura 23 - Gráficos de verificação do modelo quadrático para previsão do índice de
moabilidade em função dos minérios.................................................................... 69
Figura 24 - Fotomicrografias do minério de Gongo Soco (aumento 200 X). ......................... 88
Figura 25 - Fotomicrografias do minério de Timbopeba (aumento 200 X)............................ 89
Figura 26 - Fotomicrografias do minério de Alegria (aumento 200 X). ................................. 90
Figura 27 - Fotomicrografias do minério de Conceição (aumento 200 X). ............................ 91
Figura 28 - Fotomicrografias do minério de Carajás (aumento 200 X). ................................. 92
Figura 29 - Gráficos de superfície específica versus energia para as misturas de números
1 a 5. ...................................................................................................................... 93
Figura 30 - Gráficos de superfície específica versus energia para as misturas de números
6 a 10. .................................................................................................................... 94
Figura 31 - Gráficos de superfície específica versus energia para as misturas de números
11 a 15. .................................................................................................................. 95
Figura 32 - Gráficos de superfície específica versus energia para as misturas de números
16 a 21. .................................................................................................................. 96
Figura 33 - Gráficos de granulometria (passante em 45 µm) versus logaritmo neperiano
da energia para as misturas de números 1 a 5. ...................................................... 97
Figura 34 - Gráficos de granulometria (passante em 45 µm) versus logaritmo neperiano
da energia para as misturas de números 6 a 10. ................................................... 98
Figura 35 - Gráficos de granulometria (passante em 45 µm) versus logaritmo neperiano
da energia para as misturas de números 11 a 15. .................................................. 99
Figura 36 - Gráficos de granulometria (passante em 45 µm) versus logaritmo neperiano
da energia para as misturas de números 16 a 21. ................................................ 100
xii
Lista de Quadros
Quadro 1 - Classificação dos minérios quanto ao percentual de partículas policristalinas
(SILVA, 2003). ...................................................................................................... 16
Quadro 2 - Principais tipos texturais de cristais de óxidos e óxido-hidróxidos de ferro.......... 18
Quadro 3 - Parâmetros dos ensaios e energias calculadas para os diferentes tempos de
moagem. ................................................................................................................. 35
xiii
“Investigação das Características dos Minérios de Ferro da
CVRD que Influenciam seu Comportamento na Moagem”
xiv
Resumo
A principal fonte de material utilizado nas pelotizações é a parcela das jazidas de minério de
ferro cujo tamanho é naturalmente inferior a 6 mm e também dos finos gerados na lavra, no
processamento de concentração, na classificação, no manuseio e no transporte do minério. Na
pelotização, a moagem do minério se torna necessária para adequar sua superfície específica e
distribuição granulométrica às exigências da produção de pelotas. A moagem é responsável
por grande parte do consumo de energia de uma usina de pelotização e em alguns casos
determina sua capacidade de produção. Informações sobre como os minérios afetam a
moagem podem ser utilizadas para aumento de capacidade, redução de custos; verificação
rotineira de anomalias de processo de moagem, como variações na distribuição
granulométrica ou na taxa de alimentação dos moinhos; mapeamento das minas conforme a
moabilidade para efeito de planejamento plurianual; aprimoramento da metodologia de
previsão de comportamento na moagem de diferentes pilhas de minérios. Dessa forma, o
principal objetivo deste trabalho foi estudar características de minérios de ferro utilizados no
complexo de pelotização da Companhia Vale do Rio Doce (CVRD) em Vitória que
influenciam seu comportamento na moagem.
Realizou-se o trabalho em três etapas: caracterização física, química, e microestrutural de
minérios e suas misturas; escolha de misturas de minérios segundo uma metodologia
estatística de planejamento de experimentos apropriada para misturas; ensaio padrão de
moagem em quatro tempos; correlação das características investigadas com os resultados dos
ensaios e elaboração dos modelos estatísticos de previsão da moabilidade.
Verificou-se que a Lei de Rittinger pôde ser aplicada às diversas misturas que compuseram
esse trabalho e que abrangem parcialmente a gama de morfologias normalmente utilizadas nas
usinas de pelotização em Vitória. Mostrou-se que há diversas formas de se indicar a
moabilidade e que há correlação entre elas. Verificou-se a validade de se utilizar o índice de
moabilidade padrão. Avaliou-se a metodologia de cálculo do índice de moabilidade de
misturas por meio de média ponderada pela massa de cada componente da mistura.
Estabeleceu-se uma relação linear entre o valor de superfície específica medida pelo
permeâmetro Fisher e uma estimativa da superfície específica com base na distribuição
granulométrica medida por espalhamento de laser.
xv
Foram apresentados dois modelos lineares para previsão de comportamento na moagem: um
com base na geração de superfície específica e outro com base no desaparecimento do
material no tamanho de 45 µm. As morfologias e mineralogias foram agrupadas em cinco
categorias, classificadas em ordem crescente de moabilidade com relação à superfície
específica da seguinte forma: i) hematita lobular; ii) hematita lamelar e especular; iii)
hematita granular; iv) martita; goethita e limonita; v) hematita microcristalina. Com relação à
taxa de desaparecimento do material no tamanho de 45 µm, os cinco grupos estudados foram
assim classificados: i) hematita lobular; ii) martita, goethita e limonita; iii) hematita granular;
iv) hematita lamelar e especular; v) hematita microcristalina.
xvi
Abstract
The main source of raw material to pelletizing plants is the fraction of iron ore naturally
smaller than 6 mm and also the fines generated in the mines or in the beneficiation,
classification, handling or transportation of the ore. In pelletizing plants, grinding is necessary
to suit their specific surface area and size distribution to the pellet production requirements.
Grinding is responsible for a big share of the energy consumption in a pelletizing plant and,
in some cases, it determines the palnt capacity. Information concerning how the different ores
affect their grinding behavior can be utilized to increase capacity and decrease production
costs; routine check of daily process anomalies such as size distribution variations or feed rate
to the balling mills; mapping of the mines sections concearning grindability in order to
elaborate a multiannual production plan; improvement of the methodology of grinding
behavior prediction for different iron ore piles. Thus, the main objective of this work was to
study characteristics of the iron ores supplied to the pelletizing plants complex of Companhia
Vale do Rio Doce (CVRD) located in Vitoria, which have influence on their grinding process
parameters.
The study was carried out in three parts: physical, chemical, mineralogical and
microstructural characterization of iron ores and blends; standard batch tests to estimate the
grinding behavior according to a mixture design (simplex-lattice) and correlation of
investigated characteristics with batch tests results.
It was observed that the Rittinger’s Law could be applied to the different studied iron ore
mixtures, and to the morphologies typically used in pelletizing plants in Vitoria. Many
different ways to express grindability were studied, as the correlations between them. It was
proved the effectiveness of standard grindability index. It was studied the use of weighted
average to calculate the grindability index of a mixture. It was found a linear relation between
specific surface area measured by Fisher and estimated by size distribution measured by laser
scattering.
Two linear models of grinding behavior were established: one based on specific surface
generation and another based on material disappearing rate of the 45 µm size. The
morphologies were classified in ascending order of grindability regarding specific surface:
xvii
lobular hematite, lamellar hematite, granular hematite, martitic hematite with goethite,
microcrystalline hematite. The morphologies were classified in ascending order of
grindability regarding material disappearing rate of the 45 µm size: lobular hematite, martitic
hematite with goethite, granular hematite, lamellar hematite, microcrystalline hematite.
xviii
1. INTRODUÇÃO
A Companhia Vale do Rio Doce (CVRD) é a maior mineradora diversificada das Américas,
maior prestadora de serviços de logística do Brasil e maior geradora de divisas do País
(CVRD, 2004). É também a maior produtora e exportadora de minério de ferro do mundo.
Possui dois sistemas principais de produção e logística constituídos por mina-ferrovia-porto.
O Sistema Norte compreende a mina de ferro de Carajás, no Sul do Pará, a Estrada de Ferro
Carajás e o Porto de Ponta da Madeira, em São Luís, no Maranhão. O Sistema Sul é
constituído essencialmente pelas minas de Cauê, Conceição, Alegria, Timbopeba e Gongo
Soco, localizadas em Minas Gerais, e pela ferrovia Vitória-Minas, que leva o minério da
região das minas até o complexo portuário da Ponta de Tubarão em Vitória, Espírito Santo.
O Departamento de Pelotização (DIPE) é uma unidade da Diretoria Executiva de Ferrosos da
CVRD e tem por objetivo o aproveitamento de partículas finas e ultrafinas geradas nas
operações de extração e beneficiamento de minério de ferro. Um grande complexo industrial,
constituído por sete usinas de pelotização, está instalado na Ponta de Tubarão. Sob a
responsabilidade desse Departamento estão também uma usina localizada em Ouro Preto,
Minas Gerais e outra em São Luís, no Maranhão. As nove usinas apresentam capacidade
anual de produção de 35 milhões de toneladas de pelotas.
O principal material utilizado nas pelotizações provém da parcela das jazidas de minério de
ferro cujo tamanho é naturalmente inferior a 6 mm e também dos finos gerados na lavra, no
processamento de concentração, na classificação, no manuseio e no transporte do minério.
Na pelotização, a moagem do minério se torna necessária para adequar as características de
superfície específica e distribuição granulométrica dos finos de minérios de ferro às
exigências para a produção de pelotas. A moagem é uma das etapas que mais consomem
energia em uma usina de pelotização. Os moinhos são equipamentos de alto custo e seu
correto dimensionamento consiste, principalmente, em determinar a quantidade de energia
que os minérios vão demandar para atingir um determinado tamanho.
1
Nas sete usinas do complexo de Tubarão, há 16 moinhos de bolas para realização da moagem.
A maioria desses moinhos tem 5,2 m de diâmetro e 10,4 m de comprimento, trabalhando com
uma potência média de 4,0 MW. Trata-se de moagem a úmido, em circuito padrão, fechado
com hidrociclones, conforme mostra a Figura 1.
Diâmetro dos moinhos (m)
5,2
Comprimento dos moinhos (m)
10,4
Alimentação (t/h)
250
Potência (MW)
4
Número de hidrociclones
6
Diâmetro dos hidrociclones (mm)
Minério
proveniente das
pilhas de
homogeneização
Para espessador
500
Hidrociclone
1850
cm²/g
Água
Moinho de Bolas
450
cm²/g
Água
Bomba
Figura 1 – Fluxograma típico de moagem de uma usina de pelotização da CVRD.
Os minérios utilizados em Vitória são provenientes das minas do Quadrilátero Ferrífero e, em
menor escala, da Serra dos Carajás. Eles são dispostos em pilhas de homogeneização com
capacidade para abastecer as usinas por aproximadamente quatro dias. No passado, a escolha
dos minérios para formar cada pilha levava em consideração a disponibilidade das minas, a
qualidade química dos minérios e das pelotas que se desejava produzir. Isso levava a grandes
flutuações na capacidade produtiva das usinas, em função da produtividade da moagem,
porque a resistência à moagem dos minérios variava .
Tornou-se necessário criar um índice que pudesse prever o comportamento da moagem em
função dos diferentes tipos de minério. No início dos anos oitenta, com a criação de um índice
de moabilidade, a CVRD classificou seus principais produtos das minas destinados à
2
pelotização e passou a utilizar mais esse critério para formação das pilhas, bem como controle
e planejamento.
Uma crítica que se faz atualmente ao uso do índice de moabilidade é que mudanças de
características intrínsecas dos minérios, que afetam a produtividade das usinas de pelotização,
não são retratadas no índice. Variações acentuadas do minério em função de mudanças de
frente de lavra se refletem no desempenho da moagem, mas não no índice, pois este é
histórico, ou seja, é medido nos minérios processados no passado. Quando se trata de minério
proveniente de uma mina pouco homogênea, onde a composição mineralógica e morfológica
dos minérios se altera ao longo do tempo, a atualização do índice deve ser bastante freqüente,
o que nem sempre ocorre.
A CVRD encontra-se num momento em que todas suas minas estão sendo detalhadamente
mapeadas
segundo
diversos
parâmetros,
incluindo-se parâmetros
mineralógicos
e
morfológicos dos seus produtos. Este trabalho pretende aumentar o conhecimento da
influência desses parâmetros sobre o comportamento da moagem.
Espera-se que, no futuro, um conhecimento completo dos minérios que alimentam as usinas
de pelotização permita:
i.
mapear as minas conforme a moabilidade para efeito de planejamento plurianual de
lavra;
ii.
aprimorar a metodologia de previsão de comportamento na moagem de cada tipo de
minérios;
iii.
verificar anomalias rotineiras no processo de moagem, como variações na distribuição
granulométrica ou na taxa de alimentação dos moinhos;
iv.
aumentar a capacidade e reduzir o custo da moagem.
Dessa forma, o principal objetivo deste trabalho é estudar características de minérios de ferro
utilizados no complexo de pelotização da CVRD em Vitória que influenciam seu
comportamento na moagem.
3
2. OBJETIVOS
O principal objetivo deste trabalho é investigar características de minérios de ferro utilizados
no complexo de pelotização da CVRD em Vitória que influenciam seu comportamento na
moagem.
Enumeram-se os seguintes objetivos específicos deste trabalho:
i.
avaliação da aplicação da Lei de Rittinger para moagem fina;
ii.
determinação e comparação (em escala de laboratório) de diferentes índices de
previsão da moabilidade;
iii.
desenvolvimento de modelos de previsão dos índices de moabilidade de minérios e de
suas misturas, em função das suas características intrínsecas;
iv.
comparação da metodologia de medição de moabilidade utilizada no presente trabalho
com a existente na rotina da CVRD.
4
3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
3.1. Cominuição
No campo de beneficiamento de minérios, a operação de fragmentação consiste em um
conjunto de técnicas que têm por finalidade reduzir um sólido de determinado tamanho em
elementos de tamanho menor. Define-se cominuição como sendo o processo de redução de
tamanho por processos mecânicos. A operação de fragmentação compreende diversos estágios
que se aplicam ao minério, desde a mina, até sua adequação ao processo industrial
subseqüente.
Os principais objetivos de se reduzir o tamanho das partículas são:
i.
permitir a geração de partículas em tamanho adequado às etapas posteriores de
processo;
ii.
liberar os minerais de interesse econômico dos minerais de ganga;
iii.
aumentar a superfície específica das partículas, facilitando o acesso de agentes
químicos, (por exemplo, processos de lixiviação), ou agentes físicos (por exemplo,
calor nos processos pirometalúrgicos);
Na operação das usinas de pelotização, a distribuição granulométrica adequada dos minérios
moídos é determinada de modo empírico. Como a maior parte das partículas de um produto
moído pelotizável está abaixo da faixa usual das peneiras de laboratório, a medição da
distribuição granulométrica nas frações de interesse não é feita por peneiramento. Quando
uma planta possui muitos moinhos, os medidores de tamanho de partículas em tempo real se
tornam especialmente caros por poderem ser utilizados em apenas dois ou três fluxos, no
máximo, devendo ser adquiridos vários medidores para atender a toda a planta.
Como exemplos de medidores em tempo real, citam-se o PSM-400 (THERMO GAMMAMETRICS, 2004), fundamentado em atenuação de seis diferentes freqüências ultra-sônicas e
o PSI-500 (OUTOKUMPU, 2004), fundamentado em difração de laser.
5
O tempo de resposta da análise granulométrica é fator crítico para que se possa atuar no
controle de processo de moagem. Quando não se dispõe dos citados equipamentos de medição
e para evitar uma quantidade excessiva de trabalho e tempo, usualmente, determina-se apenas
a fração menor que 45 µm.
Nota-se que, à medida que um sólido é pulverizado, a sua área superficial aumenta, para uma
mesma massa. A determinação do valor da superfície específica é, portanto, um critério
bastante adequado para medir o grau de cominuição de um determinado material. Entretanto,
também nesse caso devem ser levados em conta problemas experimentais (SCHNEIDER;
NEUMANN, 2002). Os métodos usuais são aqueles em que se mede diretamente a
permeabilidade1 da amostra, preparada de acordo com procedimento padrão.
De acordo com Malghan e Mular (1982), os processos mais usuais para medida indireta da
área de superfície são permeametria Blaine, permeametria Fisher e adsorção de gases, como,
por exemplo, N2, utilizado na técnica conhecida como BET (PENA, 2002). Uma comparação
entre os diferentes métodos de medição, particularmente quando os processos de adsorção de
gás são usados, mostra consideráveis diferenças entre os valores medidos. Entretanto, em
operação prática, está provado que as medições de permeabilidade podem ser padronizadas
até que a reprodutibilidade dessas medições seja suficiente para permitir o controle do
processo industrial que delas depende (MALGHAN; MULAR, 1982).
3.2. Mecanismos de fratura
A quebra de partículas minerais se dá pela formação de novas superfícies através de aplicação
de forças maiores que as forças de coesão ao longo das superfícies das partículas. Portanto, o
resultado do processo de quebra é uma distribuição de fragmentos menores. A distribuição
característica de tamanhos do produto de fragmentação depende não só da natureza das forças
de coesão interna das partículas como também da forma de energia e da intensidade com que
ela foi aplicada sobre a partícula.
1
Propriedade dos corpos que se deixam atravessar por líquidos, gases (KOOGAN; HOUAISS, 2004).
6
Dentre as diversas formas de energia que poderiam ser transformadas em energia de
fragmentação, incluem-se as energias térmica, elétrica, acústica e mecânica. Alguns
pesquisadores têm estudado a aplicação de outras formas de energia ao minério anterior à sua
moagem, na tentativa de se reduzir o custo global da operação. Essa energia faz com que haja
redução da coesão interna. Como exemplos, recentes, citam-se:
i.
Nielsen e Malvik (1999): uso de explosivos para geração de trincas no material;
ii.
Kingman, Vorster e Rowson (2000): aplicação de micro-ondas para geração de
tensões internas no material;
iii.
Améen (2000): desintegração elétrica por aplicação de alta tensão para enfraquecer a
ligação entre os cristais.
A história de esforços aos quais o material foi submetido afeta sua facilidade de ser moído.
Observa-se, por exemplo, na prática da CVRD, que o circuito de moagem onde o minério
passa por uma prensa de rolos antes dos moinhos apresenta produtividade superior aos
circuitos onde isso não ocorre.
Existem três tipos principais de mecanismos de quebra, em ordem crescente de intensidade de
energia aplicada: abrasão, compressão e impacto.
Na abrasão por cisalhamento, a fratura ocorre quando as forças aplicadas são insuficientes
para provocar fraturas ao longo de toda a partícula. Prevalece uma concentração de esforços,
na área periférica que provoca o aparecimento de pequenas fraturas. A distribuição resultante
desse processo de quebra é aquela em que partículas muito menores em tamanho convivem
com partículas de tamanho próximo ao original. Esse tipo de distribuição granulométrica é
observado freqüentemente nos produtos de moagem autógena (sem o uso de corpos
moedores).
No mecanismo de compressão ou esmagamento, a fratura ocorre quando forças são aplicadas
lenta e progressivamente, permitindo o alívio do esforço com o aparecimento da fratura. Em
geral, as forças de compressão aplicadas são pouco superiores à resistência das rochas ou das
partículas. São gerados fragmentos de tamanhos relativamente grandes e em pequeno número.
7
Em moinhos de bolas, verifica-se a compressão das partículas entre corpos moedores ou entre
as partículas maiores.
O mecanismo de choque ou impacto ocorre quando as forças de fragmentação são aplicadas
de forma rápida e em intensidade muito superior à resistência das partículas submetidas à
fragmentação. A distribuição granulométrica resultante é rica em partículas de tamanho
inferior ao tamanho da partícula original. No interior dos moinhos de bolas observa-se esse
mecanismo nas áreas de impacto dos corpos moedores sobre as partículas de minério.
A Figura 2 mostra, esquematicamente, os tipos de mecanismos de fratura de partículas e
energia aplicada juntamente com a distribuição granulométrica dos produtos da quebra.
Figura 2 - Mecanismos de fratura, energia aplicada e distribuição dos fragmentos resultantes, adaptada
de Kelly e Spottiswood (1982).
3.3. Leis da Cominuição
Ao longo de quase 150 anos, diferentes tipos de modelos empíricos têm sido propostos para
correlacionar consumo de energia na moagem com resistência à fragmentação de partículas de
diferentes tipos, tamanhos e formas. Os principais trabalhos ficaram conhecidos como as
chamadas três leis da cominuição (MARSHALL, 1966) enunciadas a seguir. Essas leis, bem
como a relação entre elas, expressas pelos trabalhos de Charles (apud BERALDO, 1987,
8
p.10) e de Hukki (apud LOWRISON, 1974, p.54), são freqüentemente citadas na literatura
(LYNCH, 1977).
Em 1857, Rittinger (apud AUSTIN; KLIMPEL, 1964), lançou a chamada Primeira Lei da
Cominuição ou Lei de Rittinger que diz que o trabalho necessário para realizar a
fragmentação de uma partícula é proporcional à superfície nova nela gerada.
Em 1883, Kick, (apud NAPIER-MUNN et al., 1996, p.11) lançou a chamada Segunda Lei da
Cominuição ou Lei de Kick, que diz que a energia por unidade de massa é constante para
reduções de tamanho similares.
Uma das formas atualmente mais amplamente aceita para definir a energia necessária para
fragmentar um material foi proposta em 1952 por Fred Bond (apud FIGUEIRA; ALMEIDA;
PEREIRA NETO, 1995, p.112), através da, assim chamada, Terceira Lei da Cominuição, que
diz que a energia consumida para reduzir o tamanho de um material é inversamente
proporcional à raiz quadrada do tamanho. Ele definiu como tamanho, a abertura da peneira
pela qual passam 80% do material na alimentação e no produto do moinho (BOND, apud
FIGUEIRA; ALMEIDA; PEREIRA NETO, 1995, p.112).
Bond (apud NAPIER-MUNN et al., 1996, p.13) propôs o uso de um índice conhecido como
Wi (Work Index, ou índice de trabalho), que é definido como o trabalho necessário para
reduzir uma massa de uma tonelada curta (907 kg) de um dado material, de tamanho inicial
infinito, até um tamanho final menor que 100 µm. O Wi é, portanto, uma característica do
material. Dessa forma, pode-se calcular a energia necessária para a redução de tamanho,
dentro de uma determinada faixa de aplicação, de um material cujo Wi seja previamente
conhecido, de um tamanho inicial qualquer a um tamanho final qualquer pela equação:
1 
 1
W = 10 Wi 
−

F
 P
Sendo:
(1)
W = energia específica [kWh/t] (t = tonelada curta = 907kg)
P = tamanho do produto [mm]
F = tamanho da alimentação [mm]
9
Observa-se que as leis energéticas teóricas da fragmentação, e mais especificamente a Lei de
Bond, modificada por um produto de oito fatores de natureza mecânico operacional,
referenciados por Rowland e Kjos (1997), são largamente utilizadas no dimensionamento real
de máquinas de fragmentação.
O assunto da simplificação do teste de Bond ainda é alvo de pesquisa, como visto em Berry e
Bruce (1966), Magdalinovic (1989a), Levin (1989) e Nematollahi (1994). King, Tavares e
Middlemiss (1997) propõem um método para se avaliar a energia necessária à fratura dos
minérios através de fraturas sucessivas e medição de energia em células de carga de alta
precisão. A energia medida por eles obteve boa correlação com os valores de Wi dos minérios
estudados.
Entretanto, as leis da cominuição foram sempre questionadas por serem fundamentadas em
estudos empíricos, elaborados em laboratório, muitas vezes, não descrevendo de forma
completa o processo em escala industrial (AUSTIN; KLIMPEL; LUCKIE, 1984, p.46).
Em 1961, Hukki (apud LYNCH, 1977, p.16) verificou que as três teorias da cominuição são
aplicáveis, de acordo com os intervalos de tamanho considerados, o que é visto na Figura 3,
adaptada por Conti et al. (2001). Observa-se que a Lei de Rittinger se aplica melhor que a Lei
de Bond para menores tamanhos de partículas. Encontra-se na mesma figura, a curva
granulométrica típica do produto moído no DIPE, indicando um tamanho médio
granulométrico da ordem de 0,020 mm, ou seja, fora da faixa convencional de moagem e
próximo da faixa onde melhor se aplica a Lei de Rittinger.
Austin e Klimpel (1964) mostram, matematicamente, que a abordagem do balanço
populacional, assunto da próxima seção, pode representar as chamadas Leis da Cominuição,
desde que as condições de moagem e do minério sejam propícias para seguir uma
determinada lei. Esse autor aceita a aplicabilidade, ainda que restrita, dessas leis, mas as
critica em função da carência de base teórica e fenomenológica. Todavia, o fato é que até hoje
ainda é muito comum na indústria a utilização das equações das Leis da Cominuição para
dimensionamento de circuitos de moagem e para previsão de comportamento de minérios na
moagem.
10
Figura 3 - Relação entre a energia consumida e o tamanho da partícula do produto (Hukki, 1961 apud
BERALDO, 1987, p.12, adaptada por Conti et al., 2001).
3.4. O balanço populacional
Os chamados balanços populacionais procuram descrever o que acontece numa moagem
através de balanços de massas para as partículas que entram e saem de cada classe de
tamanho. Man (1999), Austin e Klimpel (1964) fazem referência ao início desse tipo de
abordagem por diversos autores, a partir de 1948.
O modelo do balanço populacional de partículas baseia-se nos seguintes conceitos, conforme
Beraldo (1987):
i.
velocidade específica de quebra ou função seleção: é a velocidade com que as
partículas contidas em um intervalo de tamanho são fragmentadas e passam para o intervalo
inferior de tamanho;
ii.
função distribuição ou função quebra: representa a distribuição de tamanhos do
material proveniente de um dado intervalo de tamanho quando esse material se quebra;
11
iii.
função classificação ou coeficiente de difusão: representa o movimento
diferencial das partículas para dentro ou para fora de um sistema contínuo de moagem, sendo
dependente do tamanho das partículas;
iv.
tempo de residência ou tempo de permanência: essa variável diz respeito ao
fato das partículas não possuírem exatamente a mesma velocidade ao longo do moinho,
havendo sempre mistura no sentido axial.
No caso de moinhos de laboratório, para testes em batelada, apenas os dois primeiros
conceitos são considerados.
Chaves e Peres (1999, p. 596) dividem os diversos modelos em dois grupos. “No modelo
matricial, a cominuição é considerada uma sucessão de eventos de quebra, a alimentação de
cada evento sendo o produto do evento precedente [...]. No modelo cinético, a cominuição é
considerada um processo contínuo”.
Cada vez mais estudados e aplicados, os modelos populacionais ainda recebem críticas. A
principal delas é a dificuldade de serem obtidos os dados experimentais. Os exemplos a seguir
ilustram essas discussões ocorridas nos últimos anos e servem como consulta para posterior
aprofundamento no conhecimento dos balanços populacionais aplicados a moagem.
i.
Kelly e Spottiswood (1990) defendem o uso da função quebra;
ii.
Soares e Araújo (1992) obtêm bons resultados de simulação de moagem de minério de
ferro, com procedimento e programa de computador próprio;
iii.
Rajamani e Guo (1992) criticam a presunção de cinéticas lineares de moagem quando
aplicadas para todos os casos e lançam dúvidas sobre o papel dos hidrociclones e do
transporte de massa no interior do moinho sobre o comportamento desses modelos;
iv.
Chandrasekaran (1992), Kheifets e Lin (1998) propõem melhorias na função seleção;
v.
Herbst (1997) afirma que o balanço populacional é o melhor meio de se prever o
comportamento da moagem;
vi.
