FUNÇÕES DE AFILAMENTO PARA Pinus taeda L. DE DIFERENTES
IDADES, NA REGIÃO DE CAÇADOR – SC
Saulo Jorge Téo 1, Tiago Ehlers2, Alan Marcon2, Adriano Peloso2, Reinaldo Hoinacki da Costa3
Resumo
O objetivo deste trabalho foi o ajuste e seleção de funções de afilamento para estimativa de diâmetros, com e
sem casca, de árvores de Pinus taeda L., na região de Caçador – SC, bem como, estudar o comportamento das
funções de afilamento ajustadas em diferentes idades. Os dados provieram de 192 árvores, com idades de 5, 6, 7
e 21 anos, abatidas para medição de seus volumes por meio do método de Smalian. As funções de afilamento
testadas foram o Polinômio de 2º Grau, de 5º Grau e o Polinômio de Potências Fracionárias de Hradetzky. De
acordo com os resultados, as funções de afilamento de melhor desempenho para estimativa dos diâmetros com e
sem casca ao longo do fuste foram o Polinômio de Potências Fracionárias de Hradetzky, para as idade de 5 e 7
anos e o Polinômio do 5º Grau, para as idades de 6 e 21 anos. Ao analisar os perfis dos troncos, observou-se que
estes apresentam formas mais cônicas para as árvores mais jovens. O ajuste do Polinômio de Hradetzky por meio
do procedimento backward elimination, resultou em equações com até treze coeficientes.
Palavras-chave: Modelos polinomiais; modelos de afilamento; procedimento backward elimination.
Abstract
Taper functions for Pinus taeda L. at different ages, in the region of Caçador – SC. The objective of this work
was the fitting and selection of taper functions to estimate the diameters, inside and outside bark, of Pinus taeda
L. trees, in the region of Caçador – SC, Brazil, as well as, study the behavior of the taper functions fitted at
different ages. The data came from 192 felled trees with ages of 5, 6, 7 and 21 years, which had their volumes
measured by Smalian method. The taper functions tested was the 2º and 5º Degree Polynomial and the
Hradetzky Polynomial of Fractioned Potencies. According to the results, the best performance taper functions for
estimate diameters inside and outside bark throughout the stem were the Hradetzky Polynomial of Fractioned
Potencies, for ages of 5 and 7 years and the 5º Degree Polynomial, for the ages 6 and 21 years. Analyzing the
stem profiles, it was observed that they presented worst form for the youngest trees. The Hradetzky Polynomial
fitted by backward elimination procedure resulted in equations with thirteen coefficients.
Keywords: Polynomial models; taper models; backward elimination procedure.
INTRODUÇÃO
Segundo Machado e Figueiredo Filho (2009), estimar o volume das árvores é, na maioria das vezes, a
principal finalidade dos levantamentos florestais, notadamente quando se trata de povoamentos destinados para
fins comerciais. Atualmente, dentre as maneiras mais comuns de se fazer estimativa de volume de madeira de
árvores em pé, estão as funções de afilamento.
Segundo Husch et al. (2003), a forma do tronco tem sido o elemento de muitos estudos na mensuração
florestal. O estímulo para estudá-la é devido a sua alta relação com o volume da árvore. A forma da árvore pode
ter uma grande variação ocasionada pelas taxas de decréscimo do diâmetro da base para o topo do fuste. Além
disso, conforme Drescher et al. (1999), esta variação da forma das árvores dentro da floresta varia com a espécie,
idade, espaçamento e condições do sítio.
As funções de afilamento apresentam vantagens para estimar o volume de madeira por sortimento, pois,
são estimadores capazes de obter o volume das árvores de maneira independente nas distintas porções do fuste a
serem avaliadas. Sortimento é um termo amplo utilizado em várias áreas de conhecimento. No setor florestal,
sortimento refere-se aos usos da madeira de uma mesma árvore para diferentes finalidades. O estudo de
sortimento, basicamente, visa diminuição de perdas econômicas advindas da má destinação da madeira,
otimizando assim, o uso do material a partir da aplicação de um adequado fim.
