MEMORIAL DE CALCULO 021012 / 1 - 0
GUINCHO MOTORIZADO
MODELO RG E 500 . 1
FABRICANTE: Metalúrgica Rodolfo Glaus Ltda
ENDEREÇO: Av. Torquato Severo, 262 – Bairro Anchieta
90200 – 210 - Porto alegre - RS
TELEFONE: (51) 3371-2988
CNPJ: 92.670.322 / 0001 - 66
INSCRIÇÃO ESTADUAL: 096 / 0086889
Elaborado por:
Jose Sergio Menegaz
Engº Mecânico
CREA 23991
1. OBJETIVO
O presente memorial de cálculo objetiva demonstrar as condições de segurança do
equipamento em análise, do ponto de vista de seu princípio operacional e de seu
dimensionamento mecânico. O dimensionamento não inclui o conjunto motorredutor,
uma vez que produzidos por empresas com Departamento de Engenharia próprios. O
guincho é particularmente utilizado para movimentação de andaimes suspensos
destinados a trabalhos em fachadas de edificações.
2. PRINCIPAIS COMPONENTES DO GUINCHO
5
6
3
1
2
4
6
3
4
1 – Motofreio com desbloqueio manual
2 - Redutor de velocidade tipo coroa e rosca sem fim
3 – Polia de tração do cabo de aço
4 – Engrenagem motora da polia de tração do cabo de aço
5 – Sistema pressor do cabo de aço
6 – Cabo de aço
2
3. DADOS TÉCNICOS DO GUINCHO
- Modelo..............................................................................................RG E 500.1
- Capacidade de tração(inclui pesos proprios)..........................................500 Kgf
- Capacidade de carga..............................................................................400 Kgf
- Velocidade (rede 60 Hz)..................................................................9,50 m / min
- Rotação do motor.................................................................................1750 rpm
- Peso próprio..............................................................................................40 Kgf
- Diametro do cabo de aço...........................................................................8 mm
4. PRINCIPIO OPERACIONAL DO GUINCHO
5
6
3
4
O guincho é acionado pelo motofreio, através do redutor de velocidade tipo coroa
e sem fim que transmite o movimento de rotação até o pinhão (4), o qual por sua vez
aciona a engrenagem interna executada na polia de tração do cabo de aço (3). O cabo
de aço passa através de um canal em V executado na polia, o qual determina uma
maior capacidade de tração em função do atrito, conforme demonstrado no item (5.2).
Um sistema constituído de dois roletes pressores acionados por mola (5) atua sobre o
cabo de aço na região final do arco de abraçamento do mesmo sobre a polia, de modo
a obter a força de atrito necessária para garantir a capacidade de tração do guincho.
Após o sistema pressor, o cabo de aço é defletido por meio de um sistema guia (6) que
o direciona para a posição de saída na parte inferior do guincho.
3
5. ESQUEMA CONSTRUTIVO DA POLIA DE TRAÇÃO DO CABO
A polia possui uma engrenagem interna com características conforme abaixo:
- Módulo..................................................................................................3
- Numero de dentes Z2.........................................................................60
- Diametro primitivo Dp2............................................................180 mm
O pinhão de acionamento da polia, montado no eixo de saída do redutor, possui
características conforme abaixo:
- Módulo...................................................................................................3
- Numero de dentes Z1..........................................................................14
- Diametro primitivo Dp1................................................................42 mm
4
5.1 Diâmetro efetivo de contato do cabo de tração com a polia
Tendo em vista a forma construtiva do canal, o diâmetro efetivo em que ocorre o
contato do cabo com o rolo é definido conforme segue:
X = R. cos 80º
X = 4 . cos 80º
⇒
X = 0,6945mm
A corda do circulo, definida pelos pontos de contato do cabo de aço com a polia é
dada por:
C = 2 . R . cos 10°
C = 2 .4. cos 10°
⇒
C = 7,878 mm
5
5.1.1 Triangulo que define o canal de passagem do cabo:
B
8,43
A altura do triangulo é dada por:
L = 8,43 / 2 . tg 10
⇒
φ220
A
L
C
L = 23,90 mm
A altura A, correspondente ao ponto de contato do cabo com o canal é dada por:
A = ( C / 2 ) / tg 10°
A = (7,878 / 2 ) / tg 10° ⇒
A = 22,34 mm
A altura B, correspondente à distancia entre o diametro externo da polia e o ponto de
contato do cabo de aço com o canal é dada por:
B=L–A
B = 23,90 – 22,34
⇒
B = 1,56 mm
O diâmetro D, correspondente ao ponto de contato do cabo de aço com o canal é
definido portanto por:
D = 220 – 2 . B
D = 220 – 2 . 1,56
⇒
D = 216,88 mm
Em função da capacidade de deformação do cabo, pode-se adotar para efeitos
práticos D = 216 mm.