Austin (1997) afirma que é importante se considerar no equacionamento o efeito do
aumento da densidade de descarga dos moinhos industriais, pelo efeito do maior
tempo de residência do minério em relação à água.
12
3.5. Modelos fundamentais
Um modelo fundamental utiliza as leis da física para gerar a relação entre as condições
detalhadas de uma máquina e as conseqüências nos parâmetros de processo. Em moinhos de
bolas, isso significa modelar o fluxo de cada bola e partícula, bem como o processo de quebra
de cada partícula. Esse tipo de modelo envolve um número enorme de elementos e só pode
ser obtido com o uso de computadores extremamente potentes e requerem um elevado tempo
de processamento.
Mishra e Rajamani (1990) foram os primeiros a desenvolver um modelo fundamental para um
moinho de bolas. Eles descrevem as condições físicas dentro do moinho de bolas usando o
método de modelagem por elementos discretos, cuja sigla em inglês é DEM (Discrete
Element Modelling). Esse primeiro trabalho considerou o moinho como um círculo e as bolas
como discos. Outros autores têm contribuído para o desenvolvimento dessa área, mas ainda
não se tem notícia de publicação de trabalho conclusivo de aplicação prática de um modelo
em três dimensões.
Radziszewski (1999) descreve uma utilização conjunta de balanço populacional e simulação
utilizando DEM para um moinho de laboratório. Como exemplos de aplicação dessa técnica
citam-se Agrawala et al. (1997), Misra e Cheung (1999), Bwalya, Moys e Hinde (2001),
Dong e Moys (2002).
3.6. O ensaio de moabilidade da CVRD
A CVRD utiliza na pelotização diferentes minérios, com diferentes origens e características.
Visando aumentar a previsibilidade do comportamento da moagem das plantas de pelotização,
foram caracterizados os diferentes minérios quanto à sua resistência a moagem, através de um
ensaio de bancada, desenvolvido com base na Lei de Rittinger (MOURÃO; STEGMILLER,
1990).
Para o ensaio de moabilidade utiliza-se uma montagem conforme mostram a Figura 4 e a
Figura 5. Foi construído um moinho cilíndrico ligado a um motor redutor, cuja energia é
13
medida ao final do ensaio. São fixados o nível de enchimento, a velocidade, o tempo de
duração e a porcentagem de sólidos. A superfície específica do minério é medida antes e após
a moagem. O índice de moabilidade é o resultado da divisão da superfície específica gerada
pela energia consumida e é expresso na unidade cm²/(gWh).
WATTÍMETRO
Figura 4 - Desenho esquemático do moinho usado para o ensaio de moabilidade (Conti et al., 2001).
Figura 5 - Fotografia do moinho usado para o ensaio de moabilidade.
14
Os índices de moabilidade, mostrados por Conti et al. (2001), apresentaram uma faixa de
variação de 1,3 a 4,2 cm²/(gWh), ou seja, o minério de maior moabilidade apresentou um
índice três vezes maior que o minério de menor moabilidade. Alguns minérios apresentam
índices de moabilidade que não são constantes de uma avaliação para a outra ou apresentam
considerável desvio padrão. Isso indica que, apesar do minério atender às especificações
químicas e granulométricas, há variação de alguma característica intrínseca que afeta a
moabilidade.
Nas pilhas da CVRD são usados diferentes tipos de minério em conjunto. Para prever o
comportamento dessas misturas, utiliza-se a média ponderada dos índices de moabilidades de
cada minério individual. Essa média se mostrou compatível com os resultados da moagem em
bancada e foi comprovada em escala industrial sua aplicação (MOURÃO et al., 1992).
No moinho de teste da CVRD são utilizadas bolas de um só tamanho, o que ocasiona a
mínima área superficial específica (área total das bolas dividida pela sua massa total). O ideal
seria se utilizar uma distribuição de tamanhos de bolas, de forma a se obter uma área
específica semelhante à das bolas do moinho industrial. Contudo, considerando a dificuldade
experimental para se controlar a cada ensaio o número de bolas em cada tamanho e para a
reposição das bolas desgastadas por outras de igual diâmetro nominal, optou-se pela carga
bolas de um só tamanho. O efeito dessa diferença de distribuição de tamanhos de bolas é
reduzir a eficiência da moagem em laboratório, por causa da menor área das bolas em contato
com as partículas de minério. Menacho e Concha (1985) mostraram que diferenças na
distribuição dos tamanhos das bolas afetam a função seleção, mas não a função quebra.2 pois a
Como a redução da eficiência de moagem causada pela menor superfície específica da carga
de bolas de igual tamanho se aplica a todos os minérios testados no moinho, acredita-se que
não haja prejuízo para as avaliações que se fazem das moabilidades relativas dos minérios.
2
Cf. Seção 3.4.
15
3.7. A relação entre moabilidade e microestrutura
Numa primeira tentativa de entender o que afeta a moabilidade, a CVRD procurou
correlacionar
essa
propriedade
com
as
características
microscópicas
(MOURÃO;
STEGMILLER, 1990). A característica que apresentou maior correlação com a moabilidade
foi a freqüência de partículas policristalinas (que apresentam mais de um cristal) presentes no
minério. Segundo esse critério, os minérios foram agrupados em quatro classes, conforme
mostra o Quadro 1.
A maior resistência à moagem, apresentada por minérios de menor freqüência de partículas
policristalinas, é atribuída ao mecanismo de quebra dos cristais, enquanto nos minérios mais
policristalinos ocorre “destacamento” de cristais (SILVA, 2003).
Grupo
1
2
3
4
Índice de
moabilidade
(cm2.g-1.W-1.h-1)
1,16 a 1,25
1,44 a 1,98
2,16 a 2,62
> 3,08
Partículas policristalinas
Abaixo de 30 %
De 30 a 50 %
De 50 a 70 %
Acima de 70 %
Quadro 1 - Classificação dos minérios quanto ao percentual de partículas policristalinas (SILVA, 2003).
Silva (2003) utilizou a metodologia de ensaio descontínuo de moagem em laboratório para
levantamento dos parâmetros das funções quebra e seleção de dois tipos de minérios. Os
resultados mostraram que as partículas monocristalinas aumentam com o tempo de moagem,
à medida que o tamanho diminui. Ele mostrou que, embora a função seleção tivesse valores
semelhantes para os dois minérios, a função quebra era bastante diferente. No caso, o que
apresentou maior facilidade de gerar partículas mais finas foi o minério de maior índice de
moabilidade. Uma afirmação importante de Silva (2003) é que a carga circulante (underflow
dos hidrociclones) teria uma proporção maior das partículas do material de menor
moabilidade, fato que foi observado experimentalmente por Fuerstenau e Venkataraman
(1988).
Viana, Turrer e Rabelo (1990) mostraram grandes diferenças na capacidade da moagem com
diferentes tipos de minério de ferro de uma mesma mina. Os autores afirmaram que “o
16
mapeamento tipológico na Mina permitiu ao planejamento da lavra, melhor adequação dos
tipos de minérios às diferentes campanhas de produção” (VIANA; TURRER; RABELO,
1990, p. 29). Atribuiu-se um aumento de 2,5% na produtividade, com melhores índices de
recuperação metálica, ao melhor controle dos minérios alimentados à usina, em função das
informações obtidas no referido estudo,.
Feitosa et al. (1997) afirmam que, por causa da complexidade e heterogeneidade das minas, é
essencial um completo conhecimento e caracterização tecnológica do minério, dos
concentrados e das pelotas para atingir as metas de produção e qualidade do produto. Os
autores mostram a influência do aumento da proporção de hematita especular no sentido de
redução da taxa de alimentação da moagem secundária da Samarco Mineração, mas com
efeito benéfico sobre a qualidade física das pelotas. Esse fato também é relatado por Costa et
al. (1998).
A CVRD tem aumentado seus esforços no sentido de entender a influência dos diferentes
minérios nas usinas de pelotização (SILVA et al., 2003). Outro resultado importante nesse
sentido foi estabelecer um padrão de classificação dos minérios de acordo com a
predominância de seus microconstituintes minerais e morfológicos (SILVA et al., 2003). O
Quadro 2 apresenta a nomenclatura adotada.
17
TIPO
HEMATITA
MICROCRISTALINA
CARACTERÍSTICAS
♦
♦
♦
FORMA E TEXTURA
ILUSTRAÇÃO
ESQUEMÁTICA
Cristais muito pequenos,
<10µm.
Textura porosa.
Contatos pouco desenvolvidos.
♦
Cristais euédricos, isolados ou
em agregados.
♦
Cristais compactos.
♦
Hematita com hábito de
magnetita.
Oxidação segundo os planos
cristalográficos da magnetita.
Geralmente porosa.
MAGNETITA
MARTITA
♦
♦
HEMATITA
LOBULAR
(OU
RECRISTALIZADA )
♦
♦
♦
HEMATITA
GRANULAR
♦
♦
♦
♦
HEMATITA
LAMELAR
(OU
TABULAR)
ÓXIDOHIDRÓXIDOS
DE FERRO
(GOETHITALIMONITA)
♦
♦
♦
♦
♦
Formatos irregulares
inequidimensionais.
Contatos irregulares,
geralmente imbricados.
Formatos regulares
equidimensionais.
Contatos retilíneos e junções
tríplices.
Cristais compactos.
Comprimento do cristal menor
que o dobro da largura.
Hábito tabular; cristais
compactos inequidimensionais.
Contatos retilíneos.
Chamada especular quando a
largura do cristal é cinco ou
mais vezes menor que o
comprimento.
Material amorfo ou
microcristalino.
Estrutura coloforme, hábito
botrioidal.
Textura porosa.
Quadro 2 - Principais tipos texturais de cristais de óxidos e óxido-hidróxidos de ferro.3
3
Adaptação de Silva et al (2003) com fotomicrografias em microscopia óptica cedidas por Maria Beatriz
Harmendani Vieira.
18
3.8. Os ensaios de moabilidade do Midland Research Center e da Samarco Mineração
Bond (1985) descreve como, no início do Século XX, eram classificados os minérios quanto à
moabilidade. Os minérios eram moídos em diferentes intervalos de tempo até se obter uma
determinada faixa de tamanho. Os moinhos de laboratório utilizados nesses ensaios eram
padronizados quanto ao tamanho, carga de bolas e velocidade. Minérios desconhecidos eram
comparados com minérios conhecidos para se calcular o tamanho necessário dos moinhos
industriais capazes de obter uma determinada produtividade.
Bogren e Wakeman (1969, apud DONDA, 2003, p. 8), do atual Midland Research Center,
desenvolveram um método criterioso de se avaliar a moabilidade. É utilizado um moinho
padronizado, dotado de medição de energia através de torquímetro. São fixadas as
quantidades de bolas, água e minério. A moagem se dá em diferentes tempos; após cada
tempo, medem-se a energia do ensaio, a superfície específica do minério e a sua distribuição
granulométrica. Os resultados são analisados graficamente, verificando-se nas curvas obtidas
qual a energia necessária para se atingir determinado objetivo, ou de superfície específica ou
de percentual passante em uma determinada malha.
Donda (2003) desenvolveu uma metodologia de testes para uso na Samarco Mineração, em
Mariana, Minas Gerais. São feitas moagens de laboratório em três tempos diferentes, sendo
padronizadas a carga de bolas e minério, a velocidade do moinho, o percentual de sólidos, a
distribuição de tamanhos das bolas. São medidas as superfícies específicas e granulometria
passante em 45µm inicialmente e após cada moagem. Para previsão de potência do moinho de
teste, é utilizada a equação (2), proposta por Rowland (apud DONDA, 2003, p. 10).

0,1 
 2,44 - D  

kWb = 6,3 * D 0,3 * sen 51 - 22
  * (3,2 − 3Vp ) * Cs * 1 − (9−10Cs ) 
 2

 2,44  

Onde:
kWb = potência [kW] por tonelada de bolas, no eixo-pinhão;
D = diâmetro do moinho [m] interno ao revestimento;
Vp = fração do volume do moinho ocupada pelas bolas;
Cs = fração da velocidade crítica.
19
(2)
Os dados desses testes são representados em um gráfico onde o eixo das ordenadas representa
a energia obtida pela equação (2) para cada tempo de moagem. O eixo das abscissas pode
representar a superfície específica ou o percentual menor que 45 µm, conforme ilustra a
Figura 6. A energia prevista, portanto, pelo ensaio, é aquela que, de acordo com o gráfico,
permite obter os resultados desejados de superfície específica e granulometria. O ensaio já
vem sendo utilizado há vários anos e mostra muito boa correlação com a prática industrial.
70
60
Superfície
Específica (cm²/g)
2000
50
1500
40
1000
30
20
500
10
0
Retido acumulado em 45 µm
(%)
2500
0
0
5
10
15
20
25
Energia (kWh/t)
Superfície Específica
Retido (%) acumulado em 45 µm
Figura 6 - Exemplo de gráfico para previsão de consumo de energia de moagem (DONDA, 1998, p. 112).
A unidade do coeficiente angular (da inclinação) da reta da Figura 6 é (cm²/g)/(kWh/t), que,
resulta em [m².10-1.W-1.h-1]. Quando esse gráfico é obtido com dados de moinhos industriais,
é costume se chamar a inclinação de “Eficiência de Moagem” (ZHENG;
HARRIS;
SOMASUNDARAN, 1997; RIBEIRO et al., 2002). Comparando-se essa unidade desse
índice com a do índice de moabilidade, vê-se que a diferença é apenas a divisão pela massa de
minério expressa em toneladas. Como, no caso da moagem de laboratório do ensaio de
moabilidade, a massa de minério é constante, basta dividir-se o índice de moabilidade por
essa massa (9,56 x 10-3 t) para se chegar à mesma unidade.
20
3.9. A Lei de Rittinger e a prática industrial
Casali et al. (2001) mostraram ser possível prever o comportamento de uma moagem, através
da média ponderada dos work indexes (Wi), sem considerar interação entre os componentes
(modelo linear). Por outro lado, Fuerstenau e Venkataraman (1988) observaram que numa
moagem onde há presença de diferentes materiais, há uma tendência de que o material mais
resistente fique mais grosso do que se fosse moído sozinho. Fuerstenau e Abouzeid (1991)
observaram que, numa moagem onde há materiais finos misturados com grossos, a eficiência
de moagem é maior do que se fossem moídos separadamente. Esses trabalhos indicam que
que vale a pena investigar o efeito de interações entre diferentes tipos de minérios.
Guimarães (1999) e Casali et al. (2001) apontam para a possibilidade de se automatizar a
análise morfológica, através da aplicação computadorizada de algoritmos de análise de
imagens. Isso aumenta a importância de se conhecer a influência de cada morfologia na
moagem.
Donda (2003), Donda, Galinari e Rabelo (1999), Donda (1998), Mourão et al. (1992),
Mourão e Stegmiller (1990) mostraram a capacidade da Lei de Rittinger de prever a energia
consumida nos moinhos em escala industrial. Analisando-se esses trabalhos conclui-se que,
no caso dessas moagens, não é necessário fazer uso de modelos mais complexos de previsão
do comportamento na moagem. Considerando a sólida base de dados nesses trabalhos,
mostra-se que há correlação linear entre o moinho de laboratório e a moagem industrial.
Portanto, parece razoável investigar as características intrínsecas dos minérios que
influenciam os resultados de sua moagem em laboratório para que as conclusões sejam
atribuídas aos moinhos industriais.
O índice de moabilidade adotado pela CVRD é criticado por dizer respeito apenas à facilidade
dos minérios de gerar superfície específica, mesmo sabendo que é prática das usinas de
pelotização controlar o percentual de minério menor que 45 µm. Horst e Bassarear (1976),
Magdalinovic (1989b), Viana, Turrer e Rabelo (1990), Aksani e Sönmez (2000), abordaram a
previsão da granulometria através de uma cinética de primeira ordem, pela sua simplicidade
de uso. É importante, portanto, verificar se é possível prever a granulometria através dessa
abordagem e verificar como as características dos minérios afetam essa granulometria.
21
4. MATERIAIS E MÉTODOS
A Figura 7 apresenta o fluxograma das atividades experimentais desenvolvidas para a
elaboração dos trabalhos de que tratam esta dissertação.
Seleção dos minérios de ferro a serem estudados (amostras do quadrilátero Ferrífero e da Serra dos
Carajás)
Planejamento estatístico dos experimentos
Caracterização
tecnológica dos
minérios.
Tipos de
análise e
técnicas
experimentais
empregadas
Caracterização mineralógica e morfológica (qualitativa e
quantitativa); avaliação do tamanho dos cristais via microscopia
óptica de luz refletida.
Avaliação dos parâmetros de porosidade e de superfície específica
via método de adsorção de nitrogênio (BET).
Análise da superfície específica via permeâmetro Fisher.
Distribuição granulométrica via peneiramento e espalhamento de
laser / cálculo teórico da superfície específica.
Análise química via fluorescência de raios-X.
Ensaios de moagem em escala de bancada (tempos de 10, 20, 40 e 105 minutos)
Medição das energias aplicadas nas moagens
Análise da superfície específica
Análise da distribuição granulométrica
Análise da Lei
de Rittinger e
cálculo dos
Índices de
Moabilidade
Análise dos resultados e elaboração dos modelos de previsão
Figura 7 - Fluxograma das atividades experimentais desenvolvidas neste trabalho.
4.1. Seleção dos tipos de minérios a serem estudados
Existem diversas categorias tipológicas de minérios de ferro brasileiros contendo diferentes
tipos de óxidos e óxido-hidróxidos de ferro, conforme mostrados no Quadro 2.
22
Foram avaliados os principais minérios recebidos no Complexo de Pelotização da CVRD em
Vitória entre os anos de 2000 e 2002. Procurou-se encontrar minérios que representassem as
características mais marcantes, levando-se em consideração as características mineralógicas e
microestruturais dos minérios de maior abrangência utilizados no sistema produtivo atual.
Foram selecionados, portanto, cinco minérios de ferro para investigação:
i.
Minério da Mina de Carajás (Pará): amostra que contém predominantemente
hematita microcristalina e lobular, com presença de goethita, tamanho de cristal muito
pequeno (cerca de 9 µm), e elevados valores de micro-porosidade,
ii.
Minério da Mina de Alegria (Minas Gerais): amostra que contém predominantemente
hematita martítica (martita), com hematita lamelar e granular, goethita e pouca
magnetita, tamanho de cristal pequeno e altos valores de microporosidade;
iii.
Minério da Mina de Gongo Soco (Minas Gerais): amostra que contém
predominantemente hematita granular, com hematita lobular e lamelar, tamanho de
cristal pequeno e valores muito elevados de microporosidade;
iv.
Minério
da
Mina
de
Conceição
(Minas
Gerais):
amostra
que
contém
predominantemente hematita granular, tamanho de cristal médio e baixos valores de
microporosidade;
v.
Minério
da
Mina
de
Timbopeba
(Minas
Gerais):
amostra
que
contém
predominantemente hematita lamelar e granular, tamanho de cristal grande (cerca de
51µm) e baixo valor de microporosidade.
Essas amostras utilizadas nesse estudo não são representativas das minas que as forneceram,
portanto, não são produtos típicos. Foram amostras escolhidas por possuir, cada uma, uma
determinada característica predominante bem diferente das demais amostras.
4.2. Planejamento estatístico dos experimentos
A característica principal de um planejamento de misturas é que a soma dos componentes é
constante (BARROS NETO; SCARMINIO; BRUNS, 1995). Portanto, a quantidade de cada
uma depende do somatório das quantidades das demais. Pode-se considerar, portanto, cada
minério como uma mistura de morfologias, cuja soma é igual a 100%. No planejamento
Simplex Lattice, as proporções, igualmente espaçadas, são testadas para cada fator ou
23
componente no modelo. Foram considerados 5 diferentes minérios (q = 5) e duas proporções
(m = 2) entre os mesmos. O número de pontos em um experimento Simplex Lattice
(CORNELL, 1981) é dado por:
N=
(q + m − 1)!
m!(q − 1)!
(3)
onde:
N = número de pontos experimentais;
q = número de componentes;
m = proporção entre os componentes.
No caso em estudo, são calculados 15 experimentos. Para ampliar a base de estudo, foram
adicionados o ponto centróide global e outros pontos intermediários. Dessa forma, obteve-se
um número total de experimentos igual a 21. A matriz de experimentos gerada é apresentada
na Tabela 1. A ordem de realização dos experimentos foi gerada de forma aleatória,
considerando também uma réplica para cada experimento, totalizando 42 experimentos.
Na análise dos experimentos são utilizados os seguintes modelos matemáticos
(MONTGOMERY, 1991; CALADO; MONTGOMERY, 2003):
q
y = ∑ β i xi
Linear
(4)
i =1
q
y = ∑ β i xi + ∑∑ β ij xi x j
Quadrático
(5)
i< j
Cúbico especial
q
q
i =1
i< j
y = ∑ β i xi + ∑∑ β ij xi x j + ∑
∑∑ β
i< j<k
x x j xk
ijk i
(6)
Os coeficientes βi representam as respostas esperadas para os componentes puros e o termo
q
∑β x
i =1
i
i
representa a porção linear da mistura. Quando houver uma curvatura aparecendo da
mistura não-linear entre os pares dos componentes, ou seja, interação entre eles, os
coeficientes βij serão diferentes de zero. Diz-se que a mistura é sinérgica quando o sinal que
precede esse coeficiente é positivo, ou antagônica, quando o sinal é negativo.
24
Tabela 1 - Planejamento dos experimentos gerado com as proporções dos componentes das misturas.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
Gongo Soco
1,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,5
0,5
0,5
0,5
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,6
0,1
0,1
0,1
0,1
0,2
Timbopeba
0,0
1,0
0,0
0,0
0,0
0,5
0,0
0,0
0,0
0,5
0,5
0,5
0,0
0,0
0,0
0,1
0,6
0,1
0,1
0,1
0,2
Alegria
0,0
0,0
1,0
0,0
0,0
0,0
0,5
0,0
0,0
0,5
0,0
0,0
0,5
0,5
0,0
0,1
0,1
0,6
0,1
0,1
0,2
Conceição
0,0
0,0
0,0
1,0
0,0
0,0
0,0
0,5
0,0
0,0
0,5
0,0
0,5
0,0
0,5
0,1
0,1
0,1
0,6
0,1
0,2
Carajás
0,0
0,0
0,0
0,0
1,0
0,0
0,0
0,0
0,5
0,0
0,0
0,5
0,0
0,5
0,5
0,1
0,1
0,1
0,1
0,6
0,2
4.3. Caracterização dos minérios
As amostras dos minérios recebidos das minas foram armazenadas na usina piloto do
laboratório do DIPE, sendo identificadas pela mina de origem. Todos os minérios do estudo
foram caracterizados utilizando-se fluorescência de raios-X, analisador a laser de
granulometria e porosimetria BET. Os ensaios são descritos a seguir.
4.3.1. Análise química via fluorescência de raios-X
De cada minério foi colhida uma amostra de 10 kg para a realização da análise química,
seguindo procedimento padronizado pela norma de amostragem ISO 3082. Cada amostra foi
devidamente quarteada e uma amostra representativa foi enviada para o laboratório químico
da CVRD em Vitória, ES. Num cadinho de platina foram pesados 0,4 g da amostra a ser
25
analisada, adicionando-se 4 g de tetra-borato de Lítio (Li2B4O7) como fundente e o
desmoldante Iodeto de Lítio (LiI). A pastilha é fundida e, na seqüência, é levada ao
espectrômetro de raios-X para a análise, conforme procedimento padrão.
4.3.2. Análise da distribuição granulométrica via peneiramento a úmido e espalhamento de
laser
A análise da granulometria do minério foi realizada utilizando-se peneiramento a úmido em
série de peneiras padronizadas e análise por espalhamento de laser no equipamento Microtrac,
modelo SRA. O procedimento experimental adotado foi:
i.
quarteamento das amostras;
ii.
peneiramento a úmido e envio da fração abaixo de 1,0 mm para análise no Microtrac;
iii.
pesagem de 1,00 g da amostra;
iv.
três minutos de espera com a amostra num Becker com 20 mL de dispersante;
v.
limpeza do equipamento com ácido fosfórico e octil-fenol;
vi.
alinhamento dos feixes e apagamento da a memória do equipamento;
vii.
homogeneização por 3 min da amostra no reservatório de água filtrada do Microtrac;
viii.
inicio da análise, fazendo três medições de 50 segundos cada;
ix.
interpolação dos três resultados para obtenção do resultado final.
Apesar de esse equipamento ter uma boa aceitação na literatura (MALGHAN; MULAR,
1982), o procedimento adotado ainda não é um padrão bem estabelecido na CVRD e os
resultados devem ser analisados com reserva.
4.3.3. Medição dos parâmetros de porosimetria via BET – adsorção de N2
Lowell e Shields (1984) e Allen (1981) descrevem o método de porosimetria via BET. A sigla
BET é uma homenagem a Brunauer, Emmett e Teller que desenvolveram o modelo de
adsorção em que se baseia o método de análise. Esse modelo assume que há formação de
camada monomolecular pelo processo de adsorção de vapor de água pela superfície de um
sólido seco a baixas pressões de vapor. Assume-se que a maioria das moléculas em
26
empilhamentos adsorvidos está em equilíbrio dinâmico com o vapor. É possível, portanto, a
determinação do experimental do número de moléculas necessária para formar uma
monocamada.
Para este trabalho, as análises de porosimetria por BET foram realizadas no equipamento
“High Speed Gas Sorption Analyser” NOVA 1000, da marca Quantachrome, pertencente ao
Laboratório do Núcleo de Valorização de Materiais Minerais da UFOP, Ouro Preto, MG.
4.3.4. Análise por microscopia óptica
A análise da morfologia dos minérios utilizados foi realizada no Centro de Desenvolvimento
Mineral (CDM) da CVRD, localizado em Santa Luzia, MG.
As amostras foram divididas em quatro frações granulométricas (+105 µm; -105 +74 µm; -74
+45 µm; –45 µm). Utilizando-se microscópio ótico foram quantificadas as partículas mono e
policristalinas das diferentes formas de hematita, os oxi-hidróxidos e os minerais translúcidos.
4.3.5. Determinação da densidade real
Para determinação da densidade utilizou-se um Multipicnômetro a gás, marca Quantachrome
que utiliza o princípio de Arquimedes de deslocamento de fluido para determinar o volume. O
volume do material é determinado através da medida da diferença de pressão quando uma
quantidade de hélio sob pressão flui, de um volume conhecido de referência, em uma célula
contendo a amostra. Utiliza-se o esse gás para penetrar em poros menores (1Å), dada sua
pequena dimensão atômica.
4.3.6. Determinação da superfície específica no permeâmetro Fisher
A superfície específica foi determinada utilizando-se um permeâmetro Fisher, modelo 95. O
método é baseado no princípio de permeabilidade do ar que passa por uma coluna compacta
27
de material. No aparelho, lê-se o diâmetro médio da partícula, numa escala de 0,2 a 50 µm. O
procedimento de determinação da superfície específica no permeâmetro Fisher é o seguinte:
i.
sempre que necessário, desagrega-se o material em peneira de 0,149 mm;
ii.
com o valor da densidade real do material, pesa-se esse valor em gramas do mesmo;
iii.
introduz-se o papel de filtro e a grelha no tubo de ensaio;
iv.
coloca-se o tubo no pino e coloca-se a amostra dentro do mesmo;
v.
coloca-se outro papel de filtro e outra grelha por cima da amostra;
vi.
coloca-se o tubo no pino e abaixa-se a cremalheira até encostar no material de ensaio;
vii.
aplica-se uma pressão via torquímetro e verifica-se o ponteiro indicador locado na
cremalheira; o mesmo deve coincidir com a linha base na carta de cálculo;
viii.
ix.
retira-se o tubo do pino e coloca-se o tubo no local do ensaio;
liga-se o aparelho e faz-se a leitura do diâmetro médio das partículas (Øm) na carta,
conforme coluna d’água;
x.
calcula-se a superfície específica pela equação (7):
60000
SE =
(7)
dr . Øm
Onde:
SE = superfície específica [cm²/g];
dr = densidade real [g/cm³];
Øm = diâmetro médio [mm].
