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PARA QUEM CURSA O 8.O ANO EM 2012
Colégio
Disciplina:
Prova:
matemática
desafio
nota:
QUESTÃO 16
(OBMEP) – A superfície do globo terrestre consiste de água (70%) e de terra (30%). Dois
quintos da terra são desertos ou cobertos por gelo e, um terço é pastagem, floresta ou
montanha; o resto é cultivado.
Que percentual da superfície total do globo terrestre é cultivada?
a) 6%
b) 7%
c) 8%
d) 9%
e) 10%
Resolução
A fração de terra que é cultivada é:
2
1
15 – 6 – 5
4
1 – ––– – ––– = –––––––––– = –––
5
3
15
15
4
3
2
Como a parte de terra é 30% do globo, temos que a área cultivada é ––– . ––– = –––
15
10
25
2
do globo, ou seja, ––– . 100% = 8% do globo terrestre.
25
Resposta: C
QUESTÃO 17
(PUCCAMP-SP) – Efetuando-se a expressão:
3
14
–––– +
125
3 11
–– – ––– , obteremos:
5
25
3
3
14 + 2
114
a) –––––––––
5
b) –––––––
5
4
d) ––
5
3
e) ––
5
6
c) ––
5
Resolução
3
11
––– – ––– =
5
25
3
14
–––– +
125
15 – 11
–––––––– =
25
3
11
––– – ––– =
5
25
3
4
2
–––– = ––– e
25
5
14
2
–––– + ––– =
125
5
3
14 + 50
–––––––– =
125
3
64
4
–––– = –––
125
5
Resposta: D
OBJETIVO
1
MATEMÁTICA – DESAFIO – 8.o ANO
QUESTÃO 18
(OBMEP) – Sabemos que dois pontos distintos em um plano determinam uma e somente
uma reta. Quantas retas são determinadas pelos pontos marcados no quadriculado que
segue?
a) 15
b) 20
c) 25
d) 30
e) 35
Resolução
Para contar o número de retas dividiremos as retas de acordo com suas posições:
• Retas paralelas aos lados dos quadrados:
3 horizontais e 3 verticais, no todo são 6 retas:
•
Retas paralelas às diagonais dos quadrados:
3 paralelas a uma direção e 3 paralelas a direção da outra diagonal, ao todo são 6 retas.
Outras retas: temos 4 x 2 = 8 retas cada uma contendo um vértice e o ponto médio
do lado oposto, como mostrado na figura.
Desta forma, existem 6 + 6 + 8 = 20 retas
Resposta: B
OBJETIVO
2
MATEMÁTICA – DESAFIO – 8.o ANO
QUESTÃO 19
(PUC – ADAPTADO) – Quando colocou 46,2 litros de gasolina no tanque de seu carro,
1
Horácio observou que o ponteiro do marcador, que antes indicava –– da capacidade do
5
3
tanque passou a indicar –– . Nessas condições, é correto afirmar que a quantidade de
4
3
gasolina no tanque quando o ponteiro, indicou –– era de:
4
a) 63 b) 70 c) 75 d) 80 e) 85 Resolução
Em relação a capacidade do tanque, a quantidade, em litros, de gasolina colocada no
3
1
15 – 4
11
tanque foi de –––
– ––– = ––––––– = ––– da capacidade do tanque.
4
5
20
20
11 do tanque então 4,2 corresponde a 1 , pois
Assim, se 46,2 corresponde a –––
–––
20
20
46,2 ÷ 11 = 4,2.
