PROFESSOR: EQUIPE DE MATEMÁTICA
BANCO DE QUESTÕES – MATEMÁTICA – 2ª SÉRIE – ENSINO MÉDIO
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• Questões de Vestibular: Polinômios e equações polinomiais
01- A equação x³ + 5x² – 2 = 0 possui:
(A) somente uma raiz positiva.
(C) três raízes positivas.
(E) nenhuma raiz real.
(B) exatamente duas raízes positivas.
(D) nenhuma raiz positiva.
02- Assinale o que for CORRETO:
(01) Os polinômios P(x) = (x + a)² – (x + a) (x – b) e Q(x) = 2x – 3 são idênticos se a = – 3/2 e b = 7/2
(02) Se as raízes da equação x³ – 3x² + (p – 4)x + p = 0 estão em progressão aritmética, então p = 3.
(04) A soma das raízes da equação x³ + x² – 2x = 0 é 1.
(08) A equação 4 – ax = b + 7x não admite soluções se a e b são, respectivamente, iguais a –7 e 4.
(16) O polinômio de 1º grau P(x), tal que P(x) + P(x – 2) = x – 1, é P(x) = x/2.
Total: _______________
4
03- Dado o polinômio x + x³ – mx² – nx + 2, determinar m e n para que o mesmo seja divisível por x² – x – 2. A
soma m + n é igual a:
(A) 6.
(C) 10.
(E) 8.
(B) 7.
(D) 9
04- Sejam os polinômios P1 (x) = x2 + x + 2 , P2 (x) = 4x2 – 3x + 5 e P3 (x) = 3x2 – 2x + 4.
2
Se a . P1(x) + b . P2(x) + c . P3(x) = x + 5x + 4 , então a + b + c é igual a:
(A) 0.
(C) 2.
(E) 4.
(B) 1.
(D) 3.
05- O produto de duas raízes do polinômio x³ – 5x² + 8x – 6 é igual a 2 e x³, a outra raiz. Nessas condições, é
CORRETO afirmar que:
(A) x3 ∈ Z e x3 < –1.
(C) x3 ∈ IN e x3 ≤ 4.
(E) x3 ∉ IR.
(B) x3 ∈ Q – Z.
(D) x3 ∈ IR – Q e x3 ≤5.
06- Se o resto da divisão de um polinômio P(x) por (2x – 1) (x – 1) (x + 3) é R(x) = 2x² – x + 4, então o resto da divisão
de P(x) por 2x – 1 é igual a:
(A) –12.
(C) 4.
(E) 12.
(B) 0.
(D) 9.
07- Os coeficientes do polinômio P(x) = ax² + bx + c formam uma progressão aritmética de razão 3, cujo primeiro
termo é a, o segundo, b e o terceiro, c. Assim, se x = – 1 é uma raiz do polinômio, então a outra raiz é:
(A) –2.
(C) 1.
(E) 3.
(B) 0.
(D) 2.
08- Dados os polinômios P(x) = x – 1 e Q(x) = x³ – x² + x – 1, é CORRETO afirmar:
(A) P(x) possui uma raiz dupla.
(C) Q(x) possui raiz dupla.
(E) O gráfico de P(x) intercepta o gráfico de Q(x).
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(B) O resto da divisão de Q(x) por P(x) é diferente de zero.
(D) P(x) e Q(x) não possuem raiz em comum.
09- Considerando-se p(x) = 2x3 +
2x 2 – 9x e q(x) um polinômio qualquer de grau 3, pode-se afirmar:
(01) Existem a, b, c ∈ IR, tais que p(x) = (a + 1)x³ + (b – 2) x² + ( a + b + c ) x + a – c, para qualquer x ∈ IR.
(02) O grau do polinômio p(x) + q(x) é igual a 3.
(04) O número de raízes reais distintas do polinômio p(x) . q(x) é, no mínimo, 3 e, no máximo, 6.
(08) Se q(0) ≠ 0, então p(x).q(x) tem pelo menos 4 raízes reais e distintas.
(16) Se o número complexo m + ni é raiz do polinômio p(x). q(x), com m, n ∈ IR e n ≠ 0, então m – ni é raiz de q(x).
Total: _______________
10- O polinômio x³ + ax² + bx + 7, com coeficientes reais, é divisível por x² + x + 1. O valor da soma a + b é igual a:
(A) 7.
(C) 15.
(E) 21.
(B) 14.
(D) 16.
11- Marque as alternativas verdadeiras:
(A) A equação x³ + 10x² + 17x + 8 = 0 admite três raízes reais.
1 1 1
+ + = 2.
a b c
(C) Se a equação cx² + ax + b = 0 onde a, b, e c são números reais e c não nulo admite raízes reais, então b² – 4ac < 0.