Segundo Prodan et al. (1997), os modelos de afilamento representam a variação diamétrica ao longo do
fuste das árvores, denotando seu diâmetro por “d” e a altura total “h”. Estas funções, ou modelos de afilamento,
se demonstram como importante ferramenta estatística para uso frequente na determinação do volume total da
árvore, ou partes deste volume total.
Conforme Scolforo (1993), com uma função de afilamento é possível quantificar o volume total da
árvore, com ou sem casca e quaisquer outros volumes comercias, com ou sem casca, que se estendem ao longo
1
Eng. Florestal, M. Sc., UNOESC – Campus de Xanxerê, SC – [email protected]
Acadêmico de Engenharia Florestal, UNOESC – Campus de Xanxerê, SC – [email protected], [email protected],
[email protected]
3
Eng. Florestal, Juliana Florestal Ltda., Caçador, SC – [email protected]
2
do fuste. Este tipo de função permite estimar a altura por meio de um diâmetro, ou a partir de qualquer altura
pode-se obter o correspondente diâmetro.
O objetivo deste estudo foi o ajuste e seleção de funções de afilamento para estimativa de diâmetros e
volumes, com e sem casca, de árvores de Pinus taeda L., na região de Caçador – SC, bem como, estudar o
comportamento das funções de afilamento ajustadas para árvores de diferentes idades.
MATERIAL E MÉTODOS
Os dados para a realização desta pesquisa foram obtidos em áreas da empresa Juliana Florestal Ltda.,
localizadas na região de Caçador, Santa Catarina. Além de Caçador, os povoamentos de Pinus taeda utilizados
na execução deste estudo estão localizados nos municípios de Macieira, Calmon, Timbó Grande, Lebon Régis,
Rio das Antas e Santa Cecília.
Segundo Prates et al. (1989), o município de Caçador apresenta o clima Cfb (clima subtropical com
verões brandos), da classificação de Köppen. A temperatura média anual deste município varia de 14 a 16°C. A
precipitação pluviométrica total anual é de 1300 a 2000 mm e a umidade relativa do ar média é de 78,1 a 82,9%.
Quanto à vegetação, originalmente ocorriam a Floresta Ombrófila Mista e Campos do Planalto. As classes
predominantes de solos da região dos povoamentos em estudo são, Latossolos e Cambissolos.
Os dados para a realização deste estudo foram obtidos por meio de cubagem rigorosa de diversas
árvores de povoamentos de Pinus taeda. Ao todo, 192 árvores, com idades de 5, 6, 7 e 21 anos, foram abatidas e
tiveram os seus volumes medidos. A distribuição das árvores de Pinus taeda cubadas, nas diferentes idades, bem
como, os valores de diâmetro médio (𝑑̅), diâmetro máximo (𝑑𝑚á𝑥 ), diâmetro mínimo (𝑑𝑚í𝑛 ), altura média (ℎ�),
altura máxima (ℎ𝑚á𝑥 ) e mínima (ℎ𝑚í𝑛 ) encontram-se na Tabela 1.
Tabela 1. Diâmetro, altura e número de árvores de Pinus taeda L. cubadas por classe de idade, na região de
Caçador – SC.
Table 1. Diameter, height and number of Pinus taeda L. trees measured by age class, in the region of Caçador –
SC.
Idade
nº de
𝑑𝑚á𝑥 (cm)
𝑑𝑚í𝑛 (cm)
ℎ𝑚á𝑥 (m)
ℎ𝑚í𝑛 (m)
𝑑̅ (cm)
ℎ� (m)
(anos)
árvores
5
23
13,78
19,42
7,64
7,91
10,10
6,20
6
74
14,07
21,01
6,37
8,50
11,00
5,80
7
30
15,88
22,92
8,91
9,74
11,80
7,40
21
65
35,00
49,97
21,65
28,98
33,00
21,50
O método de cubagem utilizado para medição do volume das árvores empregou posições de medição do
diâmetro ao longo do fuste da árvore de maneira relativa, com base na altura total da árvore, desconsiderando-se
a altura de toco. Dessa maneira, foram medidos os diâmetros a 0,5%, 1%, 5%, 10%, 15%, 20%, 25%, 30%, 40%,
50%, 60%, 70%, 80%, 90% e 95% da altura total da árvore. O cálculo dos volumes das seções foi feito
utilizando-se a fórmula de Smalian e o volume da ponta foi obtido por meio da fórmula do volume do cone,
conforme descrito em Machado e Figueiredo Filho (2009).