6
5.2 Efeito do canal executado em “V”
P
P
10 º
FN
FN2
FN1
A força da atrito é dada por Fa = FN . µ , onde:
- FN é a força normal
- µ o coeficiente de atrito
Para uma superfície plana ou levemente cônica , a força normal FN é igual à carga
P atuante. No caso de canais executados em forma de “V”, a força P se decompõe em
duas componentes FN1 e FN2 normais aos planos inclinados. Para ângulos iguais nos
dois planos inclinados, as forças FN1 e FN2 serão iguais, com valor dado por:
FN = P / 2 . sen θ
Neste caso, a força de atrito é dada por:
Fa = 2 . FN . µ
Fa = 2 . (P / 2 . sen θ) . µ
⇒
Fa = P . µ / sen θ
Tudo se passa portanto, como se houvesse um incremento do valor do
coeficiente de atrito, uma vez que sen θ é sempre menor do que 1.
7
6. ANGULO DE ABRAÇAMENTO DO CABO SOBRE AS POLIAS
Saida do cabo da polia
Entrada do
cabo na polia
A figura acima mostra as posições de entrada e de saída do cabo do canal da
polia tracionadora, correspondente a um arco igual a 270° ou 4,71 radianos, conforme
indicado pela seta.
8
7. FORÇAS ATUANTES NO GUINCHO
F2
Fo
Fm2
F1
Fm1
7.1 Força de tração no cabo
A força de tração F1 depende das forças F2 e Fo, bem como do ângulo de
abraçamento total do cabo sobre as polias, e do coeficiente de atrito entre o cabo de
aço e polias, segundo a relação definida pela lei de Euler:
F1 = F2 . eµα1
F2 = Fo . eµα2
ou
ou
F2 = F1 / eµα1
Fo = F2 / eµα2
As equações acima podem ser escritas conforme segue:
F1 = F2 . eµα1
F1 = Fo . eµα2. eµα1
F1 = Fo . e( µα2 + µα1 )
F1 = Fo . eµ (α2 +α1 )
⇒
F1 = Fo . e µ . 4,71
9
7.2 Determinação da força F1
A força F1, corresponde à máxima capacidade de tração especificada pelo
fabricante, igual à 500 Kgf.
OBS: Para prevenir o escorregamento, a carga é considerada como igual à 1,5 F1,,
ou seja 750 Kgf, conforme Norma EN 1808 ( item 8.5.1).
7.3 Determinação da força Fo
A força Fo é determinada pela relação de Euler dada por:
F2 = F1 / eµ . 4,71
O coeficiente de atrito entre o cabo de aço e o canal da polia é igual à 0,15
o que nos leva, de acordo com (5.2), a um coeficiente de atrito dado por:
µ = µa / sen θ
µ = 0,15 / sen 10
⇒
µ = 0,8638
Temos então:
Fo = 750 / e0,8638 . 4,71
Fo = 750 / 58,46
⇒
Fo = 13 Kgf
A força residual Fo = 13 Kgf é garantida pela força de atrito entre o cabo de
tração e apolia, a qual surge pela ação dos roletes pressores.