(D) Se a é raiz da equação x4 – 5x³ + 5x² – 1 = 0, então 1/a também é raiz da equação.
5
4
(E) Se a, b, c e d são números reais não–nulos, m = 2 e n = 3, então a equação ax + bx + cx³ + dx² + (m – 2)x –
(n – 3) = 0 tem uma raiz dupla.
3
2
(B) Se a, b e c são raízes da equação x – 2x + 8x – 4 = 0, então
12- O produto das raízes distintas da equação x5 + x4 – 5x3 – x2 + 8x – 4 = 0 é:
(A) – 4.
(C) 4.
(E) 1.
(B) – 2.
(D) 2.
n
13- São chamadas funções polinomiais reais, as funções f, de IR em IR , definidas por f(x) = anx + ... + a1x + a0, onde n é
um número natural e cada ai , i = 0 , 1, 2, …, n, é um número real. Os gráficos dessas funções são curvas com
crescimento e crescimento "suaves", sem "saltos" e funções, cujos gráficos têm essa característica, são denominadas,
na matemática, de "funções contínuas". Com relação às funções polinomiais e seus gráficos, é correto afirmar que:
Figura 1
Figura 2
Figura 3
4
(01) se g é a função polinomial, definida por g(x) = a4x + a3x³ + a2x² + a1x + a0, cujo gráfico está esboçado na Figura 1,
então a4 < 0.
4
(02) se g é a função polinomial, definida por g(x) = a4x + a3x³ + a2x² + a1x + a0, cujo gráfico está esboçado na Figura 1,
então existe uma raiz x0 de g tal que x0 > 0.
(04) se h é a função polinomial, definida por h(x) = b2x² + b1x + b0, cujo gráfico está esboçado na Figura 2, então b1 > 0.
(08) sendo k a função polinomial, definida por k(x) = cmxm + ... + c1x + c0, cujo gráfico está esboçado na Figura 3, se
k > 0, para x<–1, e k<0, para x>4, então m é ímpar.
(16) se k é a função polinomial, definida por k(x) = cmxm + ... + c1x + c0, cujo gráfico está esboçado na Figura 3, então
c0 < 0.
Total: _______________
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10
⎡
tg( x ) ⎤
14- O termo médio no desenvolvimento de ⎢cos(x ) +
⎥ é.
sen
( 2x ) ⎦
⎣
63
10!
sec 5 ( x ) .
cos3 ( x ) .
(A)
(B)
8
5!5!
6! + 2 . 5! − 2 . 3! − 3
105
cos sec 5 ( x ) .
.
(D)
(C)
2
5
!
8 cos ( x )
(E) 26 cotg4 (2x).
15- Numa população de bactérias, há P(t) = 109 . 43t bactérias no instante t medido em horas (ou fração da hora). Sabendo9
se que inicialmente existem 10 bactérias, quantos minutos são necessários para que se tenha o dobro da população
inicial?
(A) 20.
(C) 30.
(E) 10.
(B) 12.
(D) 15.
16- Sabendo que a equação x³ – px² = qm, p, q > 0, q ≠ 1, m ∈ IN, possui três raízes reais positivas a, b e c, então:
logq [abc (a² + b² + c²)a+b+c] é igual a:
(A) 2m + p logqp.
(C) m + p logqp.
(E) m – 2p logqp.
(B) m + 2p logqp.
(D) m – p logqp.
17- Dado o polinômio p(x) = x²(x – 1) (x² – 4), o gráfico da função y = p(x – 2) é melhor representado por:
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
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18- A divisão de um polinômio f(x) por (x – 1) (x – 2) tem resto x + 1. Se os restos das divisões de f(x) por x – 1 e x – 2 são,
respectivamente, os números a e b, então a² + b² vale:
(A) 13.
(C) 2.
(E) 0.
(B) 5.
(D) 1.
19- Três raízes de um polinômio p(x) do 4º grau estão escritas sob a forma i576, i42 e i297. O polinômio p(x) pode ser
representado por:
(A) x4 + 1.
4
2
(C) x + x + 1.
4
2
(E) x – x – 1.
(B) x4 – 1.
(D) x4 – x2 + 1.
20- Sabendo-se que – 1 é uma das raízes do polinômio P(x) = x³ – x² + x + 3, pode-se afirmar que a soma dos módulos
das outras raízes é igual a:
(A) 6.
(B) 4 3 .
(C) 3.
(E)
(D) 2 3 .
3.
21- Considerando-se R(x) = 1 o resto da divisão do polinômio P(x) = mx³ + 2x + 1 por Q(x) = x + 2, pode-se afirmar que m é
igual a:
(A) −
1
.
2
1
.
2
(E) 4.
(C)
(B) −
1
.
