Sobre Campos Escalares
e Modelos Dinâmicos de
Energia Escura
V Workshop Nova Física no Espaço
Miguel Quartin, Ioav Waga (IF / UFRJ)
Luca Amendola (OAR – Itália)
Fevereiro de 2006
1
Resumo



Introdução e Motivação
O Campo K
k-Essência



Propriedades Gerais



Escalonamento
Acoplamento
Resultados Preliminares
Conclusões
Referências
2
Introdução e Motivação
Observações atuais indicam que hoje temos ΩΛ ≈ 0,7 e
que dos 0,3 restantes, a maioria parece ser constituída de
algum tipo de matéria não-bariônica!
m  r    1
1
Ωr
Ωm
ΩΛ
0
3
O Campo K

Campo escalar  ferramenta versátil da cosmologia
moderna. Campos escalares podem:





ser motivados pela física de partículas;
gerar inflação;
ser responsáveis por transições de fase no Universo
primordial;
se comportar como energia escura (quintessência), como
matéria escura (ou ambas  quartessência);
Em geral:
Stot [ g , ,  m ]  SEH [ g ]  S [ g , ]  Sm[ g ,  m , ]
acoplamento do campo com a matéria
4
O Campo K (2)

Hipótese básica do campo k  as eqs. de EulerLagrange devem ser de 2a ordem
S   d 4 x  g p ( , X )
redefinição
do campo
p( , X )  K ( ) p( X )
L( , X )  X  V ( )
 ( X , )  K ( )  ( X ),
X  12    
onde
 ( X )  2X X p  p
5
O Campo K (3)
w ( X ) 
p


p
2X X p  p
X ~
p
c 
 X ~
2
s
cs  velocidade do som
X  12    
(i )
T


 ;
d i
 0 
 3 i (1  wi )
dN
 0
a(t ) número de
N  ln
a0 “e-plicações”
Usando a eq. de Klein-Gordon  2 eqs. diferenciais de
1a ordem não lineares e acopladas.


dX/dN
d/dN
6
k-Essência



Problema-chave da cosmologia atual: origem (2x) da
energia escura;
Modelos de quintessência não resolvem o problema do
ajuste fino da energia escura;
Procura-se soluções atratoras do campo k com as
seguintes características:



Insensibilidade às condições iniciais;
Pressão negativa apenas após um gatilho  eqüipartição
Um campo k com essas características é denominado kessência.
7
k-Essência (2)
Quintessência


Vantagem: maior flexibilidade nas condições iniciais
Desvantagem: 2a eqüipartição  ajuste de parâmetros
rad
poeira
quintess.
8
k-Essência (3)

k-essência tenta resolver estes problemas com soluções
atratoras com escalonamento.


O campo k rastreia a radiação até a eqüipartição, após a
qual soluções deste tipo são fisicamente proibidas;
Após a eqüip., o sistema caminha para outro atrator
passando por uma fase onde w ≈ -1;
Gatilho
9
k-Essência (4)

Podemos generalizar nossa abordagem e incluir um
acoplamento entre o campo e a matéria (escura);


Tal acoplamento pode permitir a existência de um atrator
final com ambos m ~  ~ 0,5 e com w < -1/3.
Questão: qual deve ser a dependência Q()?
As eqs. de Friedmann assumem a forma:
d 
d
 3(1  w )   Q  m (1  3wm )
dN
dN
d m
d
 3(1  wm ) m  Q  m (1  3wm )
dN
dN
onde
1  Sm
Q
m g  
10
Propriedades Gerais


Partindo de poucas hipóteses, é possível restringir a
forma funcional da lagrangiana p(X,);
Hipóteses: escalonamento + w const. + Q() const.
Das eqs. de Friedmann:
d 3

(wm  w )  const
dN
Q
N  ln
a(t )
a0
Da hipótese de escalonamento resulta:
d ln  
dN

d ln  m
 3(1  ws )
dN
 d 
2
2X  H 2 
  H   tot
 dN 
2
onde
ws  wm m  w 
d ln X
 3(1  ws )
dN
11
Propriedades Gerais (2)

Das equações anteriores temos:
 ln p 1  ln p

1
 ln X  Q 

1  ws

 ( wm  w )
Equação Mestra
Solução da “Equação Mestra”:

p ( , X )  X g X e  

função arbitrária
12
Propriedades Gerais (3)
Resultados Preliminares

Questão: o caso Q const. é o mais geral possível?