7.4 Determinação da força de aperto das molas Fm
Para que seja possível elevar a carga é necessária a obtenção da força de atrito
inicial mediante aperto dos rolos pressores sobre o cabo de aço, definida como força
normal Fm. Temos então:
Fm1 + Fm2 = Fo / µ
Fm1 + Fm2 = 13 / 0,8638
⇒
Fm1 + Fm2 = 15 Kgf
O valor supra definido representa o menor valor a ser exercido pelos rolos
pressores sobre o cabo de aço.
10
8. OBTENÇÃO DAS FORÇAS Fm
Conforme demonstrado no item 7.4, a soma das forças Fm deve ser igual a 15 Kgf,
sendo obtidas por meio da ação de mola helicoidal disposta em um mecanismo
articulado, conforme esquema abaixo:
8.1 Força efetiva exercida pela mola
- Comprimento inicial da mola..................................................160,00 mm
- Comprimento da mola em operação......................................145,00 mm
- Diâmetro externo da mola .......................................................20,00 mm
- Diâmetro do arame.....................................................................3,80 mm
- Diâmetro médio da mola............................................................16,2 mm
8.1.1 Força máxima da mola:
P = π . d³ . τ / 16 . r
P = π . 3,8³ . 40 / 16 . 8,1
⇒
P = 53 Kgf
8.1.2 Deflexão máxima da mola
f = 64 . n . r³ . P / d4 . G
f = 64 . 31 . 8,1³ . 53 / 3,84 . 8500
⇒
f = 31 mm
Nas condições de montagem, a mola apresenta um comprimento igual a 145 mm,
com uma deflexão igual a 15 mm. Nesta condição a força da mola é dada por:
Fa = (15 / 31) . 53
⇒
Fa = 25 Kgf
11
8.2 Determinação das forças Fm
8.2.1 Reações verticais nos rolos pressores
Somatório das forças segundo o eixo Y:
Ra + Fa – R1 – R2 = 0
Ra + 25 – R1 – R2 = 0
Ra - R1 - R2 = - 25
(equação 1)
Somatorio dos momentos em relação a Ra:
Fa . 25,2 – R1 . 6 – R2 . 12 = 0
25. 25,2 – R1 . 6 – R2. 12 = 0
R1 . 6 + R2 . 12 = 630
(equação 2)
12
Somatorio dos momentos em relação a R1:
Fa . 19,2 – Ra . 6 – R2 . 6 = 0
25. 19,2 – Ra . 6 – R2 . 6 = 0
Ra . 6 + R2 . 6 = 480
(equação 3)
Para o sistema de três equações e três incógnitas temos:
1 – 1 - 1 = - 25
0 + 6 + 12 = 630
6 + 0 + 6 = 480
Resolvendo o sistema acima temos:
Ra = 31,66 Kgf
R1 = 8,33 Kgf
R2 = 48,33 Kgf
OBSERVAÇÃO: Os roletes pressores são montados em uma estrutura articulada,
de modo que as reações R1 e R2 se equilibram. Dessa forma, as reações são iguais e
dadas pela media da sua soma, ou seja:
R1 = 28,33 Kgf
R2 = 28,33 Kgf
8.2.2 Forças normais sobre o cabo de tração
Fm1
Fm2
13
As forças normais atuantes sobre o cabo de aço de tração são dadas por:
Fm1 = R1 / cos 22
Fm1 = 28,33 / cos 22
⇒
Fm1 = 30,55 Kgf
Fm2 = R2 / cos 11
Fm2 = 28,33 / cos 11
⇒
Fm2 = 28,86 Kgf
8.3 Força Fm equivalente sobre o cabo
As duas forças pressoras Fm1 e Fm2 podem ser substituídas por uma única força
equivalente definida conforme segue:
Fm1
Fm2
R
Fm2
α
O ângulo φ entre as forças Fm1 e Fm2 é dado por:
φ = 180 - 22 – 11
⇒
φ = 147°
O valor da força resultante R é dado por:
R² = (Fm1)² + (Fm2)² - 2(Fm1) (Fm2) cos (φ )
R² = 30,55² + 28,86² - 2 . 30,55 . 28,86 . cos 147
R² = 933,30 + 832,39 + 1478,86
⇒
R = 56,96 Kgf
O valor do ângulo entre Fm1 e R é dado por:
