AUTOAVALIAÇÃO
01. Numa esfera de 26 cm de diâmetro, faz-se um corte por um plano que dista 5 cm do centro. O raio da secção feita mede, em cm:
a) 8
b) 9
c) 10
d) 11
e) 12
02. Em uma esfera cuja área de sua superfície mede 108m2, temos um fuso de área 27m2. Qual o ângulo do fuso em radiano?
a)
b)
c)
d) 2
e)
3
3
2
6
4
03. Uma cunha esférica de raio 1m tem volume 1m3. Seu ângulo diedro mede:
a) 1,5 rad
b)
2
rad
c)
04. A área de um fuso esférico cujo ângulo mede
d) 3 rad
4
2 rad
e) rad
rad, em uma esfera de 12 cm de raio, é:
3
2
2
a) 96 cm
c) 72 cm2
b) 69 cm
d) 64 cm2
e) n.r.a.
d) 72 cm3
e) 144 cm3
05. O círculo máximo de uma esfera mede 6 cm. Qual o volume da esfera?
a) 12 cm3
b) 24 cm3
c) 36 cm3
06. Um plano intercepta uma superfície esférica segundo uma circunferência de 6
esfera ao centro da circunferência igual a 3 cm, o raio da esfera é:
a) 4 cm
b) 5 cm
c) 6 cm
3 cm de comprimento. Sendo a distância do centro da
d) 7 cm
e) 8 cm
07. Uma esfera E de raio r está inscrita em um cubo e outra F está circunscrita a esse mesmo cubo. Então a razão entre os volumes de F e de
E é igual a:
a)
d) 3 3
3
e) 4 3
b) 2 3
3
c) 3 3
2
08. Em uma esfera, foi feita uma secção de raio igual a 6 cm. Se a menor distância polar vale 2 10 cm, o
volume da esfera, em centímetros cúbicos, é:
A e B são pólos e CA e CB são distâncias polares.
a) 72
b) 288
c) 32
3
d)
4000
3
e) 32 10
3
09. Na figura, representando por V o volume da esfera inscrita no cilindro e por V’ o volume da esfera
inscrita no cone, podemos afirmar que:
a) V = 6V’
b) V = 7V’
c) V = 8V’
d) V = 9V’
e) V = 10V’
10. Sobre o cone reto e a esfera de centro O 1, representados na figura abaixo, sabemos que o raio da base do
cone é igual ao raio da esfera.
Se VC é o volume do cone e VE é o volume da esfera, pode-se afirmar que:
a) VC = 2VE
b) VC = VE
c) VC = 3VE
d) VC = V E
e) VC = V E
2
3
11. Observe a figura ao lado. Nessa figura, um cone reto e um cilindro de bases comuns estão inscritos em uma
esfera. O volume do cilindro é igual ao volume do cone. A distância do centro da esfera à base comum, em
função da altura H do cone, é:
a) H
b) H
2
c) H
3
d) H
4
e) H
5
6
12. Uma laranja pode ser considerada como uma esfera de raio R, composta por doze gomos exatamente iguais.
A superfície total de cada gomo mede:
a) 2 R2
2
c) 3 R
b) 4 R2
d) 3 R2
4
2
e) 4 R
3
13. A razão entre o volume de uma esfera de raio R e o volume de um cubo nela inscrito é:
a)
b)
3 2
2
c) 2
2
d)
2
e)
3
3
2
14. Uma esfera está inscrita em um cone eqüilátero. A razão entre a área total do cone e a área da superfície esférica vale:
a) 3
b) 9
2
d) 1
c) 2
4
e) 1
2
15. O semiperímetro de um quadrado inscrito em um dos círculos máximos de uma esfera é 12 2 cm. Qual o volume da esfera?
a) 144 cm3
b) 288 cm3
c) 72 cm3
d) 4 cm3
e) 4 cm3
3
16. Um recipiente cilíndrico, cujo raio da base é 6 cm, contém água até uma certa altura. Uma esfera de aço é colocada no interior do
recipiente, ficando totalmente submersa. Se a altura da água subiu 1 cm, então o raio da esfera é:
a) 1 cm
b) 2cm
c) 3 cm
d) 4 cm
e) 5 cm
17. A região R da figura está limitada por três semicírculos. Se R efetua uma volta completa em
torno do eixo dos x, ela gera um sólido de volume:
a) 12
b) 8
c) 4
d) 2
e)
18. Um copinho de sorvete, em forma de cone, tem 10 cm de profundidade, 4 cm de diâmetro no topo e tem aí colocadas duas conchas
semi-esféricas de sorvete, também de 4 cm de diâmetro. Se o sorvete derreter para dentro do copinho, podemos afirmar que:
a) não transbordará
b) transbordará
c) os dados são insuficientes
d) os dados são incompatíveis
e) todas as afirmações anteriores são falsas.
19. A área do fuso esférico, com o ângulo
a) R2
b) 3 R2
medido em radiano, é:
c) 4 R2
d) 2 R2
e) 1
2
R2
2
20. A soma de todas as arestas de um cubo mede 24 m. O volume da esfera inscrita no cubo é:
a)
2
m3
3
b)
3
m3
4
c)
1
m3
2
d)
3
m3
2
e)
4
m3
3
21. Um poliedro de Platão não pode ter:
a) faces triangulares
b) faces quadrangulares
c) faces pentagonais
d) faces hexagonais
e) ângulos pentaédricos
22. Um poliedro convexo possui 2 faces triangulares e 4 pentagonais. Sobre ele se afirma:
I - O número de arestas excede o número de vértices em cinco unidades.
II - A soma dos ângulos das faces é igual a 28 retos.
III - O número de vértices é 9.
