Seminário Engenharia de Reservatórios
TEMA: Cone de água em poços verticais
Lucas Breda Teixeira 074184
Os principais problemas do cone de água estão relacionados aos gastos com tratamento
da água, redução da eficiência do mecanismo de depleção, corrosão da água, abandono
precoce do poço atingido, perda do valor de recuperação final do campo. Segundo ele,
existem três forças que podem afetar a distribuição de fluidos nas proximidades do poço
de petróleo:
1.
Viscosa (associada ao escoamento dos fluidos descrito pela lei de Darcy).
2.
Gravitacional (faz com que os fluidos fiquem separados no sentido vertical
conforme suas diferentes densidades).
3. Capilar (seu efeito pode ser desconsiderado na análise do cone).
Quando a força viscosa excede a força gravitacional, o contato se eleva para equilibrar
as pressões, surge assim o cone. Três tipos de cone são citados pelo autor:
1. Cone estável: escoamento atinge regime permanente com valor da força viscosa
menor que o da força gravitacional.
2. Cone instável: escoamento ainda em regime transiente.
3. Vazão crítica de produção: se trata da vazão limite de produção para que a água
do cone alcance o poço.
Alguns grandes problemas de engenharia associados ao cone são prever qual é a vazão
crítica de produção e quais são as localidades e profundidades ótimas para se completar
os poços.
Muitas são as variáveis de formação do cone, entre elas estão a vazão de produção, as
viscosidades dos fluidos, a razão entre as permeabilidades verticais e horizontais da
rocha, a distancia da completação ao contato, a diferença de densidades. Basicamente as
mesmas variáveis da lei de Darcy.
Ainda segundo Ahmed, a prevenção do cone de água pode ser feita através de uma
completação mais rasa e também através do aumento da permeabilidade horizontal da
formação na zona de óleo. Caso, ainda sim o cone atinja o poço, é possível fechá-lo até
que o contato se estabilize, esse procedimento possui maior eficácia para tratamento de
cones de água do que de gás, devido as características da rocha normalmente serem
mais propicias a segregação gravitacional na profundidade do fundo do poço.
Revisão bibliográfica
Tarek Ahmed cita a existência de basicamente três correlações utilizadas para resolver
os problemas de formação de cone:
1. Calculo da vazão crítica
2. Previsão do tempo de irrupção
3. Calculo do desempenho do poço pós irrupção.
Correlações de vazão crítica em poços verticais:
Vazão crítica (Voc) é a vazão máxima de óleo que pode ser empregada no poço sem que
ocorra irrupção de água. Corresponde formação de um cone estável com topo localizado
logo abaixo do fundo da completação.
Algumas correlações que são comumente utilizadas para prever Voc são:
-Meyer-Garder
-Chierici-Ciucci
-Hoyland-Papatzacos-Skjaeveland
-Chaney et al.
-Chaperson
-Schols
Meyer-Garder
Sugere que o desenvolvimento do cone é causado pelo escoamento radial e a queda de
pressão em torno do poço associada ao escoamento, para isso, consideram um sistema
homogêneo e com Kh=Kv (é importante notar que essa relação entre permeabilidades é
talvez a mais importante na avaliação do cone).
Onde Hp corresponde ao intervalo perfurado.
Chierici-Ciucci
Para prever o comportamento da formação de cone, utiliza um modelo potenciométrico
e seus resutados são apresentados em gráficos adiemencionais que levam em conta as
permeabilidades verticais e horizontais. Esses diagramas podem ser utilizados para
dadas as propriedades rocha-fluido e o posicionamento da completação, determinar a
vazão crítica, ou então, dadas as características rocha-fluido, determinar o intervalo
correto de canhoneamento.
Quatro parâmetros adimencionais são definidos:
1.
Raio adimensional efetivo: A correlação é válida para seu valor entre 5 e 80.
2. Comprimento perfurado adimensional: A correlação é válida para seu valor entre
0 e 0.75.
3. Razão adimensional de cone de gás: A correlação é válida para seu valor entre
0.07 e 0.9
, onde Dt é a distancia do CGO original ao topo da perfuração.
4. Razão adimensional de cone de água: A correlação é válida para seu valor entre
0.07 e 0.9
, onde Db é a distancia do CAO original ao fundo da perfuração.
Os autores propuseram que o contato água-óleo é estável somente se a vazão de
produção de óleo é menor que:
Qow=Vazão crítica de óleo. Ѱw = função adimensional da água.
