5915756 – Introdução à Neurociência Computacional – Antonio Roque – Lista 4
Quarta Lista de Exercícios (data de entrega: 03/11/15)
1. A capacitância específica da membrana de uma célula típica é de 1 µF/cm2. Isto quer dizer que são
necessários 10-6 C de carga não compensada de cada lado de 1 cm2 da membrana para produzir uma
diferença de potencial de 1 V através da membrana. A carga é chamada de não compensada porque
ela viola a neutralidade volumétrica de carga reinante no interior e no exterior da célula. Suponha que
as concentrações de um íon de valência unitária dentro e fora da célula sejam de 0,1 mols/litro (note
que na literatura costuma-se escrever essa concentração molar apenas como 0,1 M, sem indicação de
que ela é medida em litros) e que a célula seja uma esfera de raio 10 µm.
a. Quantos íons de valência unitária devem se acumular de maneira não compensada de cada
lado da membrana para produzir um potencial de membrana de 100 mV? Dica: lembre-se que
zF é a carga de um mol de íons de valência z (F = constante de Faraday = 9,65 x 104 C/mol; 1
mol = 6,02 x 1023).
b. Qual é o número total de íons no interior da célula?
c. Qual é a razão entre o número de íons não compensados na superfície da célula e o número de
íons no interior da célula?
d. Com base nas suas respostas anteriores, você diria que as hipóteses de neutralidade elétrica e
de constância temporal das concentrações iônicas são boas aproximações para a modelagem
de neurônios, mesmo que o potencial de membrana e a quantidade de carga superficial na
membrana variem rapidamente no tempo?
2. A figura abaixo ilustra um arranjo experimental usado para medir o potencial de membrana Vm de um
neurônio. Um microeletrodo de resistência interna Re é inserido na célula e conectado a um voltímetro
de resistência interna Ri. O circuito é fechado com a inserção de outro eletrodo no banho onde está
imersa a célula. Considere que a célula tem resistência de membrana Rm.
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a. Desenhe um circuito elétrico equivalente à situação ilustrada na figura acima;
b. A partir do circuito desenhado no item anterior, obtenha uma expressão para a voltagem lida
pelo voltímetro V. Ela é igual à voltagem Vm através da membrana da célula? Sugira uma
maneira de se fazer a leitura do voltímetro o mais próximo possível do potencial de membrana
Vm da célula.
3. Um dos problemas enfrentados ao se medir o potencial de membrana Vm é o valor da resistência Re do
microeletrodo inserido no interior da célula. A figura abaixo representa a ponta de um microeletrodo
de vidro usado para registrar a voltagem no interior de um neurônio. Suponha que o buraco na ponta
tenha raio r0 e que o raio r da seção reta do microeletrodo cresça linearmente com a distância a partir
da ponta, r = r0 + kx.
a. Qual é a resistência dR do elemento de volume cilíndrico de espessura dx mostrado na figura?
Expresse sua resposta em termos de dx, do raio r e da resistividade ρ da solução de eletrólitos
no interior do microeletrodo.
b. Calcule a resistência total do microeletrodo, Re, integrando dR de x = 0 a x = ∞. Seria mais
realista supor que o cone do desenho acima se estende até uma distância x = L, mas para L >>
r0 a aproximação feita ao se integrar até ∞ faz pouca diferença.
4. Nesta questão, você deverá aproveitar o código escrito na Lista 3 em que implementou a solução
numérica do modelo de Hodgkin-Huxley.
a. Faça a corrente injetada constante ter o valor de 10 µA/cm2 e simule o modelo por um tempo
suficiente para que alguns disparos sejam observados. Adapte o seu programa para que ele
coloque no mesmo gráfico as variáveis m(t) e m∞(V) = αm(V)/(αm(V) + βm(V)). Observe como
as duas variáveis se comportam durante os disparos. Você diria que as duas se comportam de
maneira suficientemente parecida para que m(t) possa ser aproximada por m ? Entregue suas
∞
respostas juntamente com os gráficos de V x t e de m(t) e m∞(V(t)) e uma listagem do código
usado.
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b. Adapte seu programa para que ele faça o gráfico de h x n durante alguns disparos. Você acha
que h x n pode ser aproximada por alguma relação funcional? Caso sua resposta seja sim,
obtenha uma equação para essa função.
