01) (UFRGS) Os pontos A(0, 0), B(3, 4) e C(4, 3)
07) (UFRGS) Um paralelogramo tem vértices A, B, C e
D(-1, 4), sendo A e B consecutivos. Se A e B pertencem à
reta 2x - 3y + 7 = 0, então a reta que contém C e D tem
equação
a) estão alinhados
b) são vértices de um triângulo eqüilátero
c) são vértices de um triângulo isósceles
d) são vértices de um triângulo retângulo
e) são coincidentes
02) (UFRGS) No paralelogramo ABCD da figura, AB = 3 e
BC = 2. Se A( -1, 0), então C é igual a
a) (2, 2)
b) (3, 2 3 )
c) (3,
3)
d) (2, 3 )
e) (3, 2)
03) (UFRGS) Os pontos A(-a, 0), B(0, b) e C(a, 0) são os
vértices de um triângulo retângulo com ângulo reto em B.
Então,
a) a - b = 0
d) a - |b| = 1
b) a + b = 0
e) |a| - |b| = 0
04) (UFRGS) Observe a figura abaixo. Os lados do triângulo
retângulo hachurado são segmentos das retas dadas pelas
equações
y= 
b) x = 1,
1
x2
2
e
y = 2x + 2
y = -x + 2
e
y=x+2
c) x = 1,
y = -2x + 2
e y=
d) y = 2,
y=x+2
e y = -x + 2
e) x = 1,
y = -x + 1
e y=x+2
b) a > 0, b < 0
e) a < -1, b > 0
d) 3x - 2y - 14 =0
e) 3x + 2y +14=0
c) 2x + 3y + 14=0
08) (UFRGS) Os pontos A(-1, 3) e B(5, -1) são
extremidades de uma das diagonais de um quadrado. A
equação da reta suporte da outra diagonal é
a) 2x - 3y -1 = 0
b) 2x + 3y - 7 = 0
d) 3x - y - 4 = 0
e) 2x + 3y - 1 = 0
c) 3x + 2y - 8 = 0
09) (UFRGS) As retas P, Q, R, S e T têm,
respectivamente, equações y = x, y = 2x, y = 2x+1, y = 3x e
y = 3x + 2. Dentre as opções abaixo, aquela na qual as
retas determinam um triângulo é
b) P, Q e S
e) Q, R e T
c) P, Q e T
10) (UFRGS) A equação da circunferência abaixo é
x2 + y2 - 2 2.x = 0. A abscissa do ponto A é
a) 2
b) 2 2
c) 2
d) 4
e) 4 2
1
x2
2
05) (UFRGS) Se as retas (r) y = ax e (s) y = -x + b se cortam
num ponto de coordenadas estritamente negativas, conclui-se
que
a) a > 0, b > 0
d) a < -1, b < 0
b) 2x - 3y - 14 =0
a) P, Q e R
d) Q, R e S
c) a - b = 1
a) y = 2,
a) 2x - 3y + 14=0
c) a < 0, b < 0
11) (UFRGS) O comprimento da corda que a reta r definida
pela equação 2x - y = 0 determina no círculo λ de centro no
ponto C(2, 0) e raio r = 2 é
10
4 5
a) 0
b) 2
c) 5
d)
e)
5
5
12) (UFRGS) Sendo A(0, 0) e B(2, 0), o gráfico que pode
representar o conjunto dos pontos P do plano xy, tais que
(PA)² + (PB)² = 4, é o da alternativa:
06) (UFRGS) O perímetro do quadrado da figura é 8. A
equação da reta r é
a) x - y - 2 = 0
b) x + y - 2 = 0
c) 2x + y - 2 = 0
d) 2x - y - 2 = 0
e) 2x + y + 2 = 0
a)
b)
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19) (UFRGS) O número de pontos da região limitada pela
inequação x² + y² ≤ 8 que têm coordenadas cartesianas
inteiras é
c)
a) 11
d) 21
d)
b) 15
e) 25
c) 19
20) (UFRGS) Na figura abaixo, a região sombreada do
plano xy é descrita pelas desigualdades da alternativa
a)
b)
c)
d)
e)
e)
13) (UFRGS) No sistema de coordenadas cartesianas, a reta
de equação y = x + b intercepta a curva de equação
x² + y² = 8. Então:
a) b  2
b) b  2 2
d)
e) b  4
2  b 2 2
c) 2 2  b  4
a) a = b
d) a² = b²
b) a = -b
e) a - b = 1
c) a.b = 1
15) (PUCRS) Duas retas r e s são paralelas e tangenciam a
circunferência de equação (x - 2)² + (y - 3)² = 25. Qual é a
distância entre r e s?
a)
2
b)
4
c)
5
d)
6
e)
a)
1
b)
c)
2
d)
2
2
e)
2 1
17) (PUCRS) Uma circunferência tangencia os eixos
coordenados nos pontos (-1, 0) e (0, -1), onde a unidade é
medida em centímetros. Essa circunferência mede,
aproximadamente e em cm,
a)
1
b)
2
c)
3,14
d)
6,28
e)
0 y 5x
0 y 5x
0 y 5x
0y5
0 y 5x
b) 2x - y = 0
e) x - 2y = 0
c) 2x + y = 0
22) (PUCRS) Um ponto situado em um plano onde está um
referencial cartesiano se desloca sobre uma reta que
passa pela origem e pelo centro da circunferência de
equação
x² + (y – 1)² = 1. A equação dessa reta é
a)
d)
y=x+1
x=1
b)
e)
y=x
x=0
c)
y=1
23) (PUCRS) A área da região do plano limitada pela curva
de equação (x – 1)² + (y – 2)² = 4 com x ≥ 1 e y ≤ 2 é
10
16) (PUCRS) O raio da circunferência centrada na origem
que tangencia a reta de equação y = x - 1 é
1
2
e
e
e
e
e
21) (UFRGS) Um círculo contido no 1º quadrante
tangencia o eixo das ordenadas e a reta de equação
3
y =
x . O centro desse círculo pertence à reta de
4
equação:
a) x - y = 0
d) 3x - 2y = 0
14) (UFRGS) Se um círculo de raio r tangencia o eixo X o
eixo Y do sistema de coordenadas cartesianas, e tem centro
C(a, b), então:
0x4
0x5
1 x  4
1 x  4
1 x  4
a)
4
b)
2
c)