sen A / Fm2 = sen φ / R
sen A / 28,86 = sen 147 / 56,96
⇒
A = 16º
O valor do ângulo α é dado por:
α = 22 – 16
α = 6º
⇒
14
8.4 Ação da força resultante R
A força pressora equivalente R, possui valor igual a 56,96 Kgf, a qual provoca uma
força de atrito entre o cabo e o rolete dada conforme item 5.2 por:
Fa = R . µ / sen θ
Fa = 56,96 . 0,15 / sen 10°
⇒
Fa = 49,20 Kgf
A força de atrito supra definida é maior do que a força de cauda Fo definida no
item 7.3, de modo que a condição de tração capaz da atingir o valor máximo igual
a 750 Kgf é superada e Fo = 0
15
9. AÇÕES E REAÇÕES ESTÁTICAS NA POLIA
A força F1 possui um valor máximo igual à 500 Kgf, e a força Fo é nula, de acordo
com o item 8.4. Conforme estabelecido no item 6, o valor do ângulo de abraçamento
do cabo na polia é igual a 270° e a força Fm (força equivalente exercida pelos roletes
pressores do cabo de aço) atua num ângulo igual a 6°, com valor igual a 56,96 Kgf
conforme esquema abaixo:
Fo
Fm
F1
O valor do ângulo φ entre F1 e Fm é igual a 6°, de modo que a resultante R1
entre as duas forças é dada por:
(R1)² = ( F1)² + (Fm)² - 2(F1) (Fm) cos (φ )
(R1)² = 500² + 56,96² - 2 . 500. 56,96. cos 6
(R1)² = 250000 + 3244,44 - 56647,96
⇒
R1 = 444 Kgf
Conforme se verifica, o valor do ângulo de inclinação da força Fm não exerce
nenhuma influencia de ordem prática, podendo ser desprezado. Nesta condição a força
Fm é considerada como atuante na vertical.
16
Tendo em vista que a tração de cauda Fo é nula, a reação estática total na polia
é dada por R1, conforme esquema abaixo:
R1 = 444 Kgf
17
10. MOMENTO TORÇOR NA POLIA
O valor da carga de trabalho é igual à 500 Kgf. As forças atuantes na polia são
dadas conforme segue:
- Força F1.......................................................................500 Kgf
- Força de cauda Fo...........................................................0 Kgf
O momento torçor na polia é dado em função da diferença entre as forças de
entrada e saida, multiplicado pelo raio efetivo de contato do cabo de aço com a polia.
Sendo assim temos:
M = (F1 – Fo) R
M = (500 – 0) . 0,108
⇒
M = 54 Kgfm
18
11. FORÇAS NORMAIS NAS ENGRENAGENS
A roda dentada motora transmite o torque atuante na polia através da força normal
nos flancos dos dentes, a qual atua inclinada em relação à reta que une os centros das
rodas dentadas, com ângulo de inclinação igual ao ângulo de flanco dos dentes, que
neste caso é igual à 20º (DIN 867). Dessa forma, o ângulo entre a reta de ação das
forças normais e a reta que une os centros das engrenagens é igual à 70º. As forças
normais definem, em conjunto com a reação estática definida no ítem 9, uma nova
força resultante total sobre a polia, conforme abaixo demonstrado.
Engr. movida
Z2 = 60
m=3
Dp = 180 mm
Engr. motora
Z1 = 14
m=3
Dp = 42 mm
Fp
Fp
20°
11.1 Força periférica Fp
A força periférica Fp se origina do momento transmitido pela roda dentada motora
Z1, cujo valor é igual ao momento resistente imposto pela polia. O valor do momento
total é igual à 54 Kgfm, conforme estabelecido no item 10, para carga igual à 500 Kgf.