3 do tanque corresponde a
O tanque inteiro corresponde a 4,2 x 20 = 84 e –––
4
3 . 84 = 63 –––
4
Resposta: A
QUESTÃO 20
3
(UFGO – ADAPTADO) – Diminuindo-se 6 anos da idade de minha filha, obtêm-se os ––
5
de sua idade. O número que representa essa idade é:
a) primo e ímpar
b) divisor de 10
c) múltiplo de 3 e 5
d) quadrado perfeito
e) primo e par
Resolução
Idade da filha: x
Diminuindo-se 6 anos: x – 6
3
3
––– da sua idade: ––– . x
5
5
Equação
3x
x – 6 = ––– € 5x – 30 = 3x € 2x = 30 € x = 15
5
Resposta: C
OBJETIVO
3
MATEMÁTICA – DESAFIO – 8.o ANO
QUESTÃO 21
Resolvendo a expressão
– 2 + {4 – 3 – [5 + 2 – 3 . (8 – 4 : 2 – 5) + 1] + 3}
obteremos por resultado:
a) – 3
b) 3
c) 1
d) – 1
e) 0
Resolução
– 2 + {4 – 3 – [5 + 2 – 3 . (8 – 4 : 2 – 5) + 1] + 3} = – 2 + {4 – 3 – [5 + 2 – 3 . (8 – 2 – 5) + 1] + 3} =
= – 2 + {4 – 3 – [5 + 2 – 3 . 1 + 1] + 3} = – 2 + {4 – 3 – [5 + 2 – 3 + 1] + 3} =
= – 2 + {4 – 3⁄ – 5 + 3⁄ } = – 2 – 1 = – 3
Resposta: A
QUESTÃO 22
(PUC-SP) – ”Um certo número de alunos fazia prova em sala. Em um dado momento
retiraram-se da sala 15 moças, ficando o número de rapazes igual ao dobro do número
de moças.
Em seguida, retiraram-se 31 rapazes, ficando na sala igual número de moças e rapazes.
O total de alunos que fazia prova nessa sala era:
b) 22 . 7
c) 22 . 33
d) 22 . 29
e) 27
a) 25 . 3
Resolução
Se representarmos o número de rapazes por r e o número de moças por m, obteremos:
m – 15 = r – 31
r = 2 . ( m – 15)
€
r = 2m – 30
m = r – 16
Assim:
r – 2m = – 30
– r + m = – 16
––––––––––––––––
– m = – 46
m = 46
m – r = – 16
46 – r = – 16
– r = – 62
r = 62
m + r = 46 + 62 = 108 = 22 . 33
Resposta: C
QUESTÃO 23
(VUNESP – ADAPTADO) – João, Pedro e Paulo trabalhavam em uma fábrica. A produção
diária de João é de 2 unidades, a de Pedro, 3 e a de Paulo, 5. Na produção de 200
unidades não é correto afirmar que
a) Paulo produziu 40 unidades a mais que Pedro.
b) João produziu 4 dezenas de unidade.
c) João e Pedro juntos produziram uma centena de unidades.
d) Paulo produziu o quádruplo de João.
e) João e Pedro juntos produziram a mesma quantidade de Paulo.
OBJETIVO
4
MATEMÁTICA – DESAFIO – 8.o ANO
Resolução
Chamando João de x, Pedro e y e Paulo de z, temos que:
x
y
z
x+y+z
–– = –– = –– = –––––––––
€
2
3
5
10
x + y + z = 200
x+y+z
y
––––––––– = –––
10
3
x + y + z = 200
Assim,
200
y
–––– = ––– € y = 60 (Pedro)
10
3
200
x
–––– = ––– € x = 40 (João)
10
2
200
z
–––– = ––– € z = 100 (Paulo)
10
5
Resposta: D
QUESTÃO 24
(UNI-BH) – Suponha que, no início do século XX a expectativa de vida era de 40 anos e
considere que a expectativa de vida no final do século foi de 68 anos. O aumento
percentual durante o século XX na expectativa de vida foi de:
a) 28
b) 50
c) 60
d) 70
e) 80
Resolução
Da regra de 3:
40 ––––––– 100%
68 ––––––– x
temos:
40x = 6800
x = 170%
170% – 100% = 70%
Resposta: D
QUESTÃO 25
(ESA) – Três satélites artificiais giram em torno da Terra em órbitas constantes. O tempo
de rotação do primeiro é de 42 minutos, do segundo é de 72 minutos e do terceiro é de
126 minutos. Em dado momento eles se alinham em um mesmo meridiano, embora em
latitudes diferentes. Eles voltarão em seguida a passar simultaneamente pelo mesmo
meridiano depois de:
a) 16 h 24 min
b) 7 h 48 min
c) 140 min
d) 126 min
e) 8 h 24 min
OBJETIVO
5
MATEMÁTICA – DESAFIO – 8.o ANO
Resolução
Eles se alinham novamente sobre o mesmo meridiano quando tiverem transcorridos
uma quantidade de minutos que simultaneamente é múltiplo de 42, 72 e 126, tirando-se
o mmc (42, 72, 126), obteremos:
42, 72, 126
2
504 min ––––––
60
21, 36, 63
2
24 min 8 h
21, 18, 63
2 x
21, 9, 63
3
7, 3, 21
3
7, 1, 7
7
––––––––
1, 1, 1
504 min
O alinhamento ocorre quando transcorridos 504 minutos e 504 min = 8 h e 24 min.