4
(D) 2.
22- Sendo P(x) um polinômio de grau três, cujas raízes são – 2, 2 e 3 e, P(1) = 3, conclui-se que P(0) é igual a:
(A) – 2.
(C) 3.
(E) 6.
(B) 0.
(D) 5.
23- Considere o polinômio P(x) = x3 + 2x2 + mx + n divisível pelo polinômio Q(x) = x2 – 3x + 2.
• Com base nessa informação, pode-se concluir valor de m + n é igual a:
(A) – 3.
(C) 0.
(E) 4.
(B) – 1.
(D) 2.
5
4
24- O resto da divisão de P(x) = 3x + 2x + 3px³ + x – 1 por (x + 1) é 4, se p é igual a:
5
.
3
(C) –3.
7
(E) − .
3
(A)
(B) –2.
(D) –10.
25- Se P(x) é um polinômio com P(–3) = a, P(5) = – a, em que a ≠ 0, então o resto da divisão de P(x) por (x + 3) (x – 5) é:
a ( − x + 1)
.
4
a
(C) .
4
a ( x − 1)
.
(E)
4
(A)
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a ( − x − 1)
.
4
a ( x + 1)
(D)
.
4
(B)
26- A equação 6x² – 5x + m = 0 admite uma raiz igual a
1
.
9
(C) 3.
(E) –1.
(A)
1
. O valor de m, na equação é:
2
1
(B) .
3
(D) 1.
40
27- O resto da divisão do polinômio: P( x ) =
∑ (3n) (x + 1)
40 − n
por (x + 2) é igual a:
n −1
(A) 0.
(C) 820.
(E) –30.
(B) 20.
(D) 60.
28- Seja k ∈ IR tal que a equação 2x³ + 7x² + 4x + k = 0 possua uma raiz dupla e inteira x1 e uma raiz x2, distinta de x1.
Então, (k + x1 )x2 é igual a:
(A) –6.
(C) 1.
(E) 8.
(B) –3.
(D) 2.
29- Dividindo-se o polinômio P(x) = x5 + ax4 + bx² + cx + 1 por (x – 1), obtém-se resto igual a 2. Dividindo-se P(x) por
(x + 1), obtém-se resto igual a 3. Sabendo que P(x) é divisível por (x – 2), tem-se que o valor de ab/c é igual a:
(A) –6.
(C) 4.
(E) 9.
(B) –4.
(D) 7.
30- Em uma indústria é fabricado certo produto ao custo de R$ 9,00 a unidade. O proprietário anuncia a venda desse
produto ao preço unitário de X reais, para que possa, ainda que dando ao comprador um desconto de 10% sobre o
preço anunciado, obter um lucro de 40% sobre o preço unitário de custo. Nessas condições, o valor de X é:
(A) 24.
(C) 16.
(E) 12.
(B) 18.
(D) 14.
31- O gráfico de uma função polinomial y = p(x) do terceiro grau com coeficientes reais está parcialmente representado na
tela de um computador, como indica a figura abaixo:
• O número de soluções reais da equação p(x) = 2 é:
(A) 1.
(C) 3.
(E) 5.
(B) 2.
(D) 4.
99
32- O resto da divisão do polinômio x por x + 1 é:
(A) x – 1.
(C) –1.
(E) 1.
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(B) x.
(D) 0.
33- Um polinômio y = p(x) do quinto grau com coeficientes reais é tal que p(–x) = –p(x), para todo número real x. Se 1 e i
são raízes desse polinômio, então a soma de seus coeficientes é:
(A) –1.
(C) 2.
(E) 5.
(B) 0.
(D) 3.
34- Considere as proposições abaixo, onde a, b, c são números reais quaisquer:
I.
II.
III.
Se ac < bc, então a < b.
Se ab < 1, então a < 1 e b < 1.
Se a < b, então a² < b².
• Analisando-as, conclui-se que:
(A) apenas I é falsa;
(C) apenas II e III são falsas;
(E) I, II e III são falsas.
35- Se x é um número real, então
(A) –2.
(C) 0.
(E) 2.
(B) apenas I e II são falsas;
(D) apenas I e III são falsas;
x
nunca assume o valor:
x +1
(B) –1.
(D) 1.
36- Se p é um número real, a equação x² + x + 1 = p possui duas raízes reais distintas se, e somente se:
3
.
4
4
(C) p > .
3
(E) p é um número real qualquer.
(A) p >
(B) p <
3
.
4
(D) p > 0.
2
37- Sejam os polinômios f = x + 2px + q e g = (x – p) (x + q), com p e q reais não nulos. Se f é idêntico a g, então o valor de
p + q é igual a:
(A) –4.
(C) –2.
(E) 1.
38- Se a expressão
(B) –3
(D) 0.
