LICENCIATURA PLENA EM MATEMÁTICA
ATIVIDADES 3º ANO
01)Sabendo que 56m,4 = Am,6 calcule o valor de m.
02)Com uma letra A, uma letra B e “n” letras C, podemos formar 56 anagramas diferentes, usando
todas as letras. Qual o valor de n?
03)Em quantos anagramas da palavra VESTIBULAR a letra V precede a letra T? ( Valor 10)
VESTIBULAR = 10 LETRAS
Se fixarmos V E nas primeiras linhas para completar a lacuna ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___ ___
teremos que o número de possibilidade ficaria V E 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 40.320
possibilidades.
Podemos repetir as duas letras em todos os espaços, o que corresponde a nove vezes. Então 9 x
40.320 = 362.880 vezes.
04)Com os algarismos 1,2,3,4,5 e 6, quantos números de 3 algarismos distintos, maiores que 300,
podemos formar?
PARA QUE A CONDIÇÃO DO NÚMERO SER MAIOR QUE 300 É NECESSÁRIO QUE O PRIMEIRO
TERMO SEJA MAIOR OU IGUAL QUE 3 E NAS OPÇÕES SÓ TEM 3, 4, 5 E 6 (número de elementos é
igual 4)
Então para formar um número maior que 300 na primeira lacuna teremos 4 opções;
Para que os números sejam distintos, ou seja, sem repeti-los para segunda lacuna do total de
elementos 6 vamos tirar 1 para completar a primeira lacuna restando 5 e posteriormente na
ultima lacuna teremos só quatro opções ficando a multiplicação abaixo.
4 x 5 x 4 = 80 possibilidades.
05)De quantas maneiras diferentes podemos colocar 10 bolas em 3 urnas de modo que fiquem 2
bolas na 1ª urna, 3 bolas na 2ª urna e 5 bolas na 3ª urna?
10 bolas em 3 urnas
Como não importa a ordem que as bolas ficaram nas urnas, teremos arranjos.
Para a primeira urna teremos
Para a seguda urna teremos
Para a terceira urna teremos
Somando-se todas as possibilidades temos 90 + 336 + 120 = 546 possibilidades.
06)Considere todos os números de 6 algarismos distintos formados com as permutações simples
dos algarismos 1,2,3,4,5 e 6. Colocando-os em ordem crescente, formaremos uma sequencia em
que o 1º numero é 123.456, o segundo 123.465 e o ultimo 654.321. Nessa sequencia que posição
ocupa o numero 451.623?
A condição para que o anagrama seja menor que 451.623 é que o primeiro termo seja menor que
4. Portanto tempos 3 opções disponíveis
Fixando o número 4 no primeiro termos temos que para o número seja menor que 450.000
temos 3 opções pois o número 4 foi usado no primeiro termo.
Fixando o número 4 no primeiro termos, e o 5 no segundo termo temos que para o número seja
menor que 451.000 não temos nenhuma opção sendo assim.
Fixando o número 4 no primeiro termos, e o 5 no segundo termo, o 1 no terceiro termo temos
que para o número seja menor que 451.600 temos duas opções disponíveis.
Fixando o número 4 no primeiro termos, e o 5 no segundo termo, o 1 no terceiro, seis no quarto
termo e dois no quinto termo, termo temos que para o número seja menor que 451.620 temos
apenas uma opções disponível.
Veja calculamos até agora todas as possibilidades para que os números sejam MENOR que
451.623. portanto a somatória das possibilidades dá um número anterior a casa que ele se
encontra. Sendo assim: 360+72+1+4+1 = 438 possibilidades que o número seja menor, e o
número 451.623 se contra na posição 439.
07)O diagrama seguinte representa caminhos em um labirinto. Quantos percursos diferentes
podemos fazer para sair de X e chegar a Y andando só para cima ou para direita?
Y
X
Bônus
De quantas maneiras podemos distribuir 17 balas em 4 crianças?