O diâmetro médio do material maior que 2,00 mm é medido utilizando-se peneiras e com esse
diâmetro calcula-se a superfície específica utilizando-se a equação (7). No Fisher é utilizado
apenas o material menor que 2,00 mm para cálculo do diâmetro médio e da superfície
específica, também fazendo uso da equação (7). Calculando-se a média ponderada das
superfícies específicas, tendo como fatores de ponderação as massas das frações acima e
abaixo de 2,00 mm, chega-se ao valor final da superfície específica do material.
28
4.4. Moagem dos minérios em bancada
As amostras dos cinco minérios escolhidos para o estudo foram transportadas desde as minas
de origem até o pátio da usina piloto do laboratório da CVRD, em Vitória-ES. As amostras
foram armazenadas e identificadas segundo sua mina de origem. Foi então realizada a etapa
de composição das misturas, conforme proporções definidas na Tabela 1. Procedeu-se com a
homogeneização, quarteamento e pesagem das amostras, sem que tenha havido peneiramento.
A moagem das misturas ocorreu num moinho de 310 mm de comprimento e 312 mm de
diâmetro, cujos detalhes poderão ser vistos no Quadro 3, Seção 5.4, página 35. O
procedimento geral para a moagem de cada mistura é descrito a seguir:
i.
funcionar o moinho em vazio para aquecimento;
ii.
separar para uso 40,00 kg de bolas de 30mm de diâmetro e colocar no moinho;
iii.
separar para uso a massa de 9,560 kg de minério, base seca;
iv.
separar para uso 2,337 L de água, levando em consideração a água já contida na
amostra (umidade);
v.
distribuir a carga, o minério e a água, de forma gradativa dentro do moinho;
vi.
moer por 10 minutos, medidos no cronômetro;
vii.
descarregar e lavar o moinho;
viii.
secar o minério em estufa a 105 ºC;
ix.
separar as amostras para análise de superfície específica e granulométrica;
x.
repetir o procedimento com novas alíquotas das mesmas misturas de minérios, nos
tempos de 20, 40 e 105 minutos.
29
5. RESULTADOS E DISCUSSÃO
Os principais resultados dos experimentos propostos no capítulo anterior são aqui
apresentados e comentados. Optou-se por colocar no APÊNDICE B todos os resultados
detalhados, sob a forma de banco de dados, seguindo a descrição das variáveis contida no
APÊNDICE A. No APÊNDICE C encontram-se fotomicrografias dos cinco minérios que
formam a base desse estudo. No APÊNDICE D estão gráficos de superfície específica versus
energia para cada uma das 21 misturas. No APÊNDICE F estão as distribuições
granulométricas dos 42 experimentos.
5.1. Análise química dos minérios
Os resultados de análise química dos minérios estudados estão descritos na Tabela 2.
Tabela 2 - Análise química dos minérios selecionados (% em massa).
Minérios
Gongo Soco
Timbopeba
Alegria
Conceição
Carajás
FeT
65,90
68,91
66,90
67,37
68,37
SiO2
3,08
0,63
1,62
1,59
0,73
Al2O3
0,63
0,26
0,56
0,55
0,34
P
0,029
0,013
0,060
0,010
0,017
Mn
0,57
0,10
0,05
0,03
0,24
PPC
0,82
0,21
1,82
0,67
0,71
CaO
0,04
0,03
0,02
0,30
0,01
MgO
0,21
0,01
0,04
0,40
0,02
TiO2
0,101
0,040
0,047
0,032
0,004
5.2. Caracterização mineralógica e microestrutural
Na Tabela 3 são apresentados os resultados da análise da distribuição dos tamanhos dos
cristais dos minérios estudados e seus respectivos tamanhos médios harmônicos de cristais. É
importante salientar a variação existente do tamanho médio harmônico dos cristais para esses
minérios (8 µm de Carajás, 15 µm de Alegria, 27 µm de Gongo Soco, 31 µm de Conceição e
51 µm de Timbopeba).
O APÊNDICE C apresenta as micrografias das cinco amostras de minérios. As micrografias
foram obtidas por microscopia óptica de luz refletida com aumento de 200 vezes.
30
Tabela 3 - Distribuição (%) por classes de tamanho de cristal e de seu tamanho médio harmônico (mm).
Tamanho dos Cristais
Muito fino (<0,01mm)
Fino (0,01-0,03mm)
Médio (0,04-0,11mm)
Grosso (0,12-0,22mm)
Muito grosso (>0,22mm)
Tamanho Médio Harmônico (mm)
Gongo Soco Timbopeba
2,2
1,3
53,7
14,1
40,5
68,3
3,0
14,6
0,6
1,7
0,027
0,051
Alegria
19,7
51,7
21,4
6,1
1,1
0,015
Conceição
0,5
49,8
47,4
2,2
0,1
0,031
Carajás
50,7
34,2
11,8
2,5
0,8
0,008
Na Tabela 4 são apresentados os resultados da caracterização mineralógica quantitativa via
microscopia óptica de luz refletida. A unidade dos valores é percentual volumétrico. Para
facilitar a análise dos dados foram feitos diferentes agrupamentos das quantidades de cada
morfologia.
No agrupamento 1 da Tabela 4, são mostrados todos os minerais com os valores de magnetita,
de goethita, dos diferentes tipos morfológicos da hematita, dos minerais transparentes, da
ilmenita, e dos óxidos de Mn. São também avaliadas as quantidades de hematitas
monocristalinas e policristalinas em cada amostra e as proporções dessas para cada uma das
morfologias da hematita (microcristalina, lobular, granular, lamelar, especular).
No agrupamento 2 dessa tabela, somaram-se aos teores de magnetita os teores dos minerais
transparentes, da ilmenita e dos óxidos de Mn. Somaram-se aos teores de martita os teores de
goethita/limonita. Eliminou-se a distinção entre os teores de hematita monocristalina e
policristalina, somando-se esses valores nas morfologias correspondentes da hematita
(microcristalina, lobular, granular, lamelar, especular).
No agrupamento 3, foram eliminados os teores de “magnetita e outros” (outros são: óxidos de
manganês,
ilmenita
e
minerais
transparentes),
sendo
seus
valores
distribuídos,
proporcionalmente, entre as demais categorias dessa parte da tabela. Essa configuração foi a
mais utilizada neste trabalho. Para avaliar o efeito das morfologias, optou-se por se agruparem
as morfologias de características semelhantes, reduzindo-se as variáveis de oito para cinco
morfologias. Considerando que os minérios estudados são hematíticos, desprezaram-se as
quantidades encontradas de magnetita e outros minerais, distribuindo-se sua quantidade
proporcionalmente às quantidades das demais morfologias, mantendo o somatório em 100%.
Sabe-se que a magnetita e esses minerais poderiam ter efeitos significativos em outras
31
circunstâncias, mas não neste caso, onde aparecem em quantidades muito pequenas. Também
foram agrupadas a hematita especular (que foi encontrada em baixíssima quantidade) com a
hematita lamelar, morfologias de propriedades semelhantes. Por fim, foram somados os teores
da hematita martítica com o teor de goethita encontrado nas amostras. Sabe-se que as
propriedades desses minerais são diferentes mas, como sua ocorrência está associada nas
amostras recebidas, não é possível quantificar o efeito de cada um. Tentou-se obter amostras
de minérios onde fossem encontrados esses minerais isolados, mas não foi possível. Como
nos minérios usualmente recebidos em Vitória essa associação é muito comum, o erro
cometido essa soma de teores não tem maiores conseqüências na determinação dos índices de
moabilidade desse estudo.
No agrupamento 4, foram somados os teores de hematita monocristalina e policristalina,
ignorando-se a divisão das morfologias. Ou seja, foram somados apenas os valores das
morfologias da hematita (microcristalina, lobular, granular, lamelar, especular) que haviam
sido subdivididas em monocristalinas e policristalinas.
32
Tabela 4 - Análise morfológica em microscopia óptica dos minérios selecionados (% em massa).
Agrupamento 1
Morfologias
Hematita Microcristalina
Martita
Hematita Lobular policristalina
Hematita Lamelar policristalina
Hematita Especular policristalina
Hematita Granular policristalina
Hematita Lobular monocristalina
Hematita Lamelar monocristalina
Hematita Especular monocristalina
Hematita Granular monocristalina
Goethita/Limonita
Magnetita
Óxidos de Mn
Ilmenita
Minerais transparentes (quartzo, gibsita, etc.)
Agr. 4
Agrupamento 3
Agrupamento 2
Morfologias
Hematita Microcristalina
Martita e Goethita/Limonita
Hematita Lobular
Hematita Lamelar/Especular
Hematita Granular
Magnetita e outros (óxidos de Mn, ilmenita
e minerais transparentes)
Morfologias
Hematita Microcristalina
Martita e Goethita/Limonita
Hematita Lobular
Hematita Lamelar/Especular
Hematita Granular
Morfologias
Gongo Soco Timbopeba
0,96
0,79
9,97
2,13
0,00
5,32
15,15
18,73
0,50
40,68
1,14
0,50
0,90
0,05
3,18
0,79
4,02
1,35
1,18
0,00
2,06
0,00
49,11
1,64
36,74
0,79
0,79
0,05
0,05
1,43
Gongo Soco Timbopeba
Alegria
Conceição
Carajás
4,82
34,93
2,23
3,12
0,00
4,97
0,00
17,60
1,09
12,90
13,98
2,34
0,20
0,05
1,76
0,50
0,00
0,86
8,05
0,00
40,07
0,00
6,38
0,05
43,65
0,20
0,00
0,05
0,00
0,20
39,24
5,46
35,02
3,30
0,00
1,44
0,00
0,49
0,20
0,20
7,91
3,64
0,79
0,00
2,32
Alegria
Conceição
Carajás
1
2
25
21
46
1
5
1
52
39
5
49
2
22
18
0
0
1
14
84
39
13
35
4
2
5
2
4
0
7
Alegria
Conceição
Carajás
5
51
2
23
19
0
0
1
15
84
42
14
38
4
2
Alegria
Conceição
Carajás
Gongo Soco Timbopeba
1
2
26
22
48
1
5
1
53
40
Gongo Soco Timbopeba
Hematita Monocristalina
75
87
32
50
1
Hematita Poli e Microcristalina + Martita
19
9
50
49
84
5.3. Avaliação dos parâmetros de porosidade e de superfície específica via método de
adsorção por nitrogênio (BET)
Na Tabela 5 são apresentados os resultados dos diversos parâmetros de porosidade e de
superfície específica das amostras de minérios de ferro obtidos via método de adsorção por
nitrogênio empregando a técnica BET. Verifica-se que existe uma grande variação dos valores
de porosidade para as amostras estudadas, a saber, de 0,30 cm³/kg a 10,4 cm³/kg . A amostra
33
de Gongo Soco apresenta um valor muito alto de volume específico de poros (10,4 cm³/kg).
A amostra de Timbopeba apresenta valor muito baixo (0,30 cm³/kg). As outras amostras
apresentam valores intermediários (5,34 cm³/kg para Alegria; 4,61 cm³/kg para Carajás e
2,12 cm³/kg para Timbopeba). Os valores de superfície específica avaliados por esse método
são muito superiores aos do método de permeametria Fisher, uma vez que essa análise
considera a área dos poros e microporos abertos das partículas dos minérios e o Fisher não.
Tabela 5 - Resultados de medição de porosidade dos minérios pelo método BET.
Parâmetros BET
Densidade real (cm³/g)
Gongo Soco Timbopeba
Alegria
Conceição
Carajás
4,98
5,22
4,93
5,15
5,13
Superfície específica (cm²/g)
38687
1284
23422
7443
17217
Volume específico dos poros (cm³/kg)
10,40
0,30
5,34
2,12
4,61
Volume específico dos microporos (<2 nm) (cm³/kg)
1,65
0,06
1,01
0,32
0,77
Tamanho máximo dos poros (Å)
820
821
833
841
810
Diametro medio dos poros (Å)
108
93
91
114
107
5.4. Resultados de energia e correção dos mesmos
Utilizando a equação (2) mostrada na Seção 3.8, foram calculadas as energias para os
diferentes tempos de moagem. A energia medida através de wattímetro apresentou-se muito
maior que a calculada. Esse fato já era esperado, pois a energia calculada tem por referência o
eixo-pinhão e não considera as perdas que existem entre o motor e o moinho. Para efeito deste
estudo, os valores absolutos de energia não fariam diferença, pois o que se quer investigar são
as diferenças relativas de moabilidade. Optou-se por realizar uma correção da energia,
conforme procedimento a seguir, para se ter uma boa correspondência com resultados
industriais.
Foram realizados ao todo 168 ensaios de moagem. Calculou-se então a energia média (Wh)
medida nos ensaios de moagem e dividiu-se pela média da energia específica (kWh/t)
calculada conforme a Equação (2), obtendo-se uma constante (23,73 kg). Dividindo-se o valor
medido (Wh) pela constante, obtém-se o valor corrigido da energia específica (kWh/t). O
Quadro 3 mostra os parâmetros dos ensaios de moagem usados nos cálculos de energia e as
energias calculadas para os diferentes tempos de moagem. A Tabela 6 mostra as energias
medidas e ajustadas seguindo esse procedimento de cálculo e com base na equação (2). Os
34
valores de desvio, representados pela letra grega ∆, mostram que o procedimento
experimental apresenta erros aleatórios significativos, que afetam a medição de energia.
Dentre as possíveis causas desses desvios entre um ensaio e outro, encontram-se a diferença
preparação de carga, erros de cronômetro, alterações da tensão da rede elétrica, etc.
Variáveis do moinho de laboratório
Valores
Comprimento útil do moinho [mm]
310
Diâmetro interno do moinho [mm]
312
Volume total do moinho [m³]
0,0237
Grau enchimento [%]
36,3%
Fração da velocidade crítica [%]
68,6%
Diâmetro de bolas [mm]
30,0
Massa de bolas [kg]
40,00
Densidade da carga de bolas [t/m³]
4,65
Massa de minério [kg]
9,56
kWb (Potência por t de bolas) [kW/t]
3,31
Potência total calculada [W]
133
Energia calculada para cada tempo de moagem
Tempo [min] Energia [kWh] Energia específica [kWh/t]
10
0,022
2,3
20
0,044
4,6
40
0,088
9,2
105
0,232
24,3
Quadro 3 - Parâmetros dos ensaios e energias calculadas para os diferentes tempos de moagem.
Nos últimos anos, o índice de moabilidade tem sido calculado com base no valor de energia
de 1050Wh. Isso simplifica o procedimento operacional e, se introduz erro de não medir a
energia, reduz o erro pela falta de confiabilidade dessa medição. Neste estudo, para se manter
a correspondência com o índice de moabilidade padrão CVRD, mas sem perder a informação
obtida pelas diferentes energias medidas, fez-se uma correção no valor de energia. Calculouse a média de energia medida nos 42 ensaios de 105 minutos de duração, obtendo-se
572,9Wh. Dividindo-se 1050 por esse valor, obteve-se uma constante igual a 1,83. O índice
de moabilidade corrigido foi obtido pela divisão da superfície específica gerada, pelo produto
da energia de cada ensaio vezes essa constante. Os resultados estão mostrados na Tabela 7, na
próxima seção.
35
Tabela 6 - Energias medidas [kWh/t] após ajustes usando a equação (2).
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
10 minutos
média
∆
2,6
9%
2,5
7%
2,4
4%
2,4
1%
2,6
0,4%
2,4
7%
2,7
0,3%
2,3
3%
2,4
0,1%
2,3
2%
2,2
1%
2,4
3%
2,2
2%
2,4
1%
2,4
0,1%
2,2
1%
2,3
2%
2,4
2%
2,3
2%
2,4
0,03%
2,4
2%
20 minutos
média
∆
5,4
1%
4,9
0,1%
4,6
0,3%
4,6
0,1%
5,1
0,4%
4,8
0,04%
4,9
3%
4,6
1%
4,6
0,2%
4,5
0,2%
4,4
1%
4,6
0,2%
4,4
1%
4,7
1%
4,4
1%
5,2
1%
4,5
3%
4,6
0,1%
4,5
0,2%
4,8
0,2%
4,7
2%
40 minutos
média
∆
10,7
1%
9,8
0,04%
8,5
7%
9,1
0,1%
9,7
0,1%
9,7
0,2%
9,6
0,04%
8,9
3%
9,1
0,3%
8,8
0,02%
8,7
2%
9,1
0,1%
8,7
0,5%
9,2
1%
9,1
2%
9,9
3%
9,0
1%
9,1
0,2%
9,1
0,1%
8,9
0,5%
9,0
1%
105 minutos
média
∆
28,1
1%
22,7
0,5%
23,8
0,3%
23,8
0,1%
25,9
0,05%
23,4
1%
25,7
1%
24,4
0,04%
23,9
4%
23,0
0,02%
22,8
2%
23,3
0,3%
24,1
5%
24,1
1%
23,0
0,1%
26,5
0,2%
22,7
0,1%
23,5
0,1%
23,1
0,02%
24,2
0,1%
25,1
0,1%
Nota: A primeira coluna representa o número do experimento realizado em duplicata; os
valores das colunas de nome “∆” representam a metade da diferença entre o maior e o
menor valor do par de resultados do experimento, dividida pela média dos dois
resultados.
5.5. Resultados dos ensaios de moabilidade em escala de bancada
Estão mostrados na Tabela 7 os resultados de superfície específica medidos no permeâmetro
Fisher das misturas moídas nos diferentes tempos. Efetuando uma regressão linear com os
dados de superfície específica (cm²/g) e energia específica (kWh/t) obtém-se a inclinação
mostrada na mesma tabela. Essa inclinação é a principal forma de se expressar a moabilidade:
quanto maior seu valor, mais fácil será a geração de superfície. Isso é ilustrado de forma
gráfica no APÊNDICE D.
36
A coluna dos valores R² da Tabela 7, representa o coeficiente de determinação. Os valores
próximos de 1,0 mostram a boa aplicabilidade da Lei de Rittinger.
Tabela 7 - Resultados de superfície específica medida pelo permeâmetro Fisher, para diversos tempos de
moagem, e índices de moabilidade [m².10-1.W-1.h-1] (inclinações) calculados.
Inicial
Caso média
∆
1 1,06 E+3 1%
2
3,8 E+2 7%
3
6,7 E+2 4%
5,5 E+2 6%
4
3,2 E+2 2%
5
7,3 E+2 1%
6
7
8,5 E+2 5%
8,1 E+2 3%
8
9,8 E+2 4%
9
10 5,9 E+2 1%
11 4,8 E+2 1%
12 4,8 E+2 6%
13 6,7 E+2 1%
14 6,6 E+2 3%
15 6,3 E+2 1%
16 8,0 E+2 2%
17 5,8 E+2 0,3%
18 5,9 E+2 12%
19 7,0 E+2 1%
20 6,3 E+2 6%
21 6,3 E+2 14%
10 minutos
média
∆
1,22 E+3 1%
5,4 E+2 8%
9,2 E+2 6%
9,2 E+2 2%
4,0 E+2 6%
8,3 E+2 6%
1,10 E+3 9%
9,9 E+2 5%
1,29 E+3 4%
7,9 E+2 2%
7,8 E+2 9%
8,0 E+2 10%
8,1 E+2 1%
1,12 E+3 8%
9,4 E+2 8%
9,9 E+2 5%
6,7 E+2 6%
9,5 E+2 2%
9,1 E+2 5%
1,26 E+3 3%
8,5 E+2 3%
20 minutos
média
∆
1,39 E+3 5%
6,7 E+2 1%
1,08 E+3 3%
1,13 E+3 2%
9,5 E+2 3%
1,05 E+3 6%
1,40 E+3 8%
1,21 E+3 7%
1,57 E+3 6%
9,8 E+2 12%
1,06 E+3 9%
1,10 E+3 6%
9,5 E+2 3%
1,63 E+3 10%
1,27 E+3 8%
1,24 E+3 4%
9,4 E+2 1%
1,09 E+3 7%
1,07 E+3 1%
1,40 E+3 3%
1,27 E+3 8%
40 minutos
média
∆
1,69 E+3 0,3%
1,01 E+3 8%
1,74 E+3 5%
1,26 E+3 2%
2,44 E+3 2%
1,36 E+3 2%
1,93 E+3 8%
1,43 E+3 3%
2,06 E+3 5%
1,27 E+3 2%
1,47 E+3 9%
2,05 E+3 8%
1,31 E+3 3%
2,18 E+3 5%
1,88 E+3 1%
1,83 E+3 8%
1,20 E+3 0,4%
2,03 E+3 9%
1,41 E+3 2%
1,66 E+3 4%
1,78 E+3 2%
105 minutos
Inclinação
R²
IM Corrigido
média
∆ média ∆ média
∆
média ∆
2,55 E+3 2%
52
2% 0,995 0,1%
1,2
2%
1,73 E+3 2%
59
5% 0,989 1%
1,4
4%
3,08 E+3 1% 102 1% 0,991 1%
2,3 0,4%
2,01 E+3 0,2% 55
2% 0,948 0,1%
1,4
2%
4,08 E+3 2% 153 2% 0,955 0,2%
3,3
2%
2,08 E+3 2%
59 0,4% 0,990 0,1%
1,3
2%
3,12 E+3 6%
88
8% 0,989 1%
2,0 10%
2,17 E+3 4%
54
6% 0,986 1%
1,3
8%
3,04 E+3 4%
83
1% 0,976 1%
2,0
4%
2,25 E+3 3%
71
2% 0,993 0,3%
1,7
4%
1,93 E+3 8%
59
7% 0,896 2%
1,5
8%
3,17 E+3 2% 116 2% 0,957 2%
2,7
3%
2,16 E+3 3%
63 10% 0,998 0,02% 1,4 10%
4,80 E+3 3% 169 4% 0,995 0,2%
4,0
3%
3,22 E+3 4% 111 3% 0,988 0,2%
2,6
5%
2,83 E+3 4%
76
5% 0,983 1%
1,8
5%
2,17 E+3 0,1% 70 0,5% 0,997 0,2%
1,6 0,2%
3,04 E+3 3% 104 2% 0,953 2%
2,4
1%
2,63 E+3 5%
83
8% 0,997 0,2%
1,9
6%
3,40 E+3 2% 107 0,5% 0,973 0,2%
2,6 0,4%
2,61 E+3 1%
77
1% 0,946 3%
1,8
3%
média
0,98
1%
Nota: A primeira coluna representa o número do experimento realizado em duplicata; os valores das colunas de
nome “∆” representam a metade da diferença entre o maior e o menor valor do par de resultados do
experimento, dividida pela média dos dois resultados. A incerteza no valor da superfície específica, envolvida
na preparação da amostra e análise no permeâmetro Fisher, foi estimada em 52 cm²/g, por Sérgio Chagas, da
DIPE/CVRD, em trabalho não publicado. Os valores chamados de média ao final da tabela correspondem,
respectivamente, às médias aritméticas dos valores de média de R² e ∆ de R².
Os resultados de granulometria passante em 45 µm são mostrados na Tabela 8. Efetuando
uma regressão linear com os dados de granulometria e o logaritmo neperiano da energia
específica (kWh/t) obtém-se a inclinação também mostrada na Tabela 8. Essa inclinação é
outra forma de se expressar a moabilidade: quanto maior seu valor, mais fácil será a redução
de tamanho do minério. Isso é ilustrado de forma gráfica no APÊNDICE E.
Essa forma de cálculo empregada na Tabela 8 foi escolhida pela sua simplicidade e facilidade
de uso, à semelhança dos trabalhos de Aksani, Sönmez (2000), Viana, Turrer e Rabelo
(1990), Horst e Bassarear (1976). A coluna dos valores R², da mesma tabela, representa os
coeficientes de determinação. Os valores próximos de 1,0 mostram o bom ajuste das curvas.
37
Tabela 8 - Resultados obtidos do percentual menor que 45 µm, para diversos tempos de moagem, e
índices de moabilidade [t. kW-1.h-1] (inclinações) calculados.
Inicial
10 minutos 20 minutos 40 minutos 105 minutos Inclinação
R²
Caso média
média ∆ média ∆ média ∆ média ∆ média ∆ média ∆
∆
70
1%
76
4%
81
2%
90
1%
94
2%
7,5 14% 0,95 1%
1
39
3%
48
8%
59
11%
67
1%
87
1%
15
2% 0,96 1%
2
60
3%
74
7%
78
2%
90
2%
98 0,1% 12
6% 0,97 3%
3
63
2%
81 0,2% 87
0%
91 0,1% 99 0,1% 11
3% 0,92 1%
4
15
0,0%
22
2%
25
3%
51 0,4% 87 0,2% 22
1% 0,86 1%
5
55
2%
60
2%
67
2%
79
2%
93 0,2% 12
2% 0,95 0,3%
6
67
2%
78
7%
87
7%
93
2%
99 0,2% 10
7% 0,92 6%
7
8
68
0,0%
77
5%
86
5%
90
2%
99 0,2% 10
2% 0,96 3%
51
4%
59
7%
67
5%
75 0,3% 95
1%
14
8% 0,96 0,2%
9
51
1%
61 0,3% 68
7%
75 0,3% 92 0,4% 13
2% 0,97 1%
10
38
3%
68
7%
80
2%
92
2%
94
2%
17
2% 0,86 4%
11
23
1%
43
9%
55
8%
66
7%
89 0,1% 20 0,2% 0,99 0,1%
12
63
1%
70 0,4% 77 0,4% 87 0,1% 97 0,2% 11
2% 0,99 0,3%
13
43
4%
64
2%
70
4%
77
3%
97 0,4% 16
5% 0,96 1%
14
42
2%
53
8%
62
3%
74
1%
96
1%
17
4% 0,97 0,2%
15
60
5%
77
5%
83
7%
91
4%
96
2%
10
3% 0,93 4%
16
45
2%
53
7%
60
1%
72
4%
90 0,1% 14
6% 0,96 1%
17
57
0,0%
70
2%
74
3%
85
6%
97 0,1% 12
2% 0,97 0,3%
18
19
57
2%
70
7%
75
3%
85
1%
97
1%
13
4% 0,97 2%
37
2%
50 0,1% 53
1%
64 0,3% 88
1%
15 0,4% 0,95 0,1%
20
21
53
1%
60 0,4% 66
4%
80
1%
95
1%
14 0,3% 0,96 3%
média
0,95 2%
Nota: A primeira coluna representa o número do experimento realizado em duplicata; os valores das colunas de
nome “∆” representam a metade da diferença entre o maior e o menor valor do par de resultados do
experimento, dividida pela média dos dois resultados. A incerteza no valor da granulometria, envolvida na
preparação da amostra e análise granulométrica, foi estimada em 0,98 pontos percentuais, por Sérgio Chagas, da
DIPE/CVRD, em trabalho não publicado. Os valores chamados de média ao final da tabela correspondem,
respectivamente, às médias aritméticas dos valores de média de R² e ∆ de R².
Os valores de desvio, representados pela letra grega ∆, mostram que o procedimento
experimental apresenta erros aleatórios significativos. Dentre as possíveis causas desses
desvios entre um ensaio e outro, encontram-se diferenças de amostra além das já citadas
diferenças de preparação de carga, erros de cronômetro, alterações de tensão elétrica, etc.
