Física Experimental I – Turma J
[FEX1001/J ]
Aula 04: Gráficos
Prof. José Fernando Fragalli
GRÁFICOS
2. SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS
Representação Cartesiana
Seja uma grandeza física dependente u.
Vamos admitir que u varie em função de outra grandeza física z,
esta agora uma variável independente.
Representamos matematicamente na forma
u  f z 
Se a função u = f(z) for conhecida de forma explícita
pode-se representá-la graficamente em um sistema de
coordenadas cartesianas.
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2. SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS
Representação Cartesiana: definições
Um sistema cartesiano consiste de duas retas perpendiculares
entre si:
a) eixo x (abcissas): onde é representado a variável independente
z.
b) eixo y (ordenadas): onde é representado a variável
dependente u.
No laboratório medimos um conjunto de de grandezas (zi,ui), a
partir do qual construímos um gráfico que representa o fenômeno.
No gráfico cartesiano, a cada par ordenado (xi,yi)  (zi,ui)
corresponde um ponto no eixo das abcissas xi = zi e no eixo das
ordenadas yi = ui.
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GRÁFICOS
2. SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS
Representação Cartesiana: exemplo
O conjunto dos pontos experimentais Pi(zi,ui) é denominado curva
da função u = f(z).
Como construir um gráfico? Que técnicas utilizar?
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GRÁFICOS
3. CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS
Seleção do tipo de papel
No dia a dia do laboratório em geral usamos três tipos de papel
para a construção de gráficos:
a) Papel milimetrado: ambos os eixos (abcissa e ordenada) são
descritos com escalas lineares
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GRÁFICOS
3. CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS
Seleção do tipo de papel
No dia a dia do laboratório em geral usamos três tipos de papel
para a construção de gráficos:
b) Papel mono-log: um dos eixos (em geral a abcissa) tem escala
linear e o outro (em geral a ordenada) tem escala logarítmica.
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3. CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS
Seleção do tipo de papel
No dia a dia do laboratório em geral usamos três tipos de papel
para a construção de gráficos:
c) Papel di-log: os dois eixos (abcissa e ordenada) tem escala
logarítmica.
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GRÁFICOS
3. CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS
Seleção do tipo de papel
Para cada experimento (conjunto de pontos experimentais (xi,yi))
devemos escolher o tipo de papel adequado para representar o
fenômeno físico desejado.
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3. CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS
Definição dos eixos
No eixo das abcissas (eixo horizontal) deve ser registrada
a variável independente (eixo dos x).
Esta variável estás associada à grandeza física que, ao
variar, assume valores que não dependem dos valores da
outra grandeza física.
No eixo das ordenadas (eixo vertical) deve ser registrada
a variável dependente (eixo dos y).
Esta variável estás associada à grandeza física que, ao
variar, depende de como varia a outra grandeza física.
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3. CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS
Definição dos eixos: exemplo
Seja um experimentador medindo a distância (d) que um
corpo percorre em um certo intervalo de tempo (t).
Neste caso, a distância varia de acordo com o tempo
medido, e não o contrário.
Assim, o gráfico y versus x (xt) deve ser de d versus t
(dt), e nunca de t versus d, pois d = d(t).
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3. CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS
Registro dos eixos: variável independente (abcissa)
O símbolo da grandeza da variável independente deve ser
registrada na parte inferior do eixo das abcissas, à direita.
Este símbolo deve estar preferencialmente fora da região
quadriculada do papel.
Importantíssimo: o símbolo da grandeza física deve ser
registrado com sua respectiva unidade entre parênteses.
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3. CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS
Registro dos eixos: variável dependente (ordenada)
O símbolo da grandeza da variável dependente deve ser
registrado na parte superior do eixo das ordenadas, à
esquerda.
Este símbolo deve estar preferencialmente fora da região
quadriculada do papel.
Importantíssimo: o símbolo da grandeza física deve ser
registrado com sua respectiva unidade entre parênteses.
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3. CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS
Registro dos eixos: considerações gerais
Observe que a unidade da grandeza física pode incluir
potências de 10 (notação científica).
O expoente de uma potência de 10 pode ser positivo ou
negativo.
Também podemos usar os prefixos comumente usados
para representar potências de 10.
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3. CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS
Determinação da posição do papel
O papel milimetrado e o papel di-log podem ser usados
tanto na posição “retrato” quanto na posição “paisagem”.
Já o papel mono-log, em geral, só é usado na posição
“retrato”.