O gráfico da Figura a seguir apresenta a função adimensional da água em função dos
parâmetros já definidos e só pode ser aplicados para modelos homogêneos.
Função adimensional para raio adimensional igual a 10.
Hoyland-Papatzacos-Skjaeveland
Apresentaram dois métodos para previsão da vazão crítica em modelos anisotrópicos
homogêneos com o poço completado a partir do topo da formação. Um deles é uma
solução analítica e o outro uma solução numérica para o problema.
Método Analítico:
Baseado na teoria de Muskat-Wyckoff. Em regime permanente a solução se torna
simplificada quando combinada com o método de imagens para mostrar as condições de
fronteira, como na Figura.
Foram impostos os mesmos critérios de Muskat e Wyckoff e negligenciados os efeitos
do formato conico na distribuição de pressão.
Qcd=vazão de escoamento crítica adimensional
Método numérico
As relações a seguir foram desenvolvidas através de uma regressão feita com o
resultado de um grande numero de simulações com mais de 50 valores de vazão critica.
Para reservatórios isotrópicos,
Para reservatórios anisotrópicos, os autores fizeram uma correlação entre a vazão
adimensional e o raio adimensional e cinco diferentes frações de penetração do poço,
como apresentado na figura abaixo:
Chaney et al.
A vazão crítica é determinada através de um arranjo de curvas desenvolvidos através de
analises de potencia e também da teoria matemática desenvolvida por Muskat-Wyckoff.
Os gráficos aqui apresentados foram gerados utlizando raio de drenagem de 1000 pés,
raio do poço de 3 polegadas, espessura da coluna de 12.5, 25, 50, 75, 100 pés,
permeabilidade de 1000 mD, viscosidade de 1cp, variação de pressão em relação ao
contato de água igual a18,72 libras por pé cúbico e em relação ao contato de gás 17,44
libras por pé cúbico.
A correção da curva no contato água-óleo para um outro modelo de reservatório é feita
através das seguintes equações:
Chaperson
Relação simples para obtenção da vazão crítica em reservatórios anisotrópicos
(Kv≠Kw). As equações levam em conta a distancia entre o poço produtor e a fronteira e
possui a seguinte forma:
Joshi (1991) correlacionou o parâmetro Qc*com o parâmetro α´´ como segue:
Schols
Equação empírica obtida através de resultados de simulações numéricas e experimentos
laboratoriais.
A relação só é válida para Kv=Kh (formações isotrópicas).
Correlações de tempo de irrupção em poços verticais
Para Ahmed, os cálculos já mostrados para obtenção da vazão crítica muitas vezes
resultam em baixos valores de escoamento que não são possíveis de se aplicar devido a
inviabilidade econômica, porém, caso se aplique uma vazão superior a Voc, o cone irá
alcançar o poço e a água iniciará sua produção. A esse momento, dá-se o nome de
tempo de irrupção de água. Duas das mais amplas correlações são mostradas a seguir:
Método de Sobcinski-Cornelius
Desenvolvido através de obtenção de dados laboratoriais e modelamento de resultados.
O tempo de irrupção é correlacionado com dois parâmetros adimensionais:
, onde Z = altura de cone adimensional.
, onde (Td)BT = tempo de irrupção adimensional
Calculado o valor do tempo de irrupção adimensional, os autores propuseram uma
equação para obtenção do tempo de irrupção:
, M=mobilidade água-óleo.
(Krw)sor=permeabilidade relativa da água na saturação de óleo residual.
(Kro)swc=permeabilidade relativa do óleo na saturação de água conata.
α = 0.5, para M ≤ 1.
α = 0.6, para 1 < M ≤ 10.
Joshi observou que caso Z ≥ 3.5, não haverá irrupção de água e isso pode ser
considerado na equação para se obter uma vazão crítica de produção de óleo dessa
maneira:
Bournazel-Jeanson
Baseados em dados experimentais, desenvolveram uma metodologia que faz uso dos
mesmos parâmetros adimensionais propostos por Sobocinsky-Cornelius:
1.
2.
3.
.
, já que, como observado por Joshi, não existe irrupção para Z ≥ 4.826.
Desempenho pós irrupção de água.