Os resultados da análise granulométrica, em combinação de peneiramento e espalhamento de
laser de todos os minérios moídos em todos os ensaios, foram obtidos em 23 classes de
tamanho, conforme mostra o APÊNDICE F.
Para comparação com a superfície específica medida pelo permeâmetro Fisher, também
calculou-se a superfície específica com base nos tamanhos médios harmônicos das partículas
38
apresentados no APÊNDICE F. Consideraram-se as partículas como esferas, mesmo sabendose que o fator de forma é diferente para cada tipo de minério avaliado. O cálculo foi feito com
base na equação (7), da página 28, considerando a densidade real medida por picnômetro a
hélio. As superfícies específicas e a moabilidade assim calculadas são mostradas na Tabela 9.
Observa-se que a média dos coeficientes de determinação da Tabela 9 foi bastante alta (0,97),
o que mostra, novamente, a boa aplicabilidade da Lei de Rittinger.
Tabela 9 - Resultados de superfície específica [cm²/g] e inclinações [m².10-1.W-1.h-1] calculadas, para
diversos tempos de moagem, sendo a superfície específica calculada pela equação (7), utilizando o
tamanho médio harmônico das partículas e a densidade real dos minérios
Caso
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
Inicial
média
∆
4,2 E+2
5%
1,8 E+2
3%
2,6 E+2
1%
2,5 E+2 19%
2,6 E+2 0,3%
2,7 E+2
3%
3,3 E+2 0,1%
3,6 E+2
2%
3,8 E+2
2%
2,1 E+2
2%
2,1 E+2
1%
1,8 E+2 21%
2,8 E+2
3%
2,2 E+2
2%
2,4 E+2 0,4%
3,4 E+2
3%
2,0 E+2
1%
2,6 E+2
3%
2,7 E+2
1%
2,1 E+2
9%
2,6 E+2
1%
10 minutos
média
∆
4,5 E+2
7%
2,1 E+2
8%
3,5 E+2 10%
4,1 E+2
7%
2,4 E+2 58%
3,0 E+2
5%
4,3 E+2 20%
5,2 E+2
1%
3,9 E+2 21%
2,6 E+2
1%
3,0 E+2 22%
2,8 E+2 47%
3,4 E+2
2%
4,7 E+2 17%
3,9 E+2 19%
4,3 E+2 15%
2,6 E+2 0,4%
3,7 E+2
5%
3,5 E+2
9%
5,3 E+2
8%
2,8 E+2 13%
20 minutos
40 minutos
média
média
∆
∆
6,3 E+2 4% 8,6 E+2
2%
2,6 E+2 3% 3,4 E+2
6%
4,0 E+2 11% 7,6 E+2 16%
5,7 E+2 4% 6,2 E+2 0,2%
4,2 E+2 21% 9,8 E+2 27%
3,7 E+2 12% 5,5 E+2
8%
5,4 E+2 21% 8,6 E+2 14%
6,2 E+2 7% 7,2 E+2
3%
4,0 E+2 2% 8,5 E+2 16%
3,5 E+2 5% 5,0 E+2
5%
3,9 E+2 11% 7,1 E+2
7%
5,2 E+2 58% 9,7 E+2 17%
3,8 E+2 0,3% 5,7 E+2
3%
6,9 E+2 19% 1,23 E+3 18%
5,0 E+2 7% 9,0 E+2 16%
6,9 E+2 23% 9,5 E+2 26%
2,9 E+2 6% 5,7 E+2
2%
3,9 E+2 1% 8,7 E+2
7%
4,1 E+2 11% 6,5 E+2
7%
5,2 E+2 14% 9,1 E+2
3%
4,1 E+2 15% 5,9 E+2
3%
105 minutos
Inclinação
R²
média
média ∆ média
∆
∆
1,37 E+3 9%
35
17% 0,98
2%
7,7 E+2
9%
27
12% 0,97 0,3%
1,58 E+3 9%
57
9% 0,98 0,4%
1,19 E+3 0,2%
38
3% 0,97
2%
2,15 E+3 6%
78
9% 0,96 0,8%
1,04 E+3 4%
34
5% 0,99 0,4%
1,48 E+3 5%
45
4% 0,98 0,6%
1,33 E+3 3%
38
4% 0,99 0,8%
1,71 E+3 23%
59
23% 0,97 0,1%
1,27 E+3 12%
47
14% 0,98
1%
9,1 E+2
1%
31
4% 0,88
3%
1,53 E+3 7%
59 0,1% 0,92
2%
9,83 E+2 9%
29
7% 0,99 0,09%
2,46 E+3 5%
93
8% 0,98
2%
1,70 E+3 2%
64
5% 0,98
2%
1,39 E+3 13%
39
15% 0,93
7%
1,18 E+3 4%
45
6% 0,99 0,2%
1,75 E+3 4%
66
4% 0,98 0,8%
1,59 E+3 2%
59
4% 0,98
1%
2,18 E+3 5%
80
7% 0,99 0,2%
1,41 E+3 6%
48
7% 0,99 0,08%
média
0,97
3%
Nota: A superfície específica foi calculada através da distribuição granulométrica por peneiramento e
espalhamento a laser. A primeira coluna representa o número do experimento realizado em duplicata; os valores
das colunas de nome “∆” representam a metade da diferença entre o maior e o menor valor do par de resultados
do experimento, dividida pela média dos dois resultados. Adotou-se a mesma estimativa de incerteza da
superfície específica envolvida na preparação da amostra e análise no permeâmetro Fisher, estimada em 52
cm²/g, por Sérgio Chagas, da DIPE/CVRD, em trabalho não publicado. Os valores chamados de média ao final
da tabela correspondem, respectivamente, às médias aritméticas dos valores de média de R² e ∆ de R².
Através de regressão linear, obteve-se a seguinte relação:
SEFisher = 341 + 1,64 x SELaser
R² = 0,927
39
(8)
onde
SEFisher = superfície específica medida no permeâmetro Fisher [cm²/g]
SELaser = superfície específica calculada com base no espalhamento de laser [cm²/g]
A título de comparação, calculou-se o intervalo de confiança (95%) para “SEFisher”, a partir
de um valor arbitrado em 900 cm²/g para “SELaser”. Obteve-se o intervalo (1817 ± 35) cm²/g,
que é perfeitamente admissível, tendo em vista os valores dos erros experimentais das
medições.
40
6. DESENVOLVIMENTO DOS MODELOS
6.1. Escolha da variável resposta
A Figura 8 mostra uma comparação entre o índice de moabilidade padrão CVRD com a
energia corrigida e a moabilidade medida pela inclinação da reta superfície versus energia,
para as 21 misturas. Observa-se que as duas linhas apresentam uma forte correlação, o que se
vê pela maneira como as linhas se dispõem de forma quase paralela. Essa correlação indica
que um índice de moabilidade representa bem o outro. Isso se torna particularmente
interessante, pois ratifica o uso do procedimento padrão do índice de moabilidade, bastando
utilizar a constante de energia obtida no presente trabalho como forma de conversão de um
índice para o outro.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Número da mistura
Figura 8 - Comparação entre o índice de moabilidade padrão e a moabilidade representada pela
inclinação da reta superfície versus energia. Cada caso representa um experimento realizado em
duplicata. Cada ponto representa a média de um par de resultados e as incertezas foram representadas
pela metade da diferença entre o maior e o menor valor do par de resultados.
41
Foram avaliadas outras formas de se expressar a moabilidade, conforme a relação a seguir,
onde se apresentam, para cada uma, o nome codificado, seu significado e respectiva unidade:
m_SE_E
inclinação da reta de superfície específica versus energia específica
[m².10-1.W-1.h-1];
E_SE1850
energia [kWh/t] para obter 1850 cm²/g, calculada pela equação de superfície
específica versus energia;
IM
índice de moabilidade [cm².g-1.W-1.h-1];
IM_E1050
índice de moabilidade tradicional com energia padrão de 1050Wh
[cm².g-1.W-1.h-1];
IM_Ecor
índice de moabilidade tradicional corrigindo a energia padrão pela medida
[cm².g-1.W-1.h-1];
m_SE45_E
inclinação da reta de relação “superfície específica dividida pelo percentual
passante em 45 µm” versus “energia específica” [m².10-1.W-1.h-1] ;
m-45_lnE
inclinação da reta de % passante em 45 µm versus logaritmo neperiano da
energia específica [t. kW-1.h-1];
E_88_-45
energia [kWh.t-1] para atingir 88% < 45 µm, calculada pela equação de
granulometria versus energia;
m_8_E
inclinação da reta de %<0,008mm versus energia específica [kW-1.h-1];
m_TMH_E
inclinação da reta de tamanho médio harmônico versus energia específica
[t. W-1.h-1];
m_SEL_E
inclinação da reta de superfície específica medida através da granulometria
versus energia específica [m².10-1.W-1.h-1];
E_1850L
energia [kWh/t] para obter 1850 cm²/g, calculada pela equação de superfície
calculada pela granulometria medida por espalhamento de laser versus energia.
Foi medida a correlação entre todas essas variáveis, conforme mostra a Tabela 10. No nível de
significância de 5%, todas as correlações se mostraram significantes, mesmo aquelas em que
o valor do coeficiente de correlação (R) é relativamente baixo. Escolheu-se para a elaboração
do modelo proposto, a variável “m_SE_E”, conforme fora planejado. Além disso, foi
estudada também a variável “m-45_lnE”, pois seu resultado tem particular interesse para a
pelotização, conforme visto no último parágrafo da página 21, Seção 3.9.
42
Tabela 10 - Matriz de correlações entre variáveis que representam a moabilidade.
Variáveis m_SE_E
m_SE_E
1,00
IM
1,00
IM_E1050
0,99
IM_Ecor
1,00
m_SE45_E
0,77
m-45_lnE
0,62
m_8_E
0,83
m_TMH_E
-0,44
m_SEL_E
0,88
IM IM_E1050 IM_Ecor m_SE45_E m-45_lnE m_8_E m_TMH_E m_SEL_E
1,00
0,99
1,00
0,77
0,62
0,83
-0,44
0,88
1,00
0,99
1,00
0,74
0,61
0,86
-0,42
0,90
1,00
0,99
0,99
0,76
0,57
0,84
-0,37
0,88
1,00
0,99
1,00
0,74
0,61
0,86
-0,42
0,90
1,00
0,74
0,76
0,74
0,82
0,52
-0,54
0,60
1,00
0,61
0,57
0,61
0,82
0,41
-0,74
0,46
1,00
0,86
0,84
0,86
0,52
0,41
-0,35
0,96
-0,42
-0,37
-0,42
-0,54
-0,74 -0,35
1,00
-0,37
1,00
0,90
0,88
0,90
0,60
0,46
0,96
-0,37
Observa-se uma altíssima correlação (R = 0,99) entre a variável “m_SE_E” e o índice de
moabilidade calculado da forma rotineira simplificada (energia constante - “IM_E1050”). Isso
indica que a simplificação é aceitável. A correlação perfeita (R = 1,00) entre as variáveis
“m_SE_E”, “IM” e “IM_Ecor” é natural, pois essas variáveis são obtidas com base na
inclinação da reta de superfície específica versus energia, sendo que a mudança nos valores de
energia é feita apenas pelo uso de constantes matemáticas.
6.2. Escolha das variáveis independentes
Com a finalidade de se obter um modelo estatístico de previsão da moabilidade, é necessário
evitar as variáveis que podem ser calculadas por uma função de outras. Para isso, procedeu-se
uma avaliação das correlações entre elas, por grupos de semelhança:
i.
variáveis relativas à análise da microscopia – Tabela 11;
ii.
variáveis relativas à análise química – Tabela 12;
iii.
variáveis ligadas à análise dos parâmetros BET relacionados às características de
porosidade – Tabela 13.
Observar que as células que estão em negrito representam correlações estatisticamente
significantes (no nível de 5% de significância). Na relação a seguir, apresentam-se os nomes
codificados de cada uma das variáveis, seu significado e respectiva unidade:
Micro
percentual de hematita microcristalina [%];
MartGoet
percentual de martita, goethita e limonita [%];
Lobular
percentual de hematita lobular [%];
43
LamelEsp
percentual de hematita lamelar e especular [%];
Granular
percentual de hematita granular [%];
HemaPoli
percentual de hematita policristalina [%];
HemaMono
percentual de hematita monocristalina [%];
TMHCrist
tamanho médio harmônico (mm) [%];
MonoPoli
relação entre os percentuais de hematita policristalina e monocristalina;
Qu_FeT
teor de Fe total [%];
Qu_SiO2
teor de SiO2 [%];
Qu_Al2O3
teor de Al2O3 [%];
Qu_P
teor de P [%];
Qu_Mn
teor de Mn [%];
Qu_PPC
teor de PPC [%];
Qu_CaO
teor de CaO [%];
Qu_MgO
teor de MgO [%];
Qu_TiO2
teor de TiO2 [%];
DenRqu
densidade real lida em tabela histórica que indica densidade correspondente ao
percentual de Ferro da análise química [g/cm³];
DenRHe
densidade real medida no picnômetro a He [g/cm³];
DenRBET
densidade Real medida através do BET [g/cm³];
SEspBET
superfície específica medida através do BET [cm²/g];
VTPor
volume total dos poros medido através do BET [cm²/g];
VTmPor
volume total dos microporos [cm³/g];
TMaxPor
tamanho máximo dos poros [Å];
DMedPor
diâmetro médio dos poros [Å];
44
Tabela 11 - Correlações entre as variáveis ligadas à morfologia.
Variáveis m_SE_E Micro MartGoet Lobular LamelEsp Granular HemaPoli HemaMono TMHCrist MonoPoli
m_SE_E
1,00 0,83
0,46 0,50
-0,51 -0,77
0,78
-0,84
-0,72
-0,53
Micro
0,10 0,76
0,83 1,00
-0,60 -0,71
0,82
-0,82
-0,67
-0,50
MartGoet
1,00 -0,19
-0,11 -0,57
0,46 0,10
0,31
-0,46
-0,52
-0,37
Lobular
-0,19 1,00
-0,29
0,50 0,76
-0,57 -0,53
0,46
-0,47
-0,58
LamelEsp
-0,11 -0,57
1,00
0,15
-0,51 -0,60
-0,85
0,81
0,87
0,81
Granular
0,15
1,00
0,23
-0,77 -0,71
-0,57 -0,53
-0,44
0,57
0,55
HemaPoli
1,00
0,78 0,82
0,31 0,46
-0,85 -0,44
-0,98
-0,84
-0,81
HemaMono -0,84 -0,82
1,00
-0,46 -0,47
0,81
0,57
-0,98
0,90
0,80
TMHCrist
1,00
-0,72 -0,67
-0,52 -0,58
0,87
0,55
-0,84
0,90
0,79
MonoPoli
0,23
1,00
-0,53 -0,50
-0,37 -0,29
0,81
-0,81
0,80
0,79
Tabela 12 - Correlações entre as variáveis químicas.
Variáveis m_SE_E Qu_FeT Qu_SiO2 Qu_Al2O3 Qu_P Qu_Mn Qu_PPC Qu_CaO Qu_MgO Qu_TiO2
m_SE_E
1,00
0,29
-0,29 0,22 -0,12
-0,43
0,31
-0,42
-0,52
-0,60
Qu_FeT
0,29
1,00
-0,10
-0,96
-0,96 -0,51 -0,55
-0,54
-0,46
-0,78
Qu_SiO2
1,00
0,10
-0,43
-0,96
0,89 0,32
0,69
0,31
0,49
0,89
Qu_Al2O3
-0,29
1,00 0,47
-0,96
0,89
0,34
0,59
0,32
0,61
0,64
Qu_P
0,22
0,30
-0,51
0,32
0,47 1,00 -0,02
0,94
-0,44
-0,33
Qu_Mn
-0,12
1,00
-0,13
0,03
-0,55
0,69
0,34 -0,02
-0,37
0,68
Qu_PPC
-0,13
1,00
-0,19
-0,12
0,14
0,31
-0,54
0,31
0,59 0,94
Qu_CaO
-0,10
0,10
-0,19
1,00
-0,12
-0,42
0,32 -0,44 -0,37
0,90
Qu_MgO
0,03
-0,12
1,00
0,25
-0,52
-0,46
0,49
0,61 -0,33
0,90
Qu_TiO2
0,14
-0,12
0,25
1,00
-0,60
-0,78
0,89
0,64 0,30
0,68
Tabela 13 - Correlações entre as variáveis ligadas à porosidade.
Variáveis m_SE_E DenRqu DenRHe DenRBET SEspBET
m_SE_E
1,00 -0,14
-0,21
-0,09
0,05
DenRqu
-0,14
1,00
0,37
0,72
-0,84
DenRHe
-0,21
0,37
1,00
0,46
-0,39
DenRBET
-0,09
1,00
0,72
0,46
-0,84
SEspBET
0,05 -0,84
-0,39
-0,84
1,00
VTPor
0,01 -0,84
-0,35
-0,78
0,99
VTmPor
0,07 -0,85
-0,40
-0,84
1,00
TMaxPor
-0,45
0,20
0,14
-0,15
-0,22
DMedPor
-0,10 -0,18
0,23
0,18
0,14
VTPor VTmPor TMaxPor DMedPor
0,01
0,07
-0,10
-0,45
-0,84
-0,85
0,20
-0,18
-0,35
-0,40
0,14
0,23
-0,15
0,18
-0,78
-0,84
0,99
1,00
-0,22
0,14
1,00
0,99
-0,25
0,22
1,00
-0,23
0,14
0,99
-0,25
-0,23
1,00
0,09
0,22
0,14
0,09
1,00
6.3. Obtenção de modelos por regressão linear múltipla
Essa base de dados não se mostrou propícia para esse tipo de análise, pois as variáveis estão
altamente correlacionadas, ou podem ser determinadas através de uma função das demais. São
45
exemplos de problemas: as variáveis químicas têm soma constante (100%); as morfologias
têm soma constante (100%); os resultados de hematita mono e policristalina são dependentes
entre si, o tamanho médio harmônico de cristais está correlacionado com a presença de
hematita monocristalina.
Outro problema que impede mais análises é que muitos dos resultados foram calculados em
função dos demais. Os dados de composição química, análise morfológica e BET foram
medidos apenas para os cinco minérios “puros”. Os valores dessas variáveis para todos os
demais casos foram obtidos por média ponderada. Na prática, só se têm cinco dados
primários, o que prejudica a regressão múltipla. Ainda assim foram feitas algumas tentativas,
conforme o texto a seguir.
Para simplificar a leitura, são citadas as equações, com os nomes codificados das variáveis,
conforme já definidos, e, ao lado de cada equação, o valor de R a2 . Notar que R a2 depende do
número de coeficientes na equação, conforme sua definição:
 n −1 
 1 − R 2
R a2 = 1 − 
n−p
(
)
(9)
onde n é o número de casos, p é o número de coeficientes e R² é o coeficiente de
determinação, assim definido:
∑ (Y − Y )
=
∑ (Ŷ − Y )
2
R
2
i
(10)
i
onde: “i” representa o caso (experimento);
Yi é o valor observado de uma variável, no caso de número “i”;
Y é o valor médio de todas as observações daquela variável;
Ŷi é o valor da variável estimado pela equação em avaliação, no caso de número “i”.
A partir das tabelas de correlação, foram selecionadas as variáveis com maior correlação com
a moabilidade. Dentre as morfologias, escolheram-se as hematitas microcristalina e a
lamelar/especular. Com relação ao critério de cristais por partícula, selecionou-se a variável
46
percentual de hematita monocristalina. Dentre os componentes observados na análise
química, foi escolhido o teor de TiO2. Das variáveis ligadas à porosidade escolheu-se o
tamanho máximo de poros. As demais variáveis estavam altamente correlacionadas, portanto
não foram consideradas.
Realizando uma regressão linear múltipla utilizando o software Statistica, versão 6, da
empresa Statsoft. Com todas as variáveis selecionadas, o software excluiu automaticamente
algumas delas por não passarem no teste de tolerância. Isso acontece porque as variáveis estão
altamente associadas aos cinco minérios utilizados. O teste de tolerância consiste em avaliar
se uma variável pode ser representada por uma combinação das demais. Para isso, é avaliado
o coeficiente de determinação múltiplo considerando a variável em questão em função das
demais.
Foi utilizada então a técnica de “stepwise”, ou seleção de variáveis por etapas. Essa técnica
inclui variáveis no modelo, progressivamente. Inicia com a variável de maior correlação com
a variável resposta e depois entra com a variável que minimiza os erros ou resíduos do
modelo. A cada etapa, além de se testar a inclusão de uma nova variável, é realizado o teste de
remoção das variáveis selecionadas na etapa anterior. O procedimento termina quando não
houver mais variável a ser testada.
No caso testado, foram retiradas do modelo as variáveis “Micro”, “HemaMono” e
“Qu_TiO2”, porque essas variáveis não passaram no teste de tolerância. O coeficiente de
determinação ajustado ( R a2 ) foi de 0,822. O modelo obtido foi:
m_SE_E = 1025 + 1,061. LamelEsp - 1,614 . HemaMono - 1,073 TMaxPor
(11)
É interessante observar que, apesar de um valor R a2 relativamente alto, os sinais dos
coeficientes não traduzem a realidade das variáveis independentes envolvidas nesse exemplo.
Neste caso, em que é relativamente grande o tamanho de cristal da hematita lamelar, sabe-se
que ao se aumentar sua quantidade, a moabilidade é reduzida, o que não ocorre na equação.
Da mesma forma, não há explicação intuitiva para a relação do tamanho máximo dos poros,
que aparece na equação reduzindo o valor da moabilidade. Recomenda-se, portanto, muito
47
cuidado ao se utilizar esse tipo de modelo, que “apenas” ajustou os dados de 5 minérios a 42
resultados de moabilidade.
Com a seleção manual das variáveis, foram testados diversos modelos na tentativa de se obter
modelos mais realísticos com o fenômeno de moagem e que tenham valores satisfatórios de
de R a2 . São apresentados alguns modelos obtidos para a moabilidade (“m_SE_E”) em função
de algumas das variáveis estudadas:
i.
Moabilidade = 1780 - 801,0 x TMHCrist + 32,11 x Qu_PPC - 782,4 x Qu_TiO2 R a2 = 0,821
2,018 x TMaxPor
ii.
Moabilidade = 909,5 – 2988 x TMHCrist - 72,87 x Qu_MgO - 0,001611 x SEspBET
- 0,8583 x TMaxPor + 1,218 x MonoPoli
R a2 = 0,817
iii.
Moabilidade = 2108 - 618,8 x Qu_TiO2 - 91,22 x DenRHe -1,836 x TMaxPor R a2 = 0,661
5,881 x MonoPoli
iv.
Moabilidade = 86,19 + 1,285 x Qu_TiO2 + 2,059 x DenRHe -1,683 x TMaxPor +
R a2 = 0,821
14,20 x MonoPoli
v.
Moabilidade = 50,57 + 2,123 x LamelEsp - 4,218 x HemaMono + 5130 x TMHCrist +
R a2 = 0,821
12534 x VTPor
É importante notar que, conforme as variáveis são agrupadas, os sinais de seus respectivos
coeficientes se alteram, mostrando que não há associação direta com os fenômenos a elas
relacionados e que poderiam afetar a moabilidade.
Para melhorar esse tipo de análise seria interessante avaliar o tamanho médio harmônico dos
cristais, considerando durante a caracterização, a divisão da faixa de 0,04 a 0,11 mm. Outra
melhoria seria a análise dos poros acima de 0,2 µm, o que não é possível com o BET.
48
6.4. Análise dos resultados utilizando o modelamento de misturas proposto
O planejamento de experimentos simplex-lattice (CORNELL, 1981) estabelece as
quantidades de minérios em cada mistura de forma a obter a maior abrangência dos minérios.
Entretanto, a técnica considera elementos puros na mistura, o que, no caso deste trabalho, não
foi possível conseguir, visto que as reservas de minério de ferro estudadas não possuem uma
morfologia única e isolada.
Os percentuais de cada uma das morfologias presentes nas misturas foram obtidos por
cálculo, assim como as propriedades que foram medidas apenas nos minérios puros, como a
análise química e os resultados da análise via BET. O resultados estão na Tabela 14, utilizada
para análise e geração dos modelos. Esses valores foram obtidos pelo cálculo direto com os
valores já mostrados na Tabela 1 (Seção 4.2) e no agrupamento 3 da Tabela 4 (Seção 5,2).
Tabela 14 - Teores (%) calculados e utilizados no presente estudo de cada grupo de morfologias.
Hematita
Experimento Microcristalina
1
1,0
2
0,8
3
5,0
4
0,5
5
42,1
6
0,9
7
3,0
8
0,8
9
21,5
10
2,9
11
0,7
12
21,4
13
2,8
14
23,6
15
21,3
16
5,4
17
5,3
18
7,5
19
5,2
20
26,0
21
9,9
Martita e
Goethita/
Limonita
2,0
4,9
51,1
0,2
14,3
3,5
26,6
1,1
8,2
28,0
2,6
9,6
25,7
32,7
7,3
8,3
9,7
32,8
7,4
14,4
14,5
Hematita
Lobular
26,3
1,4
2,3
0,9
37,6
13,9
14,3
13,6
31,9
1,9
1,1
19,5
1,6
19,9
19,2
20,0
7,5
8,0
7,3
25,6
13,7
49
Hematita
Lamelar/
Especular
22,4
53,2
22,8
14,5
4,3
37,8
22,6
18,5
13,3
38,0
33,8
28,7
18,7
13,5
9,4
22,9
38,3
23,1
19,0
13,9
23,4
Hematita
Granular
48,2
39,7
18,7
83,9
1,8
44,0
33,5
66,1
25,0
29,2
61,8
20,7
51,3
10,2
42,8
43,4
39,1
28,6
61,2
20,1
38,5
6.5. Modelo para a moabilidade conforme a superfície específica
Foram obtidos três modelos: linear, quadrático e cúbico especial. Os comentários sobre cada
um estão distribuídos nos tópicos seguintes.
É comum detectar-se alguma deficiência em um modelo pelo não cumprimento de algumas
condições. Essas condições são descritas a seguir e foram aplicadas à avaliação de todos os
modelos obtidos nesse trabalho. São condições para se considerar um modelo adequado:
i.
O gráfico de valores previstos e observados é útil para se avaliar alguma tendência e o
distanciamento dos pontos em relação à reta que seria obtida se os resíduos fossem
iguais a zero. Quanto mais próximos os pontos estiverem da reta melhor o modelo.
ii.
A normalidade dos resíduos pode ser verificada pelo histograma em cujo cabeçalho
estão os resultados de dois testes não paramétricos de normalidade (KolmogorovSmirnov e Shapiro-Wilk). A normalidade é verificada para p > 0,05.
iii.
No gráfico dos resíduos em relação aos valores previstos, os resíduos não devem
apresentar tendência ou correlação com os valores previstos.
iv.
No gráfico dos resíduos em relação aos casos, os pontos devem estar distribuídos de
forma aleatória, mostrando independência dos erros.
6.5.1. Modelo Linear
O modelo linear é particularmente interessante pela sua simplicidade e por ser uma forma de
média ponderada entre os efeitos de cada morfologia individual, o que permite quantificar a
influência de cada uma. A Tabela 15 mostra os coeficientes e respectivos erros padrões do
modelo linear para previsão da moabilidade conforme superfície específica. O parâmetro
estatístico “p” indica a probabilidade de que o coeficiente correspondente seja igual a zero.
