Segunda Etapa
Física 1
Matemática 3
LEIA COM ATENÇÃO
01. Só abra este caderno após ler todas as instruções e quando for autorizado pelos fiscais da sala.
02. Preencha os dados pessoais.
03. Autorizado o início da prova, verifique se este caderno contém 32 (trinta e duas) questões que podem
ser de proposições múltiplas e/ou de respostas numéricas. Se não estiver completo, exija outro do fiscal
da sala.
04. As questões de proposições múltiplas apresentam 5(cinco) alternativas numeradas de duplo zero (0-0)
a duplo quatro (4-4), podendo ser todas verdadeiras, todas falsas ou algumas verdadeiras e outras
falsas. Na folha de respostas, as verdadeiras devem ser marcadas na coluna I (das dezenas); as falsas,
na coluna II (das unidades).
05. As questões numéricas apresentam respostas cujos valores variam de 00 a 99 que devem ser
marcados, na folha de respostas, na coluna correspondente ao número da questão. Respostas com
valores entre 0 e 9 devem ser marcadas antepondo-se zero(0) ao valor.
06. Ao receber a folha de respostas, confira o nome da prova, o seu nome e número de inscrição. Qualquer
irregularidade observada, comunique imediatamente ao fiscal.
07. Assinale a resposta de cada questão no corpo da prova e, só depois, transfira os resultados para a
folha de respostas.
08. Para marcar a folha de respostas, utilize apenas caneta esferográfica preta e faça as marcas de
) . A marcação da folha de respostas é definitiva, não admitindo
acordo com o modelo (
rasuras.
09. Não risque, não amasse, não dobre e não suje a folha de respostas, pois isto poderá prejudicá-lo.
10. Os fiscais não estão autorizados a emitir opinião nem a prestar esclarecimentos sobre o conteúdo das
provas. Cabe única e exclusivamente ao candidato interpretar e decidir.
11. Se a Comissão verificar que a resposta de uma questão é dúbia ou inexistente, a questão será
posteriormente anulada e os pontos a ela correspondentes, distribuídos entre as demais.
Nom e:
I nscri ção:
I denti dade:
Órgão Expedi dor:
Assi natura:
COMISSÃO DE PROCESSOS
SELETIVOS E TREINAMENTOS
Fone: (81) 3231-4000
Fax: (81) 3231-4232
Física – 1
Valores de Algumas Grandezas
Aceleração da gravidade: 10m/s
K=
1
4 o
2
N.m2
9
= 9 x10
C2
Massa específica da água: 1 g/cm
3
0°
30°
45°
60°
90°
sen 0
1
2
2
2
3
2
1
cos 1
3
2
2
2
1
2
0
01. O gráfico abaixo representa a velocidade escalar de um automóvel em função
do tempo. Qual é a velocidade escalar média, em m/s, entre os instantes de
tempo t = 0 s e t = 3,0 s?
v (m/s)
90
60
30
0
0,0
1,0
2,0
3,0
t(s)
02. Dois atletas percorrem uma pista circular, com períodos iguais a 1,0 min e
1,1 min. Supondo que eles mantenham suas velocidades constantes, após
quanto tempo, em minutos, o atleta mais rápido terá dado uma volta a mais
que o outro?
03. Numa partida de futebol, uma falta é cobrada de modo que a bola é lançada
segundo um ângulo de 30° com o gramado. A bola alcança uma altura máxima
de 5,0 m. Qual é o módulo da velocidade inicial da bola em km/h? Despreze a
resistência do ar.
04. Uma partícula de massa m = 2,0 kg move-se, a partir do repouso, sobre uma
superfície horizontal sem atrito, sob a ação de uma força constante cujas
componentes nas direções x e y são, respectivamente, Fx = 40 N e Fy = 30 N.
As direções x e y são definidas sobre a superfície horizontal. Calcule o módulo
da velocidade da partícula, em m/s, decorridos 3,0 s.
05. Um pequeno disco A, de massa mA = M e velocidade VA, desliza em uma pista
sem atrito como indicado na figura. Na parte horizontal da pista, ele colide com
outro pequeno disco B, de massa m B = 3 M, que se encontra em repouso no
ponto P. Se a colisão é completamente inelástica, os dois discos aderem um ao
outro e se elevam até uma altura H = 5 cm. Determine a velocidade inicial VA,
em m/s.