Isto é, existe uma redefinição do campo que reduza um
caso arbitrário ao caso Q constante?
 ln p
 ln X

2 dQ  1  ln p
1
1 

2
  Q d   Q 
Solução:
Equação Mestra Generalizada

p( , X )  X Q 2 ( ) g X Q 2 ( ) e  ( )
onde


 ( )   Q( z ) dz
13
Propriedades Gerais (4)
Resultados Preliminares

p( , X )  X Q 2 ( ) g X Q 2 ( ) e  ( )


 ( )   Q( z ) dz

Redefinindo o campo:   ()  X  X = X Q2

p ( , X )  X g X e  


Mesma forma funcional que o caso Q constante!

O caso Q constante é o mais geral possível.
14
Conclusões


O campo k explora a dinâmica rica dos termos cinéticos
não canônicos;
k-Essência


k-essência tenta resolver o problema da coincidência
cósmica através de soluções atratoras com escalonamento
que usam a eqüipartição como um gatilho;
O sucesso da k-essência depende do tamanho da classe de
lagrangianas com as características desejadas:


Atrator R primordial com vasta bacia de atração;
Atrator tardio “bem localizado”.
15
Conclusões (2)

Propriedades Gerais


A busca por soluções com escalonamento impõe fortes
vínculos sobre a forma funcional da lagrangiana;
Trabalhos na literatura consideram diferentes tipos de
acoplamento, quando na realidade, o acoplamento
constante é o mais geral;


Obs.: é possível que existam diferenças na evolução das
perturbações;
Importância deste estudo advém das conseqüências da
“liberdade de calibre” na definição do campo não serem
óbvias.
16
Referências


C. Armendariz-Picón et al., Phys. Rev. D 63 103510 (2001)
C. Armendariz Picón et al., Phys. Rev. Lett. v.85, n.21, p.4438
(2000)

H. Wei, R.-G. Cai, Phys. Rev. D 71, 043504 (2005)

F. Piazza, S. Tsujikawa, JCAP 0407 (2004) 004

S. Tsujikawa, M. Sami, Phys.Lett. B603 (2004) 113-123

L. Amendola, M. Quartin, I. Waga, a ser publicado
17
–FIM–
18
Introdução e Motivação
Cosmologia Básica


 1
2
2
2
2
2 
ds2  dt2  a 2 (t )
dr

r
d


sen

d


2
 1  kr

G  R  12 R g   g  8 G T
8 G
k
 a 



 
tot
3
a2
a
a
tot  3 ( tot  ptot )  0
a
a
4π G
 tot  3 ptot 

a
3
2
Métrica de FRW
Equação de Einstein
1  tot  curv
i 
i
 tot
tot – dens. de energia total
ptot – pressão total
a – fator de escala
19
Introdução e Motivação (i)
ΩΛ
m  r    1  curv
Estamos desprezando
a radiação e, na 1a e
na 3a curva, também
a curvatura.
20
Introdução e Motivação (ii)
rad.
poeira
curv.

21
Introdução e Motivação (iii)

O modelo padrão prevê condições iniciais (pós “Big
Bang”) muito peculiares.





Isotropia da RCF;
O problema da planura (ou chateza);
Origem das estruturas.
Uma etapa de expansão acelerada logo após o Big Bang
pode resolver estes problemas  Modelos Inflacionários
Modelos mais simples  campo escalar:
1

S   d x  g       V ( )
2

4
 2  V ( )
w 

 2  V ( )
p
1
2
1
2
22
Introdução e Motivação (iv)
ΩΛ=0,7
Ωm=0,3
23
O Campo K (i)
“O campo escalar é um pioneiro,
enviado para explorar os novos mundos da física!”
•
•
•
•
•
•
•
•
Ótica
Eletrodinâmica
Mecânica Quântica
QED Escalar
Teoria de Campos
Quebra de Simetria
Dilatons, Moduli
…
Gravity and the Tenacious Scalar Field
Carl Brans, gr-qc/9705069
•
•
•
•
•
•
Gravidade Escalar de Nordstrom
Unificação de Kaluza-Klein
Gravidade Escalar-Tensorial
Inflaton
Quintessência
…