O diâmetro primitivo da engrenagem movida é igual à 180 mm, com raio igual à 90 mm,
o que conduz à uma força periférica dada por:
Fp = M / Rp
Fp = 54 / 0,09
⇒
Fp = 600 Kgf
19
12. RESULTANTE TOTAL (ESTÁTICA + DINÂMICA) NOS COMPONENTES
12.1 Resultante total na engrenagem motora
A resultante total na engrenagem motora é igual à sua resultante estática, uma
vez que a força no dente para elevar a plataforma é a mesma força necessária para
mante-la parada em altura. A engrenagem motora está submetida somente à força
normal Fp, conforme esquema abaixo:
Rd1
Fp
A reação dinâmica Rd1 é igual à força periférica Fp, ou seja:
Rd1 = Fp = 600 Kgf ( conforme item 11.1 )
20
12.2 Resultante total na polia
A engrenagem solidária à polia está sujeita à força Fp, além da resultante estática
R1 definida no item 9, conforme esquema abaixo:
R1
θ
Rd2
R1
Fp
O ângulo φ entre as forças R1 e Fp é dado por:
φ = 20°
O valor da força resultante Rd2 é dado por:
(Rd2)² = ( R1)² + (Fp)² - 2(R1) (Fp) cos (φ )
(Rd2)² = 444² + 600² - 2 . 444 . 600 . cos 20
⇒
O valor do ângulo entre R1 e Rd2 é dado por:
sen A / Fp = sen φ / Rd2
sen A / 600 = sen 20 / 238
⇒
A = 60º
⇒
θ = 30º
Rd2 = 238 Kgf
O valor do ângulo θ é dado por:
θ = 90 – 60
21
13. RESULTANTES TOTAIS EM CADA COMPONENTE
13.1 Resultantes estáticas
444 Kgf
600 Kgf
20°
13.2 Resultantes dinâmicas
600 Kgf
238 Kgf
15°
20°
22
14. VELOCIDADE LINEAR E ROTAÇÃO DAS POLIAS
O guincho é acionado por meio de motor quatro pólos, com rotação nominal igual
à 1750 rpm, através de redutor de velocidade com relação de transmissão igual à 1: 30
e redução por engrenagens com relação de numero de dentes igual à 14 e 60. Dessa
forma a velocidade de rotação da polia de tração do cabo de elevação da plataforma é
dada por:
np = 1750 / ( 30 . (60 / 14))
⇒
np = 13,61 rpm
Para um diametro efetivo de contato do cabo de aço com a polia igual a 216 mm,
a velocidade de rotação supra estabelecida conduz à um valor da velocidade linear
dada por:
v=π.D.n
v = π . 0,216 . 13,61
v = 9,23 m / min (0,153 m / s )
⇒
15. POTENCIA DO MOTOR DE ACIONAMENTO
Para uma capacidade de carga igual a 500 Kgf e velocidade de deslocamento igual
a 9,23 m / min , a potencia nominal é dada por:
Nn = P . v / 60 . 75 . µg
Nn = 500 . 9,23 / 60 . 75 . 0,70
⇒
Nn = 1,46 CV
O motor utilizado possui potencia igual a 1,5 CV , superior à potencia supra
definida.
