Workshop
– Jogos –
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Índice
Nota introdutória .................................................................................................................3
Tabuada com dados ............................................................................................................5
Divisores em linha ...............................................................................................................8
Avançando com o resto .......................................................................................................11
Jogo da fronteira .................................................................................................................14
É esticá-lo ............................................................................................................................21
Ge-ó-pá ...............................................................................................................................26
Saída do porto .....................................................................................................................33
Jogo do L ............................................................................................................................37
Referências .........................................................................................................................41
Nota introdutória
Na concepção dos workshops para o
Seminário que encerra mais uma ano de Formação
Contínua em Matemática para Professores do 1º
Ciclo do Ensino Básico, foram múltiplas as
possibilidades
exploração
de
que
nos
tópicos
surgiram,
que
desde
tiveram
a
menor
incidência nas sessões conjuntas, apresentação de
cadeias de tarefas interligando temas e/ou
conteúdos de uma forma mais alargada, olhares
diferentes sobre a matemática, quer oriundos de
outras culturas (Etnomatemática ou História da
Matemática)
ou
abordagens
invulgares,
inesperadas, de um dado assunto. Por fim, a nossa
escolha recaiu na proposta de jogos matemáticos
para a sala de aula do 1º Ciclo, visto reunirem um
conjunto de finalidades que vêm ao encontro das
directrizes do Novo Programa de Matemática,
amplamente trabalhado nesta formação:
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predispor os alunos a apreciarem a matemática;
integrar predominantemente tarefas com carácter problemático
envolvendo exploração de formas e relações matemáticas;
fomentar o estabelecimento de conexões entre ideias matemáticas;
implicar o raciocínio matemático, argumentação e comunicação;
articular diferentes tipos de representações;
permitir fazer matemática de modo autónomo;
trabalhar temas e conteúdos em perspectivas diversas das habituais no
quotidiano escolar.
A selecção dos jogos para este workshop teve em conta os grandes temas e capacidades
transversais do Novo Programa -- sendo objectivo central o desenvolvimento do sentido do
número e sentido espacial -- bem como a diversidade dos materiais implicados. Os três
primeiros jogos incidem mais sobre números e operações, promovendo a apropriação de
factos e procedimentos básicos e fomentando a destreza em cálculo mental ou pelo uso de
estratégias informais. Os três seguintes desenvolvem a compreensão de factos e relações
em Geometria e Medida, treinando a estimativa pelo uso de referências e representações
variadas. Por fim, os dois últimos jogos são essencialmente de estratégia, favorecendo o
raciocínio estruturado e a concentração. A grande maioria destes jogos envolve situações
aleatórias, promovendo a compreensão e aceitação do acaso.
Coimbra, Julho de 2009
A equipa de formadores do
Programa de Formação Contínua em Matemática
para Professores do 1.º Ciclo do Ensino Básico
da Escola Superior de Educação de Coimbra
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Tabuada com dados
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Tabuada com dados
Este é um jogo do tipo Loto, envolvendo as tabuadas aditiva e multiplicativa, em
contexto aleatório.
Podem ser apontados como objectivos:
desenvolver o cálculo mental de adições de pequenos números;
desenvolver a tabuada da multiplicação;
desenvolver estratégias de cálculo mental de produtos;
desenvolver a concentração e atenção;
compreender e aceitar o acaso.
Número de jogadores: 2 ou mais.
Material necessário: dois dados numerados, tabuleiro e marcas de cores diferentes.
Regras
1. Cada jogador, na sua vez, lança os dois dados duas vezes. Soma os números
obtidos em cada jogada e depois multiplica as duas somas.
2. Coloca uma das suas marcas sobre o número correspondente no tabuleiro. Se não
houver nenhum disponível passa a vez.
3. O jogo termina ao fim de 20 jogadas.
Pontuação
O jogador que conseguir colocar mais marcas no tabuleiro será o vencedor.
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Divisores em linha
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Divisores em linha
É um jogo que explora a tabuada da multiplicação através da operação inversa
(divisão), promovendo ao mesmo tempo a compreensão dos conceitos de divisor e
múltiplo. Consideram-se objectivos deste jogo:
desenvolver e relacionar os conceitos de múltiplo e divisor;
promover o conhecimento de factos numéricos básicos (tabuadas);
explorar e reconhecer padrões e regularidades da tabuada da multiplicação;
desenvolver a atenção;
compreender e aceitar o acaso.
Número de jogadores: 2 ou mais
Material necessário: tabuleiros, um dado amarelo, um dado branco, fichas coloridas.