Resposta: E
QUESTÃO 26
(OBMEP – ADAPTADO) – Uma folha retangular de cartolina foi cortado ao longo de sua
diagonal. Num dos pedaços obtidos, foram feitos 2 cortes paralelos aos 2 lados menores
e pelos pontos médios desses lados. Ao final sobrou um retângulo de perímetro 129 cm.
O desenho abaixo indica a sequência de cortes.
O perímetro da folha antes do recorte era de:
a) 3,57 m
b) 2 580 mm
c) 387 cm
d) 25,8 m
e) 63 cm
Resolução
Os lados do retângulo final obtido após os cortes são, cada um, a metade dos lados da
cartolina original. Assim, o perímetro do retângulo original é o dobro do perímetro do
retângulo final. Logo o perímetro da cartolina antes do corte é:
2 x 129 = 258 cm = 2 580 mm
Resposta: B
QUESTÃO 27
O cubo de menos dois, somado ao quadrado de menos quatro é igual ao
a) oposto do quadrado de menos dois
b) oposto do cubo de menos dois
c) inverso de dois ao cubo
d) oposto do quadrado de menos quatro
e) oposto do inverso de menos dois
OBJETIVO
6
MATEMÁTICA – DESAFIO – 8.o ANO
Resolução
O cubo de menos dois é (– 2)3 = – 8
Quadrado de menos quatro é (– 4)2 = 16
Assim,
(– 2)3 + (– 4)2 = – 8 + 16 = 8 = 23 = – (– 2)3
Resposta: B
QUESTÃO 28
1 5 3 7
(OBMEP) – Na sequência –– , –– , –– , –– , x, y, z... podemos afirmar que:
2 8 4 8
1
a) z = 1 ––
4
5
b) y = ––
8
4
c) z = ––
5
5
d) y = ––
2
3
e) x = ––
4
Resolução
Igualando-se os denominadores, verificamos que a sequência dada é a mesma que a
sequência
4 5 6 7
–– , –– , –– , –– , x, y, z...
8 8 8 8
Assim o denominador é 8 e os numeradores são consecutivos. Logo
8
9
10
5
1
x = –– = 1, y = –– e z = ––– = –– = 1 ––
8
8
8
4
4
Resposta: A
QUESTÃO 29
Uma fábrica produz diariamente a mesma quantidade de veículos. Em 30 dias, a fábrica
produz 840 automóveis e 150 motos. Supondo que todos os automóveis saem de fábrica
com 5 pneus (incluindo um reserva) e todas as motos com 2 pneus cada, qual o número
de pneus utilizados pela fábrica em 100 dias?
a) menos de 5 000
b) entre 6 000 e 8 000
c) exatamente 10 000
d) exatamente 14 000
e) mais de 14 000
Resolução
Se em 30 dias a fábrica produz 840 automóveis, em um dia ela produz 840 : 30 = 28 automóveis. Portanto em um dia gasta 5 (pneus) . 28 = 140 pneus com automóveis
e consequentemente, em 100 dias, gasta 100 x 140 = 14 000 pneus de automóveis.
Se em 30 dias a fábrica produz 150 motos, em um dia ela produz 150 : 30 = 5 motos. Em um dia utiliza 5 . 2 (pneus) = 10 pneus de motos.
Em 100 dias utilizam 10 x 100 = 1 000 pneus.
Ao todo serão usados 14 000 + 1 000 = 15 000 pneus
Resposta: E
OBJETIVO
7
MATEMÁTICA – DESAFIO – 8.o ANO
QUESTÃO 30
A área de um terreno na forma de um retângulo de base 32 m é equivalente a área de
um terreno quadrado de 640 m2 de área. Nessas condições, podemos dizer que o
perímetro do terreno retangular é:
a) 9,6 m
b) 10,4 dam
c) 1040 cm
d) 9,8 dam
e) 102 m
Resolução
32 x = 640
x = 20 m
Assim, temos:
O perímetro do retângulo, em metros, é
20 + 32 + 20 + 32 = 104 e 104 m = 1040 dm = 10 400 cm = 10,4 dam
Resposta: B
OBJETIVO
8
MATEMÁTICA – DESAFIO – 8.o ANO