2x 2 − bx + 4
ax 2 + 9x − 12
em que a ∈ IR e b∈ R, é independente de x, então o valor de a – b é igual a
(A) –9.
(C) 0.
(E) 9.
(B) –8.
(D) 8.
3
2
39- Resolvendo-se a equação x – x + 14x + m = 0 encontramos as raízes x1, x2 e x3, distintas e não nulas.
Se
1
1
1
7
+
+
=
, m é igual a:
x1
x2
x3
12
(A) –1.
(C) –12.
(E) –24.
(B) –7.
(D) –14.
40- O resto da divisão do polinômio x3 + px + q por x + 1 é 4 e o resto da divisão deste mesmo polinômio por x – 1 é 8. O
valor de p é:
(A) 5.
(C) 0.
(E) 8.
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(B) –4.
(D) 1.
41- Seja o polinômio f(x) = x8 + ax6 + 5x4 + 1, onde a é um número real. Então:
(A) se r for uma raiz de f(x), – r também o será;
(B) f(x) tem necessariamente, pelo menos, uma raiz real;
(C) f(x) tem necessariamente todas as suas raízes complexas e não reais;
(D) se r for uma raiz de f(x), 1/r também o será;
(E) f(x) tem pelo menos uma raiz dupla.
4
42- O polinômio x + x² – 2x + 6 admite 1 + i como raiz, onde i² = –i. O número de raízes reais deste polinômio é:
(A) 0.
(C) 2.
(E) 4.
(B) 1.
(D) 3.
5
4
3
2
43- O polinômio com coeficientes reais P(x) = x + a4x + a3x + a2x + a1x + a0 tem duas raízes distintas, cada uma delas
com multiplicidade 2, e duas de suas raízes são 2 e i. Então, a soma dos coeficientes é igual a:
(A) – 4.
(C) – 1.
(E) 4.
(B) – 6.
(D) 1.
44- Para as apresentações de uma peça teatral (no sábado e no domingo, à noite) foram vendidos 500 ingressos e a
arrecadação total foi de R$ 4.560,00. O preço do ingresso no sábado era de R$ 10,00 e, no domingo, era de R$ 8,00.
• O número de ingressos vendidos para a apresentação do sábado e para a do domingo, nesta ordem, foi:
(A) 300 e 200;
(C) 280 e 220;
(E) 260 e 240.
(B) 290 e 210;
(D) 270 e 230;
45- Dois produtos químicos, P e Q, são usados em um laboratório. Cada 1 g (grama) do produto P custa R$ 0,03 e cada 1 g
do produto Q custa R$ 0,05.
• Se 100 g de uma mistura dos dois produtos custam R$ 3,60, a quantidade do produto P contida nesta mistura é:
(A) 70 g;
(C) 60 g;
(E) 30 g.
(B) 65 g;
(D) 50 g;
46- Sabe-se que o polinômio f = x³ + 4x² + 5x + k admite três raízes reais tais que uma delas é a soma das outras duas.
Nessas condições, se k é a parte real do número complexo z = k + 2i, então z:
(A) é um imaginário puro.
(C) é o conjugado de –2 –2i.
(E) tem argumento principal igual a 45°.
(B) tem módulo igual a 2.
(D) é tal que z² = 4i.
47- Sendo I um intervalo de números reais com extremidades em a e b, com a < b, o número real b – a é chamado de
4
comprimento de I. Considere a inequação 6x – 5x³ – 7x² + 4x < 0.
• A soma dos comprimentos dos intervalos nos quais ela é verdadeira é igual a:
3
.
4
7
(C) .
3
11
(E)
.
6
(A)
3
.
2
7
(D) .
6
(B)
48- Seja P(x) um polinômio divisível por x – 1. Dividindo-o por x² + x, obtêm–se o quociente Q(x) = x² – 3 e o resto R(x). Se
R(4) = 10, então o coeficiente do termo de grau 1 de P(x) é igual a:
(A) –5.
(C) –1.
(E) 3.
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(B) –3.
(D) 1.
49- O polinômio x4 + x³ – x² – 2x – 2 é divisível por x² + a, para um certo número real a. Pode-se, pois, afirmar que o
polinômio p:
(A) não tem raízes reais;
(C) tem exatamente duas raízes reais distintas;
(E) tem quatro raízes reais distintas.
(B) tem uma única raiz real;
(D) tem exatamente três raízes reais distintas;
50- Sabendo-se que a soma de duas das raízes da equação x³ – 7x² + 14x – 8 = 0 é igual a 5, pode-se afirmar a respeito
das raízes que:
(A) são todas iguais e não nulas;
(C) as raízes constituem uma progressão geométrica;
(E) nenhuma raiz é real.
x
51- Seja o polinômio f = 0
m
(B) somente uma raiz é nula;
(D) as raízes constituem uma progressão aritmética;
−1 1
x
2 , no qual m é uma constante real. Se f admite a raiz –1, então as demais raízes de f são
x
x
números:
(A) inteiros;
(C) irracionais;
(E) imaginários puros.