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3. CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS
Determinação da escala do papel
A escolha do tipo “retrato” ou “paisagem” deve ser feita
de modo a otimizar a construção do gráfico.
Por otimização entende-se ocupar o melhor possível o
espaço da folha de papel.
Por outro lado, “ocupar o melhor possível o espaço da
folha” não significa que se deve usar a escala que preencha
todo o papel.
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3. CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS
Determinação da escala do papel
Na prática devemos escolher uma escala que facilite a
leitura dos pontos representados no gráfico.
Na imensa maioria das vezes a escolha da escala é feita
pelo “bom senso”.
Importantíssimo:
a) A escala usada em um eixo é totalmente independente
da escala usada no outro.
b) A escala logarítmica não é flexível: uma vez escolhida
uma potência de 10 as demais estão automaticamente
definidas.
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3. CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS
Determinação da escala do papel: exemplo para papel milimetrado
Sejam os dados abaixo de uma experiência de dilatação
volumétrica de uma esfera.
Neste experimento medimos o volume da esfera para
várias temperaturas, com os seguintes dados
V(10-9 m3)
64,1
80,7
97,8
114,9
138,0
162,5
195,0
223,3
260,0
T(C)
60,00
65,00
70,00
75,00
80,00
85,00
90,00
95,00
100,00
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3. CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS
Indicação dos valores nos eixos
Tanto no eixo vertical, quanto no horizontal, devem ser
indicados valores referenciais adequados à escala.
Esses valores devem ser, preferencialmente, múltiplos de
2, 5, 10, 20, 50, 100, etc.
Nunca use múltiplos ou submúltiplos de números primos
ou fracionários, tais como 3, 7, 9, 11, 13, 15, 17, ou 2,5; 3,3;
7,5; 8,25; 12,5; 16,21; etc.
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GRÁFICOS
3. CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS
Indicação dos valores nos eixos
No eixo da escala logarítmica use apenas as potências de
10 adequadas.
Os valores indicados nos eixos devem ter a mesma
quantidade de algarismos significativos das medidas.
Jamais indique nos eixos os valores dos pontos
experimentais.
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3. CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS
Marcação dos pontos experimentais
É fundamental que os pontos experimentais sejam bem
marcados no gráfico.
Os pontos devem ser identificados por um sinal que não
deixe dúvidas sobre sua localização.
Exemplos de marcadores:
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3. CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS
Marcação dos pontos experimentais
Depois de marcado o ponto experimental não faça
nenhuma marcação adicional.
Não faça tracejados desde o ponto até os eixos.
Identifique apenas os pontos experimentais!
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3. CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS
Traçado da curva
O traçado da curva deve ser suave e contínuo, ajustandose o melhor possível aos pontos experimentais.
Nunca una os pontos experimentais por linhas retas.
Caso isto seja feito indicaria que a relação entre as
grandezas físicas é descontínua, o que dificilmente será
verdadeiro.
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4. CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS EM PAPEL MILIMETRADO
Construção do gráfico linear
Sejam os dados abaixo de uma experiência do
movimento de um bloco que desce deslizando por um plano
inclinado.
Sabemos, portanto que o bloco executa um movimento
retilíneo uniforme.
Neste experimento medimos a velocidade do bloco em
função do tempo de deslocamento, com os seguintes dados
v(10-3 m/s)
105,0
150,0
240,0
290,0
340,0
430,0
500,0
t(10-2 s)
1,00
2,50
6,00
8,00
10,00
13,50
16,00
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4. CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS EM PAPEL MILIMETRADO
Determinação do coeficiente angular
Sabemos que a Equação da Reta é escrita na forma
yx   a  x  b
Nesta equação, a é o coeficiente angular e b o coeficiente
linear.
Com dois pontos P1(x1,y1) e P2(x2,y2) determinamos o valor
do coeficiente angular a como sendo
y2  y1
a
x2  x1
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4. CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS EM PAPEL MILIMETRADO
Determinação da escala do papel: exemplo para papel milimetrado
Sejam os dados abaixo de uma experiência do
movimento de um bloco que desce deslizando por um plano
inclinado.
Sabemos, portanto que o bloco executa um movimento
retilíneo uniforme.
Neste experimento medimos a velocidade do bloco em
função do tempo de deslocamento, com os seguintes dados
v(10-3 m/s)
105,0
150,0
240,0
290,0
340,0
430,0
500,0
223,3
260,0
t(10-2 s)
1,00
2,50
6,00
8,00
10,00
13,50
16,00
95,00
100,00
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