Estática
Erros de Cálculos
Princípios e Conceitos Fundamentais
• Princípio de Transmissibilidade
•
Forças com mesma linha de ação não alteram o
equilíbrio de um corpo rígido
• Desde que tenham a mesma linha de ação
•
Forças equivalentes
Forças Internas e Externas
• Uma força externa que atua sobre um corpo rígido se
não for neutralizada pode gerar um movimento de
translação, rotação ou ambos
Ilustração: notas de aula do
Prof. Dr. Franco Guiseppe Dedini
Forças e Vetores
Força
• É a ação de um corpo sobre o outro
•
Pode ser exercida por contato ou a distância
• É uma grandeza vetorial
• Composta
•
•
•
•
Ponto de aplicação
Intensidade – "número"
Direção
Sentido – "seta”
Vetor
• Ente matemático
•
•
•
Intensidade
Direção
Sentido
• Somam-se de acordo com a lei do paralelogramo
• Usado para representar uma força que atua em dado
ponto do material
• Notação
•
P vetor, P força
Operações com Vetores
Cálculo Vetorial
• Não obedece as regras de adição aritmética
•
F1 = 2 N + F2 = 3 N ≠ 5
• Formas de cálculo
•
Soluções Trigonométricas
• Regra do Triângulo
•
•
Leis do seno e do cosseno
Soluções Gráficas
• Regra do Paralelogramo
• Desenho em escala
Força Resultante
• Força que produz o mesmo efeito que todas as outras
aplicadas a um corpo - EQUIVALENTE
• Forças de mesma direção
•
F1
F2
Mesmo sentido
R=F1+F2+F3
•
Sentidos contrários
F3
Solução Algébrica
• Calcular a resultante das forças F1= 50 N, F2= 80 N e
F3= 70 N
Forças concorrentes e coplanares
• Regra do polígono - Solução gráfica
•
Aplica-se colocando o início de um vetor no fim de
outro vetor e assim consequentemente, até o final,
tendo a figura, calcula-se o resultado.
Regra do polígono - Solução gráfica
Operações com vetores
• Regra do Paralelogramo
•
•
O vetor FR = diagonal do paralelogramo de lados A, B.
Calcula-se a diagonal de um paralelogramo dados os
seus lados e o ângulo de abertura entre eles


FR  F1  F2  2.F1.F2 . cos 
2
2
Regra do triângulo
• Permite a soma de mais de dois vetores co-planares
de forma direta
• F2+F1=F1+F2
Adição
Subtração
Revisão de trigonometria
• Triangulo Retângulo
• Relações
trigonométricas
• Teorema de Pitágoras
𝑎 2 = 𝑏2 + 𝑐 2
• Relação fundamental
•
𝑠𝑒𝑛 (2𝑎) + 𝑐𝑜𝑠 (2𝑎) = 1
Exemplos
• Calcule “c” e “b”
Calcule “a” e “a”
Revisão de trigonometria
• Triangulo qualquer
Lei dos senos
𝑎
𝑏
𝑐
=
=
sen 𝛼 sen 𝛽 sen 𝛾
• Lei dos cossenos
• a2 = b2 + c2 − 2. b. c. cos
α
Lei dos cossenos
• Quando tem-se triângulos não retângulos
• 𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐 2 − 2. b. c. cos α
Para praticar 01
• Calcule a medida da maior diagonal do paralelogramo
utilizando-se da lei dos cossenos
• Resp: 13,22
Para praticar 02
• Calcule o ângulo A dado o triangulo abaixo.
• Resp.: 78°
Para praticar 03
• Utilizando a lei dos cossenos determine o valor do
segmento x no triangulo mostrado.
• Resp.: 8
Para praticar 04
• Determinar a força resultante Fr das duas forças P e Q
que agem sobre o parafuso A, usando:
•
•
Q=60 N
(a) Regra do triângulo
(b) Regra do paralelogramo
25°
A
20°
P=40 N
Para praticar 05
• Uma barcaça de lixo é puxada por dois rebocadores.
Se a resultante das forças exercidas pelos
rebocadores é de 5 kN e tem a direção do eixo da
barcaça, determine a tração em cada corda.
• Dado a = 45°.