(B) racionais não inteiros;
(D) não reais;
52- O polinômio p(x), quando dividido por x³ + 1, fornece o resto x² – 2. O resto da divisão de p(x) por x + 1 é:
(A) – 2.
(C) 0.
(E) 2.
(B) – 1.
(D) 1.
3
2
53- Uma raiz do polinômio P(x) = 6x – 13x + x + 2 é dois. A soma dos inversos das outras raízes é igual a:
(A) –2.
(C) 0.
(B) –1.
(D) 1.
54- O quadrado da diferença entre o número natural x e 3 é acrescido da soma de 11 e x. O resultado é, então, dividido
pelo dobro de x, obtendo-se quociente 8 e resto 20.
• A soma dos algarismos de x é:
(A) 3.
(C) 5.
(B) 4.
(D) 2.
55- Considere a equação (x – 1) (x3 + x2 + x + 1) + (1 – x2) (x2 + 1) = 50 x + 15.
• Essa equação admite exatamente
(A) duas soluções;
(C) quatro soluções;
(B) três soluções;
(D) uma solução.
56- Considere as seguintes afirmações sobre números reais positivos:
I.
II.
III.
Se x > 4 e y < 2, então x² – 2y > 12.
Se x > 4 ou y < 2, então x² – 2y > 12.
Se x² < 1 e y² > 2, então x² – 2y < 0.
• Então, destas é(são) verdadeira(s):
(A) apenas I;
(C) apenas II e III;
(E) todas.
(B) apenas I e II;
(D) apenas I e III;
57- Uma concessionária vendeu no mês de outubro n carros do tipo A e m carros do tipo B, totalizando 216 carros.
Sabendo-se que o número de carros vendidos de cada tipo foi maior do que 20, que foram vendidos menos carros do
tipo A do que do tipo B, isto é, n < m, e que MDC (n, m) = 18, os valores de n e de m são, respectivamente:
(A) 18,198.
(C) 90,126.
(E) 162,54.
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(B) 36,180.
(D) 126,90.
58- O limite de consumo mensal de energia elétrica de uma residência, sem multa, foi fixado em 320kWh. Pelas regras do
racionamento, se este limite for ultrapassado, o consumidor deverá pagar 50% a mais sobre o excesso. Além disso, em
agosto, a tarifa sofreu um reajuste de 16%. Suponha que o valor pago pelo consumo de energia elétrica no mês de
outubro tenha sido 20% maior do que aquele que teria sido pago sem as regras do racionamento e sem o aumento de
tarifa em agosto.
• Pode-se, então, concluir que o consumo de energia elétrica, no mês de outubro, foi de aproximadamente:
(A) 301kWh.
(C) 367 kWh.
(E) 413 kWh.
(B) 343 kWh.
(D) 385 kWh.
59- Um funcionário de certa empresa recebeu 120 documentos para arquivar. Durante execução da tarefa fez uma pausa
para um café e, nesse instante percebeu que já havia arquivado 1/(n+1) do total de documentos (n – ΝΙ∈1,0{.)}
Observou também que, se tivesse arquivado 9 documentos menos, a quantidade arquivada corresponderia a 1/(n + 2)
do total.
• A partir do instante da pausa para o café, o número de documentos que ele ainda deverá arquivar é:
(A) 92.
(C) 96.
(E) 100.
(B) 94.
(D) 98.
60- Uma criança gastou R$36,00 comprando chocolates. Se cada chocolate custasse R$1,00 a menos, ela poderia ter
comprado mais 3 chocolates. O número de chocolates comprados por essa criança foi:
(A) 4.
(C) 9.
(B) 6.
(D) 12.
⎧ 2x − 5 y = 0
61- O par ordenado (a, b) é solução do sistema ⎨
.
⎩6x − 5y = 2
• O valor de (a + b) é:
2
.
5
7
(C)
.
10
1
.
3
3
(D) .
4
(A)
(B)
2
2
2
2
2
62- Sabe-se que a + b = 7 e que a – b = 3. Então, o valor de a é:
(A) 2.
(C) 4.
(B) 3.
(D) 5.
⎧ 4x − y = 7
63- O par ordenado (a, b) é solução do sistema ⎨
.
⎩2x − 3y = − 4
• O valor de (a – b) é:
(A) –0,5.
(C) 0,5.
64- O valor de x que verifica a igualdade
(A) 2.
(C) 6.
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(B) –5,5.
