Introdução à Neurociência Computacional (Graduação) – Antonio Roque – Lista 2
Segunda Lista de Exercícios (data de entrega: 29/09/15)
1. Neste exercício você fará um estudo sobre o efeito de uma entrada ruidosa aplicada ao modelo de
neurônio integra-e-dispara com vazamento (LIF) construído na Lista 1. Mantenha os mesmos
parâmetros do seu modelo da Lista 1: τ = 20 ms, Vr = −60 mV, R = 100 MΩ e VL = −50 mV. Para
simplificar, considere que τref = 0. Faça Δt = 0,1 ms. Adicione um termo de ruído à corrente constante
do modelo original,
Itotal = I + Iruído.
Assuma que o ruído é distribuído normalmente (ruído gaussiano) com média zero e um certo valor de
desvio padrão σ. No Matlab, isso pode ser simulado pela função randn multiplicada pelo valor de σ .
A função randn gera um número aleatório vindo de uma distribuição normal com média zero e
desvio padrão um e, por isso, é preciso multiplicar por σ para produzir valores de ruído com desvios
padrões diferentes. Diferentemente dos exercícios da Lista 1, neste exercício faça com que a corrente
total seja “ligada” no início da simulação (t = 0) e persista até o fim dela. Rode a simulação pelo
tempo total de 5000 ms. Considere que I = 0,25 nA e use um valor de σ à sua escolha.
a. Faça o seu programa gerar como saída um vetor que dê os instantes dos disparos do neurônio.
A partir desse vetor, gere um gráfico que mostre os disparos do neurônio entre t = 2000 ms e t
= 3000 ms. Indique os disparos por linhas verticais de mesmo tamanho. Como os disparos do
neurônio com ruído se comparam com os disparos do neurônio sem ruído?
b. Uma maneira de caracterizar a regularidade dos disparos de um neurônio é pelo histograma
dos intervalos entre disparos (ISIs), como mostrado em aula. Para quantificar essa
regularidade, usa-se o coeficiente de variação (CV) da distribuição dos ISIs. O CV da
distribuição dos ISIs é definido pela razão entre o desvio padrão e a média da distribuição dos
ISIs,
CVISI = σISI/µISI.
Um CV = 0 indica que não há irregularidade nos intervalos entre disparos (eles são todos
iguais). CVs maiores que zero indicam que os disparos são irregulares e quanto maior o CV
maior a irregularidade. Um CV = 1 corresponde a uma distribuição de Poisson. CVs podem
ser maiores que 1. Implemente uma função que receba como entrada o vetor de instantes de
disparos do item anterior e produza como saída o histograma dos intervalos entre disparos do
neurônio. Faça o programa plotar o histograma dos ISIs e, dentro da área de plotagem, colocar
o CVISI e a frequência média de disparos do neurônio, calculada como o número de disparos
dividido pelo tempo total de simulação. Divida o eixo horizontal (que dá os ISIs) em
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intervalos de largura 1 ms e faça o eixo vertical dar a frequência relativa dos ISIs. O seu
gráfico deve seguir o estilo do gráfico dado abaixo como exemplo ilustrativo.
2. Repita o que foi feito na questão anterior para cinco valores crescentes de σ. Como os seus
histogramas de comportam? Faça um gráfico de CV versus σ e explique o que você observa.
3. Escolha um dos valores de σ que você usou no exercício anterior. Simule 10 repetições do modelo
recebendo a corrente constante I = 0,25 nA mais a corrente ruidosa com o nível de ruído que você
escolheu. Faça suas simulações irem de t = 0 a t = 2000 ms. Faça com que o seu programa armazene
os vetores com os instantes dos disparos do neurônio nas 10 repetições. Por causa da variabilidade dos
instantes dos disparos, a cada repetição o número de disparos será diferente. Portanto, você não
poderá armazenar seus dados em uma matriz usual. Se estiver usando o Matlab, armazene seus dados
em uma cell array. Use o comando help do Matlab para obter informações sobre uma cell array.
Implemente uma função que receba como entrada a cell array com os instantes dos disparos do
neurônio nas 10 repetições e produza como saída o raster plot dos dados. O raster plot foi explicado
em aula. Tente fazer um programa genérico, isto é, que produza o raster plot sem que se saiba
previamente o número de repetições. Marque os instantes dos disparos no raster plot por pontos. O
seu raster plot deve seguir o estilo do raster plot dado abaixo como exemplo ilustrativo.
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4. Finalmente, você irá agora construir o PSTH (peri-stimulus-time-histogram) para os dados do raster
plot do exercício anterior. O PSTH foi explicado em sala de aula. Ele dá a média pelo número de
repetições da frequência de disparos do neurônio em função do tempo, ou seja, é uma medida de
como a frequência de disparos do neurônio varia com o tempo. Existem várias maneiras de se
produzir um PSTH e aqui você usará a mais simples. Ela é definida como,
onde Δt é o passo de tempo, K é o número de repetições e nK(ti; ti+Δt) é o número de disparos do
neurônio entre t e t + Δt. Implemente uma função que receba como entrada os dados do raster plot do
exercício anterior e produza um gráfico do PSTH definido pela equação acima. O eixo horizontal
deve mostrar o tempo em segundos e o eixo vertical a frequência em Hz. Observe o comportamento
do gráfico. Como é o comportamento da frequência em função do tempo? Sugira alguma maneira de
dar uma aparência mais “suave” à variação de f com t.
5. Repita os exercícios 3 e 4 para pelo menos mais dois valores de I diferentes e maiores que 0,25 nA e o
mesmo valor de σ. Como o raster plot e o PSTH mudam com o aumento de I?
Entregue sua lista resolvida, contendo os códigos dos programas implementados e os respectivos gráficos
até o dia 22 de setembro de 2015. A entrega pode ser feita por e-mail para [email protected].
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