UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
INSTITUTO DE FILOSOFIA E CIÊNCIAS HUMANAS
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM FILOSOFIA
QUE SIGNIFICA ORIENTAR-SE?
CONTRAPARTIDAS INCONGRUENTES E IDENTIFICAÇÃO
DEMONSTRATIVA
Rogério Passos Severo
Dissertação de Mestrado apresentada como requisito
parcial para obtenção do título de Mestre em
Filosofia
Orientador:
Prof. Dr. Paulo Francisco Estrella Faria
Porto Alegre
2000
AGRADECIMENTOS
Recebi, ao longo de meus anos de estudo, o apoio constante de minha família, José
Carlos, Maria Cristina, Alberto e Ana Paula, aos quais gostaria de agradecer por sua paciência
e compreensão. Aos meus colegas Mauro Engelmann, Felipe Elizalde, Elfio Mendes, Luis
Gustavo Mendes, Raquél Rodrigues e César Schirmer, agradeço pelas sugestões e críticas que
fizeram ao trabalho. Agradeço à Lavínia Fávero, por emprestar uma pequena parcela de seu
enorme talento à revisão da dissertação, contribuindo para tornar o texto menos penoso ao
leitor. À Heloísa Paim, Telma Becker, Vivianne Schunck e Gelson Roberto, que me ajudaram
de maneiras muito diferentes e muito pessoais: seu estímulo foi muito importante para que o
trabalho pudesse ser completado. Ao Prof. Valério Rohden, pela revisão do texto incluído no
Apêndice e pela atenção e cuidado que sempre dedicou aos diversos trabalhos que lhe
apresentei. Neste último ano, em que estive mais intensamente a escrever a dissertação,
Bárbara Vianna acompanhou-me em quase tudo que fiz. Tenho certeza de que seu amor e
carinho também se refletiram no resultado final deste trabalho.
Paulo Faria efetivamente foi para mim um orientador: não apenas leu e corrigiu este
trabalho, mas mostrou-me muitos caminhos que acabei seguindo em filosofia. Muitas das
idéias aqui apresentadas foram aprendidas com ele. Por tudo isso, e também por sua amizade,
paciência e disponibilidade, serei sempre grato.
Agradeço também ao CNPq pela concessão de uma bolsa de estudos.
“... se um dia, por um milagre, todas as constelações guardassem, de resto, a
mesma configuração e a mesma posição umas em relação às outras, mas a
direção delas, que antes era oriental, agora se tornasse ocidental, então, na
noite estrelada seguinte, nenhum olho humano perceberia a menor
diferença; e mesmo o astrônomo, se desse atenção simplesmente ao que vê,
e não simultaneamente ao que sente, ficaria inevitavelmente desorientado.”
(KANT, “Que significa orientar-se no pensamento?”)
SUMÁRIO
AGRADECIMENTOS ....................................................................................................... I
INTRODUÇÃO................................................................................................................ 1
1
CONTRAPARTIDAS INCONGRUENTES ................................................................. 11
1.1
1.2
1.3
1.4
1.4.1
1.4.2
1.5
1.6
1.6.1
1.6.2
1.7
2
Newtonianos e leibnizianos........................................................................ 11
O projeto de uma analysis situs e o teorema geral da congruência ........... 21
Contrapartidas incongruentes e método analítico ...................................... 32
“Sobre o primeiro fundamento da distinção de direções no espaço”......... 42
Os argumentos................................................................................................... 42
As conseqüências .............................................................................................. 55
Intelecto e sensibilidade ............................................................................. 59
Distinguir, reconhecer, identificar.............................................................. 72
A “solução matemática”.................................................................................... 78
Violações de paridade ....................................................................................... 86
Idealismo transcendental ............................................................................ 90
IDENTIFICAÇÃO DEMONSTRATIVA .................................................................. 107
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
“Sobre a denotação” ................................................................................. 109
Regimentação notacional ......................................................................... 119
Reduplicação em massa ........................................................................... 132
Identificação de momentos, lugares, objetos empíricos e pessoas........... 141
Identificação demonstrativa e termos singulares ..................................... 148
CONCLUSÃO ............................................................................................................. 163
ANEXO: DEMONSTRATIVOS ESSENCIAIS ................................................................. 171
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.............................................................................. 175
APÊNDICE: “SOBRE O PRIMEIRO FUNDAMENTO DA DISTINÇÃO DE DIREÇÕES NO ESPAÇO”
.................................................................................................................................. 180
INTRODUÇÃO
Embora a maioria de nós seja capaz de se orientar nos lugares onde vive e de
responder perguntas como “Onde fica o centro da cidade?” ou “Que distância há entre sua
casa e o local onde trabalha?”, poucos teriam uma resposta clara a questões como “O que é o
espaço?”, “O que é uma direção?” ou “O que significa orientar-se?” A maioria de nós sabe se
orientar minimamente no mundo em que vive e sabe usar expressões como “direita”,
“esquerda”, “acima” e “em frente”, mas quando perguntamos seriamente sobre o que
queremos dizer com tais expressões, somos facilmente levados a perplexidades. Sei qual é a
minha mão direita e sei em geral distinguir uma mão direita de uma mão esquerda, bem como
identificar uma direção sempre que alguém me diz algo como “para lá” e aponta com o dedo.
Contudo, parece haver peculiaridades e assimetrias nessas distinções, que nos afastam de uma
explicação geral e homogênea para o conjunto de fenômenos associados a elas.
Tome-se o caso das distinções esquerda/direita e acima/abaixo: posso virar a folha de
papel que tenho sobre minha mesa de modo a deixá-la de cabeça para baixo. Nesse caso,
diríamos que a orientação da folha depende do modo como está posicionada com relação aos
objetos que a cercam. Tome-se agora o caso de uma mão humana: por mais que vire e gire
minha mão direita, ela jamais deixará de ser uma mão direita. Sua orientação não depende de
como está posicionada em relação aos objetos que a cercam.
Embora a distinção direita/esquerda também seja usada relativamente a outros
objetos – falamos, por exemplo, de coisas que estão à nossa esquerda ou direita –, em certos
casos, como o das nossas mãos, a distinção não parece ser relativa a outros objetos. Por outro
lado, não parece haver objetos que estaríamos inclinados a caracterizar relativamente à
distinção acima/abaixo sem levar em conta sua posição com relação a outros objetos. Talvez o
exemplo mais intrigante da diferença entre as distinções acima/abaixo e esquerda/direita seja
o de imagens refletidas em um espelho. A imagem de uma mão direita refletida no espelho é a
de uma mão esquerda e a de uma mão esquerda é direita. Mas por que elas não ficam de
cabeça para baixo? Por que os espelhos invertem esquerda e direita e não invertem para cima
e para baixo?
Como explicar esses fenômenos? Haveria uma regra própria para a distinção
esquerda/direita que não se aplicaria às demais distinções de direção (acima/abaixo,
frente/verso)? Seria possível explicar a orientação de um objeto em termos do conceito de
posição ou haveria algo de irredutível e peculiar no uso que fazemos das noções de orientação
espacial? Temos uma situação paradoxal: o conceito de espaço e as noções associadas a ele
fazem parte de nossos pensamentos cotidianos de modo natural e não-problemático sempre
que refletimos sobre o que fazemos ao irmos de um lugar a outro; no entanto, temos
dificuldades para explicar os significados que atribuímos às noções de espaço, direção,
orientação etc.
Na década de 1760, de Kant produziu um argumento notável – conhecido pela
apresentação das chamadas contrapartidas incongruentes –, visando, entre outras coisas, a
desfazer alguns dos paradoxos que as noções de espaço e direção colocam. O argumento
antecipou aspectos do que se constituiria mais tarde no núcleo de sua filosofia da maturidade:
o idealismo transcendental. Como veremos (cap. 1), nos textos dessa década algumas coisas
pareciam não estar claras ao autor, que alterou significativamente seu pensamento no período,
2
passando de concepções leibnizianas sobre o espaço, a reflexões de cunho newtoniano até
chegar a formulacões próprias na Dissertação de 1770.
A perspectiva inovadora de Kant não estava isenta de problemas, mas suas
contribuições repercutem até hoje. Atesta isso o fato de que seus argumentos têm sido
reapresentados e refeitos. Na filosofia do século XX, podemos encontrar argumentos análogos
na discussão de demonstrativos e identificação demonstrativa,1 em geral nas discussões sobre
referência, atitudes proposicionais de re, conhecimento direto, percepção e externalismo
semântico.2
O primeiro objetivo desta dissertação é relacionar esses argumentos, dando a Kant o
crédito por sua elaboração original. Não é raro Kant ser mencionado por suas contribuições ao
esclarecimento do que fazemos ao identificarmos os objetos de nossos pensamentos. Mas
comumente passa despercebido o fato de um argumento especificamente kantiano ser com
freqüência reapresentado.3 Na literatura sobre o assunto, encontramos textos de história da
filosofia que interpretam textos de Kant e textos de filosofia contemporânea que discutem os
mesmos temas com que Kant se preocupou. O que tentamos fazer aqui é relacionar os
argumentos de Kant com os argumentos contemporâneos análogos, buscando em Kant uma
1
Ou ainda, o que vem a ser a mesma coisa, na discussão de dêicticos e termos indexicais. Nesta
dissertação, “demonstrativo” significa não apenas a classe gramatical dos pronomes demonstrativos,
mas todo e qualquer dêictico ou termo indexical. Uma expressão é considerada demonstrativa se sua
referência for determinada pelo contexto em que é usada, isto é, se uma alteração de contexto de uso
for suficiente para gerar uma alteração da referência da expressão. Assim, são demonstrativas
expressões como “ali”, “lá”, “acima”, “à direita”, “agora”, “amanhã”, “eu”, “você”, “isto”.
2
O argumento de Kant encontra-se em diversos textos, dos quais o mais importante é: (1768), “Sobre
o primeiro fundamento da diferença de direções no espaço” (ver Apêndice); argumentos análogos
no século XX podem ser encontrados em Strawson (1959), Individuals, e Prior (1959), “Thank
goodness that’s over”. Argumentos visando o mesmo ponto ou algo aparentado podem ser
encontrados em Russell (1910), “Knowledge by acquaintance and knowledge by description”;
Putnam (1975), “The meaning of ‘meaning’”; Burge (1977), “Belief de re”; e Evans (1982), The
varieties of reference.
3
A única exceção parece ser Yourgrau (1987), “The path back to Frege” que o relaciona aos
argumentos contemporâneos sobre referência e identificação demonstrativa.
3
luz para o tratamento contemporâneo da referência e da identificação demonstrativa e em
argumentos contemporâneos indicações para uma interpretação de Kant.
A dissertação divide-se em três partes. Na primeira, analisam-se os argumentos de
Kant. Essa parte compõe o primeiro capítulo, que inicia com uma breve apresentação das
teses dos dois autores que dominavam o ambiente filosófico da primeira metade do século
XVIII (ao menos na discussão de tempo e espaço): Newton e Leibniz. Kant foi inicialmente
um adepto da filosofia de Leibniz. Um adepto heterodoxo, porém, pois tinha como uma de
suas metas a conciliação da metafísica leibniziana com a filosofia natural de Newton. O
argumento das contrapartidas incongruentes, publicado em 1768, foi decisivo para o
desenvolvimento posterior da filosofia crítica. Fizeram-se presentes, então, os elementos
necessários para que Kant rompesse tanto com as explicações newtonianas quanto com as
leibnizianas sobre a natureza do espaço. A publicação seguinte à do referido artigo foi,
significativamente, a Dissertação de 1770, cujas passagens sobre espaço e tempo
permaneceram sem grandes modificações nas seções iniciais da Crítica da razão pura: nelas,
Kant afirma a intuitividade e a aprioridade das representações do espaço e do tempo e nega a
sua realidade transcendental.4
A interpretação do artigo de 1768, “Sobre o primeiro fundamento da distinção de
direções no espaço”, ocupa a parte central do primeiro capítulo. Embora haja sobre o tema
dezenas de comentários publicados, a maioria na segunda metade do século XX, a existência
de obscuridades e carências interpretativas justifica o presente estudo. A interpretação aqui
apresentada caracteriza-se por procurar integrar os argumentos de Kant com indicações que o
próprio autor fornece sobre o tema em outros textos, bem como com desenvolvimentos
4
Mas a tese do idealismo transcendental só seria apresentada na Crítica. A Dissertação de 1770 ainda
afirma que do intelecto tem por objeto as as coisas em si e que a sensibilidade possui um domínio de
objetos distintos, os fenômenos.
4
posteriores de seus argumentos por outros autores. Mostra-se que, no artigo, Kant aplica
rigorosamente o método analítico sustentado como o mais adequado para a filosofia na
Investigação sobre a clareza dos princípios da teologia natural e da moral (1764), de acordo
com o qual a explicação do conceito de espaço (ou de qualquer outro conceito filosoficamente
relevante) deveria ser feita a partir da análise de fatos evidentes a qualquer um. O fato
“evidente a qualquer um” do qual se parte no artigo de 1768 é que somos perfeitamente
capazes de distinguir e identificar contrapartidas incongruentes: objetos que em nada se
distinguem a não ser por sua diversa orientação espacial.5 O que se trata, portanto, é de
explicar o conceito de espaço – e noções aparentadas como as de direção e posição – a partir
de uma análise de fatos relacionados ao seu emprego e das habilidades de identificar direções
e lugares, que indiscutivelmente temos.
O argumento apresentado em 1768 conclui que existe um marco de referência (que
ele chama, com vocabulário newtoniano, de “espaço absoluto”) com relação ao qual a
orientação dos corpos é determinada. Embora a conclusão sustentada não se siga das
premissas (falácia explicável pela confusão de orientação local e global), há uma
conseqüência, mais fraca do que afirmada no artigo, que foi sustentada em todos os textos de
Kant sobre o assunto e que efetivamente se segue das premissas apresentadas.
Trata-se da afirmação de uma certa prioridade que as noções de espaço e orientação
espacial têm sobre os objetos espaciais. Percebemos tais objetos como orientados
espacialmente e essa característica não pode ser explicada unicamente a partir de outras
características desses objetos como a posição relativa de suas partes ou a posição do objeto
em relação a outros. Assim, o argumento demonstra que a noção de orientação não pode ser
explicada a partir de outras noções (nesse sentido, pode-se dizer que é uma noção
5
Como dois parafusos cujas roscas girem em sentidos opostos, sendo idênticos em tudo o mais, ou
duas mãos humanas, uma direita e a outra esquerda.
5
fundamental). Qualquer caracterização adequada do modo como percebemos os objetos
espaciais terá, portanto, de incluir a noção de orientação. O desenvolvimento do método
analítico de investigação desembocou na filosofia transcendental, na explicitação da forma
que deve tomar (ou das condições mais gerais que devem ser satisfeitas por) qualquer
explicação de nossa experiência, em particular a nossa experiência dos fenômenos espaciais.
Além de integrar melhor o argumento com o restante da obra kantiana, a
interpretação proposta também interessa do ponto de vista filosófico e evita certos problemas
indevidamente atribuídos a Kant por seus comentadores contemporâneos. Interessa porque
relaciona os argumentos de Kant a temas filosóficos fundamentais, como a explicação de
como identificamos aquilo sobre o que falamos e pensamos, e de como o mundo pode ser
objeto de nossos pensamentos. Tomando essa questão como central, a interpretação proposta
evita problemas alheios ao pensamento de Kant, como os que são discutidos sob o título de
“solução matemática para o problema das contrapartidas” ou “violações de paridade” por
alguns intérpretes contemporâneos de Kant. Tais discussões e objeções aos argumentos de
Kant passam ao largo do problema que importa nesses argumentos: mostrar como
identificamos direções e reconhecemos uma contrapartida incongruente como dotada de certa
orientação. As distinções puramente conceituais entre contrapartidas incongruentes
apresentadas por intérpretes contemporâneos não são suficientes para explicar como
identificamos direções e reconhecemos contrapartidas. Tendo em vista a distinção clara que
Kant estabelece em 1764 entre os métodos e propósitos da filosofia e da matemática, fica
claro por que relevou uma apresentação matemática da distinção entre contrapartidas
incongruentes, embora tivesse todos os elementos para realizá-la. Do mesmo modo, sendo seu
interesse filosófico, é natural que Kant não estivesse preocupado em fundar as distinções de
orientação em quaisquer objetos que servissem de paradigmas naturais de orientação (objetos
naturais cuja forma ou comportamento não fossem indiferentes à orientação), pois o que se
6
trata é de explicar a nossa capacidade de identificar orientações e não qualquer descrição
possível das distinções de orientação. Atentando para o modo como nos orientamos e para as
distinções que fazemos, veremos que elas repousam sobre o paradigma natural fornecido por
nossos corpos. Assim, as distinções que fazemos dizem respeito ao modo como nos movemos
e agimos no mundo, ao fato de nossos corpos serem divisíveis em duas metades simétricas
(exteriormente apenas), e ao fato de nossos corpos terem sido constituídos para viverem no
ambiente terrestre (onde a força da gravidade faz com que as coisas caiam).
Por
conseqüência, as distinções que fazemos são as de seres corpóreos.
Kant legou-nos, assim, um esclarecimento de alguns aspectos de nossa condição e
experiência humanas. Diferentemente de seus principais interlocutores sobre o espaço, os
pontos altos das observações de Kant sobre o tema são reflexões sobre nossa percepção de
relações espaciais e não explicações sobre a natureza do espaço. Nesse sentido, suas críticas
ao projeto leibniziano de uma analysis situs, mencionadas no artigo de 1768, não se dirigem à
possibilidade de uma análise puramente descritivista das relações espaciais, isto é, uma
análise segundo a qual os objetos geométricos poderiam ser identificados independentes de
qualquer relação com qualquer outro objeto ou sistema de referência.6 Dirigem-se, antes, à
incapacidade de concepções puramente descritivistas do espaço (como a de Leibniz) de dar
conta das distinções que fazemos e do modo como as empregamos para nos orientarmos no
mundo.
A segunda parte desta dissertação ocupa-se de argumentos análogos aos de Kant
apresentados na filosofia analítica da segunda metade do século XX. O objetivo é mostrar que
há entre esses argumentos laços de parentesco muito fortes e que, para nossos pensamentos, e,
portanto, para nossas crenças, conhecimentos e atitudes proposicionais em geral, a
6
Uma caracterização preliminar do que seja uma concepção descritivista é fornecida a seguir (p. 14).
7
identificação demonstrativa é importante em um sentido mais fundamental que a identificação
por descrição.
Kant foi levado a afirmar que temos uma faculdade sensível de conhecimento, a qual
permite compreender que possamos identificar, por exemplo, orientações espaciais (e objetos
empíricos) mesmo sem uma descrição adequada ou suficiente. Diversos filósofos analíticos
também foram levados a afirmar o caráter fundamental da identificação demonstrativa para a
explicação da referência a particulares espaço-temporais. A analogia entre Kant e os
contemporâneos pode ser estabelecida de diversas maneiras. Em primeiro lugar, tanto o
argumento das contrapartidas de Kant quanto suas reformulações contemporâneas contestam
a adequação de uma certa concepção descritivista. Kant contesta, no que tange ao espaço, o
descritivismo leibniziano, a chamada concepção relacional do espaço. Os argumentos
contemporâneos que estudaremos também: Strawson, cujo argumento é de inspiração
claramente kantiana, pretende refutar – ou ao menos contestar a adequação material de – uma
concepção descritivista de nosso pensamento, da qual uma notação sem termos singulares
como a de Quine seria uma representação apropriada. Prior argumenta que a identificação
demonstrativa de momentos (“agora”, “amanhã” etc.) é ineliminável de nossa linguagem: não
há como substitui-las sem perda por identificações por descrição. Em todos esses argumentos,
sustenta-se que toda identificação daquilo sobre o que pensamos é fundamentalmente
demonstrativa, isto é, que mesmo as identificações não-demonstrativas só são possíveis
porque há algumas coisas que identificamos demonstrativamente que podem ser relacionadas
com as coisas referidas não-demonstrativamente. A identificação demonstrativa, por sua vez,
8
só é possível porque de algum modo o que é identificado se faz presente (no caso de coisas
particulares sensíveis, devemos poder percebê-las).7
O termo “descritivismo” é usado aqui de modo mal delimitado, embora não de todo
impreciso. Chamam-se “descritivistas” tanto concepções metafísicas, como a de Leibniz,
quanto concepções lógico-lingüísticas, como o projeto de notação canônica de Quine. Essa
liberdade terminológica não traz prejuízos ao presente estudo, uma vez que seu objeto não é o
descritivismo, ou suas variedades. Mas convém observar que os argumentos aqui
apresentados não versam sobre a linguagem. Não pretendem mostrar que demonstrativos e
nomes próprios não podem ser traduzidos sem perda por termos gerais. Tratam-se, antes, de
demonstrações e esclarecimentos sobre o modo como efetivamente identificamos aquilo sobre
o que pensamos e as condições mediante as quais o fazemos. O emprego de instrumentos
lingüísticos de individuação (termos singulares em geral) são componentes não exclusivos de
um conjunto de habilidades de que dispomos para tais fins, que incluem também os gestos e
nossas capacidades perceptivas.8 Assim, “descritivismo” aqui significa a concepção segundo
a qual pensamos sobre particulares fundamentalmente mediante descrições (portanto, como
instanciadores de conceitos e portadores de propriedades). Qualquer que seja a expressão
lingüística de tais pensamentos, o que importa é que, nessa concepção, tais pensamentos são
analisados logicamente como gerais, e não como singulares, de tal modo que a identificação
7
Devemos ter com tais objetos algo como o que Russell (1910) chamou de relação de acquaintance,
embora só estivesse disposto a admitir que tal relação fosse satisfeita por uma variedade restrita de
coisas, bem mais restrita, em todo caso, da que os autores acima mencionados admitiriam.
8
Que habilidades e capacidades estão envolvidas e como elas se relacionam com os instrumentos
lingüísticos de individuação e com nossas habilidades conceituais é um assunto em aberto na
filosofia contemporânea. Não é sem interesse notar que o tratamento do tema da identificação
demonstrativa impôs, mesmo aos filósofos analíticos que se dispuseram a enfrentá-lo, um certo
afastamento daquilo que talvez mais se tenha pretendido fazer em filosofia no século XX: análise
lógica da linguagem. Ter colocado o estudo de nossas disposições, habilidades e capacidades e não
apenas lógicas e lingüísticas na pauta das discussões filosóficas contemporâneas é um dos legados
dos argumentos aqui discutidos. Ver Burge (1977), Evans (1982), Putnam (1994), “Sense,
nonsense, and the senses”.
9
de particulares seria feita mediante uma descrição individuadora ou mediante a associação
contextual de termos gerais a objetos. Os argumentos aqui apresentados podem ser
considerados anti-descritivistas no sentido em que sustentam que não é possível individuar (e,
portanto, identificar) apenas mediante descrições e sustentam que a associação contextual de
um termo geral a um particular requer ao menos alguma identificação não-descritiva de algum
particular. Assim, sustentam que ao menos alguns de nossos pensamentos são singulares e
que esses pensamentos são essenciais para nossa orientação no mundo e para nossas atitudes
proposicionais de re. Não seríamos capazes de nos orientar no mundo (espacial e
temporalmente) nem teríamos algumas das atitudes proposicionais que temos sobre as coisas
que nos cercam se não fôssemos capazes de ter ao menos alguns pensamentos singulares.
Uma analogia pode também ser estabelecida no que diz respeito à forma (ou
estratégia) de demonstração empregada pelos autores aqui discutidos. Todos partem de um
fato acerca de nossas capacidades conceituais e/ou de seu exercício: o fato de que
reconhecemos as orientações de contrapartidas incongruentes para Kant; o fato de que
identificamos particulares para Strawson; o fato de que identificamos momentos e somos
capazes de nos orientar temporalmente para Prior. Desses fatos evidentes, busca-se a
explicitação de suas condições, isto é, do que deve estar satisfeito para que possamos ter a
experiência que temos de nos orientarmos no mundo espacial e temporalmente e de sermos
capazes de ter pensamentos sobre particulares mesmo sem sermos capazes de descrevê-los
corretamente, como de fato somos. A avaliação do estatuto lógico das conclusões desses
argumentos, que mostram a importância mais fundamental da identificação demonstrativa que
a identificação por descrição para nossos pensamentos é o tema da terceira parte desta
dissertação, a conclusão.
10
1
1.1
CONTRAPARTIDAS INCONGRUENTES
Newtonianos e leibnizianos
As dificuldades em explicar o significado de “espaço” e outras noções aparentadas
motivaram, nos séculos XVII e XVIII, a elaboração de teorias do espaço. Duas dessas teorias
tornaram-se particularmente destacadas e influentes: a teoria relacional de Leibniz e a teoria
do espaço absoluto, adotada por Newton na sua mecânica. Leibniz sustentou que “o espaço é
algo puramente relativo”,1 consistente na mera posição dos objetos uns em relação aos outros,
sem “realidade própria”. Para Newton, “o espaço absoluto, em sua natureza, sem relação com
algo externo, permanece sempre similar e imóvel”.2 O espaço absoluto, embora
imperceptível, teria, portanto, realidade própria, tendo efeitos perceptíveis nos corpos que
relativamente a ele sofressem aceleração. Seria como um grande receptáculo vazio e
incorpóreo dentro do qual estariam todos os corpos e com relação ao qual a posição e a
orientação de cada objeto seria determinada.
A incompatibilidade das teorias motivou um debate entre seus proponentes, que
ficou registrado na correspondência trocada por Leibniz e Clarke (um colaborador de
Newton), e nos debates promovidos pelas sociedades científicas da época.3 A julgar pela
1
Leibniz (1715-1716), Correspondência com Clarke, “Terceira carta”, § 4.
2
Newton (1687), Mathematical principles of natural philosophy, Definição VIII, escólio, § II, p. 8.
3
Ver abaixo referências aos debates ocorridos nas Academias de São Petersburgo e de Berlim no
século XVIII.
correspondência, Leibniz tinha mais interesse ou se devotou à disputa com mais afinco que
seu opositor Clarke. Suas cartas são mais extensas que as de Clarke e seus argumentos melhor
elaborados. Fica patente nesses textos que a distinção newtoniana entre espaço absoluto e
relativo,4 um dos pontos centrais da discussão, não foi elaborada para responder a pergunta
sobre a natureza do espaço, mas para explicar a noção de inércia. Da explicação da inércia é
que os newtonianos extraíram uma concepção da natureza do espaço. Seu argumento era que,
se a aceleração de um corpo variasse conforme o sistema de referência empregado e não
houvesse um sistema de referência absoluto com relação ao qual todos os demais pudessem
ser comparados e medidos, então, pela segunda lei da mecânica de Newton,5 haveria valores
diferentes para a força que produziu essa aceleração. O “espaço absoluto” pode, assim, ser
entendido como um postulado da mecânica de Newton6 (embora posteriormente os
newtonianos tenham, talvez fustigados por Leibniz, elaborado argumentos independentes para
justificá-lo). Leibniz, contudo, leu nesse postulado não apenas um instrumento eficaz de
interpretação dos fenômenos da natureza, mas uma tese sobre a natureza do espaço contrária à
sua, e pôs-se a demonstrar sua impossibilidade.
A discussão sobre a natureza do espaço travada por newtonianos e leibnizianos tem
como peculiaridade o fato de ser simultaneamente uma discussão sobre as concepções física,
geométrica e fenomenológica do espaço: o espaço onde se movem os corpos, o espaço
estudado como algo distinto dos corpos e o espaço tal como nós o experienciamos. Esse uso
hoje ambíguo e indistinto da noção de espaço é característico do pensamento moderno, que
4
O espaço absoluto seria o espaço único e infinito, dentro do qual estariam todos os corpos. Espaços
relativos seriam porções de espaço no interior do espaço absoluto. O termo “relativo” explica-se
pelo fato de as posições e orientações no interior do espaço absoluto serem todas relativas ao
mesmo, que seria “sempre similar e imóvel”.
5
Segundo a qual “a mudança do movimento é proporcional à força motriz impressa, e se faz segundo
a linha reta pela qual se imprime essa força.” Newton (1687), Lei II.
6
Ver Earman (1989), World and space-time enough, pp. 9-10.
12
aplicava a geometria à física e buscava explicar os fenônemos físicos a partir de princípios
matemáticos.7
Na Antigüidade, as concepções física e geométrica não coincidiam. Segundo o
quinto postulado dos Elementos de Euclides, duas retas não-paralelas quaisquer intersectamse em algum ponto.8 Segundo a física aristotélica, como o mundo em que vivemos é limitado
pela abóboda celeste, não haveria retas infinitas, de tal modo que o quinto postulado de
Euclides, do qual dependem um número considerável de seus teoremas, seria inaplicável à
realidade física.9
Do mesmo modo como na Antigüidade, encontramos uma distinção radical entre as
concepções geométrica e física do espaço nos pensadores dos séculos XIX e XX. A geometria
contemporânea não se retringe ao estudo do espaço tridimensional onde se movem os corpos:
não há restrições ao número de dimensões que uma construção geométrica pode ter.
Desenvolveram-se geometrias não-euclidianas a partir do abandono do quinto postulado de
Euclides. Uma conseqüência importante foi a idéia de espaços não-planos. Na física
contemporânea, a idéia de que espaço e tempo são relativos à velocidade, e não independentes
e pensáveis independentemente dos corpos como em geometria, também nos afastou dos
pensadores do século XVIII, para os quais haveria uma concepção de espaço comum às
investigações geométricas e físicas.
7
Segundo Torretti, (1978) Philosophy of geometry from Riemann to Poincaré, foi justamente essa
confluência de perspectivas que levou os filósofos modernos a elaborar teorias do espaço: “... a
pressuposição de que a geometria é a base da física e que o mundo é uma realização da teoria
euclidiana implica a existência do espaço euclidiano. Uma vez que um conjunto de pontos
estruturado não é o tipo de coisa que normalmente se esperaria existir ‘realmente’ ou ‘fisicamente’
como uma entidade autosubsistente, a filosofia moderna estava diante de um novo problema
ontológico, o problema do espaço, que consistia em determinar o modo de existência do espaço
euclidiano.” (p. 25).
8
The thirteen books of Euclid’s Elements. ed. por Heath (1956). vol. I, p. 202.
9
Ver Torretti (1967), Manuel Kant, pp. 71-72.
13
O espaço concebido pelos pensadores do século XVIII tinha como características ser
homogêneo, infinito, contínuo, tridimensional e plano. Seria homogêneo porque duas regiões
do espaço só se distinguiriam pelos objetos que nelas há. Consideradas independentemente,
isto é, sem levar em consideração que objetos estão nelas localizados nem que relação
guardam entre si ou com as demais regiões do espaço, não haveria como distinguir uma
região de outra. Seria infinito porque, dados dois pontos quaisquer no espaço, seria sempre
possível traçar uma reta que passasse por ambos e estendê-la infinitamente. A infinitude do
espaço, por sua vez, decorria da sua homogeneidade: pois se o espaço tivesse limites, então os
limites do espaço seriam pontos privilegiados, possuiriam uma característica pela qual
poderiam ser distinguidos dos pontos que não estivessem localizados nas regiões fronteiriças.
O espaço seria contínuo porque, entre quaisquer dois pontos distintos, conteria infinitos
pontos. Seria tridimensional por ser constituído por três planos de divisão: horizontal, vertical
e longitudinal. E seria plano por ser possível construir polígonos do mesmo tamanho e forma
em qualquer parte de uma superfície sem que tais polígonos deixassem de ser congruentes
(essa característica só foi posta em evidência no século XIX, por Riemann, com o
desenvolvimento de geometrias de espaços não-planos, nos quais polígonos com mesmo
tamanho e de formas similares a uma figura dada não são necessariamente congruentes).10
Diferentemente do que se passou na Antigüidade e do que ocorre hoje, no século
XVIII havia uma coincidência das concepções de espaço da física e da geometria. Assim, as
discussões travadas por leibnizianos e newtonianos (e das quais Kant também participou) não
eram discussões restritas ao que hoje consideraríamos uma concepção geométrica ou física do
espaço. E como inexistia uma distinção clara entre investigação científica e filosófica (algo
que só passa a operar a partir da obra de Kant), tais discussões misturavam o que hoje
tendemos a separar: investigações geométricas e físicas e análise conceitual e
10
Ver Torretti (1967), parte I, § 5, para uma exposição mais detalhada dessas características.
14
fenomenológica. Tratava-se, para os pensadores da época, de explicar ou esclarecer o que é o
espaço em geral, tal como se manifesta nas investigações físicas, geométricas e também nas
experiências ordinárias. Embora todos concordassem que o espaço possuía as características
mencionadas (homogeneidade, continuidade, tridimensionalidade etc.), não havia acordo
sobre a sua natureza. Tratava-se, como escreveria Kant em 1781, de decidir se o espaço é um
“ente real” ou “apenas determinações ou (...) relações das coisas”.11
As razões que levavam newtonianos e leibnizianos a debater sobre a natureza do
espaço não se restringiam ao tema do espaço, mas eram produto de concepções distintas: a
metafísica racionalista de Leibniz e a ciência natural de Newton. Segundo a metafísica
leibniziana, a realidade consistiria de mônadas não-espaciais e atemporais que não
interagiriam entre si.12 Toda mudança seria explicada por princípios internos às mônadas, e a
aparência de interação devida à harmonia pré-estabelecida entre as mônadas por Deus. Espaço
e tempo seriam aparências provocadas pelo modo parcial e limitado de conhecer dos
homens.13 Na ciência natural newtoniana, por outro lado, haveria um espaço e um tempo
11
Kant (1787), Crítica da razão pura – doravante abreviada como ‘KrV’ –, B 37.
12
Nos textos da década de 1680, Leibniz afirma que a realidade é composta por substâncias;
posteriormente irá introduzir a noção de mônada. Segundo o Prof. Michel Fichant, em palestra no
dia 13 de abril de 2000 nesta Universidade, as duas noções não são equivalentes. A noção de
substância usada por Leibniz no Discurso de metafísica (1686) distingue-se da noção de mônada
que aparece na Monadologia (1714) nos seguintes aspectos: (i) A mônada seria uma substância
simples; a substância, complexa. (ii) A substância individual seria associada a um nome próprio; a
mônada não poderia ser nomeada: seria anônima. A noção de mônada, se fosse aplicada
retrospectivamente ao Discurso de metafísica, corresponderia à noção de forma substancial (§§ 1012) e não à noção de substância individual (§§ 8-9).
13
Earman (1989), pp. 15-16, observa que, nos escritos de Leibniz da década de 1680, os fenômenos
físicos, sobre os quais está focada a discussão com Clarke quanto à natureza do espaço, não eram
considerados meras aparências, mas aparências verdadeiras ou “modos bem fundados de nossa
consideração”. Na década seguinte, os textos de Leibniz registram a inclusão de uma terceira
categoria necessária à explicação de fenômenos físicos, ao lado de mônadas e “modos bem
fundados de nossa consideração”: as entidades chamadas de “ideais”, “mentais” ou “imaginárias”.
Espaço e tempo passam a pertencer, nessa década, a essa terceira categoria. Earman nota que a
colocação de espaço e tempo nessa terceira categoria é resultado da tentativa de Leibniz de lidar
com a noção de contínuo: “.. nas coisas reais, a parte é anterior ao todo, uma coisa real é
efetivamente dividida em partes definidas; enquanto que em um contínuo, como o espaço ou o
tempo, o todo é anterior às partes e na verdade não há partes atuais em um contínuo, apenas infinitas
15
absolutos que existiriam independentemente das demais substâncias. Os corpos, objeto da
física, seriam espaciais e temporais e interagiriam entre si por forças externas.14
Newton distinguiu “espaço absoluto” de “espaço relativo”. O primeiro podendo,
como vimos, ser pensado como um receptáculo vazio, incorpóreo e imperceptível dentro do
qual estariam todos os corpos. O segundo “é certa dimensão ou medida móvel do espaço
absoluto, que nossos sentidos determinam por sua posição relativamente aos corpos”.15
Relativamente a essas duas noções, Newton distingue movimento absoluto (mudança de lugar
no espaço absoluto) e movimento relativo (mudança de lugar com relação a corpos que
também podem estar se movendo). Dissemos que a teoria newtoniana do “espaço absoluto”
pode ser interpretada de modo a tomar o espaço absoluto como um postulado, destinado a
possibilitar a explicação dos acontecimentos naturais. Newton busca uma explicação das
causas das mudanças que acontecem na natureza. Tais causas são concebidas por ele como
forças e “são determinadas em função das acelerações que são capazes de imprimir em um
corpo dado”.16 Se tais forças, sustenta Newton, são reais (e não produzidas apenas pela
alteração da posição de um corpo com relação a outros), também devem ser reais as
acelerações que se manifestam, por exemplo, na queda de um corpo atraído pela força
gravitacional, elástica etc. A aceleração real de um corpo é medida em relação a qualquer
outro corpo que se mantenha em velocidade constante ou em repouso com relação ao espaço
absoluto. O espaço absoluto, contudo, não pode ser percebido. Assim, tudo o que é possível
determinar são acelerações relativas: não se pode saber qual de dois corpos está em repouso e
divisões potenciais e arbitrárias” (p. 16). Em qualquer caso, as concepções de Leibniz implicam em
alguma forma de idealismo no que respeita ao espaço e ao tempo, e contrapõem-se à concepção
realista de Newton (para o qual o espaço e tempo possuiriam realidade própria: independeriam de
nosso modo de considerá-los).
14
Ver Friedman (1992), Kant and the exact sciences, pp. 2-3.
15
Newton (1687), def. VIII, escólio, § III, p. 8.
16
Torretti (1967), p. 90.
16
qual está em movimento absoluto (se é que algum dos dois está). Mas, com medidas relativas,
os valores da aceleração de um corpo podem variar, dependendo do que é tomado como
referência. Independentemente de saber o que deve servir como referência para a
determinação de tais valores, Newton preocupa-se antes em assegurar que de fato há forças
reais e, portanto, aceleração real na natureza. Postula a existência de um espaço absoluto, que
mesmo incorpóreo e imperceptível, implicaria na existência de movimento absoluto e,
portanto, de forças reais na natureza. Para justificar tal postulado, Newton apela a uma
evidência empírica.
Tome-se um balde cheio d’água pendurado por uma corda e gire-se o balde.
Inicialmente, a água não é afetada pelo movimento rotatório do balde; depois, passa a girar
junto com o balde. Em certo momento, o movimento da água e do balde coincidem, de tal
modo que, com relação ao balde, a água está em repouso. Mas, quando isso acontece, e a água
está em movimento com relação ao solo, a superfície da água no interior do balde torna-se
côncava (pela força centrífuga). Newton interpreta o resultado desse experimento como
evidência de que o repouso da água com relação ao balde em rotação é apenas um repouso
relativo, e um movimento absoluto com relação à Terra. Esse experimento, todavia, só prova
a existência do espaço absoluto se se pressupõe que a Terra esteja em repouso com relação ao
mesmo, o que não é demonstrado.
Leibniz não teve dificuldades em encontrar problemas nessa demonstração e na
noção de espaço absoluto. A concepção newtoniana caracteriza-se por postular um espaço que
existe independentemente das coisas que nele figurem e com relação ao qual a posição dos
objetos pudesse ser determinada de modo unívoco, como podem sê-lo os objetos dentro de
uma caixa com relação às bordas da caixa. Em geral, quando pensamos em um receptáculo,
pensamos em algo com limites ou contornos com referência aos quais se pode determinar a
posição e a orientação de um objeto em seu interior. O espaço absoluto newtoniano, contudo,
17
não possui extremidades, é infinitamente extenso. Mesmo assim, Newton sustenta que faria
sentido falar em lugares e orientações determinadas no espaço absoluto, isto é, independentes
dos lugares e orientações dos objetos uns em relação aos outros. A objeção de Leibniz
consiste em perguntar como se determinam lugares e orientações no espaço absoluto.
Considere-se o conjunto de todos os corpos (ou, como Newton o denomina, o
“sistema do mundo”) em dado momento. Para Newton, esse sistema do mundo (ou, ao menos,
seu centro de gravidade) encontra-se em uma região do espaço absoluto. Se o sistema do
mundo estivesse em outra posição, seria possível distinguir as duas posições, mesmo sendo o
espaço absoluto infinitamente extenso. A objeção leibniziana consiste em mostrar que essa
distinção é uma ficção, produto – diríamos hoje – do sistema de descrição de Newton (ou,
como dissemos acima, um postulado, cujo valor é apenas operacional), a que nada
corresponde na realidade. Na consideração das relações espaciais, afirma Leibniz, só as
relações internas ao sistema do mundo seriam relevantes.17
Nas palavras do próprio Leibniz, “é preciso que aquilo que é móvel possa mudar de
situação [lugar] em relação a alguma outra coisa e chegar a um estado novo discernível do
primeiro, caso contrário o movimento é uma ficção”.18 Ora, o lugar onde o sistema do mundo
encontra-se, digamos, no ponto A do espaço absoluto, é indiscernível de qualquer outro onde
também poderia se encontrar, digamos B.19 Assim, não haveria razões suficientes para afirmar
que o sistema do mundo esteja no lugar A e não no lugar B. Conseqüentemente, trata-se de
uma hipótese inútil e supérflua. Para Leibniz, dado o princípio de razão suficiente, isso
17
Para uma reconstrução das objeções leibnizianas, ver Mülhölzer (1992), “Das Phänomen der
inkongruenten Gegenstücke aus Kantischer und heutiger Sicht”, p. 439 ss.
18
Quinta carta a Clarke, § 31.
19
Não se trata, como fica claro no § 52 da mesma carta, de confundir movimento real com movimento
observado, pois é evidente que há ou podem haver movimentos reais não observados por ninguém.
Trata-se da possibilidade de observar um movimento qualquer: “...o movimento é independente da
observação, mas não da observabilidade”. Isto é, se o movimento é real, então deve poder ser
observado por alguém que o presencie.
18
bastaria para provar a falsidade da hipótese, posto que Deus não teria razão alguma para criar
algo inútil e supérfluo.20
A concepção leibniziana de espaço não postula a existência de uma entidade real que
existiria independentemente dos objetos materiais particulares (tal como faz Newton). O
espaço seria o sistema das relações possíveis entre as mônadas.21 Assim, toda orientação e
toda posição de um objeto seria sempre relativa a outros objetos. E não faria sentido falar em
orientação, posição ou movimento em sentido absoluto. Por essa razão, a hipótese de a
totalidade dos objetos do universo estar em um lugar ou estar voltada para direções distintas
em momentos distintos resulta ininteligível na concepção leibniziana. Como toda orientação,
toda posição e todo movimento são relativos, a hipótese de a totalidade dos objetos mover-se
em bloco, preservando-se inalteradas as relações recíprocas entre os objetos do universo, é
inconcebível.
20
“Demonstrei que o espaço não é mais do que uma ordem da existência das coisas notada na
simultaneidade delas. Assim, a ficção de um universo material finito que passeia todo inteiro num
espaço infinito não poderia ser admitida. É totalmente irracional e impraticável. De fato, além de
não haver espaço real fora do universo material, semelhante ação seria sem finalidade: seria
trabalhar sem fazer nada, agendo nihil agere. Não se produziria nenhuma mudança observável fosse
por quem fosse. São imaginações dos filósofos de noções incompletas, que fazem do espaço uma
realidade absoluta. Os simples matemáticos, que só se ocupam com coisas imaginárias, são capazes
de forjar tais noções, destruídas, entretanto, pelas razões superiores.” (Quinta carta a Clarke, § 29).
21
Se tudo o que há, na concepção leibniziana do universo, são mônadas, como chegamos a formular a
concepção de espaço? Leibniz responde a essa questão no § 47 da Quinta carta a Clarke:
“Eis como os homens chegam a formar a noção do espaço. Consideram que muitas coisas
existem simultaneamente e acham nelas certa ordem de coexistência, segundo a qual a
relação entre umas e outras é mais ou menos simples: é sua situação ou distância. Quando
acontece que um desses coexistentes modifica essa relação a uma multidão de outros, sem
que estes mudem entre si, e que um recém-vindo adquire a relação que o primeiro tivera
com os outros, diz-se que veio ocupar seu lugar, e chama-se essa transformação um
movimento que se acha naquele em que está a causa imediata da transformação. E quando
muitos, ou mesmo todos, mudassem conforme certas regras conhecidas de direção e
velocidade, poder-se-ia sempre determinar a relação de situação que cada um adquiriria
para com o outro, e mesmo a relação que qualquer outro teria ou que ele teria para com
outro qualquer, se não tivesse mudado ou o tivesse feito de outro modo. Supondo e
fingindo que entre esses coexistentes haja um número suficiente de alguns que não
tenham tido transformação em si, dir-se-á que os que têm uma relação com esses
existentes fixos, como outros anteriormente, ocupam o mesmo lugar que estes últimos
tinham tido. Ora, o que abrange todos esses lugares é que se chama espaço.”
19
O debate sobre a natureza do espaço ganhará novas feições na segunda metade do
século XVIII, com Kant. Desde seus primeiros escritos, Kant busca uma conciliação da
metafísica leibniziana com a filosofia natural de Newton.22 Em 1747, reunindo a idéia
tipicamente newtoniana de interação (forças) entre substâncias com a noção leibniziana de
espaço como ordem, escreve:
É fácil mostrar que não haveria espaço nem extensão se as substâncias não
tivessem forças para atuar fora de si. Pois sem essa força não há enlace, e
sem este não há ordem, e sem ordem, finalmente, não há espaço.23
Dois episódios da disputa entre newtonianos e leibnizianos foram importantes para o
ambiente filosófico do século XVIII. O primeiro deu-se nos anos de 1725-1746, na Academia
de São Petersburgo, na qual debateu-se o conceito de vis viva. O segundo, na Academia de
Ciências de Berlim, nos anos 1740-1759, onde o newtoniano Maupertuis liderava um ataque
ao wolffianismo. No texto citado acima, que é sua contribuição ao debate de São Petersburgo,
Kant sustenta que a descrição newtoniana da natureza está correta do ponto de vista
matemático e mecânico, mas que é preciso fundamentá-la metafisicamente. A Monadolagia
physica (1756) é a contribuição de Kant aos debates da Academia de Berlim. Seguindo a
mesma linha, procura conciliar a idéia newtoniana da infinita divisibilidade do espaço (e,
portanto, dos corpos) com a idéia de substâncias simples da metafísica de Leibniz e Wolff.24
Sua solução é complexa: parte da introdução de princípios newtonianos na metafísica e rejeita
a idéia de que a força ativa seja um princípio interno de mudança. Conseqüentemente, haveria
uma interação das substâncias e essa interação originaria o espaço: “.. uma vez que as
22
Nos textos das décadas de 1740 e 1750, Kant foi um leibniziano no que diz respeito ao espaço, ou
ao menos um leibniziano heterodoxo, pois pretendia fundar a filosofia natural de Newton na
metafísica leibniziana. Ver Torretti (1967), parte I, §§ 7-9 e Friedman (1992), Introdução.
23
(1747), Gedanken von der wahren Schätzung der lebendingen Kräfte, Ak. 1, p. 23. [Referências à
edição da Academia (Ak.) seguidas do volume e página correspondentes.]
24
Ver Friedman (1992), pp. 3-4.
20
determinações das substâncias estão reciprocamente relacionadas, (...) a noção de espaço é
formada pela interação de substâncias”.25
Conceitualmente, a novidade consiste em Kant não estar considerando o espaço nem
algo ideal, nem uma substância, mas um fenômeno: “... o espaço não é uma substância, mas
um fenômeno de certas relações externas de substâncias”.26 Isso permitiria conciliar a idéia
newtoniana da infinita divisibilidade do espaço e dos corpos com a idéia leibniziana de
substâncias simples. As relações seriam infinitamente divisíveis, não as próprias substâncias
(que continuariam não-espaciais, como na metafísica de Leibniz).
Nesse ímpeto conciliador de Kant, um pensamento original estava sendo gestado. A
década de 1760, que assistia a tais transformações, foi marcada por reflexões sobre as
chamadas contrapartidas incongruentes.
1.2
O projeto de uma analysis situs e o teorema geral da congruência
Um dos projetos de Leibniz resultou importante para o desenvolvimento da
concepção kantiana do espaço. Trata-se do esboço de uma disciplina denominada analysis
situs, que se tornaria um ramo da geometria: a topologia. A analysis situs teria como
propósito estudar as características qualitativas de figuras e objetos geométricos.
Características qualitativas de um objeto geométrico seriam as que um ele determina
independentemente de suas relações com quaisquer outros.
A caracterização de uma figura como triangular, por exemplo, independe de
quaisquer relações que a figura tenha com quaisquer outras. Ser triangular é, portanto, uma
das características qualitativas. Também o são o número de lados de um polígono e a
25
(1756), Ak. 1, p. 415.
26
Ibid., p. 415.
21
proporção entre o tamanho dos seus ângulos. Não se trata apenas de características que um
objeto tenha considerado isoladamente, mas de quaisquer características que um objeto
determina isoladamente, como a diagonal de um círculo que, embora não faça parte de seu
traçado, tem seu tamanho determinado exclusivamente pelo tamanho da circunferência.