Por esse critério, não se pode afirmar que o coeficiente do teor de hematita lobular seja
significativo, no nível de 5% de significância. São significativos, portanto, os coeficientes
cujos valores de “p” forem inferiores a 0,05 (linhas em negrito na tabela). As colunas de
nomes “-95%” e “95%” representam, respectivamente, os limites inferior e superior do
intervalo de 95% de confiança para o valor de cada coeficiente.
50
Tabela 15 - Coeficientes do modelo linear para previsão da moabilidade conforme superfície específica.
(A)Micro
(B)MartGoet
(C)Lobular
(D)LamelEsp
(E)Granular
Coeficiente
2,9
1,4
0,29
0,51
0,54
Erro Padrão
0,33
0,16
0,30
0,17
0,09
p
0,00
0,00
0,35
0,00
0,00
-95%
2,3
1,1
-0,33
0,17
0,35
95%
3,6
1,7
0,90
0,84
0,73
A Figura 9 mostra a importância dos efeitos das variáveis no modelo linear de previsão da
moabilidade conforme superfície específica. É comum nesse tipo de gráfico a utilização dos
coeficientes padronizados,4 mas optou-se por apresentar os resultados em sua forma original,
tendo em vista a maior clareza de interpretação dos resultados, sem a necessidade de cálculos
adicionais. São classificadas, então, em ordem decrescente de importância: i) hematita
microcristalina; ii) martita, goethita e limonita; iii) hematita granular; iv) hematita lamelar e
especular; v) hematita lobular.
Gráfico de Pareto, componentes originais,
modelo linear para a variável m_SE_E
(A)Micro
2,941
(B)MartGoet
1,411
(E)Granular
(D)LamelEsp
(C)Lobular
0,0
,5434
,5087
,2877
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
Efeito Estimado (u.a.)
Figura 9 - Importância dos efeitos das variáveis e interações no modelo linear de previsão da moabilidade
conforme superfície específica.
A Figura 10 apresenta os resultados dos testes de verificação do modelo linear de previsão da
moabilidade em função da superfície específica. Nota-se que o modelo atendeu a todas as
condições citadas anteriormente.5
4
5
Nesse caso, a padronização consiste na divisão do resultado pelo erro padrão.
Cf. início da Seção 6.5.
51
Valores observados X preditos
Valores Preditos X Resíduos
Modelo Linear
Modelo Linear
180
60
50
160
40
30
120
Resíduos
Valores preditos
140
100
20
10
0
80
-10
-20
60
-30
40
20
40
60
80
100
120
140
160
180
-40
40
200
60
80
100
Valores observados
140
160
180
Resíduo X Número do caso
K-S d=,11970, p> .20;
Shapiro-Wilk W=,94361, p=,03825
Modelo Linear
60
20
50
18
40
16
30
14
Resíduo
Número de observações
120
Valores Preditos
12
10
20
10
0
8
-10
6
-20
4
-30
2
-40
0
0
-40
-30
-20
-10
0
10
20
30
40
50
5
10
15
20
25
30
35
40
Número do caso
X <= Limites das categorias
Figura 10 - Verificação do modelo linear de previsão da moabilidade conforme superfície específica.
6.5.2. Modelo Quadrático
Esse modelo apresenta o efeito dos componentes (morfologias) isolados e das interações entre
eles, tomados aos pares. Os coeficientes de cada componente e cada interação são mostrados
na Tabela 16. Chamou-se cada componente por uma letra (de A a E) e as interações entre
esses componentes pelas duas letras correspondentes. São considerados significativos (linhas
em negrito na tabela), no nível de 5% de significância, apenas os coeficientes cujos valores da
estatística “p” forem menores que 0,05. Portanto, nesse caso, são significativos os coeficientes
das variáveis “Micro”, “MartGoet”, “Granular”, e as interações AE (“Micro” e “Granular”),
BC (“MartGoet” e “Lobular”) e BE (“MartGoet” e “Granular”). Observa-se que não são
significantes nem “Lobular” nem “LamelEsp”. Uma crítica a esse tipo de modelo é
justamente a redução da importância dos componentes originais. Outra crítica é que os
52
intervalos de confiança para os coeficientes se mostraram relativamente muito grandes,
indicando dificuldade em se precisar a contribuição de cada componente ou de cada interação.
Tabela 16 - Coeficientes do modelo quadrático para previsão da moabilidade conforme superfície
específica.
(A)Micro
(B)MartGoet
(C)Lobular
(D)LamelEsp
(E)Granular
AB
AC
AD
AE
BC
BD
BE
CD
CE
DE
Coeficiente
11
1,9
0,27
0,53
0,54
-0,09
-0,21
-0,079
-0,076
0,070
-0,015
-0,022
-0,0024
0,0024
0,0025
Erro Padrão
3,6
0,65
2,6
0,74
0,19
0,058
0,12
0,041
0,033
0,031
0,024
0,010
0,042
0,038
0,018
p
0,0041
0,0086
0,92
0,48
0,0088
0,12
0,083
0,067
0,029
0,030
0,53
0,039
0,95
0,95
0,89
-95%
3,9
0,51
-5,1
-0,98
0,15
-0,21
-0,45
-0,16
-0,14
0,0073
-0,064
-0,042
-0,088
-0,075
-0,035
95%
19
3,2
5,7
2,0
0,94
0,026
0,029
0,0058
-0,0085
0,13
0,034
-0,0011
0,083
0,079
0,040
A Figura 11 mostra a importância dos efeitos das variáveis e interações no modelo quadrático
de previsão da moabilidade conforme superfície específica.6
A Figura 12 mostra a verificação da adequação do modelo. Nota-se que o modelo atendeu a
todas as condições citadas anteriormente.7
6
7
Cf. subseção 6.5.1. para interpretação deste tipo de gráfico
Cf. início da Seção 6.5.
53
Gráfico de Pareto, componentes originais,
modelo quadrático para a variável m_SE_E
(A)Micro
(B)MartGoet
(E)Granular
(D)LamelEsp
(C)Lobular
AC
AB
AD
AE
BC
BE
BD
DE
CD
CE
11,40
1,857
,5446
,5328
,2718
-,2084
-,0941
-,07925
-,07605
,07037
-,02175
-,01499
,002501
-,002382
,002353
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
Efeito Estimado (u.a.)
Figura 11 - Importância dos efeitos das variáveis e interações no modelo quadrático de previsão da
moabilidade conforme superfície específica.
Valores observados X preditos
Valores Preditos X Resíduos
Modelo Quadrático
Modelo Quadrático
180
25
20
160
15
10
Resíduos
Valores preditos
140
120
100
5
0
-5
-10
80
-15
60
-20
40
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
-25
40
60
80
Valores Observados
100
120
140
160
180
Valores preditos
Resíduos X números dos casos
K-S d=0,08874, p> 0,20;
Shapiro-Wilk W=0,97579, p=0,50527
Modelo Quadrático
25
18
20
16
15
10
12
Resíduos
Número de Observações
14
10
8
5
0
-5
6
-10
4
-15
-20
2
-25
0
0
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
15
20
5
10
15
20
25
30
35
40
Número do caso
Limite da Categoria X
Figura 12 - Verificação do modelo quadrático de previsão da moabilidade conforme superfície específica.
54
6.5.3. Modelo Cúbico Especial
Esse modelo apresenta o efeito das morfologias isoladas e das interações entre elas, tomadas
aos pares e em grupos de três. Os coeficientes de cada morfologia e cada interação são
mostrados na Tabela 17, cuja interpretação é a mesma explicada na subseção anterior para o
modelo quadrático. Observa-se que, com exceção da hematita granular, que é a única variável
cujo coeficiente é significativo (ao nível de 5% de significância), as interações têm efeito
maior que os componentes originais, o que é bastante questionável. A Figura 13 mostra a
importância dos efeitos das variáveis e interações no modelo cúbico especial, em ordem
decrescente de importância.
A Figura 14 mostra a verificação da adequação do modelo. Nota-se que o modelo atendeu a
todas as condições citadas anteriormente.8
Tabela 17 - Coeficientes do modelo cúbico especial para a moabilidade conforme superfície específica.
(A)Micro
(B)MartGoet
(C)Lobular
(D)LamelEsp
(E)Granular
AB
AC
AD
AE
BC
BD
BE
CD
CE
DE
ABC
ABD
ABE
ACD
ACE
8
Coeficiente
2,4
-7,5
-0,52
-1,2
0,41
2,3
0,19
0,13
-0,0060
0,29
0,30
-0,0036
-0,0051
0,020
0,030
-0,071
-0,085
0,0057
0,021
-0,012
Erro Padrão
7,6
8,9
1,9
2,6
0,14
2,8
0,28
0,61
0,20
0,20
0,39
0,037
0,030
0,030
0,040
0,073
0,13
0,023
0,017
0,0078
Cf. início da Seção 6.5.
55
p
0,75
0,41
0,78
0,65
0,0073
0,41
0,50
0,84
0,98
0,16
0,45
0,92
0,87
0,51
0,46
0,34
0,51
0,81
0,23
0,14
-95%
-13
-26
-4,4
-6,5
0,12
-3,4
-0,39
-1,1
-0,41
-0,12
-0,51
-0,079
-0,067
-0,042
-0,053
-0,22
-0,35
-0,042
-0,014
-0,028
95%
18
11
3,3
4,1
0,69
8,1
0,77
1,4
0,40
0,70
1,1
0,072
0,057
0,082
0,11
0,081
0,18
0,054
0,056
0,0042
Gráfico de Pareto, componentes originais,
modelo cúbico especial para a variável m_SE_E
(B)MartGoet
(A)Micro
AB
(D)LamelEsp
(C)Lobular
(E)Granular
BD
BC
AC
AD
ABD
ABC
DE
ACD
CE
ACE
AE
ABE
CD
BE
-7,482
2,425
2,324
-1,164
-,5213
,4055
,2985
,2864
,1919
,1267
-,08542
-,07115
,02992
,02078
,02002
-,01189
-,005976
,005682
-,005116
-,003635
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Efeito Estimado (u.a.)
Figura 13 - Importância dos efeitos das variáveis e interações no modelo cúbico especial de previsão da
moabilidade conforme superfície específica.
Valores observados X Preditos
Valores preditos X resíduos
Modelo Cúbico Especial (alguns termos removidos)
Modelo Cúbico Especial (alguns termos removidos)
200
12
10
180
8
6
4
140
Resíduos
Valores preditos
160
120
100
2
0
-2
-4
80
-6
60
-8
40
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
-10
40
60
80
100
Valores observados
120
140
160
180
200
Valores Preditos
Histograma dos resíduos do modelo cúbico especial
Resíduos X números dos casos
Modelo cúbico especial (alguns termos removidos)
22
12
20
10
18
8
16
6
14
4
Resíduos
Número de Observações.
K-S d=0,06695, p> 0,20
Shapiro-Wilk W=,98249, p=0,75723
12
10
8
2
0
-2
6
-4
4
-6
2
-8
0
-10
-5
0
5
-10
10
0
Limite da Categoria X
5
10
15
20
25
30
35
40
Número do caso
Figura 14 - Verificação do modelo cúbico especial para a moabilidade conforme superfície específica.
56
6.5.4. Comparação entre os três modelos
A Tabela 18 mostra um comparativo entre os três modelos sob a óptica da análise de
variância. Considerando os dados estatísticos tender-se-ia a adotar o modelo cúbico especial,
contudo, alguns comentários devem ser feitos. Um deles, como já comentado, é a baixa
significância de muitos coeficientes presentes nesses modelos. Algumas tentativas de se
removerem esses termos do modelo resultaram em redução do valor de R² ajustado.
Tabela 18 - Análise de variância para os modelos de moabilidade conforme superfície específica.
Modelo
Linear
Quadrático
Cúbico Especial
Total Ajustado
Graus de
Soma quadrática
liberdade dos
dos efeitos
efeitos
34707
4702
1274
41412
4
10
5
41
Soma
quadrática
dos erros
Graus de
liberdade
dos erros
Média
quadrática
dos erros
6705
2002
728
37
27
22
181,2
74,2
33,1
F
p
R²
47,88 0,00000 0,838
6,34 0,00006 0,952
7,70 0,00026 0,982
R²a
0,821
0,927
0,967
Para comparação dos modelos, realizou-se uma previsão para o ponto em que cada
morfologia está presente com 20% em massa. Os três modelos apresentam diferentes
estimativas para a moabilidade, conforme Tabela 19. Observa-se que as previsões de
moabilidade feitas pelos modelos linear e quadrático são muito mais coerentes que a previsão
do modelo cúbico especial, considerando que o valor (42 m².10-1.W-1.h-1) previsto por esse
modelo é menor que o menor dos valores experimentais. Outro problema do modelo cúbico
especial é o grande tamanho do intervalo de confiança para a estimativa.
Tabela 19 - Comparação da previsão da moabilidade [m².10-1.W-1.h-1] conforme a superfície específica
pelos modelos linear, quadrático e cúbico especial.
Valor predito
-95% confiança
+95% confiança
Tamanho do intervalo de confiança (95%)
Modelo
Linear
114
108
120
12
Modelo Modelo Cúbico
Quadrático
Especial
123
42
117
-175
130
260
13
435
A conclusão de todas essas comparações entre os três modelos é que é melhor se utilizar o
modelo linear para previsão da contribuição de cada morfologia, pelos seguintes motivos:
57
i.
apresenta, relativamente, bom valor de coeficiente de determinação ajustado;
ii.
quase todos os coeficientes (morfologias) são estatisticamente significativos;
iii.
atendeu às condições de verificação dos resíduos;
iv.
a prática industrial da CVRD também adota, com bons resultados, esse tipo de modelo
para composição de pilhas.
Para ilustrar a influência das morfologias na moagem, através do modelo linear, foram
construídos os gráficos das Figuras 15 e 16. Esses gráficos são obtidos variando-se a
proporção da morfologia que se quer estudar (hematita lobular na Figura 15 e hematita
microcristalina na Figura 16) e atribuindo-se o restante da mistura aos demais componentes,
em partes iguais. Foram escolhidas essas duas morfologias por terem apresentado,
respectivamente, o menor e o maior coeficiente.
É interessante observar o comportamento da moabilidade quando se aumenta a quantidade
presente de hematita lobular, mantendo as demais morfologias em quantidades iguais e a
soma em 100%, conforme mostra a Figura 15. Para um mesmo nível de energia, com o
aumento da participação da hematita lobular, é nítido o efeito de redução na superfície
específica gerada, apesar de seu coeficiente no modelo ser positivo. Isso se explica porque,
apesar de positivo ele é o menor dos coeficientes, logo, se há redução da hematita lobular, há
aumento das outras morfologias, que possuem coeficientes maiores. A grande diferença de
um modelo desse tipo para uma regressão linear múltipla é que aqui há uma dependência
explícita e aceita das variáveis. Não se pode simplesmente aumentar a proporção da hematita
lobular sem diminuir as demais: a soma é 100%.
Com relação à hematita microcristalina, a situação é diferente. Observa-se, na Figura 16, que
a hematita microcristalina tem efeito direto em aumentar a moabilidade, sempre que se
aumenta a sua proporção na mistura. É claro: como tem o maior coeficiente, sempre que há
redução na proporção da hematita microcristalina, a proporção de outra microestrutura que
possui menor coeficiente aumenta, e por conseqüência a moabilidade diminui.
Sabe-se que a validade do modelo é apenas nas faixas de variação das morfologias nos dados
experimentais. Sabe-se também que as morfologias não existem puras em nenhum minério
dos comumente utilizados. Contudo, apenas como comparação dos efeitos das morfologias,
58
foi montado o gráfico da Figura 17, considerando as morfologias isoladas (100% de cada
uma) e os coeficientes obtidos no modelo linear. A única conclusão válida desse gráfico é a
posição relativa das morfologias.
Figura 15 - Variação da superfície específica em função da energia de moagem e da quantidade de
hematita lobular.
Figura 16 - Variação da superfície específica em função da energia de moagem e da quantidade de
hematita microcristalina.
59
Acréscimo de superfície específica (cm²/g)
8000
Hematita microristalina
Martita + goethita
Hematita lobular
Hematita lamelar + especular
Hematita granular
7000
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0
0
5
10
15
20
25
30
Energia fornecida (kWh/t)
Figura 17 - Extrapolação do modelo linear para comparação das morfologias.
6.6. Modelo para a moabilidade conforme a granulometria menor que 45 µm
Utilizando-se a mesma metodologia estatística que gerou os modelos para a moabilidade
conforme a superfície específica, foi calculado um modelo para explicar a inclinação da reta
de % passante em 45 µm versus logaritmo neperiano da energia específica [t. kW-1.h-1],
chamada neste trabalho de “m-45_lnE”. Comparam-se os três modelos na Tabela 20.
Tabela 20 - Comparação entre os modelos linear, quadrático e cúbico especial para a moabilidade
conforme a granulometria.
Modelo
Linear
Quadrático
Cúbico Especial
Total Ajustado
Soma
Graus de
Média
Soma
Quadrática liberdade Quadrática quadrática
dos efeitos dos efeitos dos efeitos dos erros
451
35
12
512
4
10
5
41
112,8
3,5
2,4
12,5
60,7
26,0
14,1
Graus de
Média
Liberdade Quadrática
dos erros
dos erros
37
27
22
1,64
0,96
0,64
F
p
R²
68,78 0,0000 0,881
3,60 0,0039 0,949
3,75 0,013 0,973
R²a
0,869
0,923
0,949
O modelo linear para previsão da moabilidade pela granulometria apresentou um melhor
coeficiente de determinação ajustado do que no caso do modelo linear da moabilidade em
função da superfície específica. Considerando as observações relativas à comparação dos três
60
modelos, feitas anteriormente (subseção 6.5.4), novamente faz-se a opção por se estudar o
modelo linear.
Os coeficientes obtidos pelo modelo linear são mostrados na Tabela 21. Todos os coeficientes
se mostraram significativos ao nível de 5% de significância. Quanto maior o módulo do
coeficiente maior sua importância. Assim, são classificadas em ordem decrescente de
importância: i) hematita microcristalina; ii) martita, goethita e limonita; iii) hematita lobular;
iv) hematita lamelar e especular; v) hematita granular.
Tabela 21 - Coeficientes do modelo linear para a moabilidade conforme a granulometria.
Coeficiente Erro Padrão
(A)Micro
0,57
0,031
(B)MartGoet
0,033
0,015
(C)Lobular
-0,12
0,029
(D)LamelEsp
0,23
0,016
(E)Granular
0,10
0,009
p
0,000
0,031
0,000
0,000
0,000
-95%
0,51
0,00
-0,18
0,19
0,08
95%
0,64
0,06
-0,06
0,26
0,12
Realizando a previsão da variável resposta quando as variáveis independentes estão no nível
de 20%, são obtidos valores mostrados na Tabela 22. Observa-se que o modelo cúbico
especial não forneceu uma boa estimativa para o valor solicitado. Como esse valor não faz
parte dos dados experimentais, o poder preditivo do modelo é reduzido. Isso pode ser
observado também através da maior extensão do intervalo de confiança para a previsão.
Tabela 22 - Valores previstos para 20% de cada morfologia.
Valor previsto
-95 % Confiança
+95 % Confiança
Tamanho do intervalo de 95% de confiança
Modelo
Linear
Modelo
Quadrático
16
16
17
1
16
15
17
2
Modelo
Cúbico
Especial
9
-22
39
60
A Figura 18 mostra que o modelo linear é adequado, segundo os testes que são comuns de se
fazer neste tipo de análise para verificação de alguma deficiência do modelo.9
9
Cf. início da Seção 6.5.
61
Valores observados X preditos
Valores preditos X resíduos
Modelo Linear
Modelo linear
24
5
22
4
3
18
2
Resíduos
Valores preditos
20
16
14
1
0
12
-1
10
-2
8
6
-3
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
6
8
10
12
14
Valores observados
K-S d=0,08913, p> 0,20;
Shapiro-Wilk W=0,97144, p=0,36874
18
20
22
24
Resíduos X números dos casos
Modelo Linear
16
5
14
4
12
3
10
2
Resíduos
Número de observações
16
Valores preditos
8
1
6
0
4
-1
2
-2
0
-3
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
-5
0
5
10
Limite das categorias X
15
20
25
30
35
40
45
50
Número do caso
Figura 18 - Verificação do modelo linear de previsão da moabilidade conforme granulometria.
Uma vez que o modelo linear é mais simples, tem menos termos, apresenta um valor de
coeficiente de determinação ajustado satisfatório e um intervalo de confiança para previsão
menor que dos modelos quadrático e cúbico especial, esse modelo pode ser utilizado para se
avaliar o efeito das morfologias.
O intervalo de validade do modelo é dado pela faixa de variação apresentada pelas
quantidades de cada morfologia no estudo. Esses limites são dados na Tabela 23.
Tabela 23 - Limites de validade dos modelos (% de cada morfologia).
Morfologia
Micro
MartGoet
Lobular
LamelEsp
Granular
Mínimo
0
0
1
4
2
62
Máximo
42
51
38
53
84
Deve-se ter cuidado na interpretação dos coeficientes do modelo. O coeficiente negativo da
hematita lobular significa que um aumento na proporção dessa morfologia reduz a
moabilidade da mistura. Por isso, é importante atentar para a faixa de validade do modelo
(Tabela 23). Uma interpretação equivocada seria considerar a hematita lobular a um nível de
100% e concluir que o material aumenta de tamanho à medida em que se aplica energia. A
interpretação correta é a mesma que foi feita para a Figura 15. Ou seja, ao se elevar o teor de
hematita lobular, e à medida que se aplica mais energia, continua havendo redução de
tamanho da mistura, porém numa taxa menor do que o que ocorre quando há menor
quantidade de hematita lobular. Isso é ilustrado na Figura 19. Esse gráfico é obtido variandose a proporção de hematita lobular e atribuindo o restante da mistura aos demais
componentes, em partes iguais. O mesmo se fez, a título de exemplo, com a hematita
microcristalina, conforme mostra a Figura 20.
Figura 19 - Variação do %<45 µm com a energia de moagem e o % de hematita lobular.
63
Figura 20 - Variação do %<45 µm com a energia de moagem e o % de hematita microcristalina.
Conforme visto na subseção 6.5.1, com relação à superfície específica, as morfologias
estudadas podem ser assim classificadas, em ordem crescente de moabilidade:
1. Hematita Lobular
2. Hematita Lamelar/Especular
3. Hematita Granular
4. Martita e Goethita/Limonita
5. Hematita Microcristalina
Por outro lado, com relação à taxa de desaparecimento do material no tamanho de 45 µm, as
morfologias estudadas podem ser assim classificadas, em ordem crescente de moabilidade:
1. Hematita Lobular
2. Martita e Goethita/Limonita
3. Hematita Granular
4. Hematita Lamelar/Especular
5. Hematita Microcristalina
64
Atribuiu-se a diferença nas duas ordens apresentadas de moabilidade às diferentes
distribuições de tamanhos de partículas resultantes da cominuição das diferentes morfologias.
As hematitas lamelares e especulares tendem a fragmentarem-se em partículas de tamanho
próximo, características de mecanismos de compressão e impacto (ver Figura 2, página 8),
enquanto parecem predominar os mecanismos de abrasão e cisalhamento nas morfologias
martita, goethita e limonita.
Essa explicação é coerente com a energia necessária para se fragmentar os dois tipos de
estrutura. Sendo o primeiro grupo (hematitas lamelares e especulares) mais compacto (menos
poroso) que o segundo (martita, goethita e limonita), é natural que a energia necessária para a
fragmentação do primeiro grupo seja maior. Contudo, a fragmentação do segundo grupo,
apesar de gerar mais superfície específica, mantém partículas ainda acima do tamanho
desejado, sendo necessária a aplicação de mais energia para eliminá-las.
6.7. Avaliação do uso de média ponderada como forma de cálculo do índice de moabilidade
de misturas de minérios
O uso da média ponderada dos índices de moabilidade dos minérios, como forma de cálculo
do índice de moabilidade de suas misturas, faz parte da rotina do planejamento de pilhas de
minério para consumo nas moagens. A base de ponderação é a massa de cada um dos
minérios que compõem cada pilha. Para avaliar se o método de cálculo é satisfatório, adotouse o índice de moabilidade tradicional, calculado com energia padrão de 1050Wh
(“IM_E1050”), por ser esse o índice atualmente utilizado na rotina.
A Tabela 24, mostra uma comparação entre os valores medidos (observados) de índice de
moabilidade (“IM_E1050”) e os calculados através de média ponderada. A média ponderada é
obtida pela multiplicação dos índices de moabilidade dos minérios “puros” (na proporção de
100%) pela quantidade de cada minério presente na mistura. Como os ensaios foram feitos em
duplicata, adotou-se a média dos dois ensaios em que os minérios estavam isolados para
representar sua moabilidade.
65
Foram retirados da comparação os valores de moabilidade dos casos 1 a 5 e 22 a 26, por
representarem os minérios “puros”. Como todos os experimentos foram feitos em duplicata,
adotou-se a média dos valores de moabilidade dos dois ensaios de cada caso para se
realizarem os cálculos. O coeficiente de determinação R² obtido foi 0,74 enquanto o R a2 foi
de 0,68, mostrando-se que a estimativa pela média ponderada é apenas razoável. Os gráficos
de avaliação do modelo, Figura 21, mostram que há uma certa tendência em aumento de
resíduo quando se aumenta o valor do índice de moabilidade. Isso pode ser o indicativo de
uma interação sinérgica.
Para verificar esse efeito, foi ajustado um modelo quadrático aos mesmos dados da Tabela 24.
O modelo obtido é mostrado na Tabela 25. Obteve-se um valor de R² de 0,97 e R a2 de 0,95.
A Figura 22 mostra o gráfico de Pareto para comparação dos coeficientes padronizados dos
minérios e suas interações sobre o índice de moabilidade. Observa-se que, realmente, os
valores das interações sinérgicas (coeficientes positivos) são maiores que as antagônicas
(coeficientes negativos). A conseqüência foi que o modelo quadrático previu moabilidades
maiores do que a previsão feita pela média ponderada.
A Figura 23 traz os gráficos de avaliação do modelo quadrático, onde se observa que o ajuste
foi bem melhor que o obtido pela média ponderada.10
10
Cf. início da Seção 6.5.
66
Tabela 24 - Comparação entre a média ponderada e o resultado de índice de moabilidade padrão CVRD.
Número
do Caso
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
Índice de
Moabilidade
Média
Observado ponderada
"IM_E1050"
1,25
2,38
1,19
1,80
1,52
1,51
2,65
1,49
4,08
2,34
1,83
1,51
2,35
1,72
2,63
1,83
1,35
1,86
1,40
2,50
1,79
1,34
2,44
1,84
2,94
2,49
1,71
1,64
2,15
1,69
2,79
2,00
Resíduo
Índice de
Número Moabilidade Média
Resíduo
do Caso Observado ponderada
"IM_E1050"
-0,10
0,52
-0,22
-0,70
-0,27
0,18
0,21
-0,35
1,14
-0,15
0,13
-0,13
0,20
0,03
-0,17
-0,16
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
1,32
1,96
1,40
2,11
1,65
1,24
2,49
1,35
3,81
2,60
2,03
1,51
2,31
1,96
2,65
1,93
1,35
1,86
1,40
2,50
1,79
1,34
2,44
1,84
2,94
2,49
1,71
1,64
2,15
1,69
2,79
2,00
-0,03
0,10
0,00
-0,39
-0,14
-0,10
0,05
-0,49
0,87
0,11
0,33
-0,13
0,16
0,27
-0,14
-0,07
Tabela 25 - Modelo quadrático de previsão do índice de moabilidade em função dos minérios estudados.