VA
mA
H
mB
P
06. Um objeto de densidade 0,2 g/cm3 é largado, a partir do repouso, de uma
profundidade de 10 metros, em uma piscina cheia de água. Calcule a
2
aceleração, em m/s , do objeto enquanto ele ainda se encontra totalmente
imerso. Despreze o atrito do objeto com a água.
07. A figura mostra uma estrutura vertical formada por três barras iguais,
90 cm
homogêneas e de espessuras desprezíveis. Se o comprimento de cada barra é
90 cm, determine a altura, em cm, do centro de massa do sistema, em relação
ao solo.
08. Três moles de um gás ideal estão confinados em um cilindro com um êmbolo,
como mostrado na figura. Inicialmente a pressão do gás é 2 atm. O gás é então
comprimido até que a pressão atinja 14 atm. Supondo que a temperatura do
gás é mantida constante, calcule a razão entre as densidades molares final e
inicial do gás.
êmbolo
cilindro
gás
09. O calor específico do alumínio é 0,22 cal/g° C, e são necessárias 77 cal para se
fundir 1,0 g de alumínio a uma temperatura de 659° C. Determine, em unidades
3
de 10 cal, a quantidade de calor necessária para fundir completamente uma
peça de 100 g de alumínio, a partir de uma temperatura inicial de 9,0° C.
10. Uma corda de violão de 1,0 m de comprimento tem massa de 20 g.
Considerando que a velocidade (v) de uma onda na corda, a tensão (T) e a
densidade linear de massa da corda ( ) estão relacionadas por v =
T
,
2
calcule a tensão, em unidades de 10 N, que deve ser aplicada na corda, para
afiná-la em dó médio (260 Hz), de modo que o comprimento da corda seja igual
a meio comprimento de onda.
11. Um microscópio é composto de duas lentes convergentes. A lente que fica mais
próxima do objeto é chamada objetiva, e aquela através da qual se observa a
imagem é a ocular. Considere uma situação na qual a objetiva amplia 50 vezes
o objeto e a ampliação total do microscópio é de 600 vezes. Qual é a ampliação
devida à lente ocular?
12. Duas cargas elétricas positivas, cujos módulos são 4,3 C e 2,0 C, estão
separadas por 30 cm. Qual o fator de aumento da força entre as cargas, se elas
forem colocadas a 5,0 cm de distância entre si?
13. A figura mostra as linhas de força de um campo elétrico uniforme, cujo módulo
4
vale 2 x 10 N/C. Determine a diferença de potencial entre os pontos A e B, em
2
unidades de 10 V.
1cm
A
B
1cm
14. Carrega-se um capacitor, cuja capacitância é C = 4,0 F, ligando-o aos pólos
de uma bateria de 6,0 V. A seguir, desliga-se
a bateria, e o capacitor é ligado
aos terminais de um resistor de 100 . Calcule a quantidade de calor, em J,
que será dissipada no resistor até a descarga completa do capacitor.
15. No circuito da figura têm-se = 45 V e R = 9,0 . O amperímetro A mede uma
corrente de 3 A. Considere desprezíveis as resistências internas da bateria e do
amperímetro. Qual o valor da resistência R0, em ohms?
Ro
A
R
R
R
16. Um elétron é lançado no vácuo com uma velocidade perpendicular a um campo
-3
2
de indução magnética uniforme de módulo 15,3 x 10 Wb/m , descrevendo
uma circunferência de raio igual a 9 cm. Qual seria o valor do raio, em cm, se o
-3
2
campo fosse de 5,1 x 10 Wb/m ?
Matemática 3
17. Em julho de 2001 uma pesquisa constatou que, devido ao racionamento de
energia, 76% das indústrias cortarão a produção e 63% irão demitir
funcionários. Qual o percentual mínimo das indústrias que tomarão as duas
medidas?
18. Qual a solução inteira da desigualdade
x
19 ?
x 19
19. Uma empresa resolveu conceder reajuste de 4% aos seus funcionários mas
descontará 10% sobre o valor do salário que ultrapassar R$ 800,00. Calcule o
maior salário que não sofrerá redução e indique a soma dos seus dígitos.
20. Um lote de peças contém cinco peças defeituosas e quinze peças perfeitas.
Calcule a probabilidade percentual p de, selecionando ao acaso três das peças
do lote, ocorrerem duas peças defeituosas e uma peça perfeita. Indique o
inteiro mais próximo de p.
