UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA - UDESC
CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS – CCT
DEPARTAMENTO DE FÍSICA – DFIS
FÍSICA EXPERIMENTAL 3001
EXPERIÊNCIA 6
TRANSFERÊNCIA DE POTÊNCIA
1. OBJETIVOS
1.1. Objetivo Geral
Familiarizar os acadêmicos com fontes de tensão (baterias) na condição de máxima
transferência de potência para uma carga.
1.2. Objetivos Específicos
a) Determinar o valor da resistência interna de uma bateria.
b) Determinar o valor da força eletromotriz de uma bateria.
c) Determinar a condição de máxima transferência de potência de uma fonte de tensão
para uma carga.
2. MATERIAIS
Bateria.
Dois multímetros digitais.
Reostato.
Fios elétricos.
3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Reforçamos aqui os cuidados que devem ser tomados na utilização de multímetros.
Um cuidado preliminar na utilização de um multímetro consiste na escolha da escala
adequada para a leitura. Quando o valor máximo da leitura é conhecido, tal escolha é
imediata. Quando isto não for possível, colocamos a chave seletora no fundo de escala
máximo. A seguir, quando for o caso, reduzimos o fundo de escala até obtermos uma medida
adequada com o equipamento digital.
Um cuidado adicional que devemos tomar é com o uso correto da polaridade do
multímetro. Devemos sempre nos lembrar que o ponto “terra” do multímetro deve ser ligado
no ponto do circuito onde o potencial elétrico é menor.
Por fim, não ligue as fontes de tensão sem que o professor tenha feito a conferência do
circuito.
3.1. Medida da Corrente Elétrica do Circuito e da Diferença de Potencial no Reostato
Para a realização desta parte do experimento, siga os procedimentos abaixo.
a) Monte o circuito elétrico da Figura 1. Na Figura 1 B é uma bateria de 6,00 V, R é um
reostato (equipamento de resistência elétrica variável), A é um multímetro atuando como
amperímetro e V é um multímetro atuando como voltímetro. Na montagem do circuito observe
atentamente a polaridade da bateria. Além disso, tenha ATENÇÃO: mantenha a bateria
desconectada até que o professor tenha feito a conferência do circuito.
b) Após a conferência do circuito pelo professor, conecte a bateria ao circuito.
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c) A seguir, faça variar a corrente elétrica que flui através do mesmo. Para isso mova o
cursor do reostato. Com isto você está variando a resistência elétrica do circuito e, portanto variando
também a corrente elétrica que flui por ele.
d) O cursor deve ser deslocado em toda a sua extensão, de um lado para o outro. Adote
posições do cursor que correspondam aos valores de corrente elétrica 0,5 A, 0,6 A, 0,7 A, 0,8 A, 0,9
A, 1,0 A, 1,1 A, 1,2 A, 1,3 A, 1,4 A, 1,5 A, 1,6 A, 1,7 A, 1,8 A, 1,9 A, 2,0 A, 2,1 A, 2,2 A, 2,3 A 2,4 A,
2,5 A 2,6 A, 2,7 A, 2,8 A, 2,9 A e 3,0 A, todos estes valores lidos no amperímetro.
e) Meça o valor da diferença de potencial observada no voltímetro quando o
amperímetro marca cada valor das correntes elétricas indicadas no item anterior.
Figura 1: Esquema do circuito elétrico para medidas da corrente elétrica que flui pelo circuito e
diferença de potencial nos terminais do reostato.
f) Anote todos os resultados obtidos em seu caderno de laboratório. Com eles construa
uma tabela com a corrente elétrica e a diferença de potencial no reostato. Apresente esta tabela em
seu relatório. Não se esqueça de exprimir os resultados com os respectivos erros experimentais.
4. TRATAMENTO DOS DADOS
Esta experiência envolve medidas elétricas de corrente elétrica e diferença de potencial
elétrica. Desta forma, o tratamento dos dados tem que levar em conta os valores dos erros
associados a cada medida, bem como a sua propagação.
4.1. Medida da Corrente Elétrica do Circuito e da Diferença de Potencial no Reostato
A partir das medidas de corrente elétrica e diferença de potencial no reostato construa
um gráfico da diferença de potencial na carga (reostato) em função da corrente elétrica no circuito,
V×I. Apresente este gráfico no Tratamento de Dados de seu relatório.
O resultado obtido deve ser uma linha reta com coeficiente angular negativo, uma vez
que a conservação da energia impõe que parte da energia distribuída pela bateria seja dissipada
internamente pela sua resistência interna.
