CURSO PREPARATÓRIO PARA CONCURSOS EM
ELETROTÉCNICA – CPCE
ELETRICIDADE
Técnico em Eletrotécnica
TÉC QR – 3:
• Associação de fontes de tensão e corrente
• Cálculo de impedância
Prof.: Jean
WWW.escoladoeletrotecnico.com.br
CURSO-CPCE: [email protected]
2.3 – Associação dos elementos ativos de um circuito elétrico:
2.3.1 – Associação PARALELA das fontes ativas:
a) FONTE DE TENSÃO EM PARALELO:
As fontes de tensão podem ser considerada como IDEAIS , quando sua resistência
interna é desprezada, ou REAIS, quando sua resistência interna não é desprezível.
Fonte Ideal
Fonte Real
Rint
+
+
Onde, Rint é a resistência interna da bateria, neste caso.
Obs.: Nas figuras logo acima, a fonte considerada é uma bateria, mas poderia ser qualquer uma das
fontes do item 2.1.b.
•
Associação de duas fontes de tensão IDEAIS em paralelo:
Duas ou mais fontes ideais só podem ser colocadas em paralelo se tiverem a MESMA
TENSÃO.
Obs.: Se tivessem mais fontes ideais iguais a 10V em paralelo, a tensão aplicada na carga
continuará 10V e a corrente que irá fluir pela carga será a soma de todas as contribuições de cada
fonte (I1 + I2 + I3 + I4 + ........).
o Se duas ou mais fontes de tensão ideais e de valores diferentes forem ligados em paralelo,
ocorrerá um curto-circuito entre elas no sentido da maior fonte para a menor.
2
b) FONTE DE CORRENTE EM PARALELO:
2.3.2 – Associação SÉRIE das fontes ativas:
• Associação de quatro fontes de tensão IDEAIS em série:
•
Associação de três fontes de corrente em série:
Só podem ser ligados em série fontes de corrente de MESMOS VALORES de corrente.
3
2.4- Cálculo de impedância (Z):
Z = R + jX
Onde, R é a resistência , X a reatância e j, o imaginário
A impedância é uma grandeza complexa onde a resistência R é a sua parte Real e a reatância
X sua parte imaginária. A reatância X pode ser um
• XL, quando o elemento é um indutor ou quando, numa mistura, do indutor com o capacitor, o
indutor predomina sobre o capacitor.
• XC , quando o elemento é um capacitor ou quando, numa mistura, do capacitor com o
indutor, o capacitor predomina sobre o indutor.
X L = ω .L ,
XC =
XC =
fórmula geral ;
Unidade: Ohm (Ω)
, fórmula geral;
Unidade: Ohm (Ω)
−1
ω.C
1
ω.C
ω = 2.π . f
ω = 377 rad s , para f = 60 Hz
Onde,
ω : freqüência angular, em radianos/segundos (rad/s)
f : freqüência, em Hertz (Hz)
L : Indutância, em Henry (H)
C: Capacitância, em Farad (F)
XC: Módulo da reatância capacitiva
π: Número pi que é igual a 3,14 rad/s
4
2.4.1- Cálculo das reatâncias do indutor (XL) e do capacitor (XC):
Regime: PERMANENTE
a) Reatância indutiva (XL)
• XL = 0 Ω, pois f = 0 Hz => ω = 0 rad/s ,
• XL = ω .L , para f ≠ 0 Hz,
(para CORRENTE CONTÍNUA)
(para CORRENTE ALTERNADA)
DICAS:
• Para a corrente ALTERNADA, XL ≠ 0 Ω, pois a freqüência f ≠ 0 Hz
• Para a corrente CONTÍNUA, XL = 0 Ω, pois a freqüência f = 0 Hz (chave fechada)
XL = 0 Ω ⇒
(chave fechada)
b) Reatância capacitiva (XC):
•
XC = ∞ (infinito), f = 0 Hz,
•
XC =
1
, para f ≠ 0 Hz
ω.C
(para CORRENTE CONTÍNUA)
(para CORRENTE ALTERNADA)
DICAS:
• Para a corrente ALTERNADA, XC ≠ ∞ Ω, pois a freqüência f ≠ 0 Hz
• Para a corrente CONTÍNUA, XC = - ∞ Ω, pois a freqüência f = 0 Hz (chave aberta)
XC = ∞ Ω ⇒
(chave aberta);
Exemplos:
Calcule as reatâncias dos circuitos abaixo.