23
16. REAÇÕES NOS ROLAMENTOS
16.1 Reação dinâmica
A reação dinâmica na polia, igual a 238 Kgf, resulta da soma vetorial das
reações R1 e Fp. A cota x define a distancia do plano de atuação de Rd2 ao centro do
rolamento sujeito à reação R1, e é dado por:
X = (444 . 24 + 600 . 48) / (444 + 600)
⇒
X= 38 mm
Somatório das forças segundo o eixo Y:
238 = R1d + R2d
(equação 1)
Somatório dos momentos em relação à R1:
238 . 38 - R2d . 52 = 0
⇒
R2d = 174 Kgf
Substituindo na equação 1 temos:
238= R1d + R2d
238 = R1d + 174
⇒
R1d = 64 Kgf
24
16.2 Reação estática
444
R2e
R1e
Somatório das forças segundo o eixo Y:
444 = R1e + R2e
(equação 1)
Somatório dos momentos em relação à R1:
444. 24 - R2e . 52 = 0
⇒
R2e = 205 Kgf
Substituindo na equação 1 temos:
444 = R1e + R2e
444 = R1e + 205
⇒
R1e = 239 Kgf
25
17 VERIFICAÇÃO DOS ROLAMENTOS DA POLIA
A polia é montada sobre rolamentos de esfera tipo 6004 2RS1, sustentando as
reações R1 e R2 respectivamente. As capacidades de carga dos rolamentos são
dadas conforme segue:
- Capacidade de carga estática............................................405 Kgf
- Capacidade de carga dinâmica..........................................689 Kgf
Com a plataforma de trabalho parada, os rolamentos estão sujeitos às resultantes
estáticas, cujo valor máximo é igual a 239 Kgf. O coeficiente de segurança em relação à
esta carga é dado por:
n = 405 / 239
⇒
n = 2,88
Com a plataforma de trabalho em movimento, os rolamentos estão sujeitos às
resultantes dinamicas, cujo valor máximo é igual a 174 Kgf. O coeficiente de segurança
em relação à esta carga é dado por:
n = 689 / 174
⇒
n = 3,95
17.1 Vida dos rolamentos
A vida dos rolamentos é de difícil determinação, já que depende da rotação do
guincho. O regime de trabalho do guincho determina que após cada movimentação,
onde os rolamentos estão sujeitos à carga dinâmica, o mesmo permaneça um tempo
relativamente longo em repouso, submetendo os rolamentos somente à carga estática.
Da mesma forma, a carga dinâmica à que o rolamento está submetido é variável, uma
vez que depende da carga à qual o guincho estará submetido. Sendo assim, admitimos
que o rolamento mais carregado (menor coeficiente de segurança) esteja sujeito à
100% da carga dinâmica máxima (174 Kgf) e à máxima rotação, hipótese em que a vida
dos rolamentos é dada por:
Lh = 1000000 . ( C / P )3 / 60 . n
Lh = 1000000 . ( 689 / 174 )3 / 60 . 13,61
⇒
Lh = 76032 horas
26
18 VERIFICAÇÃO DO EIXO DA POLIA
Em função da montagem, pode-se admitir que o eixo da polia esteja submetido
somente à tensão de cisalhamento. O eixo possui diâmetro 20 mm, com área da seção
transversal igual a 3,14 cm². O maior valor da carga no eixo é igual a 239 Kgf (R1e), de
modo que a tensão de cisalhamento é dada por:
τ=F/A
τ = 239 / 3,14
⇒
τ = 76 Kgf / cm²
18.1 Coeficiente de segurança
Adotando-se o critério segundo o qual a tensão máxima a que um componente
possa estar submetido é igual à tensão de escoamento do material deste componente,
dividido por 1,5, e para o eixo executado em material SAE 1010 com tensão de
escoamento igual à 1800 Kgf / cm², a tensão admissível é dada por:
σadm = σe / 1,5
σadm = 1800 / 1,5
⇒
σadm = 1200 Kgf / cm²
A tensão máxima no eixo é igual à 82 Kgf / cm², de modo que apresenta um fator
de segurança em relação à tensão máxima admissível dado por:
n = σadm / σ
n = 1200 / 76
⇒
n = 15
27
19. VERIFICAÇÃO DO ACIONAMENTO PINHÃO - POLIA
Tanto o pinhão como a coroa interna à polia são executados em material SAE
8620, termicamente tratado, com especificação de dureza igual a 55 HRC (aprox. 5550
HB). Para cálculo da pressão nos flancos dos dentes, admitimos inicialmente uma vida
útil igual a 5000 horas. O eixo motor gira com rotação igual a 58,33 rpm, igual à rotação
de saída do redutor que apresenta relação de transmissão 1 :30.