Usando a Lei das Malhas de Kirchoff no circuito da Figura 1, obtemos a seguinte
expressão para a diferença de potencial na carga (reostato) em função da corrente elétrica
V (I ) = ε − r ⋅ I
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1
Na Equação 1, ε é a força eletromotriz da bateria e r é a sua resistência interna. Apresente a
dedução da Equação 1 no Anexo de seu relatório.
É possível então determinar o valor de r e ε calculando o coeficiente angular e o
coeficiente linear da reta obtida. Para determinar r, torna-se necessário escolher dois pontos
arbitrários que passem pela reta V×I.
Embora a escolha possa ser arbitrária, ela deve ser feita no sentido de minimizar a
propagação de erros. Desta forma, sugere-se fortemente que estes dois pontos estejam o mais
afastado possível um do outro.
Assim, escolha dois pontos arbitrários P1(V1,I1) e P2(V2,I2), deixando claro no
Tratamento de Dados de seu relatório quais foram os pontos escolhidos, inclusive com os
respectivos erros experimentais. Com estes dois pontos, determina-se o valor da resistência interna
da bateria como
 V − V1 

r = − 2
 I 2 − I1 
2
Também é possível determinar o valor do erro associado a esta resistência interna. Com
os pontos P1(V1,I1) e P2(V2,I2) com seus respectivos erros experimentais, determina-se o erro da
resistência interna como
∆r =
1
⋅ [(∆V2 + ∆V1 ) + R ⋅ (∆I 2 + ∆I 1 )]
(I 2 − I 1 )
3
Apresente no Tratamento de Dados de seu relatório o valor da resistência elétrica
calculada, bem como o valor do seu respectivo erro. Demonstre a Equação 3 no Anexo de seu
relatório.
Para determinar ε necessitamos de um terceiro ponto P3(V3,I3) que passe pela reta obtida
anteriormente. A partir da Equação 1, temos que
ε = V3 + r ⋅ I 3
4
Também é possível determinar o valor do erro associado a esta força eletromotriz. Com
o ponto P3(V3,I3) com seu respectivo erro experimental, determina-se o erro da resistência interna
como
∆ε = ∆V3 + r ⋅ ∆I 3
5
Apresente no Tratamento de Dados de seu relatório o valor da força eletromotriz ε da
bateria com seu respectivo erros associado. Demonstre a Equação 5 nos Anexos de seu relatório.
Também é possível obter os valores da resistência interna e da força eletromotriz da
bateria usando uma planilha de cálculo disponível em seu computador. Neste caso deixe claro qual
planilha de cálculo foi usada; apresente também no Tratamento de Dados de seu relatório a
equação da reta da curva característica V×I e a partir dela determine o valor de r e de ε. Para o
cálculo de ∆r e ∆ε utilize os pontos experimentais P1(V1,I1), P2(V2,I2) e P3(V3,I3) com seus
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respectivos erros experimentais, substituindo estes valores na Equação 3 e na Equação 5. Para a
escolha dos pontos P1(I1,V1) e P2(I2,V2) siga a sugestão feita anteriormente para o cálculo manual.
4.2. Cálculo da Potência Elétrica transferida da Bateria para o Reostato
Com os dados da tabela da diferença de potencial nos terminais do reostato e da corrente
elétrica que flui no circuito, construa outra tabela, agora com valores da potência transferida da
bateria para o reostato P e da resistência elétrica do reostato R. Para o cálculo da potência
transferida da bateria para o reostato, lembre-se que
P =V ⋅I
6
Já para a resistência do reostato, lembre-se que
R=
V
I
7
Nestes cálculos, não se esqueça de calcular também o erro propagado em cada
medida.
Para o cálculo do erro propagado da potência dissipada no reostato temos que
 ∆V ∆I 
∆P = P ⋅ 
+

I 
 V
8
Demonstre a Equação 8 nos Anexos de seu relatório.
Já para o cálculo do erro propagado da resistência do reostato temos que
 ∆V ∆I 
∆R = R ⋅ 
+

I 
 V
9
Demonstre a Equação 9 nos Anexos de seu relatório.
Apresente a tabela completa com valores da potência dissipada no reostato e de sua
resistência elétrica no Tratamento de Dados de seu relatório.
Com os dados desta tabela, construa um gráfico da potência transferida da bateria para o
reostato em função da resistência elétrica do reostato P×R. Apresente este gráfico no Tratamento de
Dados de seu relatório.