Afirmar que a razão entre a circunferência de um círculo e sua diagonal é igual a π é também
afirmar uma característica qualitativa do círculo.27 Já o comprimento dessa diagonal é uma
característica
quantitativa:
não
é
uma
característica
que
o
círculo
determine
independentemente de quaisquer outros objetos. Ao dizer que mede 5 cm, está-se
comparando-a com outro objeto, no caso, uma régua (que usamos como objeto-padrão de
medidas). Assim, o comprimento da diagonal não pode ser determinado independentemente
de uma comparação com algum outro objeto. O mesmo raciocínio aplica-se à medida de
qualquer objeto, de tal modo que o tamanho de um objeto é uma propriedade quantitativa.
Não é possível medir um objeto sem compará-lo com algum outro. Medi-lo é estabelecer uma
proporção entre o objeto medido e o que lhe serve de medida. O caso mais comum dessa
relação é a comparação com uma régua ou fita métrica. Características quantitativas, por
serem comparativas, sempre expressam proporções: pode-se dizer que um objeto tem o dobro
do tamanho de outro ou possui dois terços de seu tamanho ou é igual a certo outro objeto. Se
este outro objeto for um padrão de medida (uma régua), então dizemos que o primeiro tem x
centímetros (metros, polegadas etc.). Quando medimos um objeto com uma régua, o
enunciado de sua medida tende a obscurecer o fato de que se trata efetivamente de uma
comparação. Quando dizemos que uma reta mede 5 cm, o enunciado não indica que se está
27
Rusnock & George (1995), “A last shot at Kant and incongruent counterparts”, destacam que o fato
de uma característica qualitativa poder ser determinada em uma figura isolada, isto é, que possa
“não depender de uma comparação com figuras que não são determinadas pela figura dada” (p.
261), não significa que ela seja necessariamente uma característica ou propriedade não-relacional ou
que possa ser expressável por um predicado monádico. Assim, por exemplo, “que as tangentes
traçadas em lados opostos do diâmetro de um círculo sejam paralelas é uma característica interna
[qualitativa] do círculo, pois as tangentes são determinadas pelo círculo” (ibid.).
22
fazendo uma comparação. Por outro lado, se dizemos que uma reta tem um tamanho vinte
vezes menor que o metro de Paris, a comparação fica evidente. Mas em ambos os casos os
enunciados são equivalentes: ambos estabelecem igualmente uma proporção.
Objetos geométricos podem ser compreendidos, no projeto leibniziano de uma
analysis situs, como conjuntos de locais ou pontos. Dado um objeto geométrico, deveria ser
possível, segundo Leibniz, descrever suas características qualitativas considerando-se
exclusivamente as relações que há entre os pontos que constituem o objeto em questão e os
pontos que eles determinam. Assim, pode-se descrever por quais pontos passa o contorno da
figura, que proporção há entre as linhas que percorrem cada conjunto de pontos, que ângulos
são formados por cada conjunto de retas (se houver alguma) e assim por diante.
Dada essa caracterização inicial, Leibniz define a similaridade como a igualdade de
características qualitativas ou forma:
Empreendendo uma explicação da qualidade ou forma, aprendi que a
questão se reduz a isto: as coisas são similares se não podem ser
distinguidas quando observadas isoladamente umas das outras. A
quantidade pode ser apreendida apenas se as coisas estão de fato presentes
juntas, ou se alguma coisa superveniente pode ser aplicada a ambas. Mas a
qualidade apresenta algo à mente que pode ser conhecido em uma coisa
separadamente, e pode então ser aplicado à comparação de duas coisas sem
de fato reunir as duas imediatamente ou pela mediação de um terceiro
objeto, como uma medida.28
Ao lado da similaridade,29 Leibniz introduz a igualdade entre objetos como a
propriedade de ter a mesma magnitude (mesmas características quantitativas), e sua
28
Die philosophische Schriften von G. W. Leibniz. ed. por Gerhardt. vol. V, p. 179.
29
Uma definição mais precisa de similaridade é fornecida por Rusnock & George (n. 23): “Se as
figuras são concebidas como conjuntos de pontos ou loci, podemos formular a definição de
similaridade de Leibniz do seguinte modo. Dois objetos espaciais são similares se, e somente se,
dados quatro pontos em (ou determinados por) um deles (p1, p2, p3, p4), e quatro pontos
correspondentes no (ou determinados do mesmo modo pelo) outro (p1’, p2’, p3’, p4’), as distâncias
correspondentes estão na mesma razão (isto é, d(p1, p2) : d(p3, p4) : : d(p1’, p2’) : d(p3’, p4’)), e os
ângulos determinados pelas triplas de pontos correspondentes são iguais (isto é, ∠ p1 p2 p3 = ∠ p1’
p2’ p3’)”.
23
congruibilidade como a propriedade de poderem ser movidos de modo a coincidir ou de
diferirem apenas por estarem em um lugar diferente. Objetos congruentes, portanto, são
objetos idênticos em forma e magnitude. Dois objetos congruentes diferem apenas por sua
diversa localização. Assim, pode-se dizer que a congruência é o análogo geométrico da
igualdade aritmética e da equivalência lógica. As características qualitativas (forma) de uma
figura geométrica, para Leibniz, resumem-se a número,30 ângulo e proporção entre as partes
do objeto; as quantitativas reduzem-se a uma só: a magnitude (relativa).
Duas figuras que tenham as mesmas características qualitativas e quantitativas
seriam congruentes. Dadas as definições gerais de similaridade e igualdade, poder-se-ia,
sustenta Leibniz, deduzir do fato que dois objetos são similares e iguais a congruibilidade dos
mesmos. Dizer que duas figuras são congruentes, portanto, seria dizer que têm as mesmas
características qualitativas (posição recíproca das partes ou forma) e as mesmas características
quantitativas (magnitude).31 Vale dizer: dois objetos A e B são congruentes se, e somente se,
existe uma função biunívoca entre os pontos de A e de B e a posição de cada ponto p do
objeto A com relação aos demais pontos de A (digamos, q1,..., qn) é a mesma que a posição de
cada ponto corresponde a p em B com relação aos demais pontos correspondentes a q1,..., qn
em B. Dois objetos geométricos similares (mesmas características qualitativas) e iguais
(mesma magnitude) só difeririam por estarem em locais distintos. Nada impede que sejam
transportados de tal modo que um venha a ocupar exatamente o mesmo espaço que antes era
ocupado pelo outro. Temos, então, uma definição de congruência: dois objetos são
30
De lados de um polígono, por exemplo.
31
“Porém dessas coisas, pode ser entendido que as coisas semelhantes e as coisas iguais são, ao memo
tempo, congruentes.”[Ex his autem intelligi potest, similia et aequilia simul esse congrua.] (Die
mathematische Schriften von G. W. Leibniz. ed. por Gerhardt. vol. V, p. 154); “Dessa forma, a
análise realmente geométrica não somente vê a igualdade e a proporcionalidade, as quais, de fato,
são reconduzidas às igualdades, mas também as similaridades; e para as conjunções de igualdade e
similaridade deve-se aplicar as congruências natas.” [Itaque Analysis vere geometrica non tantum
aequalitates spectat et proportionalitates, quae revera ad aequalitates reducuntur, sed similitudines
etiam, et ex aequalitate ac similitudine conjunctis natas congruentias adhibere debet.] (ibid., p. 179).
24
congruentes se, e somente se, um pode ser movido de modo a ocupar o espaço deixado pelo
outro. E temos um teorema geral da congruência: se dois objetos são similares e iguais, então
são congruentes.
O projeto da analysis situs espelha a concepção leibniziana do espaço, segundo a
qual o espaço seria apenas o sistema das relações possíveis entre substâncias, não tendo
existência independente ou realidade própria. As propriedades espaciais de um objeto não
pressuporiam a existência de um espaço no qual estivessem incluídos, mas seriam decorrência
de nosso modo sensível de apreender as relações entre substâncias, em si não-espaciais.
Assim, uma apreensão não-sensível da noção completa (isto é, de todos os predicados) de
uma substância seria suficiente para determinar também aquilo que apreendemos
sensivelmente como características espaciais: sua localização em qualquer momento do
tempo, a direção de seus movimentos (se possui algum), sua orientação etc. Uma substância
conteria em si todas as suas propriedades: não haveria nenhuma característica que decorresse
apenas suas relações com outras substâncias.32 De modo análogo, na analysis situs, a forma
de um objeto geométrico qualquer seria determinada apenas pelo conjunto de relações que
cada ponto do objeto guarda com os demais pontos determinados pelo objeto, isto é,
desconsiderando-se qualquer ponto cuja localização fosse independente do objeto em questão.
Em 1768, Kant publica o artigo “Sobre o primeiro fundamento da distinção de
direções no espaço”, no qual apresenta uma série de contra-exemplos à tese leibniziana de que
todo objeto similar e igual seria congruente. Há objetos similares, iguais e incongruentes.
Kant denomina tais objetos de contrapartidas incongruentes. Contrapartidas são figuras ou
32
“... la nature d’une substance individuelle ou d’un être complet est d’avoir une notion si accomplie
qu’elle soit suffisante à comprendre et à en faire déduire tous les prédicats du sujet à qui cette notion
est attribué” (Leibniz (1686), Discours de métaphysique, § 8).
25
objetos construídos pelo processo que hoje é conhecido como reflexão,33 operação pela qual
cada ponto de um objeto dado é transladado a um ponto cuja localização é simétrica à da
localização original relativamente a um plano dado.
O método de construção de contrapartidas pode ser descrito do seguinte modo: dado
um objeto A qualquer, tem-se um conjunto de pontos {p1, p2, ..., pn} que compõem sua
superfície. De cada ponto pi, onde 1≤ i ≤ n, trace-se uma reta perpendicular a um plano E
qualquer; seja d(pi) a distância de pi a E. Observe-se que as retas que ligam o conjunto de
pontos {p1, p2, ..., pn} ao plano E são todas paralelas mas não têm necessariamente o mesmo
comprimento. Prolongue-se cada uma das retas para o outro lado do plano de tal modo que
cada uma delas fique com o dobro do tamanho inicial, isto é, 2d(pi). Seja qi o ponto final de
cada uma dessas retas. O conjunto dos pontos qi determina um objeto B que é uma
contrapartida de A.34
Contemporaneamente, a congruência é definida pelos geômetras a partir dos
processos de translação e rotação: dois objetos são congruentes se cada um de seus pontos
puder ser transladado e/ou rotacionado (isto é, girado) de modo a que um possa ocupar um
espaço delimitado pelo outro. A translação deve ocorrer ao longo de um vetor a de tal modo
que cada ponto pi de um objeto sobreponha-se a (esteja no mesmo lugar que) um ponto pi’ do
outro e que a translação de todos os pontos tenha o mesmo comprimento e direção. A rotação
33
O processo empregado por Kant e aqui descrito é o da reflexão em um plano. Também é possível
(embora não haja indícios de que Kant tivesse conhecimento disso) construir contrapartidas por
reflexão em uma reta ou em um ponto. Ver Freudenthal (1967), Perspectivas da matemática, cap. 7.
34
Essa apresentação pode ser encontrada em Kant (1768), Ak. 2, p. 382; Weyl (1952), Symmetry, p. 4;
Freudenthal (1967), p. 172-177; e Torretti (1967), p. 122. Este último, além de apresentar o método
de construção de contrapartidas, formula de modo preciso as condições (necessárias, mas não
suficientes, como mostra o contra-exemplo de Kant) que A e B devem satisfazer para serem
congruentes: (a) poder estabelecer-se uma correspondência binunívoca entre os pontos pi de A e os
pontos qi de B de sorte que a cada pi corresponda a um ponto qi = f(pi); (b) que esta correspondência
preserve as distâncias, isto é, que se d(p1, p2) é a distância entre os pontos p1 e p2 de A, e d[f(p1 ),
f(p2)] é a distância entre os pontos correspondentes f(p1) e f(p2), então d(p1, p2) = d[f(p1 ), f(p2)].
26
é o processo pelo qual um objeto é movido ao redor de um ponto O qualquer. Se esse ponto
coincidir com algum ponto do próprio objeto, então ele irá girar sobre si mesmo. Se for um
ponto externo, então irá girar ao redor do ponto.
Se um objeto A não possuir duas metades simétricas, isto é, não puder ser dividido
por um plano de tal modo que as duas metades resultantes sejam congruentes (como uma mão
humana), então sua contrapartida, B, será uma contrapartida incongruente: o espaço que B
ocupa não pode coincidir com o espaço ocupado por A, mesmo que um dos dois seja
transladado e/ou rotacionado. Dadas duas contrapartidas incongruentes, não é possível mover
uma das duas de modo a sobrepor os limites de uma aos limites da outra. Isto é, embora em A
e B a posição relativa das partes seja a mesma (similaridade), e o tamanho dos objetos seja
idêntico (igualdade), ainda assim os objetos são incongruentes. Isso mostra que o teorema
geral da congruência proposto por Leibniz é falso.
, ⊃
Os seguintes pares de figuras são exemplos de contrapartidas congruentes:
⊂, < >. Uma é o reflexo da outra (são contrapartidas) e, além disso, se rotacionarmos um dos
membros do par, de modo a que fiquem na mesma orientação, uma figura poderá ser
transladada de modo a se sobrepor à outra. Os pares
e
não são contrapartidas
(uma não é reflexo da outra), mas são congruentes: se giradas e transladadas, podem ser
sobrepostas de modo a serem incluídas nos mesmos limites. Na verdade, trata-se de pares de
figuras similares, apenas dispostas em orientações e locais diversos. E os pares
,
,
 são exemplos de contrapartidas incongruentes: (uma é o reflexo da outra, mas não
podem ser sobrepostas de modo a que seus limites coincidam). Por mais que rotacionemos e
translademos essas figuras no plano da página, jamais poderão recobrir-se ou ocupar os
mesmos limites. Se as rotacionamos no espaço tridimensional (fora do plano da página),
dobrando longitudinalmente a folha, podem então recobrir-se. Por essa razão, os exemplos de
contrapartidas incongruentes dados por Kant são sempre objetos tridimensionais (mãos
27
humanas, parafusos) ou objetos bidimensionais não-planos (triângulos esféricos).35 Podemos
dizer que as figuras acima são exemplos de contrapartidas incongruentes apenas se as
restringirmos ao espaço bidimensional. Essa restrição, porém, é estranha à geometria do
século XVIII, onde espaço é o espaço tridimensional de nossa experiência ordinária, o espaço
físico em que os corpos se movem. A idéia de espaços com um número maior ou menor que
três dimensões é comum na geometria contemporânea, mas estranha à da época de Kant. As
objeções, freqüentemente feitas a Kant (e também a Leibniz36), de que qualquer objeto de n
dimensões pode ser rotacionado num espaço de n+1 dimensões de modo a ocupar o espaço
deixado por sua contrapartida, de que também há contrapartidas incongruentes no espaço
bidimensional ou de que um objeto transladado através de um espaço não-orientado muda de
orientação são anacrônicas.37
As propriedades geométricas de um objeto e sua contrapartida são exatamente as
mesmas, com exceção da orientação38 e da localização, dado que têm o mesmo tamanho e que
35
No artigo de 1768 (ver seção 1.4), Kant afirma expressamente que não há incongruência de
contrapartidas bidimensionais planas: “Se duas figuras, desenhadas sobre um plano, são iguais e
similares, então elas recobrem-se mutuamente” (Ak. 2, p. 381).
36
Ver, por exemplo, Walford & Meerbote (1992), pp. lxix-lxx, em que Leibniz é acusado de ter
erroneamente considerado como congruentes triângulos que, do mesmo modo como as figuras
requerem a rotação de 180 graus perpendicularmente ao plano desta página (fora, portanto, do
plano da página) para poderem ser sobrepostas.
37
Ver seção 1.6.1.
38
“Orientação”, matematicamente, é a estrutura de ordem atribuída a um objeto. No caso de uma reta,
a orientação pode ser fornecida por uma linha reta apontando para uma extremidade ou outra da
reta. Uma das extremidades pode, então, ser chamada de direita e a outra de esquerda ou vice-versa.
No plano, a orientação é relativa aos dois eixos cartesianos que o compõem. Pode-se chamar as
extremidades do eixo horizontal de esquerda/direita e as do eixo vertical de acima/abaixo. Mas que
sejam esses os nomes dados é arbitrário, poder-se-ia igualmente nomeá-los de +/- e frente/trás,
respectivamente. Com relação a esses dois pares de distinções, é possível distinguir, no plano, as
orientações que comumente chamamos de “sentido horário” e “sentido anti-horário” (como fazemos
no plano de um mostrador de um relógio analógico). Já em um espaço tridimensional, a orientação
só pode ser estabelecida com respeito às distinções entre sentido horário/sentido anti-horário e um
terceiro eixo cartesiano orientado (digamos, frente/trás), perpendicular ao plano. Assim, podemos
especificar, por exemplo, a orientação de um parafuso, dizendo que é destrógiro se sua rosca gira de
trás para diante em sentido horário (essa orientação independe da posição do parafuso: quer ele
esteja virado para cima, para baixo, para nossa frente, para nossas costas, etc., sua orientação será a
mesma). Ver Freudenthal (1967), pp. 207-218.
28
as partes estão internamente relacionadas do mesmo modo. Que duas contrapartidas possam
ter orientações diversas passou despercebido a Leibniz, que considerou objetos com as
mesmas qualidades e mesma magnitude como congruentes. Se nos ativermos à distinção
leibniziana entre características quantitativas e qualitativas, devemos dizer que as
quantitativas não se restringem à magnitude. A orientação de um objeto, por só ser
apreensível em um objeto relativamente a outros objetos, deve ser também considerada uma
característica quantitativa. Desse modo, duas contrapartidas incongruentes consideradas
independentes de suas relações com outros objetos ou pontos não determinados por elas
seriam absolutamente indistinguíveis, uma vez que só as distinguiriam a diversa orientação e
localização, que não podem ser apreendidas a não ser relativamente a outros objetos ou
pontos não determinados pelas contrapartidas. Para determinar, por exemplo, se uma luva é
direita ou esquerda, é necessário identificar qual é a parte superior da luva e qual a parte de
baixo (uma luva que não tenha parte de cima e parte de baixo pode ser vestida em qualquer de
nossas mãos: não é esquerda nem direita). E a distinção entre parte de cima e parte de baixo é
relativa às nossas mãos e ao plano no qual nos movemos (portanto, relativa: a nossos corpos e
ao plano no qual nos movemos). Ao afirmar que uma luva é esquerda ou direita estamos
identificando sua orientação relativamente às três dimensões que formam o espaço onde
vivemos: uma distinção de orientação no espaço tridimensioncional só pode ser estabelecida
relativamente às três dimensões do espaço. E qualquer orientação só é determinável
relativamente a um sistema de referência, que pode dado por um outro objeto ou um ponto de
referência. Dado um ponto de referência externo ao objeto (isto é, um ponto cuja posição
independa do objeto em questão), pode-se determinar sua orientação relativamente a este
ponto de referência.
Podemos determinar classes de equivalência para a orientação dos objetos. Para o
caso de luvas, podemos construir a classe das luvas de orientação d e a seu complemento, a
29
classe e. Mas, para fazer essa distinção de classes, é necessário ao menos um objeto (eleito
como padrão de orientação) com o qual os demais objetos são comparados e classificados de
acordo com sua orientação idêntica ou diversa. Esse objeto pode ser uma das luvas.
Comparando-se as demais com ela, pode-se determinar se possuem a mesma orientação ou
orientação diversa. Então atribuímos um nome a uma das classes (digamos, d) e outro a seu
complemento (e). Mas essa atribuição de nomes é arbitrária. O que é chamado de d (ou
direita) pode ser chamado de e (ou esquerda); e também podemos dar a elas outros nomes
quaisquer.
Tome-se uma mão direita. Pode-se determinar a localização de cada um dos pontos
que a compõem com relação a três eixos cartesianos: X, Y, Z. Nesse caso, os eixos são
tomados como sistema de referência de posição e orientação. Cada ponto pi da mão tem sua
localização determinada por uma trinca ordenada <x, y, z>. Pelo processo de reflexão,
construímos a contrapartida dessa mão, que será uma mão esquerda. A determinação da
localização dos pontos da contrapartida assume exatamente os mesmos valores da mão
original. Porém, o valor de um dos elementos da trinca é negativo. Assim, para cada ponto <x,
y, z> da mão direita teremos um ponto <-x, y, z> na mão esquerda.39
A qual plano de divisão do espaço corresponde cada coordenada (acima/abaixo;
frente/trás, direita/esquerda) ou o sinal positivo ou negativo de cada um de seus valores é
determinado relativamente aos eixos cartesianos. Assim, é relativo a um sistema de referência
exterior e independente do objeto determinado pelo conjunto de pontos: os eixos cartesianos
ou algum outro sistema de referência. Como a única característica distintiva de duas
39
Ou <x, -y, z> ou <x, y, -z>. Mülhölzer (1992), pp. 449-452, apresenta outro modo de caracterizar a
diferença de orientação de duas contrapartidas: dada um mão qualquer e sua contrapartida, as trincas
que determinam cada ponto em cada uma delas terão os mesmos valores em ambas. Porém em uma
delas, os eixos X, Y e Z serão representados como acima, atrás e à direita, respectivamente, e na
outra pelo menos dois eixos representarão orientações trocadas, por exemplo: atrás, acima e à
direita, respectivamente. Ver seção 1.6.
30
contrapartidas incongruentes é a orientação e esta é relativa a um sistema de referência, não
há como distinguir duas contrapartidas se as analisamos sem considerar pontos não
determinados por ela e sem as comparar com um objeto que sirva de padrão de orientação.
Assim, se a única coisa que existisse no universo fosse uma mão humana e não houvesse
nenhum sistema de referência possível independente da mão, não faria sentido dizer que é
direita ou esquerda. Leibniz mostrou que não há sentido em dizer que a totalidade dos corpos
que compõem o universo mudou de posição. Para afirmar isso, seria preciso dizer com relação
ao quê. Não havendo tal ponto de referência, a afirmação fica sem sentido (como dizer que
algo é maior sem dizer em relação ao que é maior). Essas mesmas observações aplicam-se à
orientação de um objeto. Para dizer que uma mão é direita ou esquerda é preciso compará-la a
um objeto padrão. Para nós, que temos em nossos próprios corpos pontos de referência com
relação aos quais podemos comparar os demais objetos, a afirmação é natural: comparamos
uma mão com as nossas mãos e dizemos se é como nossa mão esquerda ou como a direita.
Contudo, se tomamos uma mão isoladamente, sem considerarmos suas relações com nenhum
outro objeto ou ponto que pudesse servir de referência, então não há nada que indique se é
esquerda ou direita. Todos os predicados atribuíveis a uma mão direita, tomada isoladamente,
aplicam-se igualmente a uma mão esquerda. A única característica que as distingue é a
orientação, e esta não tem como ser apreendida em um objeto considerado isoladamente.
Vimos o que são contrapartidas incongruentes e por que elas são contra-exemplos ao
teorema geral da congruência leibniziano. Vejamos agora como se processou seu
descobrimento por Kant na década de 1760 e o uso que ele delas fez.
31
1.3
Contrapartidas incongruentes e método analítico
É possível que Kant tenha sido o primeiro a elaborar uma observação geral sobre a
incongruência de contrapartidas. Aparentemente, a existência de contrapartidas incongruentes
era conhecida desde a Antigüidade, mas foi só com a elaboração de uma definição geral de
similaridade por Leibniz que o tema pôde ser tratado com precisão.40
Nos Elementos de Euclides, não se encontra a noção de “congruência”, mas é
possível construí-la a partir da noção de “coincidência”. A Noção Comum 4 diz: “Coisas que
coincidem umas com as outras são iguais entre si”.41 Os matemáticos gregos valiam-se da
noção de “aplicar” uma figura à outra, definindo a noção de congruência do seguinte modo:
figuras que pudessem ser “aplicadas” umas às outras de modo a coincidir seriam congruentes.
Ser “igual” significa ter a mesma magnitude, como em Leibniz e Kant. Figuras que não
tenham apenas a mesma magnitude, mas também a mesma forma, em princípio pareceriam
ser aplicáveis umas às outras, e, portanto, congruentes. Euclides usa a expressão “similar”
para se referir a figuras que têm a mesma forma, mas não fornece uma definição geral. Suas
definições são parciais, servindo apenas para figuras determinadas. Para cada figura, uma
nova definição é requerida.42 Parece estar suposta a tese de que ao menos as figuras iguais e
similares tratadas por Euclides sejam congruentes: “Figuras sólidas iguais e similares são
aquelas contidas por planos similares iguais em multitude e magnitude”.43 Como vimos,
porém, há figuras sólidas iguais e similares que não são contidas por planos similares iguais
40
Ver Rusnock & George (1995), pp. 258-262.
41
The thirteen books of Euclid’s Elements. ed. por Heath (1956). vol. I, p. 155.
42
“Segmentos similares de círculos são os que admitem ângulos iguais, ou nos quais os ângulos são
iguais entre si.” (Livro III, def. 11); “Figuras retilíneas similares são tais que têm vários de seus
ângulos iguais e os lados em torno dos ângulos proporcionais.” (Livro VI, def. 1); “Números de
planos e sólidos similares são os que têm seus lados proporcionais.” (Livro VII, def. 21); “Cones e
cilíndros similares são aqueles cujos eixos e diâmetros das bases são proporcionais.” (Livro XI, def.
24).
43
Livro XI, def. 10.
32
em multitude e magnitude: as contrapartidas incongruentes. Heron de Alexandria, que
acrescenta à definição de Euclides a estipulação de que os planos adjacentes estejam situados
de modo similar, pode ter percebido o problema. Há indícios de que Menelau de Alexandria
(por volta de 100 d.C.) tenha notado a existência de contrapartidas incongruentes para o caso
de triângulos esféricos, mas o ponto é controverso entre os comentadores.44 Como dissemos, o
assunto só pôde ser tematizado explicitamente após a formulação de uma definição geral de
similaridade por Leibniz, que permitiu a elaboração de um teorema geral sobre a congruência.
Kant provavelmente tomou conhecimento da existência de contrapartidas
incongruentes por volta de 1762-63. Pelo menos é o que indicam as notas de aula tomadas por
Herder no curso de metafísica de Kant em 1763, onde se encontra o seguinte comentário ao §
70 da Metaphysica de Baumgarten:
Congruentia: os iguais e similares entre si ...
Os conceitos de congruência são estendidos na matemática. Iguais e
similares não são congruentes a menos que estejam em um plano.45
Na primeira linha, vê-se enunciada a tese leibniziana segundo a qual o conceito de
congruência seria redutível aos de igualdade e similaridade. Em seguida, uma limitação dessa
tese: o conceito de congruência só é redutível aos de igualdade e similaridade quando
aplicado a objetos que estão “em um plano” (isto é, objetos bidimensionais planos). A
expressão “conceitos de congruência”, no plural, dá a entender que Kant conceberia, como
Euclides, diversos conceitos de congruência, cada um definido para um tipo de objeto.
Leibniz teria generalizado (“estendido”) indevidamente o conceito de congruência de objetos
bidimensionais planos e certos objetos tridimensionais para objetos de quaisquer dimensão e
44
Rusnock & George (1995, p. 259) comentam que Cantor acha a hipótese provável (em Vorlesungen
über Geschichte der Mathematik, 3.ed., I, p. 413), mas Heath discorda (em History of Greek
mathematics, II, p. 263).
45
“Congruentia. Die einander gleich und ähnlich sind (...)
Die Begriffe der Congruenz werden in der Mathematik erweitert. Aequila et similia congruunt non
nisi in plano.” (1763, Ak. 28.1, p. 15).
33
forma, formulando assim um conceito geral de congruência. Limitando a tese geral
leibniziana, Kant teria em mente algum exemplo de contrapartida incongruente,
possivelmente o de triângulos escalenos esféricos.46 Evidentemente, tanto não se depreende
de tão poucas linhas. No entanto, a restrição indica que Kant teria conhecimento da existência
de contrapartidas incongruentes já nessa época.47
O primeiro tratamento explícito do tema por parte de Kant só aparece no artigo de
1768, no qual não apenas são apresentados diversos exemplos de contrapartidas
incongruentes, mas também um método geral para construí-las. Nesse artigo Kant pretenderá
extrair do fato não apenas um contra-exemplo à tese leibniziana de que dois objetos iguais e
similares são congruentes, mas uma demonstração da realidade do “espaço absoluto” (e,
portanto, uma refutação da concepção relacional do espaço).
Na década de 1760, não apenas as reflexões kantianas sobre o espaço foram
marcadas pelo tema. A análise das contrapartidas incongruentes parece ter sido chave para o
desenvolvimento de uma distinção metodológica que marcaria toda a filosofia posterior de
Kant.48 Na Investigação sobre a clareza dos princípios da teologia natural e da moral, escrita
para o concurso de 1763 da Academia de Ciências de Berlim e publicada no ano seguinte,
Kant intervém novamente na polêmica entre leibnizianos e newtonianos, dessa vez sob a
perspectiva do método a ser empregado em metafísica. A questão a ser respondida no
46
Figura que pode ser representada desenhando-se um triângulo de lados com comprimentos desiguais
sobre a superfície de uma esfera.
47
Segundo Vaihinger (1892), Commentar zu Kants Kritik der reinen Vernunft, II, pp. 530-531 n. 3, a
incongruência de triângulos esféricos simétricos fora notada por dois contemporâneos de Kant:
Segner (1741) e Kästner (1760), o primeiro sendo apontado como uma possível fonte de Kant (ibid.,
I, p. 299). Os Mathematische Anfangsgründe de Kästner (1758-61), que Kant possuía em sua
biblioteca particular, possivelmente também tenha sido uma fonte. Kant os menciona no Versuch
den Begriff der negativen Grössen in die Weltweisheit einzuführen de 1763 (Ak. 2, p. 170) e
também na Dissertação de 1770 (§ 14, alínea 4, Ak. 2, p. 400).
48
O fato é apontado por Buroker (1991), “The role of incongruent counterparts in Kant’s
transcendental idealism, p. 317, e por Rusnock & George (1995), p. 264.
34
concurso era “se as verdades metafísicas em geral e os primeiros princípios da Theologiae
naturalis e da moral em particular admitem provas distintas no mesmo grau que as provas
geométricas”.49 Kant responde à questão distinguindo (§ 1) o que chama de método analítico,
que seria próprio da filosofia, do método sintético da matemática. “O autêntico método da
metafísica é, no fundo, o mesmo que Newton introduziu na ciência natural”50: deve-se partir
de algo dado (no caso da ciência natural, a experiência externa; no da filosofia, a “experiência
interna, isto é, uma consciência imediata e evidente”51) e buscar gradativamente explicitá-lo.
Na matemática, ao contrário, não se parte de algo dado, mas de definições arbitrárias, das
quais se deduzem teoremas.
Pode-se chegar a todo conceito geral por dois caminhos: ou pela
ligação arbitrária de conceitos ou por abstração a partir daquele
conhecimento que foi tornado distinto pela análise. A matemática jamais
compõe definições de maneira diferente do que de acordo com o primeiro
modo. Imaginam-se, por exemplo, arbitrariamente, quatro linhas retas que
encerram um plano de tal maneira que os lados opostos não são paralelos, e
nomeia-se essa figura de trapézio. O conceito que esclareço não é dado
antes da definição, mas provém, em primeiro lugar, dela. (...) O
49
Berlinische Nachrichten von Staats und Gelehrten Sachen (23/06/1763), apud Walford & Meerbote
(1992), p. lxii.
50
“Die echte Methode der Metaphysik ist mit derjenigen im Grunde einerlei die Newton in die
Naturwissenschaft einführte...” (1764, Ak. 2, p. 286).
51
“...innere Erfahrung, d. i. ein unmittelbares augenscheinliches Bewußtsein...” (id.). Torretti (1967, p.
117-8) chama atenção para o fato de que essa “experiência interna” tem estreita conexão com o
“sentido interno” de que Kant tratará no artigo de 1768. Mas que não se pode atribuir à expressão o
significado que adquirirá nas suas obras de maturidade, em que denota “um dos aspectos de nossa
receptividade sensorial, como uma capacidade de dar-se conta dos próprios estados, entendidos
como modificações passivamente acolhidas” (p. 118). Esse uso da expressão é incompatível com o
que se encontra nos escritos da década de 1760, pois “uma mera consciência de estados,
forçosamente circunstanciais e variáveis, não pode servir de base àquela verdade descrita em 1768
como óbvia para o ‘sentido interno’” (ibid.). Não é possível, mediante a mera consciência de
estados, decidir sobre a verdade de uma tese sobre a natureza do espaço. Nesse período, a expressão
não trata “de um dado sensorial, mas de uma condição de possibilidade dos dados sensoriais, de um
elemento permanente de nossas representações”. Kant teria escolhido essa expressão por já suspeitar
que as diversas formas de consciência imediata e evidente são “os diversos aspectos da consciência
de si”; este uso, ademais, é concordante com a tradição: “para Locke, o sentido interno não é a
consciência de estados, mas a consciência das operações da mente, e, como tal, um ingrediente
essencial dessas operações mesmas, que são mentais justamente porque se efetuam a sabendas,
porque envolvem consciência de si”. (ibid.) O próprio Kant esclarece o que quer dizer com a
expressão em Die falsche Spitzfindigkeit der vier syllogistichen Figuren (1762, Ak. 2, p. 60): “a
faculdade de tornar as representações que se tem objetos do próprio pensamento”.
35
esclarecimento provém, aqui e em todos os outros casos, manifestamente, de
uma síntese.
Com as definições da filosofia passa-se algo completamente diferente.
Aqui o conceito de uma coisa já é dado, mas de uma maneira confusa ou
insuficientemente determinada. Tenho que analisá-lo, comparar, em todos
os casos, as características abstratas em conjunto com o conceito dado, e
tornar pormenorizados e determinados esses pensamentos abstratos.52
Em filosofia, as definições não são pontos de partida, mas metas a atingir pela
análise do que é dado. Como os conceitos que nos são dados não são claros e minuciosos, mas
obscuros e parciais (e por isso não são definições), tampouco há a possibilidade de deduzir
desses conceitos todas as suas notas. Kant retoma, aqui, o exemplo de Santo Agostinho53:
todos temos um conceito de tempo, mas não sua definição. Apenas algumas de suas notas são
conhecidas, aquelas que nos são dadas: temos consciência imediata e evidente de que o tempo
é contínuo (entre dois momentos quaisquer há sempre outros momentos), unidirecional (o
momento presente é posterior ao passado e anterior ao futuro) etc. Temos, assim, consciência
imediata e evidente de algumas características do tempo, mesmo não tendo dele uma
definição. Nosso conceito de tempo é, assim, confuso e insuficiente. A tarefa da análise
filosófica consiste em esclarecê-lo: comparar as notas que nos são dadas imediata e
evidentemente com as demais que atribuímos ao conceito e verificar se são todas compatíveis,
52
“Man kann zu einem jeden allgemeinen Begriffe auf zweierlei Wege kommen, entweder durch die
willkürliche Verbindung der Begriffe, oder durch Absonderung von demjenigen Erkenntnisse,
welche durch Zergliederung ist deutlich gemacht worden. Die Mathematik fasset niemals anders
Definitionen ab als auf die erstere Art. Man gedenket sich z. E. willkürlich vier gerade Linien, die
eine Ebene einschließen, so daß die entgegenstehende Seiten nicht parallel sein, und nennet diese
Figur ein Trapezium. Der Begriff, den ich erkläre, ist nicht vor der Definition gegeben, sondern er
entspringt allererst durch dieselbe. (...) Die Erklärung entspringet hier und in allen andern Fällen
offenbar durch die Synthesin.
Mit den Definitionen der Weltweisheit ist es ganz anders bewandt. Es ist hier der Begriff von
einem Dinge schon gegeben, aber verworren oder nicht genugsam bestimmt. Ich muß ihn
zergliedern, die abgesonderte Merkmale zusammen mit dem gegebenen Begriffe in allerlei Fällen
vergleichen, und diesen abstrakten Gedanken ausführlich und bestimmt machen.” (1764, Ak. 2, p.
276).
53
(1764), Ak. 2, pp. 277 e 284. O texto de Santo Agostinho encontra-se nas Confissões: “O que é, por
conseguinte o tempo? Se ninguém mo perguntar, eu sei; se o quiser explicar a quem me fizer a
pergunta, já não sei” (Livro XI, § 14).
36
se estão presentes em todos os usos possíveis do conceito e se não há outras notas que
também podem ser conhecidas. Do mesmo modo com o espaço:
Antes de me pôr a esclarecer54 o que é o espaço, reconheço claramente que,
uma vez que esse conceito me é dado, devo procurar, antes de mais nada,
por meio da análise daquelas notas características, quais são pensadas em
primeiro lugar e imediatamente nele. Noto, então, que há nele uma
multiplicidade de partes exteriores umas às outras, que esta multiplicidade
não é a das substâncias, pois não quero conhecer as coisas no espaço, mas o
próprio espaço, que o espaço só pode ter três dimensões etc. Proposições
como essas deixam-se esclarecer quando, para conhecê-las intuitivamente,
consideramo-las in concreto; contudo, jamais deixam-se provar.55
Algumas das características do espaço – que o espaço seja tridimensional, contínuo
etc. – nos são evidentes, dadas pela própria percepção que temos dos fenômenos espaciais e
não requerem demonstração. Conhecêmo-las mesmo não possuindo um conceito claro e
minucioso do espaço. Clareza e completude são metas da análise.
Mas por mais minuciosa que seja a análise filosófica, é possível que ela permaneça
sempre incompleta, que haja alguma nota ainda não considerada ou que as apresentadas
impliquem alguma contradição ainda não detectada. Por essa razão é que definições, em
filosofia, são metas e não pontos de partida.56 Essa incerteza quanto aos resultados da análise
filosófica é inevitável e característica de seu método: se a filosofia tentasse definir
54
Nos textos da década de 1760, Kant usa como sinônimos Definition (definição) e Erklärung
(esclarecimento, exposição). A diferença dos métodos analítico e sintético motivou a posterior
distinção entre dos dois: na KrV (A 729-730/B 757-758), Erklärung é produto da atividade
filosófica de análise, sua completude é duvidosa. Não são definições no sentido rigoroso do termo,
pois sua distinção e completude não é apoditicamente certa. Apenas os conceitos que são
arbitrariamente pensados (isto é, que são produtos de uma síntese, como os matemáticos), admitem
ser definidos em sentido próprio. Os demais, tanto os conceitos empíricos quanto os que são objeto
da filosofia, por serem dados (e não arbitrariamente forjados), podem ser apenas expostos,
esclarecidos. Ver Walford & Meerbote (1992), pp. 428-429, n. 4.
55
“Ehe noch mich anschicke zu erklären, was der Raum sei, so sehe ich deutlich ein, daß, da mir
dieser Begriff gegeben ist, ich zuvörderst durch Zergliederung diejenige Merkmale, welche zuerst
und unmittelbar hierin gedacht werden, aufsuchen müsse. Ich bemerke demnach, daß darin vieles
außerhalb einander sei, daß dieses Viele nicht Substanzen sein, denn ich will nicht die Dinge im
Raume, sondern den Raum selber erkennen, daß der Raum nur drei Abmessungen haben könne,
u.s.w. Dergleichen Sätze lassen sich wohl erläutern, indem man sie in concreto betrachtet, um sie
anscheuend zu erkennen; allein sie lassen sich niemals beweisen.” (1764, Ak. 2, p. 281).
56
O tema é retomado na Crítica da razão pura: B 752-760.
37
sinteticamente os conceitos que nos são dados (como os de tempo e espaço), seria apenas uma
“feliz coincidência” que a definição se adequasse aos objetos que a satisfazem.57 Na
matemática, por outro lado, isso não traz nenhum problema. Ao contrário: é uma vantagem.
Objetos matemáticos não nos são dados, nós nos damos (ou, como dirá Kant, construímos)
tais objetos mediante definições. Ao contrário do que passa em filosofia, em matemática os
objetos não existem antes de os definirmos.58 É por definições (por síntese) que se criam
objetos e conceitos matemáticos. Não existe o objeto trapézio, nem o conceito correspondente
antes de ele ter sido definido pelos matemáticos. Na filosofia, ao contrário, objetos e
conceitos existem anteriormente às suas definições. Mesmo sem termos uma definição de
espaço, não podemos negar que o conceito existe (de modo confuso ou insuficientemente
determinado) e que somos capazes de perceber aquilo a que o conceito se aplica. Em razão
dessas diferenças, a matemática pode alcançar um grau de certeza muito maior que a filosofia.
Por serem criados por definições, seus conceitos e objetos não são confusos nem
insuficientemente determinados. A partir de um conceito matemático é, em princípio, possível
deduzir as propriedades dos objetos correspondentes e demonstrar que outros conceitos
matemáticos são com ele compatíveis ou incompatíveis. Na filosofia, como os conceitos são
dados de modo obscuro e insuficiente, a certeza é sempre menor. Por essas razões, a confusão
dos dois métodos pode ser maléfica à filosofia e à matemática: pode dar a ilusão de certeza
onde não pode haver e levar incerteza ao que pode ser conhecido com certeza.
57
(1764), Ak. 2, p. 277.
58
Isso parece indicar que Kant já fosse, em seu período pré-crítico, um “anti-realista” em matemática.
Para saber se isso é verdade, uma análise adicional dos textos seria necessária, o que não será feito
aqui: tudo que nos importa é a distinção entre os métodos analítico e sintético traçada no ensaio de
1764.
38
O estudo das contrapartidas incongruentes foi uma das fontes de inspiração para a
elaboração da distinção kantiana entre os métodos analítico e sintético.59 A busca de um
conceito geral de similaridade (não restrito a tipos determinados de objetos, como nas
definições de Euclides) é tarefa filosófica a ser perseguida analiticamente. Leibniz sintetizou
(definiu) um conceito geral de similaridade e seu resultado foi falho: uma característica dos
objetos espaciais (a orientação) passou-lhe despercebida. O erro de Leibniz foi não levar em
conta que a similaridade, se tratada como um conceito geral, é um conceito dado que deve ser
analisado e não definido sinteticamente. A busca da definição do conceito geral de
similaridade (não apenas de conceitos matemáticos restritos, como os que Euclides formulou)
requer a análise do maior número de casos de similaridade possível e a comparação das notas
conhecidas do conceito com os casos dados e entre si. E mesmo que isso seja feito, há sempre
a possibilidade de ainda haver notas desconhecidas do conceito. Leibniz teria, na sua
definição, limitado-se a estender os conceitos matemáticos restritos de similaridade,
esquecendo-se de que o conceito geral deve poder aplicar-se a todo objeto e não apenas
àqueles para os quais os conceitos matemáticos restritos são formulados. Como os conceitos
59
Outra sem dúvida foi o conceito de grandezas negativas. Em Versuch, den Begriff der negativen
Größen in die Weltweisheit einzuführen, Kant critica o logicismo de Leibniz e dos racionalistas, que
tornaria o conceito de grandezas negativas inconcebível, distinguindo oposição lógica (contradição)
de oposição real. A inteligibilidade de grandezas negativas (e de uma aritmética com números
negativos) foi muito debatida nos séculos XVI e XVII. Stifel, Pascal, Cardano, Newton e Arnauld,
entre outros, questionaram a própria idéia de números negativos. Kant opõe-se a essa rejeição
filosófica do conceito, afirmando que ela não é resultado de uma análise dos dados que as ciências
efetivamente têm fornecido, mas de um preconceito (um conceito sintetizado): “A metafísica
procura descobrir, por exemplo, a natureza do espaço e os fundamentos últimos por meio dos quais
sua possibilidade deixa-se compreender. Mas nada pode ser mais útil em tal empresa do que a
capacidade de adquirir alguns dados estabelecidos de modo confiável para fundamentar a reflexão.
A geometria fornece alguns alguns dados desse tipo relacionados às propriedades mais universais
do espaço, por exemplo, que o espaço não consiste de partes simples; mas passa-se ao largo desses
dados e confia-se apenas na consciência ambígua que se tem do conceito, que é pensado de modo
totalmente abstrato” (1763, Ak. 2, p. 168). [Die Metaphysk sucht z.E. die Natur des Raumes und
den obersten Grund zu finden, daraus sich dessen Möglichkeit verstehen läßt. Nun kann wohl hiezu
nichts behülflicher sein, als wenn man zuverlässig erwiesene Data irgend woher entlehnen kann, um
sie in seiner Betrachtung zum Grunde zu legen. Die Geometrie liegert deren einige, welche die
allgemeinsten Eigenschaften des Raumes betreffen, z.E. daß der Raum gar nicht aus einfachten
Teilen bestehe; allein man gehet sie vorbei und setzet sein Zutrauen lediglich auf das zweideutige
Bewußtsein dieses Begriffs, indem man ihn auf eine ganz abstrakte Art denket.]
39
restritos de que dispunha não consideravam a orientação de um objeto como constitutiva de
sua forma, Leibniz formulou um conceito geral de similaridade aplicável a objetos de
orientações diferentes (dissimilares). O resultado, como vimos, foi o teorema segundo o qual
quaisquer objetos similares e iguais são congruentes, do qual as contrapartidas incongruentes
são um contra-exemplo. Kant atribui esse mesmo erro metodológico ao maior expoente da
filosofia leibniziana na Prússia da metade do século XVIII:
Assim, Wolff considerou a similaridade na geometria com olhar filosófico, a
fim de subsumir, no conceito geral da mesma também os encontrados na
geometria. Ele teria podido sempre poupar-se desse trabalho; pois quando
imagino figuras nas quais os ângulos compreendidos pelas linhas da
circunferência são iguais entre si, e nas quais os lados que os compreendem
têm entre si as mesmas relações, isso pode sempre ser considerado como a
definição de similaridade das figuras, e do mesmo modo com outras
similaridades entre espaços. Para o geômetra, a definição geral de
similaridade não tem absolutamente nenhuma importância.60
Se o uso do método analítico em matemática leva à incerteza e a erros, o uso do
método sintético em filosofia proporciona, na melhor das hipóteses, uma definição nominal
(ou, como Kant escreve, “gramatical”61) de uma palavra, sem contudo esclarecer o significado
do conceito dado. E “nenhuma filosofia é preciso para dizer que nome está associado a um
conceito arbitrário”.62 Foi o que ocorreu com Leibniz, que “... imaginava uma substância
simples que só teria representações obscuras, e a chamava de mônada sonolenta. Com isso,
não esclarecia essa mônada, mas a imaginava; pois o conceito dessa não lhe era dado, mas por
60
“So hat Wolff die Ähnlichkeit in der Geometrie mit philosophischen Auge erwogen, um unter dem
allgemeinen Begriffe derselben auch die in der Geometrie vorkommende zu befassen. Er hätte es
immer können unterwegens lassen; denn wenn ich mir Figuren denke, in welchen die Winkel, die
die Linien des Umkreises einschließen, gegenseitig gleich, und die Seiten, die sie einschließen,
einerlei Verhältnis haben, so kann dieses allemal als die Definition der Ähnlichkeit der Figuren
angesehen werden, und so mit den übrigen Ähnlichkeiten der Räume. Dem Geometra ist an der
allgemeinen Definition der Ähnlichkeit überhaupt gar nichts gelegen.” (1764, Ak. 2, p. 277).
61
(1764), Ak. 2, p. 277.
62
Ibid.., p. 277.
40
ele criado”.63 Esse é também o defeito da definição do conceito geral de similaridade proposto
por Wolff.
Kant usa, no texto da Investigação de 1764, o conceito de similaridade no plural, o
que concorda com as notas de Herder citadas anteriormente, nas quais se faz referência ao
conceito de congruência no plural. Haveria, então, definições matemáticas de similaridade e
congruência, uma para cada figura geométrica (como em Euclides). Supor que seja tarefa do
matemático encontrar uma definição do conceito geral de similaridade ou congruência a partir
da síntese dos casos dados só traria conseqüências desastrosas para a matemática, que deve
seu sucesso justamente ao fato de ater-se aos objetos por ela própria criados e de suas
definições deduzir suas propriedades, sem supor que seus teoremas possam estender-se aos
objetos em geral. O conceito geral de similaridade, diferentemente dos conceitos
matemáticos, nos é dado. E dado de modo não uniforme: não está claro se em todos seus usos
as propriedades denotadas são as mesmas. Investigar isso é tarefa da análise filosófica.
Vimos que há fortes indícios de que Kant já tinha conhecimento das contrapartidas
no início da década de 1760 e que isso muito provavelmente inspirou suas reflexões sobre a
distinção dos métodos analítico e sintético. Em todos os textos filosóficos posteriores, o
método analítico será estritamente empregado. Em particular, será empregado para tentar
resolver a polêmica entre newtonianos e leibnizianos sobre a natureza do espaço a partir da
análise de contrapartidas incongruentes no artigo de 1768.