Regras do jogo:
1. A cada um dos jogadores é distribuído um tabuleiro e um conjunto de fichas de
uma dada cor.
2. Cada jogador, alternadamente, lança os dois dados e escreve um número de dois
algarismos:
o algarismo das dezenas corresponde à pontuação do dado amarelo;
o algarismo das unidades corresponde à pontuação do dado branco;
3. Em seguida, cada um dos jogadores põe uma ficha sobre um dos números escritos
do seu tabuleiro, ainda não ocupado, que seja divisor daquele que obteve no
lançamento dos dados.
4. Se um dos jogadores colocar a sua ficha numa das casas em que está escrito um
número que não é divisor do número que escreveu, perde uma vez de jogar.
5. Ganha o jogador que primeiro conseguir pôr quatro fichas em linha (na horizontal,
vertical ou na diagonal) no seu tabuleiro.
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Tabuleiros e dados
7
5
1
3
7
9
6
5
4
1
2
4
8
2
5
2
9
0
7
8
4
5
0
3
9
8
0
2
4
3
5
4
9
0
6
6
3
1
3
7
1
5
6
7
1
8
6
0
5
4
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Avançando com
o resto
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Avançando com o resto
É um dos raros jogos onde o resto da divisão inteira é tido em consideração,
assumindo mesmo o papel principal.
São objectivos deste jogo:
praticar a tabuada e o cálculo de divisões;
desenvolver estratégias que permitam reconhecer o resto de uma divisão inteira sem
efectuar o cálculo;
reconhecer e fazer uso de padrões subjacentes às tabuadas;
desenvolver o raciocínio;
promover o trabalho em equipa.
Número de jogadores: um número par de jogadores.
Material necessário: Um tabuleiro, um dado e duas fichas ou peões de cores diferentes.
Regras:
1.
Duas equipas jogam alternadamente. Cada equipa movimenta a sua ficha colocada,
inicialmente, na casa com o número 43.
2.
3.
Cada equipa, na sua vez, joga o dado e constrói uma divisão onde:
o dividendo é o número da casa onde está a sua ficha;
o divisor é o número de pontos obtidos no dado;
Em seguida, calcula o resultado da divisão e movimenta a sua ficha o número de casas
igual ao resto da divisão.
4.
A equipa que, na sua vez, efectuar um cálculo errado perde a vez de jogar.
5.
Cada equipa deverá obter um resto que a faça chegar exactamente à casa marcada com
FIM sem ultrapassá-la, mas se isso não for possível, ela perde a vez de jogar e fica no
mesmo lugar.
6.
Vence a equipa que chegar em primeiro lugar ao espaço com a palavra FIM.
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Tabuleiro
54 23 17 88 76 35 62 97 49 67 29 94
45
41
81
19 71 44 51 80 96
Fim
73
26
98
34
39 86 21 0 75 33 18 95 61 30
58
59
83 12 91 11 65 52 77 15 36 24 43
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Jogo da fronteira
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Jogo da fronteira
Este jogo articula o desenvolvimento do conceito de perímetro com a capacidade de
estimar medidas de comprimento mobilizando diferentes estratégias, escolhidas
aleatoriamente. As estimativas são avaliadas com recurso a medição com régua graduada.
Assim, resultam como objectivos:
desenvolver o conceito de perímetro;
estimar medidas de comprimento, recorrendo a diversas estratégias;
usar unidades de comprimento não padronizadas;
desenvolver a medição usando régua graduada;
compreender e aceitar o acaso;
desenvolver estratégias de cálculo mental e com papel e lápis;
desenvolver a estimação de somas com decimais.
Número de jogadores: 2 ou mais.
Material necessário: roleta, cartão verde, folhas de registos, cartões com as figuras
geométricas, régua graduada
Regras
1.
Baralham-se os cartões e colocam-se em cima da mesa com as figuras viradas para
baixo.
2.
Distribui-se a cada um dos jogadores uma folha de registos.
3.
Um dos jogadores tira um dos cartões e coloca-o em cima da mesa com a figura virada
para cima.
4.
Alternadamente cada um dos jogadores procede do seguinte modo enquanto os outros
o observam:
Roda a roleta para ver o símbolo que lhe sai.
Tem um minuto para estimar o perímetro da figura de acordo com as
instruções da roleta.
Regista na sua folha o perímetro estimado.
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5.
Quando todos os jogadores tiverem estimado o perímetro da mesma figura, o jogador
que virou a figura mede rigorosamente com uma régua o comprimento dos seus lados e
calcula o seu perímetro.