IV - O número de arestas é 12
Estão corretas as afirmativas:
a) I, II e III
b) II e III
c) II, III e IV
d) I e II
e) todas as afirmativas estão corretas.
23. O “cubo octaedro” é um poliedro que possui 6 faces quadrangulares e 8 triangulares. O número de vértices desse poliedro é:
a) 12
b) 16
c) 10
d) 14
e) n.d.a.
24. Um poliedro convexo tem 15 faces triangulares, 1 face quadrangular, 7 faces pentagonais e 2 faces hexagonais. O número de vértices
desse poliedro é:
a) 25
b) 48
c) 73
d) 96
e) 71
d) 6
e) 8
25. O número de vértices de um poliedro convexo que possui 12 faces triangulares é:
a) 4
b) 12
c) 10
26. Se a soma dos ângulos das faces de um poliedro regular é 1 440º, então o número de vértices desse poliedro é:
a)
12
b) 8
c) 6
d) 20
e) 4
27. Sabendo que num poliedro convexo o número de arestas é igual ao número de vértices somado com 12, assinale a alternativa que
nos dá o número de faces deste poliedro.
a)
12
b) 11
c) 14
d) 13
e) 10
28. Uma pirâmide que tem soma dos ângulos de todas as faces 2880º é uma pirâmide:
a)
hexagonal
b) octogonal
c) decagonal
d) eneagonal
e) pentadecagonal
29. O número de planos determinados pelos vértices de uma pirâmide de base 9 lados é:
a)
120
b) 36
c) 37
d) 84
e) 50
d) 37
e) n.d.a.
30. Com relação à mesma pirâmide o número de retas determinadas pelos vértices é:
a) 45
b) 100
c) 36
31. O icosaedro regular possui:
a) 30 arestas e 20 vértices.
d) 20 arestas e 20 vértices.
b) 12 faces e 30 arestas.
e) nenhuma das anteriores.
c) 12 vértices e 30 arestas.
32. Um poliedro convexo tem cinco faces quadrangulares e duas pentagonais. Então o número de faces n f , o número de arestas na e
o número de vértices nv do poliedro são:
a) nf = 7 nv = 10 na = 12
d) nf = 5 nv =9
na = 12
b) nf = 5 nv =9
na = 12
e) nf = 7 nv =10 na = 15
c) nf = 7 nv =6
na = 10
3
33. O tetraexaedro é um sólido limitado por quatro faces triangulares e seis hexagonais, todas regulares. Nessas condições:
a) F = 10 e V = 8
b) F = 10 e V = 11
c) F = 10 e V = 16
d) F = 10 e V = 18
e) F = 10 e V = 20
34. O hexaedro regular é um poliedro com:
a) 4 faces triangulares, 6 arestas e 4 vértices.
b) 3 faces quadradas, 4 arestas e 6 vértices.
c) 6 faces triangulares, 12 arestas e 8 vértices.
d) 4 faces quadradas, 8 arestas e 8 vértices.
e) 6 faces quadradas, 12 arestas e 8 vértices.
35 . Assinale a alternativa falsa:
a)
b)
c)
d)
e)
Um poliedro convexo que tem 7 faces e 15 arestas possui 10 vértices.
Um poliedro convexo que tem 6 faces triangulares possui 9 arestas.
Um poliedro convexo que tem 8 vértices triédricos possui 12 arestas.
Um poliedro convexo que tem 6 vértices triédricos e 4 vértices pentaédricos possui 12 faces.
Todo poliedro convexo que tem o número de vértices igual ao número de faces possui número par de arestas.
36. Assinale as afirmações a seguir e marque coluna I se verdadeira e coluna II se falta.
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
Se um poliedro convexo possui oito faces então é um octaedro.
Todo poliedro de platão é um poliedro regular.
Todo poliedro de platão é um poliedro euleriano.
Todo poliedro de platão é um poliedro convexo.
Todo poliedro euleriano é um poliedro convexo.
37. Julgue as afirmações a seguir:
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
Um icosaedro possui 30 arestas.
Todas as faces do dodecaedro são pentágonos.
O hexaedro regular é um paralelepípedo reto-retângulo.
Toda pirâmide triangular regular é um tetraedro regular.
Os ângulos poliédricos do octaedro são ângulos tetraédricos.
38. Classifique as afirmações em verdadeiras ou falsas.
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
Todo tetraedro regular é uma pirâmide triangular regular.
O icosaedro possui 12 vértices.
As faces do hexaedro regular são hexágonos regulares.
Se um poliedro regular possui 6 vértices ele é um octaedro.
As faces do dodecaedro são pentagonais.
39. Classifique as afirmações:
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
Todos os ângulos poliédricos do icosaedro são pentaédricos.
Um octaedro regular possui oito vértices.
Um dodecaedro regular possui doze faces triangulares.
Todo poliedro convexo é poliedro de platão.
Todo poliedro de platão é poliedro convexo.
40. Um poliedro convexo possui 4 ângulos pentaédricos, 3 ângulos hexaédricos e 2 ângulos heptaédricos,
o seu número de faces é:
GABARITO
01
11
21
31
–
–
–
–
E
E
D
C
02
12
22
32
–
–
–
–
E
E
B
E
03
13
23
33
–
–
–
–
A
E
A
C
04
14
24
34
–
–
–
–
A
B
A
E
05
15
25
35
–
–
–
–
C
B
E
D
06
16
26
36
–
–
–
–
C
C
C
FFVVF
07
17
27
37
–
–
–
–
D
B
C
VVVFV
08
18
28
38
–
–
–
–
D
A
D
VVFVV
09
19
29
39
–
–
–
–
C
D
C
VFFFV
10
20
30
40
–
–
–
–
D
E
A
19
4