Aplicação da trigonometria em rampas e escadas
Ana C. Cordeiro Ribeiro
Heloísa Melo Pilatte
Jonas Alher Meira Alves
Larissa Corrêa Claudete Cargnin
Universidade Tecnológica Federal do Paraná
Curso Técnico Integrado em Informática
Departamento de Matemática - DAMAT
Via Rosalina Maria dos Santos, 1233
Campo Mourão, PR
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RESUMO EXPANDIDO
A Matemática se faz presente em muitas atividades do cotidiano. A construção civil, por
exemplo, requer conhecimentos mais precisos, como os trigonométricos, na qual se baseia o
presente trabalho, que tem como tema central a aplicação da Trigonometria na construção de
rampas e escadas.
O uso de rampas e escadas, além de útil, é necessário em edificações nas quais existe a
diferença de altura entre um lugar e outro, para dar continuidade e acessibilidade. Na parte de
rampas, chama-se atenção para a questão da acessibilidade para cadeirantes ou deficientes
físicos, pois é necessário garantir a todos o direito de ir e vir. Nestas circunstâncias, o uso de
rampas é indispensável.
O objetivo deste trabalho é mostrar como a trigonometria pode ser aplicada na construção de
rampas e escadas, bem como discutir a importância de trazer aspectos reais para o cotidiano
escolar. Após analisar a legislação pertinente, fez-se um trabalho de campo buscando averiguar
se rampas e escadas de locais públicos atendiam às normas, momento em que se utilizou os
conhecimentos trigonométricos.
Trigonometria nas rampas
Com base nos conhecimentos matemáticos, é possível explorar as relações trigonométricas
presentes em um triângulo retângulo, que por sua vez podem ser encontradas em uma rampa.
Para isso, usaremos como base o conceito da tangente de um ângulo. Como mostra a Figura 1,
em um triângulo retângulo temos: um cateto oposto ao ângulo de referência a, um cateto
adjacente e uma hipotenusa:
Figura 1: Triângulo retângulo e seus elementos.
Ao dividir os valores do cateto oposto pelo cateto adjacente ao ângulo
, presentes no
triângulo retângulo, representados na Figura 1 por x e y, respectivamente, pode-se calcular a
tangente do ângulo a, descobrindo assim, a medida deste ângulo. O cálculo deve ser efetuado da
seguinte maneira:
Na construção civil, utiliza-se outra fórmula, que nos dá o resultado em termos de
percentagem. Porém, é importante frisar que percentagem de inclinação é muito diferente do
grau de inclinação, ou seja, 10% não é a mesma coisa que 10°. O cálculo utilizado na
construção civil fica sintetizado assim:
na qual,
representa a inclinação da rampa em porcentagem,
representa a altura da rampa
(desnível) e c representa o comprimento da mesma, que na Figura 1 está representada pela
hipotenusa. Deve-se também prestar atenção ao fazer os cálculos, pois tanto “ ” como “ ”
devem estar na mesma unidade de medida.
Em relação à construção de rampas, a norma regulamentadora 18 (NR18) [1] estabelece uma
inclinação máxima de
em relação à horizontal, sendo que inclinações maiores que
carecem cuidados especiais. A NR 9050 estabelece que "6.5.1.2 [...] Para inclinação entre 6,25%
e 8,33% devem ser previstas áreas de descanso nos patamares, a cada 50 m de percurso".
Na pesquisa de campo, foram investigadas três rampas, de lugares públicos, como bares e
restaurantes. Todas elas possuíam uma inclinação percentual maior que a indicada na NR 9050
[2].
Trigonometria nas escadas
Para a construção de escadas, as normas regulamentadoras estabelecem padrões que atendem
à Lei de Blondel. Segundo essa Lei, para garantir um caminhar confortável na escada deve-se
seguir uma fórmula baseada na premissa de que o esforço feito para vencer a distância vertical
deve ser o mesmo para vencer o dobro da distância horizontal. Portanto:
,
onde:
= espelho
= largura do piso
= constante baseada na distância média do passo humano.
A Figura 2 mostra os elementos que compõem uma escada.
Figura 2: Representação das partes da escada. Fonte: site:
http://www.draftsightarquitetura.com/2012/07/draftsight-aula-14-como-calcular-escada.html. Acesso em:
13/08/2015 às 11:23.
Esta fórmula descrita pela lei de Blondel permite calcular a largura do piso em função da
altura do espelho e vice-versa.
A escada em linha vertical (da qual tratamos) pode ser representada por um triângulo
retângulo (um triângulo que possui um ângulo de 90º), portanto, alguns problemas envolvendo
escadas podem ser resolvidos utilizando as razões trigonométricas seno, cosseno, tangente.
Segue um modelo na Figura 3:
Figura 3: Modelo de uma escada.
Neste exemplo, podemos descobrir a distância do primeiro até o último degrau da escada (x)
utilizando a razão seno, da seguinte forma:
O ângulo formado com a horizontal mede 30º, sabendo que a relação seno se dá por:
=
, e que o valor do seno para o ângulo de 30º é , temos:
Isolando :
Portanto, a distância do primeiro até o último degrau da escada ( ) é de 540 cm.
A escada de edifícios analisada no trabalho de campo identificou irregularidades em relação
à norma reguladora, o que indica necessidade de maior atenção à legislação vigente para a área.
Considerações Finais
Ao final do trabalho foi possível perceber que muitas das rampas são construídas sem levar
em consideração alguns detalhes importantes, tornando-se inacessível (ou muito penoso) a um
cadeirante, por exemplo, o que acaba por torná-las inutilizáveis. Já os problemas na utilização
de escadas ultrapassam os limites da acessibilidade, escadas mal projetadas podem trazer riscos
à segurança das pessoas, degraus muito curtos, ausência de corrimão, degraus escorregadios, um
projeto mal feito, cálculo de inclinação errado, entre outros.
Com um simples trabalho escolar, foram descobertas rampas e escadas ao redor da cidade
que estão em situações irregulares e sem condições ideais de acessibilidade, o que nos faz
repensar sobre a importância e necessidade de normas regulamentadoras e prazos.
Referências
[1] NR 18 - CONDIÇÕES E MEIO AMBIENTE DE TRABALHO NA INDÚSTRIA DA
CONSTRUÇÃO Publicação D.O.U. Portaria GM n.º 3.214, de 08 de junho de 1978, 06/07/78.
[2] NORMA BRASILEIRA ABNT NBR 9050 Segunda edição 31.05.2004.