24
O Campo K (ii)

Hipótese básica do campo k  as eqs. de EulerLagrange devem ser de 2a ordem
S   d 4 x  g p ( , X )
L( , X )  X  V ( )
( )
T
2  S



g
g
redefinição
do campo
X  12    
p( , X )  K ( ) p( X )
T  (  p) u u  p g
fluido
perfeito
25
O Campo K (iii)
 K
8X  
dX

r ( X ) 
3
dN
 X  
2K 2




dX/dN é singular para K = 0 ou para X = 0:

Os sinais de K() e de X não se alteram. Vamos supor
K() > 0 e X > 0.
w ( X ) 


 tot
p
2X X p  p

p
2X X p  p
X ~
p
c 
 X ~
2
s
cs  velocidade do som
Da teoria de perturbação na métrica em torno de
Minkowski temos: estabilidade  cs2 > 0
26
O Campo K (iv)
(i )
T

 ;
d i
 0 
 3 i (1  wi )
dN
a(t ) número de
N  ln
a0 “e-plicações”
 0
X  12    

Estas eqs. + eq. de Klein-Gordon:
 K
8X  
dX

r ( X ) 
3
dN
 X  
2K 2
w ( X ) 
p
2X X p  p

 tot



r( X ) 
X ~
p
c 
 X ~
2
s
9
1  w ( X ) 
8X
cs  velocidade do som
27
k-Essência (i)

É importante saber quando as soluções com
escalonamento são também atratoras;

Pontos Críticos R e D são atratores se e só se:

Pontos Críticos K são atratores se e só se:

Pontos Críticos S são atratores se e só se:
cs2  wm
28
k-Essência (ii)

“Modelos de quintessência não resolvem o problema do
ajuste fino da energia escura”.


Queremos soluções onde wφ é constante (sol. atratora);
Se o Universo é dominado por m (radiação ou poeira),
temos, da equação de movimento do campo:

K ( )  2 n ,


onde
n
1  w
1  wm
 (1  wm )2 n 
n 1
n 1







tot
tot
n
X

 Xm
Solução válida enquanto  « 1.
tot (hoje) ~ 10-124  obtemos:
 ~ 10124 (1n)
29
k-Essência (iii)

É importante saber quando as soluções rastreadoras são
também atratoras;


Elas são atratoras se e só se:
cs2  wm
Para aprofundar nosso estudo nos diversos tipos de
atratores possíveis é conveniente reescrever as eqs. do
campo em termos de uma nova variável y.
1
y
 K
dy 3 wk  1 

r ( y )  
3
dN 2  y r ( y ) 
2K 2
k 

 tot 
X
9 dg
r ( y)  
y 1  wk ( y)
8 dy
30
k-Essência (iv)
1 g ( y)
p 2
 y

Foco  lagrangianas do tipo

Nossas considerações anteriores se traduzem em:


 > 0  yg < 0
e
X > 0  yyg > 0
As eqs. de movimento do campo ficam escritas assim:
 dy 3 wk  1
 r ( y)  k 


 dN 2  y r ( y )

 d k  3  1   w  w ( y )
k
k
m
k

2
 dN
k
k 
 tot
Uma solução atratora em y* só existe se r(y*) < 1
Componente
dominante 
 rastreada
31
k-Essência (v)

As eqs. anteriores nos mostram que existem 4 tipos de
soluções atratoras:
w(y*)
g(y*)
r(y*)
Radiação
1/3
>0
entre 0 e 1
Poeira
0
0
entre 0 e 1
de Sitter
-1
<0
0
atrator k
< -1/3 *
<0*
1
*  desejável
32
k-Essência (vi)
P
33
k-Essência (vii)
Época dominada pela radiação
34
k-Essência (viii)
Época dominada pela radiação
35
k-Essência (ix)
Época dominada pela poeira
36
k-Essência (x)
Caso com atrator tardio do tipo poeira
37
k-Essência (xi)

As bacias de atração podem não ser tão grandes assim:
p(X) ≡ −2.01 + 2 (1 + X)1/2 + 3 10−17 X3 − 10−24
X4
38
Trabalho Futuro

Propriedades Gerais




Particularizar o estudo:



Escrever as equações de movimento para o caso geral
(lagrangianas não-separáveis);
Cálculo das perturbações;
Comparação com modelos que prevêem pequenas
modificações na lagrangiana de E-H;
modelos concretos com as características desejadas;
cálculos numéricos de trajetórias no espaço de fase;
???
39