UFMG – Colégio Técnico – Setor de Física - 1o ano – 2015
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Transformações de energia mecânica no repique de uma bolinha
I-
Introdução
A formulação da mecânica newtoniana teve como marco a publicação, em 1687, da obra Princípios Matemáticos da
Filosofia Natural, de autoria do próprio Isaac Newton. Uma das dificuldades em compreender as ideias de Newton
consiste em aceitar a forma rigorosa e específica como são definidos os conceitos da sua mecânica. Vejamos um
exemplo. Ao arremessar uma bola de boliche, um jogador pode crer que a força aplicada por ele sobre a bola
“permanece na bola”, depois que ela abandona sua mão em direção aos pinos do boliche. Para a mecânica
newtoniana, contudo, a força que o jogador exerce sobre a bola só existe enquanto sua mão está em contato com
a bola. O que, então, “permanece na bola” depois que a mão do jogador perde o contato com ela?
De acordo com a mecânica newtoniana, a mão do jogador transfere energia cinética para a bola e é essa energia
que “permanece na bola” até que ela colida com os pinos.
Os conceitos de energia e de energia cinética, apresentados na seção a seguir, não foram mencionados na obra
Princípios Matemáticos da Filosofia Natural. Desde o século XIX, contudo, esses conceitos são considerados
complementares ao estudo dos movimentos e utilizados conjuntamente às Leis de Newton para o movimento.
Do nosso ponto de vista como professores, o principal objetivo desta atividade é o de identificar as transformações
de energia que ocorrem no movimento de uma bola que cai e colide com o chão. Mais especificamente, sugerimos
o estudo das transformações de energia durante: (i) o movimento de queda em direção ao chão; (ii) o pequeno
intervalo de tempo no qual ocorre a colisão da bola contra o chão; (iii) a subida da bola, após ela ter repicado no
chão.
II-
Procedimentos experimentais
1) Uma bola abandonada de uma altura h0 = 1,0 m não retorna ao local onde iniciou o movimento depois de repicar
no chão. Vamos chamar a altura atingida pela bola após um repique de h1. Ao fazer a medida de h1, assim como,
ao fazer qualquer outro tipo de medida, sempre lidamos com uma imprecisão ou erro de medida. Por isso,
sugerimos que você e seu grupo façam uma série de cinco medidas que, depois, serão usadas para o cálculo
de um valor médio do valor de h1. Também sugerimos que vocês façam uma medida de teste que não será
usada no cálculo do valor médio, mas será importante para que vocês registrem no caderno respostas às
questões apresentadas a seguir:
a) Que erros sistemáticos podem ser cometidos na medida de h1? Qual é a melhor a maneira de minimizar
esse tipo de erro?
b) Como a realização de uma série de medidas e o cálculo de um valor médio pode minimizar o erro aleatório?
c) Registre o planejamento das medidas por meio de textos e/ou desenhos no caderno. Mostre claramente que
pontos de referência vocês planejam usar para a medida da altura da bola em relação ao chão; tanto para
h0, quanto para h1, de modo a minimizar o erro sistemático.
2) Realize cinco medidas de h1 e registre os dados em uma tabela inscrita no seu caderno. A partir dessas medidas:
a) Calcule o valor médio de h1, respeitando a quantidade adequada de algarismos significativos.
b) Determine o erro (ou desvio) absoluto (diferença entre a maior e a menor medida, dividida por dois). Feito
isso, apresente a medida no formato: h1= Média ± desvio absoluto (exemplo: h1 = 68 ± 3,0 cm).
c) Determine o desvio relativo (desvio absoluto dividido pelo valor médio). Feito isso, apresente a medida no
formato: h1= Média ± desvio relativo (exemplo: h1 = 68 ± 4,4% cm).
3) Por meio de uma balança, meça a massa da bola que seu grupo utilizou e anote o valor encontrado em
quilogramas1. Depois, responda: é necessário repetir a medida da massa várias vezes? Explique.