1)
5
Solução:
•
•
•
XL = ω.L = 2.π.f.L = 377. 25 x 10 -3 = 377 x 0,025 = 9,425 Ω
−1
−1
XC =
=
= −442,087 Ω
ω.C 377.6.10 −6
XC= 442,087 Ω
2)
Solução:
•
•
XL = 0 Ω
XC = ∞ Ω
Onde,
∞: Infinito
Prefixos métricos:
•
•
•
•
•
•
1 pico, (1p) = 1 x 10 -12
1 nano, (1n) = 1 x 10 -9
1 micro, (1µ) = 1 x 10 -6
1 mili, (1m) = 1 x 10 -3
1 mega, (1M) = 1 x 106
1 giga, (1G) = 1 x 109
Exemplo:
•
5 pF = 5 x 10 -12 F = 0,000000000005 F
•
2 µF = 2 x 10 -6 F = 0,000002 F
•
2,5 nF = 2,5 x 10 -9F = 0,0000000025 F
•
0,3 mH = 0,3 x 10 -3 H = 0,0003 H
•
12345,6 mH = 12345,6 x 10-3 H = 12,3456 H
•
50 MW = 50 x 106 = 50000000 W
•
12,89 GW = 12,89 x 109 = 12890000000 W
6
2.4.2 – Cálculo das impedâncias dos elementos passivos:
a) Impedância do resistor (ZR):
ZR = R ⇒ ZR=R
Onde, ZRé o módulo da impedância do Resistor
b) Impedância do indutor (ZL):
ZL = j XL,
⇒ ZL= XL = ω.L
Onde, ZLé o módulo da impedância do indutor
c) Impedância do capacitor (ZC):
ZC = -jXC ⇒ ZC= XC =
1
ω.C
Onde, ZCé o módulo da impedância do capacitor
2.4.3 – Cálculo da impedância de um circuito elétrico:
Tipo de fonte: ALTERNADA
Regime: PERMANENTE
a) Impedância de um circuito RLC série.
2
Z = R + j(XL- XC) ⇒ Z = R + ( X L − X C
)
2
⇒ Z = Z ∠θ
7
•
Triângulo da impedância
Tipo de fonte: CONTÍNUA
Regime: PERMANENTE
a) Impedância de um circuito RLC série.
⇒
Z = R + j(XL - XC) = R + j(0 - ∞) ⇒ Z = - ∞ Ω
b) Impedância de um circuito RLC paralelo.
⇒
Zeq = jXL = 0 Ω,
Icurto = corrente de curto-circuito
DICAS:
• O indutor IDEAL ligado em paralelo com uma fonte de TENSÃO CONTÍNUA
provoca um CURTO-CIRCUITO.
8
2.4.3 – Cálculo de Zeq de impedância em série:
Z1 = R1 + jX1;
Z2 = R2 + jX2
Zeq = Z1 + Z2 = R1+R2 + j(X1+X2) = Req + jXeq
Onde,
R1+R2 = Req
X1+X2 = Xeq
9
Exercícios
Calcule, sem auxílio de calculadora, as correntes (seus módulos) em cada um dos circuitos a seguir.
1)
Solução:
2)
Solução:
3)
Solução:
4)
10
Solução:
5)
Solução:
6)
Solução:
7)
Solução:
8) Indique, também, o sentido de fluxo de corrente no circuito
Solução:
11
9)
Solução:
10)
Solução:
11)
Solução:
12
12)
Solução:
13)
Solução:
14)
Solução:
15)
Solução:
16)
13
O triângulo acima representa o triângulo de impedância de uma carga cuja a tensão nominal é
110V. A corrente nominal desta carga é:
Solução:
17)
O triângulo acima representa o triângulo de impedância de uma carga. Calcule o valor da
resistência R dessa carga.
Solução:
18)
Solução:
14