Usamos a Lei das Malhas (Lei de Kirchoff) para determinar a expressão teórica para a
potência transferida para o resistor P em função da resistência elétrica do resistor R, e obtemos
P( R) = ε 2 ⋅
R
( R + r )2
10
Na Equação 10, ε é o valor da força eletromotriz da bateria e r é a sua resistência interna. Apresente
a dedução da Equação 10 nos Anexos de seu relatório.
A partir da Equação 10 (expressão teórica), construa um gráfico P(R). Para os valores
de ε e r, use aqueles obtidos acima, no item 4.1., isto é, aqueles calculados através da Equação 4 e
da Equação 2, respectivamente.
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Compare o gráfico P×R obtido experimentalmente com aquele obtido a partir da
Equação 10. Observe ao menos a semelhança qualitativa.
Vamos agora utilizar este resultado teórico (Equação 10) para determinar tanto a
resistência interna da bateria quanto a sua força eletromotriz. Observe que tanto a curva P(R)
experimental quanto a sua equivalente teórica apresentam um ponto de máximo. A partir da
Equação 11 é possível mostrar que
RMAX = r
11
Na Equação 11 RMAX é o valor da resistência do reostato no qual a transferência de potência da
bateria para a carga (reostato) é máxima. Apresente a dedução da Equação 12 nos Anexos de seu
relatório.
Substituímos o resultado obtido com a Equação 11 na Equação 10 e obtemos
PMAX =
ε2
4⋅r
12
Na Equação 12, PMAX é a potência máxima transferida da bateria para a carga (reostato). Apresente
a dedução da Equação 12 nos Anexos de seu relatório. Uma simples manipulação da Equação 12
conduz a
ε = 4 ⋅ RMAX ⋅ PMAX
13
Apresente a dedução da Equação 13 nos Anexos de seu relatório.
Os valores de RMAX e de PMAX podem ser extraídos diretamente do gráfico experimental
P×R. Com os valores lidos diretamente deste gráfico e usando a Equação 11 e a Equação 13
determine os valores experimentais da resistência interna da bateria r e da força eletromotriz da
bateria ε. Apresente estes resultados no Tratamento de Dados de seu relatório.
5. DISCUSSÃO
Na seção Discussão dos Resultados procure fazer uma análise dos resultados obtidos. Discuta
os resultados frente às expectativas oriundas do modelo teórico considerado.
Discuta também as principais fontes de erro que devem ser levadas em conta neste
experimento. Lembre-se aqui, que mais importante do que os equipamentos usados no experimento,
é a forma como ele foi conduzido.
5.1. Medida da Resistência Interna da Bateria
Na medida da resistência interna da bateria r, compare os valores determinados
experimentalmente pelos dois métodos realizados acima. Interprete este resultado. Calcule, em cada
caso, os valores dos erros relativos ∆r/r e interprete este resultado.
5.2. Medida da Força Eletromotriz da Bateria
Na medida da força eletromotriz da bateria ε, compare os valores força eletromotriz da
bateria ε obtida pelos dois métodos realizados acima. Interprete este resultado. Calcule, em cada
caso, os valores dos erros relativos ∆ε/ε e interprete este resultado. Compare ainda estes resultados
com a medida direta desta força eletromotriz com o auxílio do multímetro. Para esta última medida,
conecte o multímetro nos terminais da bateria. Na montagem deste circuito observe atentamente
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a polaridade da bateria juntamente com a polaridade do voltímetro.
6. BIBLIOGRAFIA
6.1. HALLIDAY, D. e RESNICK, R. – Fundamentos da Física – Volume 3 – 4a Edição;
Capítulo 28 (Força Eletromotriz e Circuitos Elétricos); Livros Técnicos e Científicos Editora S.A –
1998.
6.2. NUSSENZVEIG, H.M. – Curso de Física Básica – Volume 3 – 1a Edição; Capítulo 6
(Corrente Elétrica); Editora Edgard Blücher – 2000.
6.3. SEARS, F. S.; ZEMANSKI, M. W.; YOUNG, H. D.; FREEDMAN, R. A. – Física III
(Eletromagnetismo) – 1a Edição – Capítulo 26 (Corrente, Resistência e Força Eletromotriz) –
Addison Wesley – 2004.
6.4. VÁRIOS – Apostila de Física Experimental – Setor de Cópias do CCT-UDESC.