6.
Todos os jogadores registam esse perímetro na sua folha.
7.
Depois cada um dos jogadores calcula a diferença entre os dois valores encontrados
para a figura.,registando na última coluna.
8.
Em seguida, outro jogador vira outro cartão e os jogadores procedem de acordo com
as regras anteriores.
9.
O jogo acaba quando todas as figuras forem viradas.
10. Ganha o jogo quem tiver menor pontuação.
Pontuação
A pontuação de cada um dos jogadores é calculada adicionando os valores escritos na
última coluna da folha de registos.
Instruções da Roleta
O jogador deve fazer a sua estimativa auxiliado apenas pela visão.
O jogador deve fazer a sua estimativa utilizando o comprimento do cartão
verde.
O jogador deve fazer a sua estimativa usando a sua mão.
O jogador deve fazer a sua estimativa assinalando marcas na figura.
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Roleta
Cartão Verde
|--------- 5 cm ----------|
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Folha de Registos
Figura
Estimativa
Perímetro
Diferença
Pontuação
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Cartões com as figuras geométricas
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É esticá-lo
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É esticá-lo
Este jogo envolve vários conteúdos de Geometria, favorecendo a sua compreensão e
aprofundamento mediante a acção e experimentação tendo ainda o propósito de
desenvolver o raciocínio espacial. As tarefas são propostas aleatoriamente. A manipulação
de diferentes representações da mesma situação (geoplano de elásticos e registo no
geoplano de papel) implica o desenvolvimento da visualização espacial.
Assim, podem ser apontados como objectivos:
resolver problemas espaciais;
desenvolver o conceito de paralelismo;
desenvolver o conceito de perpendicularidade;
desenvolver o conceito de ângulo;
comparar e classificar ângulos;
relacionar a medida da amplitude de ângulos com a respectiva classificação;
desenvolver o conceito de quadrilátero;
explorar os elementos de um polígono, neste caso quadrilátero;
explorar a simetria reflexional de figuras;
desenvolver a visualização espacial;
relacionar diferentes tipos de representação;
compreender e aceitar o acaso.
Número de jogadores: 2 ou 3
Material necessário: geoplano de malha quadrada, elásticos, grelha de instruções, dado
numerado, folha de registos e lápis (para anotar a pontuação).
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Regras do jogo:
1. Usando um elástico, fazer um quadrado unitário perto do
centro do geoplano.
2. Cada jogador, na sua vez, lança o dado 2 vezes. Com os
números dos dois lançamentos o jogador deve procurar na
grelha
as
instruções
correspondentes.
Em
seguida
transforma a figura existente no geoplano, num novo
quadrilátero que respeite essas condições. Mesmo que a figura já as respeite, o
jogador deve modificá-la, tentando mudar o menor número possível de vértices.
3. Cada jogador desenha na folha de registo a posição inicial, a posição final e regista
os pontos obtidos em cada jogada.
4. Jogar cinco vezes.
5. O vencedor é o jogador com mais pontos no fim das cinco voltas.
Pontuação:
4 pontos: se se mudar um só vértice.
3 pontos: se se mudar dois vértices.
2 pontos: se se mudar três vértices.
1 ponto: se se mudar quatro vértices (ou seja a figura na sua totalidade).
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Quatro ângulos
rectos.
Um só par de
lados opostos
iguais.
Nenhum par de
lados paralelos
ou iguais.
Nenhuma linha
de simetria.
Dois pares de
lados paralelos.
Exactamente um Uma diagonal
par de lados
como linha de
paralelos.
simetria.
Dois ângulos
opostos iguais.
Um ângulo
maior que
180º.
Um só ângulo
recto.
Nenhum par de
lados paralelos.
Exactamente
Todos os
dois pares de
lados
ângulos opostos
diferentes.
iguais.
Só dois lados
consecutivos
iguais.
Exactamente
dois ângulos
rectos.
Exactamente
dois pares de
lados
consecutivos
iguais.
Dois ângulos de
Os quatro
amplitude
lados iguais.
superior a 90º.
Todos os
ângulos
diferentes.
Uma diagonal
Dois pares de
divide a figura
lados opostos
em duas partes
iguais.
iguais.
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65
Folha de Registos
Jogadas
Números
saídos
1ª
2ª
3ª
4ª
5ª
Situação Inicial
Situação
Final
Número
de
vértices
movidos
Pontuação
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GE-Ó-PÁ
67
GE-Ó-PÁ
É um jogo que relaciona área e perímetro usando unidades não padronizadas. Além
de aprofundar o conceito de área e conceito de perímetro permite tomar consciência de
que figuras com perímetros iguais podem ter áreas diferentes e vice-versa. A forma
como a pontuação é atribuída para alguns cartões implica a exploração relativa à
maximização do perímetro para uma dada área ou da área para um dado perímetro.