63
“Leibniz dachte sich eine einfache Substanz, die nichts als dunkle Vorstellungen hätte, und nannte
sie eine schlummernde Monade. Hier hatte er nicht diese Monas erklärt, sondern erdacht; denn der
Begriff derselben war ihm nicht gegeben, sondern von ihm erschaffen worden.” (1764, Ak. 2, p.
277) Cf. Monadologia, §§ 20-24.
41
1.4
“Sobre o primeiro fundamento da distinção de direções no espaço”
1.4.1
Os argumentos
Publicado em 1768, nos números 6, 7 e 8 do Wochentliche Königsbergsche Frag-
und Anzeigungsnachrichten, o artigo “Sobre o primeiro fundamento da distinção de direções
no espaço” passou despercebido aos leitores da época. Nele, Kant propõe-se a fornecer “uma
prova evidente de que o espaço absoluto, independentemente da existência de toda matéria e
inclusive como fundamento da possibilidade de sua composição, tenha uma realidade
própria”.64 Trata-se, portanto, de uma tese sobre a natureza do espaço. A questão, como
vimos (seção 1.1), dividia leibnizianos e newtonianos nos séculos XVII e XVIII. Desde seus
primeiros escritos, Kant tentou de diversas maneiras integrar as duas correntes de
pensamento, procurando um fundamento metafísico para a ciência natural (como na
Monadologia Physica) e introduzindo o método analítico (próprio das ciências naturais) na
metafísica (conforme a Investigação de 1764). Em seus escritos iniciais, sua concepção de
espaço era relacional. O artigo de 1768 apresenta uma novidade: pretende refutar a concepção
leibniziana dos escritos anteriores.
Há indícios no artigo de que esse tenha sido, para a filosofia do espaço de Kant, um
período newtoniano: o uso da expressão “espaço absoluto”, as críticas à demonstração Euler65
(considerada insuficiente) e da concepção de Leibniz. Contudo, assim como Kant foi um
leibniziano sui generis no período anterior, não poderia ser considerado um newtoniano tout
court nessa “fase”. O modo como Kant apresenta sua prova deixa em aberto em que
consistiria a realidade própria e autônoma do espaço.66 Kant apenas rejeita a concepção
64
Ak. 2, p. 378. Ver Apêndice.
65
Apresentadas nas “Reflexions sur l’espace et le tems” (1748).
66
Ver Friedman (1992), Kant and the exact sciences, p. 29.
42
relacional do espaço, sem adotar de maneira explícita uma concepção propriamente
newtoniana.
Ao criticar as insuficiências da prova de Euler, Kant deixa claro que tem restrições
ao conceito de movimento absoluto newtoniano. Euler teria mostrado que “as leis mais gerais
do movimento” pressupõem um conceito não-relacional de espaço, que não resulta “da
abstração da relação entre coisas existentes”, mas teria deixado “intactas (...) as não menores
dificuldades que permanecem quando da aplicação das leis em questão se se quer representálas in concreto segundo o conceito de espaço absoluto”.67 A representação concreta do
movimento absoluto requer uma comparação de um movimento particular com o espaço
absoluto ou com algum objeto que esteja em repouso ou movimento constante relativamente
ao mesmo. Como a segunda alternativa pressupõe a primeira e a primeira é impossível, pois o
espaço absoluto newtoniano é incorpóreo e imperceptível, a noção de movimento absoluto
resulta inaplicável (irrepresentável in concreto). Kant distingue a demonstração de Euler
(dirigida aos físicos e realizada mediante a análise do conceito de movimento) da sua, dirigida
aos geômetras e baseada na análise da forma e orientação de objetos geométricos.68 O espaço
absoluto é tratado no artigo como fundamento ou pressuposto das demonstrações e distinções
geométricas. Fica, desse modo, aberta a possibilidade de compreendê-lo não como uma
substância, mas como real e não abstraído das relações entre coisas por ser pressuposto das
demonstrações
geométricas
e
fundamento
das
relações
espaciais
entre
corpos,
independentemente de qual seja seu estatuto ontológico. Assim apresentada, a noção de
espaço absoluto é incompatível com a concepção relacional leibniziana, mas é apenas
compatível com (não implica) uma concepção propriamente newtoniana. E, como veremos, é
igualmente compatível com o desenvolvimento posterior da filosofia de Kant, em que o
67
Ak. 2, p. 378.
68
Ak. 2, p. 378.
43
espaço pressuposto pelas demonstrações e distinções geométricas é forma da intuição
sensível.
O espaço é anterior às coisas e delas independente ou é mero produto de suas
relações?69 Para decidir a questão, Kant aplica o método que a Investigação de 1764 apontara
como apropriado à metafísica: o método analítico. O ponto de partida da análise devem ser
fatos dos quais temos consciência imediata e evidente.
O artigo inicia com uma apresentação de seus objetivos,70 dos quais o principal é
provar a realidade própria do espaço absoluto. Em seguida, passa a uma exposição de fatos
bem simples e evidentes. Tais preliminares ocupam quase um terço do artigo71 e fazem um
levantamento de características do espaço e dos objetos espaciais que podemos perceber de
modo imediato e claro na natureza.
A primeira característica salientada é a tridimensionalidade do espaço: “No espaço
corpóreo, por causa de suas três dimensões, deixam-se pensar três planos, que se entrecortam
todos em ângulos retos”.72 O fato é perceptível mediante a distinção que podemos estabelecer
entre três direções possíveis onde um objeto pode estar situado em relação ao nosso corpo:
acima ou abaixo, à esquerda ou à direita, em frente ou atrás. Está claro que dessas distinções
aplicam-se tanto à relação de um objeto conosco (e, nesse sentido, dizemos que algo está à
69
Nas Reflexões de Kant escritas no período, encontram-se diversas formulações semelhantes. Por
exemplo: “O espaço é anterior às coisas? Com certeza. Pois a lei de coordenação é anterior às coisas
e lhes dá fundamento. O espaço é perceptível por si só ou somente é possível notá-lo por meio das
coisas? Sim, daí que o espaço vazio como um objeto dos sentidos, p. ex. entre planetas, seja
impossível.” (Refl. 4511). [Ist der Raum vor den Dingen? Allerdings. Denn das gesetz der
coordination ist vor den Dingen und liegt ihnem zum Grunde. Allein ist der Raum ohne Dinge
empfindbar, oder kan man nur durch die Dingen bemerken? Ja, daher der leere Raum als ein
Gegenstand der Sinne, z. B. zwischen plateten, unmoglich ist.] Ver também as reflexões
imediatamente anteriores e subseqüentes (Refl. 4500-4520, Ak. 27, pp. 575-581).
70
Ak. 2, pp. 377-378.
71
Ak. 2, pp. 378-381.
72
Ak. 2, p. 378.
44
nossa esquerda, acima etc.) quanto a certos objetos independentemente de sua relação
conosco (e, nesse sentido, dizemos que uma luva é direita ou esquerda e distinguimos a parte
de cima da parte de baixo de uma folha escrita). A luva e a folha escrita possuem sempre a
mesma ordenação de suas partes, qualquer que seja sua localização. A ordem interna das
letras escritas não muda se viramos a folha de cabeça para baixo, e a luva não deixa de ser
direita se a viramos ou transportamos. Mas, nos dois casos, as distinções são relativas aos
nossos corpos e suas possibilidades de movimentação. Uma luva é direita porque convém a
uma mão direita. A parte de cima de uma folha escrita é aquela em que a leitura começa, sua
frente é a que contém coisas escritas (e fica voltada para nós durante a leitura), o verso a que
não vemos durante a leitura.
O segundo fato apontado no artigo é que as distinções de orientação são
fundamentais para nosso reconhecimento de certos objetos. É graças à orientação, e não
apenas pelo tipo ou tamanho da letra, que identificamos a escrita em uma folha. Duas folhas
podem ter exatamente o mesmo texto escrito com letras de mesmo tipo e mesmo tamanho,
mas, se uma estiver de cabeça para baixo ou for a imagem espelhada da escrita corrente,
tornar-se-á de leitura difícil. Isso mostra que somos capazes de distinguir e identificar objetos
mesmo que a única coisa que os distinga seja sua orientação espacial.
É também graças à capacidade de distinguir e identificar direções que nos
orientamos no mundo: esse é o terceiro fato apontado por Kant. Nossa capacidade de
orientação não depende apenas de podermos apreender as relações dos objetos entre si, mas
da capacidade de ordená-los relativamente às distinções de direção e, portanto, relativamente
a nós mesmos:
... o planisfério mais preciso, por mais precisamente que o tivesse também
em meu pensamento, não me permitiria saber, a partir de uma direção
conhecida – do norte, por exemplo –, de que lado do horizonte teria de
procurar o nascer do sol, se a direção não fosse determinada não apenas pela
45
posição das estrelas entre si, mas também pela posição do diagrama em
relação às minhas mãos.73
E há um quarto grupo de fatos, igualmente evidentes, que atestam a existência de
diferenças de orientação e nossa capacidade de identificá-las. Há seres que se caracterizam e
distinguem-se dos demais por possuírem corpos orientados de modos distintos: o lúpulo
enrosca-se em sua rama da esquerda para a direita, diversamente dos feijões, que seguem a
orientação contrária; nos homens, os cabelos geralmente formam um redemoinho em sentido
horário; há espécies de caracóis que se caracterizam por possuir conchas espiraladas em certa
orientação. Nesses “produtos naturais”, a orientação é constitutiva de seu gênero específico.
Neles, portanto, a sua forma corpórea não é característica acidental ou derivada de sua
posição no globo terrestre, mas uma característica que a metafísica tradicional consideraria
substancial ou essencial.74 Tais características independem do hemisfério onde essas espécies
vivem; portanto, nenhuma relação têm com sua posição relativa aos corpos celestes, como
aconteceria com os ventos: “nos produtos naturais mencionados, a causa da circunvolução
repousa na própria semente”.
Se certos seres vivos são caracterizados por sua forma corpórea (em particular, por
sua orientação) e se esta é repassada hereditariamente e independe do lugar em que vivem tais
seres, tem-se uma evidência, particularmente relevante para a consciência filosófica da época,
da irredutibilidade do conceito de orientação – e, conseqüentemente da forma – de um objeto
ao conceito de posição. Ora, reduzir a forma de um objeto às relações recíprocas das partes do
objeto considerado independentemente de quaisquer outros foi o que Leibniz pretendeu no
seu projeto de uma analysis situs. Nos exemplos de Kant, o propósito é sempre o mesmo:
73
(1768), Ak. 2, p. 379. Cf. Kant (1786b), Ak. 8, pp. 134-135.
74
Ak. 2, p. 380. Ver Torretti (1967), § 12: “Não devemos esquecer que os seres vivos, classificados
em espécies invariáveis conservadas pela transmissão hereditária de suas características
determinantes, foram um dos modelos que inspiraram à metafísica tradicional sua idéia de
substância indivisível e independente, organizada por uma essência própria” (p. 120).
46
refutar a tese de que a forma possa ser reconhecida sem identificar orientações. Como a
orientação de um objeto não tem como ser especificada sem relacioná-lo a algum sistema de
referência independente do próprio objeto, os exemplos mencionados indicariam uma
deficiência no modelo leibniziano de análise. O teorema geral da congruência, segundo o qual
objetos similares e iguais são congruentes, é expressão da concepção que subjaz a esse
modelo. Para Leibniz, a forma de um objeto deveria poder ser determinada pela mera
consideração das relações das partes do objeto considerado isoladamente e seria, assim,
apreensível em cada objeto isoladamente considerado.75 Kant irá mostrar que “... as posições
das partes no espaço nas suas relações recíprocas pressupõem a direção para a qual estão
ordenadas em tal relação”.76 A orientação de um objeto é pressuposta na – e não derivada da –
ordenação de suas partes. Esse é o argumento principal do artigo e, para sustentá-lo, Kant
apresenta o exemplo das contrapartidas incongruentes.
Trata-se de provar que “... o fundamento de determinação completo de uma forma
corpórea não depende meramente da relação e da posição de suas partes umas com as outras,
mas, além disso, de uma relação com o espaço absoluto universal ...”.77 Como vimos, apesar
da expressão “espaço absoluto” ser tipicamente newtoniana, aqui seu significado é melhor
interpretado sem atribuir a Kant a tese newtoniana, mas
apenas como um sistema de
referência pressuposto. A tese kantiana pode ser enunciada assim: a forma78 de um objeto não
é redutível às posições das partes do objeto considerado isoladamente (ou das características
que o objeto determina isoladamente), mas depende do modo como estão ordenadas. Como
75
Tais características, como vimos (seção 1.2), são chamadas por Leibniz de qualitativas. Objetos que
tenham as mesmas características qualitativas ou, como ele também afirma, a mesma forma são
ditos similares.
76
Ak. 2, p. 377.
77
Ak. 2, p. 381.
78
Leibniz (e o próprio Kant, em certos textos) emprega essa palavra com um sentido diferente: restrito
àquilo que é determinado pelas relações entre as partes do objeto considerado isoladamente; sem
levar em conta, portanto, a orientação do objeto.
47
relações de ordem são relativas a algum sistema de referência independente do objeto
ordenado, tal sistema é pressuposto das distinções de forma.
Como vimos (seção 1.2), contrapartidas são objetos obtidos pelo processo de
reflexão (como uma imagem espelhada). Se duas contrapartidas são incongruentes, então (por
definição) suas superfícies não podem ser contidas nos mesmos limites. Dado o modo como
Kant as constrói (por reflexão em um plano), duas contrapartidas têm necessariamente o
mesmo tamanho e a mesma relação entre as partes do objeto considerado isoladamente.79
Consideradas isoladamente, não há como reconhecer uma mão como direita ou esquerda. A
única que característica que as distingue é a orientação, mas esta não pode ser apreendida no
objeto considerado isoladamente. São, portanto, iguais e similares (dado o conceito
leibniziano de similaridade80). Se Leibniz estivesse certo, deveriam ser também congruentes.
Mas a contrapartida de um objeto tridimensional ou bidimensional curvo, não-divisível em
duas metades simétricas (como um parafuso, um triângulo escaleno esférico, uma mão
humana etc.) não é lhe é congruente. E nesse sentido, não possuem a mesma forma.
As contrapartidas incongruentes revelam, assim, que a definição de similaridade de
Leibniz é ampla demais, pois se aplica igualmente a objetos evidentemente dissimilares
(como uma mão direita e sua contrapartida esquerda) e que sua definição de forma é
insuficiente, por desconsiderar a orientação. O argumento de Kant pode ser reconstruído
como um modus tollens: (1) se a definição leibniziana de similaridade fosse correta, então
dois objetos iguais e similares quaisquer seriam congruentes; (2) o conseqüente de (1) é falso;
(3) logo, o antecedente também o é.
79
Outros processos de reflexão não necessariamente preservam essas características. A figura
ser obtida por reflexão de
80
pode
. Mas nesse caso o tamanho não é preservado.
Dois objetos são similares se possuem as mesmas características qualitativas (características que um
objeto determina isoladamente).
48
A partir da identificação de uma falha na análise leibnizina de similaridade, Kant
procura, na última parte do artigo,81 reduzir ao impossível a concepção leibnizina do espaço.82
A definição leibniziana de similaridade parece ser implicada por sua concepção do espaço.
Como a primeira é incorreta, a segunda também o seria.83 Para demonstrar isso, Kant elabora
um novo argumento, que começa afirmando que o fundamento da distinção de duas
contrapartidas incongruentes é interno84:
Visto que essa superfície que limita o espaço corpóreo de uma mão não
pode servir de limite para a outra, podendo-se rodá-la e virá-la como se
queira, essa diferença tem de ser tal que repouse em um fundamento
interno.85
Propriedades ou características internas são as que podem ser identificadas mesmo
sem comparar as contrapartidas entre si ou com outros objetos ou pontos independentes (o
que Leibniz chamou de características qualitativas). Objetos que possuam as mesmas
características internas são ditos similares e objetos que possuam as mesmas características
externas são ditos iguais. Como vimos, duas contrapartidas não se distinguem pela posição
relativa de suas partes nem pelo tamanho, mas pela diversa orientação. Assim, ao dizer que a
diferença entre duas contrapartidas incongruentes funda-se em caracterísiticas internas das
81
Ak. 2, pp. 382-383.
82
Não se trata de uma redução ao absurdo porque Kant não deriva da tese leibniziana uma
contradição, mas uma falsidade. Se a concepção relacional fosse verdadeira, então uma mão humana
“serviria em ambos os lados do corpo humano, o que é impossível” (Ak. 2, p. 383).
83
A refutação kantiana da concepção leibniziana pressupõe essa implicação, que contudo, não é
demonstrada. Como vimos (seção 1.2), o projeto de uma analysis situs espelha a metafísica
leibniziana: uma substância conteria em si todas as suas determinações, podendo ser identificada
(mesmo se considerada isoladamente) por sua noção completa. O argumento de Kant refuta apenas
um teorema da analysis situs e só pode ser usado contra a concepção relacional se se aceita a
implicação.
84
A expressão é leibniziana. Ver Carta de Leibniz a De Volder de 20/06/1703. In: Die philosophische
Schriften von G. W. Leibniz. vol. II, p. 248 s.
85
Ak. 2, p. 382.
49
mesmas, Kant está afirmando que a orientação é uma característica que pode ser reconhecida
em um objeto isoladamente (ou pelas características que o objeto isoladamente determina).86
A tese é problemática, pois a orientação de um objeto é sempre relativa a um sistema
de referência. Estar à esquerda é estar à esquerda de algo. Há objetos dos quais dizemos que
são direitos ou esquerdos, como mãos e pés, mas essas noções também pressupõem uma
comparação: mãos esquerdas são as que ficam num certo lado do corpo humano (aquele que,
na maioria das pessoas, é o do coração). Dividimos o corpo em duas metades e chamamos um
lado “direito” e o outro “esquerdo”. Temos nos nossos próprios corpos um padrão de
orientação. É relativamente a eles e a nossas possibilidades de movimentação que
introduzimos as distinções de direção. Os nomes das distinções são introduzidos de modo
mais ou menos arbitrário, como é comum acontecer com os nomes. Poderíamos chamar de
“esquerda” o que chamamos de “direita” e vice-versa. Mas isso não altera o fato de que a
atribuição de uma orientação a um objeto requer um sistema de referência.
Para sustentar a tese de que a orientação é uma característica interna, Kant
argumenta que “... se imaginamos o primeiro elemento da criação como sendo uma mão
humana, então necessariamente teria de ser ou direita ou esquerda, e para produzi-la seria
preciso um ato da causa criadora diferente daquele pelo qual sua contrapartida pôde ser
criada”.87 Dada uma mão humana, parece evidente que ou ela é esquerda ou é direita. Como
mãos esquerdas e direitas são incongruentes e a diversidade de orientação que as torna
86
E aqui se vê a relevância dos diversos exemplos de “produtos naturais” que ocupam a primeira
metade do artigo: são todos exemplos de objetos que reconhecemos como membros de suas
respectivas espécies em função de sua orientação corpórea, mesmo se considerados isoladamente.
“Características internas” tem aqui esse duplo sentido: são constitutivas dos objetos e podem ser
reconhecidas nos objetos considerados isoladamente.
87
Ak. 2, pp. 382-383.
50
incongruentes é constitutiva dos seres,88 sua criação exige causas diferentes. Disso, porém,
Kant tenta obter uma redução ao impossível da concepção leibniziana:
Ora, se aceitarmos a concepção de muitos filósofos recentes, principalmente
alemães, segundo a qual o espaço consistiria apenas nas relações externas
das partes da matéria situadas umas ao lado das outras, então no caso
mencionado todo espaço efetivo seria apenas aquele que esta mão ocupa.
Visto, porém, que não há nenhuma diferença na relação das partes da
mesma entre si, quer ela seja direita ou esquerda, então essa mão seria, no
que se refere a essa qualidade, totalmente indeterminada, isto é, ela serviria
em ambos os lados do corpo humano, o que é impossível.89
Disso Kant conclui que o “espaço absoluto” tem realidade própria e independente.
Como uma mão isolada deve ser ou direita ou esquerda e a orientação é relativa a um sistema
de referência, então, mesmo em um universo que se resuma a uma única mão, deve haver esse
sistema, o “espaço absoluto”.
Contudo, a conclusão não se segue. A falácia se faz notar na introdução tácita do
corpo humano como segunda coisa a ser criada. O que se quer provar é que orientação de um
corpo é uma de suas características internas, isto é, que, considerado isoladamente, um corpo
possui certa orientação (tratando-se de uma mão: ou é direita ou é esquerda). Para tanto,
supõe-se um universo que só consistisse em uma mão. Com certeza, essa mão não poderia ser
direita e esquerda ao mesmo tempo. Mas tampouco faz sentido dizer que é uma coisa ou
outra, pois não se tem um sistema de referência com relação ao qual faça sentido dizer que é
direita ou esquerda. Que esse sistema de referência exista e seja o que Kant chama de “espaço
absoluto” é o que o artigo pretende demonstrar. Evidentemente, se é uma mão humana, não
pode servir igualmente a ambos os lados de um corpo. Mas, ao introduzir o corpo humano na
demonstração, Kant introduz um objeto dotado de orientação com o qual a mão pode ser
comparada. E com isso comete-se uma petição de princípio: o que se quer demonstrar é a
88
Como Kant procura mostrar com os “produtos naturais” mencionados na primeira parte do artigo.
89
Ak. 2, p. 383.
51
existência de uma sistema de referência com relação ao qual qualquer objeto seria orientado,
até mesmo uma mão isolada. Para tanto, contudo, introduz-se um objeto orientado (um corpo
humano). É certo que uma mão não poderia convir a ambos os lados de um corpo humano
(pois os dois lados são incongruentes). Mas o corpo concebido isoladamente ou em conjunto
com a mão também não possui uma orientação: não podemos reconhecer nele os lados
esquerdo e direito.90
Nesse ponto, uma objeção leibniziana coloca-se: se não faz sentido dizer que a
primeira mão criada está acima ou abaixo (pois não há nada que possa ser dito estar acima ou
abaixo da mão, dado que não haveria mais nada no universo) ou que está virada para cima ou
para baixo, então tampouco faz sentido dizer que é direita ou esquerda. A distinção
esquerda/direita é relativa a nossos corpos e a suas possibilidades de movimentação. Se não
há corpos que possam servir de comparação, se o universo resume-se a uma mão, então não
faz sentido dizer que é direita ou esquerda. Temos a tendência a acreditar que a distinção
esquerda/direita seja interna (que ela possa ser atribuída a um objeto considerado
isoladamente), ao menos nos casos em que é usada relativamente a partes de nossos corpos;
em troca, a distinção acima/abaixo parece-nos ser externa. Isso se deve ao fato de nossos
próprios corpos servirem de paradigma de orientação. Temos em nós mesmos um padrão para
a distinção esquerda/direita, ao passo que as distinções acima/abaixo e frente/trás são
estabelecidas por uma relação de nossos corpos com algo externo a eles (o plano no qual nos
movemos,91 no primeiro caso, e o lado para o qual estamos voltados no segundo).92
90
“Podemos agora ver onde está o erro no argumento de Kant: ele envolve a inconsistência de manter
que é impossível dizer de uma mão, considerada em isolamento completo de tudo o mais, se é
direita ou esquerda, enquanto supõe que seria possível dizer de um corpo sem mãos, considerado
em si mesmo, qual lado seria o direito e qual seria o esquerdo.” (Peter Remnant (1963),
“Incongruent counterparts and absolute space”, p. 57).
91
Que é perpendicular ao da atração gravitacional.
92
Termos em nossos próprios corpos um paradigma natural de orientação permite que Kant afirme
que o reconhecimento dos nossos lados esquerdo e direito, “de tão grande necessidade para o juízo
52
A falácia em que incorre Kant resulta de um uso ambíguo das expressões “interno” e
“externo”. Uma mão ser esquerda ou direita dependeria de sua orientação relativamente ao
“espaço absoluto” – é o que Kant quer demonstrar. Para tanto, afirma que orientações são
características internas dos objetos (apreensíveis em um objeto considerado isoladamente). O
mesmo é afirmado na hipótese de um universo consistente de uma única mão: essa mão seria
ou direita ou esquerda, mesmo que não pudéssemos compará-la a nada. Entretanto, tais
características “dizem respeito ao espaço absoluto e originário”. Como este “não é um objeto
da sensação externa”, segue-se que “... nós podemos perceber aquilo que na forma de um
corpo diz respeito unicamente à relação com o espaço puro somente pela comparação com
outros corpos”.93 Ora, essa é justamente a definição de característica externa (não poder ser
apreendida senão por comparação com outros objetos). Nessas passagens, a orientação parece
ser uma característica ao mesmo tempo interna, no sentido de não depender de uma relação
com outros corpos (apenas com o espaço absoluto, incorpóreo e imperceptível), e externa, no
sentido de só poder ser apreendida por comparação com outros corpos.94
O uso equívoco de interno e externo é apontado por Rusnock & George:
Kant diz repetidas vezes que a diferença entre contrapartidas incongruentes
tem de repousar em um fundamento interno. Ora, duas figuras são
incongruentes se não podem ser movidas de modo a coincidir. Mas a
incongruência de figuras iguais acarretará uma diferença interna apenas se
não houver outras diferenças externas além de magnitude e localização. O
argumento de Kant, em outras palavras, supõe que as características
externas são exauridas por magnitude e lugar. 95
de direções”, se faça por meio de um “sentimento” (Ak. 2, p. 380). Mais tarde, Kant desenvolverá
esse ponto na perspectiva do idealismo transcendental: ver seção 1.7.
93
Ak. 2, p. 383.
94
A passagem prenuncia a filosofia posterior de Kant, na qual o espaço será concebido como forma da
intuição sensível externa. A orientação pode ser apreendida num objeto considerado isoladamente
porque percebemos os objetos como espaciais e orientados. O espaço não é uma substância ao lado
das demais, com a qual podemos compará-las, mas um pressuposto de nossas percepções sensíveis
exteriores.
95
(1995), p. 266.
53
Nesse caso, a orientação não pode ser tomada como característica externa. Se tomamos o fato
de duas contrapartidas incongruentes não coincidirem como estando baseado em
características internas diferentes, então interno estará sendo usado como o que não é externo,
isto é, não determinado por magnitude e/ou lugar. Entretanto, Kant também usa a definição de
Wolff de característica interna (derivada da definição leibniziana de característica
qualitativa): uma característica é interna quando é determinada pela consideração das partes
de um objeto tomado isoladamente. Temos, assim, dois usos de interno e externo:
interno1 = determinável pela comparação das partes do objeto tomado
isoladamente;
externo1 = todas as características que não são internas1;
interno2 = todas as características que não são externas2;
externo2 = magnitude relativa e diferença de lugar.96
Dependendo de quais desses sentidos empregamos, temos que objetos com as
mesmas características internas e externas são congruentes ou incongruentes. Temos, então, o
seguinte “paradoxo”:97 objetos idênticos em todas as características internas1 e externas1 são
congruentes. Todas as contrapartidas são idênticas em todas as características internas1 e
externas2; portanto, deveriam ser congruentes. No entanto, não o são: existem contrapartidas
incongruentes.98
Há diferenças entre os objetos que percebemos que são irredutíveis a uma listagem
de suas características internas1 e externas2. A diferença entre duas contrapartidas
incongruentes não pode ser caracterizada pela consideração da posição recíproca das partes
do objeto tomado isoladamente nem pela magnitude e diferença de lugar, pois, em duas
contrapartidas, todas essas características são idênticas. É preciso, ainda, levar em
96
Rusnock & George (1995), pp. 266-267, n. 41.
97
Ver (1783), Prolegômenos, § 13.
98
Considerar que uma mão isolada no universo tenha como característica interna ser esquerda ou
direita pressupõe que se tome interno no sentido 2 (pois esse sentido inclui a orientação).
54
consideração a orientação do objeto com relação a um sistema de referência. Assim, para
distinguir uma mão de sua contrapartida, temos de descrever características tais como a
orientação do polegar com relação ao resto da mão (sempre com referência a um ponto
externo): se numa mão que tenho espalmada em minha frente e cuja palma está voltada para
mim o dedo médio estiver apontando para minha direita e o polegar estiver acima dos demais,
então essa mão é esquerda. Neste caso, eu (meus olhos) sou o ponto de referência.
As características de um objeto não se reduzem às relações das partes do objeto
considerado isoladamente: tais sistemas de relações não são suficientes para apreender a
orientação de um objeto. Kant pretendeu com essa demonstração igualmente impugnar a
concepção relacional do espaço de Leibniz (com o argumento da mão isolada), mas não foi
bem-sucedido: de um ponto de vista global (isto é, sem considerar relações com nada externo)
não é possível determinar a orientação de um objeto. Considerando-se a totalidade das coisas
existentes no universo (o “sistema do mundo”), não é possível, como pretendera Newton,
determinar a localização ou a orientação dessas coisas a não ser relativamente umas às outras.
Em outras palavras, de um ponto de vista global, só podemos apreender sistemas de relações.
Contudo, dado um sistema de referência (como o que é determinado pelas relações das coisas
com os lados de nossos corpos), podemos identificar direções e reconhecer uma contrapartida
incongruente como dotada de certa orientação (como efetivamente fazemos sempre que nos
orientamos geograficamente).
1.4.2
As conseqüências
Desde o começo do artigo, fica evidente que o interesse de Kant não é fazer uma
contribuição à geometria, mas defender um argumento sobre a natureza do espaço. Kant
pretende extrair da demonstração da existência de contrapartidas incongruentes implicações
suficientes para descartar a concepção leibniziana do espaço. Cabe agora verificar que
55
conseqüências é efetivamente possível derivar da demonstração de contrapartidas
incongruentes.
Em primeiro lugar, fica refutado o teorema segundo o qual toda contrapartida seria
congruente e demonstrada a insuficiência da análise leibniziana das características
qualitativas dos objetos e a incorreção de sua definição de similaridade. A forma de um objeto
compreende também a orientação de suas partes relativamente a algum sistema de referência,
ao menos no caso de objetos tridimensionais ou bidimensionais curvos (e não-divisíveis em
duas metades simétricas). Assim, há características que certos objetos possuem (que são
fáceis de perceber, como mostram os exemplos do início do artigo) que não são apreensíveis
pela mera descrição de um objeto tomado isoladamente, por mais exaustiva que seja essa
descrição. Tais características (as orientações) requerem, para sua apreensão, que se relacione
o objeto com um sistema de referência. Kant mostra que nossa apreensão das distinções de
direção e o fato de reconhecermos contrapartidas incongruentes como distintas pressupõe um
tal sistema de referência. Esse pressuposto não é derivado do que percebemos, nem reduz-se a
distinções meramente conceituais (ver seção 1.6), mas nos é dada: sentimos em nossos corpos
nas suas possibilidades de movimentação.
É razoável supor que Kant tinha razões para pensar que esse sistema de referência
fosse algo como o “espaço absoluto” newtoniano. Talvez ele tivesse um argumento como o
seguinte em mente.99 Dada uma mão, se podemos compará-la a algum outro objeto, então
podemos ordenar a mão e esse outro objeto um relativamente ao outro. Podemos tomar um
dos objetos como marco de referência. Dada uma mão humana e um corpo humano sem
mãos, podemos reconhecer a qual dos lados do corpo a mão convém e chamar este lado de
“esquerdo” (ou “direito”). Fixamos, assim um marco de referência, algo que serve como
99
A hipótese é de Torretti (1967), p. 124.
56
padrão de orientação. Mas os dois objetos comparados (a mão e o corpo sem mãos) tomados
em conjunto ocupam um espaço que também possui uma forma (determinada pelas formas de
ambos), “cuja determinação cabal supõe uma referência a outro espaço maior”100: isto é, para
reconhecer a orientação da união resultante desse corpo e dessa mão, é necessário relacionálos a um terceiro objeto que possa servir de padrão de orientação. E assim por diante, de tal
modo que a determinação da forma do espaço ocupado por todas as coisas (o “sistema do
mundo”) requereria uma referência a algo como o “espaço absoluto” newtoniano. Esse
argumento, contudo, supõe o que quer provar: que haja, efetivamente, um marco ou sistema
de referência comum a todas as coisas (que faça sentido falar em orientação mesmo quando
nenhuma comparação é possível, isto é, que globalmente o universo tenha uma orientação),101
ou que se possa falar em a orientação de um objeto (pois a partir de sistemas de referência
distintos reconhecemos diferentemente a orientação de um mesmo objeto.
Adicionalmente, Kant parece afirmar102 que é impossível fazer distinções de
orientação com uma concepção relacional do espaço, isto é, sem supor um espaço absoluto, o
que também é falso. Distinções de orientação são possíveis em uma concepção relacional.
Mas é impossível identificar orientações onde não há comparação possível (como no caso da
100
Torretti (1967), p. 124.
101
As divergências entre leibnizianos e newtonianos estão em parte fundadas sobre uma confusão –
compartilhada por Kant – entre duas noções de orientação: local e global. Do ponto de vista local
(dado um sistema de referência) todo espaço é orientado. Do ponto de vista global, contudo, são
possíveis espaços com orientações inconsistentes. Do ponto de vista matemático, é possível que um
objeto mude de orientação ao ser transladado entre espaços com orientações inconsistentes. Em tais
casos, não há como dizer se uma mão é direita ou esquerda (globalmente). Isso só é possível de um
ponto de vista local (supondo um sistema de referência). Exemplos de espaços não-orientados do
ponto de vista global são os representados pela faixa de Möbius e pela garrafa de Klein (ver
Gardner (1989a), “The fourth dimension”, pp. 72-73). Do ponto de vista global, a afirmação
leibniziana de que não faz sentido dizer se uma mão isolada é direita ou esquerda está correta. Do
ponto de vista local, a afirmação newtoniana de que há sempre um sistema de referência comum
pressuposto em nossas distinções de orientação é que está correta.
102
Talvez apenas pareça, pois, como veremos nas seções seguintes, os textos posteriores de Kant
indicam que ele não estava interessado nas distinções conceituais entre direções, mas na
possibilidade de identificá-las. No artigo de 1768, contudo, é possível que isso ainda não estivesse
claro.
57
mão isolada), mas nesse ponto os leibnizianos estavam certos. Isso não significa que não seja
possível fazer distinções de orientação a partir de um mero sistema de relações espaciais:
basta incorporar, na descrição dos objetos e suas relações recíprocas, a orientação:
característica externa dos objetos, como posição e magnitude. Dadas duas contrapartidas
incongruentes, toma-se uma como ponto de referência e, a partir dela, constróem-se eixos
cartesianos que forneçam um sistema de referência. Esse sistema é suficiente para distinguir
ambas por sua diversa orientação. A concepção leibniziana pode, assim, incorporar a noção
de orientação. Nesse caso, o teorema leibniziano da congruência teria de ser reformulado:
objetos iguais, similares e de mesma orientação são congruentes.103 Contudo, no que diz
respeito à identificação de direções e ao reconhecimento da orientação de um objeto, a
apreensão de sistemas de relações não bastam. Pois mesmo que fosse possível distinguir duas
contrapartidas incongruentes, um sistema de relações espaciais não nos permitiria dizer qual é
direita e qual é esquerda. A menos, evidentemente, que já se tenha um padrão de orientação:
um objeto a partir do qual se possa determinar a orientação dos demais. Isso é o que fornecem
nossos corpos, cujos lados e possibilidades de movimentação são sentidos.
Essa abordagem da questão ficará mais clara a partir da Dissertação de 1770, onde
Kant trata mais diretamente do reconhecimento de orientações. Nesse texto, sua concepção
está mais próxima de um relacionismo modificado do que de uma concepção absolutista em
sentido estrito (que considere o espaço absoluto uma substância independente de quaisquer
entidades corpóreas). No artigo de 1768, isso já se antevê: “o espaço absoluto não é um objeto
da sensação externa, mas um conceito fundamental que as torna [as diferenças de orientação]
em primeiro lugar possíveis”.104 Lido retrospectivamente, vemos que o argumento da mão
isolada prefigura um resultado a que Kant chegaria: distinções conceituais não são suficientes
103
Outra alternativa seria reformular o conceito de similaridade, incorporando a orientação às suas
notas.
104
Ak. 2, p. 383.
58
para identificar ou reconhecer (operações que exigem o concurso da sensibilidade). Uma mão
humana, considerada isoladamente, ocupa um espaço que não poderia ser ocupado por sua
contrapartida, já que esta possui orientação diversa. Mas, ao atribuirmos a ela uma certa
orientação, fazêmo-lo com referência a um marco ou sistema de referência independente da
mão. E a partir desse mesmo marco ou sistema é possível estabelecer classes de orientação
(no caso de mãos, esquerda e direita). E isso é suficiente para distinguir uma mão de sua
contrapartida (construir classes é fazer distinções). Tomamos, nesse caso, a orientação como
um predicado atríbuível a qualquer objeto corpóreo de mesmo tipo (digamos, qualquer mão).
Dada uma mão, podemos formar classes de orientação para quaisquer mãos: as que possuem a
mesma orientação e as que possuem orientação diversa. Contudo, nada em uma mão
considerada isoladamente determina a qual das classes ela pertenceria. Para saber isso, é
preciso compará-la com algum objeto-padrão de orientação. Uma mão não pode convir a
ambos os lados do corpo humano (porque são incongruentes) e pode-se saber isso mesmo sem
poder reconhecer se certa mão é direita ou esquerda. Mas para reconhecer isso é preciso uma
comparação. Esse reconhecimento não pode ser realizado apenas mediante conceitos, requer
algo como uma ostenção (que se possa identificar o objeto demonstrativamente). Na
Dissertação de 1770, Kant dirá que para notar a diferença entre duas contrapartidas
incongruentes meras distinções conceituais não bastam, é preciso o exercício de uma
faculdade distinta da de classificação: a sensibilidade. Mas já em 1768 o embrião desse
argumento estava presente.
1.5
Intelecto e sensibilidade
A dissertação Sobre a forma e os princípios do mundo sensível e inteligível,
apresentada para atender a um requisito da nomeação de Kant como professor de lógica e
metafísica na Universidade de Königsberg, em 1770, marca o início de um novo período em
59
sua filosofia, que culminará 11 anos mais tarde com a publicação da Crítica da razão pura.
Na Dissertação de 1770, seu pensamento ainda contém o que mais tarde considerará uma
forma de dogmatismo: admite a possibilidade de ter representações intelectuais das coisas tais
como elas são (por oposição a representações sensíveis, que seriam representações de
fenômenos).105 No entanto, suas concepções de espaço e tempo já são muito semelhantes às
que aparecerão na Estética Transcendental. A principal novidade do pensamento de Kant com
relação às suas idéias anteriores é atribuir à sensibilidade o estatuto de faculdade cognitiva
independente, com princípios próprios e irredutíveis aos do intelecto. Isso significa não mais
considerar nossos conhecimentos como redutíveis a atividades do intelecto e não mais tomar a
sensibilidade um modo confuso de conhecer aquilo que com o intelecto se poderia conhecer
claramente, como pensavam alguns filósofos da época,106 e o próprio Kant nos seus escritos
anteriores. Representações de coisas espaço-temporais são concebidas por Kant a partir de
1770 como intuitivas. Um dos argumentos apresentados na Dissertação de 1770 para
sustentar a intuitividade dessas representações é uma versão reformulada do argumento das
contrapartidas incongruentes.
A Dissertação de 1770 divide-se em cinco seções, das quais, segundo o próprio
Kant, as mais importantes são a segunda, a terceira e a quinta.107 A primeira apresenta, de um
modo bastante tradicional para a filosofia da época, o conceito de mundo (todo que não é
parte). Na segunda, distinguem-se sensibilidade e intelecto, e os seus objetos próprios,
105
“..as representações (...) intelectuais são representações das coisas tal como elas são” (1770, § 4,
Ak. 2, p. 392).
106
Ver, por exemplo, Leibniz, Nouveax essais, Livro I, cap. 1: “Les idées que viennent des sens sont
confuses, et les vérités que en dépendent le sont aussi (...) au lieu que les idées intellectuelles et les
vérités que en dépendent sont distinctes, et ni les unes ni les autres n’ont point leur origine des sens”
(Die philososphischen Schriften von G. W. Leibniz. ed. por Gerhardt. vol. V, p. 77).
107
Em carta a Lambert de 02/09/1770, Kant escreve: “A primeira e a quarta seções, dada a sua
insignificância, podem ser apenas folheadas; mas na segunda, terceira e quinta, ainda que devido à
minha indisposição não tenham sido elaboradas como eu queria, parece-me, contudo, haver nelas
matéria digna de um desenvolvimento mais cuidadoso e extenso” (Ak. 10, p. 123).
60
respectivamente fenômenos e noúmenos. Kant critica os filósofos da época por terem
elaborado uma distinção puramente lógica entre o conhecimento intelectual e o sensível e por
terem erroneamente identificado o primeiro como distinto e o segundo como confuso. A
distinção entre sensível e inteligível não é uma distinção lógica – como é a distinção entre
clareza e obscuridade, distinção e confusão –, pois diz respeito à gênese do conhecimento. A
terceira seção apresenta os “Princípios da forma do mundo sensível”: espaço e tempo. A
quarta apresenta os “Princípios da forma do mundo inteligível”, e a quinta, um esboço de
dialética do intelecto, em que se procura identificar a fonte de ilusões metafísicas em erros
que envolvem a confusão entre conhecimentos sensíveis e inteligíveis.
A seção três, que inclui o argumento das contrapartidas incongruentes, visa a
demonstrar que tempo e espaço são “princípios formais do universo como fenômeno” e
“esquemas e condições de tudo o que é sensitivo no conhecimento humano”.108 O § 15 da
Dissertação começa com uma demonstração da aprioridade do espaço: “O conceito de
espaço não é abstraído das sensações externas” (§ 15A). Em seguida, afirma que “o conceito
de espaço é representação singular (§ 15B). E conclui que a representação do espaço é uma
intuição pura (§ 15C), subjetiva e ideal (§ 15D) e “princípio formal absolutamente primeiro
do mundo sensível” (§ 15E).
O § 15B contém dois argumentos para sustentar a singularidade do espaço. Os
argumentos baseiam-se na afirmação da sua unicidade e na relação das partes do espaço com
o espaço único. A representação do espaço é singular, pois “compreende em si todas as
coisas” e não é uma “noção abstrata e que sob si as contém”, como são as representações
conceituais. Podemos ter uma representação conceitual, como a de metal, sem ter as
representações de espécies de metais (ferro, aço, alumínio, prata etc.). Mas podemos conceber
108
(1770), § 13, Ak. 2, p. 398.
61
especificações do conceito de metal: ferro, aço, alumínio etc. Tais especificações não são
dadas com o conceito de metal (a representação de metal não “compreende em si” tais
especificações), mas podemos concebê-las, por acréscimo de notas características, como
espécies de metais (portanto, compreendidas “sob” o conceito de metal). Por outro lado, ao
representamos o espaço, suas partes, que são infinitas (mesmo um espaço limitado é
infinitamente divisível), são dadas na própria representação do espaço. Não é por acréscimo
de notas que chegamos às partes do espaço. Não há um gênero espaço com espécies possíveis
de espaço (que seriam suas partes). As partes não são senão divisões do espaço único. Tratase, portanto, de uma representação singular, e assim (conclui-se no § 15C) não-conceitual,
mas intuitiva.
O segundo argumento, contido nesse mesmo parágrafo, afirma que a representação
do espaço, por ser singular, não pode ter suas subpartes concebidas independentemente do
espaço único109: “Com efeito, aquilo a que se chama espaços vários não é mais do que as
partes de um mesmo espaço imenso, mutuamente relacionadas por meio de uma certa
posição...”.110 Sempre que concebemos um conceito (representação por notas comuns),
podemos conceber um número indeterminado de indivíduos (instâncias do conceito). No
entanto, não é possível conceber mais de um único espaço.111 As partes do espaço são partes
109
Não se trata da impossibilidade de conceber a parte sem o todo, que seria a representação da
totalidade do espaço (síntese de todas as partes do espaço em um todo). Uma totalidade infinita não
nos pode ser dada. Mas podemos conceber um espaço único infinito dado. Embora só possamos
intuir uma parte desse espaço único, essa parte só é concebível como limitada por outros espaços, e
assim sucessivamente. Suas partes são, portanto, divisões de um espaço único infinito. Na Crítica
da razão pura, essa distinção é mais claramente apresentada: a representação de uma totalidade
infinita dada será considerada uma idéia da razão, distinta do objeto de uma representação sensível,
que é singular.
110
“Quae enum dicis spatia plura, non sunt, nisi eiusdem immensi spatii partes, certo positu se
invicem respicientes ...” (Ak. 2, p. 402).
111
Embora seja possível conceber conceitos que só possuam uma instância (a maior cidade do
mundo), a garantia de que essa instância seja única não é dada com a representanção: precisamos
investigar qual é essa instância. E, dependendo do conceito, ela pode variar ao longo tempo (a maior
cidade do mundo na Antigüidade foi Roma, hoje é a Cidade do México). Já em uma representação
intuitiva não se pode conceber senão uma única coisa intuída, e o que é intuído é dado pela própria
62
de um mesmo espaço único e não diversas instâncias do conceito universal de espaço.
Quando se pensa em um espaço particular (uma região do espaço), pensa-se nesse espaço
como limitado por outros espaços e desse modo pertencente ao espaço único: “... e não se
pode conceber um pé cúbico a não ser como estando limitado por todos os lados pelo espaço
contíguo”.112 Ambos os argumentos do § 15B afirmam a singularidade da representação do
espaço e, conseqüentemente, descaracterizam-na como conceitual. A representação do espaço
não é uma representação universal (por notas comuns), mas singular. Como essa
representação não é conceitual, segue-se que é intuitiva.
O § 15A visa a mostrar que a representação do espaço não é abstraída das sensações,
e o § 15B, que é singular. Desses dois parágrafos, Kant infere, no § 15C: “o conceito de
espaço é uma intuição pura; uma vez que ele é um conceito singular, não formado por
sensações, mas a forma fundamental de toda sensação externa”.113 E são apresentados mais
dois argumentos para corroborar a conclusão. Os argumentos convidam o leitor a examinar
como construímos mentalmente os postulados e problemas da geometria. O primeiro desses
argumentos tem como premissa o fato de que as características do espaço, como sua
tridimensionalidade ou que “entre dois pontos não existe senão uma única reta”, que são
características do espaço de que os geômetras tipicamente se ocupam, não podem ser inferidas
de uma “noção universal de espaço”, mas apenas podem ser “vistas concretamente”.
O segundo argumento é o das contrapartidas incongruentes. Seguindo a
recomendação da Investigação de 1764 para o tratamento de questões metafísicas, Kant parte
nesses dois argumentos do que nos é dado de modo evidente e, mediante sua análise, busca
representação. O que se intui, portanto, não é uma espécie cujas instâncias são indeterminadas, mas
algo que é único.
112
“... neque pedem cubicum concipere tibi potes, nisi ambienti spatio quaquaversum conterminum”
(Ak. 2, p. 402).
113
“Conceptus spatii itaque est Intuitus purus; cum sit conceptus singularis, sensationibus non
conflatus sed omnis sensationis externae forma fundamentalis” (Ak. 2, p. 402).
63
esclarecê-lo. Não se pode esclarecer o conceito de espaço partindo de uma noção universal
arbitrariamente formada (sintetizada) do mesmo. Para esclarecer um conceito dado, o
caminho adequado é a análise. E assim também ocorre no argumento das contrapartidas
incongruentes:
Que coisas, em um dado espaço, estão voltadas para uma direção e quais
estão viradas para a oposta não pode ser descrito discursivamente nem
reduzido a notas características intelectuais por astúcia alguma da mente; e,
por isso, nos sólidos perfeitamente similares e iguais, mas incongruentes, do
gênero das mãos esquerda e direita (consideradas somente quanto à
extensão) ou do gênero dos triângulos esféricos de dois hemisférios opostos,
existe uma diversidade que torna impossível a coincidência dos seus limites;
ainda que, mediante tudo aquilo que se exprime com notas inteligíveis para
a mente por meio da linguagem, seja lícito afirmar que eles podem ser
substituídos um pelo outro, sendo evidente que neste caso a diversidade,
nomeadamente a incongruência, só pode ser notada por meio de uma certa
intuição pura.114
No artigo de 1768, Kant procurara mostrar que uma concepção relacional do espaço
é insuficiente para explicar a diferença entre duas contrapartidas, pois esta não pode ser
apreendida pela mera análise da posição mútua das partes de cada uma considerada
isoladamente. Na Dissertação de 1770, Kant vai além ao afirmar que a orientação (o que
distingue duas contrapartidas incongruentes) não pode ser “descrita discursivamente”, só
podendo ser notada mediante uma intuição pura. Duas questões colocam-se: (1) o que
significa esta última afirmação e (2) como Kant pôde concluir do mesmo exemplo usado em
1768 algo aparentemente tão diverso (e por que nunca se deu o trabalho de refutar o
argumento apresentado em 1768)?