De posse das medições dos diâmetros ao longo dos fustes das árvores, foi possível realizar o ajuste das
funções de afilamento, as quais estão descritas na Tabela 2.
O ajuste das funções de afilamento Polinômio de 2º Grau e Polinômio de 5º Grau foi realizado por meio
de regressão linear. No entanto, o Polinômio de Potências Fracionárias exigiu o teste de diversas potências para
representar o perfil do tronco da árvore, as quais, neste trabalho, variaram de 0,005 até 25. As potências para
compor o Polinômio de Potências Fracionárias foram selecionadas com base no procedimento de regressão passo
a passo denominado backward elimination (MONTGOMERY et al., 2006), considerando um nível de
significância de 10% α
( = 0,1) no teste de “F” parcial de cada vari
ável do modelo, utilizando -se o software
STATISTICA 7.
Tabela 2. Funções de afilamento ajustadas para árvores de Pinus taeda L., na região de Caçador – SC.
Table 2. Taper functions fitted for Pinus taeda L. trees, in the region of Caçador – SC.
Denominação
Autor(es)
Modelo
Polinômio do 2º
Grau
Kozak et al.
(1969)
Polinômio do 5º
Grau
Wutt (1961),
Prodan (1965) e
Schöepfer (1966)
Polinômio de
Potências
Fracionárias
Hradetzky (1976)
𝑑𝑖2
ℎ𝑖
ℎ𝑖 2
�
�
�
�
=
𝑏
+
𝑏
+
𝑏
0
1
2
𝑑2
ℎ
ℎ
𝑑𝑖
ℎ𝑖
ℎ𝑖 2
ℎ𝑖 3
ℎ𝑖 4
ℎ𝑖 5
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
= 𝑏0 + 𝑏1
+ 𝑏2
+ 𝑏3
+ 𝑏4
+ 𝑏5
𝑑
ℎ
ℎ
ℎ
ℎ
ℎ
𝑑𝑖
ℎ𝑖 𝑝1
ℎ𝑖 𝑝2
ℎ𝑖 𝑝3
ℎ𝑖 𝑝𝑛
= 𝑏0 + 𝑏1 � � + 𝑏2 � � + 𝑏3 � � + ⋯ + 𝑏𝑛 � �
𝑑
ℎ
ℎ
ℎ
ℎ
𝑑𝑖 = diâmetro na altura ℎ𝑖 (cm); 𝑑 = diâmetro à altura do peito (cm); ℎ𝑖 = altura na posição 𝑖 do fuste da árvore
(m); ℎ = altura total da árvore (m); 𝑏0, 𝑏1 , 𝑏2 , … , 𝑏𝑛 = coeficientes a serem estimados; 𝑝0 , 𝑝1 , 𝑝2 , … , 𝑝𝑛 =
potências a serem selecionadas para compor o polinômio de potências fracionárias de Hradetzky.
Fonte: Scolforo (1993), Prodan et al. (1997), Scolforo et al. (1998).
