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Questão 68
Uma substância radioativa sofre desintegração ao longo do tempo, de acordo com a relação m(t) = ca–kt, em
que a é um número real positivo, t é dado em anos, m(t) é a massa da substância em gramas e c, k são constantes positivas. Sabe-se que m0 gramas dessa substância foram reduzidos a 20% em 10 anos. A que porcentagem
de m0 ficará reduzida a massa da substância, em 20 anos?
a) 10%
b) 5%
c) 4%
d) 3%
e) 2%
Resolução
Do enunciado, temos que m(0) = c, portanto:
m(10) = 0,2c
c ⋅ a –10k = 0,2c
a –10k = 0,2
Assim,
m(20) = c ⋅ a –20k
m(20) = c ⋅ (a –10k)2
m(20) = c ⋅ 0,22
m(20) = 0,04c
ou seja, após 20 anos, a massa ficará reduzida a 4% da inicial.
Resposta: c