114
(§ 15C) “Quae iaceant in spatio dato unam plagam versus, quae in oppositam vergant, discursive
describi, s. ad notas intellectuales revocari nulla mentis acie possunt, ideoque, cum in solidis
perfecte similibus atque aequalibus, sed discongruentibus, cuius generis sunt manus sinistra et
dextra (quatenus solum secundum extensionem concipiuntur) aut triangula sphaerica e duobus
hemisphaeriis oppositis, sit diversitas, per quam impossibile est, ut termini extensionis coincidant,
quanquam per omnia, quae notis, menti per sermonem intelligibilibus, effere licet, sibi substitui
possint, patet: hic non nisi quadam intuitione pura diversitatem, nempe discongruentiam, notari
posse.” (Ak. 2, p. 403).
64
O § 15B e a sua conclusão, no § 15C, caracterizam a representação intuitiva como
singular, por oposição à representação conceitual (por notas comuns), que é geral. Contudo,
essa não é a única diferença entre intuições e conceitos: na apresentação de suas respectivas
faculdades, sensibilidade e intelecto (§ 3), Kant caracteriza a primeira como “a receptividade
do sujeito” e a segunda como uma “faculdade do sujeito, mediante a qual ele pode representar
aquelas coisas que, dada a sua natureza, não podem apresentar-se aos sentidos”.115 A intuição
(ou melhor, a intuição finita ou humana) é aí distinguida da representação conceitual por ser
cognitivamente passiva, isto é, por não ser produto de uma capacidade ativa.
Além disso, o §15C, na corroboração da conclusão obtida dos parágrafos anteriores,
apresenta algumas características do espaço que apreendemos de modo imediato, isto é, que
não podem ser inferidas ou derivadas de conceito algum de espaço:
Que não há mais do que três dimensões no espaço; que entre dois pontos
não existe senão uma única reta; que a partir de um ponto dado em uma
superfície é possível com uma reta descrever um círculo etc.; nada disso se
conclui a partir de uma noção universal de espaço, mas só neste pode ser
visto concretamente.116
Nessa passagem, a representação do espaço é caracterizada como intuiva não por ser
singular, mas por ser imediata. Percebemos as coisas no espaço e as figuras espaciais de um
modo que nos é dado (quanto a isso somos passivos) e a representação que temos dessas
coisas não é inferida de conceito algum de espaço (é imediata). A passagem citada mostra um
fato sobre a maneira como representamos o espaço e as relações espaciais: o fato de que tais
representações não são inferidas, mas imediata e passivamente apreendidas. Temos, assim,
115
(1770), § 3, Ak. 2, 392.
116
“Non dari enim in spatio plures quam tres dimensiones; inter duo puncta non esse nisi rectam
unicam; e dato in superficie plana puncto cum data recta circulum describere, etc., non ex universali
aliqua spatii notione concludi, sed in ipso tantum velut in concreto cerni potest” (Ak. 2, pp. 401402).
65
três características de uma representação intuitiva: a singularidade, a imediatidade e a
passividade.117
O exemplo das contrapartidas está inserido logo após o trecho anteriormente citado e
apresenta um novo argumento para corroborar a conclusão do parágrafo. Vimos que, no artigo
de 1768, Kant demonstrou que a diferença entre duas contrapartidas incongruentes não está
no tamanho nem nas relações recíprocas das partes de cada uma considerada isoladamente,
mas na diversidade de orientação. Consideradas isoladamente, tudo o que pode ser dito de
uma também pode ser dito da outra: sua descrição é a mesma. A orientação, em troca, é uma
propriedade relativa. Só é possível distinguir duas contrapartidas incongruentes se as
compararmos uma com a outra ou com algum sistema de referência. Em 1768, Kant inferia da
existência de diferenças evidentes entre contrapartidas incongruentes a necessidade de um
sistema de referência com relação ao qual elas se distinguissem. Relativamente a esse sistema
(o “espaço absoluto”), é possível apreender a diferença de orientação. O sistema de referência
é, assim, um pressuposto da distinção de contrapartidas, do reconhecimento de uma
contrapartida como instância de uma classe de orientação, esquerda ou direita (argumento da
mão isolada), e da identificação de uma direção. Na Dissertação de 1770, os mesmos pontos
são retomados: não podemos notar a diferença entre contrapartidas incongruentes
discursivamente; mas a conclusão é outra: notamos essa diferença intuitivamente.118 Não se
infere a necessidade de um sistema de referência externo e independente, mas a existência de
uma faculdade pela qual apreendemos o que nos é dado sensivelmente.
117
Kant tende a equacionar a imediatidade, a singularidade e a passividade de uma representação:
intuições são produto de uma faculdade passiva, mediante a qual representações nos são dadas de
modo imediato pela afecção dos objetos correspondentes. A demonstração dessa equação aparece na
Crítica da razão pura: a ordenação de diversas representações sob uma representação comum (que
teria como resultado uma representação geral) exige o exercício de uma faculdade ativa (o
entendimento).
118
(1770), § 13C, Ak. 2, pp. 403.
66
Em nenhum momento fica totalmente claro o que Kant quer dizer com “notar”.
Poderia, entretanto, querer dizer duas coisas: (1) distinguir ou (2) reconhecer. No primeiro
caso, estaria afirmando que não podemos descrever discursivamente a diferença entre duas
contrapartidas incongruentes, isto é, que não haveria marcas características que uma teria e a
outra não. No segundo caso, estaria afirmando que não podemos dizer qual é qual (qual de
duas contrapartidas é esquerda e qual é direita), mesmo se soubéssemos que possuem ao
menos uma marca característica distinta.119
Kant foi criticado por ter afirmado (1),120 mas não pode ser criticado por afirmar
(2).121 A objeção à afirmação de (1) é que podemos descrever discursivamente diferenças de
orientação. Um modo de fazê-lo seria descrevendo cada contrapartida incongruente
geometricamente como um conjunto de trincas ordenadas.122 Dada uma mão humana, nós a
descreveríamos como um conjunto de pontos, cada um tendo sua localização determinada
relativamente a três eixos cartesianos por uma trinca ordenada <x, y, z>. Sua contrapartida
incongruente teria exatamente o mesmo número de pontos (para cada ponto da mão
corresponderia um ponto da contrapartida), e as relações entre um ponto qualquer e cada um
dos demais seriam as mesmas em cada uma das mãos. Mas um dos elementos de cada trinca
teria um valor negativo. Ao invés de <1, 2, 3> teríamos <1, -2, 3>, por exemplo. Isso nos
daria uma descrição discursiva da diferença entre contrapartidas incongruentes.
119
Para reconhecermos uma mão como direita não basta que sejamos capazes de distinguir
conceitualmente classes de orientação, é necessário que possamos atribuir à mão a propriedade
(relacional) de ser direita. O mesmo vale para a identificação de direções: para identificarmos uma
direção (norte, sul, esquerda, direita etc.) é necessário que possamos relacionar a direção
identificada com a situação atual de nossos corpos; não basta saber que norte e sul ou esquerda e
direita são distintos.
120
Contudo, (1) não é a melhor interpretação da passagem. O que interessa a Kant é a identificação de
direções e o reconhecimento de contrapartidas incongruentes como dotadas de certa orientação. São
essas capacidades que nos permitem orientarmo-nos no mundo. Kant não estava na mera
possibilidade de distinguirmos conceitualmente duas contrapartidas. Ver seção 1.6.
121
Ver seção 1.6.1.
122
Como vimos na seção 1.2.
67
Mas isso não nos permitiria saber qual das contrapartidas é uma mão esquerda e qual
é direita e tampouco nos permitiria identificar as direções direita e esquerda. Em outras
palavras, seríamos capazes de distinguir duas contrapartidas incongruentes, mas não de
reconhecer cada uma como dotada de certa orientação ou identificar direções. Poderíamos
descrever discursivamente a diferença de orientação entre ambas (e, assim, distingui-las), mas
não poderíamos identificar a orientação de cada uma delas. Para fazê-lo, precisamos comparar
a mão com algum outro objeto que possua uma orientação determinada e conhecida, tal como
nossos corpos. A orientação não pode ser reduzida a outras propriedades intrínsecas dos
objetos, tais como a posição das partes umas em relação às outras. E a identificação de uma
orientação supõe que tenhamos um padrão de orientação com o qual possamos comparar o
objeto dado. O reconhecimento de uma contrapartida como instância de uma classe de
orientação supõe que sejamos capazes de identificar orientações. Mesmo que se distingam
conceitualmente duas contrapartidas incongruentes por meio de uma descrição matemática
(em termos de coordenadas cartesianas), o reconhecimento de qual é qual (a determinação de
qual das duas mãos é esquerda e qual é direita) supõe que saibamos identificar um dos lados
de cada eixo cartesiano como negativo ou positivo. Mas isso só pode ser feito
demonstrativamente. Não há nenhuma propriedade distintiva que um lado tenha e o outro não,
e chamarmos um dos lados de positivo e o outro de negativo é inteiramente arbitrário.
Costumamos chamar o lado esquerdo de negativo e o direito de positivo, mas isso não passa
de um costume.123
Kant argumenta, no texto da Dissertação de 1770, que a representação do espaço é
singular (§ 15B). Não temos como conceber espaços diversos. Todos os espaços que podemos
123
Que supõe – sem, contudo, explicar – a capacidade de identificar orientações.
68
conceber não são senão limitações do mesmo espaço único. Portanto, a representação do
espaço não pode ser conceitual (representação por notas comuns), uma vez que
representações desse tipo permitem que se conceba um número indeterminado de
representações específicas sob si. Com o conceito de árvore podemos, por acréscimo de notas,
pensar diversas espécies de árvore. E mesmo se pensássemos em uma única árvore (por
exemplo, na mais velha árvore existente no mundo), não é necessário que essa árvore fosse
esta ou aquela. Hoje a mais velha árvore é esta (digamos, uma sequóia), amanhã, talvez seja
outra (uma nogueira). O que importa é o fato de o conceito, por si só, não trazer em si
nenhuma garantia de que um único objeto o satisfaça. Em troca, a representação do espaço,
que é intuitiva, “compreende em si” o espaço único. Não podemos, por exemplo, representar
o espaço sem que isso compreenda (“em si”) a representação de todas suas partes. Não
podemos pensar uma parte do espaço senão como limitada por outros espaços e assim como
partes do mesmo espaço único. As partes do espaço não são espécies do gênero espaço, mas
limitações do mesmo espaço único. Assim, a representação do espaço é singular.
O argumento prossegue (§ 15C) mostrando que as características espaciais dos
objetos que percebemos, como a orientação e demais características do espaço em geral (não
há mais que três dimensões no espaço, entre dois pontos não existe senão uma única reta etc.),
nos são dadas e apreendidas imediatamente. Por conseguinte, o espaço é “a forma
fundamental de toda sensação externa” (§ 15 C). O argumento das contrapartidas é inserido
nesse contexto, para corroborar essas afirmações.
Não é possível reconhecer uma contrapartida incongruente (uma mão, digamos)
como direita sem compará-la com algum objeto que sirva como padrão de orientação. No caso
da identificação de direções, que é requerida para o reconhecimento de uma contrapartida
como direita ou esquerda, esse objeto necessariamente deve ser nosso próprio corpo ou algo
que possamos relacionar ao nosso corpo. As direções são imediatamente percebidas por nós,
69
pois é relativamente a nossos corpos que as identificamos. Para identificar a orientação de um
objeto qualquer é suficiente que saibamos identificar três direções (uma para cada dimensão
do espaço).124 Uma orientação é, assim, irredutível a outras características dos objetos e a
possibilidade de identificá-las nos é dada. Como não há notas conceituais que uma orientação
(considerada isoladamente) possua e outra não, e como relativamente umas às outras só as
podemos distinguir mas não reconhecer qual é qual, segue-se que a identificação de uma
orientação só se pode realizar demonstrativamente.
Uma identificação é demonstrativa se permite ao sujeito identificar algo não
mediante notas características, mas pela relação imediata (não inferida) que o objeto da
identificação guarda com sujeito. Assim, podemos identificar demonstrativamente os objetos
e pessoas que percebemos, justamente por estarem diante de nós e os podermos perceber,
mesmo
que
não
saibamos
corretamente
descrevê-los.
Podemos
identificar
demonstrativamente direções, uma vez que nossos corpos relacionam-se imediatamente com o
ambiente circundante, de tal modo que, relativamente a nós, as coisas estão à esquerda ou à
direita, acima ou abaixo , em frente ou atrás. E podemos também identificar
demonstrativamente lugares (“aqui”, “lá” etc.) e momentos (“agora”, “amanhã” etc.). Em
nenhum desses casos, é possível reduzir a identificação demonstrativa a uma identificação
descritiva.125
Podemos distinguir orientações discursivamente, mas não identificá-las: a
identificação exige uma intuição (a afecção de uma faculdade cognitiva por algo que é dado).
Como de fato identificamos orientações (se não fosse assim, não seríamos capazes de nos
orientar no mundo), segue-se que é intuitivamente que o fazemos.126 Como escreve Kant, “...
124
Ver anexo.
125
Ver seção 2.4.
126
E assim identificamos as contrapartidas incongruentes.
70
a diversidade, nomeadamente a incongruência, só pode ser notada por meio de uma certa
intuição ...”.127 Qualquer objeto espacial que concebamos é necessariamente orientável
segundo algum ponto de referência externo a ele. Mas a identificação dessa orientação exige
que possamos relacionar o objeto (ou o ponto de referência) relativamente a nossos corpos.
Por essa razão, embora a mera distinção conceitual de contrapartidas incongruentes seja
possível, o reconhecimento de cada uma como dotada de certa orientação exige uma intuição.
Com isso em mente, entende-se que Kant tenha usado o exemplo das contrapartidas
incongruentes em 1770 sem ter se dado o trabalho de refutar o argumento apresentado em
1768. Do argumento apresentado em 1768, apenas os corolários filosóficos foram
abandonados. Na Dissertação de 1770, o exemplo das contrapartidas é usado para provar não
a realidade do espaço absoluto, mas a intuitividade da representação do espaço. Ambas as
conclusões são obtidas de um mesmo núcleo comum: a irredutibilidade da orientação a outras
características espaciais. Como as diferenças entre duas contrapartidas são inegáveis
(percebêmo-las de modo evidente) e tais diferenças não são redutíveis a nenhuma outra
característica das contrapartidas que não a orientação, segue-se, sustentava Kant em 1768, que
o espaço possui ao menos tanta realidade quanto as coisas espaciais e, portanto, constitui-se
numa substância com “realidade própria e independente”. Em 1770, a irredutibilidade da
orientação às demais propriedades dos objetos é tomada como um fato a nosso respeito: nossa
representação de objetos sensíveis é intuitiva.
127
“.. hic non nisi quadam intuitione pura diversitate, nempe discongruentiam, notari posse” (Ak. 2, p.
403, § 15 C). Essa intuição é pura porque, como em todas as representações de objetos no espaço,
as características espaciais do objeto não são abstraídas do objeto, mas condições de sua própria
representação, sendo portanto pressupostas: “... a possibilidade das percepções externas não produz,
mas antes supõe, o conceito de espaço...” (Ak. 2 p. 402, § 15A) [“Possibilitas igitur perceptionum
externarum, qua talium, supponit conceptum spatii, non creat ...”].
71
1.6
Distinguir, reconhecer, identificar
Identificar uma direção, distinguir conceitualmente duas contrapartidas e reconhecer
uma contrapartida como instância de uma classe de orientação (como direita ou esquerda) são
habilidades distintas. Por “distinguir” entendemos o exercício da habilidade de dividir em
classes segundo características compartilhadas. Por “identificar” entendemos a apresentação
de um objeto ou uma direção128 como única (distinta de todas as outras coisas). E por
“reconhecer” entendemos a habilidade de apreender um objeto como instância de uma certa
classe (por exemplo, a habilidade de apreender uma mão como direita ou como esquerda). O
resultado de uma distinção é a formação de classes; o resultado de uma identificação é a
individuação de algo; e o resultado de um reconhecimento é a apreensão de algo como
instância de uma classe.
A identificação de algo supõe a capacidade de reconhecê-lo, pois não seríamos
capazes de identificar algo como distinto de todas as outras coisas se não fôssemos capazes de
reconhecê-lo como membro de alguma classe (portanto, como distinto das coisas que não
pertencem a essa classe). Assim, a capacidade de reconhecer uma coisa particular supõe uma
capacidade de classificação. Mas podemos classificar objetos sem nada identificar ou sem
reconhecer as instâncias que compõem as classes resultantes. Podemos, por exemplo,
classificar os elementos químicos do modo usual em uma tabela periódica. Nela distinguimos,
por exemplo, os metais dos não-metais. Nela, tal como a temos hoje, há lugares vagos para
elementos ainda não observados (não encontrados na natureza nem sintetizados em
laboratório). Apesar de jamais terem sido observados, nada nos impede de classificá-los
segundo as propriedades atômicas (o número de prótons que possuem em seus núcleos, por
exemplo) que terão caso existam.
128
Ou uma pessoa, um evento, um momento etc.
72
Evidentemente, não podemos reconhecer um objeto se ele não nos é de algum modo
apresentado (se não podemos percebê-lo de algum modo). Mas podemos tentar identificá-lo
mediante uma descrição: o elemento químico com número atômico x.129 Falar de identificação
nesses casos (isto é, apenas por descrição) é distinto de falar de identificação de objetos
conhecidos e já identificados demonstrativamente. Uma identificação por descrição corre
sempre o risco de não ser individuadora: pode haver outras coisas no universo às quais a
mesma descrição também serve. Na identificação descritiva de um elemento químico,
descrevemos um elemento (distinguimo-lo dos demais) e designa-mo-lo, digamos, pela sigla
Xy. Depois, podemos identificar aquilo de que se fala quando se emprega a sigla e reconhecer
uma instância caso a encontremos. O que identificamos mediante a descrição é qualquer coisa
que satisfaça a descrição (se é que existe algo com tais propriedades).
Para distinguir, não é necessário identificar ou reconhecer: podemos distinguir
direções espaciais (em um espaço tridimensional, podemos distinguir três orientações
fundamentais), sem sabermos identificar o norte ou o sul (portanto, sem sermos capazes de
identificar como norte ou sul etc. uma das direções distinguidas). Para identificar
descritivamente uma orientação, basta apresentar uma descrição adequada. Por exemplo,
norte é a direção para a qual apontam as agulhas das bússolas e sul é a direção contrária.
Nesses casos, contudo, a descrição só nos permitirá identificar uma dada direção como norte,
se soubermos identificar a direção para a qual apontam as agulhas das bússolas. E essa última
identificação ou é demonstrativa (“as agulhas apontam para lá”) ou não nos permitirá
identificar direção alguma. A identificação de uma direção depende, assim, de uma
129
Toda identificação de coisas inexistentes é descritiva. Não há como identificar demonstrativamente
algo que não existe (ver seções 2.1 e 2.3). Mas isso não nos impede de demonstrar ostensivamente a
ausência de objetos em certo local: “Alguém vem com uma caixa e diz ‘Isto é tudo que sobrou do
pobre Jones.’ A resposta a ‘isto o quê?’ é ‘este monte de cinzas’; mas o falante não sabe que a caixa
está vazia” (Anscombe, G.E.M., “The first person”. In: The collected papers of G.E.M. Anscombe,
vol. II, p. 28).
73
demonstração (por exemplo, apontar para a direção para a qual dirige-se a agulha de uma
bússola).
Do mesmo modo, distinguir duas contrapartidas incongruentes não requer que se
reconheça uma das duas como instância de certa classe de orientação: basta apresentar uma
característica que uma tenha e a outra não. Mas, como vimos (seção 1.4), para reconhecer
uma contrapartida incongruente como dotada de certa orientação, isso não basta. A
característica não-compartilhada por contrapartidas incongruentes é a orientação.130 Se as
duas contrapartidas são mãos humanas, então o que as distingue é o fato de uma ser direita e a
outra ser esquerda. Chamemos “classes de orientação” às classes de objetos que são
orientados segundo uma mesma direção. Com os objetos ↑ ↑ ↓ ↓ podemos formar duas
classes de orientação. Os dois primeiros estão orientados para uma direção e os dois últimos
para a direção oposta. Para reconhecer uma de duas contrapartidas como instância de certa
classe de orientação, não basta ser capaz de distingui-las conceitualmente. É também
necessário ser capaz de identificar a orientação especificada pela classe a que pertence. Ser,
por exemplo, capaz de identificar direita e esquerda.
O reconhecimento é a escolha de um elemento de uma classe pelo que ele tem de
representativo desta classe.131 Contudo, esse reconhecimento não requer que as instâncias
sejam identificadas por alguma característica única ou singular, mas apenas que
reconheçamos nelas algo que têm em comum com os demais elementos da classe de
orientação a que pertencem. Entretanto, o reconhecimento de uma contrapartida incongruente
como membro de certa classe de orientação exige a capacidade de identificar direções. Para
reconhecer uma mão como direita, é necessário reconhecer um lado do corpo humano como o
130
Também a posição espaço-temporal não é compartilhada. Sobre identificação de objetos mediante
sua posição espaço-temporal, ver seção 2.3.
131
Ver as observações de Pariente sobre classificação e instanciação em (1973) Le langage et
l’individuel, especialmente à p. 53.
74
direito. E não poderíamos fazer isso se não fôssemos capazes de identificar direções (direita e
esquerda).
Podemos usar as palavras “direita” e “esquerda” para nomear classes de orientação
conceitualmente distinguidas, para caracterizar um objeto reconhecido como instância de
certa classe de orientação e, também, para identificar direções. Nesse último caso, essas
expressões nomeiam direções; nos anteriores, são usadas como predicados dos objetos
reunidos em certa classe ou reconhecidos como instâncias de certa classe. Em todos os casos,
o uso dessas expressões é relativo ao paradigma natural fornecido pelos lados de nossos
corpos. Nossa percepção das direções nomeadas é imediata. Olho para um lado, é o lado que
chamamos de “direita”; olho para o outro, é a “esquerda”. Identificamos imediatamente uma
direção como única e distinta de todas as demais, mesmo que a descrição que a ela
associamos, caso associemos alguma, não seja unívoca ou correta. Escutamos um som e, se
ele for suficientemente alto e claro, percebemos imediatamente de onde vem. Depois,
refletindo, dizemos: “Vem da direita”. O motorista de um táxi nos pergunta para onde
queremos ir. Apontamos para o lado direito, mas nos enganamos e dizemos “esquerda”.
Identificamos a direita com o dedo e o olhar, sabemos que é para lá que temos de ir, mas nos
enganamos quanto ao termo. Mais do que um descompasso entre corpo e intelecto, o exemplo
indica que a atividade de identificação de direções não se resume à habilidade intelectual de
distinguir classes conceitualmente.
A identificação de uma direção, embora possa ser imediata, supõe a habilidade de
distinguir direções e classes de orientação. Podemos nos enganar quanto ao termo que nomeia
uma direção ou é predicado dos objetos de uma classe de orientação, mas devemos em
princípio ser capazes de distinguir a classe a que pertence a direção que pretendemos
identificar de outras classes. Se não tivéssemos essa capacidade, qualquer direção para a qual
apontássemos seria a mesma direção e qualquer objeto orientado seria de uma mesma
75
orientação: teríamos apenas confusão.132 Nesse sentido, portanto, a capacidade de identificar
supõe a capacidade de distinguir classes e reconhecer instâncias.
O que torna uma identificação unívoca não é o fato de ela conter distinções de
classes e sub-classes que progrida até uma espécie ínfima (classe que contenha um só
elemento). Por mais que se distingam sub-classes, é sempre possível que não se alcance uma
característica única ou singular de algum objeto.133 Mesmo que uma sub-classe contenha
apenas um elemento, a classificação por si só não garante que a divisão seja suficiente, isto é,
que não haja outros elementos no universo com as mesmas propriedades, de tal modo que o
elemento que pensávamos ser único não é senão um entre outros. Uma identificação só evita
essa possibilidade se não for meramente descritiva, mas (também) apresentar algo que
Pariente134 caracteriza como “extra-conceitual”: algo que apreendemos imediatamente, como
uma direção ou o objeto que está diante de nossos olhos ou à nossa esquerda etc.
Como se viu (seção 1.2), contrapartidas incongruentes são objetos cuja única
diferença, além da posição espaço-temporal, é a orientação diversa. Na Dissertação de 1770,
Kant afirma que a diferença entre duas contrapartidas incongruentes não pode ser notada
discursivamente, apenas com o concurso de intuições. No texto, Kant não deixa claro se se
trata da mera possibilidade de distinguir conceitualmente duas contrapartidas ou das
possibilidades de reconhecer e identificar uma delas. O mais provável é que a possibilidade
132
Isso é corroborado pelas observações de Gelb e Goldstein de pessoas com afasia amnésica (perda
da capacidade da fala por amnésia). Pariente (1973, p. 45) anota: “Quando se pede a um afásico que
separe cores, constata-se que ele aproxima algumas cujo tom fundamental difere, desde que se
harmonizem por uma outra qualidade, como a clareza, a delicadeza ou o efeito estético”. A
incapacidade de distinguir cores também incapacita o afásico de identificar uma cor particular. O
mesmo vale para as instâncias de outros conceitos.
133
Cf. KrV, B 686.
134
(1973), p. 31.
76
de distinguir conceitualmente classes de orientação conceitualmente sem levar em
consideração a possibilidade de reconhecer e identificar suas instâncias não fosse o que Kant
tinha em mente. Conforme a Investigação de 1764, isso seria característico do procedimento
matemático, que procederia pela síntese de conceitos. Em nenhum dos textos em que Kant
trata das contrapartidas incongruentes, contudo, seu interesse é matemático. Nesses textos, o
único ponto especificamente matemático consiste em mostrar que Leibniz e Wolff (por
usarem o procedimento analítico em geometria) chegaram a um resultado falso. O propósito
de Kant com a análise das contrapartidas não é obter um resultado matemático, mas analisar
os “conceitos gerais” de similaridade, direção e espaço. Kant parte da análise das
contrapartidas porque se trata de um fato evidente a qualquer um, e a filosofia (de acordo com
a tese exposta na Investigação de 1764, da qual Kant nunca se afastou) não deve partir de
definições arbitrárias, mas de fatos imediatamente evidentes à consciência. É um fato que há
objetos que “não podem ser contidos nos mesmos limites” mesmo sendo similares e iguais.
Dado que podemos reconhecer tais objetos como distintos, o conceito geral de congruência
não se reduz aos de similaridade e igualdade, embora para classes específicas de objetos
(triângulos, círculos etc.), o conceito possa ser definido em termos de similaridade e
igualdade (nesses casos, contudo, não é o conceito geral de congruência que é definido). Se
não pudéssemos reconhecer direções, não seríamos capazes de nos orientarmos no mundo em
que vivemos e identificar os objetos que efetivamente identificamos (como mãos, caracóis,
parafusos etc.).
Assim, o interesse de Kant está não na mera possibilidade de distinguir
matematicamente (por conceitos) duas contrapartidas, mas no esclarecimento do conceito de
espaço a partir de nossas capacidades de orientação, reconhecimento de objetos orientados e
identificação de direções. Mesmo assim, Kant foi criticado por supostamente não ter
77
encontrado uma “solução matemática” para o “paradoxo” das contrapartidas incongruentes,
por não ter descrito em termos puramente conceituais a diferença entre contrapartidas.135
1.6.1
A “solução matemática”
Uma distinção conceitual entre contrapartidas incongruentes pode ser introduzida
mediante os conceitos de similaridade, igualdade e orientação. Que razão teria então Kant
para afirmar que a diferença entre duas contrapartidas incongruentes não é algo que possa ser
notado apenas com conceitos, mas requer uma intuição? Essa afirmação só pode fazer
sentido, no contexto da obra kantiana, se se interpreta “notar” em termos de reconhecer
objetos como dotados de certa orientação. A identificação de uma direção e o reconhecimento
de instâncias de classes de orientação não podem ser realizados apenas com conceitos, pois
conceitos apenas discriminam classes.136 O reconhecimento de uma instância de uma classe
(por exemplo, o reconhecimento de uma mão como direita e não apenas como distinta de sua
contrapartida) requer algo mais que a mera distinção conceitual de classes de orientação. E,
igualmente, a identificação (a apresentação de algo como único e distinto de tudo o mais) não
se reduz a distinções de classes e sub-classes. Kant, a partir de 1770, denominou a faculdade
de apreender imediatamente um objeto singular de sensibilidade. O argumento das
contrapartidadas incongruentes foi usado justamente para corroborar a demonstração de que
temos essa faculdade: identificamos contrapartidas incongruentes e reconhecemos instâncias
de classes de orientação; isso não pode ser feito apenas mediante conceitos; logo, devemos ter
uma faculdade cognitiva que o possibilite.
Em 1768, Kant demonstrou que a orientação não é redutível às características de um
objeto considerado isoladamente. Não há como caracterizar a forma espacial de um objeto
135
Ver Bennett (1970), “The difference between right and left”; Mülhölzer (1992); Rusnock & George
(1995).
136
Que podem ser vazias, unitárias, finitas, infinitas etc.
78
sem considerar as suas relações espaciais com um sistema de referência independente do
objeto, isto é, sem considerar sua orientação relativamente a esse sistema. A partir de 1770,
Kant passa a conceber o sistema de referência relativamente ao qual um objeto é orientado
como sendo determinado pelo próprio sujeito que identifica ou reconhece algo. Espaço é uma
das formas da nossa sensibilidade: intuímos objetos como ocupando um lugar no espaço e
estando em relações espaciais com outros objetos.
A motivação das críticas a Kant por ter afirmado que contrapartidas incongruentes
não são distinguíveis conceitualmente remonta ao desenvolvimento da geometria no século
XIX, que resultou na introdução de um conceito geométrico de orientação, negligenciado no
projeto de analysis situs leibniziano. A determinação da orientação foi incorporada, assim, à
descrição adequada de um objeto geométrico. Descrever objetos indicando sua orientação é
um procedimento comum na geometria contemporânea.137 Mülhölzer apresenta dois modos de
distinguir conceitualmente classes de orientação.138 Ambos partem da determinação da
posição de cada um dos pontos que compõem um objeto geométrico em termos de
coordenadas cartesianas.
Considere-se um espaço tridimensional compreendido por três eixos cartesianos <O,
R, V> , onde “O” representa o eixo vertical, “R” o eixo horizontal e “V” o eixo perpendicular
a esses dois. Um objeto qualquer pode ser descrito por um conjunto de pontos nesse espaço e
cada ponto é identificado por uma trinca ordenada <x, y, z>. Se em vez de tomarmos os eixos
O e V como vertical e horizontal, respectivamente, e passarmos a considerá-los como
horizontal e vertical, os objetos representados nesse espaço terão invertidas as suas
137
Ver Freudenthal (1967), pp. 207-214.
138
(1992), pp. 449-452. Nas seções 1.2 e 1.5, apresentamos um dos modos, aqui será apresentado o
outro.
79
orientações. Um número par de alterações desse tipo preserva a orientação; um número ímpar
a inverte.
Uma mão e sua contrapartida podem ser, assim, distinguidas mediante coordenadas
<O, V, R>: no caso de as coordenadas “O”, “V” e “R” representarem, respectivamente,
vertical, horizontal e frente/trás, tem-se um objeto; no caso invertermos duas dessas
orientações, teremos sua contrapartida.139 Embora a distância de cada ponto com relação aos
demais em ambas as contrapartidas seja idêntica (por isso são “similares e iguais”), a ordem
de ocorrência das dimensões do espaço representadas por cada elemento de cada trinca será
distinta em cada uma das contrapartidas.
Concepções semelhantes já haviam sido apresentadas no século XIX. Bolzano
observara que a orientação é uma característica externa como a magnitude, e C. F. Gauss140
que a atribuição de nomes a orientações é convencional e só pode ser comunicada
ostensivamente. Dadas duas contrapartidas incongruentes, qual delas será chamada de
esquerda e qual de direita é fruto ou de uma escolha arbitrária ou de uma comparação com um
objeto que sirva de padrão de orientação, mas a distinção é conceitual e não abitrária.
Intuições só são necessárias para reconhecer um objeto como pertencendo a essa classe e para
identificar um objeto. Quando fixamos um certo nome (digamos, “direita”) a certa classe de
orientação, intuições são necessárias, pois precisamos reconhecer os elementos da classe
139
Outro modo de apresentar conceitualmente a diferença entre duas contrapartidas é atribuindo um
valor negativo a um dos elementos de cada trinca. Ver seções 1.2 e 1.5.
140
(1863) “Theoria residuorum biquadraticorum, Commentatio secunda”, p. 177. Ver também F.
Klein (1948), Elementary mathematics from an advanced standpoint, pp. 39-43, e H. Weyl (1963)
Philosphy of mathematics and natural science, pp. 78-84, para uma apresentação contemporânea do
mesmo ponto.
80
como dotados de certa propriedade (isto é, precisamos classificar os objetos como instâncias
deste ou daquele conjunto).141
Sintomaticamente, os mesmos intérpretes que criticam Kant por ter afirmado a
impossibilidade de apreender conceitualmente a diferença entre duas contrapartidas
incongruentes têm dificuldades para explicar por que Kant teria cometido um erro tão
elementar tendo em mãos elementos suficientes para fornecer uma distinção conceitual.
Mülhölzer atribui a falha ao estado da matemática na época de Kant, que, segundo ele, ainda
não havia desenvolvido recursos técnicos suficientes para apresentar a distinção:
Kant não tinha à sua disposição nem os recursos dedutivos nem os recursos
conceituais modernos da lógica e da teoria dos conjuntos. Ele viu
claramente que sua lógica não podia dar conta dos conhecimentos
matemáticos e especialmente dos conhecimentos geométricos: nem das
soluções da geometria euclidiana, nem dos conceitos necessários para
apreender completamente os fatos da geometria. Kant precisou, por isso, da
intuição para suprir uma lacuna. Esse passo era totalmente justificado em
sua época.142
Rusnock & George – num artigo muito bom – atribuem o “erro” a um suposto
conservadorismo conceitual de Kant, que teria relutado em introduzir um novo conceito na
geometria, o de orientação, ao lado dos de similaridade e igualdade. Tal relutância dever-seia, sugerem os autores, à “sua crença na completude da matemática existente”.143 Como os
métodos matemáticos estariam acima de qualquer suspeita e o conjunto de conceitos dos
quais dispunha a matemática teria atingido o mesmo grau de completude que Kant atribui à
lógica144, o “paradoxo” das contrapartidas deveria ter, para Kant, sua origem na filosofia:
141
Cf. os comentários de Weyl (1963), p. 80, e Grünbaum (1973), Philosophical problems of space
and time, pp. 331-332.
142
(1992), p. 452. Idéias semelhantes podem ser encontradas em Russell (1903), The principles of
mathematics, pp. 457-458; cf. p. 227 s.
143
(1995), p. 274.
144
KrV, B VIII.
81
Seu reconhecimento de contrapartidas incongruentes, nessa visão, não seria
por ele entendido como a descoberta da necessidade de alterações
conceituais nos sistemas geométricos que conhecia, mas antes como algo
que estaria além do alcance de todo conceito. Assim, em vez de salientar um
erro em Euclides e Leibniz, e procurar na matemática uma solução, Kant
decidiu que a dificuldade estava enraizada em uma suposição filosófica. Em
outras palavras, Kant tinha demasiado respeito pela argúcia matemática dos
outros e insuficiente confiaça em sua própria.145
Tais observações são conseqüência natural de uma apreciação equivocada das
motivações de Kant no tratamento das contrapartidas incongruentes. Kant tinha clara, como
vimos, a diferença entre os problemas e os métodos respectivos da filosofia e da matemática,
desde, pelo menos, a Investigação de 1764. Todos os seus textos filosóficos posteriores
aplicam o método que lá é recomendado para a filosofia. O erro de Leibniz e Wolff – supor
que toda contrapartida seria congruente – seria produto, segundo Kant, de uma confusão
metodológica.
De resto, Kant tinha plena consciência, desde (pelo menos) 1764, da possibilidade de
definir matematicamente o conceito de congruência:
...pois quando imagino figuras nas quais os ângulos compreendidos pelas
linhas da circunferência são iguais entre si e nas quais os lados que as
compreendem têm entre si as mesmas relações, isso pode sempre ser
considerado como a definição de similaridade das figuras, e do mesmo
modo com outras similaridades entre espaços.146
A definição de congruência que se extrai dessas observações é a mesma que os
demais filósofos e matemáticos apresentavam: definições parciais para tipos de objetos. Para
cada figura, tem-se uma definição de similaridade e, assim, uma definição de congruência
específica. Mas no caso de objetos tridimensionais, similaridade e igualdade não são
condições suficientes da incongruência. Mesmo assim pode-se apresentar conceitualmente a
diferença entre duas contrapartidas incongruentes: objetos similares e iguais mas que não
145
(1995), p. 274.
146
Ak. 2, p. 277.
82
podem ser contidos nos mesmos limites.147 Mas se há aí algum “paradoxo”,148 ele se encontra
no fato de que, com a mera capacidade de distinguir conceitualmente duas contrapartidas
incongruentes (que de fato temos), não seríamos capazes de nos orientar no mundo,
reconhecer uma contrapartida dada como direita ou como esquerda ou identificar uma direção
(o que de fato somos capazes de fazer).
Se Kant não se deu o trabalho de apresentar uma caracterização matemática da
distinção entre contrapartidas incongruentes nos textos posteriores é porque estava
interessado no reconhecimento de uma contrapartida (como, digamos, direita e não esquerda)
e nas conseqüências que poderia disso extrair para a análise da noção de espaço, e porque não
estava interessado na mera distinção conceitual (matemática) de contrapartidas: o
procedimento adotado para chegar a essa distinção não é adequado à análise filosófica. Seu
interesse estava na análise de como as condições de reconhecimento de uma contrapartida
incongruente como dotada de certa orientação (daquilo que é evidente a qualquer um: o fato
de que duas contrapartidas incongruentes não podem ser contidas nos mesmos limites e que
podemos reconhecer cada uma como dotada de certa orientação) podem ajudar a esclarecer os
conceitos gerais de orientação e de espaço. A mera distinção conceitual de contrapartidas não
é capaz de fornecer esse esclarecimento por duas razões: (i) ela não parte de algo evidente a
qualquer um, é preciso mostrar que a distinção se aplica e como se aplica ao nosso
reconhecimento de contrapartidas incongruentes; (ii) uma definição matemática é sempre
restrita a certos objetos e, assim, não é jamais uma definição geral nem fornece um
esclarecimento suficiente ou satisfatório de um conceito geral.
O papel que passa a ser atribuído à sensibilidade a partir de 1770 também é outro
ponto a ser ponderado. Intuições não são chamadas a suprir uma “deficiência” ou “lacuna” do
147
Outra solução seria reformar o conceito de similaridade.
148
Ver (1783) Prolegômenos, § 13.
83
entendimento. Justamente essa é a crítica de Kant a Leibniz e a outros filósofos da época, para
os quais a sensibilidade seria apenas uma maneira confusa de apreender o que pode
intelectualmente ser apreendido de modo claro. A sensibilidade passa a ser uma faculdade
própria e distinta do entendimento. Como meros conceitos não são suficientes para
reconhecer uma contrapartida incongruente ou identificar uma direção, temos uma evidência
inegável de que nosso conhecimento também é intuitivo e não puramente conceitual.
Outra crítica dirigida a Kant contemporaneamente decorre de uma interpretação
anacrônica de suas afirmações. Diz-se149 que toda contrapartida é congruente (pode ser
contida nos mesmos limites de sua contrapartida): basta que seja girada em um espaço de
dimensionalidade maior. Todos os objetos que Kant menciona como exemplos de
contrapartidas incongruentes ou são objetos tridimensionais (como mãos humanas) ou são
figuras bidimensionais curvas (como triângulos esféricos). Figuras que num espaço
bidimensional são contrapartidas incongruentes – tais como
e
– podem ser giradas no
espaço tridimensional de modo a recobrirem-se: é o que acontece quando dobramos
longitudinalmente a folha em que estão impressas. Kant nunca menciona tais tipos de figuras
como exemplos de contrapartidas incongruentes, pois jamais distingue espaços de dimensões
diversas;
o
espaço
de
que
trata
Kant
é
o
espaço
tridimensional
euclidiano.
Contemporaneamente, contudo, observou-se que não haveria contrapartidas incongruentes em
sentido absoluto, uma vez que é sempre (teoricamente) possível girar uma das contrapartidas
em um espaço com uma dimensionalidade maior, mesmo em se tratando de contrapartidas
tridimensionais. A noção de incongruência seria, assim, restrita a um espaço. Tome-se, por
exemplo, uma mão humana. Se a mão é direita, sua contrapartida será esquerda. Por mais que
149
Van Cleeve (1987), “Right, left, and the fourth dimension”, pp. 211-212; Gardiner (1989a), “The
fourth dimention”, pp. 63-69; Buroker (1991), pp. 321-322; Mühlhölzer (1992), pp. 450-452.
84
mudemos as mãos de posição e orientação no espaço onde se encontram, uma jamais poderia
vir a ocupar os mesmos limites da outra. Num espaço de quatro dimensões, contudo, as mãos
esquerda e direita são perfeitamente congruentes: a mão tridimensional pode ser girada fora
desse espaço de modo a tomar a mesma orientação de sua contrapartida. Essa idéia pode ser
encontrada em Möbius, que, porém, considerava inconcebível a idéia de um espaço com mais
de três dimensões (razão pela qual considera – com Kant – que a contrapartida de um objeto
tridimensional não divisível em duas metades simétricas seria incongruente):
Para a coincidência de dois sistemas iguais e similares A, B, C, D, ... e A’,
B’, C’, D’, ... no espaço de três dimensões, no qual os pontos D, E, ... e D’,
E’, ... estejam em lados opostos dos planos ABC e A’B’C’, seria necessário
(...) que devêssemos ser capazes de deixar um sistema fazer uma meia
revolução em um espaço de quatro dimensões. Mas como tal espaço não
pode ser pensado, então também a coincidência nesse caso é impossível.150
O mesmo ponto é retomado por Wittgenstein, quase cem anos depois, sem qualquer restrição
quanto à admissibilidade de espaços com mais de três dimensões:
O problema kantiano das mãos direita e esquerda, que não podemos fazer
que se recubram, já existe no plano, e até mesmo no espaço unidimensional,
onde tampouco se pode fazer que as duas figuras congruentes a e b se
recubram, senão movendo-as para fora desse espaço:
– – – o⎯⎯×– –×——o – – –
a
b
As mãos direita e esquerda são, de fato, perfeitamente congruentes. E não
ser possível fazer que se recubram nada tem a ver com isso.
Poder-se-ia calçar a luva da mão direita na mão esquerda, caso se
pudesse girá-la no espaço quadridimensional.151
A observação de Wittgenstein é perfeitamente inteligível para um pensador do
século XX ou mesmo do século XIX, quando as idéias de geometrias n-dimensionais, espaços
globalmente não-orientados e espaços físicos não-euclidianos tornaram-se correntes, mas não
150
(1827), “On higher space”, pp. 40-41.
151
(1921), Tractatus logico-philosophicus, 6.36111.
85
servem como críticas a Kant. Como vimos (seção 1.1), Kant e os demais pensadores do
período não estavam interessados em um conceito de espaço que não tivesse aplicação ao
mundo físico (ao espaço estudado pela física de Newton: tridimensional e euclidiano). E
mesmo que Kant tivesse conhecido tais concepções contemporâneas, seu argumento ainda
seria pertinente, pois visa a esclarecer o que ocorre quando reconhecemos contrapartidas
incongruentes e identificamos direções. Que outros espaços sejam concebíveis ou que a física
contemporânea (de Einstein) não adote um conceito euclidiano de espaço não são limitações à
filosofia de Kant. Isso apenas mostra que uma filosofia do espaço contemporânea terá mais
isso a considerar: os conceitos físicos e geométricos de espaço não são hoje coincidentes.
1.6.2
Violações de paridade
Como outros intérpretes, Bennett152 critica Kant por ter sustentado que a diferença
entre duas contrapartidas incongruentes não é algo que pudesse ser notado discursivamente.
Ele procura mostrar que é possível interpretar o texto da Dissertação de 1770 como
apresentando uma pretensão menos vulnerável, a saber, que os significados de “esquerda” e
“direita” só podem ser explicados mediante uma apresentação ostensiva de instâncias de
objetos orientados e que não podem ser explicados apenas com palavras: dizer não é
suficiente, é preciso mostrar.
Mas essa pretensão, sustenta Bennett153, pode igualmente ser refutada tendo-se em
vista os fenômenos físicos descobertos na década de 1950 e conhecidos como “violações de
paridade”. Até então, acreditava-se que os fenômenos físicos seriam indistinguíveis do ponto
de vista de sua orientação, isto é, não se teria como saber, a partir da análise de um fenômeno
isolado (isto é, sem relacioná-lo a algum sistema de referência), se o que ali aparece está
152
(1970), “The difference between right and left”, pp. 97-98.
153
No que é seguido por Martin Gardner (1989b), “The Ozma Problem and the fall of parity”, pp. 8894.
86
orientado numa ou noutra direção (norte/sul, leste/oeste, para cima/para baixo). Na natureza,
tudo o que acontece numa direção poderia também acontecer na direção oposta.
Freqüentemente, isso é explicado pelos físicos do seguinte modo: se assistíssemos a um filme
em que se exibisse um processo natural qualquer – o crescimento de uma planta, o movimento
de partículas subatômicas, a erupção de um vulcão etc. –, não teríamos como saber, apenas a
partir da análise do que aparece no filme, se o que vemos é o que de fato aconteceu ou sua
imagem espelhada. Isso não significa, evidentemente, que não haja fenômenos assimétricos
no universo, mas apenas que tudo o que pode acontecer em uma direção poderia também
acontecer na direção oposta, sendo sua ocorrência numa direção ou noutra algo totalmente
contingente. A Terra e os demais planetas de nosso sistema giram ao redor do Sol em certo
sentido, mas não há nenhuma necessidade nisso: a formação do Sistema Solar poderia ter
determinado que girassem em sentido contrário. Não há nenhuma lei natural que determine
essa assimetria astronômica. Nada impede que outros planetas orbitando em volta de outras
estrelas girem na direção oposta. Na maioria dos seres humanos, o coração está localizado no
lado esquerdo do peito. Mas nada impediria que o coração cumprisse suas funções estando
localizado no lado oposto. E, de fato, há casos de seres humanos em que a ordenação dos
órgãos internos é a imagem espelhada da maioria das pessoas. A crença dos físicos até a
década de 1950 era de que nosso universo seria, nas palavras de Martin Gardner,
“ambidestro”, isto é, de que haveria um princípio de paridade na natureza: “... tudo que a
natureza faz de modo canhoto, ela pode fazer com tanta facilidade e eficiência de modo
destro”.154
A partir de 1960, um poderoso rádio-telescópio em Grenn Bank, West Virginia,
passou a ser utilizado para rastrear possíveis mensagens de rádio vindas de outros planetas.155
154
(1989b), p. 87.
155
O relato, aqui resumido, encontra-se em Gardner (1989b), pp. 75-81.
87
Um dos problemas colocados aos astrônomos da época seria como transmitir informações a
seres inteligentes de outros planetas, caso algum contato fosse feito. Em 1962, Hans
Freudenthal publicou a primeira parte de um ambicioso projeto destinado a resolver a
questão: Lincos: Design of a language for cosmic intercourse. Na sua forma mais elementar,
as comunicações dar-se-iam do seguinte modo: dividir-se-ia um retângulo em milhares de
quadrados (como em uma folha quadriculada usada para desenhar gráficos) e cifrar-se-iam
informações em código binário (0 e 1), indicando que quadrados deveriam ficar em branco e
quais deveriam ser preenchidos. A folha deveria ser preenchida de cima para baixo e da
esquerda para a direita.
O problema que se colocou, então, era o de como garantir que a ordem de
preenchimento dos quadrados fosse observada. Como transmitir aos extra-terrestres o
significado de “esquerda”, “direita”, “acima” e “abaixo”? Se essa informação não fosse
inicialmente transmitida, as imagens por nós enviadas poderiam ser interpretadas por eles
com a orientação invertida. Como os fenômenos na natureza seriam “ambidestros” e como
não haveria (por hipótese) nenhum referencial comum ao qual se pudesse apontar e que
servisse de paradigma de orientação, o problema resultava insolúvel.
Diversas alternativas foram cogitadas, todas fracassaram. Uma delas consistia em
apelar aos fenômenos eletromagnéticos. A força eletromagnética ao redor de uma corrente
elétrica tem orientação anti-horária se se está olhando na mesma direção em que a corrente
flui. Poder-se-ia instruir os extra-terrestres a construir uma bateria para que pudessem ver em
que direção a corrente elétrica flui, conectando um fio de metal nos dois pólos, chamando o
ponto de partida de negativo e o de chegada de positivo – até aqui não haveria problemas.