(D) 5,5.
x +1
x
−
= 1 é:
2
3
(B) 4.
(D) 8.
65- Um senhor feudal construiu um fosso, circundado por muros, em volta de seu castelo, conforme a planta adiante, com
uma ponte para atravessá-lo. Em um certo dia, ele deu uma volta completa no muro externo, atravessou a ponte e deu
uma volta completa no muro interno. Esse trajeto foi completado em 5320 passos. No dia seguinte, ele deu duas voltas
completas no muro externo, atravessou a ponte e deu uma volta completa no muro interno, completando esse novo
trajeto em 8120 passos.
• Pode-se concluir que a largura L do fosso, em passos, é:
(A) 36.
(C) 44.
(E) 50.
(B) 40.
(D) 48.
66- Se x e y são números reais tais que 2x + y = 8, o valor máximo do produto x . y é:
(A) 24.
(C) 16.
(E) 8.
(B) 20.
(D) 12.
67- Se (m + 2n, m – 4) e (2 – m, 2n) representam o mesmo ponto do plano cartesiano, então mn é igual a:
(A) –2.
(C) 2.
1
(E) .
2
(B) 0.
(D) 1.
68- Se a e b são números reais positivos, tais que a . b ≠ 0 e a ≠ b, a expressão
(A)
1 1
+ .
a b
(C)
a
b
+
.
a
b
(E)
a+ b
.
b+ a
69- A expressão
x
y
3
(B)
a + b.
(D)
a + b
.
ab
y
( x > 0, y > 0) é igual a:
x
(A) 3
x
.
y
(B) 6
x
.
y
6
y
.
x
(D)
y
.
x
(C)
(E)
xy .
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a −1 − b −1
−1
a2
−
−1
b2
é equivalente a:
3
70- O valor da expressão algébrica x
(A)
23
.
3
(C)
3
(E)
467
.
48
−2
1
−
+ x2 +
x −1
x para x = 4 é:
35
.
3
475
(D)
.
48
(B)
16 +
91
.
48
71- A equação do 2º grau cuja menor raiz é 2 -
3 e o produto das raízes é igual a 1 é expressa por:
(A) x² – x – 4 = 0.
(C) x² – x + 4 = 0.
(E) n.d.a.
(B) x² + 4x – 1 = 0.
(D) x² – 4x + 1 = 0.
3
72- A soma das duas soluções da equação x =
4−
3
4−x
é:
(A) zero.
(C) 4.
(E) 6.
(B) 1.
(D) 5.
73- Para que a soma das raízes da equação (k – 2)x² – 3kx + 1 = 0 seja igual ao seu produto, devemos ter:
(A) k = ±
(C) k =
(E) k =
1
.
3
1
.
3
(B) k = −
1
.
3
(D) k =
3.
3
.
3
74- Um valor de x na equação ax² – (a² + 3)x + 3a = 0 é:
a
.
3
3
(D) .
a
(A) 3a.
(B)
a
.
3
3
(E) − .
a
(C) −
75- O valor absoluto da diferença entre as raízes da equação
(A) 0.
(C) 7.
(E) 8.
76- A equação x +
x+4
10 + 2x
+1=
é:
x−2
5
(B) 2.
(D) 4.
5
5
=5+
tem:
x−5
x−5
(A) uma única raiz;
(C) exatamente duas raízes;
(E) n. d. a.
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(B) infinitas raízes;
(D) conjunto-solução vazio;
77- A equação
(A) 0.
(C) 4.
(E) n. d. a.
x−3
1
+ = − 3 em IR, é verdadeira, se x2 for igual a:
2
x
(B) 1.
(D) 1 ou 4.
78- Resolva a equação
x − 2 2x − 1 5 x + 2
+
=
:
3x
2
6
(A) {–1; 3}.
(C) {1; –4}.
(E) n. d. a.
(B) {–1; 4}.
(D) {1; –3}.
79- André tem (5q + 1) moedas de 25 centavos e Bruno (q + 5) dessas moedas. A diferença de dinheiro entre ambos,
calculada em moedas de 10 centavos é:
2
(A) 10 . (q – 1) moedas.
(B) . (4q – 4) moedas.
5
2
(C) . (q – 1) moedas.
(D) 4q – 4 moedas.
5
5
(E) . (q – 1) moedas.
2
80- Para que se verifique a igualdade
9
x
5
= =
, os valores de x e y devem ser, respectivamente:
y 8 20
1 1
e .
4 5
(D) 2 e 36.
(A) 2 e 5.
(B)
(C) 5 e 35.
(E) n. d. a.
⎛
1 ⎞⎟
81- Se a ∈ IR e a > 0, a expressão ⎜⎜ a +
a ⎟⎠
⎝
2
é equivalente a:
(A) 1.