d)

2
e)

4
24) (UFRGS) O conjunto dos pontos P cujas coordenadas
y 1
cartesianas satisfazem
 1 está representado na
x 1
região hachurada da figura:
9,28
a)
b)
18) (PUCRS) A área da região limitada pelos gráficos de
x² + y² = 16 e x² + y² = 1 é
a)
15
b)
15
c)
255
d)
255
e)
3
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c)
d)
c)
d)
e)
25) (UFRGS) Considere o triângulo ABC representado no
sistema de coordenadas retangulares abaixo. O vértice A
pertence à reta de equação x = 1/3, e sua ordenada é
positiva. Os outros dois vértices são os pontos B = (–1,0) e C
= (1,0). Denotemos por α e β, respectivamente, os ângulos
tan 
BCA e ABC. Então,
é igual a
tan 
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
e)
Obs. a  b  b  a  b
26) (UFRGS) Um círculo tangencia dois eixos
perpendiculares entre si, como indicado na figura abaixo. Um
ponto P do círculo dista 9 de um dos eixos e 2 do outro.
Nessas condições, a soma dos possíveis valores para o raio
do círculo é:
a)
b)
c)
d)
e)
19
20
21
22
23
27) (UFRGS) O lugar geométrico dos pontos do plano
cartesiano que satisfazem simultaneamente as inequações |x
+ 2| ≤ 1 e |y -3| ≤ 1 é a região hachurada do gráfico
a)
b)
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29) (UFRGS) As extremidades de uma das diagonais de um
quadrado inscrito em um círculo são os pontos (1; 3) e (-1; 1).
Então, a equação do círculo é:
a) x² + y² + 4y - 2 = 0
c) x² + y² - 2y + 2 = 0
e) x² + y² - 4y = 0
b) x² + y² - 4y + 2 = 0
d) x² + y² + 2 = 0
a) y  3 x  3
30) (UFRGS) A área da intersecção das regiões do plano xy
definidas pelas desigualdades x  y  1 e  x  1  1  y 2 é:
a)

b)

4
34) (UFRGS) A altura de um triângulo eqüilátero é igual ao
diâmetro do círculo de equação x² + y² = 3y. Dois dos
vértices do triângulo pertencem ao eixo das abscissas, e o
outro, ao círculo. A equação da reta que tem inclinação
positiva e que contém um dos lados do triângulo é:
c)

8
d)
2
e)

2
31) (UFRGS) Na figura abaixo, o octógono regular está
inscrito no círculo de equação x² + y² - 4 = 0. A área do
octógono é:
c) y  3 x  1
e) y 
5 2
8 2
10
10 2
20
d) y 
3
x 3
3
3
x 3
3
35) (UFRGS) Sendo os pontos A = (-1; 5) e B = (2; 1)
vértices consecutivos de um quadrado, o comprimento da
diagonal desse quadrado é:
a)
a)
b)
c)
d)
e)
b) y  3 x 3
2
b)
2 2
c)
3 2
d)
5
e)
5 2
36) (UFRGS) Considere o círculo de centro O e de
equação x² + y² = 4 e a reta que passa pelo ponto A (0; 6)
e é tangente ao círculo em um ponto B do primeiro
quadrante. A área do triângulo AOB é:
a)
b)
4 2
6
c)
6 2
d)
8
e)
8 2
32) (UFRGS) A área do triângulo que tem lados sobre as
retas de equações y = -2x + 9, x = 1 e y = 1 é:
a)
6
b)
7
c)
8
d)
9
e)
10
33) (UFRGS) Assinale, entre os gráficos abaixo, o que pode
representar o conjunto dos pontos P = (x; y) cujas
coordenadas satisfazem as desigualdades 1  y  4 x  x 2 .
GABARITO
01
C
02
C
03
E
04
C
05
B
06
B
07
A
08
D
09
C
10
B
11
E
12
D
13
E
14
D
15
E
16
D
17
D
18
A
19
E
20
C
21
B
22
E
23
C
24
D
25
C
26
D
27
A
28
A
29
B
30
B
31
B
32
D
33
A
34
B
35
E
36
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