Então, instruiria-se os extra-terrestres a colocarem uma agulha magnética em cima do fio de
metal e posicionarem-se atrás do pólo negativo da bateria e voltarem-se para o pólo positivo.
A direção para a qual o pólo norte da agulha magnética apontasse seria o que na Terra
88
chamamos de esquerda. Essa experiência, contudo, só funcionaria se os extra-terrestres já
soubessem qual é o pólo norte de uma agulha magnética. E isso é o que se quer comunicar:
não pode, portanto, ser pressuposto pela comunicação.
A primeira resposta positiva ao problema foi dada em 1957 por C. S. Wu, que
demonstrou a existência de um fenômeno físico que viola o princípio de paridade. Gardner
resume o experimento:
O experimento planejado por Madame Wu envolvia o decaimento-beta do
cobalto-60, um isótopo altamente radioativo de cobalto que continuamente
emite elétrons. No modelo atômico de Bohr, um núcleo de cobalto-60 pode
ser pensado como uma minúscula esfera que gira em um eixo cujas
extremidades são chamadas de norte e sul para indicar os pólos magnéticos.
As partículas-beta (elétrons) emitidas na interação fraca do decaimento-beta
são expelidas tanto pela extremidade norte quanto pela extremidade sul do
núcleo. Normalmente, os núcleos apontam em todas as direções, de tal
modo que os elétrons são expelidos em todas as direções. Mas quando o
cobalto-60 é resfriado a uma temperatura próxima ao zero absoluto (-273°C)
para reduzir toda movimentação de suas moléculas causada pelo calor, é
possível aplicar um poderoso campo eletromagnético que induzirá mais da
metade dos núcleos a se alinharem, com suas extremidades norte todas
apontando na mesma direção. Os núcleos continuam expelindo elétrons. No
entanto, em vez de serem espalhados em todas as direções, os elétrons são
agora concentrados em duas direções: a direção para a qual as extremidades
norte dos eixos magnéticos apontam e a direção para a qual apontam as
extremidades sul.156
Se o princípio de paridade valesse, então não deveria haver diferença quanto ao
número de elétrons expelidos nas direções sul e norte. Contudo, a experiência mostrou que a
maioria dos elétrons nessas condições é expelida pela extremidade sul. Com isso, ter-se-ia um
meio não-ostensivo de identificar uma orientação. Para informar aos habitantes de um planeta
distante o significado de “norte” e “sul”, bastaria que lhes instruíssemos a fazer a experiência.
Tendo como identificar os pólos norte e sul de um campo magnético, tornar-se-ia fácil
explicar o significado de expressões como “esquerda”, “direita”, ou “sentido horário”:
bastaria que fossem instruídos a fazer a experiência com a bateria mencionada acima.
156
(1989), p. 92.
89
No entanto, essa demonstração só poderia sevir para identificar não-ostensivamente
uma orientação se aqueles que recebessem as instruções também a pudessem realizar, de
modo a efetivamente perceberem (e, assim, identificarem) em que direção a maioria do
elétrons é emitida. Portanto, a ostensão não é eliminada da instrução, apenas feita à distância.
Como observa Martin Curd, “a mera contemplação das instruções é insuficiente”.157 Ao
contrário do que sustenta Bennett, portanto, tal experimento não refuta a “hipótese kantiana”
de que orientações não podem ser apreendidas de modo puramente discursivo.
A identificação de uma direção requer, assim, alguma forma de percepção espacial.
Comparando a direção identificada com os lados de nosso corpo ou o objeto identificado com
algum objeto orientado que possa servir de padrão, podemos determinar sua orientação. Essa
comparação não pode ser feita apenas discursivamente. É necessário perceber (ver, tocar,
escutar etc.) o que se está identificando. No caso da identificação de direções, é necessário
poder relacionar a direção identificada com nosso corpo. Ter representações de algo a partir
do modo como se é por ele afetado é o que Kant chamou de ter intuições e por isso usou as
contrapartidas como evidência de que nosso conhecimento não é puramente discursivo.
1.7
Idealismo transcendental
O exemplo das contrapartidas incongruentes foi usado por Kant nos textos
posteriores ao da Dissertação de 1770 com uma finalidade distinta. Nos Prolegômenos (1783)
e nos Primeiros princípios metafísicos da ciência natural (1786), diferentemente do que fez
no artigo de 1768 e na Dissertação de 1770, o exemplo é usado em argumentos que têm por
conclusão a tese da idealidade transcendental do espaço. Nos Prolegômenos, escreve:
157
(1984), “Showing and telling”, p. 200.
90
Esses objetos [contrapartidas incongruentes] não são representações das
coisas como são em si mesmas, e como o entendimento puro as conheceria,
mas são intuições sensíveis, isto é, fenômenos cuja possibilidade se funda na
relação de certas coisas desconhecidas em si a outra coisa, a saber, à nossa
sensibilidade.158
E nos Primeiros princípios metafísicos:
Mostrei em outro lugar que, uma vez que esta diferença [entre duas
contrapartidas incongruentes] pode ser dada na intuição mas não pode ser
reduzida a conceitos distintos, nem por conseqüência ser explicada de
maneira inteligível (dari, non intelligi), tem-se aí um bom argumento
comprobatório da seguinte proposição: o espaço em geral não pertence às
propriedades ou relações das coisas em si, que necessariamente têm de
deixar-se reduzir a conceitos objetivos, mas somente à forma subjetiva da
intuição sensível que temos de coisas ou de relações, e o que elas podem ser
em si mesmas fica-nos inteiramente desconhecido.159
Os argumentos parecem ser claramente insuficientes: não se pode concluir do fato
que há contrapartidas incongruentes a tese de que o espaço é transcendentalmente ideal.
Como vimos (seção 1.4.2), a mera existência de contrapartidas incongruentes não é sequer
suficiente para refutar uma teoria relacional do espaço. E também não é suficiente para provar
que o espaço pertence somente à forma subjetiva da intuição sensível ou para provar a tese
mais fraca de que não temos como saber se as coisas em si são ou não espaciais. O máximo
que se pode extrair do fato de que há contrapartidas incongruentes é que nossos
procedimentos de identificação e reconhecimento não são exclusivamente conceituais e que
algumas noções espaciais são pressupostas na representação de qualquer objeto sensível. E,
uma vez que objetos sensíveis nos são dados como espacialmente orientados, não há como
158
“Diese Gegenstände sind nicht etwa Vorstellungen der Dinge, wie sie an sich selbst sind, und wie
sie der pure Verstand erkennen würde, sondern es sind sinnliche Anschauungen, d. i.
Erscheinungen, deren Möglichkeit auf dem Verhältnisse gewisser an sich unbekannten Dinge zu
etwas anderem, nämlich unserer Sinnlichkeit beruht.” (§ 13, p. 149).
159
“Ich habe anderwärts gezeigt, daß, da sich dieser Unterschied zwar in der Anschauung geben, aber
gar nicht auf deutliche Begriffe bringen, mithin nicht verständlich erklären (dari, non intelligi) läßt,
er einen guten bestätigenden Beweisgrund zu dem Satze abgebe: daß der Raum überhaupt nicht zu
den Eigenschaften oder Verhältnissen der Dinge an sich selbst, die sich notwendig auf objektive
Begriffe müßten bringen lassen, sondern bloß zu der subjektiven Form unserer sinnlichen
Anschauung von Dingen oder Verhältnissen, die uns, nach dem, was sie an sich sein mögen, völlig
unbekannt bleiben, gehöre.” (Ak. 4, p. 484).
91
reconhecê-los sem levar em conta sua orientação relativamente a um ponto de referência não
determinado pelo objeto (que pode ser nosso próprio corpo). Em 1770, isso levou Kant a
afirmar que, além de conceitos, também intuições são necessárias para identificar uma
contrapartida incongruente. A questão que se coloca, portanto, é a de saber como Kant teria
chegado a pensar que se poderia extrair da análise das contrapartidas incongruentes uma
confirmação do idealismo transcendental.
A premissa segundo a qual se as contrapartidas incongruentes fossem coisas em si
mesmas, então o “entendimento puro”, por si só, seria capaz de conhecê-las (argumento dos
Prolegômenos) ou teria de se deixar reduzir a conceitos objetivos (argumento dos Primeiros
princípios metafísicos) parece estranha à filosofia crítica. O argumento parece ser que duas
contrapartidas
incongruentes,
consideradas
isoladamente,
são
conceitualmente
indistinguíveis: não há “... diferenças internas que apenas um entendimento pudesse
pensar...”.160 Como efetivamente percebemos suas diferenças (uma não pode ocupar o espaço
deixado pela outra), que seriam “internas”, a capacidade de perceber essas diferenças não
pode ser puramente intelectual. Vemos aí que Kant comete a mesma falácia do artigo de
1768: a de supor que a orientação de uma mão é uma característica interna porque não
podemos imaginar uma mão que não fosse direita nem esquerda. Dado que coisas em si
seriam incondicionadas (no sentido de que suas propriedades não seriam relativas a um
sujeito percipiente), e que não há diferença entre duas contrapartidas incongruentes
consideradas isoladamente, o fato de distinguirmos e identificarmos contrapartidas seria uma
evidência para a tese de que tais objetos não são coisas em si, mas fenômenos.
160
“Nun sind hier keine innere Unterschiede, die irgend ein Verstand nur denken könnte ..” (Ak. 4, p.
484).
92
Kemp Smith observa161 que o argumento parte de uma premissa dogmática e não
está de acordo com a filosofia crítica de Kant, tal como esta se apresenta na Crítica da razão
pura. O dogmatismo, denunciado por Kant na “Nota à anfibologia dos conceitos de reflexão”,
“...encontra-se no fato que, contrariamente à destinação do entendimento, se faça dele um uso
transcendental ..”: o entendimento tem seu domínio de aplicação nos objetos sensíveis (as
coisas em si, em troca, são incognoscíveis por um entendimento discursivo). Os “... objetos,
isto é, as intuições possíveis, têm de se orientar por conceitos, não porém os conceitos por
intuições possíveis”.162 A afirmação de que “o entendimento puro, por si só” seria capaz de
conhecer uma coisa em si, que aparece no texto dos Prolegômenos, é, segundo Kemp Smith,
um resquício de filosofia pré-crítica, mais precisamente da Dissertação de 1770, onde Kant
apresenta o intelecto e a sensibilidade como tendo domínios próprios de objetos: o intelecto
conheceria as coisas em si, e a sensibilidade, os fenômenos. Essa idéia, prossegue Kemp
Smith, teria sido desvinculada do argumento das contrapartidas incongruentes apenas na
segunda metade da década de 1780, razão pela qual Kant o teria deixado de fora da segunda
edição da Crítica da razão pura (1787). Segundo Kemp Smith, o argumento dos
Prolegômenos teria sido endossado nos Primeiros princípios, de tal modo que a interpretação
não-dogmática do argumento das contrapartidas só teria ocorrido a Kant após 1786, data da
publicação dos Primeiros princípios.163
Além do problema apontado por Kemp Smith, permanece o fato de que nenhuma das
versões dos argumentos das contrapartidas incongruentes contidas nesses textos é suficiente
161
(1918), A commentary to Kant’s “Critique of Pure Reason”, p. 164.
162
KrV, A 289/B 345.
163
Kemp Smith não explica por que o argumento das contrapartidas não foi utilizado por Kant já na
primeira edição da KrV (1781).
93
para fundamentar a tese do idealismo transcendental. Não é de estranhar, portanto, que os
comentadores acusem Kant de atribuir ao argumento mais força do que ele de fato tem.164
No entanto, o § 13 dos Prolegômenos apresenta-se não como uma prova do
idealismo transcendental, mas como um mero exercício de persuasão: “Os que não podem
ainda libertar-se da idéia de que o espaço e o tempo seriam condições reais, inerentes às
coisas em si, podem exercer a sua perspicácia no seguinte paradoxo...”.165 Do mesmo modo, o
exemplo das contrapartidas incongruentes é apresentado nos Primeiros princípios como uma
digressão (“Mas essa é uma digressão de nossa presente ocupação...”166) que fornece boas
evidências confirmatórias da tese. Assim, é possível interpretar o recurso (a digressão) como
apenas parte de uma estratégia argumentativa, comum nos textos de Kant e que se assemelha
à forma argumentativa das “deduções” jurídicas da época.167
Henrich (1989) mostra que esse recurso foi usado na dedução transcendental das
categorias e é uma característica da argumentação filosófica de Kant em geral. As explicações
filosóficas caracterizam-se por apresentar probationes sem jamais fazerem demonstrações,
que só seriam possíveis na matemática.168 Isso não significa que em filosofia não haja provas:
a filosofia crítica é bem mais sofisticada no que diz respeito à análise de provas matemáticas e
filosóficas que o texto de 1764. O conhecimento matemático, afirma Kant, parte da
“construção de conceitos”; enquanto o filosófico é o “conhecimento racional a partir de
164
Por exemplo, Allison (1983): “Kant claramente atribui muito mais a esse argumento do que ele
pode realizar” (Kant’s transcendental idealism, p. 101).
165
“Diejenigen, welche noch nicht von dem Begriffe loskomen können, als ob Raum und Zeit
wirkliche Beschaffenheiten wären, die den Dingen an sich selbst anhingen, können ihre
Scharfsinnigkeit an folgendem Paradoxon üben ...”.
166
“Doch dies ist eine Abschweifung von unserem jetzigen Geschäfte ..” (Ak. 4, p. 484).
167
Ver Dieter Henrich (1989), “Kant’s notion of a deduction and the methodological background of
the first Critique”.
168
O que concorda com as observações de Kant sobre a maior certeza atingida pelas demonstrações
matemáticas que pelas filosóficas na Investigação de 1764.
94
conceitos”.169 A análise filosófica não é mais concebida por Kant como mera análise de
conceitos, devendo igualmente esclarecer certas conexões sintéticas entre conceitos. E
tampouco os conceitos matemáticos são concebidos como construções arbitrárias. Tanto a
construção de conceitos matemáticos quanto a explicação de certas conexões sintéticas de que
se ocupa a filosofia (como as que se expressam nos princípios do entendimento – os famosos
juízos sintéticos a priori cuja elucidação constitui o núcleo da filosofia de Kant) são guiados
por um fio condutor. Na filosofia, esse fio condutor é a experiência possível; na matemática, é
a intuição pura: “Construir um conceito significa apresentar a priori a intuição que lhe
corresponde”.170
A prova dos princípios do entendimento na Analítica dos Princípios (e também a da
validade objetiva das categorias na Analítica dos Conceitos) busca justificar certa pretensão
de conhecimento remontando essa pretensão às suas origens (como, analogamente, busca-se
mostrar em uma dedução jurídica que certas pretensões a direitos remontam a certos fatos
anteriores que lhes conferem legitimidade). A tarefa da investigação filosófica é a de elucidar
“... os fatos básicos em virtude dos quais nossas pretensões de conhecimento são justificadas
e dos quais depende a nossa posse de certos conhecimentos”.171 Tais fatos básicos são
pressupostos pela posse de determinadas capacidades cognitivas, cujo funcionamento não é
claro, embora possamos ter delas alguma consciência. Henrich mostra que Kant distinguia
duas operações: a “reflexão” (Überlegen, reflexio) e a “investigação” (Untersuchungen,
169
KrV, B 741.
170
KrV, B 741. “Dentre todas as provas de um conhecimento sintético a priori, a característica em si
peculiar das provas de proposições sintéticas e transcendentais é que neste caso a razão não pode
voltar-se diretamente para o objeto mediante os seus conceitos, mas tem que antes evidenciar a
priori a validade objetiva dos conceitos e a possiblidade de sua síntese. (...) Se devo ultrapassar a
priori o conceito de um objeto, então isto é impossível sem o concurso de um fio condutor particular
que se situe fora deste conceito. Na matemática, a minha síntese é conduzida pela intuição a priori, e
neste caso todas as conclusões podem ser derivadas imediatamente da intuição pura. / Na medida
em que está às voltas tão-somente com conceitos de entendimento, o conhecimento transcendental
tem o seu fio condutor na experiência possível.” (KrV, B 810-811).
171
Strawson (1989), “Sensibility, understanding, and the doctrine of synthesis”, p. 69.
95
examinatio). A reflexão é a capacidade que temos de saber implicitamente o que é peculiar a
cada uma de nossas atividades mentais e que princípios devem reger essa atividade. Esse
conhecimento é implícito e não é necessário saber enunciá-lo para exercer uma capacidade.
Contudo, deve estar sempre presente. Do contrário, confundiríamos contar com calcular,
análise com composição etc.172 “A reflexão não é um conhecimento descritivo – e muito
menos é exaustivo – dos processos e operações cognitivas. É apenas uma ciência [awareness]
do que é específico a elas, presumivelmente os princípios e regras gerais sobre os quais
repousam”.173 A dedução filosófica apóia-se sobre a reflexão. Sempre que surgem dúvidas
sobre nossas pretensões de conhecimento, precisamos investigar aquilo sobre o que tais
pretensões se apóiam. Assim, a investigação deve relacionar as pretensões de conhecimento a
fatos e operações fundamentais que constituem o pretenso conhecimento.
É a apresentação de tais fatos e operações fundamentais que o exemplo das
contrapartidas incongruentes propicia: fornece o ponto de partida para uma justificação da
intuitividade da representação do espaço, mostrando que nossa capacidade de reconhecer uma
contrapartida como dotada de certa orientação e nossa capacidade de identificar direções não
são operações do entendimento apenas. Assim, os argumentos dos Prolegômenos e dos
Primeiros princípios citados anteriormente devem ser lidos à luz do argumento geral de Kant
em favor do idealismo transcendental, apresentado sinteticamente na Doutrina Transcendental
dos Elementos e analiticamente nos Prolegômenos.
Duas questões ainda podem ser colocadas sobre o uso por Kant do exemplo das
contrapartidas em seu período crítico. (1) Se o exemplo foi usado em argumentos publicados
172
Henrich (1989), p. 42.
173
Ibid., p. 42-43.
96
anterioriormente à Crítica da razão pura e em textos posteriores, por que Kant não menciona
o exemplo na Crítica? (2) Dado que o exemplo das contrapartidas, de 1768 a 1786, é usado
em argumentos diversos (com conclusões aparentemente incompatíveis), como se explica que
Kant remeta o leitor aos argumentos anteriores sem refutá-los ou, pelo menos, qualificar suas
conclusões?
Sobre a primeira questão, pode-se dizer que, caso Kant quisesse usar o argumento
das contrapartidas na Crítica, o local apropriado seria a Exposição Metafísica do conceito de
espaço. Mais precisamente, nos parágrafos em que argumenta que a noção de espaço é
intuitiva (3 e 4). O argumento teria de ser aquele apresentado na Dissertação de 1770, que
visa mostrar que a representação do espaço é intuitiva. Pelo menos três razões podem tê-lo
levado a deixar o argumento de fora. A primeira é ter considerado os argumentos da Crítica
suficientes. De fato, os argumentos do terceiro parágrafo apresentam a mesma conclusão que
o argumento das contrapartidas da Dissertação de 1770174 – “... no tocante ao espaço, uma
intuição a priori (não empírica) subjaz a todos os conceitos do mesmo”.175 O argumento da
Dissertação apresenta um fato particular – a existência de contrapartidas incongruentes – e
procura mostrar que a diferença entre duas contrapartidas incongruentes “só pode ser notada
por meio de uma certa intuição pura”176, uma vez que conceitualmente duas contrapartidas
seriam indistinguíveis. A alínea 3 da Exposição Metafísica do conceito de espaço contém dois
argumentos.177 O primeiro parte da unidade do espaço: “... só se pode representar um espaço
174
Embora sua interpretação em 1770 e na filosofia crítica sejam distintas: a intuição do espaço deixa
de ser uma afecção de uma substância – a mente – passando a ser pressuposto dos fenômenos e da
autoconsciência e deixa de ser a causa de ordenarmos o múltiplo das aparências de certo modo,
passando a ser “aquilo que torna possível que o múltiplo das aparências seja ordenado em certas
relações”. Ver a “Exposição Transcendental do conceito de espaço” (KrV, B 40-41) e os
comentários de Torretti (1978), pp. 32-33.
175
KrV, B 39.
176
§ 15C.
177
Ver Mario Caimi (1996), “About the argumentative structure of the Transcendental Aesthetic”, p.
36-39.
97
uno”.178 Se a representação do espaço fosse conceitual, então seria possível pensar muitos
espaços individuais como pertencendo ao gênero espaço (como se pode pensar muitos cavalos
individuais como pertencendo ao gênero cavalo). Mas todas as representações do espaço são
representações do mesmo espaço único: as representações de espaços particulares nada mais
são do que limitações do espaço único.179 Logo, a representação do espaço não é conceitual,
mas intuitiva. Isso não significa que não se possa formar um conceito de espaço (como se tem
na geometria), mas o objeto dessa representação será necessariamente uno, razão pela qual
Kant afirma que o espaço é uma intuição: “a representação que só pode ser dada por um único
objeto é, porém, intuição”.180 O segundo argumento da alínea 3 parte da relação das partes do
espaço com o espaço único. Em uma representação conceitual, as partes podem preceder o
próprio conceito. No espaço, as partes pressupõem o espaço único: “Essas partes não podem
tampouco preceder o espaço uno, que tudo compreende, como se fossem suas partes
componentes (a partir das quais seria possível sua composição), mas só ser pensadas nele”.181
A alínea 4 apresenta ainda mais um argumento com a mesma finalidade. Mostra que a
representação do espaço é intuitiva porque é a representação de “uma magnitude infinita
dada”. Não é possível conceber uma magnitude infinita dada a não ser que essa magnitude
seja a de um indivíduo que, embora só possamos apreender parcialmente (só podemos
apreender partes do espaço, não o espaço todo), nos é dado como infinitamente extenso. Esses
178
KrV, B 39.
179
“... o múltiplo nele, por conseguinte também o conceito universal de espaços em geral, repousa
apenas sobre limitações” (B 39).
180
KrV, B 47.
181
KrV, B 39. Buroker (1991, p. 334-336) afirma que o argumento do § 3 da “Exposição Metafísica”
apenas difere do argumento da Dissertação por ser mais genérico. Mas a percepção de uma
diferença entre duas contrapartidas incongruentes – que na Dissertação é afirmada como intuitiva –
não é um caso particular da afirmação de que o espaço é único ou que as partes do espaço
pressupõem o espaço único. Além disso, a autora trata representações sensíveis (como a que tenho
do meu polegar, que, segundo ela, pressupõe a representação de minha mão, o que é falso) de modo
análogo a representações de partes do espaço (que, segundo a autora, pressupõem logicamente a
representação do espaço todo, o que também é falso, pois o que é pressuposto pela representação de
partes do espaço não é a representação da totalidade do espaço – que seria uma idéia da razão –,
mas a representação do espaço único, como, aliás, está claro no texto da Crítica).
98
argumentos poderiam, em princípio, ser corroborados por mais um, o das contrapartidas
incongruentes (na sua versão de 1770).
Talvez Kant tivesse deixado o argumento das contrapartidas fora da Exposição
Metafísica por não dispor de um argumento análogo para o tempo. Como se sabe, há uma
simetria entre as exposições das noções de tempo e espaço na Crítica. Mas é possível elaborar
um argumento análogo ao das contrapartidas para o tempo. E, de fato, o próprio Kant já havia
esboçado tal argumento na Dissertação de 1770:
Não se pode, porém, definir por nenhuma razão qual de dois tempos é
anterior e qual é posterior, mediante quaisquer características concebíveis
pelo entendimento, a não ser que se queira incorrer num círculo vicioso, e a
mente não o discerne a não ser mediante uma intuição singular.182
Dados dois momentos quaisquer, não podemos reconhecer qual é anterior e qual é
posterior considerando apenas cada um dos momentos isoladamente. Embora possamos
distinguir conceitualmente dois momentos, o reconhecimento de um deles como anterior ou
posterior ao outro só é possível se pudermos relacionar o momento em questão com uma
seqüência cuja direção seja conhecida.183 Para tanto, é necessário ou reconhecer o momento
em questão como atual ou relacioná-lo com outro momento, que por sua vez possa ser
relacionado com o atual, de tal modo que se possa relacionar com os momentos do tempo em
geral (o tempo único). Isso pressupõe que saibamos a orientação desse tempo único. Ora, essa
nos é dada: experienciamos os momentos como ocorrendo uma após o outro. E identificamos
essa orientação: “agora”, “amanhã” etc. Como esse argumento foi apenas esboçado na
Dissertação de 1770, talvez tenha sido deixado de fora da Crítica por Kant por ele não ter à
182
“Quodnam autem temporum diversorum sit prius, quodnam posterius, nulla ratione per notas
aliquas intellectui conceptibiles definiri potest, nisi in circulum vitiosum incurrere velis, et mens
illud non discernit, nisi per intuitum singularem.” (§ 14, Ak. 2, p. 399).
183
Podemos relacionar um ao outro dizendo, por exemplo, que duas horas os separam. São, portanto,
distintos. Mas como saber qual ocorreu antes? Se tomássemos a fita de um filme, poderíamos
distinguir uma cena de outra. Mas só saberemos qual ocorre antes da outra se soubermos em qual
direção a fita deve ser rodada no projetor de cinema.
99
disposição uma versão suficientemente desenvolvida, o que não parece muito plausível, dado
o gênio filosófico de Kant.
Outra razão, mais forte, para o argumento das contrapartidas não ter sido incluído na
Crítica pode ser encontrada na estrutura argumentativa da Estética Transcendental. Pode-se
traçar uma distinção entre o método de investigação analítico e sintético, próprios,
respectivamente, da filosofia e da matemática, como vimos anteriormente. Essa distinção
também pode ser traçada no que tange à apresentação dos resultados de uma investigação.
Podemos ter uma exposição analítica e uma exposição sintética desses resultados. “[P]ara fins
de popularidade, o método analítico é mais apropriado, mas, para fins de elaboração científica
e sistemática do conhecimento, mais apropriado é o método sintético”.184 Por essa razão,
explica Kant nos Prolegômenos, a Crítica “foi redigida segundo o procedimento de exposição
sintético”.185 Os Prolegômenos, redigidos segundo a exposição analítica, iniciam-se com fatos
evidentes (o fato de que fazemos geometria e ciência natural), e buscam-se as suas condições
de possibilidade. Já a exposição da Crítica não parte de nenhum fato dessa ordem. Trata-se,
na Crítica, de expor a razão teórica a partir de seus princípios, de tal modo conclucuir com
uma justificação de nossas pretensões de conhecimento e uma apresentação dos limites nos
quais tais pretensões são legítimas.
Os matemáticos, em suas investigações, adotam o procedimento sintético, mas
partem de definições, a partir das quais seus objetos são construídos. Assim, seus conceitos
184
Kant (1800), Lógica, § 117. O texto citado não é do próprio Kant, foi anotado a partir das aulas de
Kant por Jäsche. Contudo, é certo que Kant faz a distinção. E o faz seguindo as linhas gerais dessa
distinção que remontam à geometria grega, tendo sido retomado por Descartes: “A análise mostra o
verdadeiro caminho pelo qual uma coisa foi metodicamente descoberta e revela como os efeitos
dependem das causas (...). A síntese, ao contrário, por um caminho todo diverso, e como que
examinando as causas por seus efeitos (...), demonstra, na verdade, claramente o que está contido
em suas conclusões (...); mas não dá como a outra, inteira satisfação aos espíritos dos que desejam
aprender, porque não ensina o método pelo qual a coisa foi descoberta.” (Respostas às segundas
objeções, p. 176-177). Ver Z. Loparic (1975) “Descartes segundo a ordem das dificuldades”
(Discurso 6) e, do mesmo autor, (1991) “Sobre o método de Descartes” (Manuscrito XVI, 2).
185
(1783), Introdução.
100
são claros desde o começo, consistindo a tarefa do matemático em demonstrar as propriedades
dos objetos correspondentes. Já na filosofia, como se trata de esclarecer conceitos dados e de
investigar pretensões de conhecimento (e de outra ordem), o ponto de partida não podem ser
definições. Na exposição sintética adotada na Crítica, parte-se de conceitos a serem
esclarecidos, como o de representação, e, na Estética Transcendental, o de representação
intuitiva: “Seja de que modo e com que meio um conhecimento possa referir-se a objetos, o
modo como ele se refere imediatamente aos mesmos e ao qual todo pensamento como meio
tende, é a intuição”.186 Que tenhamos uma faculdade mediante a qual objetos nos são dados
imediatamente é algo, contudo, que precisa ser demonstrado. Para tanto, procede-se a uma
exposição da sensibilidade: sua matéria e sua forma. Esse é o objeto da Estética
Transcendental. A exposição sintética parte, nesse caso, da análise de uma faculdade (a
sensibilidade).
Sendo assim, o argumento das contrapartidas ficaria deslocado se incluído na
Exposição Metafísica (que, por hipótese, seria o local mais apropriado para inclui-lo). O
argumento das contrapartidas tem como ponto de partida o produto do exercício da
sensibilidade, que se mostra no fato de que reconhecemos e identificamos objetos similares e
iguais mas com orientações distintas. Como não poderíamos reconhecer ou identificar uma
contrapartida sem o concurso da sensibilidade, conclui-se que possuímos essa faculdade (a
sensibilidade). Disso se conclui que temos intuições de objetos e de direções. O argumento
não se presta, portanto, a uma exposição sintética dos resultados de uma investigação, e
menos ainda a uma exposição de um conceito, que consiste na “representação uma a uma
(sucessiva) de suas notas características, à medida que estas foram encontradas por
186
KrV, § 1, B 33.
101
análise”.187 Mas é ótimo para mostrar como os resultados de uma investigação podem ser
encontrados.
Na Exposição Metafísica, o que se pretende é a apresentação dos resultados obtidos
pela investigação, e por isso sua exposição é sintética. Em nenhum dos argumentos ali
apresentados Kant exige do leitor um exercício de pensamento parecido com o exigido no
argumento das contrapartidas, isto é, que parta de um fato evidente para o qual se busca uma
explicação. Nos argumentos da Exposição Metafísica, expõem-se as características de uma
representação espacial, e as referências a fatos ou capacidades servem para exemplificar tais
características, não para levar à descoberta do que é pressuposto por tais fatos ou capacidades,
como ocorre no argumento das contrapartidas. No terceiro e quarto argumentos da Exposição
Metafísica do espaço, destinados a provar que a representação do espaço é intuitiva,
argumenta-se a partir dos resultados do que foi obtido pela investigação, mostrando como são
possíveis e por que tais resultados são necessários: o que caracteriza nossa representação do
espaço, o que são conceitos (representações por notas comuns) e porque a representação do
espaço não pode ser conceitual. Portanto, é natural que o argumento das contrapartidas não
tenha sido usado. E compreende-se igualmente como pôde ser usado nos Prolegômenos, que
segue uma exposição analítica.
A segunda das questões acima suscitada, sobre a compatibilidade das conclusões
sustentadas por Kant nos diversos usos das contrapartidas, recebeu uma resposta negativa no
comentário de Kemp Smith à Crítica da razão pura:
Não há menção a esse argumento na primeira edição da Crítica, e quando
ele reaparece nos Prolegômenos, é interpretado à luz de uma premissa
187
(1800), Lógica [de Jäsche], § 105.
102
adicional, resultando em uma conclusão muito diferente daquela extraída na
Dissertação e diretamente oposta àquela extraída em 1768.188
Em favor de Kant pode-se dizer que os usos do argumento das contrapartidas nos
Prolegômenos e nos Primeiros princípios, como procuramos mostrar anteriormente, não
tinham por meta provar o idealismo transcendental, mas apenas oferecer evidência adicional
em favor dessa doutrina. E, como tal, seu uso é legítimo e compatível com o uso do
argumento na Dissertação. E esse último uso, tanto quanto o do artigo de 1768, tem por
conclusão a tese (comum a todos os usos do argumento) de que não é possível identificar
adequadamente a forma de um objeto sem considerar a sua orientação.189 Essa irredutibilidade
é tomada em 1768 como suficiente para rejeitar a concepção relacional do espaço, como
demonstrando a intuitividade do espaço em 1770 e como corroborando a tese da idealidade
nos Prolegômenos e nos Primeiros princípios metafísicos da ciência natural.190
Vimos (seção 1.4) que, por si só, a demonstração da irredutibilidade da noção de
orientação a propriedades que um objeto determina isoladamente não é suficiente para refutar
uma concepção relacional do espaço. Contudo, dado que somos capazes de reconhecer uma
contrapartida incongruente por sua orientação e de identificar direções (capacidades sem as
quais não poderíamos nos orientar no mundo), pode-se mostrar – e foi o que Kant pretendeu,
ao menos no argumento da Dissertação de 1770 – que nossas capacidades cognitivas não se
esgotam em capacidades de discriminação conceituais. O argumento é regressivo: dado que
188
(1918), p. 45.
189
Torretti (1967, pp. 123-124) descreve do seguinte modo essa conclusão: “.. nossa representação
dos corpos inclui a possibilidade de descobrir entre eles peculiaridades que não se depreendem de
uma descrição exaustiva das relações internas entre as partes de cada qual; para conhecer
definidamente estas peculiaridades não podemos nos ater a cada corpo tomado em si mesmo, mas
temos de compará-los entre si, ordenando-os com respeito a um mesmo marco de referência; tal
marco pode estar dado por um deles, mas então será externo aos outros, o que significa que a
determinação cabal de uma propriedade intrínseca de um corpo, como sua figura, supõe uma
referência a algo exterior a ele”.
190
Argumentam nessa linha: Torretti (1967, §§ 12-15), Buroker (1991, p. 317 ss.), Van Cleeve (1988,
p. 341 ss.), Friedman (1992, p. 28 ss.) e Rusnock & George (1995, p. 268-269).
103
identificamos direções e reconhecemos contrapartidas incongruentes como dotadas de certa
orientação, devemos possuir uma faculdade que nos permita “obter representações mediante o
modo como somos afetados por objetos”191. A apresentação de que de fato possuímos essa
faculdade é parte da prova do idealismo transcendental, e por isso Kant pôde apresentar o
argumento das contrapartidas para corroborar essa doutrina nos Prolegômenos e nos
Primeiros princípios metafísicos da ciência natural.
Contudo, talvez a chave para entender os argumentos que esses textos contêm esteja
numa referência às contrapartidas incongruentes no artigo “Que significa orientar-se no
pensamento?”, de 1786. Nesse texto, Kant procura mostrar, contra Mendelsohn, que a
máxima da necessidade de se orientar, no uso especulativo da razão, não pode estar no que
esse autor ambigüamente chamou de senso comum ou sã razão ou simples bom senso, que
pode significar uma intelecção racional [Vernunfteinsicht] ou inspiração racional
[Vernunfteingebung], mas em uma fé racional. Trata-se, portanto, de orientar-se, no domínio
prático, por uma proposição admitida como verdadeira, porém estando consciente de que
objetivamente ela é insuficiente.192 Para mostrar a necessidade de admitir tal princípio de
orientação, Kant argumenta por analogia à orientação espacial, mostrando que só é possível
orientar-se espacialmente se temos um princípio de diferenciação subjetivo: o sentimento da
esquerda e da direita:
Oriento-me na escuridão em um quarto que me é conhecido quando consigo
pegar um objeto particular cuja posição tenho na memória. Mas neste caso
evidentemente nada mais me ajuda senão a capacidade de determinação das
posições segundo um princípio de diferenciação subjetivo: pois não vejo os
objetos cujo lugar devo encontrar; e, se alguém, por brincadeira, pusesse
todos os objetos na mesma ordem uns em relação aos outros, mas colocando
191
KrV, B33.
192
“Orientar-se no pensamento em geral significa portanto: dada a insuficiência dos princípios
objetivos da razão, determinar-se na admissão da verdade segundo um princípio subjetivo da
razão.” [“Sich im Denken überhaupt orientieren heisst also: sich, bei der Unzulänglichkeit der
objektiven Prinzipien der Vernunft, im Fürwahrhalten nach einem subjektiven Prinzip derselben
bestimmem.”] (1786b, A 309).
104
à esquerda o que antes estava à direita, num quarto em que todas as paredes
fossem inteiramente iguais, não poderia encontrá-los. Mas então me
orientaria pelo puro sentimento da diferença de meus dois lados, o direito e
o esquerdo. É o que acontece quando de noite tenho de andar e devidamente
mudar de direção em ruas que me são conhecidas, mas nas quais agora não
distingo nenhuma casa.193
Tal como no caso de duas contrapartidas incongruentes, em dois quartos mobiliados
que só se distingam pela diversidade de orientação em que os objetos em seu interior são
ordenados, o reconhecimento dessas diferenças só é possível em relação aos lados de nossos
corpos. Trata-se, portanto, de algo que é apreendido por meio de um princípio de subjetivo:
não basta haver uma diferença relativamente a um sistema de referência comum mas
independente de nós, é preciso que esse sistema de referência possa ser relacionado com os
lados de nossos corpos. Isto é, as diferenças de orientação – que evidentemente notamos – não
são simplesmente dadas fora de nós (relativamente a um sistema de referência independente
de nós) nem poderiam ser notadas se tudo que pudéssemos notar fossem sistemas de relações.
Assim, tanto as concepções leibnizianas quanto as newtonianas, por si sós, são insuficientes
para mostrar como efetivamente apreendemos as diferenças de orientação e como nos
orientamos no mundo.194 A identificação de direções e o reconhecimento de contrapartidas
requer, assim, um princípio subjetivo. Por conseqüência, não é a intuição dos objetos externos
193
(1786b), A 308-309. [“Im Finster orientiere ich mich in einem mir bekannten Zimmer, wenn ich
nur einen einzigen Gegenstand, dessen Stelle ich im Gedächnis habe, anfassen kann. Aber hier hilft
mir offenbar nichts als das Bestimmungsvermögen der Lagen nach einem subjektiven
Unterscheidungsgrunde: denn die Objekte, deren Stelle ich finden soll, sehe ich gar nicht; und, hätte
jemand mir zum Spasse alle Gegenstände zwar in derselben Ordnung unter einander, aber links
gesetzt, was vorher rechts war, so würde ich mich in einem Zimmer, wo sonst alle Wände ganz
gleich wären, gar nicht finden können. So aber orientiere ich mich bald durch das blosse Gefühl
eines Unterschiedes meiner zwei Seiten, der rechten und der linken. Eben das geschieht, wenn ich
zur Nachtzeit auf mir sonst bekanten Strassen, in denen ich jetzt kein Haus unterschiede, gehen und
mich gehörig wenden soll.”]
194
Discute-se muito sobre a “alternativa negligenciada”, segundo a qual não apenas a intuição nos
forneceria objetos espacias (e temporais), mas que também as coisas em si seriam espaço-temporais
(e que, justamente por serem assim, nós as intuiríamos como tais). É claro que os argumentos aqui
discutidos não resolvem essa questão. Apenas mostram que, do ponto de vista de nossa apreensão
da orientação dos fenônemos externos, de nada adiantaria que as coisas em si fossem espaciais se
não dispuséssemos desse “princípio subjetivo de diferenciação” mediante o qual podemos relacionar
as coisas fora de nós a diferenças de orientação dadas em nós e das quais temos uma apreensão
imediata (não inferida, mas por um “sentimento”).
105
que nos fornece a sua orientação. A orientação, como vimos (seção 1.4), é sempre relativa a
um sistema de referência. Contudo, não a qualquer sistema de referência. Dado que somos
capazes de identificar direções e reconhecer contrapartidas por sua orientação, esse sistema de
referência deve ser tal que possamos relacioná-lo a posição e orientação atual de nossos
corpos, que, por sua vez, nos fornecem naturalmente uma diferenciação de direções: direita e
esquerda, acima e abaixo, e frente e trás de nossos corpos. Tais diferenças são “sentidas”: não
são afecções de objetos, nem distinções conceituais.195 Mas por meio desse sentimento
podemos distinguir os objetos por sua orientação, reconhecer contrapartidas e nos orientarmos
espacialmente.
Como veremos, alguns dos argumentos contemporâneos que serão expostos no
capítulo 2 exploram justamente a necessidade de relacionar aquilo que identificamos com
nossa posição e orientação atual, analogamente ao que Kant indica no artigo “Que significa
orientar-se no pensamento?”. Identificamos os objetos empíricos, pessoas, locais, momentos e
direções, necessarimente, relacionando-os com nossa posição e orientação espaço-temporal
atual.
195
A idéia desse sentimento de esquerda e de direita, necessário para identificar direções, não é
exclusiva de “Que significa orientar-se no pensamento?”: já aparece no artigo de 1768 (ver Ak. 2, p.
380).
106
2
IDENTIFICAÇÃO DEMONSTRATIVA
Este capítulo analisa certos argumentos apresentados na filosofia analítica do século
XX análogos aos estudados no capítulo anterior. O principal deles é o apresentado por
Strawson no capítulo 1 de Individuals, cujo objetivo é mostrar que os dois modos de
identificação de coisas particulares de que dispomos, o demonstrativo e o descritivo, são
distintos e irredutíveis e que o segundo é dependente do primeiro. Outros argumentos serão
também analisados, mas para complementar, corrigir ou para contrapostor o de Strawson.
Apesar de terem sido todos elaborados no século XX por filósofos analíticos, o que
pretendem demonstrar, o método de demonstração e as premissas de que partem são análogos
aos que encontramos nos argumentos das contrapartidas incongruentes elaborados por Kant.1
Nenhum dos argumentos que examinaremos é equivalente ao de Kant, mas há entre todos
uma semelhança estrutural e conceitual que justifica falar em analogia.
A analogia de que aqui se trata pode ser apreendida no fato de que uma das
concepções que Kant pretendia refutar (a concepção relacional do espaço) é similar, sob um
aspecto relevante para a compreensão de ambas, à concepção contra a qual Strawson elaborou
1
O conceito de analogia é empregado aqui do modo conhecido: dados dois conjuntos de objetos,
termos ou afirmações, digamos {A, B} e {C, D}, diz-se que os dois conjuntos são análogos se as
relações entre os elementos do primeiro são idênticas ou semelhantes de modo relevante às relações
que há entre os elementos do segundo: A está para B assim como C está para D. O que conta como
relevante para a relação varia caso a caso. (Cf. Salmon, (1993) Lógica, pp. 54-55). A analogia não
diz respeito às particularidades, examinadas no capítulo anterior, de algum dos argumentos
kantianos, mas ao núcleo argumentativo comum a todos eles: a demonstração da impossibilidade de
identificar (uma direção) ou reconhecer (um objeto orientado) discursivamente (por descrição
apenas).
o argumento que será adiante (seção 2.3) apresentado, a que Strawson pensou ser subjacente à
notação canônica proposta por Quine e às observações sobre sua justificação.2 Tanto num
caso como no outro, o que se pretende refutar é uma certa concepção descritivista do
pensamento, que não reconhece a irredutibilidade da identificação demonstrativa dos objetos
a sua identificação por descrição. A analogia também pode ser apreendida na similaridade
entre as premissas de que partem tanto o argumento de Kant quanto o de Strawson (o fato de
que identificamos direções e reconhecemos objetos orientados espacialmente) e na conclusão
que
disso
pretendem
extrair
(a
irredutibilidade
da
capacidade
de
identificar
demonstrativamente a capacidades de discriminação puramente conceituais). E, igualmente,
no fato de que, assim como os argumentos de Kant, por si sós, são insuficientes para
demonstrar a falsidade da concepção leibniziana do espaço,3 também os argumentos de
Strawson são, por si sós, insuficientes para uma refutação das opções conceituais feitas por
Quine na elaboração de sua notação.
Passaremos à proposta de regimentação notacional de Quine e à sua justificação
(seção 2.2). Antes, porém, algumas observações históricas sobre a elaboração da técnica
usada por Quine na obra de Russell (seção 2.1); posteriormente, examinaremos o argumento
central de Strawson e sua contraposição à proposta de Quine (seção 2.3); sua extensão para a
identificação de momentos, locais e direções (seção 2.4); por fim, oferecemos uma reflexão
sobre a serventia de notações descritivistas (seção 2.5).
2
A contraposição dos argumentos de Strawson aos de Quine, contudo, é uma tarefa mais delicada do
que parece à primeira vista, uma vez que o argumento de Strawson é oferecido no contexto de uma
investigação sobre o pensamento acerca de objetos empíricos, enquanto as observações de Quine
que Strawson critica dizem respeito às características desejáveis de uma notação lógica canônica –
em outras palavras, são observações sobre linguagem (ver seção 2.5).
3
Ver seção 1.4.
108
2.1
“Sobre a denotação”
Em outubro de 1905, a revista Mind publicou o artigo intitulado “On denoting” de
Bertrand Russell, no qual o autor apresenta o que se tornou conhecido como Teoria das
Descrições. Descrições são expressões pertencentes à classe do que Russell chama de
expressões denotativas, tais como: “um homem, algum homem, qualquer homem, todos os
homens, o atual rei da Inglaterra, o atual rei da França, o centro de massa do Sistema Solar no
primeiro instante do século XX, a revolução da Terra ao redor do Sol, a revolução do Sol ao
redor da Terra”.4 São expressões que indicam objetos ou conjunto de objetos mediante
alguma(s) da(s) propriedades de seus membros. Russell afirma que tais expressões são
símbolos incompletos, isto é, expressões que “jamais têm significado por si mesmas”,5 aí
entendendo-se por significado aquilo que a expressão designa. Outros exemplos de símbolos
incompletos, apresentados em Principia mathematica, são os símbolos matemáticos “d/dx”,
“∇2” etc.6 Tais símbolos, por si próprios e independentemente de seu uso em um contexto
proposicional particular, não designam nada. O mesmo sucede, nas notações lógicas, com as
variáveis, que, diferentemente das constantes individuais, só designam um objeto particular
em um contexto proposicional. Tais expressões não podem, por isso, ser definidas a partir do
que designam: só é possível definir seu uso. Russell contrapõe tais símbolos “.. ao que (em
um sentido generalizado) podemos chamar de nomes próprios: ‘Sócrates’, por exemplo”.7
Nomes próprios designam objetos e o fazem independentemente de estarem em um contexto
proposicional: “.. portanto, possuem um significado em si mesmos...”.8 Como veremos, não
4
(1905), p. 103.
5
(1905), p. 105; Russell & Whitehead (1927), Principia mathematica, p. 66.
6
(1927), p. 66.
7
Ibid., p. 66
8
(1927), p. 66. A distinção entre nomes próprios e símbolos incompletos já pode ser encontrada em
Frege (1879): “... ‘o número 20’ e ‘todo inteiro positivo’ não são conceitos do mesmo nível. O que é
afirmado do número 20 não pode ser afirmado, no mesmo sentido, de ‘todo número inteiro
109
são quaisquer nomes próprios que possuem essas características, mas apenas os que Russell
chama de nomes logicamente próprios. De fato, o nome “Sócrates” será analisado como uma
espécie de abreviatura de uma descrição definida.
Símbolos incompletos não designam, por si sós, objeto algum; mas, no contexto de
uma proposição, podem fazê-lo de modos distintos. Nos exemplos anteriores, temos
expressões que usamos para designar univocamente um único objeto, como “o atual rei da
Inglaterra” (se proferida em 1905), ou ambiguamente, como “um homem”, ou mais de um
objeto, como “todo homem”, ou nenhum objeto, como “o atual rei da França”.9 O significado
de tais expressões é parte do que a Teoria das Descrições se propõe a esclarecer. Esse modo
de indicar aquilo do que se fala ou pensa é distinto do modo como nomes logicamente
próprios indicam seus referentes, uma vez que estes possuem significado independentemente
do contexto proposicional em que são usados. Descrições indicam objetos especificando
certos predicados que devem estar satisfeitos pelos membros do conjunto que a descrição
determina, ao passo que nomes logicamente próprios representam um objeto diretamente,
como fazemos com o uso do demonstrativo “isto” na linguagem ordinária.10 Com esse
demonstrativo, podemos designar um objeto mesmo que não tenhamos conhecimento de suas
propriedades. Do ponto de vista lógico, há pelo menos uma característica distintiva
fundamental entre nomes logicamente próprios e descrições: os primeiros dependem, para
positivo’; apesar de, é claro, em algumas circunstâncias, poder ser afirmado de todo número inteiro
positivo. A expressão ‘todo número inteiro positivo’, por si própria, diferentemente de ‘o número
20’, não expressa nenhuma idéia independente; ela adquire um sentido apenas no contexto de uma
proposição” (Begriffsschrift, § 9, p. 128).
9
Dessas, aquelas que são da forma “o tal-e-tal” e que são, portanto, usadas para designar um e apenas
um objeto, são chamadas de descrições definidas. São descrições definidas tanto expressões que
designam apenas um objeto (“a montanha mais alta da Terra”), quanto as que nada designam ou
designam ambiguamente (“a sereia que tentou seduzir Ulisses”, “o avô de Platão”).
10
A expressão “diretamente” é usada pelo próprio Russell, não se trata aqui de um anacronismo: ver
(1927), p. 66. Sobre a comparação de um nome logicamente próprio com o demonstrativo “isto”,
ver (1950) “The philosophy of logical atomism”, pp. 200-201.