O desempenho das funções de afilamento foi analisado de acordo com as seguintes estatísticas de ajuste
2
), erro padrão da
e precisão: coeficiente de determinação (𝑅2 ), coeficiente de determinação ajustado (𝑅𝑎𝑗.
estimativa (𝑠𝑦𝑥 ), erro padrão da estimativa em porcentagem ( 𝑠𝑦𝑥% ) e análise gráfica dos resíduos em
porcentagem, conforme descrito por Montgomery et al. (2006). Como almejou-se estudar a precisão das funções
de afilamento para estimativa de diâmetros a diferentes alturas, foram calculadas as estatísticas de ajuste e
precisão, bem como, realizada a análise gráfica de resíduos, para essa variável. Na análise gráfica de resíduos, os
gráficos foram construídos representando os valores de resíduo em porcentagem sobre a razão ℎ𝑖 ⁄ℎ para análise
da precisão da estimativa de diâmetros ao longo do fuste. A expressão para estimativa dos diâmetros a diferentes
alturas pode ser facilmente encontrada isolando-se a variável “𝑑𝑖 ” nos modelos descritos na Tabela 2, já a
expressão para a estimativa dos volumes totais das árvores pode ser obtida pela integral desses modelos. Além
das estatísticas de ajuste e precisão e análise de resíduos em porcentagem, também foi verificada a facilidade de
ajuste e de utilização das funções de afilamento no momento de decidir aquela que apresentou a melhor
performance.
De posse da função de afilamento de melhor desempenho para as árvores de Pinus taeda, em cada
classe de idade, foi possível confeccionar o gráfico do perfil do tronco médio para estas árvores e, por meio dele,
analisar a forma dos fustes das árvores.
RESULTADOS E DISCUSSÃO
Na apresentação dos resultados optou-se por mostrar somente as funções de afilamento de melhor
2
desempenho, ou seja, aquelas com os maiores valores de 𝑅2 e 𝑅𝑎𝑗.
, menores valores de 𝑠𝑦𝑥 e 𝑠𝑦𝑥% e
distribuição gráfica de resíduos com maior uniformidade e sem presença de padrões ou tendenciosidades. Os
ajustes e precisão das funções de afilamento de melhor desempenho, para estimativa do diâmetro com casca ao
longo do fuste de árvores de Pinus taeda, com idades de 5, 6, 7 e 21 anos, na região de Caçador – SC estão
representados na Tabela 3.
Tabela 3. Ajuste e precisão da função de afilamento de melhor desempenho, para estimativa de diâmetro com
casca de Pinus taeda L., por idade, na região de Caçador – SC.
Table 3. Fitting and precision of the best performance taper function, for estimate diameter outside bark of Pinus
taeda L., by age, in the region of Caçador – SC.
Idade
Função de
𝑠𝑦𝑥
2
𝑅𝑎𝑗.
Coeficientes
𝑠𝑦𝑥%
𝑅2
(anos) Afilamento
(cm)
b0 =- 12,385409
b0,1 = 59,707253
b0,2 =- 72,983634
5
Hradetzky b0,4 = 33,466860
0,987092
0,986877
0,72
7,13
b0,8 =- 7,813624
b15 = 0,422827
b20 =- 0,416060
b0 = 1,318329
b1 =- 3,523027
Polinômio b2 = 13,894820
6
0,989543
0,989499
0,66
6,66
de 5º Grau b3 =- 33,169745
b4 = 34,219146
b5 =- 12,735299
b0 = 1,129275
b0,3 = 2,823059
b0,7 =- 36,996959
7
Hradetzky b0,9 = 100,827101
0,989202
0,989065
0,73
6,58
b1 =- 68,097384
b5 = 0,405719
b25 =- 0,089459
b0 = 1,167160
b1 =- 3,374121
Polinômio b2 = 13,666683
21
0,986740
0,986676
1,51
6,37
de 5º Grau b3 =- 27,331016
b4 = 23,576021
b5 =- 7,713191
2
𝑏0 , 𝑏1 , 𝑏2, … , 𝑏𝑛 = coeficientes; 𝑅2 = coeficiente de determinação; 𝑅𝑎𝑗.
= coeficiente de determinação ajustado;
𝑠𝑦𝑥 = erro padrão da estimativa (cm); 𝑠𝑦𝑥% = erro padrão da estimativa em porcentagem.