Podem ser apontados como objectivos:
desenvolver o conceito de área;
desenvolver o conceito de perímetro;
encontrar diferentes polígonos com um dado perímetro;
encontrar diferentes polígonos com uma dada área;
compreender que figuras com áreas iguais podem ter perímetros diferentes e
vice-versa;
maximizar o perímetro para uma dada área;
maximizar a área para um dado perímetro;
medir áreas e perímetros usando unidades não padronizadas;
relacionar medidas de áreas obtidas a partir de unidades de áreas proporcionais.
Número de jogadores: 2
Material necessário: cartas, geoplano de malha quadrada, roleta, folha de registos.
Regras
1. As cartas deste jogo foram feitas de modo que ele tivesse dois níveis de
dificuldade.
No 1º nível só se podem utilizar os números ou as figuras que não
estão escritos em fundo negro.
No 2º nível só se podem utilizar os que estão em fundo negro.
Começa-se por jogar o 1º nível.
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2. Um dos jogadores baralha as cartas e coloca-as num monte em cima da mesa
com as faces escritas viradas para baixo.
3. Para iniciar o jogo os jogadores combinam entre si quem é o primeiro a jogar.
4. O primeiro jogador levanta uma carta, coloca-a em cima da mesa virada para
cima e faz no geoplano uma figura de acordo com as instruções dessa carta,
enquanto o outro jogador apenas observa.
5. Depois de ter feito no geoplano a figura deve registar a sua pontuação de acordo
com as instruções na parte inferior da carta.
6. Em seguida, o segundo jogador utiliza a mesma carta que o primeiro e também
segue as instruções dessa carta, mas não pode fazer um rectângulo ou um
quadrado no geoplano igual ao do primeiro jogador.
7. Depois de os dois jogadores terem jogado com a mesma carta, o segundo
jogador vira outra carta do baralho e é ele que agora inicia a nova jogada de
acordo com as regras anteriores.
8. O jogo termina quando todas as cartas forem viradas.
9. Ganha o jogo quem tiver a maior pontuação depois de adicionarem os pontos
obtidos em cada jogada.
10. O 2º nível do jogo joga-se de acordo com as regras anteriores.
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Cartas
Unidade de medida
da área
Unidade de medida
da área
Unidade de medida
da área
Faz no geoplano um
quadrado
ou
um rectângulo cuja
medida da ÁREA é
Faz no geoplano um
quadrado
ou
um rectângulo cuja
medida da ÁREA é
Faz no geoplano um
quadrado
ou
um rectângulo cuja
medida da ÁREA é
6
16
8
18
12
24
Pontuação: Medida do
perímetro da figura feita
no geoplano.
Unidade de medida
Pontuação: Medida do
perímetro da figura feita
no geoplano.
Unidade de medida
Pontuação: Medida do
perímetro da figura feita
no geoplano.
Unidade de medida
Unidade de medida
do perímetro
Unidade de medida
do perímetro
Unidade de medida
do perímetro
Faz no geoplano um
quadrado
ou
um rectângulo cuja
medida do PERÍMETRO
é
Faz no geoplano um
quadrado
ou
um rectângulo cuja
medida do PERÍMETRO
é
Faz no geoplano um
quadrado
ou
um rectângulo cuja
medida do PERÍMETRO
é
16
24
Pontuação: Medida da
área da figura feita no
geoplano.
Unidade de medida
18
26
Pontuação: Medida da
área da figura feita no
geoplano.
Unidade de medida
20
28
Pontuação: Medida da
área da figura feita no
geoplano.
Unidade de medida
70
Unidade de medida
do perímetro
Faz esta figura no
Geoplano
Faz esta figura no
Geoplano
Pontuação: Roda a
roleta e com a unidade
de medida que te calhar
calcula a medida da área
da figura.
Pontuação: Roda a
roleta e com a unidade
de medida que te calhar
calcula a medida da área
da figura.
Faz no geoplano um
quadrado
ou
um rectângulo cuja
medida do PERÍMETRO
é
22
30
Pontuação: Medida da
área da figura feita no
geoplano.
Unidade de medida
Faz esta figura no
Geoplano
Faz esta figura no
Geoplano
Pontuação: Roda a
roleta e com a unidade
de medida que te calhar
calcula a medida da área
da figura.