19.1 Verificação do engrenamento quanto à pressão no flanco do dente
19.1.1 Torque no pinhão
T = 30000 . N / 3,14 . n
T = 30000 . (1,50 . 0,736 . 0,7) / 3,14 . 58,33
T = 126,58 Nm (126580 Nmm)
19.1.2 Relação de transmissão
I = Z2 / Z1
I = 60 / 14 ⇒
i = 4,28
19.1.3 Pressão admissivel
19.1.3.1 Fator de durabilidade
Para uma vida útil igual a 5000 horas de trabalho, o fator de durabilidade é
dado por:
W = 60 . n1 . h / 106
⇒
W = 17,499
W = 60 . 58,33 . 5000 / 106
W 1/ 6 = 17,499 1 / 6
⇒
W 1 / 6 = 1,611
19.1.3.2 Pressão admissivel
A dureza do material é da ordem de 6550 HB (N/mm²), de modo que a
pressão admissível é dada por:
σadm = 0,487 . HB / W 1 / 6
σadm = 0,487 . 5550 / 1,611
⇒
σadm = 1677 N / mm²
19.1.3.3 Fator de serviço
De acordo com tabela AGMA, para carga uniforme, até dez horas de
operação por dia o fator de serviço ϕ é igual a 1.
19.1.3.4 Volume mínimo do pinhão
b1 . do1² = 5,72 . 105 . (T / σadm² ) (( i – 1) / (i – 0,14)) . ϕ
b1 . do1² = 5,72 . 105 . (126580 / 1677² ) ((4,28 –1) / (4,28 – 0,14)) . 1
b1 . do1² = 5,72 . 105 . (0,04500 ) ((3,28) / (4,14)) . 1
b1 . do1² = 5,72 . 105 . (0,04500) (0,7922) . 1
b1 . do1² = 20391 mm³
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O pinhão possui diâmetro primitivo igual a 42 mm e largura efetiva de contato
do dente igual a 24 mm, de modo que o volume mínimo é dado por:
b1 . do1² = 24 . 42²
⇒
b1 . do1² = 42336 mm³ .
A condição quanto ao volume mínimo é atendida com folga, para 5000 horas de
operação. O numero de horas de vida exato é definido através do cálculo inverso
conforme segue:
19.1.3.5 Recálculo do numero de horas de operação
Fazendo o volume mínimo igual a 43467 mm³ (correspondente ao pinhão
existente) e mantendo σadm como incógnita temos:
b1 . do1² = 5,72 . 105 . (T / σadm² ) (( i – 1) / (i – 0,14)) . ϕ
42336 = 5,72 . 105 . (126580 / σadm² ) ((4,28 –1) / (4,28 – 0,14)) . 1
42336 = ( 7,240376 . 1010 / σadm² ) ((3,28) / (4,14)) . 1
42336 = (7,240376 . 1010 / σadm² ) (0,7922)) . 1
42336 = 5,735825 . 1010 / σadm²
⇒
σadm = 1355 N / mm²
Substituindo o valor de σadm e mantendo W como incógnita temos:
σadm = 0,487 . HB / W 1 / 6
1355 = 0,487 . 5550 / W 1 / 6
W 1 / 6 = 0,487 . 5550 / 1355
W 1 / 6 = 1,994
⇒
W = 62,99
Substituindo o valor de W e mantendo numero de horas de vida útil como
incógnita, temos:
W = 60 . n1 . h / 106
62,99 = 60 . 58,33 . h / 106
⇒
h = 17998 horas
O valor supra definido se refere à vida útil do pinhão de acionamento da polia,
operando permanentemente com o torque máximo, equivalente à operação
permanente com carga máxima igual a 500 Kgf.
