Resistência Interna Fabio Iareke <[email protected]> 25 de novembro de 2011 1 Objetivo • Estabelecer os conceitos de força eletromotriz e resistência interna. • Medir estas grandezas para fontes reais • Verificar experimentalmente a condição de máxima transferência de potência. 2 Material Fonte de corrente contı́nua com constituição interna desconhecida (”caixa preta”), dois multı́metros digitais, placa de conexão, resistores diversos, cabos de conexão. 3 Introdução Em fontes reais a diferença de potencial nos terminais não é igual à FEM (força eletromotriz) devido à que a carga que se move no interior da fonte encontra uma resistência chamada de resistência interna da fonte [1]. Seja ε a FEM, V a ddp entre os terminais da fonte, r a resistência interna da fonte, R a resistência externa e I a corrente fornecida. Temos que ε = V + rI (1) V = ε − rI (2) V = RI (3) RI = ε − rI (4) ou, Como temos, ou seja, a corrente fornecida será I= ε R+r 1 (5) Seja a potência dada por P =VI (6) P = (RI)I = RI 2 (7) por (3) e por (5) P =R ε2 (R + r)2 (8) Para a máxima transferência de potência devemos ter R = r, pois dP =0⇔R=r dR 4 (9) Metodologia Iniciamos o experimento com a montagem do circuito indicado na apostila com o resistor de 1000Ω. Após o registro das informações de tensão (com multı́metro 1 na função voltı́metro ligado em paralelo ao resistor) e corrente (com o multı́metro 2 na função amperı́metro ligado em série ao resistor), abrimos o circuito e trocamos o resistor para o de valor 780Ω. Repetimos o procedimento de anotar os dados, abrir o circuito, trocar o resistor e anotar os dados para os demais resistores da Tabela 1. Alguns dos valores da Tabela não são valores comerciais de resistores. Dessa forma, fizemos associações devidas para chegarmos aos valores, por exemplo, com 1 resistor de 33Ω em série com 1 de 1Ω, obtivemos os 34Ω. Efetuamos também medidas dos resistores individuais e associações, fora do circuito com o multı́metro na função ohmı́metro, para verificar se os valores estavam próximos ao esperado. 5 Resultados e discussão R(Ω) 1000 780 560 220 100 68 34 22 V (V ) 1,28 1,22 1,13 0,83 0,56 0,45 0,31 0,25 I(mA) 1,26 1,54 1,98 3,45 4,75 5,25 5,95 6,23 P (mW ) 1,59 1,85 2,20 2,62 1,87 1,20 1,59 0,85 Tabela 1: Dados + Potência 2 Analisando os dados pelo ajuste dos pontos no gráfico gf1 (Resistência em função do inverso da Corrente), temos Ax+b = 1, 55x−226, podemos interpretar que o coeficiente A significa ε e b é a negativa da resistência interna. Pelos pontos do gráfico gf2 (Potência em função da Resistência) notamos que a maior potência ocorre no ponto R = 220Ω. Tendo a resistência interna o valor de aproximadamente 226Ω, obtida pelo ajuste do gráfico gf1, muito próxima do ponto de máxima potência chegamos ao resultado esperado da equação (9). 6 Conclusão Concluı́mos que a condição de máxima transferência de potência foi validada experimentalmente e estabelecemos os conceitos de força eletromotriz e resistência interna pelas medições efetuadas e dados analisados. 7 Referências Referências [1] Young, Hugh D, Fı́sica III: eletromagnetismo / Young & Freedman 12a edição, 2009 Addison Wesley Sao Paulo 3