(B) 2.
2
(C)
a +1
.
a
(E)
a 2 + 2a + 1
.
a
(D)
82- Efetuando-se as operações em
a4 + 1
a2
.
x+ y
x−y
−
obtém-se:
2
3
x + 5y
.
6
x+y
(C)
.
6
(E) n. d. a.
5x + y
.
6
−x + 5y
(D)
.
6
(A)
(B)
2
1⎞
1⎞
⎛
⎛
83- As raízes da equação ⎜ x + ⎟ − 5 ⎜ x + ⎟ + 6 = 0 são:
x⎠
x⎠
⎝
⎝
(A) 1, 1,
3+ 5 3+ 5
,
.
2
2
(B) –1, 1,
(C) 1, 1,
3+ 5 3− 5
,
.
2
2
(D) –1, –1,
(E) 1, 1,
3− 5 3− 5
,
.
2
2
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−3 +
2
5
,
3+ 5
.
2
3+ 5 3− 5
,
.
2
2
84- A solução da equação x –
2x + 2 = 3 é:
(A) 1.
(C) 2.
(E) 7.
(B) –1.
(D) 3.
4
2
85- O conjunto-solução da equação q – 13q + 36 = 0 é:
(A) {2, 3}.
(C) {–3, –2}.
(E) {–3, –2, 0, 2, 3}.
(B) {0, 2, 3}.
(D) {–3, –2, 2, 3}.
⎧2x + 3y = − 1 ⎧ax − 3y = 0
e⎨
86- Se os sistemas ⎨
são equivalentes, então a + b é igual a:
⎩3x + 2y = − 4 ⎩2x − by = 0
7
.
2
9
(C) − .
2
11
(E) −
.
2
(A) −
87- O número que satisfaz a igualdade
(A) − 3
3
.
4
1
.
4
3
(E) 3 .
4
(C) −
(B) –4.
(D) –5.
x−4
x 5x − 7
−
=
é:
2
6
3
(B) −
(D)
3
.
4
1
.
4
88- Considere a equação |x| = x – 6. Com respeito à solução real desta equação, podemos afirmar que:
(A) a solução pertence ao intervalo fechado [1; 2];
(B) a solução pertence ao intervalo fechado [– 2; – 1];
(C) a solução pertence ao intervalo aberto (– 1; 1);
(D) a solução pertence ao complementar da união dos intervalos anteriores;
(E) a equação não tem solução.
89- Sabendo-se que as soluções da equação |x|² – |x| – 6 = 0 são raízes da equação x² – ax + b = 0 podemos afirmar que:
(A) a = 1 e b = 6.
(B) a = 0 e b = – 6.
(C) a = 1 e b = – 6.
(D) a = 0 e b = – 9.
(E) não existem a e b tais que x² – ax + b = 0 contenha todas as raízes da equação dada.
90- Se dois gatos comem dois ratos em dois minutos, para comer 60 ratos em 30 minutos são necessários quantos gatos?
(A) 30.
(C) 6.
(E) 2.
(B) 15.
(D) 4.
91- Uma família de 6 pessoas consome em 2 dias 3 kg de pão. Quantos quilos serão necessários para alimentá-la durante
5 dias estando ausentes 2 pessoas?
(A) 3.
(C) 4.
(E) n. d. a.
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(B) 5.
(D) 6.
92- Sabe-se que 4 máquinas operando 4 horas por dia, durante 4 dias, produzem 4 toneladas de certo produto. Quantas
toneladas do mesmo produto seriam produzidas por 6 máquinas daquele tipo, operando 6 horas por dia, durante 6
dias?
(A) 8.
(C) 10,5.
(E) n. d. a.
(B) 15.
(D) 13,5.
93- A soma de dois números consecutivos é igual aos oito quintos do primeiro mais os três sétimos do segundo. Os
números são:
(A) 160 e 161.
(C) 125 e 126.
(E) 55 e 56.
(B) 90 e 91.
(D) 20 e 21.
94- Um valor de m, para o qual uma das raízes da equação x² – 3mx + 5m = 0 é o dobro da outra, é:
5
.
2
(C) –2.
5
(E) .
2
(A) –
(B) 2.
(D) –5.
95- Se v e w são as raízes da equação x² + ax + b = 0, onde a e b são coeficientes reais, então v² + w² é igual a:
(A) a² – 2b.
(C) a² – 2b².
(E) a² – b².
(B) a² + 2b.
(D) a² + 2b².
96- A equação ax² – 4x – 16 = 0 tem uma raiz cujo valor é 4. A outra raiz é:
(A) 1.
(C) –1.
(E) n. d. a.
(B) 2.
(D) –2.