110
serem significativos, da existência do objeto designado.11 Já as descrições, mesmo quando
nada designam, podem desempenhar uma função em uma proposição sem torná-la sem
sentido. Do mesmo modo como usamos conceitos cujas extensões são vazias (por exemplo, o
conceito de sereia) em proposições, também podemos usar descrições que nada designem em
um proposição dotada de sentido.
A classe das expressões que usamos com a finalidade de indicar aquilo de que
estamos falando ou pensando (que podemos chamar de expressões designadoras e inclui tanto
os nomes logicamente próprios quanto as descrições) não é, portanto, homogênea. E não é
homogênea sequer no subconjunto das expressões designadoras que compõem o que
gramaticalmente chamamos de termos singulares (tais como “Sócrates” ou “o atual rei da
França” ou “isto”). Há aí duas categorias logicamente distintas. Aquilo que ordinariamente
tendemos a reunir em um só conjunto (o das expressões que usamos para designar uma única
coisa)12, deve, portanto, ser dividido em dois. De um lado, as expressões que designam um
objeto independentemente de sabermos descrevê-lo adequadamente (nomes logicamente
próprios); de outro, expressões que designam um objeto em função de suas propriedades
(descrições definidas). Os nomes logicamente próprios devem representar algum objeto para
serem significativos. Isso não acontece com as expressões que as gramáticas de superfície13
classificam como nomes próprios, que podem ser usadas para designar coisas que não
existem. Estes nomes que nada designam, como os nomes de personagens de ficção e os que
podem nada designar são analisados por Russell como descrições definidas. Russell tem
argumentos lógicos e epistemológicos para promover essa reclassificação.
11
Ver (1950), pp. 201-202.
12
E que Frege chamou de Eigenname (ver (1892), “Über Sinn und Bedeutung”, pp. 46 ss.), e Kripke
de designadores (ver (1972), Naming and necessity, p. 24).
13
Relativas aos aspectos fenomenológicos da construção de frases: aquilo que é aparente no modo
como as construímos ordinariamente.
111
Um dos problemas que os nomes próprios que nada designam colocam para os
lógicos (em particular, para Russell) é o de como compatibilizar as proposições de que os
objetos por eles designados são partes com o Princípio do Terceiro Excluído. Tome-se “a”
como um nome próprio qualquer. Pelo Princípio do Terceiro Excluído, ou a proposição “a é
F” ou sua negação “a não é F” tem de ser verdadeira. Contudo, dada uma proposição que
contenha, entre seus constituintes, um nome que nada designe, como “A Sbórnia é uma ilha”,
o princípio parece não valer. Pois, nesse caso, nem essa proposição nem sua negação
pareceriam poder ser verdadeiras: uma listagem completa das coisas que são ilhas não
conteria Sbórnia, e tampouco uma listagem das coisas que não são ilhas, de modo que nem a
proposição seria verdadeira nem o seria a sua negação. Assim, a soma lógica das duas
tampouco o seria, e isso resultaria em uma violação do princípio (p ∨ ¬p). A solução
russelliana para esse problema consiste em distinguir os nomes próprios que não designam
nada dos nomes logicamente próprios e classificar os primeiros na categoria dos símbolos
incompletos (mais especificamente, na das descrições definidas), e não na dos nomes
logicamente próprios.14
As diferenças entre ambos podem ser notadas na análise de proposições em que
ocorrem expressões denotativas. Uma proposição como “Sócrates é mortal” expressa um fato
do qual o próprio Sócrates, na ontologia de Russell – em que particulares, universais e
proposições são objetos –, é um constituinte: há um certo objeto, nomeadamente Sócrates, que
tem a propriedade de ser mortal ((∃x)(x = Sócrates & x é mortal)).15 Ora, esse mesmo tipo de
análise resulta absurda quando aplicada a proposições cujo sujeito gramatical nada designa.
Tome-se a proposição “O círculo quadrado não existe”, que é obviamente verdadeira. Não faz
14
Russell argumenta que não apenas os nomes que nada designam, mas também os que podem nada
designar devem ser tratados como descrições definidas.
15
(1927), p. 66.
112
sentido dizer que se está atribuindo uma propriedade, a da inexistência, a um objeto, o círculo
quadrado. Pois para possuir uma propriedade qualquer, um objeto tem antes de existir (a
existência não é uma propriedade que atribuímos a objetos: dizer que um objeto não existe
não é dizer que há um objeto que não possui certa propriedade, a de existir, pois para possuir
essa propriedade ele teria de existir, o que seria absurdo).16 Assim, a proposição “O círculo
quadrado não existe” não pode ser analisada logicamente da mesma maneira como se analisou
acima a proposição sobre Sócrates.
Russell e Whitehead generalizam o argumento:
Sempre que se pode supor que o sujeito gramatical de uma proposição não
existe sem que com isso a proposição fique sem sentido, é óbvio que o
sujeito gramatical não é um nome próprio, isto é, não [é] um nome
diretamente representando algum objeto.17
Trata-se, antes, de um símbolo incompleto, que deve poder ser totalmente eliminado na
análise lógica das proposições em que ocorre. A Teoria das Descrições fornece um método de
eliminação das descrições em geral, de tal modo que a análise das proposições em que
ocorrem resulta em proposições compostas apenas de quantificadores, variáveis, conetivos
lógicos e predicados, mas não de expressões denotativas. Assim, a proposição “O círculo
quadrado não existe” seria mais adequadamente analisada da seguinte maneira: “É falso que
existe um único objeto x tal que x é quadrado e x é circular”, isto é, “¬(∃!x)(x é quadrado & x
é circular)”. A chave do procedimento de Russell está nas diferenças entre as possibilidades
de negação de proposições compostas por nomes e proposições compostas por descrições
(proposições atômicas e proposições gerais). Uma proposição que contenha um nome próprio
só pode ser negada de uma maneira: “¬Fa”. Já uma proposição geral como “(∃x)(Fx)”, pode
ser negada de dois modos. Pode-se afirmar que algum objeto não possui a propriedade F:
16
Ver Moore, “A existência é um predicado?”. In: (1959) Escritos filosóficos, pp. 330-341.
17
(1927), p. 66.
113
“(∃x)¬(Fx)”. E pode-se negar que exista um objeto com tal propriedade: “¬(∃x)(Fx)”. Essas
duas últimas proposições não são equivalentes: a primeira afirma que nem tudo é F e só é
verdadeira se existe algum objeto que não é F; a segunda afirma que nenhum objeto é F e é
verdadeira mesmo se nenhum objeto existir ou se nenhum objeto tiver a propriedade F.
Se analisarmos “O círculo quadrado não existe” como “¬(∃x)(x é quadrado & x é
circular)” conseguimos explicar o fato de que não se está negando a atribuição de uma
propriedade a um objeto, mas negando a existência de um objeto que satisfaça F. E nesse
caso, pode-se dar conta da verdade da proposição, o que é essencial para preservar o Princípio
do Terceiro Excluído. Mas isso é ainda insuficiente para explicar o artigo definido que a
descrição contém e que indica que se está tratando de um único objeto. Tome-se a proposição
“O autor de Waverley era um poeta”. A verdade dessa frase não implica apenas na existência
de uma pessoa que tenha escrito Waverley, mas também que apenas uma pessoa o escreveu e
que essa pessoa era poeta. A mesma análise aplicada à proposição sobre o círculo quadrado,
se aplicada a esse caso, resulta igualmente insuficiente para expressar a unicidade do autor de
Waverley. Nesse caso, porém, a deficiência torna-se mais evidente (pois está-se afirmando
que a função proposicional é satisfeita por um e apenas um objeto, o autor de Waverley, ao
contrário da frase anterior, “O círculo quadrado não existe”, que nega que uma função
proposicional seja satisfeita por algum objeto). De “(∃x)(x é autor de Waverley & x é poeta)”
não se segue que haja apenas um x que seja o autor de Waverley, como está a indicar o artigo
definido singular “o” que inicia a frase acima. Assim, a análise de expressões desse tipo, isto
é, de proposições cujo sujeito gramatical é uma descrição definida, tem de incorporar a
cláusula da unicidade: (∃x)((x é autor de Waverley & x é poeta) & (∀y)(y é autor de Waverley
↔ x = y)).
114
Com isso, a Teoria das Descrições explicita a forma lógica descrições definidas e das
proposições em que ocorrem. Pondo em xeque a reunião do que ordinariamente classificamos
como termos singulares, Russell distingue aquelas expressões designadoras que efetivamente
seriam referenciais (nomes logicamente próprios) das denotativas (que designam por
descrição). O que é característico das primeiras é que sua significatividade depende da da
satisfação de uma função proposicional por um objeto; ao contrário das segundas, cuja
significatividade é compatível com a não-satisfação.
Uma das teses básicas defendidas por Russell é que nomes logicamente próprios não
são redutíveis a expressões denotativas.18 No argumento de Russell, contudo, misturam-se
razões lógicas e epistemológicas.19 Russell restringe a classe dos nomes logicamente próprios
às expressões designadoras de objetos existentes e que estão com o usuário do nome em uma
relação direta (a de acquaintance: a conversa da relação de apresentação).20 Em outras
palavras, só representamos diretamente um objeto mediante nomes logicamente próprios, e
podemos usar legitimamente tais nomes se os objetos representados diretamente nos são
apresentados de modo indubitável. Tais restrições são questionáveis, mas sua análise foge ao
escopo deste trabalho, cabendo apenas salientar o que segue.21
18
Como vimos (seção 1.6), o argumento kantiano das contrapartidas incongruentes mostra algo
parecido: o reconhecimento de uma contrapartida incongruente como dotada de certa orientação não
pode ser reduzido a uma descrição de suas propriedades (a diferença entre as duas contrapartidas
não pode ser “notada discursivamente”).
19
Ver a exposição de Neale (1990), Descriptions, cap. 2, que chama a atenção para a inseparabilidade
desses dois aspectos da Teoria das Descrições. Cf. Paulo Faria (1999), “Discriminação e afecção”,
§§ 21-22.
20
“... temos acquaintance com qualquer coisa de que estamos diretamente cientes, sem o intermédio
de qualquer processo de inferência ou qualquer conhecimento de verdades” (Russell (1912), The
problems of philosophy, cap. V, p. 47). Sobre as coisas com as quais podemos ter acquaintance
(dados dos sentidos, memórias, universais etc.), ver pp. 48-51.
21
Sobre esse tema, ver McDowell (1986), “Singular thought and the extent of inner space” e os textos
de Neale e Faria mencionados anteriormente (na nota 19).
115
Na análise lógica de uma proposição, o que é decisivo são suas condições de verdade
e como o valor de verdade da proposição é determinado por seus constituintes. As
proposições que possuem entre seus constituintes os objetos representados por nomes
logicamente próprios dependem, para serem verdadeiras ou falsas (isto é, para terem sentido),
da existência do objeto representado pelo nome (do contrário, teríamos o problema com o
Princípio do Terceiro Excluído). A esse requisito, Russell acrescenta mais dois, de caráter
epistemológico: que se tenha com o objeto representado uma relação direta (acquaintance) e
que sua existência seja indubitável. Caso se possa pôr em dúvida a existência do objeto
designado pela expressão, ela não poderá ser analisada como um nome logicamente próprio.
Um nome próprio em sentido lato pode não designar nada (como “Sbórnia”) e pode
igualmente designar algo que acreditamos existir mas cuja existência, de acordo com Russell,
é dubitável por não termos com ele uma relação direta (como de fato não temos com Sócrates:
nenhum de nós o conheceu diretamente nem pode ser apresentado a ele).
Russell elaborou uma epistemologia visando a elucidar as condições sob as quais
pode haver referência, isto é, sob que condições podemos legitimamente afirmar que usamos
um nome logicamente próprio.22 Qualquer designação que não satisfaça essas três condições
não poderia ser chamada de referência (será chamada por Russell de denotação). O
conhecimento pode ser, assim de dois tipos: conhecimento por acquaintance e conhecimento
por descrição. Russell atribui um papel mais fundamental ao primeiro: “Todo nosso
conhecimento, tanto o conhecimento de coisas quanto o de verdades, tem como seu
22
A epistemologia russelliana não se restringe a isso: também tem por meta esclarecer as condições de
acesso cognitivo aos universais, explicar o conhecimento lógico em termos da acquaintance com
certos objetos abstratos (a negação, a disjunção etc), explicar o conhecimento matemático, explicar
conhecimento “indireto” do mundo exterior, as teorias científicas etc. Trata-se, enfim, de uma teoria
do conhecimento no sentido tradicional.
116
fundamento a acquaintance”.23 Devemos ter conhecimento direto dos constituintes que
compõem as proposições que fazemos.24
Dos objetos com os quais não temos uma relação cognitiva direta (acquaintance)
pode-se ter apenas conhecimento por descrição.
Por exemplo, sabemos que o centro de massa do Sistema Solar em um
instante definido é um ponto definido e podemos afirmar várias proposições
sobre ele; mas não temos acquaintance imediata alguma com esse ponto,
que só é conhecido por nós por descrição.25
O mesmo vale para qualquer objeto físico: temos conhecimento direto apenas dos
dados dos sentidos que, inferencialmente, dizemos serem produto de nossa afecção por algum
objeto.26 Idem para pessoas, eventos etc.
A forma lógica das expressões que designam objetos que não são conhecidos
mediante uma relação direta, sustenta Russell, é a de descrições. Mas não apenas expressões
do tipo “o centro de massa do Sistema Solar” teriam a forma lógica de uma descrição.
Também os nomes próprios da linguagem ordinária, como “Sócrates”, o teriam. Com certeza,
usamos “Sócrates” para designar uma pessoa determinada, da qual sabemos várias coisas.
Mas, como ninguém hoje pode ter com ele uma relação direta (ninguém pode ser apresentado
a Sócrates), nosso conhecimento de Sócrates seria por descrição e o emprego do nome
ordinário “Sócrates” seria, na verdade, o emprego de uma descrição definida. Assim,
“Sócrates”, embora na gramática ordinária da língua portuguesa seja classificado como um
nome próprio, seria logicamente, segundo Russell, uma abreviação de uma descrição definida
23
(1912), p. 48.
24
Sobre as razões que levam Russell da afirmação de que não é plausível supor que alguém possa
fazer um juízo ou ter uma suposição sem saber sobre o que é que está julgando ou supondo à
afirmação de que “toda proposição que podemos compreender tem de estar composta inteiramente
por constituintes com os quais estamos acquainted” (1912, p. 58), ver Faria (1999), §§ 31-41.
25
(1905), p. 103.
26
A partir de (1914) Our knowledge of the external world, Russell irá eliminar o apelo à inferência,
tratando os objetos externos como construções lógicas.
117
ou de um conjunto de descrições. Isto é, uma abreviação de uma expressão da forma “o tal-etal”, como, por exemplo, “o sujeito de nome Sócrates, cidadão ateniense, que viveu entre 469
e 399 a.C. etc.”. Uma análise lógica correta das proposições em que ocorre “Sócrates” deve
poder eliminá-lo em favor de quantificadores, variáveis, conetivos lógicos e predicados, como
foi feito com “o autor de Waverley”. O que a linguagem ordinária apresenta como um termo
singular seria, com freqüência, uma expressão geral, cuja significatividade por essa razão
independe da existência do objeto designado.
Assim, Russell introduziu uma técnica mediante a qual certas expressões
designadoras que parecem termos singulares (as descrições definidas) são analisadas como
expressões gerais. E afirmou o caráter fundamental do conhecimento por acquaintance para
nossos pensamentos. Como veremos, essas duas contribuições de Russell à filosofia foram
desdobradas pelos que o seguiram em direções diferentes. A primeira dessas contribuições foi
usada por Quine na elaboração de uma notação lógica sem termos singulares. Uma das
vantagens alegadas por Quine dessa eliminação seria a separação de questões de
significatividade de questões de fato: teríamos uma linguagem cuja significatividade
independeria de questões empíricas sobre existência e cognição (justamente as que
preocupavam Russell). Na direção oposta, Strawson afirmou que todos os nossos
pensamentos sobre coisas empíricas dependem da possibilidade de relacionarmos de modo
unívoco aquilo de que falamos ou pensamos com algo identificável demonstrativamente. Com
isso, Strawson ampliou as observações de Russell sobre o caráter fundamental do
conhecimento por acquaintance livrando-o, decisivamente, de suas restrições epistemológicas
originais: todo conhecimento depende de algum conhecimento direto, mas o conhecimento
direto (de coisas particulares identificadas demonstrativamente) não está restrito a dados dos
sentidos, universais etc., como sustentou Russell. A direção seguida por Quine aponta para
118
uma forma de descritivismo. Strawson segue a direção contrária e mostra que nossos
pensamentos são fundamentalmente demonstrativos (devemos poder identificar aquilo sobre o
que pensamos e isso não tem como ser feito apenas por descrição; só identificamos aquilo
sobre o que pensamos relacionando-o a algo que conhecemos diretamente).
2.2
Regimentação notacional
Vimos que a Teoria das Descrições fornece uma técnica mediante a qual expressões
denotativas são eliminadas em favor de expressões formadas por quantificadores, conetivos,
predicados e variáveis. Aquilo que ordinarimente reunimos sob uma única categoria, a das
expressões designadoras, Russell distinguiu em duas classes fundamentais: a das descrições e
a dos nomes logicamente próprios. Aquilo que ordinariamente reunimos sob a categoria
lingüística dos nomes próprios, a Teoria das Descrições reduziu a descrições definidas, que,
por sua vez, são elimináveis em favor de expressões formadas por quantificadores, variáveis,
predicados e conetivos lógicos. Por conseqüência, certos termos, que parecem singulares,
como “Sócrates”, “o centro de massa do Sistema Solar”, “Pégaso” etc., pela análise de
Russell, resultam reclassificados como expressões gerais. As únicas expressões que
permaneceriam como termos singulares genuínos seriam os nomes logicamente próprios.
Devemos ter com os objetos por elas referidos uma relação cognitiva direta (acquaintance).
Por estarem presentes a quem os refere de modo indubitável, os objetos por elas referidos são
identificáveis imediatamente, sem que para tanto seja necessário empregar uma descrição
correta ou suficiente (tais objetos são conhecidos diretamente, por acquaintance; por isso, não
supõem, para serem apreendidos, o conhecimento de verdades).
A técnica russelliana de análise de descrições como expressões de generalidade
lógica foi estendida por Quine, em Mathematical logic (1940), a todos os temos singulares.
Quine classifica um termo como singular se tem por função “nomear um objeto (e apenas
119
um)”, vale dizer, se é “substituível por variáveis em sentenças abertas sem violar a
gramática”.27 Assim, são termos singulares não apenas os nomes próprios (“em sentido lato”),
tais como “Sócrates”, mas também os nomes logicamente próprios, as expressões
demonstrativas singulares (“isto”, “aqui”, “agora”, “eu” etc.) e as descrições definidas (Quine
as chama de descrições singulares). Um termo é geral, por outro lado, se é usado não para
designar um objeto, mas para atribuir uma propriedade a um objeto ou conjunto de objetos.
São termos gerais “homem”, “casa”, “casa vermelha”, “número primo”, “espécie zoológica”,
“virtude” etc.28 Desse modo, termos gerais “não ocorrem em posições apropriadas a
variáveis”.29 Diferentemente dos termos singulares, que são empregados visando um e apenas
um objeto, os termos gerais têm por extensão um conjunto cuja cardinalidade é
indeterminada: podem conter elementos em número infinito (“número par”), finito (“casa”),
um elemento apenas (“número primo menor que 3”) ou nenhum (“círculo quadrado”). Para
expressar que um conjunto tem um número determinado de elementos sem usar termos
singulares, é necessário usar os mesmos recursos lógicos empregados por Russell na técnica
de análise de descrições definidas como expressões gerais: quantificadores, variáveis,
conetivos lógicos e o símbolo (ou predicado) de igualdade.30
A extensão da técnica de Russell para todos os termos singulares (de modo a
eliminá-los) recomendada por Quine é parte de uma proposta geral por ele denominada de
regimentação notacional, que tem por meta uma linguagem mais simples e mais adequada
aos nossos propósitos científicos, e em particular aos propósitos de uma ciência unificada. A
regimentação afasta-se da linguagem ordinária sempre que a comunicação resulta facilitada
27
(1950), Methods of logic, § 41, pp. 260-261.
28
(1950), § 41, p. 260.
29
(1950), § 41, p. 261.
30
O predicado de igualdade é dispensável em notações com quantificação de segunda ordem. Nessas
notações, é possível especificar a cardinalidade de um conjunto sem usar o sinal de igualdade.
Quine não emprega, contudo, quantificações de segunda ordem em sua notação.
120
(evitando ambigüidades, por exemplo), esclarece nosso esquema conceitual (quais conceitos
são fundamentais e quais são derivados) e simplifica as teorias que expressa (é o caso, por
exemplo, da definição de conetivos lógicos e da eliminação de termos singulares, que evita a
ocorrência de afirmações sem valores de verdade).31 Assim, o produto da regimentação, a
notação canônica, deve ser uma notação mais precisa, mais perpicaz e mais simples que a
linguagem ordinária.
A notação canônica de Quine é uma linguagem suficientemente geral para ser
utilizada em qualquer atividade científica. A demonstração de teses em alguma área particular
das ciências que não a lógica (como a física, a biologia e a matemática) exigiria a introdução
de elementos específicos das ciências particulares (axiomas, conceitos etc.), mas a
demonstração de teoremas lógicos é possível apenas com os recursos da própria notação
canônica. Como qualquer outro instrumento científico, tal notação deve ser o mais simples
possível:
Os mesmos motivos que impelem os cientistas a buscar teorias cada vez
mais simples e claras, adequadas ao objeto de suas ciências especiais, são
motivos para a simplificação e clarificação da estrutura conceitual
[framework] mais ampla compartilhada por todas as ciências.32
Parte da regimentação proposta por Quine consiste na eliminação dos termos
singulares. Isso traz simplicidade e separa, à medida do possível, questões de significado (se
uma expressão é significativa ou não) de questões de fato (se algo existe ou não), uma vez que
termos singulares, como vimos com os nomes próprios russellianos, dependem, para fazerem
sentido, da existência do objeto designado, o que não acontece com descrições:
É inadequado, em geral, deixar questões sobre a significatividade ou
ausência de significatividade depender de questões de fato, casuais, que não
estão abertas a qualquer método de decisão sistemático e conclusivo.33
31
(1960), Word and object, § 33.
32
(1960), §34, p. 161.
33
(1940), Mathematical logic, §27, p. 147.
121
Isso é o que acontece se admitimos, numa notação lógica, termos singulares como
“Sócrates”. Para que a proposição “Sócrates é mortal” faça sentido (isto é, possa ser
verdadeira ou falsa), é necessário – embora não suficiente – que “Sócrates” designe uma
pessoa determinada, portanto, para começar, que essa pessoa exista, não seja um ser fictício,
como “Cérbero” ou “Pégaso”. Pois se “Sócrates” nada designasse, então a proposição
“Sócrates é mortal” não seria nem verdadeira nem falsa, o que violaria o Princípio do
Terceiro Excluído (que é fundamental ao nosso esquema conceitual e por isso deve ser
preservado como teorema ou axioma lógico34) e tornaria desnecessariamente complicada a
aplicação das regras de dedução da teoria da quantificação.35 Para saber se é verdade que
“Sócrates” designa algo, é nessário proceder a uma investigação empírica. Portanto, o uso de
um termo singular acarreta que a significatividade da proposição em que ocorre depende de
uma questão extra-lingüística: a existência de Sócrates.
34
As razões que nos levam a querer preservar os princípios lógicos em detrimento de outras leis ou
regras das ciências particulares devem-se, segundo Quine, não a algo como sua inviolabilidade
intrínseca, mas ao seu caráter mais fundamental em nosso esquema conceitual. Uma alteração de um
princípio lógico implicaria um conjunto muito grande de alterações no esquema conceitual global a
que pertence. O mesmo vale para as leis matemáticas: “Se perguntado sobre por que ele poupa a
matemática, o cientista dirá talvez que suas leis são necessariamente verdadeiras; mas penso que
temos aqui, ao invés, uma explicação da própria necessidade matemática. Ela reside em nossa
política tácita de proteger a matemática exercendo nossa liberdade para rejeitar outras crenças”
((1992), Pursuit of truth, p. 15).
35
“Um termo singular pode ou não nomear um objeto. Um termo singular sempre se propõe a nomear
um objeto, mas é impotente para garantir que o objeto visado exista; veja ‘Cérbero’. As técnicas
dedutivas da teoria da quantificação com variáveis livres servem muito bem para inferências
dependentes de termos singulares quando estamos seguros de que há os objetos que tais termos se
propõem a nomear; assim, essa questão de existência se torna a questão central no que concerne a
termos singulares.” ((1950), § 41, pp. 262-263). Exemplos de deduções que se tornam
problemáticas se não existe o objeto referido por algum termo singular são as inferências de ∀xFx a
Fa (instanciação universal) e de Fa a ∃xFx (generalização existencial). Regras como essas, cuja
significatividade é dependende de fatos empíricos (a existência do objeto nomeado por “a”), são por
essa razão desqualificadas por Quine como princípios lógicos: “O princípio subjacente a essas duas
operações [instanciação universal e generalização existencial] é a ligação entre quantificações e
afirmações singulares que estão relacionadas a elas como instâncias. Entretanto, trata-se de um
princípio apenas por cortesia. Ele se sustenta apenas no caso em que um termo nomeia e, além
disso, ocorre referencialmente. É simplesmente o conteúdo lógico da idéia de que uma dada
ocorrência é referencial. O princípio é, por essa razão, anômalo como acréscimo à teoria puramente
lógica da quantificação” ((1953c), “Reference and modality”, p. 146).
122
Para evitar esse problema, a estratégia de Quine consiste basicamente na extensão da
técnica de Russell de analisar expressões denotativas como expressões gerais (quantificadas).
A notação canônica, portanto, não possui sequer os nomes logicamente próprios de Russell.
Toda designação faz-se, nessa notação, mediante termos gerais e variáveis ligadas. Quine,
seguindo a trilha de Russell, justifica o procedimento mostrando a possibilidade de, por meio
dessa análise, explicar o discurso significativo sobre objetos fictícios (falamos sobre o que
não há por descrições36) e na possibilidade de se atribuir a toda proposição um valor de
verdade.37 A eliminação de termos singulares tornaria isso possível, uma vez que a expressão
geral que substitui, na notação, o termo singular não deixaria de ser significativa pela
inexistência do objeto visado pela descrição, ao contrário do que ocorre com termos
singulares.
A estratégia de Quine não tem por objetivo apenas permitir que a significatividade
de algumas proposições (aquelas cujo sujeito gramatical pode ser suposto como inexistente
sem que, por isso, a proposição resulte sem sentido) independa de questões de existência.
Quine amplia o método de Russell de tal modo que, para nenhuma proposição de sua notação
canônica, questões sobre seu sentido possam depender de questões de existência.
A notação canônica não é apresentada por Quine como uma linguagem alternativa,
que devesse substitui a linguagem ordinária, mas como um recurso de que podemos lançar
mão para obter mais clareza e simplicidade. Não é necessário que a notação regimentada seja
efetivamente usada, basta que seja possível usá-la.38 Basta, por exemplo, que saibamos que é
36
Ver Russell (1905) e Quine (1940), p. 150.
37
“... a defectibilidade das afirmações (statements) singulares no que tange aos valores de verdade
demanda, no interesse da simplicidade das regras lógicas, uma revisão (...) por parte do lógico –
uma suplementação do uso ordinário com a atribuição de valores de verdade àquelas afirmações
singulares que, no uso ordinário, não os têm” (Quine (1953b), “Meaning and existential inference”,
p. 165).
38
(1960), § 33, p. 161.
123
possível separar completamente questões de significado de questões de existência: não é
necessário que deixemos de usar termos singulares, apenas que possamos deixar de fazê-lo.
A regimentação não se resume à eliminação de termos singulares, mas é essa parte
da regimentação que nos interessa aqui. Pois uma notação sem termos singulares é uma
notação descritivista, e como veremos, é a inteligibilidade de notações lógicas desse tipo que
serão postas em xeque pelos argumentos que exporemos nas próximas seções. A estratégia
básica de Quine para a eliminação de termos singulares consiste em mostrar que todos podem
ser convertidos em expressões quantificadas seguindo a técnica de Russell. Quine expõe
passo a passo a eliminação de cada tipo de termo singular: termos singulares indefinidos,
termos singulares definidos (“descrições singulares”) – que incluem os termos singulares
demonstrativos –, nomes de atributos, nomes de classes, nomes de relações e nomes próprios.
Vejamos como Quine faz essa eliminação em cada caso.
Termos singulares indefinidos como “ninguém”, “nada” e “nenhum” podem ser
reduzidos a expressões quantificadas da forma ¬(∃x)(...x...). Os termos indefinidos (cuja
extensão é indeterminada) “todo F” e “algum F” (no sentido de “um certo F”), onde “F” é um
termo geral qualquer, são dispensáveis em favor de expressões da forma (∀x)(Fx → ...x...) e
(∃x)(Fx → ...x...). Sabe-se que esses quantificadores são interdefiníveis,39 de tal modo que
todos os termos singulares indefinidos podem ser reduzidos a expressões de apenas uma
dessas duas formas.
Para termos singulares definidos construídos a partir de termos gerais, como as
descrições singulares (“o tal-e-tal”) e termos singulares demonstrativos (“esta maçã”), pode-
39
(∃x)(Fx) ↔ ¬(∀x)¬(Fx) e (∀x)(Fx) ↔ ¬(∃)¬(Fx).
124
se empregar o mesmo expediente adotado por Russell.40 Termos singulares demonstrativos
são dispensáveis em favor de descrições singulares. “Esta maçã” pode ser dispensada em
favor de “a maçã que está aqui”, onde “aqui” é um termo geral atributivamente ligado ao
termo geral “maçã”.41 O mesmo pode ser feito com nomes de classes (“animais”, “a classe
dos animais”), nomes de atributos (“santidade”, “ser um santo”) e nomes de relações
(“proximidade”, “superioridade”, “ser filho de”). Para tanto, Quine torna canônica a
interpretação de expressões da forma “o F” (onde F é um termo geral qualquer) como “o
objeto x tal que Fx”. Assim, a forma canônica de descrições singulares é “o objeto x tal ...x...”.
De modo similar, as formas canônicas para classes, atributos e relações são, respectivamente,
“a classe dos objetos x tais que ...x...”, “ser um objeto x tal que ...x...” e “ser objetos x e y tais
que ..x...y...”.42 A regimentação continua com a eliminação da expressão “tal que”, de modo a
obter-se, para descrições singulares, classes, atributos e relações, respectivamente:
“(ιx)(...x...), ^x (...x...), x[...x...] e xy[...x...y...]. Nos dois primeiros casos, os operadores que
antecedem os parênteses em cada uma dessas expressões ligam as variáveis produzindo
termos singulares, do mesmo modo como quantificadores ligam variáveis produzindo
sentenças.
As descrições singulares podem ser dispensadas de acordo com a técnica de Russell
em favor de expressões quantificadas. Assim, suas ocorrências em “y = (ιx)(...x...)” e
“(ιx)(...x...) existe” são dispensadas nas sentenças “(∀x)(...x... ↔ x = y)” e “(∃x)(∀x)(...x... ↔
x = y)”.43 E expressões da forma “^x(...x...)”, que designam classes, podem ser dispensadas em
favor de descrições singulares: “(ιy)(∀x)(x ∈ y ↔ ...x...)”, que, por sua vez, são dispensáveis
40
Exposto na seção 2.1: a descrição definida “o x tal que Fx” é analisada como “(∃x)((Fx)&(∀y)(Fy
↔ x=y))”, portanto, como uma expressão geral.
41
(1960), § 34, p. 163.
42
(1960), § 34, p. 164.
43
(1960), § 38, pp. 183-184.
125
pela técnica de Russell.44 Com isso, fica demonstrada a possibilidade de eliminar três tipos de
termos singulares: as descrições indefinidas, as descrições definidas e os nomes de classes.
A eliminação dos termos singulares para atributos e relações mostra-se um pouco
mais complicada em razão de poderem ocorrer de forma referencialmente opaca (não
substituíveis salva veritate por expressões co-referenciais) em uma proposição. Em “x[...x...]”,
tem-se a notação para intensões monádicas (atributos) e em “xy[...x...y...]”, a notação para
intensões diádicas (relações). Com a eliminação do prefixo antes dos colchetes tem-se a
notação para intensão medádicas (0-ádicas), isto é, proposições (por exemplo, “[Sócrates é
mortal]”).45 Atributos, relações e proposições podem ser objeto de atitudes proposicionais:
“Tom crê [Cícero denunciou Catilina]”, “Tom crê y[y denunciou Catilina] de Cícero”, “Tom
crê xy[x denunciou y] de Cícero e Catilina”. Em tais casos, as ocorrências de termos no
interior dos colchetes não são puramente referenciais. Nesses contextos, [o número de
planetas > 4] não é equivalente a [9 > 4], mesmo que 9 = o número de planetas. Pode-se crer
na segunda sem crer na primeira: Tom crê [9 > 4]; o número de planetas = 9; disso, não se
pode concluir que Tom crê [o número de planetas > 4]. Nos casos de atributos, o “x” que
antecede os colchetes é tomado em conjunto com os colchetes como formando um operador,
pois “de outro modo, o ‘x’ inicial seria um operador externo, e assim impotente para ligar a
variável interna”.46 Idem para intensões poliádicas.47
As sentenças “Tom crê [Cícero denunciou Catilina]”, “Tom crê y[y denunciou
Catilina] de Cícero”, “Tom crê xy[x denunciou y] de Cícero e Catilina” possuem
respectivamente as formas Fa, Fab e Fabc, onde “crê” é um termo relativo diádico predicado
44
(1960), § 34, p. 165.
45
(1960), § 34, pp. 164-165.
46
(1960), § 35, p. 169.
47
(1960), § 35, pp 168-169.
126
de um homem e uma proposição na primeira sentença, parte de um termo relativo triádico
predicado de um homem, um atributo e um homem na segunda (crê de), e um termo relativo
tetra-ádico (crê de e) predicado de um homem, uma relação e dois homens na terceira. Essas
expressões, por sua vez, podem ser dispensadas pelo mesmo expediente usado para dispensar
termos singulares algébricos como “√x”, “x + y”, “x + 5” etc. Como no caso de objetos
intensionais (proposições, atributos e relações), os constituintes dessas expressões são
também termos singulares. Pode-se reduzir expressões desse tipo a descrições adotando um
termo geral relativo no lugar de cada operador algébrico. “Por exemplo, para livrarmo-nos de
‘+’ adotamos um termo relativo triádico ‘Σ’ e reconhecemos ‘Σwxy’ como verdadeiro se, e
somente se, w = x + y; daí em diante, podemos transformar qualquer expressão da forma ‘a +
b’, por mais complexos que sejam os termos representados por ‘a’ e ‘b’, em ‘(ιw)Σwab’”.48 E
esta última expressão, que é uma descrição singular, pode ser dispensada em favor de uma
expressão ostensivamente geral pela técnica de Russell.
No caso dos objetos intensionais, o procedimento é o mesmo:
... considerem-se os colchetes da abstração proposicional. Em vez de vê-los
como um operador que se aplica a uma sentença para formar um termo
singular, e então ver “=” em “a = [p]” como um termo relativo que se aplica
a dois termos singulares para formar um sentença, podemos reclassificar “=
[ ]” como um operador irredutível que se aplica diretamente a “a” e “p”
para formar uma sentença “a = [p]”.49
Nesse caso, pode-se reescrever “a = [p]” como “aOp”. E, usando a mesma técnica empregada
para dispensar símbolos algébricos, o termo singular “[p]” fica reduzido à descrição singular
“(ιw)(wOp)”. Para atributos, a regimentação é análoga: “a = x[...x...]” é reanalisada como
formada por um operador binário capaz de ligar as variáveis que ocorrem em seu escopo,
como “aOx(...x...)”. E a expressão “x[...x...]” fica então reduzida a “(ιw)(wOx(...x...))”. Idem
48
(1960), § 38, p. 184.
49
(1960), § 38, p. 185.
127
para relações: “xy[...x...y...]” é reduzida a “(ιw)(wOxy(...x...y...))”. Pela técnica de Russell,
essas descrições singulares são então dispensadas em favor de expressões ostensivamente
gerais.
Como vimos, objetos intensionais podem ser objetos de atitudes proposicionais.
Quine é favorável a dispensá-las completamente na notação canônica, não tratando seus
objetos como termos singulares (que referem proposições, atributos e relações), mas como
partes de um operador, “crer que” ou “crer [
]”, “que, aplicado a uma sentença, produz um
termo geral absoluto composto do qual a sentença é tomada como um constituinte
imediato.”50 Assim, “Tom crê [Cícero denunciou Catilina]” deixa de ser viso como da forma
“Fab”, onde
a = Tom e b = [Cícero denunciou Catilina], e passa a ser analisada como da
forma “Fa”, onde a = Tom e “F”, que anteriormente representa “crê”, passa a ser analisada
como um complexo formado pelo operador “crer que” ou “crer [
]” e “Cícero denunciou
Catilina”. Nesse caso, “[Cícero denunciou Catilina]” não é analisado como um termo, como
acima os objetos de “O” são, mas como parte de um termo geral composto. De modo análogo
para atributos e relações: “‘crê’ em ‘Tom crê y[y denunciou Catilina] de Cícero’ torna-se
parte de um operador que liga variáveis que, aplicado diretamente a uma sentença aberta ‘y
denunciou Catilina’ e uma variável ‘y’, produz um termo geral relativo ‘crê y[y denunciou
Catilina] de’”.51 Idem para relações e outros verbos de atitudes proposicionais.
Assim, os termos singulares para atributos e relações são também dispensados em
favor de expressões gerais. Restam ainda por regimentar os termos designadores de pessoas,
lugares, momentos e os nomes próprios.
50
(1960), § 44, p. 216.
51
(1960), § 44, p. 216.
128
Os termos demonstrativos de pessoas (“eu”, “você” etc.) são analisados como
expressões gerais (quantificadas). Primeiro reduz-se essas expressões a descrições (“a pessoa
que está falando/escrevendo”, “a pessoa a quem a palavra está sendo dirigida” etc.). E, pela
técnica de Russell, reduz-se a descrição a expressões gerais. A única novidade aqui consiste
em restringir o escopo da quantificação a pessoas. Isso pode ser feito de dois modos:
interpretando o quantificador como referindo-se apenas a pessoas ou acrescentando uma
cláusula restritiva. Assim, por exemplo, “Smith consegue superar todos os membros do time”
resultaria, pelo primeiro método, em “Smith pode superar todas as pessoas do time” (“¬(∃x)(x
é um membro do time & ¬(Smith pode superar x))”). Nesse caso, o universo de interpretação
é restrito a pessoas, isto é, as variáveis ligadas referem apenas pessoas. Pelo segundo método,
resultaria em “¬(∃x)(x é uma pessoa & x é um membro do time & ¬(Smith pode superar x))”.
Nesse caso, o universo de interpretação é irrestrito, e é a a cláusula “x é uma pessoa” que
restringe os objetos referidos pelas variáveis ligadas. O mesmo expediente pode ser usado
para demonstrativos de lugares.52
Para regimentar índices temporais expressos por tempos verbais e advérbios, ambas
as técnicas são igualmente admissíveis. Pode-se interpretar os quantificadores temporalmente:
“todo” (∀x ...) e “nada” (¬∃x ...) como “sempre” e “nunca”, respectivamente. Mas a técnica
mais comum é a de acrescentar cláusulas restritivas identificadoras de momentos ou períodos
de tempo e tomar os verbos como atemporais. “Olaf viu Stromboli, mas não estava em
erupção” é interpretada, por esse método, como “(∃x)(x é um tempo & Olaf vê Stromboli em
x & ¬(Stromboli está em erupção em x))”. A indicação de que o momento designado por x é
passado requer uma cláusula adicional: “(∃x)(x é anterior a 14 de setembro de 1940 & Olaf vê
52
(1941), Elementary logic, §§ 35-37, pp. 86-90.
129
Stromboli em x & ¬(Stromboli está em erupção em x))”.53 Na notação canônica, portanto,
tempos verbais são dispensados em favor de expressões como “agora”, “depois”, “antes de t”,
“em t”, “depois de t”. As duas primeiras dessas expressões são tomadas como termos
singulares e eliminadas pela técnica de Russell (reduzidas a descrições singulares e
posteriormente a expressões gerais, de modo análogo ao que é feito com demonstrativos de
pessoa). “Antes de”, “depois de” e “em” são tratados como termos gerais relativos; e “t”,
como um termo singular igualmente eliminável pela técnica de Russell.54
Nomes próprios (termos singulares constantes) são dispensados da notação de Quine
em favor de descrições singulares. O método de eliminação é o mesmo empregado por
Russell. Para estender a técnica de Russell a todos os nomes próprios, Quine argumenta que
um termo singular constante “a” pode ser usado em posição puramente referencial55 em uma
sentença qualquer ...a... de tal modo que, dada a subtitutividade da identidade, “(∀x)((x = a &
...x...) → ...a...)”. Essa última sentença é equivalente, na lógica quantificacional elementar, a
“((∃x)(x = a & ...x...) → ...a...)”. Além disso, sua conversa “(...a... → (∃x)((x = a & ...x...))”
também é uma sentença válida na lógica quantificacional elementar (pois “...a... → (a = a &
...a...)”). Temos, assim, que a sentença “...a...” é equivalente a “(∃x)(x = a & ...x...)”, onde “a”
é usada apenas na posição “= a”. Segundo Quine, “Isso mostra que as ocorrências puramente
referenciais de termos singulares, com exceção das variáveis, podem ser reduzidas a
expressões do tipo ‘= a’”.56 Mas expressões dessa forma, tomadas como um todo, são
predicados ou termos gerais. “O que se sugere é que ‘= Pégaso’, ‘= mamãe’, ‘= Sócrates’ etc.
53
(1941), § 37, p. 92. Uma limitação dessa técnica é apresentada na seção 2.4.
54
(1960), § 36, pp. 172-173.
55
O critério para posição puramente referencial é o da substitutividade da identidade: “Quando um
termo singular é usado em uma sentença apenas para especificar seu objeto e a sentença é
verdadeira do objeto, então certamente a sentença permanecerá verdadeira quando qualquer outro
termo singular que designe o mesmo objeto é colocado em seu lugar.” ((1960), § 30, p. 142).
56
(1960), § 37, p. 178.
130
sejam reclassificados como termos gerais indissolúveis, não sendo necessário reconhecer os
termos singulares ‘Pégaso’, ‘mamãe’, ‘Sócrates’ etc.”57 Assim, o símbolo de igualdade que
ocorre em sentenças do tipo “x = a” é tomado não como um predicado binário, mas como
componente do predicado unário “= a”. A forma dessa sentença é, portanto, Fx. E, com isso,
os nomes próprios são eliminados.
O que se ganha com a regimentação de termos singulares é o fechamento dos valores
de verdade.58 Sentenças do tipo “Pégaso existe” (da forma Fa), que carecem de valor de
verdade se “Pégaso” é tomado como um termo singular, são reclassificadas como “(∃x)(x =
Pégaso)”, que é falsa (pois ser idêntico a Pégaso é um termo geral que não é verdadeiro de
nenhum objeto).59 E “Pégaso não existe” que é igualmente sem sentido se “Pégaso é tomado
como termo singular, resulta verdadeira se analisada como “¬(∃x)(x = Pégaso)”. Com essa
análise, respeita-se o Princípio do Terceiro Excluído, o que parece vantajoso se o que se quer
é a simplicidade da teoria lógica.
Quine observa que as sentenças regimentadas na notação não pretendem ser
sinônimas das sentenças ordinárias que representam, apenas que para os propósitos para os
quais são regimentadas são igualmente úteis60 e evitam complicações para as teorias, como
hiatos nos valores de verdade. A regimentação elimina todos os temos singulares, mas não a
noção de posição referencial – que permanece nas variáveis ligadas da quantificação –,
necessária para nossos propósitos cognitivos (para fazer afirmações sobre o mundo).61 Toda
referência, na notação canônica, deverá ser feita mediante termos gerais e expressões
quantificadas. Essa pretensão, contudo, foi questionada por Strawson ..
57
(1960), § 37, pp. 178-179.
58
(1960), § 38, p. 182.
59
(1960), § 37, p. 179.
60
(1960), § 33, pp. 159-160.
61
(1960), § 35, p. 167.
131
2.3
Reduplicação em massa
Individuals (1959), de Strawson, tem uma inspiração claramente kantiana. Pode ser
caracterizado como uma tentativa de reformular alguns dos argumentos da Crítica da razão
pura na perspectiva da filosofia analítica. Vimos (cap. 1) que a trajetória pré-crítica de Kant
foi de um progressivo afastamento da metafísica de Leibniz e Wolff, que dominavam o
ambiente filosófico da Prússia na época. A apresentação da distinção entre sensibilidade e
intelecto na Dissertação de 1770 foi um divisor de águas nessa trajetória: desse ponto em
diante, Kant não pode mais ser considerado apenas um seguidor da filosofia de seus mestres.
O desenvolvimento dessa distinção foi diretamente influenciado pelo argumento, apresentado
em 1768, segundo o qual a identificação de direções e o reconhecimento de uma contrapartida
incongruente não podem ser feitas sem levar em conta um sistema de referência relativamente
ao qual identificamos orientações. Assim, o reconhecimento de uma contrapartida não pode
ser realizado pela mera descrição do conjunto das propriedades que ela determina
isoladamente. Em Individuals, há um argumento análogo, que tem como uma de suas
premissas o fato de que identificamos coisas particulares e tem por conclusão a rejeição da
possibilidade de identificar coisas particulares de modo puramente descritivo.
O ponto de partida de Individuals é uma constatação a respeito do modo como
concebemos o mundo onde vivemos:
Pensamos que o mundo contém coisas particulares, das quais algumas são
independentes de nós; pensamos que a história do mundo é formada por
episódios particulares nos quais podemos ter ou não tomado parte; e
pensamos que essas coisas e eventos particulares estão incluídos nos tópicos
de nosso discurso comum e que são coisas sobre as quais podemos
conversar uns com os outros.62
62
(1959), p. 15. Estas linhas iniciais de Individuals podem, como cada um dos trechos seguintes, ser
comparadas aos parágrafos iniciais da Crítica da razão pura. Kant inicia essa obra com afirmações
da mesma ordem: representamos coisas e algumas dessas representações nos são dadas.
132
Individuals é, ao menos em parte, uma investigação das características gerais e
estruturais do que Strawson chama de esquema conceitual com o qual pensamos sobre coisas
particulares: quais são as condições de possibilidade de nosso pensamento sobre elas. Uma
dessas condições é a capacidade de identificar coisas particulares: se somos capazes de ter
pensamentos sobre coisas particulares, então de algum modo devemos ser capaz de identificálas. Strawson afirma que a capacidade de identificar coisas particulares é uma condição
necessária para incluí-las em nossa ontologia:
Pois o que poderíamos querer dizer ao pretender reconhecer a existência de
uma classe de coisas particulares e falar uns aos outros sobre os membros
dessa classe, se qualificássemos a pretensão acrescentando que é por
princípio impossível para qualquer um de nós fazer-se entender sobre que
membro, ou membros, dessa classe está-se falando num momento
qualquer?63
Dado que o reconhecimento da existência de classes de coisas particulares depende
da nossa capacidade de reconhecer instâncias dessas classes como tais, a pergunta sobre que
tipo de coisas somos capazes de identificar e como o fazemos nos fornecerá indicações sobre
nossa estrutura conceitual e, ipso facto, sobre nossa ontologia.64
Das muitas coisas que identificamos, algumas são identificadas demonstrativamente
(por exemplo, apontando para algo). Tal identificação pode ou não ser acompanhada por uma
expressão demonstrativa (“isto”, “aquilo” etc.). Esse é o tipo de identificação que mais
usamos quando o que queremos identificar é algum objeto empírico perceptível no momento
63
(1959), p. 16.
64
Não sobre as coisas em si mesmas (independentemente de serem por nós pensadas), mas sobre
aquilo sobre o que pensamos como o pensamos. Os argumentos de Strawson são argumentos
transcendentais: partem do que nos é dado de modo não-claro (nosso esquema conceitual) e buscam
esclarecê-lo mediante uma análise de suas condições de possibilidade. O procedimento todo é
chamado de metafísica descritiva (por oposição às metafísicas revisionistas): visa a tornar mais
claros “... os apectos mais gerais de nossa estrutura conceitual...” (1959, p. 9).