Na Tabela 3 e Figura 1, vê-se que, para estimativa dos diâmetros com casca ao longo do fuste das
árvores de Pinus taeda, as funções de afilamento de melhor desempenho foram o Polinômio de Potências
Fracionárias de Hradetzky, para as idade de 5 e 7 anos e o Polinômio do 5º Grau, para as idade de 6 e 21 anos.
Dentre as funções de afilamento testadas neste estudo, em todas as idades, o Polinômio de Potências
2
mais altos e valores de 𝑠𝑦𝑥 e 𝑠𝑦𝑥% mais baixos, para as estimativas de
Fracionárias obteve valores de 𝑅2 e 𝑅𝑎𝑗.
diâmetros com casca a diferentes alturas do fuste. Já, os gráficos de resíduos para o ajuste do Polinômio de
Potências Fracionárias e do Polinômio de 5º Grau foram muito semelhantes. No entanto, o Polinômio de
Potências Fracionárias não foi selecionado para as idades de 6 e 21 anos, pois seu ajuste apresentou 13
coeficientes e 8 coeficientes, respectivamente. Dessa forma, como os valores das estatísticas de ajuste e precisão
do Polinômio do 5º Grau foram muito semelhantes aos do Polinômio de Potências Fracionárias, foi selecionado
o Polinômio do 5º Grau como a função de afilamento de melhor desempenho. Por outro lado, o Polinômio de 2º
2
e valores entre 10,55 e
Grau apresentou, para as diferentes idades, valores entre 0,95 e 0,97 para 𝑅2 e 𝑅𝑎𝑗.
13,31% para 𝑠𝑦𝑥%, além disso, a dispersão de resíduos sempre apresentou maior amplitude de valores e
tendenciosidades mais acentuadas, quanto comparada à dispersão de resíduos referentes às outras funções de
afilamento.
Os gráficos de resíduos para as funções de afilamento de melhor desempenho, para estimativa do
diâmetro com casca ao longo do fuste de árvores de Pinus taeda, com idades de 5, 6, 7 e 21 anos, na região de
Caçador – SC são apresentados na Figura 1.
Distribuição de Resíduos - 5 anos
res. (%)
400
200
0
-200
-400
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
hi/h
Distrubuição de Resíduos - 6 anos
res. (%)
400
200
0
-200
-400
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
hi/h
Distribuição de Resíduos - 7 anos
res. (%)
400
200
0
-200
-400
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
hi/h
Distrubuição de Resíduos - 21 anos
res. (%)
400
200
0
-200
-400
0
0,2
0,4
0,6
hi/h
0,8
1
Figura 1. Distribuição de resíduos das funções de afilamento de melhor desempenho, para estimativa do
diâmetro com casca ao longo do fuste de árvores de Pinus taeda L., com idades de 5, 6, 7 e 21 anos, na região de
Caçador – SC.
Figure 1. Residue distribution of the best performance taper function, for estimate diameter outside bark
throughout the stem of Pinus taeda L. trees, with ages of 5, 6, 7 and 21 years, in the region of Caçador – SC.
Observa-se que a dispersão de resíduos foi relativamente uniforme da porção inferior até a posição de
80% da altura total das árvores, entretanto, acima desta posição a amplitude dos valores de resíduo aumentou,
exceto para a idade de 7 anos, onde a amplitude dos valores de resíduos foi relativamente homogênea ao longo
de todo o fuste das árvores. Adicionalmente, para a idade de 5 anos, observa-se acentuada tendência de
superestimativa dos diâmetros com casca para a posição de 95% da altura total da árvore (Figura 1).
Como foi feito anteriormente para o diâmetro com casca, são apresentados os ajustes e precisão das
funções de afilamento de melhor desempenho, para estimativa do diâmetro sem casca ao longo do fuste de
árvores de Pinus taeda, com idades de 5, 6, 7 e 21 anos, na região de Caçador – SC (Tabela 4).
Dentre as funções de afilamento ajustadas, aquela de melhor desempenho para estimativa de diâmetros
sem casca ao longo do fuste de árvores de Pinus taeda, foi o Polinômio de Potências Fracionárias, para as idades
de 5 e 7 anos e o Polinômio de 5º Grau para as idades de 6 e 21 anos, assim como ocorreu quando foi
considerada a estimativa dos diâmetros com casca (Tabela 4).