(A)GS
(B)TO
(C)AL
(D)CE
(E)CJ
AB
AC
AD
AE
BC
BD
BE
CD
CE
DE
Coeficiente Erro Padrão
2,9
0,54
0,6
0,54
2,4
0,54
2,5
0,54
2,2
0,54
-2
1,5
-2
1,5
-6
1,5
-2
1,5
0,3
1,5
-1
1,5
5
1,5
-4
1,5
7
1,5
0,5
1,5
67
p
0,00
0,25
0,00
0,00
0,00
0,26
0,25
0,00
0,18
0,85
0,61
0,01
0,02
0,00
0,74
-95%
1,7
-0,5
1,3
1,4
1,0
-5,1
-5,1
-8,9
-5,5
-3,0
-4,1
1,4
-7,5
3,4
-2,7
95%
4,0
1,8
3,6
3,7
3,3
1,5
1,4
-2,3
1,1
3,6
2,5
8,0
-0,9
9,9
3,8
IM1050 x índice calculado pela média ponderada
Resíduos X Media Ponderada
3,4
3,2
3,0
Índice de Moabilidade Médio Ponderado
Índice de Moabilidade - Média Ponderada
3,2
3,0
2,8
2,6
2,4
2,2
2,0
1,8
1,6
1,4
1,2
1,0
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
2,8
2,6
2,4
2,2
2,0
1,8
1,6
1,4
1,2
-0,8
4,5
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
IM1050
K-S d=,14122, p> .20;
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
Número do caso x Resíduo
20
1,4
18
1,2
1,0
16
0,8
14
0,6
12
Resíduo
Número de observações
0,2
Resíduos
10
0,4
0,2
8
0,0
6
-0,2
4
-0,4
2
-0,6
0
-0,8
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
0
5
10
15
Limite da categoria X
20
25
30
35
40
45
Número do caso
Figura 21 – Gráficos de verificação do modelo de média ponderada para previsão da moabilidade.
Gráfico de Pareto, componentes originais,
modelo quadrático para a variável "IM_E1050"
CE
AD
BE
CD
(A)Gongo Soco
(D)Conceição
(C)Alegria
AE
(E)Carajás
AC
AB
BD
(B)Timbopeba
DE
BC
6,67
-5,60
4,72
-4,19
2,87
2,55
2,42
-2,18
2,17
-1,84
-1,81
-,804
,640
,520
,291
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Efeito Estimado (u. a.)
Figura 22 – Gráfico de Pareto para comparação dos coeficientes dos minérios e suas interações (modelo
quadrático) sobre o índice de moabilidade.
68
Valores Observados X Preditos
Valores preditos X residuais
4,5
0,3
4,0
0,2
0,1
3,0
Resíduos
Valores preditos
3,5
2,5
0,0
2,0
-0,1
1,5
-0,2
1,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
-0,3
1,0
Valores observados
1,5
2,0
K-S d=0,13626, p> 0,20
3,0
3,5
4,0
4,5
Resíduos X Número dos casos
14
0,3
12
0,2
10
0,1
Resíduos
Número de observações
2,5
Valores Preditos
8
6
0,0
-0,1
4
-0,2
2
0
-0,3
-0,2
-0,1
0,0
0,1
-0,3
-5
0,2
Limite das categorias X
0
5
10
15
20
25
30
35
Número dos casos
Figura 23 - Gráficos de verificação do modelo quadrático para previsão do índice de moabilidade em
função dos minérios.
69
40
7. CONCLUSÕES
A Lei de Rittinger pôde ser aplicada às diversas misturas que compuseram esse trabalho e
que, de certa forma, abrangem a gama de morfologias normalmente utilizadas nas Usinas de
Pelotização em Vitória.
Há diversas formas de se indicar a moabilidade e que há correlação entre elas. A utilização do
índice de moabilidade padrão, que é uma simplificação da metodologia utilizada nesse
trabalho, não introduz erros consideráveis nos resultados. Dada a simplicidade de sua
execução e o uso consagrado, não há razão para mudança do procedimento.
A metodologia de medição da superfície específica através do permeâmetro Fisher se mostrou
satisfatória na análise dos resultados. Isso se deve, em parte, ao cuidado especial que foi
dispensado aos testes, o que nem sempre acontece na rotina. Como alternativa, foi
estabelecida uma relação linear entre o valor de superfície específica medido pelo
permeâmetro Fisher e uma estimativa da superfície específica com base na distribuição
granulométrica medida por espalhamento de laser.
A técnica de análise de dados por regressão linear múltipla não foi adequada ao tratamento
dos dados desse trabalho, porque essa base foi construída através de um planejamento de
experimentos voltado para misturas, utilizando o caso particular da regressão que atende às
restrições de soma dos componentes constante e ausência de intercepto.
A metodologia de cálculo de moabilidade de pilhas de minérios utilizando média ponderada é
apenas razoável, merecendo maiores estudos.
Foram gerados dois modelos lineares para previsão de comportamento na moagem: um com
base na geração de superfície específica e outro com base no desaparecimento do material no
tamanho de 45 µm. A quantificação das morfologias presentes em um minério foi suficiente
para prever seu comportamento na moagem, segundo esses modelos. Embora tenha havido
melhor ajuste dos pontos experimentais pelos modelos quadrático e cúbico especial, os
modelos lineares foram suficientes e melhores para explicar a influência de cada morfologia,
por não apresentarem termos sem significância estatística.
70
Em ordem crescente de moabilidade com relação à superfície específica, as morfologias
estudadas podem ser assim classificadas:
1. Hematita Lobular
2. Hematita Lamelar/Especular
3. Hematita Granular
4. Martita e Goethita/Limonita
5. Hematita Microcristalina
Em ordem crescente de moabilidade com relação à taxa de desaparecimento do material no
tamanho de 45 µm, as morfologias estudadas podem ser assim classificadas:
1. Hematita Lobular
2. Martita e Goethita/Limonita
3. Hematita Granular
4. Hematita Lamelar/Especular
5. Hematita Microcristalina
71
8. SUGESTÕES DE TRABALHOS FUTUROS
1. Utilizar medidor de tamanho de partículas instalado no fluxo do produto da moagem
industrial (overflow dos hidrociclones) para estimar a superfície específica. Utilizar
uma constante de calibração para compensar variações da forma das partículas e
diferenças inerentes aos métodos de medição.
2. Aplicar a metodologia de análise de misturas às amostras de minérios e aos resultados
de processo da moagem em escala industrial, num monitoramento contínuo e
sistemático.
3. Desenvolver e utilizar um sistema de análise de imagens em tempo real, fornecendo
dados de composição morfológica do minério a um computador onde se possa calcular
a moabilidade utilizando os modelos desenvolvidos e atuar preventivamente nos
parâmetros de controle de processo da moagem.
4. Desenvolver trabalhos que determinem a distribuição granulométrica mais adequada a
cada tipo de pelota produzida. Como foi visto, a moabilidade com relação à superfície
específica é diferente da moabilidade com relação à granulometria. A manipulação da
matriz de minérios pode ser importante nesse contexto.
5. Fazer estudo semelhante ao relatado nessa Dissertação de Mestrado com maior
número de minérios e caracterizando cada mistura, ao invés de calcular suas
características por meio de médias ponderadas das características dos minérios que
compuseram as misturas.
72
9. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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80
APÊNDICE A – Lista de variáveis utilizadas
Código
Significado da variável
m_SE_E
E_SE1850
Inclinação da reta de Superfície Específica versus Energia Específica [m².10-1.W-1.h-1]
IM
Energia [kWh/t] para obter 1850 cm²/g, calculada pela equação de superfície específica versus energia
Índice de moabilidade [cm².g-1.W-1.h-1]
IM_E1050
Índice de moabilidade tradicional com energia padrão de 1050Wh [cm².g-1.W-1.h-1]
IM_Ecor
Índice de moabilidade padrão corrigindo a energia padrão pela medida [cm².g-1.W-1.h-1]
m_SE45_E
Inclinação da reta de relação SE/(%<0,045mm) versus energia específica [m².10-1.W-1.h-1]
m-45_lnE
E_88_-45
Inclinação da reta de % passante em 0,045mm X ln da energia específica [t. kW-1.h-1]
m_8_E
Energia [kWh/t] para atingir 88% < 0,045mm, calculada pela equação de granulometria versus energia
Inclinação da reta de %<0,008mm versus energia específica [kW-1.h-1]
m_TMH_E
Inclinação da reta de Tamanho médio harmônico versus Energia Específica [t. W-1.h-1]
m_SEL_E
E_1850L
GS
TO
AL
CE
CJ
Cripto
MartGoet
Sinuosa
LamelEsp
Granular
HemaPoli
HemaMono
MonoPoli
TMHCrist
Qu_FeT
Qu_SiO2
Qu_Al2O3
Qu_P
Qu_Mn
Qu_PPC
Qu_CaO
Qu_MgO
Qu_TiO2
DenRqu
DenRHe
DenRBET
SEspBET
VTPor
VTmPor
TMaxPor
DMedPor
Inclinação da reta de Sup.Esp. medida pela gran. X Energia Espec. [m².10-1.W-1.h-1]
Energia [kWh/t] p/ 1850 cm²/g, calc. pela eq. de Sup.Esp. med.pelo laser X energia
Minério micro-poroso de Gongo Soco [%]
Minério Lamelar de Timbopeba [%]
Minério Martítico-Goethítico de Alegria [%]
Minério Granular de Conceição [%]
Minério Criptocristalino de Carajás [%]
Percentual de Hematita Criptocristalina [%]
Percentual de Martita e Goethita/Limonita [%]
Percentual de Hematita Sinuosa [%]
Percentual de Hematita Lamelar/Especular [%]
Percentual de Hematita Granular [%]
Percentual de Hematita Policristalina [%]
Percentual de Hematita Monocristalina [%]
Relação entre o percental de hematita monocristalina e o % de hematita policristalina
Tamanho Médio Harmônico (mm) [%]
FeT [%]
SiO2 [%]
Al2O3 [%]
P [%]
Mn [%]
PPC [%]
CaO [%]
MgO [%]
TiO2 [%]
Densidade real calculada através do percentual de Ferro da análise química [g/cm³]
Densidade real medida no picnômetro a He [g/cm³]
Densidade Real medida através do BET [g/cm³]
Superfície Específica medida através do BET [cm²/g]
Volume total dos poros medido através do BET [cm²/g]
Volume total dos microporos [cm³/g]
Tamanho máximo dos poros [Å]
Diâmetro médio dos poros [Å]
81
APÊNDICE B – Banco de dados
Tabela 26 - Banco de dados – parte 1.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
m_SE_E
51,2
56,2
100,5
56,3
149,5
58,3
94,5
50,9
82,6
69,6
63,0
118,2
68,9
176,8
107,5
73,0
70,1
105,9
76,4
106,9
77,3
53,5
62,7
103,4
54,5
155,6
58,8
81,2
57,1
84,4
73,2
55,1
113,9
56,1
162,1
115,3
79,9
70,8
101,5
89,9
107,9
76,2
E_SE1850
15,0
25,6
11,2
20,3
10,3
19,6
9,3
19,2
9,3
18,0
17,5
10,1
17,0
7,1
10,8
14,2
18,1
10,0
14,7
10,2
13,7
14,0
23,5
11,5
20,0
9,8
18,3
12,0
16,5
8,2
16,4
22,0
11,4
20,5
6,3
9,5
11,7
18,2
11,9
13,2
9,3
13,7
IM
2,180
2,395
4,252
2,629
5,990
2,385
4,116
2,152
3,486
2,934
2,884
5,040
2,889
7,456
4,494
3,066
2,944
4,420
3,305
4,814
3,234
2,278
2,620
4,288
2,529
6,284
2,491
3,352
2,547
3,753
3,183
2,439
4,713
2,360
7,041
5,001
3,387
2,934
4,333
3,755
4,850
3,402
IM_E1050
1,375
1,222
2,294
1,412
3,501
1,250
2,379
1,186
1,803
1,522
1,513
2,645
1,491
4,079
2,341
1,835
1,510
2,348
1,722
2,627
1,831
1,460
1,350
2,300
1,361
3,677
1,324
1,959
1,402
2,110
1,651
1,239
2,488
1,348
3,812
2,600
2,033
1,509
2,305
1,958
2,652
1,929
82
IM_Ecor
1,189
1,306
2,320
1,435
3,268
1,301
2,246
1,174
1,902
1,601
1,573
2,750
1,576
4,068
2,452
1,673
1,606
2,412
1,803
2,627
1,764
1,243
1,430
2,340
1,380
3,429
1,359
1,829
1,389
2,048
1,737
1,330
2,571
1,287
3,842
2,728
1,848
1,601
2,364
2,049
2,646
1,856
m_SE45_E m-45_lnE
0,848
6,5
1,680
14,8
1,832
11,4
1,098
11,1
10,662
22,0
1,288
12,0
1,577
9,3
0,898
9,8
2,152
14,9
1,582
12,7
2,194
17,6
6,029
20,3
1,277
11,4
4,336
15,2
3,009
17,6
1,480
10,8
1,916
15,4
2,088
12,8
1,628
12,2
3,459
15,2
1,679
13,5
0,923
8,6
1,896
15,4
2,009
13,0
1,030
10,4
11,094
22,3
1,274
12,4
1,416
10,8
1,012
9,4
1,941
12,7
1,726
13,2
1,807
17,1
5,685
20,2
1,031
11,0
4,480
16,7
3,086
16,4
1,467
10,1
1,816
13,6
1,957
12,2
1,783
13,2
3,387
15,3
1,695
13,6
Tabela 27 - Banco de dados – parte 2.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
E_88_-45
11
27
8
7
44
21
5
9
19
22
9
21
10
16
18
13
23
10
11
35
18
11
35
10
7
44
18
9
6
18
18
11
27
11
13
17
7
26
14
12
32
16
m_8_E
0,008
0,006
0,010
0,007
0,010
0,008
0,009
0,008
0,009
0,007
0,006
0,012
0,006
0,016
0,010
0,007
0,008
0,011
0,010
0,014
0,009
0,006
0,005
0,009
0,007
0,012
0,007
0,009
0,007
0,011
0,010
0,007
0,011
0,007
0,014
0,009
0,008
0,009
0,011
0,010
0,014
0,008
m_TMH_E m_SEL_E
-7,0
40,3
-15,6
29,7
-12,4
62,6
-8,9
36,4
-12,4
70,5
-10,8
35,9
-8,8
47,2
-6,9
39,6
-8,7
45,4
-14,4
40,6
-13,3
29,5
-14,4
58,8
-9,4
27,4
-14,7
99,6
-14,5
67,1
-7,7
33,1
-15,9
42,4
-12,3
63,4
-11,0
56,3
-15,5
74,5
-13,0
51,1
-5,6
28,9
-15,3
23,4
-12,4
52,0
-14,0
38,6
-21,3
85,0
-10,5
32,4
-9,2
43,8
-7,1
36,3
-8,1
73,0
-15,6
54,3
-15,2
32,0
-27,1
58,8
-9,5
31,6
-14,4
85,4
-12,5
60,6
-8,5
44,6
-16,2
47,5
-12,8
68,3
-11,8
61,1
-13,4
86,3
-11,4
44,1
83
E_1850L
13,5
26,3
10,7
16,2
9,1
18,9
10,9
13,3
14,3
18,3
20,7
9,1
23,3
7,8
10,2
17,5
17,8
11,0
12,2
8,7
14,3
15,7
33,3
14,1
16,4
10,8
21,7
14,8
13,9
8,9
14,6
21,5
14,3
20,4
6,2
10,9
9,4
16,4
10,7
12,4
8,7
16,2
GS
1,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,5
0,5
0,5
0,5
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,6
0,1
0,1
0,1
0,1
0,2
1,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,5
0,5
0,5
0,5
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,0
0,6
0,1
0,1
0,1
0,1
0,2
TO
0,0
1,0
0,0
0,0
0,0
0,5
0,0
0,0
0,0
0,5
0,5
0,5
0,0
0,0
0,0
0,1
0,6
0,1
0,1
0,1
0,2
0,0
1,0
0,0
0,0
0,0
0,5
0,0
0,0
0,0
0,5
0,5
0,5
0,0
0,0
0,0
0,1
0,6
0,1
0,1
0,1
0,2
Tabela 28 - Banco de dados – parte 3.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
AL
0,0
0,0
1,0
0,0
0,0
0,0
0,5
0,0
0,0
0,5
0,0
0,0
0,5
0,5
0,0
0,1
0,1
0,6
0,1
0,1
0,2
0,0
0,0
1,0
0,0
0,0
0,0
0,5
0,0
0,0
0,5
0,0
0,0
0,5
0,5
0,0
0,1
0,1
0,6
0,1
0,1
0,2
CE
0,0
0,0
0,0
1,0
0,0
0,0
0,0
0,5
0,0
0,0
0,5
0,0
0,5
0,0
0,5
0,1
0,1
0,1
0,6
0,1
0,2
0,0
0,0
0,0
1,0
0,0
0,0
0,0
0,5
0,0
0,0
0,5
0,0
0,5
0,0
0,5
0,1
0,1
0,1
0,6
0,1
0,2
CJ
0,0
0,0
0,0
0,0
1,0
0,0
0,0
0,0
0,5
0,0
0,0
0,5
0,0
0,5
0,5
0,1
0,1
0,1
0,1
0,6
0,2
0,0
0,0
0,0
0,0
1,0
0,0
0,0
0,0
0,5
0,0
0,0
0,5
0,0
0,5
0,5
0,1
0,1
0,1
0,1
0,6
0,2
Micro
1,0
0,8
5,0
0,5
42,1
0,9
3,0
0,8
21,5
2,9
0,7
21,4
2,8
23,6
21,3
5,4
5,3
7,5
5,2
26,0
9,9
1,0
0,8
5,0
0,5
42,1
0,9
3,0
0,8
21,5
2,9
0,7
21,4
2,8
23,6
21,3
5,4
5,3
7,5
5,2
26,0
9,9
84
MartGoet
2,0
4,9
51,1
0,2
14,3
3,5
26,6
1,1
8,2
28,0
2,6
9,6
25,7
32,7
7,3
8,3
9,7
32,8
7,4
14,4
14,5
2,0
4,9
51,1
0,2
14,3
3,5
26,6
1,1
8,2
28,0
2,6
9,6
25,7
32,7
7,3
8,3
9,7
32,8
7,4
14,4
14,5
Lobular
26,3
1,4
2,3
0,9
37,6
13,9
14,3
13,6
31,9
1,9
1,1
19,5
1,6
19,9
19,2
20,0
7,5
8,0
7,3
25,6
13,7
26,3
1,4
2,3
0,9
37,6
13,9
14,3
13,6
31,9
1,9
1,1
19,5
1,6
19,9
19,2
20,0
7,5
8,0
7,3
25,6
13,7
LamelEsp
22,4
53,2
22,8
14,5
4,3
37,8
22,6
18,5
13,3
38,0
33,8
28,7
18,7
13,5
9,4
22,9
38,3
23,1
19,0
13,9
23,4
22,4
53,2
22,8
14,5
4,3
37,8
22,6
18,5
13,3
38,0
33,8
28,7
18,7
13,5
9,4
22,9
38,3
23,1
19,0
13,9
23,4
Tabela 29 - Banco de dados – parte 4.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
Granular
48,2
39,7
18,7
83,9
1,8
44,0
33,5
66,1
25,0
29,2
61,8
20,7
51,3
10,2
42,8
43,4
39,1
28,6
61,2
20,1
38,5
48,2
39,7
18,7
83,9
1,8
44,0
33,5
66,1
25,0
29,2
61,8
20,7
51,3
10,2
42,8
43,4
39,1
28,6
61,2
20,1
38,5
HemaPoli HemaMono TMHCrist
19,2
75,1
0,027
9,4
87,5
0,051
50,1
31,6
0,015
49,5
50,1
0,031
84,4
0,9
0,009
14,3
81,3
0,039
34,6
53,3
0,021
34,3
62,6
0,029
51,8
38,0
0,018
29,7
59,5
0,033
29,4
68,8
0,041
46,9
44,2
0,030
49,8
40,8
0,023
67,3
16,2
0,012
67,0
25,5
0,020
30,8
62,0
0,027
26,0
68,3
0,039
46,3
40,3
0,021
46,0
49,6
0,029
63,5
25,0
0,018
42,5
49,0
0,026
19,2
75,1
0,027
9,4
87,5
0,051
50,1
31,6
0,015
49,5
50,1
0,031
84,4
0,9
0,009
14,3
81,3
0,039
34,6
53,3
0,021
34,3
62,6
0,029
51,8
38,0
0,018
29,7
59,5
0,033
29,4
68,8
0,041
46,9
44,2
0,030
49,8
40,8
0,023
67,3
16,2
0,012
67,0
25,5
0,020
30,8
62,0
0,027
26,0
68,3
0,039
46,3
40,3
0,021
46,0
49,6
0,029
63,5
25,0
0,018
42,5
49,0
0,026
85
Qu_FeT
65,90
68,91
66,90
67,37
68,37
67,41
66,40
66,64
67,14
67,91
68,14
68,64
67,14
67,64
67,87
66,70
68,20
67,20
67,43
67,93
67,49
65,90
68,91
66,90
67,37
68,37
67,41
66,40
66,64
67,14
67,91
68,14
68,64
67,14
67,64
67,87
66,70
68,20
67,20
67,43
67,93
67,49
Qu_SiO2
3,08
0,63
1,62
1,59
0,73
1,86
2,35
2,34
1,91
1,13
1,11
0,68
1,61
1,18
1,16
2,31
1,08
1,58
1,56
1,13
1,53
3,08
0,63
1,62
1,59
0,73
1,86
2,35
2,34
1,91
1,13
1,11
0,68
1,61
1,18
1,16
2,31
1,08
1,58
1,56
1,13
1,53
Qu_Al2O3
0,63
0,26
0,56
0,55
0,34
0,45
0,60
0,59
0,49
0,41
0,41
0,30
0,56
0,45
0,45
0,55
0,36
0,51
0,51
0,40
0,47
0,63
0,26
0,56
0,55
0,34
0,45
0,60
0,59
0,49
0,41
0,41
0,30
0,56
0,45
0,45
0,55
0,36
0,51
0,51
0,40
0,47
Tabela 30 - Banco de dados – parte 5.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
Qu_P
0,029
0,013
0,060
0,010
0,017
0,021
0,045
0,020
0,023
0,037
0,012
0,015
0,035
0,039
0,014
0,027
0,019
0,043
0,018
0,021
0,026
0,029
0,013
0,060
0,010
0,017
0,021
0,045
0,020
0,023
0,037
0,012
0,015
0,035
0,039
0,014
0,027
0,019
0,043
0,018
0,021
0,026
Qu_Mn
0,57
0,10
0,05
0,03
0,24
0,34
0,31
0,30
0,41
0,08
0,07
0,17
0,04
0,15
0,14
0,38
0,15
0,12
0,11
0,22
0,20
0,57
0,10
0,05
0,03
0,24
0,34
0,31
0,30
0,41
0,08
0,07
0,17
0,04
0,15
0,14
0,38
0,15
0,12
0,11
0,22
0,20
Qu_PPC
0,82
0,21
1,82
0,67
0,71
0,52
1,32
0,75
0,77
1,02
0,44
0,46
1,25
1,27
0,69
0,83
0,53
1,33
0,76
0,78
0,85
0,82
0,21
1,82
0,67
0,71
0,52
1,32
0,75
0,77
1,02
0,44
0,46
1,25
1,27
0,69
0,83
0,53
1,33
0,76
0,78
0,85
Qu_CaO
0,04
0,03
0,02
0,30
0,01
0,04
0,03
0,17
0,03
0,03
0,17
0,02
0,16
0,02
0,16
0,06
0,06
0,05
0,19
0,05
0,08
0,04
0,03
0,02
0,30
0,01
0,04
0,03
0,17
0,03
0,03
0,17
0,02
0,16
0,02
0,16
0,06
0,06
0,05
0,19
0,05
0,08
86
Qu_MgO
0,21
0,01
0,04
0,40
0,02
0,11
0,13
0,31
0,12
0,03
0,21
0,02
0,22
0,03
0,21
0,17
0,07
0,09
0,27
0,08
0,14
0,21
0,01
0,04
0,40
0,02
0,11
0,13
0,31
0,12
0,03
0,21
0,02
0,22
0,03
0,21
0,17
0,07
0,09
0,27
0,08
0,14
Qu_TiO2
0,101
0,040
0,047
0,032
0,004
0,071
0,074
0,067
0,053
0,044
0,036
0,022
0,040
0,026
0,018
0,073
0,042
0,046
0,038
0,024
0,045
0,101
0,040
0,047
0,032
0,004
0,071
0,074
0,067
0,053
0,044
0,036
0,022
0,040
0,026
0,018
0,073
0,042
0,046
0,038
0,024
0,045
DenRqu
5,04
5,20
5,11
5,18
5,13
5,12
5,12
5,10
5,07
5,15
5,17
5,17
5,14
5,12
5,14
5,09
5,15
5,11
5,14
5,14
5,13
5,15
5,20
5,11
5,15
5,12
5,12
5,07
5,10
5,06
5,16
5,19
5,17
5,14
5,09
5,15
5,09
5,16
5,13
5,15
5,13
5,13
Tabela 31 - Banco de dados – parte 6.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
DenRHe
5,14
5,01
5,08
5,17
5,15
5,15
5,07
5,05
5,11
5,10
5,23
5,20
5,17
5,09
5,15
5,13
5,07
5,14
5,19
5,19
5,18
5,09
5,26
5,05
5,18
5,06
5,18
5,10
5,20
5,02
5,11
5,20
5,20
5,13
5,07
5,17
5,19
5,19
5,08
5,14
5,10
5,12
DenRBET
4,98
5,22
4,93
5,15
5,13
5,10
4,95
5,06
5,05
5,07
5,19
5,18
5,04
5,03
5,14
5,03
5,15
5,00
5,12
5,11
5,08
4,98
5,22
4,93
5,15
5,13
5,10
4,95
5,06
5,05
5,07
5,19
5,18
5,04
5,03
5,14
5,03
5,15
5,00
5,12
5,11
5,08
SEspBET
38687
1284
23422
7443
17217
19986
31055
23065
27952
12353
4364
9251
15433
20320
12330
28149
9447
20516
12527
17414
17611
38687
1284
23422
7443
17217
19986
31055
23065
27952
12353
4364
9251
15433
20320
12330
28149
9447
20516
12527
17414
17611
VTPor
0,01040
0,00030
0,00534
0,00212
0,00461
0,00535
0,00787
0,00626
0,00751
0,00282
0,00121
0,00246
0,00373
0,00498
0,00337
0,00748
0,00243
0,00495
0,00334
0,00458
0,00455
0,01040
0,00030
0,00534
0,00212
0,00461
0,00535
0,00787
0,00626
0,00751
0,00282
0,00121
0,00246
0,00373
0,00498
0,00337
0,00748
0,00243
0,00495
0,00334
0,00458
0,00455
87
VTmPor
0,00165
0,00006
0,00101
0,00032
0,00077
0,00086
0,00133
0,00099
0,00121
0,00054
0,00019
0,00042
0,00067
0,00089
0,00055
0,00121
0,00041
0,00089
0,00054
0,00077
0,00076
0,00165
0,00006
0,00101
0,00032
0,00077
0,00086
0,00133
0,00099
0,00121
0,00054
0,00019
0,00042
0,00067
0,00089
0,00055
0,00121
0,00041
0,00089
0,00054
0,00077
0,00076
TMaxPor
820
821
833
841
810
820
826
830
815
827
831
816
837
821
826
822
823
829
833
818
825
820
821
833
841
810
820
826
830
815
827
831
816
837
821
826
822
823
829
833
818
825
DMedPor
108
93
91
114
107
100
99
111
107
92
103
100
103
99
110
105
98
97
108
105
103
108
93
91
114
107
100
99
111
107
92
103
100
103
99
110
105
98
97
108
105
103
APÊNDICE C – Fotomicrografias obtidas por microscopia óptica de luz refletida
Fração entre 20 µm e 45 µm
Fração entre 45 µm e 75 µm
20 µm
20 µm
Fração entre 75 µm e 150 µm
20 µm
Fração acima de 150 µm
20 µm
Figura 24 - Fotomicrografias do minério de Gongo Soco (aumento 200 X).