133
da identificação.65 Posso, neste momento, identificar os livros que tenho sobre a mesa. Posso
ver e tocar qualquer um deles e posso identificá-los e distingui-los uns dos outros apontando
para algum deles e dizendo algo como “este” ou “aquele ali”. Assim, podemos considerar
como condição suficiente da identificação demonstrativa a capacidade de perceber
sensivelmente o que se está identificando (pela visão, audição, tato, paladar ou olfato).66 Se a
sala onde me encontro estivesse totalmente escura, talvez não fosse capaz de identificar
alguns dos livros. Nesse caso, poderia recorrer ao tato, como fazem os cegos ou qualquer um
que esteja em um local sem iluminação. Mas se não posso usar nenhum dos meus sentidos,
por deficiência minha ou porque o ambiente não permite, então tampouco posso realizar uma
identificação demonstrativa. Evidentemente, não poderíamos identificar algo se não fôssemos
capazes de distinguir o objeto identificado de outros objetos também presentes e perceptíveis
e de reconhecê-lo como pertencendo a classes distintas dos demais.
Mas esse não é o único modo de identificação de que dispomos. Boa parte das coisas
que identificamos não estão presentes no momento em que a elas nos referimos. Podemos, por
exemplo, identificar coisas que estão afastadas de nós de tal modo que não podemos percebêlas no momento em que as identificamos, ou eventos que ocorreram no passado ou que
ocorrerão no futuro, ou coisas que já não existem mais ou virão a existir (uma cidade distante,
um familiar ausente, o filho que está por nascer, o avô que já faleceu, as últimas eleições
presidenciais, o próximo prefeito de Porto Alegre etc.). Em nenhum desses casos, é possível
65
Geralmente, é assim que identificamos demonstrativamente coisas particulares efetivamente
percebidas no momento de sua identificação. Contudo, há circunstâncias em que também usamos
identificações demonstrativas mesmo não sendo o particular percebido naquele momento. Posso,
por exemplo, apontar para a cadeira que há atrás de mim neste momento mesmo sem poder vê-la.
Neste momento, não a estou percebendo, embora a tenha visto dois minutos atrás. Em qualquer
caso, o que é identificado tem ao menos de poder ser percebido para poder ser identificado dessa
maneira. Não estou vendo a cadeira que está atrás de mim neste momento, mas posso virar-me e vêla.
66
“Percepção” não deve ser tomada como sinônimo de “afecção”. Não basta ser afetado por um objeto
para percebê-lo, é também necessário estarmos conscientes dessa afecção e sabermos discriminar o
objeto que causa a afecção de outros objetos que não a causam.
134
perceber o que se pretende identificar e por isso não é possível identificá-los
demonstrativamente. Então usamos nomes próprios, descrições ou uma combinação de
ambos. Falamos de Pedro Álvares Cabral, da maior cidade do mundo, do que ocorrerá
depois de amanhã, do próximo prefeito etc.
Strawson observa67 que um nome próprio só cumpre seu papel identificador se os
interlocutores (ou algum deles, falante ou ouvinte) forem capazes de discriminar o que é
nomeado de outras coisas, isto é, se forem capazes de descrevê-lo minimamente ou identificar
demonstrativamente o referente do nome. Pode-se responder à pergunta “Quem é Pedro
Álvares Cabral?” com algo do tipo “Foi o descobridor do Brasil” ou uma descrição mais fraca
(indefinida) do tipo “Foi um navegador português” ou com uma demonstração “Este é Pedro
Álvares Cabral”. Se não somos capazes afirmar nada sobre Pedro Álvares Cabral, então a
pergunta sobre quem ele é terá como resposta “Não sei”. Com essa resposta, contudo,
ninguém está sendo identificado. Se compreendemos o nome (sabemos usá-lo), devemos ser
ao menos capazes de especificar que se trata de um nome: que algo ou alguém é nomeado. No
caso acima, ao menos devemos saber que se trata de uma pessoa (“a pessoa cujo nome é
Pedro Álvares Cabral”). Nem sempre o uso de um nome é acompanhado de uma descrição
adequada e suficiente para identificar o objeto nomeado. Ao responder que Pedro Álvares
Cabral é um navegador português, por exemplo, não o distinguimos dos demais navegadores
portugueses. Mas isso não significa que não saibamos sobre quem estamos falando: se tudo o
que sabemos de Pedro Álvares Cabral é que ele foi um navegador português, então estamos
falando de uma pessoa que foi um navegador português. No contexto de uma discussão, uma
descrição mínima (isto é, uma descrição insuficiente para individuar o particular em questão)
pode ser suficiente para esclarecer aquilo de que se está falando. Em certos contextos e para
certos propósitos, uma descrição indefinida é tudo o que requeremos: desconsideramos outras
67
(1959), p. 20.
135
coisas às quais uma descrição possa também se aplicar mas que são contextualmente
irrelevantes.
A investigação conduzida por Strawson na primera parte de Individuals centra-se
não em questões lingüísticas, mas no modo pelo qual identificamos aquilo sobre o que
pensamos. A distinção fundamental que apresenta é entre identificação demonstrativa e
identificação não-demonstrativa (por descrição). Ao traçar essa distinção fundamental,
Strawson também segue, como foi observado, uma trilha aberta por Russell. Há coisas que
conhecemos diretamente (por acquaintance) e coisas que conhecemos por descrição, afirma
Russell.68 Esses modos de conhecimento são logicamente distintos e o segundo é dependente
do primeiro. As considerações de Strawson sobre o caráter fundamental da identificação
demonstrativa acompanham as de Russell: toda identificação depende da possibilidade de se
identificar demonstrativamente ao menos algumas coisas particulares.
Uma descrição é, por princípio, insuficiente para distinguir algo de todas as coisas,
pois existe sempre a possibilidade de uma descrição, por mais completa que seja, também ser
satisfeita por um particular não-visado pela pessoa que usa a descrição. “Um navegador
português” só identificaria Pedro Álvares Cabral se necessariamente só houvesse um
navegador português. Como não há apenas um, essa descrição é insuficiente para identificálo. Descrições mais completas, como “o navegador português que descobriu o Brasil” só
identificaria Pedro Álvares Cabral se o Brasil tivesse de fato sido descoberto apenas por uma
pessoa e essa pessoa fosse Pedro Álvares Cabral, caso contrário poderia identificar outra
pessoa69 ou conjunto de pessoas, ou poderia não identificar ninguém (caso o Brasil não
tivesso sido propriamente descoberto). Por mais que completemos a descrição, ela pode
68
(1912), p. 46. Ver seção 2.1.
69
Como Duarte Pacheco, que, segundo historiadores recentes, teria estado aqui em 1498.
136
permanecer sempre ambígua: há sempre a possibilidade de a descrição se aplicar também a
outras coisas.
Vimos anteriormente (seções 2.1 e 2.2) que uma das razões para analisarmos
expressões designadoras como descrições está em esclarecer o que queremos dizer quando
falamos de coisas inexistentes e como compreendemos pensamentos falsos. O que se quer
agora mostrar, com os argumentos de Strawson, é que descrições, por si sós, não permitem
identificar aquilo sobre o que pensamos. Descrições só são identificadoras se estão ancoradas
em alguma identificação demonstrativa.
A razão pela qual descrições não são suficientes para identificar é que há sempre a
possibilidade de uma descrição ser satisfeita por algum particular não-visado (descrições são
sempre indeterminadas no que tange ao número de objetos que as satisfazem). Pode sempre
acontecer o que Strawson de chama de reduplicação em massa: que as coisas particulares de
uma outra região do universo que não aquela visada por quem usa a descrição tenham as
mesmas propriedades mencionadas na descrição do particular visado. Por exemplo, que haja
duas pessoas chamadas Pedro Álvares Cabral e que ambas tenham descoberto o Brasil. Pode
também acontecer de haver dois países chamados Brasil.70 Embora esse fato não tenha
maiores conseqüências do ponto de vista prático – pois basta que, em um determinado setor
do universo (aquele ocupado pelos interlocutores), a descrição seja satisfeita apenas pelas
coisas visadas pela descrição, ou que os interlocutores suponham que assim o seja, para que a
identificação seja bem sucedida71 –, ele é revelador da estrutura fundamental de nosso
70
Ou mesmo duas Terras-Gêmeas, como no experimento imaginário de Putnam em (1975), “The
meaning of ‘meaning’”.
71
A objeção segundo a qual a possibilidade de reduplicação em massa é irrelevante do ponto de vista
prático porque se sabe sobre que setor do universo se está falando é uma objeção concessiva, pois
não explica como se sabe sobre que setor do universo se está falando. A explicação está justamente
na possibilidade de relacionar de modo unívoco (espaço-temporalmente) o que é referido com algo
identificado demonstrativamente. É o que ocorre quando identificamos algo especificando sua
posição espaço-temporal, pois para podermos usar uma cronologia ou um sistema de coordenadas
137
pensamento sobre o mundo: mostra o caráter fundamental da identificação demonstrativa.
Pois supor que estamos falando do setor do universo em que estamos é supor que estamos
falando deste setor (e essa identificação não tem como ser feita senão demonstrativamente).72
A possibilidade de reduplicação em massa desempenha, no argumento de Strawson,
um papel análogo ao que é desempenhado pelo exemplo das contrapartidas incongruentes nos
argumentos de Kant. Suponhamos que eu queira identificar descritivamente o computador
com que escrevo estas linhas. Posso dizer dele, por exemplo, que é um notebook, que é da cor
preta, que é da marca x e que foi fabricado no ano y. Como não há nenhum outro objeto com
as mesmas características em minha casa, talvez isso bastasse. Contudo, há muitos outros
computadores com exatamente essas propriedades espalhados pelo mundo. Poderia
acrescentar algumas outras características, que talvez o distinguissem de todos os demais
objetos existentes no universo. Poderia dizer que tem o número de série z ou que tem o meu
nome escrito na parte superior etc. Provavelmente nenhum outro computador tenha essas
características. Mas talvez algum as tenha: em princípio, nada exclui essa possibilidade,
embora ela seja muito improvável e mesmo irrelevante no que concerne às minhas
necessidades e interesses práticos na comunicação (não nos preocupamos com essas
possibilidades remotas: pois supomos que estamos falando deste setor do universo, por
exemplo o compreendido por minha casa). Contudo, trata-se de uma possibilidade teórica cuja
análise pode esclarecer a dependência fundamental de toda identificação descritiva para com
ao menos algumas identificações demonstrativas.73 Dadas as limitações de nosso
conhecimento (não conhecemos todas as propriedades dos objetos sobre os quais pensamos),
espaciais quaisquer para identificar, é necessário sabermos identificar demonstrativamente onde e
em que momento estamos.
72
Não é possível reduzir uma identificação demonstrativa a uma identificação descritiva: ver seção
2.4.
73
(1959), pp. 20-21.
138
a univocidade da identificação de um particular não é jamais garantida por uma identificação
não-demonstrativa. Só poderíamos saber que uma descrição é unívoca se soubéssemos tudo a
respeito daquilo que descrevemos. Como isso jamais acontece (pois implica em conhecer
todas as propriedades do que é descrito e todas as relações que tem com todos os outros
elementos do universo)74, segue-se que qualquer identificação pressupõe a possibilidade da
identificação demonstrativa.
A identificação demonstrativa, contudo, é limitada às coisas que podem ser
percebidas no momento de sua identificação.75 Boa parte das coisas espaço-temporais que
identificamos não estão presentes ou não são perceptíveis: falamos de cidades, pessoas e
objetos distantes, de coisas muito pequenas que não percebemos (elétrons), de pessoas e
coisas ausentes etc. Identificamos essas coisas associando-as de modo unívoco (espaçotemporalmente) a algum particular identificável demonstrativamente. O sistema de relações
que permite esse tipo de relação unívoca e que é suficientemente amplo para abarcar todas os
objetos empíricos é o das relações espaço-temporais. Dados dois objetos empíricos
particulares quaisquer, é sempre possível relacioná-los espaço-temporalmente de modo
unívoco. E dado um objeto empírico particular qualquer, ele necessariamente ocupa em dado
momento do tempo, um lugar único do universo. Nenhum outro sistema de relações possui
essas características.76 Um objeto empírico particular não-presente ou não-perceptível no
momento da identificação pode sempre ser identificado relacionando-o espaço-temporalmente
com alguma outra coisa perceptível presentemente e que possa ser identificada
demonstrativamente.
74
Quer seu número seja finito ou infinito, trata-se de uma tarefa muito além de nossas capacidades.
75
Com exceção do que Quine chama de “ostensão diferida”: aponto para uma bomba de gasolina para
mostrar onde há gasolina (não aponto para a gasolina). Em casos como esses, não percebo aquilo
que identifico demonstrativamente. Ver Quine (1969), “Ontological relativity”, p. 40. Tanto na
identificação demonstrativa direta quanto na diferida, algo deve ser apresentado perceptivelmente.
76
(1959), p. 20.
139
A identificação demonstrativa de particular empíricos é, assim, mais fundamental,
em nosso modo de pensar sobre o mundo, do que a identificação descritiva dos mesmos, no
seguinte sentido: a possibilidade de identificarmos um particular empírico (perceptível ou
não) requer que ou sejamos capazes de identificá-lo demonstrativamente ou sejamos capazes
de
relacioná-lo
espaço-temporalmente
com
algo
identificável
demonstrativamente
(perceptível presentemente). Disso se segue que toda identificação é relativa ao lugar e ao
tempo em que está o sujeito da identificação. Pois toda identificação, demostrativa ou não,
deve estabelecer uma relação direta do particular identificado com o sujeito da identificação.
Se identifico algo demonstrativamente, então identifico-o como a coisa que está diante de
mim, à minha direita, a coisa para a qual estou apontando, a cidade onde estou agora etc. Se,
em troca, identifico por descrição, então é necessário poder relacionar espaço-temporalmente
o que é identificado com algo que identifico demonstrativamente.
Strawson pretendeu que essas observações a respeito de como identificamos
particulares fossem suficientes para rejeitar a inteligibilidade de notações lógicas como as de
Quine, onde não há termos singulares.77 Pareceria natural que a demonstração do caráter
fundamental da identificação demonstrativa tivesse como correlato a ineliminabilidade de
termos singulares em qualquer notação adequada à expressão de nossos pensamentos.
Contudo, a mera demonstração do caráter fundamental da demonstração para a identificação
(algo que diz respeito ao modo como pensamos sobre particulares) não torna claro por que
uma linguagem que expresse tais pensamentos deveria conter termos singulares. Como
veremos (seção 2.5), a observação de Strawson é procedente, mas precisa ser qualificada.
Antes de passar a esse ponto, porém, vejamos uma nova demonstração da irredutibilidade da
77
Ver (1959), pp. 196 ss.
140
identificação demonstrativa à identificação por descrição: o argumento de Prior e como ele
pode ser estendido à identificação de lugares, pessoas e objetos empíricos.
2.4
Identificação de momentos, lugares, objetos empíricos e pessoas
Strawson mostrou que toda identificação descritiva pressupõe a possibilidade de uma
identificação demonstrativa. Esse mesmo resultado pode ser obtido mostrando-se que uma
identificação demonstrativa é irredutível a uma identificação por descrição. Dizer que um
modo de identificação é irredutível a outro significa que nem tudo que se pode identificar do
primeiro modo pode ser identificado do segundo modo.
Há uma demonstração de irredutibilidade que pode nos servir de modelo: a
demonstração da irredutibilidade de demonstrativos temporais e tempos verbais a nomes ou
descrições apresentada por Arthur Prior.78 Seu argumento mostra que nem tudo o que se pode
dizer em uma linguagem que contenha demonstrativos temporais – como “hoje”, “agora”,
“amanhã” – ou tempos verbais pode ser dito em uma linguagem que não os contenha, uma
linguagem atemporal.79
A estrutura do argumento é a de uma redução ao impossível. Supõe-se a negação
daquilo que se quer demonstrar e dela deduz-se uma conseqüência falsa. Suponha-se que se
queira reduzir as noções de passado, presente e futuro às noções de anterior, simultâneo e
posterior.80 Como conseqüência, teríamos a possibilidade de eliminar os tempos verbais e os
78
(1959), “Thank Goodness That’s Over”.
79
O argumento de Prior contrapõe-se aos de McTaggart, que visam a demonstrar que nada está no
tempo, que o tempo é irreal. Ver (1927), The nature of existence, livro V, cap. 33. Prior discute os
argumentos de McTaggart em (1967), Past, present and future, pp. 1-10.
80
Essa redução é necessária para uma linguagem atemporal, uma vez que passado, presente e futuro
só podem ser identificados demonstrativamente, ao contrário das relações de anterioridade,
simultaneidade e posterioridade, que podem ser predicadas de dois acontecimentos
independentemente do momento em que a predicação é feita.
141
demonstrativos temporais pela tradução de qualquer frase para uma frase atemporal, isto é,
uma frase cujo valor de verdade independa do momento em que é proferida. Se isso fosse
possível, uma frase como “Amanhã haverá uma batalha naval” deveria poder ser traduzida
para uma linguagem atemporal. Há dois meios de se fazer essa tradução. O primeiro é
substituir os tempos verbais “por uma afirmação que descreva uma relação-B [anterior,
simultâneo ou posterior] atemporal entre o evento referido pela afirmação em que ocorrem os
tempos verbais e o momento no qual a afirmação é feita”.81 Assim, a frase acima seria
traduzida como: “Há (presente atemporal) uma batalha naval no dia posterior ao da
enunciação desta frase”. Entretanto, essa última frase não satisfaz o critério de atemporalidade
acima referido (não depender, no que diz respeito ao seu valor de verdade, do momento de
sua enunciação). A expressão “no dia posterior ao da enunciação desta frase” funciona como
um demonstrativo, pois é sensível ao contexto.82 Dizer “no dia posterior ao da enunciação
desta frase” no dia 20/03/2000 refere-se a um momento distinto do tempo daquele referido
pela mesma expressão usada, por exemplo, no dia 21/03/2000. Poderíamos substituir essa
expressão por outra que não dependesse do momento de sua enunciação. Teríamos, então:
“Há (presente atemporal) uma batalha naval um dia após o acontecimento a”. Nesse caso,
porém, não se sabe se o referido acontecimento é passado, presente ou futuro. Assim, não se
sabe se houve, haverá ou está havendo uma batalha naval. Portanto, essa tentativa de tradução
para uma linguagem atemporal fracassa, seja pela utilização implícita de demonstrativos, seja
por a frase traduzida não ser equivalente à original.
O segundo meio de tentar a tradução seria por referência a uma cronologia. Assim, a
frase anterior poderia ser traduzida para: “Há (presente atemporal) uma batalha naval no dia
20/03/2000”. Nesse caso, temos uma frase que, se verdadeira, o é independentemente do
81
Richard Gale (1962), “Tensed statements”, p. 56.
82
Isto é, aquilo que ela designa varia de acordo com o contexto (nesse caso, o momento) em que é
usada. A expressão é de Kaplan (1977), Demonstratives.
142
momento de sua enunciação. Contudo, a frase resultante da tradução não é equivalente à frase
original. A frase original diz que haverá uma batalha naval. A frase traduzida não nos diz se
houve, se está havendo ou haverá uma batalha naval. Para saber isso, é preciso consultar um
calendário e averiguar que dia é hoje. Essa informação perdeu-se na tradução e a única
maneira de incorporá-la à frase seria utilizando, novamente, demonstrativos: “Há (presente
atemporal) uma batalha naval no dia b e hoje é o dia b”. No entanto, os demonstrativos
temporais eram justamente o que se queria eliminar. Como não são eliminados, a linguagem
deixa de satisfazer o critério de atemporalidade. Qualquer outra tentativa de tradução encontra
os mesmos problemas.83
O argumento pode ser reformulado para os demonstrativos de tempo mas também
para demonstrativos de espaço e direções (“aqui”, “ali”, “à direita”, “acima”, “em frente” etc),
pessoas (“eu”, “tu”, “ele”, “nós” etc.) e objetos empíricos e eventos (“isso”, “isto”, “aquilo”
etc.). No primeiro caso, uma frase como “A Prefeitura fica ali” deveria poder ser traduzida
para uma frase sem demonstrativos espaciais. Como no caso dos demonstrativos de tempo, há
basicamente dois meios de tentar essa tradução. O primeiro consiste em substituir os
demonstrativos espaciais por uma afirmação que descreva uma relação entre o local ou
direção referido pelo demonstrativo espacial e o local no qual ou a posição a partir da qual a
afirmação é feita. Assim, a frase “A Prefeitura fica ali” poderia ser traduzida por “A
Prefeitura fica a cem metros ao leste de onde está quem a profere”. Mas a expressão “a cem
metros ao leste de onde está quem a profere” funciona como um demonstrativo, pois o local
referido só pode ser identificado por quem identifica o local onde está quem a profere. Dizer
83
Embora a tradução de todas as frases de nossa linguagem para uma linguagem atemporal seja
impossível, o inverso, isto é, a redução das noções de anterior, simultâneo e posterior às noções de
passado, presente e futuro, pode ser feito, como demonstra Gale (1962, p. 59). Quando usamos a
expressão “X é anterior a Y” há uma tradução que resulta ser logicamente equivalente: “Ou X é
presente e Y futuro ou X será presente e Y futuro ou X foi presente e Y futuro”. Da mesma maneira,
“X é simultâneo a Y” é equivalente a “Ou X e Y são presentes ou X e Y foram presentes ou X e Y
serão presentes”. “X é posterior a Y” equivale a “Ou X é presente e Y passado ou X foi presente e Y
passado ou X será presente e Y passado”.
143
“a cem metros ao leste de onde está quem a profere” na praça Montevidéu indica um local
distinto daquele indicado pela mesma expressão quando proferida, por exemplo, na rua da
Praia. Poderíamos substituir essa expressão por outra cujo referente não variasse dependendo
do local e da posição de sua enunciação, como um nome próprio. Teríamos, então, algo como
“A Prefeitura fica a cem metros ao leste da praça Parobé”. Nesse caso, porém, a identificação
do local onde fica a Prefeitura só pode ser feita se se sabe onde fica a Praça Parobé e para
onde fica o leste. Portanto, como no caso dos demonstrativos de tempo, essa tradução
fracassa.
O outro meio de tentar a tradução seria utilizando um sistema de coordenadas
geográficas. A proposição “A Prefeitura fica ali” poderia ser traduzida da seguinte maneira:
“A Prefeitura fica 33 graus ao sul do equador e 40 graus a oeste de Greenwich”. De fato, aqui
temos uma expressão cujo referente pode ser identificado sem necessidade de determinar o
local e a orientação de quem a emprega. Mas a frase resultante não é equivalente à original. A
frase original diz que a Prefeitura fica ali – isto é, a uma certa distância de onde eu estou no
sentido para onde meu braço aponta. A frase traduzida não nos diz se a Prefeitura está a
alguns metros de onde estou ou se fica a muitos quilômetros de distância, nem em que
direção. Para saber isso, é preciso olhar em um mapa geográfico e identificar onde se está e
em que sentido o mapa deve ser orientado com relação a quem o consulta (e para isso devo
olhar a rosa dos ventos e compará-la a uma bússola). Essa informação perdeu-se na tradução e
a única maneira de incorporá-la seria utilizando, novamente, demonstrativos: “A Prefeitura
fica 33 graus ao sul do equador e 40 graus a oeste de Greenwich e eu estou 33 graus ao sul do
equador e 40 graus mais cem metros a oeste de Greenwich”.
Um argumento análogo serve também para objetos e eventos identificados
demonstrativamente: supondo que se queira traduzir a expressão “isto” na frase “Isto é uma
caneta” (frase dita apontado-se para uma caneta ou de algum outro modo indicando-a
144
ostensivamente) por um nome ou uma descrição. Poderíamos dizer algo como “O objeto de
plástico com ponta metálica que serve para escrever e que está diante de mim é uma caneta”.
Com uma descrição desse tipo pode-se identificar o objeto em questão. Mas isso só é possível
porque essa descrição contém demonstrativos: a expressão “está diante de mim” contém um
demonstrativo temporal, expresso pelo conjugação no presente do indicativo do verbo estar,
um demonstrativo espacial (“diante de mim”, que indica uma direção) e um demonstrativo de
pessoa (“mim”). Pode-se também tentar substituir a expressão “está diante de mim” por uma
localização espaço-temporal do objeto e um nome ou uma descrição da pessoa diante da qual
o objeto está (eu). Teríamos, então, algo como “O objeto que está no local x [onde x pode ser
um nome próprio de um local já conhecido ou suas coordenadas geográficas ou uma descrição
do local] diante da pessoa y [onde y pode ser um nome ou uma descrição]”. Mas, nesse caso, a
expressão só identifica o objeto em questão se se souber qual o local e a pessoa referidos,
respectivamente, por x e y e, para isso, precisa-se, novamente, de demonstrativos do tipo “x
fica ali e y sou eu”.
Idem para os demonstrativos de pessoa: nenhuma descrição que posso fazer de mim
mesmo ou meu nome são suficientes para que tornar possível a minha identificação, a menos
que já se saiba meu nome e/ou algumas proposições verdadeiras a meu respeito, isto é, que se
possa atribuir demonstrativamente um nome ou uma descrição a mim mesmo (“Este é meu
nome”, “A pessoa que P1, P2, ... e Pn sou eu”, onde P1, P2, ... e Pn é um conjunto de
predicados verdadeiros de mim mesmo). É o que mostra o exemplo de Perry:
Um amnésico, Rudolf Lingens, está perdido na biblioteca de Stanford. Ele
lê várias coisas na biblioteca, inclusive uma biografia de si próprio e uma
descrição detalhada da biblioteca em que está perdido. (...) Ele não saberá
quem ele é ou onde está por mais conhecimentos que acumule, até o
momento em que esteja pronto para dizer “Este lugar é a ala cinco, sexto
andar da Biblioteca Principal de Stanford. Eu sou Rudolf Lingens”.84
84
(1977), “Frege on demonstratives”, p. 492.
145
É fácil de perceber que argumentos análogos valem para a segunda e terceira pessoas
do singular e do plural e para a primeira pessoa do plural.85
Há uma objeção a essas demonstrações que pode ser formulada do seguinte modo.86
Se os argumentos acima expostos contra a possibilidade de se traduzir sem perda de uma
linguagem que contenha demonstrativos para uma linguagem que não os contenha fossem
válidos, provariam “que também o que ninguém nega ser uma tradução sem perda não o
seria”.87 A objeção foi formulada para o caso dos demonstrativos de tempo, mas pode
facilmente ser reformulada para os demais demonstrativos. Consiste em mostrar que uma
tradução sem perda de uma linguagem com demonstrativos temporais para uma linguagem
que não os contenha é efetivamente possível mediante o uso de um relógio-calendário e que
essa tradução processa-se do mesmo modo que uma tradução de uma frase de uma língua
desconhecida para nossa língua mediante o uso de um dicionário. Assim, é possível traduzir,
por exemplo, “9h do dia 20/01/2000” para “agora” ou “daqui a cinco minutos”. Tanto no caso
de uma tradução de uma língua desconhecida para a nossa quanto no caso da tradução de
demonstrativos temporais para expressões sem demonstrativos temporais, uma informação
externa, que os ouvintes não possuem, tem de ser fornecida: no primeiro caso, pelo relógiocalendário e, no segundo, pelo dicionário. A única diferença seria que, num caso, usamos um
relógio-calendário e, no outro, um dicionário, mas essa diferença seria insuficiente para
caracterizar o segundo caso como uma legítima tradução sem perda e o primeiro não, uma vez
85
No anexo, mostra-se que a identificação demonstrativa de qualquer pessoa pode ser reduzida sem
perdas à identificação demonstrativa da primeira pessoa do singular acrescida de uma descrição.
86
Pode ser encontrada em Goodman (1977), The structure of appearance, cap. XI, e foi defendida por
Fernando Fleck (1995), “Sub specie aeternitatis”.
87
Fleck (1995), p. 11.
146
que também quando usamos demonstrativos recorremos a uma informação externa: aquela
fornecida pelo contexto.88
Efetivamente, nas duas situações, podem ocorrer traduções sem perda. Contudo, o
que se pretendia, no primeiro caso, era fazer uma tradução que eliminasse o uso de
demonstrativos de tempo, e isso não acontece. Pois o uso do relógio-calendário para fazer a
tradução requer que se reconheça a data marcada como o dia de hoje e a hora indicada como a
hora atual. Em outras palavras, a informação externa, fornecida pelo relógio-calendário, que
os ouvintes não possuíam, não indica se o momento identificado por “9h do dia 20/03/2000” é
agora ou já passou ou ainda está para acontecer. Essa informação não é fornecida pelo
relógio-calendário. Como saber se o relógio-calendário não está adiantado ou atrasado?
Precisamos conferir com outros relógios e calendários que sabemos que estão certos. E
nenhuma dessas informações, sobre a correção ou incorreção da data e hora de um relógiocalendário pode ser obtida sem o uso de demonstrativos ou tempos verbais.
A contribuição que essa objeção traz à discussão é um esclarecimento sobre o que se
quer demonstrar. Não se trata de demonstrar que não é possível traduzir sem perda
demonstrativos para datas e horas. Isso nós cotidianamente fazemos. E foi o que Quine propôs
na sua notação canônica.89 O que o argumento de Prior demonstra é que mesmo que uma
linguagem sem demonstrativos seja possível, a identificação de particulares sensíveis, lugares,
momentos etc. só será possível nessa linguagem se algumas de suas expressões forem
demonstrativas. Nesse sentido, qualquer descrição do modo como identificamos terá de levar
em conta a demonstração. Isso não significa que outros modos de identificação sejam
88
Essa é a opinião de Goodman (1977, p. 269): “Mas isso [a afirmação de que há perda na tradução de
uma linguagem com demonstrativos de tempo para uma línguagem sem demonstrativos], porém,
não me parece mais cogente do que seria o argumento paralelo de que ‘L’Angleterre’ não seria uma
tradução genuína de ‘England’, porque somente reconhecemos isto como uma tradução se sabemos
que L’Angleterre é England”. Ver também Geach (1971), Mental acts, cap. 15.
89
Ver (1941), § 37; (1960), § 36.
147
impossíveis. Os anjos, que vivem na eternidade (fora do tempo), com certeza não identificam
momentos do mesmo modo que nós. Mas, para nós, uma linguagem com demonstrativos é
irredutível a uma linguagem sem demonstrativos: tudo que podemos expressar por uma
linguagem sem demonstrativos podemos expressar com demonstrativos, mas nem tudo que
podemos expressar com demonstrativos podemos expressar sem demonstrativos.
2.5
Identificação demonstrativa e termos singulares
Vimos que identificamos direções, lugares, momentos, pessoas e particulares
sensíveis – objetos espaço-temporais90 – fundamentalmente mediante demonstrações. Mesmo
quando identificamos algo por descrição, essa identificação só é bem sucedida se permite
relacionar univocamente o que se quer identificar com alguma outra coisa identificável
demonstrativamente. Dentre as conseqüências que disso se seguem, uma é particularmente
relevante aqui: Kant e Strawson pretenderam extrair de suas respectivas conclusões algumas
lições a respeito dos juízos singulares que tratam de particulares sensíveis identificados
demonstrativamente (chamemo-los de juízos demonstrativos). Tais juízos, para ambos, não se
limitam a afirmar uma relação entre conceitos, pois contêm também o que se pode chamar de
um conteúdo extra-conceitual, isto é, uma informação que não se deixa apreender ou
transmitir apenas por descrição.91 A sua compreensão envolve uma habilidade distinta da que
90
Nem todo objeto espaço-temporal pode ser considerado um particular sensível, mas também para os
primeiros vale a afirmação de que não podem ser identificados apenas por descrição. Um elétron,
por exemplo, é um objeto espaço-temporal, mas não é perceptível (e nesse sentido não é sensível),
tratando-se de algo cuja existência é postulada (ou construída) a partir do que se percebe (os corpos
que compõem o mundo no qual transitamos: cadeiras, mesas, árvores, microscópios etc.) e pode ser
identificado demonstrativamente. Por essa razão, também esses objetos (espaço-temporais e nãoperceptíveis) não podem ser identificados apenas por descrição: sua identificação requer a
identificação demonstrativa de objetos perceptíveis.
91
Sobre a noção de um conteúdo extra-conceitual, ver Pariente (1973), Le langage et l’individuel, esp.
cap. 2.
148
é requerida para a compreensão de distinções conceituais: a habilidade de “intuir” (para Kant)
e de “identificar demonstrativamente” ou “referir” (para Strawson).
Os argumentos de Kant e Strawson que aqui estudamos não são lingüísticos; tratamse de argumentos sobre como é possível identificar direções ou reconhecer uma contrapartida
incongruente (Kant) e identificar coisas particulares (Strawson), e não sobre os termos que
usamos ou devemos usar para realizar essas operações. Assim, são argumentos cujas
conclusões consistem em mostrar que ao menos alguns de nossos pensamentos são singulares.
Por si sós, contudo, essas conclusões nada indicam sobre a linguagem por meio da qual tais
pensamentos são expressos. Em princípio, nada parece acarretar que pensamentos singulares
não possam ser expressos mediante uma notação descritivista, ou não possam ser igualmente
tomados como gerais, como faz Quine.92 Vimos (seção 2.2) que é possível regimentar o
vocabulário que usamos para expressar os juízos demonstrativos que fazemos de modo a
obtermos uma linguagem sem termos singulares. O fato de identificações demonstrativas
serem essenciais para falarmos de coisas particulares não foi desconsiderado por Quine: sua
notação contém expressões demonstrativas: termos gerais demonstrativos.
Assim, podemos colocar a seguinte questão: os juízos que fazemos a respeito de
particulares sensíveis93 identificados demonstrativamente são logicamente distintos dos juízos
que não tratam de (que não têm como sujeito lógico) particulares sensíveis
demonstrativamente identificados? Ou: o que distingue, do ponto de vista lógico, um juízo
92
Para Quine, tomá-los como singulares ou gerais dependerá de como analisamos as sentenças
mediante as quais tais pensamentos são expressos, o que, por sua vez dependerá de nossas hipóteses
analíticas. Não há nada, na sentença ou nos usos que delas fazemos, que implique que sejam em si
singulares ou gerais. Ver os argumentos de Quine sobre tradução radical e relatividade ontológica
em (1960) Word and object, caps. II-IV; (1969) “Ontological relativity”; (1969b) “Speaking of
objects”; (1992) Pursuit of truth, caps. I-III.
93
O argumento que é aqui apresentado para particulares sensíveis presentes no momento de sua
identificação pode facilmente ser estendido a pessoas, momentos, lugares e direções (espaciais e
temporais).
149
que trata de um particular sensível específico de um juízo que trata de um particular sensível
qualquer? O que distingue, por exemplo, os juízos expressos pelas frases
(1) “Alguns gatos são brancos.”
e
(2) “Estes gatos são brancos.”?
Peter Geach afirma94 que não há diferença alguma entre (1) e (2) no que concerne
aos conteúdos conceituais dos juízos, entendendo por “conteúdo conceitual” do juízo o que se
obtém ao substituir por variáveis os termos singulares que ocorrem em sua expressão, caso
ocorra algum.95 Assim, a expressão verbal do conteúdo conceitual de um juízo demonstrativo
forçosamente não conteria demonstrativos ou termos singulares: seu conteúdo conceitual seria
algo “inteiramente geral ou universal”.96 O conteúdo conceitual do juízo expressável pela
frase (2) seria o que é invariável através de todos os empregos dessa frase, independentemente
de quais gatos são identificados em cada caso particular. No juízo expresso em (2), o que é
invariável através de todos os seus usos possíveis é “alguns [sem especificar quais] gatos são
brancos”, que é o juízo expresso em (1). O conteúdo conceitual do juízo expresso em “Esse
relâmpago ocorreu antes daquela explosão” é o que se pode compreender pela frase sem levar
em conta que relâmpago ou explosão particulares estão em questão. Assim, no que diz
respeito ao conteúdo conceitual (ou, como Geach também escreve, inteligível) do juízo, não
haveria diferença alguma entre (1) e (2). O conteúdo conceitual ou inteligível de um juízo
singular demonstrativo seria o que há no juízo de geral e não-demonstrativo, isto é, o que nele
há que não faz referência a um particular (ou conjunto de particulares) específico.
94
(1971), Mental acts, cap. 15.
95
Cf. Faria (1999), § 28.
96
Ibid., p. 61.
150
A referência a um particular efetuar-se-ia, segundo Geach,97 a partir do “contexto
sensorial” em que o juízo é proferido. Se digo “Estes gatos são brancos” na presença de um
conjunto de gatos, depreende-se98 que é a eles que estou me referindo. Caso haja gatos nãobrancos no mesmo contexto sensorial, posso discriminar aqueles aos quais me refiro com um
gesto, como o de apontar com o dedo. Mas esse gesto não pertence ao conteúdo inteligível ou
conceitual do juízo e sim ao contexto sensorial em que é proferido:
O conteúdo do juízo é sempre inteligível e conceitual – a acquaintance com
um particular sensível não é parte do próprio juízo –, mas um ato de julgar
realizado em um contexto sensorial particular pode por meio disso ser
referido a coisas sensíveis particulares.99
No caso dos juízos expressos em (1) e (2) anteriormente, ambos estabelecem uma
relação entre duas idéias: a intersecção das extensões das idéias de gato e de branco não é
vazia. Entretanto, o juízo expresso em (2) especifica alguns gatos particulares (“estes”) como
aqueles referidos pelo sujeito que profere (ou pensa) o juízo, o que não ocorre em (1).
Digamos que alguém profira a frase (2) – “Estes gatos são brancos” – apontado para um
conjunto de gatos ou ao ouvir certos miados, expressando, assim, um juízo. Em casos como
esses, quais gatos particulares são referidos poderia ser depreendido do contexto. Assim, a
mesma frase poderia, em contextos diferentes, veicular um juízo (cujo conteúdo conceitual
seria sempre o mesmo) sobre particulares distintos. Desse modo, o valor de verdade do juízo
pode alterar-se conforme os particulares referidos em cada caso: o juízo expresso por “Estes
gatos são brancos” é verdadeiro caso os gatos discriminados pelo contexto sejam brancos e
falso se não forem.
97
Ibid., p. 64.
98
Geach, contudo, não esclarece como é possível depreender isso.
99
(1971), p. 64. Geach afirma ainda (p. 65) que essa concepção é a mesma que a sustentada por Santo
Tomás de Aquino (Suma teológica, I, q. 84-86). O ato que vincula o juízo com o contexto de
percepção sensível é chamado por Santo Tomás de conversio ad phantasmata.
151
Essa concepção pode ser estendida a todo juízo que contenha algum tipo de
identificação demonstrativa. Geach refere-se explicitamente ao caso dos demonstrativos de
tempo. O juízo expresso por
(3) “Uma bomba de hidrogênio foi explodida.”
é conceitualmente distinto do juízo expresso por
(4) “Uma bomba de hidrogênio será explodida.”,
pois “um exercício especificamente diferente de conceitos está envolvido”.100 Do mesmo
modo, como foi demonstrado (seção 1.6), a distinção conceitual de duas contrapartidas
incongruentes não requer o reconhecimento de cada uma como possuindo uma certa
orientação (para distinguir luvas de orientações opostas não é necessário identificar direções
ou reconhecer instâncias de luvas direitas ou esquerdas). De modo análogo, é possível
distinguir dois momentos sem reconhecer nenhum deles como presente, passado ou futuro.
Nos exemplos apresentados por Geach, tudo o que se requer para uma distinção conceitual é a
noção de anterioridade (ou sua correlata, a de posterioridade). Saber que um evento é anterior
(ou posterior) a outro não implica que se deva poder identificar os momentos em que
ocorrem. Assim, pode-se saber que os juízos expressos em (3) e (4) são conceitualmente
distintos (e portanto, só podem ser satisfeitos por momentos distintos) mesmo sem saber seus
valores de verdade (pois isso requereria, entre outras coisas, uma identificação do momento
referido por cada um). Além disso, cada um desses juízos pode ter valores de verdade
distintos conforme o momento de seu proferimento101 sem que isso implique, continua Geach,
em uma alteração de seus conteúdos conceituais.
A análise dos juízos demonstrativos proposta por Geach opõe-se às de Kant e
Strawson, para os quais o que aqui chamamos de referência a um particular é parte do
100
Ibid., p. 65.
101
A frase “Uma bomba de hidrogênio foi explodida” expressaria um juízo falso se proferida, por
exemplo, antes de 1940, e um juízo verdadeiro se proferida atualmente.
152
próprio juízo. Para Kant, os juízos que aqui chamamos de demonstrativos conteriam
necessariamente intuições e conceitos; para Strawson, referência identificadora e predicação.
Juízos demonstrativos, para esses autores, não estabelecem apenas relações entre idéias, mas
uma relação entre idéias (conceitos, predicações) e as coisas das quais os juízos tratam (por
isso é necessário o concurso de intuições ou referências identificadoras). Kant e Strawson
apresentaram diversos argumentos em favor de suas concepções. Interessa-nos aqui apenas o
que podemos concluir sobre o assunto a partir dos argumentos das contrapartidas
incongruentes (Kant), da reduplicação em massa (Strawson) e da ineliminabilidade de
demonstrativos (Prior), apresentados nesta dissertação.
Vimos que os argumentos de Kant, Strawson e Prior mostram que a identificação de
particulares sensíveis, direções, lugares, momentos e pessoas é fundamentalmente
demonstrativa. Não temos como reduzir todas as nossas identificações a identificações
descritivas, sob pena de não garantirmos jamais identificação alguma (isto é, sob pena de não
podermos discriminar os particulares sensíveis, direções, lugares etc. sobre os quais pensamos
estar falando, ou pensando, de outros particulares sensíveis, direções, lugares etc. sobre os
quais não pretendemos estar falando ou pensando). Mas o que dizer das formas lógicas dos
juízos demonstrativos? Sabemos que não é possível identificar particulares sem alguma
identificação demonstrativa. Mas é possível que identifiquemos particulares sem que os juízos
que tratam desses particulares sejam singulares?
Poderíamos, talvez, tomar a notação canônica de Quine como uma representação do
modelo de Geach. A notação de Quine, como vimos (seção 2.2), não contém termos
singulares, apenas termos gerais, conetivos lógicos, variáveis e quantificadores. Nessa
notação, termos singulares demonstrativos, como “esta maçã”, podem ser tomados como
expressões quantificadas construídas a partir de termos gerais (descrições definidas), como “a
maçã aqui”, das quais o quantificador expresso pelo artigo definido singular pode ser
153
totalmente eliminado à maneira de Russell.102 A expressão “aqui”, nesse caso, é um termo
geral vinculado em posição atributiva ao termo também geral “maçã” e “depende de um gesto
de apontar tanto quanto o uso de ‘isto’ e ‘aquilo’”.103 O fato de dependerem de um gesto (de
uma demonstração) não os torna singulares, uma vez que são usados em posição atributiva e
não referencial. Assim, a eliminabilidade de termos singulares da notação canônica não é
posta em xeque pela ineliminabilidade de demonstrativos ou de identificações
demonstrativas.104
No entanto, não é mediante termos gerais que efetivamente identificamos
particulares sensíveis.105 Quando identificamos demonstrativamente um particular sensível,
não nos limitamos a apresentá-lo sob uma certa descrição, como acontece em uma
identificação descritiva. Para haver identificação demonstrativa, é necessário que percebamos
aquilo de que estamos falando ou pensando, o que requer – entre outras coisas – uma relação
causal entre a afecção do sujeito e a presença do objeto. Havendo essa relação causal e uma
relação cognitiva (como a de tomar a afecção como afecção por um certo particular),
podemos dizer que percebemos um particular.106 Nessas circunstâncias, podemos identificá-lo
Resultanto em uma expressão como esta: “∃y∀x ((x é uma maçã & x está aqui) ↔ x = y)”, como
vimos na seção 2.1.
102
103
(1960), § 34, p. 163. Este ponto presta-se facilmente a equívocos, uma vez que demonstrativos não
costumam ocorrer no vocabulário técnico das ciências, razão pela qual raramente os lógicos
raramente se ocupam deles explicitamente. Quine mostra que as técnicas lógicas comuns de
regimentação também se aplicam a eles: “Os demonstrativos [indicator words] ‘aqui’ e ‘ali’, com os
quais o § 34 nos deixou, permanecem como termos gerais; os demonstrativos ‘agora’ e ‘depois’,
tratados como termos gerais no § 36, são reclassificados [reparsed] como termos gerais. Não há
nenhuma razão evidente para inferir a sobrevivência de termos singulares da sobrevivência de
demonstrativos [indicator words]” (ibid., p. 185, n. 5).
104
Ao contrário do que, erroneamente, supõe Strawson: “Quine não afirma explicitamente (...) que a
eliminação [de expressões demonstrativas] seja um mérito do procedimento recomendado [de
eliminar termos singulares]; mas penso que é certo que considerá-lo-ia” (Strawson (1956), “Singular
terms, ontology, and identity”, p. 443, apud Quine (1960), p. 185 n. 5).
105
Isso não é, bem entendido, uma limitação da notação canônica de Quine, que foi introduzida
justamente com o propósito de regimentar a linguagem ordinária para fins científicos.
106
É uma tarefa para a filosofia, que não abordaremos aqui, esclarecer em que consistem essas
relações. Como quer que elas sejam, parece claro que a percepção é uma condição necessária da
154
demonstrativamente, e, com isso, distinguimo-lo de todas as demais coisas não apenas pelas
propriedades que a ele atribuímos, mas por estar em uma certa relação espaço-temporal
conosco. Assim, aquilo que visamos com a identificação demonstrativa de um particular não é
meramente um objeto que satisfaz uma certa descrição (não apreendemos os particulares que
nos cercam apenas por descrição). Não o selecionamos apenas por pertencer a uma certa
classe ou possuir certos atributos, mas por ser distinto de todos os demais elementos de todas
as classes a que pode pertencer (isto é, individuamos o particular: tomamo-lo como único,
irreprodutível e indivisível)107: mesmo que haja outros particulares com atributos idênticos
aos que a ele atribuímos, ainda somos capazes de individuá-lo por sua relação espaçotemporal conosco.108 Se não fôssemos capazes disso, não poderíamos identificar direções,
reconhecer uma contrapartida como dotada de certa orientação, individuar um particular
sensível ou orientarmo-nos no mundo – coisas todas que, claramente, podemos fazer.
Na identificação demonstrativa, selecionamos o particular por algo que tem de único
e distintivo: o fato de estar em certa relação espaço-temporal conosco (estar diante de nossos
olhos ou à nossa direita, por exemplo) e não apenas por suas demais propriedades. Podemos,
assim, identificar um particular mesmo que tenhamos crenças falsas a seu respeito. Podemos,
por exemplo, referirmo-nos a um objeto que vem em nossa direção na estrada, dizendo
identificação demonstrativa de particulares sensíveis (embora haja alguns casos em que isso não
pareça acontecer: em especial, os que Quine chama de “ostensão diferida” (ver Quine (1953),
“Identity, ostention, and hypostasis”, pp. 74-75)). Cf. Evans (1982), The varieties of reference, cap.
6; Putnam (1994b), “Sense, nonsense, and the senses”.
107
Ver Pariente (1973), p. 31: “O individual é o que não é suscetível de ser reproduzido ou dividido
sem alteração”.
108
É claro, estar em uma certa relação espaço-temporal conosco também é uma propriedade do
particular identificado. Contudo, o que importa aqui não é o conhecimento dessa propriedade (algo
que podemos expressar mediante sistemas de coordenadas espaço-temporais). Podemos identificar
demonstrativamente um particular mesmo que não saibamos descrever adequadamente sua relação
espaço-temporal conosco. Basta que possamos perceber o particular de alguma maneira. Então
podemos identificá-lo: este, aquele etc. Poderíamos descrever isso com os termos gerais
demonstrativos de Quine. Mas, se tudo que essa descrição nos fornece são conteúdos conceituais
(produtos da atividade de distinguir classes), então ela não é suficiente para identificar: jamais
ficamos sabendo que o particular que satisfaz o conteúdo conceitual é efetivamente este ou aquele.
155
“Cuidado com aquele caminhão!”, mesmo que não se trate de um caminhão, mas de um
ônibus ou um carro ou algo parecido.109 O que é fundamental não é a descrição correta do
particular, mas podermos identificar, relativamente a nós mesmos, o que está sendo referido:
“aquele ali”, “este ao meu lado” etc. Eventualmente, associamos uma descrição incorreta a
um particular (sobre muitos particulares tivemos e temos crenças falsas; sobre os particulares
que conhecemos, há muitas coisas que não sabemos; e sabemos que particulares sensíveis
mudam suas propriedades com o passar do tempo).110 Mas nem por isso deixamos de
identificar um particular. Dado que efetivamente identificamos particulares (falamos e
pensamos sobre eles ordinariamente), nossa linguagem tem de conter termos que o permitam:
os que pertencem à categoria lógica dos termos singulares.
