GABARIT0 – TRANSFERÊNCIAS E REINGRESSO
MATEMÁTICA
1. Para que o lucro seja de 4 mil reais, teremos:
log10 (800 + x)1000 = 4000
1000 log10 (800 + x ) = 4000
log10 (800 + x ) = 4
800 + x = 104 = 10000
x = 10000 − 800 = 9200 peças
Resposta:
O número de peças necessárias é 9200.
2. O volume do líquido, no recipiente no momento que foi virado, é V = 6 ⋅
52 3
75 3
⋅h=
⋅h.
4
2
Quando o prisma foi virado, o volume se manteve o mesmo e é calculado pelo volume de um prisma
(deitado), cuja base é um triângulo isósceles e a altura é 12 m.
A área do triângulo isósceles é
Assim, calculando o volume, teremos V =
Igualando as expressões do volume, temos:
5 2 3 25 3 2
=
m .
4
4
25 3
⋅ 18 o
4
75 3
25 3
⋅h=
⋅ 18 ⇒ h = 3 m .
2
4
3. O próximo ano bissexto será 2008 (múltiplo de 4), repetindo-se a cada 4 anos.
Então, temos a P.A. (2008, 2012, 2016, ..., ), sendo n a quantidade de anos bissextos.
Então, 2099 = 2008 + (n – 1). 4 => n =
95
= 23,75. Portanto há 23 anos bissextos de 2007 até 2099.
4
4. O tamanho mínimo da corrente é dado pela distância entre os pontos A e B.
d( A , B) =
(19 − 4 ) 2 + (15 − 7 ) 2
15 2 + 8 2 =
=
289 = 17
Resposta: O tamanho mínimo da corrente é 17 Km.
5. Vamos encontrar os valores de x para os quais P1(x) < P2(x) , ou seja, 400 <
x2
+ 175 .
400
Resolvendo a inequação, encontramos x < −300 ou x > 300.
Resposta: A partir de 300 Km ,a Transportadora 1 é mais barata que a Transportadora 2.
6. ∆ r = R cos θ = 6 × 10 6 × 0,4 ⇒ ∆ r = 2,4 × 10 6 m
Pela lei dos cossenos, temos:
(
r 2 = R 2 + d 2 − 2Rd cos θ ⇒ r 2 = 6 × 10 6
) + (4 × 10 )
2
7 2
− 2 × 6 × 10 6 × 4 × 10 7 × 0,4
⇒ r 2 = 36 × 1012 + 16 × 1014 − 19,2 × 1013 ⇒ r 2 = 1012 ( 36 + 1600 − 192) ⇒ r 2 = 1012 × 1444
⇒ r 2 = 4 × 361 × 1012 ⇒ r = 2 × 19 × 10 6 ⇒ r = 3,8 × 10 7 m
Resposta: ∆ r = 2,4 × 10 6 m e r = 3,8 × 10 7 m .
7.
Fc

 i

= 2 ⋅ 3 1
 − 1

 2

j k
1
1
1 1
3 

3

1 1  = 6 ⋅  1 + , − 1 − , − +  = 6 ⋅  , − , 0  = ( 9, − 9, 0 )
2
2
2
2
2
2
1




−
1 
2

Resposta: Fc = ( 9, − 9, 0 )
8*. Após 10 meses, o lucro é de R$ 3.000.000,00, assim: log (10k) = 3 ⇒ 10k = 103 ⇒ k = 100.
Como E(t) = 10kt, então E(t) = 10100t
Resposta: E(t) = 10100t.
9. Dívida no final do primeiro mês: 5000 + 250 = 5250
Dívida no final do segundo mês antes do pagamento: 5250 + 262,50 = 5512,50
Pagando 3000,50, sua dívida passou a ser: 5512,50 − 3000,50 = 2512,00.
Dívida no final do terceiro mês: 2512,00 + 125,60 = 2637,60.
Resposta: R$ 2637,60
10. Analisando os dados, completamos a tabela:
Biomédica
Humana
Tecnológica
Total
1985
50
35
15
100
1986
80
70
50
200
Total
130
105
65
300
A probabilidade de que ela tenha prestado vestibular para a área de Humana é de
105
.
300
A probabilidade de que ela tenha prestado vestibular em 1985 para a área Tecnológica é de
Como os eventos são disjuntos, temos:
105
15
35
5
+
=
+
= 40% .
300 300 100 100
* Retificado pela banca examinadora, após revisão.
15
.
300