4) Com base nas medidas de h1, responda, no caderno, às seguintes questões:
a) Qual o valor da energia potencial gravitacional da bola no instante em que vocês a abandonaram?
b) Qual o valor da energia cinética da bola no instante em que vocês a abandonaram?
c) Qual o valor da energia mecânica da bola no instante em que vocês a abandonaram?
d) No instante imediatamente antes da bola tocar o chão (quando a altura já é, praticamente, igual à zero),
quanto vale a energia potencial gravitacional, a energia cinética e a energia mecânica da bola?
e) No instante em que a bola atinge a altura máxima depois do primeiro repique (h1), quanto vale a energia
potencial gravitacional, a energia cinética e a energia mecânica da bola?
5) Assista
ao
vídeo
Deformação
da
Bola
de
Tênis
1.mp4,
disponível
em
https://sites.google.com/site/1anofisicacoltecufmg/materiais-de-apoio-1/videos-e-animacoes/04-transformacoes-e-transferencias-de-energia-mecanica. Em seguida, analise a série de desenhos a seguir, que
mostram etapas sucessivas da interação de uma bola, inicialmente em queda, com o solo. Nas figuras, os índices
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O uso do quilograma como unidade de massa, mesmo para a medida de massas tão pequenas como a da bola usada no
experimento se justifica devido ao fato do kg pertencer ao Padrão do Sistema Internacional de Medidas.
UFMG – Colégio Técnico – Setor de Física - 1o ano – 2o / 3º Trimestre - 2013
Va, Vb, Vc, Vd, Ve indicam as velocidades instantâneas do ponto escuro situado no meio da bola, em cada
situação.
a) É correto afirmar que a EC é progressivamente transformada em EPE durante a primeira fase da colisão (entre
o 1o e o 3o instantes mostrados na figura)? Explique.
b) É correto afirmar que a EPE é progressivamente transformada em EC durante a segunda fase da colisão
(entre o 3o e o 5o instantes mostrados na figura)? Explique.
c) Determine os valores das energias potencial elástica, cinética e mecânica da bola no instante que o ponto
escuro situado, no meio da bola, para de descer, mas ainda não iniciou a subir (3o instante mostrado na
figura).
d) Considerando a hipótese de conservação da energia total do sistema, conceba e escreva no caderno duas
explicações: uma para o fenômeno de a bola repicar no chão e voltar a subir; outra para o fato de h1 ser
menor que a altura a partir da qual ela foi, inicialmente, abandonada (i.e., h1 < h0).
6) Um modo de entender o que acorre com a energia mecânica da bola enquanto ela se deforma durante a colisão
com o solo, consiste em estudar o aquecimento de um pedaço de arame submetido a repetidas deformações.
Segure as extremidades de um arame previamente dobrado em V e, depois, execute movimentos rápidos de
abrir e fechar o ângulo do vértice do arame por, no mínimo, umas 10 vezes. Verifique se o vértice do arame
sofrerá aquecimento, nessas circunstâncias2.
7) Tente prever qual será a altura máxima alcançada pela bola se você e seu grupo deixarem que ela repique uma
segunda vez no solo: h2. Explique como vocês produziram sua previsão. Em seguida, solte a bola a partir de 1,0
metro de altura e meça a altura máxima (valor médio dentre várias medidas) depois da segunda batida no solo
(h2). Determine o intervalo de incerteza associado a essa medida (média). Compare sua previsão e o valor mais
representativo de h2, tomando como parâmetro o erro relativo desse último valor.
8) Com base no dado obtido no item anterior, faça previsões para h3, h4, h5.., até h10 esboçando um gráfico da
altura da bolinha em função do número de batidas no chão.
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Note que a deformação da bola durante a colisão com o solo não produz qualquer aquecimento sensível ao tato. Isso acontece
porque: (i) a energia mecânica total de bolas com pouca massa e caindo de pequenas distâncias dificilmente supera 1 joule de
energia; (ii) as quantidades de energia necessárias à produção de aquecimentos perceptíveis ao nosso tato envolvem centenas
ou até milhares de joules.