97- A equação do segundo grau ax² + x – 6 = 0 tem uma raiz cujo valor é 2. A outra raiz é:
(A) –3.
(C) –1.
(E) 3.
(B) –2.
(D) 1.
98- A soma e o produto das raízes da equação (m – 1)x² + 2n . x + n – 8 = 0 são – 6 e – 5 respectivamente. Os valores de
m e n são:
(A) m = 3 e n = 2.
(C) m = 1 e n = 4.
(E) m = 2 e n = 3.
(B) m = 4 e n = 1.
(D) m = 2 e n = 1.
99- Se m e n são as raízes da equação 7x² + 9x + 21 = 0, então (m + 7) . (n + 7) vale:
(A) 49.
(C) 37.
30
(E)
.
7
(B) 43.
(D) 30.
100- Quais os valores de b e c para que a equação x² + bx + c = 0 tenha como raízes 5 e – 3?
(A) –2 e –15.
(C) 15 e 3.
(E) n. d. a.
(B) 5 e –3.
(D) –5 e 3.
101- Qual deve ser o valor de m na equação 2x² – mx – 40 = 0 para que a soma de suas raízes seja igual a 8?
(A) m = 8.
(C) m = 16.
(E) n. d. a.
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(B) m = – 8.
(D) m = –16.
102- A soma e o produto das raízes da equação 2x² – 7x + 6 = 0, respectivamente, são:
7
e 3.
2
7
(D)
e 3.
2
(A) –7 e 6.
(B) –
7
e –3.
2
(E) 7 e –8.
(C) –
103- A soma e o produto das raízes da equação x² + x – 1 = 0 são, respectivamente:
(A) –1 e 0.
(C) –1 e 1.
(E) n. d. a.
(B) 1 e –1.
(D) –1 e –1.
104- A soma das raízes da equação 3x² + 6x – 9 = 0 é igual a:
(A) 4.
(C) –2.
(E) n. d. a.
105- Se x . (1 – x) =
(B) 1.
(D) –3.
1
, então:
4
(A) x = 1.
(C) x = 0
1
.
2
1
(D) x = .
4
(B) x =
(E) x = 3.
106- Uma das raízes da equação 0,1x² – 0,7x + 1 = 0 é:
(A) 0,2.
(C) 7.
(E) n. d. a.
(B) 0,5.
(D) 2.
107- As raízes da equação 2x² – 10 – 8x = 0 são:
(A) {1, 5}.
(C) {– 1, 5}.
(E) n. d. a.
(B) {2, 3}.
(D) {– 1, – 5}.
108- A equação x² – 10x + 25 = 0 tem as seguintes soluções no conjunto dos números reais:
(A) somente 5.
(C) – 5.
(E) n. d. a.
GABARITO
01- (A)
02- 19
03- (E)
04- (D)
05- (C)
06- (C)
07- (C)
08- (E)
09- 20
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(B) somente 10.
(D) 5 e 10.
10- (D)
11- (A) / (B) / (E)
12- (B)
13- 28
14- (A)
15- (E)
16- (B)
17- (A)
18- (A)
19- (B)
20- (D)
21- (A)
22- (E)
23- (A)
24- (E)
25- (A)
26- (D)
27- (D)
28- (B)
29- (E)
30- (D)
31- (C)
32- (C)
33- (B)
34- (E)
35- (D)
36- (A)
37- (A)
38- (A)
39- (E)
40- (D)
41- (A)
42- (A)
43- (A)
44- (C)
45- (A)
Página 16 de 18 - 10/11/2010 - 7:17
46- (E)
47- (C)
48- (C)
49- (C)
50- (C)
51- (D)
52- (B)
53- (B)
54- (A)
55- (D)
56- (D)
57- (C)
58- (B)
59- (C)
60- (C)
61- (C)
62- (D)
63- (A)
64- (D)
65- (B)
66- (E)
67- (E)
68- (C)
69- (A)
70- (E)
71- (D)
72- (C)
73- (C)
74- (D)
75- (E)
76- (A)
77- (E)
78- (B)
79- (A)
80- (D)
81- (E)
Página 17 de 18 - 10/11/2010 - 7:17
82- (A)
83- (C)
84- (E)
85- (D)
86- (E)
87- (E)
88- (E)
89- (D)
90- (D)
91- (B)
92- (D)
93- (D)
94- (E)
95- (A)
96- (D)
97- (A)
98- (E)
99- (B)
100- (A)
101- (C)
102- (D)
103- (D)
104- (C)
105- (B)
106- (D)
107- (C)
108- (A)
FM/1011/BANCO DE QUESTOES/MATEMATICA/MATEMATICA – 2a SERIE – ENSINO MEDIO – 3a ETAPA – 2010 – PARTE 2 – CLAUDIO DIAS.DOC
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