Pontuação: Roda a
roleta e com a unidade
de medida que te calhar
calcula a medida da área
da figura.
Nota: Nas cartas onde não é utilizada a roleta, a unidade de área é a quadrícula unitária
cujo comprimento do lado é a unidade de perímetro.
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Roleta
72
Folha de Registos
73
Saída do porto
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Saída do porto
Este é um jogo de estratégia, envolvendo raciocínio espacial e previsão dos
resultados de acções sobre objectos. Além disso, obrigando ao registo dos movimentos
efectuados, implica o uso de um referencial específico e de comunicação adequada.
Apresenta como objectivos:
desenvolver o raciocínio espacial;
prever o resultado de movimentos de objectos;
sistematizar um conjunto de acções, de modo a obter um resultado;
usar um referencial para descrever movimentos sobre um plano;
comunicar movimentos relativos a um referencial usando vocabulário adequado.
Número de jogadores: 2
Material necessário: Planta do porto, barcos A, B, C, D, E, F, diário de bordo.
Regras do jogo:
Depois de descarregar a sua carga no porto, o comandante do barco A
preparava-se para se fazer ao mar quando de repente verificou que outros barcos lhe
tapavam a saída. Ficou aflito! Não sabia o que fazer!
Ajuda o comandante a sair do porto. Para o ajudares é importante lembrares que, de
acordo com o quadro:
1. os barcos A, B e C só se podem deslocar para a direita ou para a esquerda;
2. os barcos D, E e F só se podem deslocar para cima ou para baixo;
3. todos os barcos se podem deslocar uma ou mais casas de cada vez.
Assinala no diário de bordo os deslocamentos realizados por todos os barcos (ex.:
barco X - cima, 2 casas; barco Y - direita, 1 casa).
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Um dos jogadores coloca os barcos no tabuleiro numa
posição inicial, por exemplo a da figura ao lado. O outro
jogador tenta movimentar os barcos de acordo com as regras
atrás referidas, registando esses movimentos no diário de
bordo até conseguir fazer passar o barco A pela saída do porto.
Em seguida, coloca todos os barcos numa nova posição inicial
à sua escolha e o jogo repete-se para o outro jogador.
O jogador que não conseguir fazer sair do porto o barco A perde o jogo (o tempo de
cada jogada pode ser limitado previamente).
Barcos, planta do porto e diário de bordo
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77
Jogo do L
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Jogo do L
Este jogo de estratégia implica a antecipação de possíveis jogadas do adversário,
de modo a impedir que ele ganhe. É simultaneamente um jogo de ataque e defesa.
Apontam-se como objectivos:
- desenvolver o raciocínio, em particular o raciocínio visual-espacial;
- antecipar os efeitos dos movimentos das peças;
- fomentar a previsão de jogadas e estratégias;
- desenvolver a concentração e a atenção.
Número de jogadores: 2
Material necessário: peças coloridas (dois “L”, e dois quadrados), tabuleiro, folha de
registos.
Regras do jogo:
1. Existem duas peças em forma de "L", uma vermelha e outra amarela, uma para
cada jogador e duas peças quadradas verdes que não pertencem a qualquer um
dos jogadores.
2. Para iniciar o jogo, os jogadores dispõem as peças no
tabuleiro conforme a figura.
3. Cada jogador pode realizar, na sua vez, dois movimentos pela
seguinte ordem:
O primeiro consiste em mudar a posição da sua peça em "L" para outra
posição qualquer no tabuleiro. Este movimento é obrigatório.
O segundo consiste em mover um dos quadrados para uma casa vazia
qualquer do tabuleiro. Este movimento não é obrigatório.
4. O jogo acaba quando um dos jogadores não possa colocar a sua peça no
tabuleiro noutra posição e ganha o jogo o outro jogador.
5. Os jogadores empatam quando repetem o mesmo movimento três vezes
sucessivas.
79
Tabuleiro e peças do jogo
80
Folha de registos
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Referências
Sá, A.C. (1995). A Aprendizagem da Matemática e o Jogo. Lisboa: Associação
de Professores de Matemática.
Portugal, I., Zenhas, A., Malafaya C., Januário, C., Silva, C. (material
ocasional). Ensinar a estudar, aprender a estudar – 2.º/3.º Ciclo. Porto: Porto
Editora.
Centro de Formação da Associação de Professores de Matemática. (1999).
(Material ocasional da Acção de Formação “A construção do Conhecimento
Matemático: dos problemas aos conceitos — III “).Lisboa: APM.
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