21. Em quantos zeros termina o produto 810.7526?
22. Na ilustração seguinte os três círculos são tangentes internos e no mesmo
ponto. As três regiões em que fica dividido o círculo maior têm áreas que
formam uma progressão aritmética. Se o círculo menor tem raio 6 e o maior tem
raio 12, qual o inteiro mais próximo da razão da progressão?
23. O segredo para abertura de um cofre consiste de cinco caracteres escolhidos,
em determinada ordem, entre as 26 letras e os 10 dígitos. Suponha que sejam
necessários 25 segundos para verificar se uma dada combinação de cinco
caracteres é o segredo para abertura. Calcule o número máximo de dias
necessários para descobrir o segredo de abertura do cofre trabalhando-se 12
horas por dia, tentando todas combinações possíveis, e assinale a soma de
seus dígitos.
24. Dentre os triângulos com um lado medindo 10cm e o ângulo oposto a este lado
2
o
medindo 60 , qual o inteiro mais próximo da área, em cm , do triângulo que
possui área máxima? Dado: use a aproximação 3 1,73.
25. Seja f:R R uma função par e periódica. Sabendo-se que f(x) = x para 0 x 1 e
que o período de f é 2, analise as afirmações abaixo.
0-0) O gráfico de f é ilustrado pela figura abaixo:
1
1-1)
2-2)
3-3)
4-4)
Se 0 x 2 então f(x) = |x-1|
A imagem do conjunto dos inteiros por f é {0,1}
O conjunto de soluções da equação f(x) = 1/2 é igual a {1/2 + k : k inteiro}
Se |x|1 então f(x) = |x|
26. Duas naves espaciais A e B situam-se à distância de 30km. Pretende-se
calcular a distância entre dois meteoros M e N fazendo medidas de ângulos, a
partir das naves, como ilustrado na figura abaixo. Encontre a distância, em km,
entre M e N e indique o inteiro mais próximo deste valor.
Dado: use a aproximação
A
21 4,58.
M
°
°
30
60
°
30
°
60
B
N
27. Uma circunferência de raio 16 e centro no semi-eixo positivo das ordenadas é
2
2
tangente externa e simultaneamente às circunferências x + y - 20x - 20y + 100
2
2
= 0 e x + y + 20x - 20y + 100 = 0. Calcule a ordenada do centro.
28. Determine os reais a, b e c tais que o polinômio x4 - 63x2 + 22x + d, d real, se
2
2
fatora como (x + x +a)(x +bx + c). Calcule a maior raiz do polinômio de grau 4.
29. Os postes verticais AB e CD na figura medem 12m e 8m respectivamente.
Existem cabos de sustentação unindo a base de cada um dos postes ao topo
do outro poste. Qual a distância, em dm, do ponto de interseção dos cabos à
horizontal?
A
8m
12 m
C
B
D
30. Um comerciante propõe que certo produto em sua loja seja pago em
prestações que formam uma progressão geométrica de razão 3/5 e com a
primeira prestação igual a R$ 2.000,00. O produto será considerado pago
quando a prestação se tornar inferior a R$ 1,00. Analise as afirmações a seguir:
Dado: use a aproximação log5/3 (2000) 14,7.
n-1
0-0) O valor da n-ésima prestação será de 5000(3/5) reais.
n
1-1) O valor total pago com as primeiras n prestações será de 5000(1-(3/5) )
reais.
2-2) O valor total pago pelo produto será inferior a R$ 5.000,00.
3-3) Após o pagamento de 4 prestações o comerciante receberá R$ 4.352,00.
4-4) Se o produto vier a ser pago desta forma, serão necessárias no máximo
14 prestações.
31. Os pontos médios das cordas da parábola (que são segmentos com extremos
2
na parábola) de equação y = x + 1 que têm um extremo em (0,1) estão sobre
2
uma parábola de equação y = ax + b. Determine a e b e assinale a+b.
32. Um depósito tem a forma de um paralelepípedo reto–retângulo de dimensões
externas 3m, 4m e 5m e suas faces são confeccionadas com um material de
espessura x, medida em m, conforme ilustração abaixo. A capacidade do
interior do depósito é dada por um polinômio de grau 3 em x. Indique o
2
coeficiente de x .