19.2 Verificação do engrenamento quanto à flexão no pé do dente
19.2.1 Força tangencial no dente
Conforme definido no item 11.1 a força tangencial Fp é igual a 600 Kgf ou 6000 N.
19.2.2 Fator de forma
Conforme tabelas AGMA, o fator de forma é dado em função do numero de
dentes. Para o pinhão com 14 dentes, o fator de forma q é igual a 4,1.
19.2.3 Fator de serviço
De acordo com tabela AGMA, para carga uniforme, até tres horas de operação
por dia o fator de serviço ϕ é igual a 0,5.
29
19.2.4 Tensão máxima atuante no pé do dente
O valor da tensão máxima é dado por:
σmax = Fp . q . ϕ / b . mn
σmax = 6000 . 4,1 . 0,5 / 24 . 3
⇒
σmax = 171 N / mm²
A tensão de flexão admissível no pé do dente, para material SAE 8620
termicamente tratado é igual a 200 N / mm². Conforme se verifica, o valor da
tensão de flexão no pé do dente apresenta valor inferior à tensão máxima
admissível.
30
20. VERIFICAÇÃO DO EIXO DO PINHÃO
O eixo suporte do pinhão de acionamento da polia de tração do cabo é montado
no eixo de saída do redutor de velocidades, execução vazado, estando sujeito à tensão
de cisalhamento devido ao momento torçor, e à tensão de flexão provocada pela força
Fp.
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20.1 Tensões no eixo do pinhão
20.1.1 Tensão de cisalhamento
Na seção considerada o diâmetro externo do eixo é igual a 28 mm, de modo
que o momento de inércia polar é dado por:
Jp = π . D4 / 32
⇒
Jp = 6,031 cm4
Jp = π . 2,84 / 32
O momento torçor no eixo é igual a 1265,8 Kgfcm (conforme item 19.1.1), de
modo que a tensão de cisalhamento é dada por:
τ = Mt . R / Jp
τ = 1265,8. 1,4 / 6,031
⇒
τ = 294 Kgf / cm²
20.1.2 Tensão de flexão
Na seção considerada o diâmetro externo do eixo é igual a 28 mm, de modo
que o momento de inércia é dado por:
J = π . D4 / 64
J = π . 2,84 / 64
⇒
Jp = 3,015 cm4
O momento fletor no eixo é igual à força Fp multiplicada pela distancia 7 cm
resultando em 4200 Kgfcm. A tensão de flexão é dada por:
σ = M . ymax / J
σ = 4200. 1,4 / 3,015
⇒
σ = 1950 Kgf / cm²
20.1.3 Tensão de comparação no eixo do pinhão
A tensão de comparação para a seção A do eixo é dada por:
σCP = ( σ² + 3 τ² )0,5
σCP = (1950² + 3 . 294² )0,5
⇒
σCP = 2015 Kgf / cm²
20.1.4 Coeficiente de segurança
Adotando-se o critério segundo o qual a tensão máxima a que um componente
possa estar submetido é igual à tensão de escoamento do material deste componente,
dividido por 1,5, e para o eixo executado em material SAE 8620 beneficiado com
tensão de escoamento igual à 6000 Kgf / cm², a tensão admissível é dada por:
σadm = σe / 1,5
σadm = 6000 / 1,5
⇒
σadm = 4000 Kgf / cm²
A tensão máxima no eixo é igual à 1286 Kgf / cm², de modo que apresenta um
fator de segurança em relação à tensão máxima admissível dado por:
n = σadm / σ
n = 4000 / 2015
⇒
n = 1,98
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21. CONCLUSÃO
Conforme demonstrado, o guincho de tração motorizado modelo RG E 500.1
produzido pela empresa Rodolfo Glaus apresenta condições de segurança para
operação dentro dos parâmetros de cálculo estabelecidos, com carga nominal máxima
igual à 400 Kgf.
Porto Alegre, 20 de Fevereiro de 2012
José Sergio Menegaz
Engº Mecánico
CREA 23991
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