Tabela 4. Ajuste e precisão da função de afilamento de melhor desempenho, para estimativa de diâmetro sem
casca de Pinus taeda L., por idade, na região de Caçador – SC.
Table 4. Fitting and precision of the best performance taper function, for estimate diameter inside bark of Pinus
taeda L., by age, in the region of Caçador – SC.
Idade
Função de
𝑠𝑦𝑥
2
𝑅𝑎𝑗.
Coeficientes
𝑠𝑦𝑥%
𝑅2
(anos) Afilamento
(cm)
b0 = 1,583220
b0,2 =- 0,950641
5
Hradetzky b4 =- 3,255357
0,985712
0,985555
0,69
7,45
b5 = 2,825369
b20 =- 0,206537
b0 = 1,153071
b1 =- 3,089362
Polinômio b2 = 13,010536
6
0,985675
0,985614
0,68
7,69
de 5º Grau b3 =- 31,190425
b4 = 31,776950
b5 =- 11,659053
b0 =-140,645302
b0,05 = 761,991435
7
Hradetzky b0,07 =-653,591944
0,972451
0,972219
0,93
10,26
b0,3 = 40,440659
b0,7 =- 8,196529
b0 = 1,032058
b1 =- 2,445646
Polinômio b2 = 10,000345
21
0,984386
0,984311
1,50
6,80
de 5º Grau b3 =- 20,113572
b4 = 16,825083
b5 =- 5,306653
2
𝑏0 , 𝑏1 , 𝑏2, … , 𝑏𝑛 = coeficientes; 𝑅2 = coeficiente de determinação; 𝑅𝑎𝑗.
= coeficiente de determinação ajustado;
𝑠𝑦𝑥 = erro padrão da estimativa (cm); 𝑠𝑦𝑥% = erro padrão da estimativa em porcentagem.
Da mesma maneira que ocorreu para a estimativa dos diâmetros com casca, agora para estimativa dos
diâmetros sem casca, o Polinômio de Potências Fracionárias de Hradetzky sempre apresentou valores mais altos
2
para 𝑅2 e 𝑅𝑎𝑗.
e valores mais baixos de 𝑠𝑦𝑥 e 𝑠𝑦𝑥%. Mesmo apresentando superioridade das estatísticas de
ajuste e precisão, o Polinômio de Potências Fracionárias não foi selecionado para as idades de 6 e 21 anos, pois
apresentou oito coeficientes em seu ajuste e, como o Polinômio do 5º Grau apresentou valores muito próximos
2
, 𝑠𝑦𝑥 e 𝑠𝑦𝑥%, então, este foi selecionado visando maior facilidade de aplicação da função de
para 𝑅2 , 𝑅𝑎𝑗.
afilamento. O Polinômio de 2º Grau apresentou, para as diferentes idades avaliadas, valores entre 0,96 e 0,97
2
para 𝑅 2 e 𝑅𝑎𝑗.
e valores entre 9,54 e 12,36% para 𝑠𝑦𝑥%.
Os gráficos de resíduos para as funções de afilamento de melhor desempenho, para estimativa do
diâmetro sem casca ao longo do fuste de árvores de Pinus taeda, com idades de 5, 6, 7 e 21 anos, na região de
Caçador – SC são apresentados na Figura 2.
Quando comparados os gráficos de resíduo dos ajustes das funções de afilamento para diâmetro sem
casca, notou-se grande semelhança entre o Polinômio de Potências Fracionárias e o Polinômio do 5º Grau. No
entanto, o mesmo não pode ser afirmado para o Polinômio de 2º Grau, o qual apresentou dispersão de resíduos
sempre com maior amplitude de valores e tendenciosidades mais acentuadas, quanto comparada à dispersão de
resíduos referentes às outras funções de afilamento.