5. Escreva um programa em MATLAB que implemente o modelo de Connor-Stevens descrito no
Capítulo 6 do livro de Dayan e Abbott (Theoretical Neuroscience). Se você não tiver uma cópia do
livro, procure o professor. Preste atenção nas unidades! Dayan e Abbott dão seus parâmetros com a
área da membrana em mm2 ao invés de cm2, como temos feito. Antes de escrever o código, converta
os parâmetros para unidades em que a área esteja em cm2.
a. Use o seu programa para reproduzir a Figura 6.1 (A, B, C e D) do livro de Dayan e Abbott.
Use os valores dos parâmetros dados no livro e Cm = 1 µF/cm2. Use um passo de tempo Δt =
0,1 ms. Para o gráfico B, considere que a corrente externa vale Jext = 20 µA/cm2. Para o
gráfico D, considere que a corrente hiperpolarizante externa vale Jext = −50 µA/cm2 e que em t
= 50 ms ela é mudada para uma corrente despolarizante dada por Jext = 20 µA/cm2. Entregue a
listagem do programa e uma cópia da figura com os quatro gráficos. Dica: Aproveite o
programa que você fez para implementar o modelo de Hodgkin-Huxley, pois os dois modelos
são muito parecidos. Para checar se o seu código está correto, note que fazendo a corrente
aplicada ser zero ele deve fornecer os seguintes valores de estado estacionário: V = −68 mV; m
= 0,0101; h = 0,9659; n = 0,1559; a = 0,5404; e b = 0,2887.
b. Adicione ao seu programa a corrente transiente de cálcio descrita pela Equação (6.5) do livro
de Dayan e Abbott, com os valores dos parâmetros dados por eles, e reproduza a Figura 6.2 do
livro. Assuma que a corrente hiperpolarizante externa antes de t = 50 ms vale Jext = −50
µA/cm2. Entregue a listagem do programa e uma cópia do gráfico.
6. Juntamente com esta lista, você está recebendo uma cópia em pdf do artigo: Ermentrout, B.,
Linearization of F-I curves by adaptation. Neural Computation, 10:1721-1729 (1998).
a. Adapte o seu código do modelo de Hodgkin-Huxley para simular o modelo descrito na Seção
4.1 do artigo de Ermentrout e reproduza a Figura 2A (note que Ermentrout usa unidades em
que a área está em cm2). Faça também um gráfico da variável z contra o tempo e explique em
palavras como o seu comportamento se relaciona com a adaptação na frequência de disparos
da Figura 2A. Entregue o gráfico feito e uma listagem do programa usado.
b. Mude o potencial de reversão da corrente Iadapt para 0 e faça g = 1 mS/cm2. A partir do estado
de repouso do neurônio, estimule-o com um pulso de corrente despolarizante com amplitude e
duração capaz de fazê-lo disparar repetidamente mesmo após o término da corrente. Então,
enquanto o neurônio estiver disparando nessa situação sem corrente, aplique um pulso de
corrente hiperpolarizante com amplitude e duração capaz de fazer o neurônio parar de disparar
e permanecer sem emitir disparos mesmo após o término dessa corrente. Entregue um gráfico
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de V x t durante as aplicações seguidas desses dois pulsos de corrente. Observe que o neurônio
exibe dois comportamentos estáveis distintos para uma mesma situação: após a cessação do
primeiro pulso de corrente, o neurônio emite disparos repetidos com corrente nula; e após a
cessação do segundo pulso o neurônio não emite disparos também com corrente nula.
Chamamos a esse tipo de comportamento de bi-estabilidade. Explique em palavras a razão
para essa bi-estabilidade.
c. Modifique agora o seu programa para simular o modelo descrito na seção 4.2 do artigo de
Ermentrout. Note que ao invés da corrente Iadapt, Ermentrout usa duas outras correntes: uma
corrente de cálcio, ICa, e uma corrente de potássio dependente de cálcio, Iahp. Use esse modelo
para gerar um gráfico similar ao de V x t do item anterior. Faça também um gráfico da
evolução temporal da variável de ativação da corrente Iahp,
m=
[Ca 2+ ]
[Ca 2+ ]
≅
,
30
30 + [Ca 2+ ]
como no caso da Figura 2B do artigo. Entregue cópias dos gráficos e uma listagem do
programa usado.
Entregue sua lista resolvida, contendo os códigos dos programas implementados e os respectivos gráficos
até o dia 3 de novembro de 2015. A entrega pode ser feita por e-mail para [email protected].
Coloque como assunto (subject) do e-mail o seu nome seguido de “Lista4NeuCompPG”, por exemplo
“FulanoDeTalLista4NeuCompPG”.
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