88
Fração entre 20 µm e 45 µm
20 µm
Fração entre 45 µm e 75 µm
20 µm
Fração entre 75 µm e 150 µm
20 µm
Fração acima de 150 µm
20 µm
Figura 25 - Fotomicrografias do minério de Timbopeba (aumento 200 X).
89
Fração entre 20 µm e 45 µm
Fração entre 45 µm e 75 µm
20 µm
20 µm
Fração entre 75 µm e 150 µm
20 µm
Fração acima de 150 µm
20 µm
Figura 26 - Fotomicrografias do minério de Alegria (aumento 200 X).
90
Fração entre 20 µm e 45 µm
Fração entre 45 µm e 75 µm
20 µm
20 µm
Fração entre 75 µm e 150 µm
20 µm
Fração acima de 150 µm
20 µm
Figura 27 - Fotomicrografias do minério de Conceição (aumento 200 X).
91
Fração entre 20 µm e 45 µm
Fração entre 45 µm e 75 µm
20 µm
20 µm
Fração entre 75 µm e 150 µm
20 µm
Fração acima de 150 µm
20 µm
Figura 28 – Fotomicrografias do minério de Carajás (aumento 200 X).
92
APÊNDICE D – Gráficos de superfície específica versus energia para cada mistura
Mistura 1 - Gongo Soco
Mistura 2 - Timbopeba
5000
Superfiície específica (cm²/g)
Superfiície específica (cm²/g)
5000
4000
3000
2000
1000
4000
3000
2000
1000
0
0
0
5
10
15
20
25
30
0
5
10
Energia (kWh/t)
Mistura 3 - Alegria
20
25
30
25
30
Mistura 4 - Conceição
Superfiície específica (cm²/g)
5000
4000
3000
2000
1000
4000
3000
2000
1000
0
0
0
5
10
15
20
25
30
0
5
10
Energia (kWh/t)
15
20
Energia (kWh/t)
Mistura 5 - Carajás
5000
Superfiície específica (cm²/g)
Superfiície específica (cm²/g)
5000
15
Energia (kWh/t)
4000
3000
2000
1000
0
0
5
10
15
20
25
30
Energia (kWh/t)
Superfície específica
Superfície específica
Superfície específica
Superfície específica
(Fisher) - resultado 1
(Fisher) - resultado 2
(granulometria) - resultado 1
(granulometria) - resultado 2
Figura 29 – Gráficos de superfície específica versus energia para as misturas de números 1 a 5.
93
Mistura 6
Mistura 7
5000
Superfície Específica (cm²/g)
Superfície Específica (cm²/g)
5000
4000
3000
2000
1000
4000
3000
2000
1000
0
0
0
5
10
15
20
25
30
0
5
Energia (kWh/t)
20
25
30
20
25
30
Mistura 9
5000
Superfície Específica (cm²/g)
Superfície Específica (cm²/g)
15
Energia (kWh/t)
Mistura 8
5000
10
4000
3000
2000
1000
4000
3000
2000
1000
0
0
0
5
10
15
20
25
30
0
5
Energia (kWh/t)
15
Energia (kWh/t)
Mistura 10
5000
Superfície Específica (cm²/g)
10
4000
3000
2000
1000
0
0
5
10
15
20
25
30
Energia (kWh/t)
Superfície específica
Superfície específica
Superfície específica
Superfície específica
(Fisher) - resultado 1
(Fisher) - resultado 2
(granulometria) - resultado 1
(granulometria) - resultado 2
Figura 30 - Gráficos de superfície específica versus energia para as misturas de números 6 a 10.
94
Mistura 11
Mistura 12
5000
Superfície Específica (cm²/g)
Superfície Específica (cm²/g)
5000
4000
3000
2000
1000
4000
3000
2000
1000
0
0
0
5
10
15
20
25
30
0
5
10
Energia (kWh/t)
Mistura 13
20
25
30
20
25
30
Mistura 14
Superfície Específica (cm²/g)
5000
4000
3000
2000
1000
4000
3000
2000
1000
0
0
0
5
10
15
20
25
30
0
5
10
Energia (kWh/t)
15
Energia (kWh/t)
Mistura 15
5000
Superfície Específica (cm²/g)
Superfície Específica (cm²/g)
5000
15
Energia (kWh/t)
4000
3000
2000
1000
0
0
5
10
15
20
25
30
Energia (kWh/t)
Superfície específica
Superfície específica
Superfície específica
Superfície específica
(Fisher) - resultado 1
(Fisher) - resultado 2
(granulometria) - resultado 1
(granulometria) - resultado 2
Figura 31 - Gráficos de superfície específica versus energia para as misturas de números 11 a 15.
95
Mistura 16
Mistura 17
5000
Superfície Específica (cm²/g)
Superfície Específica (cm²/g)
5000
4000
3000
2000
1000
4000
3000
2000
1000
0
0
0
5
10
15
20
25
30
0
5
Energia (kWh/t)
Superfície Específica (cm²/g)
Superfície Específica (cm²/g)
20
25
30
20
25
30
20
25
30
Mistura 19
5000
4000
3000
2000
1000
4000
3000
2000
1000
0
0
0
5
10
15
20
25
30
0
5
Energia (kWh/t)
10
15
Energia (kWh/t)
Mistura 20
Mistura 21
5000
Superfície Específica (cm²/g)
5000
Superfície Específica (cm²/g)
15
Energia (kWh/t)
Mistura 18
5000
10
4000
3000
2000
1000
4000
3000
2000
1000
0
0
0
5
10
15
20
25
30
0
Energia (kWh/t)
5
10
15
Energia (kWh/t)
Superfície específica
Superfície específica
Superfície específica
Superfície específica
(Fisher) - resultado 1
(Fisher) - resultado 2
(granulometria) - resultado 1
(granulometria) - resultado 2
Figura 32 - Gráficos de superfície específica versus energia para as misturas de números 16 a 21.
96
APÊNDICE E – Gráficos de granulometria (% passante em 45 µm) versus logaritmo
neperiano da energia para cada mistura
Mistura 1 - Gongo Soco
Mistura 2 - Timbopeba
100
Passante em 45 µm (%)
Passante em 45 µm (%)
100
80
60
40
20
0
80
60
40
20
0
0
1
2
3
4
0
Logaritmo neperiano da energia (kWh/t)
1
Mistura 3 - Alegria
3
4
Mistura 4 - Conceição
100
Passante em 45 µm (%)
100
Passante em 45 µm (%)
2
Logaritmo neperiano da energia (kWh/t)
80
60
40
20
0
80
60
40
20
0
0
1
2
3
4
0
Logaritmo neperiano da energia (kWh/t)
1
2
3
4
Logaritmo neperiano da energia (kWh/t)
Mistura 5 - Carajás
Passante em 45 µm (%)
100
80
60
40
20
0
0
1
2
3
4
Logaritmo neperiano da energia (kWh/t)
Passante em 45 µm - resultado 1
Passante em 45 µm - resultado 2
Figura 33 – Gráficos de granulometria (passante em 45 µm) versus logaritmo neperiano da energia para
as misturas de números 1 a 5.
97
Mistura 6
Mistura 7
100
Passante em 45 µm (%)
Passante em 45 µm (%)
100
80
60
40
20
80
60
40
20
0
0
0
1
2
3
0
4
1
Mistura 8
3
4
Mistura 9
100
100
Passante em 45 µm (%)
Passante em 45 µm (%)
2
Logaritmo neperiano da energia (kWh/t)
Logaritmo neperiano da energia (kWh/t)
80
60
40
20
80
60
40
20
0
0
0
1
2
3
0
4
1
2
3
4
Logaritmo neperiano da energia (kWh/t)
Logaritmo neperiano da energia (kWh/t)
Mistura 10
Passante em 45 µm (%)
100
80
60
40
20
0
0
1
2
3
4
Logaritmo neperiano da energia (kWh/t)
Passante em 45 µm - resultado 1
Passante em 45 µm - resultado 2
Figura 34 - Gráficos de granulometria (passante em 45 µm) versus logaritmo neperiano da energia para
as misturas de números 6 a 10.
98
Mistura 11
Mistura 12
100
Passante em 45 µm (%)
Passante em 45 µm (%)
100
80
60
40
20
80
60
40
20
0
0
0
1
2
3
0
4
1
Logaritmo neperiano da energia (kWh/t)
Mistura 13
3
4
Mistura 14
100
100
Passante em 45 µm (%)
Passante em 45 µm (%)
2
Logaritmo neperiano da energia (kWh/t)
80
60
40
20
80
60
40
20
0
0
0
1
2
3
0
4
1
2
3
4
Logaritmo neperiano da energia (kWh/t)
Logaritmo neperiano da energia (kWh/t)
Mistura 15
Passante em 45 µm (%)
100
80
60
40
20
0
0
1
2
3
4
Logaritmo neperiano da energia (kWh/t)
Passante em 45 µm - resultado 1
Passante em 45 µm - resultado 2
Figura 35 - Gráficos de granulometria (passante em 45 µm) versus logaritmo neperiano da energia para
as misturas de números 11 a 15.
99
Mistura 17
100
Passante em 45 µm (%)
Passante em 45 µm (%)
Mistura 16
80
60
40
20
100
80
60
40
20
0
0
0
1
2
3
0
4
1
Mistura 18
4
100
Passante em 45 µm (%)
Passante em 45 µm (%)
3
Mistura 19
100
80
60
40
20
80
60
40
20
0
0
0
1
2
3
0
4
1
2
3
4
Logaritmo neperiano da energia (kWh/t)
Logaritmo neperiano da energia (kWh/t)
Mistura 20
Mistura 21
100
Passante em 45 µm (%)
100
Passante em 45 µm (%)
2
Logaritmo neperiano da energia (kWh/t)
Logaritmo neperiano da energia (kWh/t)
80
60
40
20
80
60
40
20
0
0
0
1
2
3
0
4
1
2
3
4
Logaritmo neperiano da energia (kWh/t)
Logaritmo neperiano da energia (kWh/t)
Passante em 45 µm - resultado 1
Passante em 45 µm - resultado 2
Figura 36 - Gráficos de granulometria (passante em 45 µm) versus logaritmo neperiano da energia para
as misturas de números 16 a 21.
100
APÊNDICE F – Distribuições granulométricas dos experimentos (percentuais retidos)
Tabela 32 - Distribuições granulométricas dos experimentos 1 e 2.
Tamanho (µ
µm)
500
300
150
100
75
63
45
38
24
17
13
10
8
5
3
2
1
0
Tamanho médio
harmônico (µm)
Experimento 1
Inicial 10 min 20 min 40 min 105 min
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
3,51
0,59
0,56
0,00
0,00
7,62
4,55
3,05
0,29
0,00
13,39 12,51
8,66
4,15
0,93
8,73
9,41
7,14
4,89
1,82
17,79 19,48 16,25 13,71
7,21
8,63
9,31
8,74
8,59
6,35
18,53 19,75 20,81 21,98
20,48
8,77
9,85 11,39 13,09
14,32
4,81
5,81
7,03
8,77
10,28
3,02
3,72
5,00
6,53
8,11
1,37
1,63
2,76
3,71
4,97
2,10
2,29
4,75
6,44
9,11
1,69
1,10
2,73
4,84
7,29
0,04
0,00
0,61
1,78
4,03
0,00
0,00
0,52
1,21
4,42
0,00
0,00
0,00
0,02
0,68
29,3
28,2
19,3
13,8
7,8
Experimento 2
Inicial 10 min 20 min 40 min 105 min
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
10,91
5,74
3,08
1,66
0,04
16,70 12,43 10,11
6,71
1,37
23,37 21,12 19,56 15,10
6,47
12,54 12,36 12,15 10,38
5,95
19,19 21,28 22,25 21,27
15,08
6,18
8,12
8,96
9,82
8,89
8,05 12,58 14,85 18,47
22,10
2,10
3,73
4,71
6,96
11,61
0,75
1,69
2,09
3,58
7,05
0,21
0,82
1,23
2,37
5,23
0,00
0,13
0,50
1,17
3,11
0,00
0,00
0,42
1,71
5,40
0,00
0,00
0,09
0,80
3,90
0,00
0,00
0,00
0,00
1,99
0,00
0,00
0,00
0,00
1,78
0,00
0,00
0,00
0,00
0,03
63,9
52,0
45,0
33,5
14,2
Tabela 33 - Distribuições granulométricas dos experimentos 3 e 4.
Tamanho (µ
µm)
500
300
150
100
75
63
45
38
24
17
13
10
8
5
3
2
1
0
Tamanho médio
harmônico (µm)
Experimento 3
Inicial 10 min 20 min 40 min 105 min
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
6,68
1,00
0,65
0,16
0,41
11,46
4,74
3,45
0,90
1,28
16,63 12,02
9,85
4,97
3,47
9,99
9,20
7,89
5,35
3,13
19,14 20,10 18,41 15,34
8,87
8,69 10,00
9,99
9,88
6,51
17,18 21,91 23,05 24,87
20,20
6,30 10,01 11,27 12,86
13,56
2,51
4,73
6,20
7,42
8,50
1,03
2,57
3,89
4,78
6,05
0,15
1,08
1,73
2,24
3,67
0,18
1,81
2,45
3,91
6,58
0,06
0,83
1,17
2,91
5,54
0,00
0,00
0,00
1,71
4,44
0,00
0,00
0,00
2,44
6,46
0,00
0,00
0,00
0,26
1,43
45,5
30,6
26,7
13,5
6,9
101
Experimento 4
Inicial 10 min 20 min 40 min 105 min
0,95
0,00
0,00
0,00
0,00
2,96
0,00
0,00
0,00
0,00
7,84
0,00
0,00
0,00
0,00
6,84
1,42
0,74
0,74
0,19
13,06
8,94
6,16
5,60
1,70
9,12
8,04
6,63
6,04
2,27
18,64 20,19 18,88 17,79
8,41
9,01 11,26 11,35 11,00
7,19
17,63 25,10 26,30 26,25
23,79
6,94 10,85 11,99 12,05
16,15
3,53
5,59
6,49
6,62
10,37
1,86
3,41
4,02
4,37
7,31
0,45
1,50
1,74
2,12
3,97
0,78
2,46
2,74
3,24
6,66
0,39
1,12
1,57
2,20
5,19
0,00
0,07
0,87
1,07
2,99
0,00
0,05
0,52
0,90
3,38
0,00
0,00
0,00
0,01
0,42
39,8
26,5
21,2
18,7
9,7
Tabela 34 - Distribuições granulométricas dos experimentos 5 e 6.
Tamanho (µ
µm)
500
300
150
100
75
63
45
38
24
17
13
10
8
5
3
2
1
0
Tamanho médio
harmônico (µm)
Experimento 5
Inicial 10 min 20 min 40 min 105 min
9,63
8,11
2,82
0,00
0,00
20,89 19,29 10,50
0,03
0,00
29,01 33,77 31,52 10,03
0,00
9,26
9,18 13,10 13,11
1,45
9,28
6,31 10,35 15,28
9,28
4,66
3,09
4,89
7,57
7,74
6,40
4,89
7,73 12,02 15,42
1,86
1,78
2,69
4,50
6,88
2,74
3,05
4,34
8,62 13,94
1,01
1,82
2,05
4,22
6,85
0,59
1,34
1,40
2,82
4,48
0,48
0,99
1,09
2,50
3,75
0,35
0,57
0,68
1,81
2,57
0,99
1,49
1,51
3,53
5,16
1,21
1,48
1,39
3,90
5,91
0,57
0,97
1,40
3,43
5,32
1,05
1,78
2,29
5,44
8,94
0,00
0,09
0,25
1,19
2,31
44,5
30,2
23,0
9,3
5,8
Experimento 6
Inicial 10 min 20 min 40 min 105 min
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
7,21
5,31
3,09
0,85
0,00
12,61 11,41
7,65
4,24
0,45
18,49 18,18 14,70 10,28
3,96
10,46 10,75
9,52
7,70
4,25
18,00 19,49 18,25 17,26 12,02
7,47
8,15
8,21
8,92
8,02
13,98 14,63 17,01 19,86 21,71
5,51
5,42
7,96
9,92 12,66
2,76
2,83
4,57
6,11
8,41
1,58
1,79
3,15
4,33
6,54
0,56
0,73
1,63
2,26
3,95
0,91
0,90
2,35
4,03
6,70
0,46
0,41
1,64
2,69
5,34
0,00
0,00
0,13
0,80
2,99
0,00
0,00
0,14
0,73
2,80
0,00
0,00
0,00
0,01
0,20
42,2
41,0
28,3
19,7
10,8
Tabela 35 - Distribuições granulométricas dos experimentos 7 e 8.
Tamanho (µ
µm)
500
300
150
100
75
63
45
38
24
17
13
10
8
5
3
2
1
0
Tamanho médio
harmônico (µm)
Inicial
0,00
0,00
5,25
9,01
14,30
9,26
18,77
8,91
18,28
7,62
3,75
2,21
0,94
1,24
0,46
0,00
0,00
0,00
36,1
Experimento 7
10 min 20 min 40 min 105 min
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,96
0,44
0,71
0,41
3,73
2,42
1,97
2,29
9,96
7,53
5,21
5,31
8,02
6,69
4,76
3,94
18,41 16,92 12,71
8,79
9,80
9,69
8,17
5,78
21,62 22,79 21,98 16,90
10,37 11,80 13,00 12,22
6,11
6,86
8,13
8,96
3,93
4,42
5,66
6,79
1,68
2,13
3,02
3,83
2,57
3,48
5,41
7,06
1,65
2,50
4,02
6,52
0,71
1,26
2,37
5,01
0,48
1,05
2,64
5,30
0,00
0,02
0,24
0,89
22,8
18,0
12,0
102
7,6
Inicial
0,00
1,14
5,49
6,40
11,95
8,50
18,40
9,02
19,49
8,71
4,38
2,63
1,18
1,72
0,98
0,00
0,00
0,00
32,1
Experimento 8
10 min 20 min 40 min 105 min
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
1,22
0,35
0,00
0,00
4,54
2,44
0,61
0,00
10,55
8,39
5,16
0,96
8,28
7,61
5,58
2,03
18,76 18,94 16,12
8,65
9,80 10,47 10,34
7,34
21,43 22,84 25,34 22,78
9,66 10,44 12,35 15,08
5,35
6,01
7,33 10,08
3,37
3,87
5,06
7,25
1,42
1,73
2,52
3,96
2,31
3,01
4,19
7,44
1,95
2,18
2,96
6,33
0,74
1,00
1,53
3,61
0,61
0,71
0,90
3,94
0,01
0,01
0,01
0,55
22,7
20,4
16,8
8,7
Tabela 36 - Distribuições granulométricas dos experimentos 9 e 10.
Tamanho (µ
µm)
500
300
150
100
75
63
45
38
24
17
13
10
8
5
3
2
1
0
Tamanho médio
harmônico (µm)
Experimento 9
Inicial 10 min 20 min 40 min 105 min
3,68
0,30
0,00
0,00
0,00
7,89
3,58
1,55
0,00
0,00
13,90 17,55 13,65
1,70
0,00
7,74 10,41 11,16
5,50
0,02
11,03 12,67 13,30 12,07
1,88
6,94
7,17
7,25
7,93
2,99
13,13 13,27 13,53 16,25 10,04
6,03
6,20
6,39
8,00
7,31
12,91 13,12 13,58 17,33 19,97
6,20
6,19
6,53
8,52 13,19
3,45
3,37
3,93
5,16
9,94
2,18
2,16
2,78
3,88
7,86
1,00
1,08
1,47
2,38
4,56
1,67
1,88
2,39
4,29
8,03
1,19
1,05
1,73
3,68
6,60
0,47
0,00
0,27
1,76
3,46
0,58
0,00
0,48
1,53
3,68
0,01
0,00
0,01
0,02
0,47
31,6
38,1
28,7
16,5
8,9
Experimento 10
Inicial 10 min 20 min 40 min 105 min
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
9,85
3,61
2,02
0,43
0,00
14,41
9,99
8,27
4,33
0,96
19,71 19,23 16,35 11,79
6,28
10,89 11,67 10,14
8,71
5,85
18,79 21,43 20,16 19,84 15,28
7,54
9,03
9,46
9,97
8,98
12,61 15,42 18,26 20,95 21,88
4,03
5,18
6,89
9,09 11,34
1,64
2,50
3,59
4,77
6,81
0,53
1,27
2,14
3,05
4,76
0,00
0,25
0,77
1,50
2,54
0,00
0,21
1,32
2,31
4,58
0,00
0,21
0,63
1,64
3,74
0,00
0,00
0,00
0,63
2,62
0,00
0,00
0,00
0,97
3,74
0,00
0,00
0,00
0,02
0,64
54,6
44,7
35,6
22,3
10,5
Tabela 37 - Distribuições granulométricas dos experimentos 11 e 12.
Tamanho (µ
µm)
500
300
150
100
75
63
45
38
24
17
13
10
8
5
3
2
1
0
Tamanho médio
harmônico (µm)
Inicial
0,00
1,99
11,34
14,19
18,98
10,49
17,75
7,00
12,06
3,94
1,48
0,61
0,11
0,06
0,00
0,00
0,00
0,00
55,9
Experimento 11
10 min 20 min 40 min 105 min
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
1,01
0,31
0,49
0,53
4,82
2,58
0,95
2,56
12,45
9,14
4,35
7,21
9,68
7,93
4,96
5,64
21,02 19,12 14,13 12,58
10,38 10,55
9,05
7,40
20,89 24,38 23,75 19,94
8,54 11,09 13,90 12,42
4,58
5,73
8,62
7,94
2,81
3,58
5,85
5,66
1,13
1,64
2,97
3,17
1,92
2,58
4,82
5,62
0,77
1,37
3,26
4,31
0,00
0,00
1,49
2,38
0,00
0,00
1,39
2,50
0,00
0,00
0,02
0,14
31,1
26,4
15,2
103
12,4
Inicial
1,25
8,09
20,08
15,65
18,14
9,06
13,68
4,60
6,58
1,82
0,75
0,29
0,01
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
53,7
Experimento 12
10 min 20 min 40 min 105 min
0,00
0,00
0,00
0,00
1,20
0,00
0,00
0,00
6,53
0,92
0,72
0,20
9,64
4,49
2,72
0,77
15,70 10,70
7,28
3,45
9,67
7,87
5,55
3,44
17,87 16,98 12,06
8,93
7,44
8,34
6,53
5,73
13,29 17,11 16,15 16,19
5,15
7,60
9,68 10,68
2,91
4,69
6,58
7,82
2,13
3,63
5,31
6,66
1,24
2,19
3,54
4,51
2,20
4,12
6,85
8,32
1,95
3,99
6,05
7,95
1,51
2,72
4,15
5,87
1,54
3,96
5,68
7,76
0,03
0,69
1,15
1,72
27,6
13,9
10,2
7,0
Tabela 38 - Distribuições granulométricas dos experimentos 13 e 14.
Tamanho (µ
µm)
500
300
150
100
75
63
45
38
24
17
13
10
8
5
3
2
1
0
Tamanho médio
harmônico (µm)
Experimento 13
Inicial 10 min 20 min 40 min 105 min
0,08
0,00
0,00
0,00
0,00
0,99
0,00
0,00
0,00
0,00
7,47
0,29
0,53
0,00
0,00
8,91
4,27
4,22
1,11
0,81
14,56 13,42 11,55
8,15
4,82
9,36 10,16
8,98
7,76
4,41
18,98 22,37 20,85 19,43 12,30
9,23 10,95 10,75 10,75
8,40
18,26 21,41 22,54 23,99 23,13
6,75
8,20
9,40 10,71 13,90
3,23
4,00
4,68
5,94
8,80
1,56
2,25
2,77
3,90
6,05
0,24
0,82
1,17
1,83
3,11
0,24
1,17
1,69
3,13
5,63
0,14
0,69
0,87
2,05
4,41
0,00
0,00
0,00
0,36
2,07
0,00
0,00
0,00
0,87
2,12
0,00
0,00
0,00
0,02
0,04
42,5
33,2
30,4
20,7
12,9
Experimento 14
Inicial 10 min 20 min 40 min 105 min
1,47
0,00
0,00
0,00
0,00
7,01
0,00
0,00
0,00
0,00
14,03
8,25
4,73
1,95
0,29
10,90 11,68
9,30
6,17
1,05
14,56 16,23 15,29 12,20
2,36
8,52
9,50
9,48
8,38
2,10
15,53 17,83 17,85 17,09
5,51
6,67
7,95
7,93
8,13
4,06
12,97 14,81 15,49 16,75 14,04
4,81
5,44
6,58
7,68 11,33
1,80
2,66
3,37
4,29
8,47
0,78
1,61
2,19
2,97
6,87
0,24
0,70
1,16
1,72
4,41
0,45
1,06
1,80
3,19
9,04
0,26
0,80
1,67
2,65
9,59
0,00
0,60
1,35
2,32
7,70
0,00
0,87
1,78
3,80 10,61
0,00
0,01
0,03
0,71
2,57
52,4
30,2
20,9
11,7
4,5
Tabela 39 - Distribuições granulométricas dos experimentos 15 e 16.
Tamanho (µ
µm)
500
300
150
100
75
63
45
38
24
17
13
10
8
5
3
2
1
0
Tamanho médio
harmônico (µm)
Inicial
3,78
13,80
20,11
7,20
8,86
5,75
11,99
5,84
11,93
4,80
2,26
1,27
0,53
1,16
0,71
0,00
0,00
0,00
49,3
Experimento 15
10 min 20 min 40 min 105 min
0,51
0,00
0,00
0,00
10,79
2,38
0,00
0,00
24,43 15,61
1,51
0,01
10,22 11,58
5,70
1,14
10,85 14,25 12,66
5,67
5,82
7,69
8,59
4,83
11,24 14,32 16,96 11,35
5,31
6,51
7,98
6,90
10,10 12,04 16,47 18,51
3,82
4,77
7,63 11,39
2,14
2,93
4,42
7,21
1,33
1,90
3,14
5,23
0,50
0,73
1,81
3,16
0,95
1,48
3,42
6,26
0,59
1,07
2,74
5,57
0,55
1,05
2,07
4,39
0,84
1,66
4,03
6,79
0,01
0,03
0,87
1,59
37,3
24,9
11,2
104
6,8
Inicial
0,00
0,89
5,66
8,15
13,66
8,98
18,04
8,54
17,72
7,89
4,14
2,48
1,03
1,68
1,14
0,00
0,00
0,00
33,1
Experimento 16
10 min 20 min 40 min 105 min
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
3,26
2,16
0,17
0,00
6,95
5,93
3,03
0,56
13,96 12,26 10,55
3,94
9,63
8,56
8,28
3,72
19,59 17,84 17,95
9,62
9,07
8,76
8,86
6,62
18,45 18,82 19,19 19,51
8,00
8,93
9,62 12,97
4,24
5,18
5,91
9,23
2,70
3,48
4,13
7,39
1,26
1,69
2,13
4,61
1,84
2,79
3,74
8,40
1,04
2,02
3,11
6,77
0,01
0,72
1,89
3,38
0,00
0,85
1,42
3,03
0,00
0,01
0,02
0,25
31,8
22,0
16,7
9,7
Tabela 40 - Distribuições granulométricas dos experimentos 17 e 18.