É possível observar na Figura 2, que os valores de resíduo em porcentagem foram relativamente
próximos de zero na porção inferior até cerca de 80% da altura total das árvores de Pinus taeda, entretanto, a
partir desta posição os valores de resíduo aumentaram, exceto para a idade de 7 anos. No gráfico de dispersão de
resíduos para a idade de 5 anos, nota-se valores muito acentuados indicando superestimativa de diâmetro sem
casca na posição de 95% da altura das árvores.
Distribuição de Resíduos - 5 anos
400
res. (%)
200
0
-200
-400
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
hi/h
Distrubuição de Resíduos - 6 anos
400
res. (%)
200
0
-200
-400
0
0,2
0,4
0,6
hi/h
0,8
1
Distribuição de Resíduos - 7 anos
res. (%)
400
200
0
-200
-400
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
hi/h
Distrubuição de Resíduos - 21 anos
res. (%)
400
200
0
-200
-400
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
hi/h
Figura 2. Distribuição de resíduos das funções de afilamento de melhor desempenho, para estimativa do
diâmetro sem casca ao longo do fuste de árvores de Pinus taeda L., com idades de 5, 6, 7 e 21 anos, na região de
Caçador – SC.
Figure 2. Residue distribution of the best performance taper function, for estimate diameter inside bark
throughout the stem of Pinus taeda L. trees, with ages of 5, 6, 7 and 21 years, in the region of Caçador – SC.
Quando comparadas as funções de afilamento de melhor desempenho para estimativa de diâmetro com
casca e para estimativa de diâmetro sem casca (Tabelas 3 e 4 e Figuras 1 e 2), observa-se que as estimativas dos
diâmetros com casca obtiveram melhor precisão e acuracidade do que as estimativas dos diâmetros sem casca, ao
longo do fuste de árvores de Pinus taeda.
Assis et al. (2001) testaram diferentes funções de afilamento para estimar diâmetros e volumes ao longo
do fuste de Pinus taeda, com idades de 16 a 21 anos, na região Jaguariaíva – PR. Dentre as funções testadas, os
autores recomendaram a utilização do Polinômio de Potências Fracionárias de Hradetzky, pois foi a função que
melhor aliou acurácia e simplicidade de manuseio para estimativas de diâmetros ao longo do fuste, entretanto, os
autores recomendaram que os ajustes fossem feitos por classe diamétrica.
Também trabalhando com Pinus taeda, Fischer et al. (2001) estudaram a exatidão de funções de
afilamento e modelos de razão volumétrica para representar o perfil do tronco das árvores, para diferentes classes
diamétricas, classes de sítio e diferentes regiões do nordeste do Paraná. O Polinômio de Potências Fracionárias
apresentou estimativas mais acuradas em um maior número de casos para as cinco regiões e para as quatro
classes de sítio estudadas. Além disso, os ajustes dos Polinômios de Potências Fracionárias resultaram em, no
máximo, 7 coeficientes.
Yoshitani Junior et al. (2012) concluíram que tanto o Polinômio de Potências Francionárias, como o
Polinômio do 5º Grau apresentaram resultados semelhantes e satisfatórios para estimar diâmetros ao longo do
fuste de Pinus taeda, com idades de 11 a 26 anos. Já Souza et al. (2008) recomendaram a utilização do
Polinômio do 5º Grau para estimativa de diâmetros da 1º e 2º tora de árvores de Pinus taeda, de 25 anos de
idade, em Campo Belo do Sul – SC.
O perfil do fuste médio das árvores de Pinus taeda, com idades de 5, 6, 7 e 21 anos, obtidos pelas
funções de afilamento de melhor desempenho, conforme apresentado nas Tabelas 3 e 4 anteriormente, estão
representados na Figura 3. No perfil de cada fuste estão representados os diâmetros com casca e sem casca, de
forma relativa, ou seja, no eixo das ordenadas está a razão 𝑑𝑖 ⁄𝑑 e no eixo das abscissas a razão ℎ𝑖 ⁄ℎ.