Em seu livro Ahmed diz que, uma vez que o cone atingiu o poço e a água passou a ser
produzida, é importante se fazer a previsão da produção em função do tempo. O uso de
modelos numéricos radiais pode resolver um grande problema, porém não existe uma
solução analítica simples para se fazer a previsão. Kuo e Desbrisay (1983) utilizaram
um balanço de massa para prever o aumento do contato água-óleo em reservatórios
homogêneos e correlacioná-los com os seguintes parâmetros adimensionais:
Corte de água adimensional (Fw)d
Tempo de irrupção adimensional (Tbt)d
Core de água limite adimensional (WC)limit
Os passos específicos do processo proposto são apresentados abaixo:
1. Cálculo do tempo de irrupção através da correlação de Bournazel-Jeanson ou de
Sobcinski-Cornelius.
2. Assumir um tempo t qualquer após a irrupção
3. Calcular o tempo de irrupção adimensional através da equação:
.
4. Computar o corte de água limite adimensional:
.
Onde: M=taxa de mobilidade
Ho=espessura inicial da zona de óleo.
Hw=espessura inicial da zona de água.
h=espessura da zona de óleo.
hw=espessura da zona de água.
Np=produção de óleo acumulada.
N=óleo inicial no reservatório.
5.
Calculo do corte de água adimensional baseado em Tdbt.
6. Cálculo do corte de água real.
7. Cálculo das vazões de óleo e água.
É importante notar que, à medida que o óleo é recuperado, mais o contato água-óleo irá
subir e, portanto, o valor limite para o corte de água irá diminuir.
Mecanismos de prevenção
Para se prevenir a produção excessiva de água alguns parâmetros podem ser
modificados, como por exemplo, mudança da relação de mobilidade entre os dois
fluidos (óleo e água) através da injeção de polímeros, utilizar barreiras artificiais para
alterar a distribuição de pressão, controle da produção, tipo de completação são outras
medidas que podem ser tomadas.
A seguir, são apresentados alguns dos métodos para controle do cone de água.
Completação dupla:
A técnica consiste em um segundo intervalo de completação localizado na zona de água
a fim de gerar um gradiente de pressão oposto ao formado originalmente com a
completação apenas da zona de óleo e, portanto, anular seu efeito.
Essa técnica é bastante divergente das técnicas convencionais já que o controle do cone
se dá através do controle da produção de água da zona de água e não ao contrário,
através do controle de vazão do óleo.
Cavalcante (1997) faz uso de simulações para estudar a efetividade desse método no
controle do cone e aumento da produção de óleo.
O intervalo de completação utilizado pelo autor não foi otimizado e a malha utilizada é
apresentada esquematicamente abaixo.
As características do modelo de reservatório são apresentados na tabela e figuras:
O autor realizou as simulações de modo a não ocorrer formação de cone de óleo e, dada
essa condição, a água foi produzida da porção mais baixa do aqüífero para assim evitar
essa tendência.
Resultados
As figuras mostram o efeito da vazão de produção no corte de água com dois valores de
razão de permeabilidades Kv/Kh para completação dupla e simples.
Para uma mesma recuperação, o corte de água obtido na completação dupla foi sempre
menor, além disso, quanto maior a recuperação de óleo (estágios finais), menor é a
diferença entre os dois tipos de completação. A diminuição da anisotropia do
reservatório também faz com que essa diferença seja diminuída.
Os efeitos na produção acumulada de água são mostrados nas figuras abaixo. O efeito
da diminuição da anisotropia na perda de efetividade do método é maior quando
analisado esse parâmetro.
Efeito da razão de permeabilidade
A figura mostra que, para a vazão igual a oito vezes a vazão crítica, os resultados vão de
acordo com os já simulados e a diferença entre os dois tipos de completação diminuem
quanto mais a razão entre Kv e Kh se aproxima de 1. Esse efeito é mais pronunciado a
partir dos 10% de recuperação.
Referências bibliográficas
ROSA, A. J.; CARVALHO, R. S. & XAVIER, J. A. D. (2006): “Engenharia de Reservatórios
de
Petróleo”. Editora Interciência Ltda. 808 p. Capítulos 3.9.
AHMED, T. (1989): “Reservoir Engineering Handbook”. Gulf Professional Publishing.
1186 p.
Chapter 9, page 583-628.
CAVALCANTE, J. R. (1996): “Previsão do Comportamento de Cone de Água”.
Dissertação de
Mestrado. Pós-Graduação em Engenharia de Petróleo, Faculdade de Engenharia
Mecânica,
Universidade Estadual de Campinas.
KIKUCHI, M. M. (1997): “Otimização dos Parâmetros de Produção para Minimizar os
Efeitos
de Cone de Água”. Dissertação de Mestrado. Pós-Graduação em Engenharia de
Petróleo,
Faculdade de Engenharia Mecânica, Universidade Estadual de Campinas.