Tamanho (µ
µm)
500
300
150
100
75
63
45
38
24
17
13
10
8
5
3
2
1
0
Tamanho médio
harmônico (µm)
Experimento 17
Inicial 10 min 20 min 40 min 105 min
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,72
0,02
0,00
0,00
0,00
12,64
8,97
4,79
1,71
0,19
15,58 13,42 10,97
6,07
1,42
20,37 19,08 17,82 12,68
5,25
10,74 10,60 10,64
8,87
4,76
17,21 18,10 19,52 18,72 12,36
6,64
7,34
8,22
9,07
7,97
10,83 13,01 14,83 18,72 21,32
3,37
4,53
5,55
8,17 12,05
1,42
2,19
2,94
4,51
7,68
0,48
1,27
1,89
3,15
5,77
0,00
0,43
0,86
1,76
3,44
0,00
0,61
1,33
2,86
6,37
0,00
0,44
0,64
1,63
4,81
0,00
0,00
0,00
0,87
2,94
0,00
0,00
0,00
1,19
3,31
0,00
0,00
0,00
0,02
0,39
58,8
45,9
38,5
21,3
10,4
Experimento 18
Inicial 10 min 20 min 40 min 105 min
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
5,50
2,11
0,85
0,00
0,00
10,65
6,38
4,70
0,49
0,00
16,89 13,86 12,41
4,97
1,14
10,39
9,60
9,46
5,36
2,42
19,58 20,05 21,00 14,29
8,96
8,84
9,92 10,46
8,73
7,14
16,90 20,21 21,39 22,32 22,17
6,35
8,02
8,69 12,88 14,22
2,95
4,11
4,28
8,14
8,97
1,54
2,43
2,62
5,83
6,48
0,39
0,93
1,22
3,20
3,85
0,02
1,60
1,88
5,20
7,48
0,00
0,78
1,04
3,77
5,63
0,00
0,00
0,00
2,13
3,92
0,00
0,00
0,00
2,51
6,21
0,00
0,00
0,00
0,18
1,41
44,2
32,9
30,6
12,5
6,9
Tabela 41 - Distribuições granulométricas dos experimentos 19 e 20.
Tamanho (µ
µm)
500
300
150
100
75
63
45
38
24
17
13
10
8
5
3
2
1
0
Tamanho médio
harmônico (µm)
Inicial
0,74
3,54
10,12
9,18
14,47
9,08
17,37
7,94
15,54
5,92
2,87
1,59
0,46
0,61
0,57
0,00
0,00
0,00
42,6
Experimento 19
10 min 20 min 40 min 105 min
0,00
0,00
0,00
0,00
4,87
0,00
0,00
0,00
17,19
1,58
0,13
0,00
9,63
5,41
1,77
0,00
12,02 12,24
7,23
0,83
7,27
8,90
6,78
2,00
14,66 19,97 18,10
8,95
6,94
9,87 10,34
7,59
13,50 20,50 23,45 23,41
4,87
8,59 10,70 14,40
2,53
4,46
6,04
8,94
1,71
2,87
4,16
6,58
0,81
1,35
2,17
3,96
1,35
1,82
3,32
6,67
1,04
1,24
2,52
5,73
0,57
0,48
1,62
4,35
1,02
0,71
1,64
5,52
0,02
0,00
0,03
1,07
29,9
25,3
16,7
105
7,4
Inicial
6,42
11,70
18,56
9,90
12,92
7,28
12,08
4,90
9,01
3,42
1,62
0,88
0,32
0,65
0,34
0,00
0,00
0,00
60,4
Experimento 20
10 min 20 min 40 min 105 min
0,63
0,00
0,00
0,00
1,75
0,05
0,00
0,00
15,90
6,16
3,97
0,00
12,94
8,58
8,23
0,34
13,67 13,85 12,85
2,28
6,84
8,62
7,62
2,62
12,20 17,38 14,99
8,75
5,40
8,14
7,01
6,15
11,22 16,32 13,96 16,88
5,09
6,47
6,89 10,60
2,68
3,03
4,44
7,16
1,84
2,01
3,18
5,65
1,10
1,25
1,77
3,75
2,32
2,36
3,78
8,09
2,59
2,30
4,52 10,78
2,02
1,70
3,24
7,89
1,78
1,75
3,21
7,64
0,03
0,03
0,34
1,41
20,3
19,6
12,2
5,6
Tabela 42 - Distribuições granulométricas dos experimentos 21 e 22.
Tamanho (µ
µm)
500
300
150
100
75
63
45
38
24
17
13
10
8
5
3
2
1
0
Tamanho médio
harmônico (µm)
Experimento 21
Inicial 10 min 20 min 40 min 105 min
0,49
0,00
0,00
0,00
0,00
3,58
1,56
0,00
0,00
0,00
11,15 14,13
3,80
0,39
0,00
11,07 12,91
8,59
4,40
0,33
15,33 16,55 15,30 12,43
3,25
8,90
8,88
9,54
9,13
3,69
17,03 16,09 18,62 20,07 11,33
7,52
7,08
8,52
9,83
7,90
13,90 12,82 16,31 19,73 21,52
5,44
4,65
6,74
8,04 12,58
2,70
2,44
4,13
4,23
7,91
1,42
1,38
2,72
2,80
5,61
0,40
0,38
1,06
1,48
3,13
0,69
0,69
1,67
2,50
6,34
0,38
0,44
1,12
1,80
5,84
0,00
0,00
0,79
1,31
4,26
0,00
0,00
1,07
1,83
5,31
0,00
0,00
0,02
0,03
1,00
45,2
46,8
24,8
19,0
7,8
Experimento 22
Inicial 10 min 20 min 40 min 105 min
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
3,22
0,83
0,28
0,00
0,00
7,23
4,20
2,71
0,44
0,00
12,80 11,47
8,98
4,64
1,30
8,62
8,60
7,46
5,14
2,68
17,80 17,83 17,22 14,42
9,67
8,63
9,06
9,10
9,08
7,86
18,70 20,52 20,95 22,60 23,29
9,06 10,22 10,93 12,44 14,04
5,04
5,78
6,49
8,19
9,39
3,12
3,84
4,48
5,99
7,12
1,38
1,95
2,40
3,21
4,11
2,33
3,25
4,02
5,79
7,73
1,52
2,40
2,81
4,18
6,12
0,20
0,05
1,09
1,94
2,81
0,35
0,00
1,06
1,91
3,42
0,00
0,00
0,02
0,03
0,46
26,7
24,6
17,9
13,5
9,4
Tabela 43 - Distribuições granulométricas dos experimentos 23 e 24.
Tamanho (µ
µm)
500
300
150
100
75
63
45
38
24
17
13
10
8
5
3
2
1
0
Tamanho médio
harmônico (µm)
Inicial
0,00
0,00
11,24
17,35
23,31
12,08
18,43
6,17
8,36
2,19
0,71
0,16
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
64,2
Experimento 23
10 min 20 min 40 min 105 min
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
5,75
2,41
1,61
0,00
15,45 11,34
8,42
1,83
24,05 20,61 17,53 10,31
13,32 12,64 11,51
8,28
20,65 22,19 21,06 17,52
7,01
8,54
8,94
8,89
9,96 13,45 16,36 19,37
2,36
4,42
6,06
9,90
1,02
2,17
3,23
6,29
0,43
1,22
2,22
4,50
0,00
0,40
1,07
2,42
0,00
0,43
1,36
4,37
0,00
0,18
0,63
3,19
0,00
0,00
0,00
1,60
0,00
0,00
0,00
1,51
0,00
0,00
0,00
0,02
58,5
45,6
36,2
106
16,3
Inicial
0,00
0,00
8,17
11,22
15,91
9,79
19,27
8,78
16,87
6,20
2,54
1,07
0,17
0,01
0,00
0,00
0,00
0,00
46,6
Experimento 24
10 min 20 min 40 min 105 min
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
1,91
0,99
0,06
0,21
7,87
5,95
2,79
1,15
16,22 14,82 11,14
4,39
10,77 10,37
8,89
4,02
21,18 21,18 19,73 10,35
9,70
9,84 10,07
7,13
18,43 19,69 21,45 21,37
6,99
8,06
9,38 13,54
3,43
3,82
5,02
8,53
1,73
2,20
3,19
6,06
0,38
0,96
1,49
3,37
0,79
1,41
2,50
6,02
0,60
0,71
1,62
4,81
0,00
0,00
0,75
2,93
0,00
0,00
1,78
5,02
0,00
0,00
0,14
1,10
37,5
33,6
18,6
8,2
Tabela 44 - Distribuições granulométricas dos experimentos 25 e 26.
Tamanho (µ
µm)
500
300
150
100
75
63
45
38
24
17
13
10
8
5
3
2
1
0
Tamanho médio
harmônico (µm)
Experimento 25
Inicial 10 min 20 min 40 min 105 min
14,54
0,00
0,00
0,00
0,00
24,77
0,00
0,00
0,00
0,00
29,39
0,99
0,00
0,00
0,00
8,12
4,19
0,48
0,25
0,00
7,36 11,54
5,36
4,56
0,87
3,35
8,93
6,12
5,83
1,92
4,36 20,40 17,82 17,70
7,81
1,35 10,58 11,10 11,13
7,14
1,92 22,75 27,03 27,02 24,23
0,86
9,42 12,56 12,50 16,80
0,57
4,55
6,68
6,71 10,73
0,43
2,76
4,29
4,43
7,40
0,30
1,28
2,03
2,24
3,97
0,92
1,80
2,95
3,53
6,99
0,68
0,81
2,03
2,32
5,34
0,24
0,00
0,81
1,06
3,22
0,82
0,00
0,73
0,70
3,24
0,02
0,00
0,01
0,01
0,34
57,8
30,4
19,7
18,8
9,7
Experimento 26
Inicial 10 min 20 min 40 min 105 min
14,39
3,97
2,98
0,00
0,00
27,98 25,89 15,03
0,28
0,00
33,02 43,67 40,09 11,48
0,00
6,80 10,64 14,03 14,15
0,39
4,67
5,97
8,48 17,39
4,04
1,90
2,38
3,25
8,61
4,39
2,51
3,27
4,66 13,44 11,85
0,81
1,11
1,52
5,18
6,97
1,34
1,51
2,63
8,20 15,89
1,04
0,63
1,34
3,30
8,50
0,70
0,37
0,81
2,62
6,17
0,45
0,12
0,54
2,25
5,30
0,33
0,00
0,27
1,41
3,61
1,14
0,02
0,69
3,23
7,48
1,08
0,11
1,08
3,58
7,78
0,62
0,14
0,99
2,33
5,80
1,21
0,20
1,58
2,42
9,43
0,02
0,00
0,03
0,13
2,40
45,6
114,5
36,2
16,6
5,2
Tabela 45 - Distribuições granulométricas dos experimentos 27 e 28.
Tamanho (µ
µm)
500
300
150
100
75
63
45
38
24
17
13
10
8
5
3
2
1
0
Tamanho médio
harmônico (µm)
Inicial
0,00
0,00
8,29
13,59
19,02
10,37
17,80
7,29
13,02
5,21
2,65
1,36
0,35
0,61
0,44
0,00
0,00
0,00
44,8
Experimento 27
10 min 20 min 40 min 105 min
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
3,93
2,52
0,43
0,00
10,09
8,45
5,04
1,50
18,41 17,71 13,35
6,77
10,88 11,16
9,17
5,32
19,26 20,54 19,19 12,57
8,09
8,61
9,36
7,85
15,04 15,92 19,30 20,53
6,04
6,31
8,36 12,07
3,22
3,32
4,73
8,03
2,04
2,17
3,30
5,92
0,89
1,03
1,75
3,31
1,31
1,46
2,93
6,07
0,80
0,80
1,83
4,42
0,00
0,00
0,52
2,70
0,00
0,00
0,73
2,74
0,00
0,00
0,01
0,20
37,2
35,7
22,9
107
11,6
Inicial
0,00
0,00
5,18
9,29
14,69
9,20
18,53
8,75
18,20
7,67
3,62
2,01
0,82
1,44
0,60
0,00
0,00
0,00
35,8
Experimento 28
10 min 20 min 40 min 105 min
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
1,81
0,37
0,01
0,01
8,00
4,37
1,85
0,67
15,58 12,66
8,32
2,79
10,08
9,26
6,84
2,38
19,80 19,84 15,89
6,58
9,12
9,73
8,97
5,23
18,33 20,22 21,63 18,07
7,63
9,16 11,40 14,26
3,83
5,12
7,00 10,55
2,35
3,41
4,95
8,61
1,07
1,73
2,62
5,57
1,58
2,61
4,52
9,82
0,82
1,50
3,06
7,59
0,00
0,02
1,35
3,71
0,00
0,00
1,56
3,72
0,00
0,00
0,03
0,44
33,6
27,5
16,0
8,4
Tabela 46 - Distribuições granulométricas dos experimentos 29 e 30.
Tamanho (µ
µm)
500
300
150
100
75
63
45
38
24
17
13
10
8
5
3
2
1
0
Tamanho médio
harmônico (µm)
Experimento 29
Inicial 10 min 20 min 40 min 105 min
0,04
0,00
0,00
0,00
0,00
1,22
0,00
0,00
0,00
0,00
5,87
1,26
0,17
0,06
0,20
6,99
4,40
1,66
0,88
0,30
12,23 10,43
6,13
5,40
1,93
8,55
8,20
5,78
5,80
2,65
17,99 18,59 16,19 16,01
8,84
8,83
9,49 10,04
9,69
7,01
19,16 20,89 24,50 24,02 22,18
8,56 10,26 12,54 12,31 14,86
4,34
5,73
7,35
7,17
9,81
2,58
3,62
4,73
5,10
7,12
1,08
1,68
2,17
2,85
3,99
1,57
2,64
3,89
4,42
7,30
0,99
1,66
2,56
3,19
5,94
0,00
0,39
1,08
1,62
3,53
0,00
0,75
1,19
1,46
3,82
0,00
0,01
0,02
0,02
0,52
32,8
22,7
17,4
15,5
9,0
Experimento 30
Inicial 10 min 20 min 40 min 105 min
2,54
0,00
0,00
0,00
0,00
6,15
1,12
0,00
0,00
0,00
10,40 10,54
7,89
1,86
0,00
7,60 10,49 11,84
5,69
0,00
13,62 15,36 16,37 11,48
1,58
8,60
9,11
9,31
7,82
2,86
15,14 16,26 16,84 15,80
9,27
6,48
6,82
7,01
7,66
6,64
13,04 13,15 13,39 16,85 19,14
6,08
5,63
5,86
8,38 11,80
3,41
2,97
3,36
5,13
7,91
2,14
1,96
2,30
3,75
6,21
0,93
1,02
1,20
2,11
3,84
1,52
1,88
2,32
3,68
7,06
1,17
1,50
1,57
3,47
7,50
0,53
0,97
0,46
2,56
6,21
0,64
1,20
0,27
3,29
8,14
0,01
0,02
0,00
0,47
1,84
30,7
25,1
30,1
12,2
5,7
Tabela 47 - Distribuições granulométricas dos experimentos 31 e 32.
Tamanho (µ
µm)
500
300
150
100
75
63
45
38
24
17
13
10
8
5
3
2
1
0
Tamanho médio
harmônico (µm)
Inicial
0,00
0,00
9,53
15,05
21,56
11,73
18,72
6,91
11,20
3,58
1,33
0,39
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
57,1
Experimento 31
10 min 20 min 40 min 105 min
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
4,70
1,52
1,22
0,07
10,85
5,75
5,57
0,65
17,98 13,15 12,38
3,43
11,05
9,59
9,24
3,75
21,07 20,87 20,73 11,37
9,01 10,02
9,86
7,82
15,98 20,56 19,92 21,65
5,14
8,38
8,15 12,83
2,37
4,04
4,19
8,16
1,30
2,49
2,76
5,90
0,31
1,18
1,36
3,34
0,17
1,64
1,94
6,18
0,07
0,81
1,41
5,31
0,00
0,00
0,49
3,74
0,00
0,00
0,77
4,88
0,00
0,00
0,01
0,92
45,5
32,1
24,8
108
8,3
Inicial
0,00
1,26
11,27
14,57
18,99
10,60
18,20
7,05
11,76
3,62
1,69
0,87
0,12
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
55,4
Experimento 32
10 min 20 min 40 min 105 min
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
4,49
1,17
0,02
0,07
11,16
5,40
1,16
1,30
19,40 12,81
6,06
5,82
12,03
9,72
5,91
5,28
22,16 21,54 16,28 12,96
8,99 10,61
9,88
8,19
14,55 20,99 24,10 22,04
4,24
8,27 12,52 12,73
1,87
4,15
7,48
8,07
0,94
2,34
5,12
5,81
0,16
0,83
2,63
3,19
0,01
1,46
4,17
5,74
0,00
0,71
2,64
4,28
0,00
0,00
1,01
2,19
0,00
0,00
1,01
2,25
0,00
0,00
0,01
0,08
49,2
32,8
17,5
12,8
Tabela 48 - Distribuições granulométricas dos experimentos 33 e 34.
Tamanho (µ
µm)
500
300
150
100
75
63
45
38
24
17
13
10
8
5
3
2
1
0
Tamanho médio
harmônico (µm)
Experimento 33
Inicial 10 min 20 min 40 min 105 min
3,00
0,03
0,00
0,00
0,00
9,84
7,56
1,67
0,00
0,00
21,65 23,89 15,45
3,99
0,00
14,76 16,80 16,27
9,48
0,91
16,83 17,54 19,80 16,01
5,85
8,39
8,33 10,24
9,68
5,50
12,91 12,48 16,01 17,40 13,38
4,31
4,15
5,55
7,33
7,54
5,94
6,24
8,24 13,12 17,98
1,69
1,80
2,83
5,49
9,73
0,55
0,73
1,38
3,44
6,50
0,13
0,36
0,82
2,52
5,38
0,00
0,09
0,40
1,38
3,64
0,00
0,00
0,77
2,73
6,96
0,00
0,00
0,57
2,21
6,58
0,00
0,00
0,00
1,59
4,38
0,00
0,00
0,00
3,08
4,86
0,00
0,00
0,00
0,55
0,81
81,8
77,5
53,2
14,3
8,1
Experimento 34
Inicial 10 min 20 min 40 min 105 min
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,99
0,00
0,00
0,00
0,00
7,17
2,39
0,24
0,00
0,00
8,87
6,25
3,57
0,81
0,03
14,00 13,48 11,73
6,33
1,77
9,26
9,54
9,24
6,48
2,85
19,22 20,66 21,36 18,17 10,23
9,24 10,22 11,12 11,18
8,09
18,55 20,69 22,65 25,67 24,57
6,86
8,26
9,13 11,54 15,22
3,14
3,98
4,77
6,70
9,64
1,54
2,21
2,82
4,44
6,81
0,29
0,81
1,06
2,00
3,68
0,45
1,07
1,55
3,39
6,50
0,42
0,44
0,76
2,03
5,12
0,00
0,00
0,00
0,32
2,61
0,00
0,00
0,00
0,92
2,68
0,00
0,00
0,00
0,02
0,20
40,6
34,8
30,8
19,9
10,9
Tabela 49 - Distribuições granulométricas dos experimentos 35 e 36.
Tamanho (µ
µm)
500
300
150
100
75
63
45
38
24
17
13
10
8
5
3
2
1
0
Tamanho médio
harmônico (µm)
Inicial
1,53
5,95
13,74
11,25
14,99
8,71
15,80
6,84
13,03
4,66
2,07
1,11
0,30
0,02
0,00
0,00
0,00
0,00
54,3
Experimento 35
10 min 20 min 40 min 105 min
0,10
0,00
0,00
0,00
1,25
0,00
0,00
0,00
9,72
4,33
0,64
0,00
9,57
7,66
3,63
0,02
13,54 12,72
8,61
1,52
8,35
8,08
6,58
2,27
16,57 16,15 15,02
7,12
7,63
7,90
7,88
5,64
15,03 17,25 17,93 17,95
6,24
7,69
9,14 12,33
3,54
4,04
5,58
8,41
2,29
2,76
4,09
6,56
0,93
1,58
2,41
4,21
1,57
2,99
4,70
8,47
1,37
1,92
3,59
7,88
0,17
1,47
2,95
5,93
1,82
2,95
5,81
9,34
0,31
0,51
1,44
2,35
21,3
14,4
8,2
109
5,1
Inicial
5,14
10,99
18,27
7,55
10,05
6,52
12,98
6,04
12,04
4,70
2,27
1,30
0,50
1,04
0,61
0,00
0,00
0,00
49,5
Experimento 36
10 min 20 min 40 min 105 min
0,00
0,00
0,00
0,00
2,58
0,97
0,13
0,00
14,25 10,19
2,34
0,00
10,37 11,38
8,19
2,05
12,64 15,60 15,97
7,87
7,53
7,79
8,86
5,04
15,00 14,01 15,98 10,94
7,18
6,93
7,92
7,36
13,86 13,71 15,13 18,00
5,17
5,64
6,96 10,10
3,05
3,46
4,58
7,05
2,13
2,31
3,02
5,03
0,89
1,00
1,30
2,58
1,28
2,06
2,48
5,60
1,75
1,72
2,23
5,29
1,05
1,47
1,94
4,91
1,25
1,73
2,66
6,71
0,02
0,03
0,31
1,47
25,2
21,4
15,3
7,0
Tabela 50 - Distribuições granulométricas dos experimentos 37 e 38.
Tamanho (µ
µm)
500
300
150
100
75
63
45
38
24
17
13
10
8
5
3
2
1
0
Tamanho médio
harmônico (µm)
Experimento 37
Inicial 10 min 20 min 40 min 105 min
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
1,07
0,00
0,00
0,00
0,00
6,31
1,81
0,13
0,55
0,81
8,99
5,25
1,90
1,63
1,43
14,47 11,13
6,80
4,13
3,18
9,10
8,06
5,78
3,64
3,05
17,52 17,31 14,38
9,97
8,51
8,25
8,80
8,28
6,89
6,04
17,25 19,99 20,60 19,14 18,80
7,47 10,05 12,40 12,98 13,28
3,88
5,84
7,97
9,50
8,97
2,30
3,91
5,52
7,26
6,66
0,91
1,96
2,94
4,12
3,99
1,56
3,24
5,13
7,25
7,91
0,92
1,86
3,66
5,81
6,37
0,00
0,31
2,34
3,42
4,41
0,00
0,48
2,13
3,36
5,54
0,00
0,00
0,04
0,35
1,05
34,8
23,2
13,5
9,7
7,3
Experimento 38
Inicial 10 min 20 min 40 min 105 min
0,58
0,00
0,00
0,00
0,00
0,77
0,00
0,00
0,00
0,00
10,93
5,77
4,84
0,31
0,00
14,86 12,13 11,40
4,51
0,26
21,06 19,60 18,99 13,01
3,91
11,48 11,31 11,29
9,28
4,60
18,06 20,16 20,40 19,70 12,66
6,60
8,26
8,36
9,52
8,30
10,40 13,77 14,48 18,76 21,56
3,24
4,33
4,70
8,20 12,44
1,43
2,03
2,18
4,81
8,16
0,57
1,24
1,34
3,26
5,99
0,02
0,49
0,56
1,63
3,40
0,00
0,53
0,94
2,92
6,41
0,00
0,38
0,52
1,75
4,87
0,00
0,00
0,00
0,77
2,71
0,00
0,00
0,00
1,54
4,01
0,00
0,00
0,00
0,03
0,72
58,4
45,2
42,2
20,1
9,4
Tabela 51 - Distribuições granulométricas dos experimentos 39 e 40.
Tamanho (µ
µm)
500
300
150
100
75
63
45
38
24
17
13
10
8
5
3
2
1
0
Tamanho médio
harmônico (µm)
Inicial
0,23
1,82
8,75
11,04
16,26
9,76
18,21
8,09
15,69
5,78
2,67
1,38
0,30
0,02
0,00
0,00
0,00
0,00
47,3
Experimento 39
10 min 20 min 40 min 105 min
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
2,23
1,80
0,19
0,00
5,92
5,51
2,35
0,00
12,56 12,72
8,23
1,09
8,88
9,11
7,04
2,18
19,53 19,60 17,63
8,69
9,82
9,65
9,81
7,16
21,19 20,80 22,19 21,96
9,15
9,00 10,45 14,17
4,39
4,50
5,90
8,89
2,45
2,77
3,93
6,38
0,98
1,29
1,98
3,78
1,73
2,07
3,35
6,99
0,98
1,18
2,51
5,70
0,04
0,00
1,82
4,60
0,15
0,00
2,40
6,84
0,00
0,00
0,22
1,57
30,3
30,0
14,6
110
6,5
Inicial
0,74
3,79
10,93
9,56
13,89
8,71
17,31
7,93
15,37
5,96
2,82
1,53
0,50
0,62
0,34
0,00
0,00
0,00
43,9
Experimento 40
10 min 20 min 40 min 105 min
0,00
0,00
0,00
0,00
0,01
0,00
0,00
0,00
5,20
1,60
0,19
0,00
9,13
6,40
3,19
0,24
15,44 13,91 10,44
2,63
9,73
9,72
8,11
2,88
19,04 20,41 18,79
8,05
8,86
9,72 10,18
6,49
17,33 19,56 22,09 20,48
6,83
8,05
9,42 14,25
3,57
4,09
5,27
9,71
2,13
2,54
3,53
7,09
0,79
1,17
1,67
4,00
1,26
1,82
2,98
7,45
0,68
1,01
1,93
5,74
0,00
0,00
0,75
3,96
0,00
0,00
1,43
5,79
0,00
0,00
0,03
1,24
36,4
31,7
19,5
7,2
Tabela 52 - Distribuições granulométricas dos experimentos 41 e 42.
Tamanho (µ
µm)
500
300
150
100
75
63
45
38
24
17
13
10
8
5
3
2
1
0
Tamanho médio
harmônico (µm)
Experimento 41
Inicial 10 min 20 min 40 min 105 min
4,00
0,00
0,00
0,00
0,00
9,83
1,56
0,27
0,00
0,00
17,85 12,92
8,48
3,30
0,00
10,42 12,10 11,45
7,92
0,43
12,80 15,94 17,12 13,64
3,50
7,15
8,87
9,74
8,14
3,60
12,81 14,87 17,51 15,24
9,82
5,40
5,97
7,48
7,18
6,14
10,09 11,45 13,19 15,04 15,20
4,24
4,93
4,71
7,27
9,11
2,03
2,70
2,73
4,58
6,81
1,13
1,86
1,84
3,37
6,00
0,50
0,99
0,78
1,90
4,27
1,03
1,80
1,64
3,75
8,78
0,72
1,37
1,01
3,10
8,42
0,00
1,09
0,69
2,13
6,33
0,00
1,55
1,33
3,02
9,32
0,00
0,03
0,03
0,42
2,27
50,8
24,4
26,4
13,3
111
5,1
Experimento 42
Inicial 10 min 20 min 40 min 105 min
1,20
0,00
0,00
0,00
0,00
3,59
0,00
0,00
0,00
0,00
11,06
6,02
3,50
0,16
0,51
11,07
9,57
7,56
2,97
2,05
15,13 15,26 15,55 11,15
5,21
8,86
9,79
9,87
8,38
4,69
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