Perfil do Fuste - 5 anos - Hradetzky
di/d
1,5
1,0
0,5
0,0
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
hi/h
Perfil do Fuste - 6 anos - Polinômio do 5º Grau
di/d
1,5
1,0
0,5
0,0
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
hi/h
Perfil do Fuste - 7 anos - Hradetzky
di/d
1,5
1,0
0,5
0,0
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
hi/h
Perfil do Fuste - 21 anos - Polinômio do 5º Grau
di/d
1,5
1,0
0,5
0,0
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
hi/h
Diâmetro com casca
Diâmetro sem casca
Figura 3. Perfil do fuste obtido pelas funções de afilamento de melhor desempenho para árvores de Pinus taeda
L., com idades de 5, 6, 7 e 21 anos, na região de Caçador – SC.
Figure 3. Stem profile obtained by the best performance taper functions for Pinus taeda L. trees, with ages of 5,
6, 7 and 21 years, in the region of Caçador – SC.
Observa-se na Figura 3, que para as idades de 5, 6 e 7 anos, os troncos apresentam formas semelhantes,
onde o perfil do tronco desenha uma linha convexa ao eixo das abscissas (longitudinal), com um ponto de
inflexão próximo a 10% da altura total das árvores. Esta primeira porção do fuste das árvores se assemelha a um
sólido geométrico do tipo neiloide. Para o restante da árvore, o perfil do tronco assume uma forma semelhante a
um cone, caracterizado pela diminuição quase constante do diâmetro ao longo do fuste.
Já para a idade de 21 anos é possível perceber diferenças na forma do tronco da árvore, onde além da
primeira porção que se assemelha a um neiloide (até 10% da altura total da árvore), fica evidente um traçado
côncavo em relação ao eixo das abscissas, o qual é melhor representado por um sólido geométrico paraboloide,
até a posição de cerca de 80% da altura total da árvore. Por fim, é possível observar ainda, que a porção final do
fuste é semelhante a um cone.
Dessa maneira, pode-se afirmar que para as idades de 5, 6 e 7 anos há um afilamento mais acentuado do
tronco, da porção inferior para a porção superior da árvore, com relação à idade de 21 anos, ou seja, para as
menores idades as árvores apresentam maior conicidade, ou pior forma.
Vários trabalhos examinaram diferenças na forma dos fustes das árvores relacionadas à idade, sítio,
posição sociológica, tratamentos silviculturais como, desbastes, poda e fertilização. Tendo observado isto,
Larson (1963) elaborou uma extensa e minuciosa revisão bibliográfica a esse respeito, chegando à conclusão de
que a maioria dos fatores que influenciam a forma dos fustes das árvores tem estreita relação com a variável
altura ou comprimento de copa. Segundo Larson (1963), dentre os fatores que afetam a forma das árvores estão:
a espécie, idade, desbastes, posição sociológica, espaçamento, podas, herdabilidade e qualidade de sítio.
Machado et al. (1991) apresentaram valores de fator de forma natural para plantações de Pinus taeda,
com idades entre 5 e 20 anos, no estado do Paraná, os quais indicaram que a forma dos fustes das árvores
melhora com o aumento dos diâmetros. Friedl (1989) estudou o comportamento do fator de forma natural do
tronco de árvores de Araucaria angustifolia (Bert.) O. Ktze. segundo a idade, o sítio e a posição sociológica, os
resultados mostraram que a idade foi o fator que mais provocou variação na forma da árvore.
CONCLUSÕES
•
•
De acordo com os resultados da presente pesquisa foi possível concluir que:
As funções de afilamento de melhor desempenho para estimar o diâmetro com e sem casca ao longo do
fuste de Pinus taeda, na região de Caçador – SC, foram o Polinômio de Potências Fracionárias de
Hradetzky, para as idade de 5 e 7 anos e o Polinômio do 5º Grau, para as idades de 6 e 21 anos.
Os troncos das árvores de Pinus taeda apresentam maior conicidade, ou pior forma, para as idades de 5,
6 e 7 anos, quando comparados aos troncos das árvores com idade de 21 anos.
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