Termos singulares permitem que “rastreemos um mesmo objeto atráves de suas
mudanças”111 ou que o identifiquemos mesmo que só saibamos dele fornecer descrições
errôneas ou insuficientes. É o que ocorre com os demonstrativos da linguagem ordinária e
109
Donnellan, em (1966) “Reference and definite descriptions”, mostrou que podemos usar uma
descrição definida de dois modos: atributiva e referencialmente. No primeiro caso, usamo-la para
discriminar um particular por suas propriedades; no segundo, para referir um particular mesmo que
ele não satisfaça a descrição pela qual é referido. Podemos, por exemplo, usar desses dois modos a
descrição “o homem que está bebendo martini”. Digamos que a frase “Quem é o homem que está
bebendo martini?” seja dita em um tom preocupado pelo presidente da associão dos bebedores de
chá em sua reunião anual, ao ouvir dizer que alguém estaria, contrariamente ao que prescrevem os
estatutos do encontro, bebendo martini. Nesse caso, a descrição estaria sendo usada atributivamente.
Se ninguém está bebendo martini, a resposta ao presidente do encontro será “Ninguém!”. Mas se a
frase fosse dita por alguém que está vendo uma pessoa desconhecida segurando uma taça com algo
que lhe parece martini, então a descrição estaria sendo usada referencialmente. Mesmo que essa
pessoa não estivesse bebendo martini (digamos que fosse água mineral), a resposta não seria
“Ninguém!”. Nesse último caso, faz-se referência a alguém mesmo que a pessoa seja identificada
por uma descrição incorreta. Para que uma descrição seja usada referencialmente, ela deve estar
ancorada em uma identificação demonstrativa do particular referido. Caso não seja possível
identificá-lo presentemente, a descrição deve ter sido introduzida (com uso referencial) em uma
circunstância em que isso era possível: digamos que a pessoa que perguntou “Quem é o homem que
está bebendo martini?” passe à sala ao lado. Ela não pode mais ver o homem que supõe estar
bebendo martini. Mas será perfeitamente compreendida pelas pessoas com quem está conversando
se continuar se referindo ao homem como “aquele que está bebendo martini”: mesmo que ele não
estivesse ou não esteja mais bebendo martini, ainda será possível identificá-lo por essa descrição.
110
Ver Føllesdal (1986), “Essentialism and reference”, pp. 106 ss.
111
Føllesdal (1986), p. 107.
156
também com nomes próprios, descrições definidas usadas referencialmente, termos de massa,
nomes de espécies naturais e propriedades, e também termos que se referem a eventos: seu
uso não é regido pelo conhecimento do conjunto de propriedades que seus referentes devem
satisfazer, mas por uma relação causal e cognitiva entre o usuário da expressão e seus
referentes.112 Hoje sabemos que água é uma substância química formada por moléculas de
H2O. Nossos antepassados não sabiam disso. No entanto, aquilo que eles referiam com a
palavra “água” era a mesma substância que hoje conhecemos como água. Posso apontar para
algo que tenho em minhas mãos e penso ser um tomate e dizer “Este tomate está maduro”.
Não deixarei de referir-me ao particular que tenho em mãos caso não seja um tomate aquilo
para o que aponto, mas um cáqui ou algo parecido.
Expressões desse tipo possuem uma certa rigidez e uma certa indexicalidade. Aquilo
que elas referem é sempre a mesma coisa (que pode, é claro, sofrer alterações: nesse caso,
referem o que permanece através das transformações).113 Como seus significados não são
redutíveis a conjuntos de propriedades que associamos a seus referentes, seus significados são
112
Ver Putnam (1975), “The meaning of ‘meaning’”; Burge (1979), “Individualism and the mental”;
Kripke (1972), Naming and necessity.
113
O nome “Aristóteles” é usado para referir o filósofo grego que todos estudamos nos cursos de
filosofia. Mas, mesmo que nada soubéssemos a seu respeito, poderíamos ainda assim referi-lo.
Poderíamos, por exemplo, perguntar: “Quem é Aristóteles?”. A pessoa que faz essa pergunta pode
nada saber de Aristóteles, mas nem por isso deixará de referi-lo. Assim, o significado dessa palavra
não é determinado pela descrição que a ela associamos. Essa rigidez é compartilhada por descrições
definidas usadas referencialmente, nomes de espécies naturais, termos de massa e diversas outras
expressões. Já os demonstrativos não possuem essa característica. Cada vez que usamos a palavra
“agora” com seu significado habitual, referimo-nos a um momento distinto. Seu uso é dependente
do contexto (ver Kaplan (1977), “Demonstratives ...”). Contudo, nem por isso deixam de ser termos
singulares: são usados para identificar um e apenas um particular, momento, lugar etc. e permitem
que rastreemos esse particular através de suas transformações ou que descubramos novas coisas a
seu respeito. A rigidez dos demonstrativos não está nos seus referentes, mas em nós: nós
permanecemos através das mudanças e é relativamente a nós mesmos que identificamos algo
demonstrativamente. Amanhã, poderei referir-me ao dia de hoje como ontem: é o fato de nossas
vidas transcorrerem no tempo que permite isso (fui eu, a mesma pessoa, que vivi o dia de ontem e
vivo agora o dia de hoje). Posso referir-me a esta caneta, que tenho em mãos, como a caneta pela
qual perguntei na semana passada: era eu que não sabia onde ela estava e que agora estou feliz por
tê-la comigo. Posso referir-me àquele livro ali adiante ou ao que está na estando ao lado: é
relativamente a mim mesmo que os localizo. E nesses casos, só em ocasiões especiais diríamos que
os localizamos, o mais comum seria simplesmente dizer que os vemos ou algo parecido.
157
(ao menos em parte) fixados demonstrativamente: “água é isto”, “vermelho é esta cor”,
“aquele é João”, “aqui é Porto Alegre” etc.
Voltando aos exemplos de Geach, não parece haver nenhum problema em interpretar
o conteúdo conceitual da expressão “estes gatos”, no juízo expresso em (2) – “Estes gatos são
brancos” – como “alguns gatos”. Entretanto, a função da expressão “Estes gatos” não se
resume a apresentar um conteúdo conceitual: ela apresenta aquilo de que o juízo está tratando
(certos gatos específicos, certos indivíduos). Expressões como essas não se limitam a
apresentar um conteúdo conceitual em um “contexto sensorial”. Conteúdos conceituais
apenas determinam classes, não são jamais suficientes para individuar: conhecer todas as
propriedades de duas contrapartidas incongruentes de nada me adiantaria se não fosse capaz
de relacioná-las ao meu corpo (que me serve de padrão de orientação). E tampouco o
“contexto sensorial” pode cumprir essa tarefa: quem identifica e individua particulares somos
nós, não o contexto.
Nada disso pode ser tomado como objeção a Quine. Está claro que a regimentação
notacional proposta por Quine não pretende ser o único modo de analisar as expressões que
usamos, nem um substituto para a linguagem ordinária. E tampouco Quine acredita que haja
tal coisa como a análise lógica, a única correta, de uma expressão (para ele, a lógica é uma
ciência como qualquer outra: suas teorias são subdeterminadas pelas “evidências
disponíveis”). Tudo o que Quine pretende é que o poder expressivo de sua notação seja
suficiente para nossos propósitos científicos. Ele não afirma que as sentenças expressas em
sua notação canônica sejam sinônimas das sentenças expressas em linguagem ordinária ou
mesmo na linguagem usada nas discussões científicas,114 apenas que podem ser usadas com a
114
“Seria errôneo se a paráfrase carregasse consigo uma pretensão à sinonímia (...). Uma paráfrase em
notação canônica é boa se tende a satisfazer as necessidades pelas quais a original pode ser
desejada.” (1960, § 38, p. 182).
158
mesma eficácia para propósitos cognitivos. A determinação de se uma sentença canônica é
suficiente para desempenhar o mesmo papel que uma sentença ordinária depende do papel
que a ela será atribuído e dos interesses que se tem em seu uso. Esse tipo de versão é
perfeitamente legítimo e desejável se o que se quer é uma notação tão simples quanto possível
e adequada ao uso em qualquer ciência. A notação canônica de Quine, como a Conceitografia
de Frege, é destinada ao uso científico, “e não se pode, portanto, condená-la por ser inútil para
outros propósitos”.115
Mas Quine não se limita a apresentar uma notação para usos científicos. Como na
obra de Leibniz, seu empreendimento lógico está estreitamente ligado a certas concepções
filosóficas: Quine afirma que a referência é inescrutável.116 Ontologias diferentes são
igualmente compatíveis com aquilo que cientista observa, e se são estruturalmente análogas,
não há fato empírico algum que possa determinar a escolha de uma ou outra. Essas
conhecidas concepções de Quine refletem um certa perspectiva por ele assumida e que
podemos aqui chamar de observacional ou externa. Essa perspectiva, contudo, não é aquela
com que ordinariamente vivemos: precisamos nos orientar, ir de um lugar a outro, tomar
atitudes e aceitar certos fatos empíricos como indubitáveis.117 E assim agindo e pensando,
nossa atitude não é a do relativista ontológico. Tomamos como certo que o mundo em que
vivemos contém os objetos, pessoas, lugares e momentos que acreditamos ter, e que a
referência de palavras como “gatos” são gatos (e não o cosmos todo menos os gatos)118. Uma
115
Frege (1879), p. 105.
116
“Referência e ontologia retrocedem, assim, ao estatuto de meros auxiliares. Sentenças verdadeiras,
observacionais e teóricas, são o alfa e o ômega da empresa científica. São relacionadas pela
estrutura, e os objetos figuram como meros nós da estrutura. Que objetos particulares podem haver é
indiferente à verdade de sentenças observacionais, indiferente ao apoio que emprestam às sentenças
teóricas, indiferente ao sucesso da teoria em suas predições.” Quine (1992), p. 31.
117
Quando assim agimos, não apenas temos de ser capazes de descrever relações observadas, mas de
nos situarmos no sistema de relações que observamos (nossa perspectiva, portanto, não é externa ou
puramente observacional).
118
Cf. Quine (1992), p. 33.
159
avaliação adequada da atitude filosófica de Quine seria necessária aqui para mostrar por que
as concepções de Quine refletem apenas um dos aspectos de nossa experiência: aquele em que
nos colocamos como observadores externos de objetos, eventos e situações. O complemento
dessa perspectiva é aquele em que somos participantes dos eventos que acontecem no mundo
e em que somos usuários (e não observadores) dos usos da linguagem.119 Dessa perspectiva
interna ao uso de uma linguagem, tomamos como evidentes certos fatos acerca de nós
mesmos: o fato de que identificamos particulares e os referimos mediante termos singulares.
Dessa perspectiva, objetos não são apenas os nós de estruturas conceituais, mas coisas como
as que percebemos e que compõem o mundo onde vivemos. Dessa perspectiva, não há como
negar que
... quando usamos a palavra ‘Tabitha’, podemos referir a Tabitha e não ao
cosmos todo menos Tabitha, porque, afinal de contas, podemos ver o gato,
acariciá-lo e muitas outras coisas, ao passo que dificilmente poderíamos ver
ou acariciar o cosmos todo menos Tabitha.120
A avaliação adequada dessas diferenças de perspectivas e do que é pressuposto em
cada uma requereria uma análise do uso que fazemos dos termos singulares e que
efetivamente está envolvido na percepção de um objeto. O que segue é apenas um esboço de
como essa investigação poderia começar.
Parece claro que a atitude observacional que parece ter ditado a elaboração da
filosofia de Quine é também a regra nas atividades científicas em geral.121 Não é por acaso
que os textos científicos não contêm demonstrativos. Essa perspectiva tende a ser (e às vezes
119
Ver os trabalhos recentes de Putnam, em especial (1994) “Realism without absolutes” e (1994b)
“Sense, nonsense, and the senses”.
120
Putnam (1994), p. 284.
121
Ao menos nas ciências naturais: as chamadas ciências humans caracterizam-se por estudarem seus
objetos de uma perspectiva não puramente observacional. Ver Winch (1958), The idea of a social
science, e Von Wright (1971), Explanation and understanding.
160
pretende ser) a do observador imparcial (cujo ideal seria algo como uma visão do mundo sub
specie aeternitatis): a atitude de um observador externo (a de alguém que investiga o mundo
de fora e pode por isso escolher entre ontologias de modo mais ou menos livre).
No entanto, antes de sermos cientistas e muito antes de sermos filósofos, somos
homens comuns. E quando não estamos envolvidos em nenhuma disputa metafísica
extraordinária, acreditamos que o mundo é composto, por exemplo, de objetos empíricos.
Acreditamos que eles mudam, que possuem propriedades que desconhecemos (mesmo os
mais simples e familiares), e que podemos nos enganar sobre eles, atribuindo-lhes
propriedades que não têm. Os mais espantados e curiosos de nós costumam dedicar-se a
investigar as propriedades de algumas dessas coisas: tornam-se cientistas. Mas seria estranho
que essa motivação fosse de tal modo traída que o resultado da investigação não fosse uma
explicação daquilo que consideramos serem os objetos que compõem o mundo em que
vivemos. Às vezes, essas investigações produzem uma alteração completa em nossa maneira
de perceber o mundo e as coisas particulares: trocamos as crenças que reconhecemos como
falsas por outras mais plausíveis. Mas os objetos dessas crenças não são, com isso, trocados,
apenas o que sobre eles pensamos (a água que hoje acreditamos ser H2O é a mesma
substância com a qual nossos antepassados matavam a sede). Assim, a utilidade de uma
investigação científica (a qual notações descritivistas como a de Quine devem servir) está em
permitir a compreensão dos objetos de que falamos ordinariamente:
Nossa teorização sobre o mundo pode não ter por resultado uma ontologia
única. Pode ser que tudo que nossa teorização produza não passe de uma
estrutura. Mas essa estrutura tem nós, e são com esses nós, que chamamos
de objetos, que estamos preocupados e sobre os quais tentamos nos
comunicar. É essa preocupação, esse desejo de poder rastreá-los, que se
reflete na rigidez, ou no caráter genuíno, das expressões referenciais de
nossa linguagem.122
122
Føllesdal (1986), pp. 112-113.
161
Por essas razões, a pergunta pelo significado do sucedâneo regimentado pela notação
canônica de um termo singular corresponde à pergunta pelo referente do termo singular.123
Perguntar pelos significados (pelas extensões dos termos gerais quineanos) de “agora” ou
“socratizar” equivale a perguntar pela referência de “agora” e “Sócrates”, que são
respectivamente, agora e Sócrates, isto é, o momento em que escrevo essas linhas (e não
qualquer momento menos o atual) e o filósofo grego, talvez o maior de todos, que foi morto
em 399 a.C., cujo nome e exemplo nos foram transmitidos de geração em geração.
123
Problema aludido por Kripke em (1972), Naming and necessity, p. 29 n. 5.
162
CONCLUSÃO
Os diversos argumentos que Kant elaborou a partir do fato de que não podemos
reconhecer apenas por descrição uma contrapartida incongruente como dotada de certa
orientação têm como núcleo comum a irredutibilidade da orientação às propriedades
intrínsecas de um objeto1 (a identificação da orientação de um objeto requer que ele seja
relacionado a algo que sirva de padrão de orientação – algo a partir do qual se possa fixar um
sistema de referência). Kant usou em pelo menos três argumentos essa demonstração de
irredutibilidade. Da primeira vez (1768), procurou extrair dela uma refutação da concepção
leibniziana do espaço e uma prova da realidade independente do espaço absoluto. Na segunda
(Dissertação de 1770), cuidou de demonstrar o caráter intuitivo (não-discursivo) de nossa
apreensão das relações espaciais. E nos Prolegômenos (1783) e Primeiros princípios
metafísicos da ciência natural (1786), usou o argumento como uma evidência da verdade do
idealismo transcendental. Vimos que a primeira e a última dessas conclusões não podem ser
obtidas pela demonstração de irredutibilidade acima mencionada e que a segunda só é
legítima interpretando-se “apreender” como significando a capacidade de identificar (por
exemplo, direções) ou reconhecer (uma contrapartida como dotada de certa orientação), que
requerem uma capacidade não-discursiva, tal como a que se manifesta na identificação
demonstrativa de um particular (por exemplo, apontando para ele). Contudo, disso não se
1
Isto é, a propriedades que um objeto considerado isoladamente determina. Ver seção 1.4.
164
segue que não possamos distinguir conceitualmente classes de orientação ou que duas
contrapartidas incongruentes sejam conceitualmente indistinguíveis.2
Argumentos análogos foram apresentados no século XX. Vimos (seção 2.3) que o
argumento de Strawson da “reduplicação em massa” visa a refutar o que pode ser chamado
uma concepção descritivista da identificação (e, portanto, dos pensamentos singulares).
Concebemos o mundo em que vivemos como constituído de coisas particulares, que
identificamos fundamentalmente de modo demonstrativo. A identificação demonstrativa de
particulares é irredutível à identificação por descrição. Strawson mostra que a identificação
por descrição de um particular jamais é suficiente para efetivamente individuar, isto é,
identificar não-ambiguamente um particular: dinstingui-lo de todos os demais membros das
classes a que pertence. Dada uma descrição de um objeto particular, é sempre possível que ela
se aplique também a outros particulares, por mais detalhada que seja. É possível que, em outra
região do universo, haja objetos com exatamente as mesmas propriedades que o objeto visado
por quem usa a descrição. Assim, mesmo que pudéssemos descrever completamente um
particular (conhecer todos seus predicados) – o que não podemos –, não poderíamos
identificá-lo apenas por descrição. Assim, se identificamos univocamente algum particular,
fazêmo-lo demonstrativamente ou a partir de algo identificado demonstrativamente. Uma
identificação demonstrativa, se bem sucedida (isto é, se efetivamente identificamos o que
pretendíamos), relaciona o particular visado diretamente ao sujeito que o identifica, mesmo
que as propriedades atribuídas ao particular por esse sujeito sejam falsas desse particular.
Assim, não é necessário conhecê-lo completamente para identificá-lo univocamente.
2
Ver seções 1.5 e 1.6.
164
165
Vimos que esses argumentos são também análogos à demonstração da
irredutibilidade de demonstrativos temporais a descrições não-demonstrativas por Prior e que
a demonstração de Prior pode ser estendida a quaisquer demonstrativos (seção 2.4).
Por fim, vimos que o ponto de partida de todos esses argumentos (fatos evidentes:
identificamos particulares, direções etc.) supõem uma perspectiva não-observacional do
mundo (não aquela adotada na filosofia de Quine, em que teorias, aí compreendidas as teorias
filosóficas, são subdeterminadas pela evidência disponível e a ontologia é relativa a um
manual de tradução). Dado que identificamos particulares sensíveis, direções, lugares, etc. e
que freqüentemente nos enganamos a respeito de suas propriedades sem que deixemos de nos
referir a eles, nossa linguagem deve possuir termos singulares: instrumentos lógicos que
permitam rastrear aquilo sobre o que falamos mesmo quando nos enganamos a respeito de
suas propriedades.
Em resumo, isso é o que foi mostrado nos capítulos 1 e 2. Resta por esclarecer o
estatuto lógico das conclusões dos argumentos principais aqui estudados, os de Kant e
Strawson. Eles possuem em comum o fato de partirem de algo evidente acerca de nossas
práticas: identificamos particulares sensíveis, direções etc. e os reconhecemos como
instâncias de certas classes. O segundo passo dos argumentos é regressivo: busca-se
esclarecer as condições mediante as quais esses fatos evidentes são possíveis. A conclusão é
uma afirmação mais forte que o ponto de partida: certas condições devem necessariamente
estar satisfeitas para que o fato evidente seja possível. Como o ponto de partida é um fato
evidente acerca de nossas práticas, e a conclusão explicita uma condição da verdade do ponto
de partida, o que é estabelecido é um fato acerca de nós mesmos, acerca de nossas próprias
165
166
concepções e seus pressupostos. Por todas essas razões, os argumentos estudados são
exemplos de argumentos transcendentais.3
O argumento de Kant apresentado no artigo de 1768 tem a seguinte estrutura:
P1: Identificamos direções e reconhecemos uma contrapartida incongruente como
dotada de certa orientação.
P2: Se apenas considerássemos uma contrapartida incongruente em si mesma (sem
relacioná-la a algo independente, que servisse de ponto de referência) não seríamos
capazes de reconhecer sua orientação.
C: Portanto, reconhecemos uma contrapartida incongruente como dotada de certa
orientação relativamente a um sistema de referência independente.
Kant afirmou, em 1768, que esse sistema de referência independente com relação ao
qual identificamos direções e reconhecemos uma contrapartida incongruente seria o espaço
absoluto. Para sustentar essa tese, elaborou um segundo argumento que, como vimos (seção
1.4), não é válido, o “argumento da mão isolada”.
O argumento da Dissertação de 1770 tem a mesma estrutura, porém a segunda
premissa é substituída por “P2: Não podemos reconhecer a orientação de uma contrapartida
incongruente discursivamente apenas”. E a conclusão é que a reconhecemos intuitivamente
(nesse caso, o sistema de referência relativamente ao qual identificamos direções nos é dado
pelo modo como intuímos os objetos externos (“são determinações ou relações inerentes
apenas à forma da intuição e, por conseguinte, à natureza subjetiva da nossa mente, sem a
3
Cf. Taylor (1978), “The validity of transcendental arguments”, p. 151.
166
167
qual tais predicados não podem ser atribuídos a coisa alguma”, escreveria Kant na Crítica da
razão pura).4
O argumento de Strawson pode ser reconstruído de modo análogo:
P1: Identificamos coisas particulares (descritiva e demonstrativamente).
P2: Para garantir que uma identificação descritiva seja individuadora, é preciso
relacionar espaço-temporalmente o que é identificado com o sujeito da
identificação ou com alguma outra coisa por ele percebida (e, portanto,
identificável demonstrativamente).
C: Logo, identificamos coisas particulares fundamentalmente mediante demonstrações
(pois um sistema de coordenadas espaço-temporais só permite identificar um ponto
espaço-temporal se sabemos que posição espaço-temporal nós ocupamos no
sistema, e isso não tem como ser estabelecido de modo não-demonstrativo).
O argumento de Prior tem a estrutura de uma redução ao impossível, mas pode ser
reconstruído positivamente de modo análogo aos de Kant e Strawson:
P1:
Identificamos
momentos
passados,
presentes
e
futuros
(descritiva
ou
demonstrativamente).
P2: Uma descrição de um momento passado, presente ou futuro só é identificadora se
permite relacionar o momento visado com o momento presente ou com algum
outro momento do qual já se saiba se é passado ou futuro.
C: Assim, a identificação descritiva do presente, do passado ou do futuro pressupõe
(sob pena de regresso ao infinito – caso em que não haveria identificação alguma)
uma identificação demonstrativa de algum momento como presente, passado ou
4
B 37-38. O outro argumento elaborado por Kant a partir do exemplo das contrapartidas, que aparece
nos Prolêgomenos e nos Primeiros princípios metafísicos, toma as conclusões desse último como
premissa. Como vimos (seção 1.7), outras premissas são pressupostas: trata-se de corroborar a tese
do idealismo transcendental.
167
168
futuro. Portanto, identificamos momentos passados, presentes e futuros de modo
fundamentalmente demonstrativo.
Em todos esses argumentos, a primeira premissa é tomada como evidente e a
conclusão é alcançada regressivamente mediante uma análise do que é pressuposto pela
premissa. A segunda premissa estabelece uma condição de possibilidade da primeira e deve
ser igualmente tomada como evidente para que a conclusão possa ser derivada. Como a
primeira premissa é evidente e condicionada, esta condição deve ser considerada igualmente
verdadeira (se o argumento é válido e a condição da verdade da primeira premissa
efetivamente seja aquela enunciada pela segunda premissa). Assim, a conclusão expressa uma
condição da verdade da primeira premissa.
Para que a conclusão seja demonstrada, as premissas devem ser verdadeiras e o
argumento deve ser válido e não-circular. Como as premissas desses argumentos fazem
afirmações indubitáveis sobre aspectos da experiência comum (o fato de que identificamos
direções e reconhecemos coisas particulares, momentos, lugares etc.), a conclusão resulta
igualmente indubitável. No entanto, como a verdade da primeira premissa não é demonstrada,
mas apenas tomada como evidente, a demonstração não é, por assim dizer, absoluta: sua
negação não é uma contradição (embora possa ser, em algum sentido, inconcebível – ao
menos tanto quanto a negação da primeira premissa é inconcebível). Assim, a conclusão do
argumento não é jamais uma tese metafísica afirmada sub specie aeternitatis (isto é,
desconsiderando-se a perspectiva a partir da qual enunciamos o argumento) e tampouco algo
que pudesse ser afirmado de uma perspectiva puramente observacional. Trata-se de uma
afirmação sobre as condições possibilidade de um aspecto de nossa experiência comum (que,
por isso mesmo, é indubitável). Nos argumentos acima, as conclusões não são afirmações
168
169
sobre a possibilidade de identificações em geral. Não se conclui que qualquer identificação é
demonstrativa ou dependente de uma identificação demonstrativa, apenas que esse é o nosso
modo fundamental de identificar: nossa capacidade de identificar em geral depende de nossa
capacidade de identificar demonstrativamente. Daí não se segue que notações descritivistas
sejam impossíveis nem que concepções descritivistas do pensamento o sejam. Em particular,
como vimos, não se pode concluir que haja algo errado na notação canônica de Quine pelo
simples fato de ela não conter termos singulares. Contudo, notações desse tipo não fornecem
uma representação adequada do modo como efetivamente identificamos coisas particulares e
só possuem alguma serventia se sabemos que os objetos por ela descritos são aqueles que
referimos com os nossos termos singulares ordinários.
Nesse mesmo sentido, as demonstrações de Kant, Strawson e Prior não devem ser
tomadas como provas da irredutibilidade absoluta de identificações demonstrativas a
identificações não-demonstrativas, mas apenas como uma prova da impossibilidade para nós
de fazer essa redução. E pelas mesmas razões, segue-se que concepções descritivistas do
pensamento não são adequadas para explicar o que de fato experienciamos. Para nós, o fato
de identificarmos coisas particulares fundamentalmente por demonstrações não é um fato
contingente a ser empiricamente descoberto. É constitutivo do nosso modo de pensar que
assim identificamos tais coisas e que assim podemos rastrear os objetos identificados (mesmo
desconhecendo suas propriedades). Não se trata de um modo de identificar que podemos
empregar entre outros, mas daquilo que necessariamente fazemos ou pressupomos quando
identificamos algo. Como a identificação demonstrativa e o reconhecimento de instâncias são
pressupostos por boa parte de nossas capacidades conceituais e cognitivas e não podem ser
reduzidos à identificação por descrição, podemos dizer que nosso pensamento é
fundamentalmente – e irredutivelmente – demonstrativo e que os pensamentos que temos a
169
170
respeito dos particulares sensíveis, direções, lugares etc. identificados demonstrativamente
são, propriamente, singulares.
170
ANEXO: DEMONSTRATIVOS ESSENCIAIS
John Perry1 sugere que os únicos demonstrativos inelimináveis de nossa linguagem
seriam “eu” e “agora”. Todos os demais seriam substituíveis por expressões que contivessem
um ou ambos desses demonstrativos acrescidos de nomes e/ou descrições:
... é plausível supor que outros demonstrativos [indexicals] podem ser
eliminados em favor de “eu” e “agora”. Talvez “Aquele é o Lago Gilmore”
reduza-se a “O que vejo agora diante de mim é o Lago Gilmore”. Mas a
eliminação de “eu” ou “agora” em favor de outros demonstrativos parece
impossível.2
De fato, a maior parte das expressões demonstrativas pode ser eliminada em favor de
expressões construídas a partir de alguns demonstrativos “essenciais” (irredutíveis). Contudo,
a lista dos demonstrativos “essenciais” não se resume a dois, como supõe Perry: pelo menos
três demonstrativos de direção são também irredutíveis.
Demonstração:
1. Para identificarmos um momento ou período de tempo qualquer, é suficiente
apenas uma expressão demonstrativa do momento atual (“agora” ou “neste instante” ou algum
equivalente). A partir da identificação do momento presente, é possível identificar os
momentos futuros e passados apenas acrescentando-se noções não-demonstrativas de tempo
como as de anterioridade ou posterioridade. “Amanhã”, por exemplo, pode ser identificado
com a expressão “o dia posterior ao que está agora em curso”. Especificações adicionais
1
(1979), “The problem of the essential indexical”.
2
(1979), p. 46.
podem ser acrescentadas com nomes ou descrições, como as que normalmente fazemos
sempre que empregamos uma cronologia (tal como um sistema de datação). “Amanhã” pode
ser identificado como “o dia 20/03/2000 e o dia agora em curso é 19/03/2000”. Qualquer
identificação de um tempo futuro ou passado é uma identificação relativa ao momento
presente.
2. A identificação do referente de “eu” é pressuposta por qualquer identificação
demonstrativa de alguma outra pessoa. Pode-se dizer tudo o que se diz com três pessoas do
singular e três do plural mesmo dispondo-se apenas da primeira. Dizer “tu” é o mesmo que
dizer “a pessoa a qual eu me dirijo” ou “com quem eu falo”. Dizer “ele” é o mesmo que dizer
“a pessoa a qual eu me refiro”. Dizer “nós” é o mesmo que dizer “as pessoas do grupo ao qual
eu pertenço”. E assim por diante. Toda identificação demonstrativa de pessoas pode, assim,
ser reduzida a expressões construídas a partir do demonstrativo “eu”.3
3. Os demonstrativos que usamos para identificar particulares (“isso”, “isto”,
“aquilo” etc.) podem ser substituídos por expressões do tipo “o particular tal-e-tal que está
diante de mim agora”, como sugere Perry. Contudo, nessa expressão temos não apenas os
demonstrativos “agora” e “mim”, mas também um demonstrativo de direção, “diante de”.
4. Os demonstrativos que usamos para identificar locais podem ser reduzidos a
“aqui” acrescidos de uma descrição que contenha um demonstrativo de direção. “Aqui” pode
ser reduzido a “o lugar onde estou”. Dizer “ali” ou “lá” é especificar um lugar que fica a certa
distância de onde está quem faz a identificação (“aqui”) em certa direção. Como foi mostrado
(seção 2.4), a frase “A Prefeitura fica ali” (dita apontando-se em certa direção) não é
3
Os itens 1 e 2 constituem um resumo do argumento de Perry: identificações demonstrativas de “eu” e
“agora” são inelimináveis. Note-se, porém, que no item 1 a demonstração da redutibilidade dos
demais demonstrativos temporais a “agora” só é possível porque já apela tacitamente à noção de
direcionalidade do tempo (a relação de sucessão é assimétrica, não reflexiva e trasitiva). Os itens 3,
4 e 5 mostram que os demonstrativos que usamos para identificar direções são igualmente
inelimináveis.
172
equivalente a algo como “A Prefeitura fica a cem metros de onde estou”. Essa última frase, ao
contrário da anterior, não indica em que direção a Prefeitura fica.4 A identificação
demonstrativa de qualquer lugar diferente daquele onde estou requer uma indicação de
direção. “Aqui” não requer nenhum tipo de ostensão, diferentemente de “ali” ou “lá”, pois
não requer uma indicação de direção.
5. Os demonstrativos que usamos para identificar direções não se deixam reduzir a
descrições formadas a partir de nomes, atributos e outros demonstrativos (“eu” e “agora”).
Mesmo que eu saiba identificar-me como referente do pronome “eu” e identificar o referente
de “agora”, serei incapaz de reconhecer minha mão direita como direita sem
demonstrativamente identificar alguma direção: é o que demonstra o argumento das
contrapartidas de Kant.
Assim, não são apenas dois os demonstrativos essenciais, como sugere Perry. Há
uma terceira classe de demonstrativos, os de direção, que são igualmente essenciais. Contudo,
para identificar qualquer direção, basta o conhecimento de uma para cada dimensão do
espaço: sabendo identificar, por exemplo, as direções esquerda, à frente e para cima, então
imediatamente pode-se identificar direita, atrás e para baixo. E a partir delas pode-se
identificar qualquer direção intermediária, como se faz na rosa-dos-ventos, que possui quatro
pontos cardeais básicos e infinitos pontos intermediários possíveis (entre norte e leste, por
exemplo, tem-se nordeste; entre norte e nordeste, tem-se norte-nordeste, e assim por diante).
Mas a partir apenas de uma ou duas direções não há como identificar todas as demais. Se se
sabe apenas identificar, por exemplo, as direções à esquerda e à frente (digamos que alguém
4
No caso do espaço, há três orientações possíveis. No caso do tempo, só uma. E, para cada orientação,
duas direções possíveis.
173
não saiba se está ou não de cabeça para baixo: isso não necessariamente o impede de
reconhecer sua esquerda e sua frente), não é possível identificar a direção para cima. Para
saber isso, requer-se uma identificação demonstrativa adicional, não derivável das que já se
tem.
174
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179
APÊNDICE: “Sobre o primeiro fundamento da distinção de direções no espaço”
Tradução de “Von dem ersten Grunde des Unterschiedes der Gegenden im Raume”
(1768)
O ensaio a seguir traduzido foi publicado pela primeira vez em 1768 no Wochentliche
Königsbergsche Frag- und Anzeigungsnachrichten (nos 6, 7 e 8). Foi o único trabalho
publicado por Kant entre 1766 e 1770, período crucial para o desenvolvimento do que
posteriormente viria a ser o idealismo transcendental, em particular de sua doutrina do espaço
e do tempo. O ensaio de 1768 marca uma ruptura com concepções leibnizianas do espaço que
Kant mantivera até então, ainda que com reservas.1 O trabalho é conhecido por sua discussão
das chamadas contrapartidas incongruentes, cuja existência é contra-exemplo à tese
leibniziana de que objetos com o mesmo tamanho (ou “iguais”) e mesma forma quando
considerados isoladamente (“similares”) são congruentes, isto é, podem ser movidos de modo
a suscessivamente ocupar o mesmo espaço. Kant atribui o erro da tese de Leibniz
(compartilhada por Wolff) à concepção relacional de espaço por ele defendida, e propõe-se
em troca a provar a realidade do “espaço absoluto”, o que indica a influência de Newton nas
idéias de Kant na época. A validade do argumento, no entanto, é assunto controverso na
literatura secundária.2 Também é motivo de debates a coerência dos diversos usos que Kant
fez das contrapartidas incongruentes. Apenas dois anos depois, na Dissertação de 1770 (§ 15
C), Kant as usaria para arguir em favor da intuitividade do espaço, e em duas obras do
período crítico – Prolegômenos (1783, § 13) e Primeiros princípios metafísicos da ciência
natural (1786, AA 4: 484) – contrapartidas incongruentes são usadas para arguir em favor da
idealidade transcendental do espaço. No entanto, apesar das dificuldades interpretativas, é
consenso entre os comentadores que o ensaio aqui traduzido contém indicações importantes
sobre a gênese da doutrina kantiana do espaço.
1
Ver, por exemplo, Allgemeine Naturgeschichte und Theorie des Himmels (1755, AA 1: 215-368), e
os comentários de Roberto Torretti, Manuel Kant: Estudio sobre los fundamentos de la filosofía
crítica (Santiago de Chile: Ediciones de la Universidad de Chile, 1967), parte I; Michael Friedman,
Kant and the exact sciences (Cambridge, MA: Harvard University Press, 1992), Introdução; e
David Walford, “Towards an interpretation of Kant’s 1768 Gegenden im Raume essay”, KantStudien 92 (2001), pp. 407-39.
2
A coletânea editada por James Van Cleve e Robert Frederick, The philosophy of right and left:
Incongruent counterparts and the nature of space (Dordrecht: Kluwer, 1991), contém reimpressões
de alguns dos trabalhos mais influentes sobre o tema, além de extensa bibliografia. Ver também os
estudos de David Walford (2001), loc. cit., e Paul Rusnock e Rolf George, “A last shot at Kant and
incongruent counterparts”, Kant-Studien 86 (1995), pp. 257-77.
O tema das contrapartidas incongruentes também é interessante em si próprio, e Kant
parece ter sido o primeio a notá-lo. Uma mão direita não tem como ser identificada como tal
(isto é, como uma mão direita) quando considerada isoladamente, sem comparação com
quaisquer outros objetos. No entanto, apesar de serem iguais e similares o espaço ocupado
pela mão direita é claramente distinto do espaço ocupado por sua contrapartida esquerda, e
prova disso é o fato de que uma mão direita não cabe em uma luva esquerda (sem esticar, e
com isso deformar, a luva).3 Foi a análise de fatos como esse que levou Kant afirmar no
presente ensaio a realidade do espaço absoluto. Mas aqui, como de resto em quase toda a obra
kantiana, o que se vê antes de mais nada é o pensador em busca de soluções próprias para os
problemas que seu tempo lhe outorgou. E refletindo sobre as páginas que se seguem é quase
possível entrever o filosófo em ação, ponderando alternativas para as dificuldades enfrentadas
pelos pensadores de seu tempo.
O texto utilizado para a tradução foi o da edição Weischedel, com exceção de algumas
poucas expressões, indicadas em notas de rodapé, para as quais preferiu-se a edição da
Academia. Uma versão anterior dessa tradução foi revisada pelo Professor Valério Rohden e
publicada nos Cadernos de Filosofia Alemã 2 (1997). O texto que segue é uma versão
corrijida daquela publicação, tendo sido feitas pequenas modificações estilísticas e
ortográficas, e acrescidas notas de rodapé. Para a elaboração das notas finais colheram-se
informações contidas na edição da Academia (Anm. d. Bd. 1-5), da edição inglesa por David
Walford e Ralf Meerbote4, da edição francesa por S. Zac5, e do ensaio de Rusnock e George
(1995). A numeração que consta no texto é a da paginação da Academia (AA 2: 375-383).
3
A respeito desse tema, ver os trabalhos indicados na nota anterior, e também C. F. Gauss, “Theoria
residuorum biquadraticorum. Commentatio secunda” (1831; in Werke. Göttingen, 1863. reimpresso:
Hildesheim: Olms, 1975), vol. II, p. 177; H. Weyl, Philosophy of mathematics and natural science
(Princeton: Princeton University Press, 1948), pp. 39-43; Felix Mülhölzer, “Das Phänomen der
inkongruenten Gegenstücke aus Kantischer und heutiger Sicht”, Kant-Studien 83 (1992), pp. 43653; e Rogério Passos Severo, “Three remarks on the interpretation of Kant on incongruent
counterparts”, Kantian Review 9 (2005). Temas afins são discutidos por N. J. Block, “Why do
mirrors reverse right/left but not up/down”, Journal of Philosophy 71 (1974), pp. 259-77; Martin
Gardner, The new ambidextrous universe (rev. ed. New York: W. H. Freeman, 1990); e Richard
Feynman, “Symmetry in physical laws” (in Six not-so-easy pieces. Reading, MA: Addison-Wesley,
1963).
4
In Theoretical philosophy 1755-1770 (Cambridge: Cambridge University Press, 1992).
5
In Quelques opuscules précritiques (Paris: Vrin, 1970).
181
/375/ Von dem ersten Grunde des
Unterschiedes der Gegenden im
Raume
/375/ Sobre o primeiro fundamento da
distinção de direções1 no espaço2
/377/ Der berühmte Leibniz besaß viel
wirkliche Einsichten, wodurch er die
Wissenschaften bereicherte, aber noch
viel größere Entwürfe zu solchen, deren
Ausführung die Welt von ihm vergebens
erwartet hat. Ob die Ursache darin zu
setzen, daß ihm seine Versuche noch zu
unvollendet
schienen,
eine
Bedenklichkeit, welche verdienstvollen
Männern eigen ist und die der
Gelehrsamkeit jederzeit viel schätzbare
Fragmente entzogen hat, oder ob es ihm
gegangen ist, wie Boerhaave von großen
Chemisten vermutet, daß sie öfters
Kunststücke vorgaben, als wenn sie im
Besitze derselben wären, da sie
eigentlich nur in der Überredung und
dem Zutrauen zu ihrer Geschicklichkeit
standen, daß ihnen die Ausführung
derselben nicht mißlingen könnte, wenn
sie einmal dieselbe übernehmen wollten,
das will ich hier nicht entscheiden. Zum
wenigsten hat es den Anschein, daß eine
gewisse
mathematische
Disziplin,
welche er zum voraus Analysin situs
betitelte und deren Verlust unter andern
Buffon
bei
Erwägung
der
Zusammenfaltungen der Natur in den
Keimen bedauert hat, wohl niemals
etwas mehr als ein Gedankending
gewesen sei. Ich weiß nicht genau,
inwiefern der Gegenstand, den ich mir
hier
zur
Betrachtung
vorsetze,
demjenigen verwandt sei, den der
gedachte große Mann im Sinne hatte;
allein nach der Wortbedeutung zu
urteilen, suche ich hier philosophisch
den ersten Grund der Möglichkeit
desjenigen, wovon er die Größen
mathematisch zu bestimmen vorhabens
war. Denn die Lagen der Teile des
Raums in Beziehung aufeinander setzen
die Gegend voraus, nach welcher sie in
solchem Verhältnis geordnet sind, und
im abgezogensten Verstande besteht die
Gegend nicht in der Beziehung eines
/377/ O célebre Leibniz teve muitos
conhecimentos efetivos com os quais
enriqueceu as ciências, mas tinha ainda
projetos muito maiores, cuja execução o
mundo esperou dele em vão.3 Não quero
aqui decidir se a causa disto reside no
fato de que, para ele, suas tentativas
ainda
parecessem
demasiado
incompletas – uma escrupulosidade
própria de homens de mérito e que
privou a erudição de todos os tempos de
fragmentos muito valiosos –, ou se com
ele ocorreu o que Boerhaave4 conjetura
sobre os grandes químicos, que
freqüentemente alegavam poder obter
produtos como se estivessem na posse
dos mesmos, quando, na verdade,
estavam apenas persuadidos e confiantes
em sua habilidade técnica para produzilos, e cuja execução não poderia falhar,
caso quisessem empreendê-las. Pelo
menos, parece que uma certa disciplina
matemática, que ele antecipadamente
intitulou de analysis situs,5 e cuja perda
Buffon,6 entre outros, lamentou ao
considerar as pregas naturais nos
embriões,7 nunca foi nada além de uma
quimera. Não sei ao certo em que
medida o objeto que aqui me proponho a
considerar tem parentesco com o que o
grande homem mencionado tinha em
mente; a julgar apenas pelo significado
das
palavras,
procuro
aqui
filosoficamente o primeiro fundamento
da possibilidade daquilo cujas grandezas
ele
tencionara
determinar
matematicamente.8 Pois as posições das
partes do espaço nas suas relações
recíprocas pressupõem a direção para a
qual estão ordenadas em tal relação, e,
num entendimento mais abstrato, a
direção não consiste na relação de uma
coisa
no
espaço
com
182
outra – o que é propriamente o conceito
de posição –, mas na relação do sistema
dessas posições com o espaço universal
absoluto.9 Em tudo que seja extenso, a
posição de suas partes umas em relação
às
outras
pode
ser
conhecida
suficientemente pela consideração da
própria coisa extensa; mas a direção para
a qual essa ordenação das partes está
orientada refere-se ao espaço fora dela, e
na verdade /378/ não aos seus lugares,
pois isso nada mais seria do que a
posição das partes mesmas em uma
relação externa, mas sim ao espaço
universal como uma unidade, do qual
cada extensão tem de ser vista como
uma parte. Não seria estranho se o leitor
achasse ainda muito incompreensíveis
esses conceitos que, antes de mais nada,
também devem ser esclarecidos no que
se segue. Por isso, não acrescento mais
nada, senão que meu fim nesta
dissertação seria o de investigar se nos
juízos intuitivos da extensão, como os
que a geometria contém, não se
encontraria uma prova evidente de que o
espaço absoluto, independentemente da
existência de toda matéria e inclusive
como
primeiro
fundamento
da
possibilidade de sua composição, tenha
uma realidade própria. Todo mundo
sabe como foram inúteis os esforços dos
filósofos no sentido de colocar de vez
este ponto fora de qualquer disputa
mediante os juízos mais abstratos da
metafísica, e não conheço nenhuma
tentativa de realizar isso como que a
posteriori (a saber, mediante outras
proposições irrefutáveis, que na verdade
se encontram elas mesmas fora do
domínio da metafísica, mas podem
fornecer por seu emprego in concreto,
uma pedra de toque de sua correção), a
não ser a dissertação do célebre Euler, o
velho, [publicada] na História da
Academia Real de Ciências de Berlim,
de 1748,10 que, contudo, não alcançou
completamente
seu
fim,
pois
Dinges im Raume auf das andere,
welches eigentlich der Begriff der Lage
ist, sondern in dem Verhältnisse des
Systems dieser Lagen zu dem absoluten
Weltraume. Bei allem Ausgedehnten ist
die Lage seiner Teile gegen einander aus
ihm selbst hinreichend zu erkennen, die
Gegend aber, wohin diese Ordnung der
Teile gerichtet ist, beziehet sich auf den
Raum außer demselben und zwar /378/
nicht auf dessen Örter, weil dieses nichts
anders sein würde, als die Lage
ebenderselben Teile in einem äußeren
Verhältnis, sondern auf den allgemeinen
Raum als eine Einheit, wovon jede
Ausdehnung wie ein Teil angesehen
werden muß. Es ist kein Wunder, wenn
der Leser diese Begriffe noch sehr
unverständlich findet, die sich auch
allererst im Fortgange aufklären sollen,
ich setze daher nichts weiter hinzu, als
daß mein Zweck in dieser Abhandlung
sei, zu versuchen, ob nicht in den
anschauenden Urteilen der Ausdehnung,
dergleichen die Meßkunst enthält, ein
evidenter Beweis zu finden sei, daß der
absolute Raum unabhängig von dem
Dasein aller Materie und selbst als der
erste Grund der Möglichkeit ihrer
Zusammensetzung eine eigene Realität
habe. Jedermann weiß, wie vergeblich
die Bemühungen der Philosophen
gewesen sind, diesen Punkt vermittelst
der
abgezogenster
Urteile
der
Metaphysik einmal außer allen Streit zu
setzen, und ich kenne keinen Versuch,
dieses
gleichsam
a
posteriori
auszuführen,
(nämlich
vermittelst
anderer unleugbaren Sätze, die selbst
zwar außer dem Bezirke der Metaphysik
liegen, aber doch durch deren
Anwendung
in
concreto
einen
Probierstein von ihrer Richtichkeit
abgeben können), als die Abhandlung
des berühmten Eulers des Ältern in der
Historie der K. Akad. d. W. zu Berl.
vom Jahr 1748, die dennoch ihren
Zweck nicht völlig erreicht, weil sie nur
183
die
Schwierigkeiten
zeigt,
den*
allgemeinsten Bewegungsgesetzen eine
bestimmte Bedeutung zu geben, wenn
man keinen andern Begriff des Raumes
annimmt als denjenigen, der aus der
Abstraktion von dem Verhältnis
wirklicher Dinge entspringt, allein die
nicht
minderer
Schwierigkeiten
unberührt läßt, welche bei der
Anwendung gedachter Gesetze übrig
bleiben, wenn man sie nach dem
Begriffe des absoluten Raumes in
concreto vorstellen will. Der Beweis,
den ich hier suche, soll nicht den
Mechanikern, wie Herr Euler zur
Absicht hatte, sondern selbst den
Meßkuntlern
einen
überzeugenden
Grund an die Hand geben, mit der ihnen
gewöhnlichen Evidenz die Wirklichkeit
ihres absoluten Raumes behaupten zu
können. Ich mache dazu folgende
Vorbereitung.
apenas mostra as dificuldades de se dar
um significado determinado às leis mais
gerais do movimento, se não se aceita
nenhum outro conceito de espaço a não
ser aquele que resulta da abstração da
relação entre coisas existentes, deixando
intactas, contudo, as não menores
dificuldades que permanecem quando da
aplicação das leis em questão, se se quer
representá-las in concreto segundo o
conceito de espaço absoluto. A prova
que aqui procuro deve fornecer não aos
mecânicos, como o Senhor Euler tinha
em vista, mas aos próprios geômetras
uma razão convincente para que possam
afirmar, com sua evidência habitual, a
realidade do seu espaço absoluto. Para
isso, apresento as seguintes preliminares.
No espaço corpóreo, por causa
de suas três dimensões, deixam-se
pensar três planos, que se entrecortam
todos em ângulos retos. Uma vez que
conhecemos, por meio dos sentidos, tudo
o que está fora de nós somente à medida
que se encontre em relação conosco, não
é de estranhar que para gerar o primeiro
fundamento do conceito de direções no
espaço, partamos da relação destes
planos de interseção com nosso corpo.
/379/ O plano perpendicular ao
comprimento de nosso corpo chama-se,
em relação a nós, horizontal; e esse
plano horizontal dá ensejo à distinção
das direções que designamos por acima
e abaixo. Sobre esse plano podem estar
dois outros, perpendiculares e cruzandose igualmente em ângulos retos, de
modo que o comprimento do corpo
humano é pensado na linha de
interseção. Um desses planos verticais
divide o corpo em duas metades
exteriormante similares e dá o
fundamento
In
dem körperlichen Raume
lassen sich wegen seiner drei
Abmessungen drei Flächen denken, die
einander insgesamt rechtwincklicht
schneiden. Da wir alles, was außer uns
ist, durch die Sinnen nur insoferne
kennen, als es in Beziehung auf uns
selbst stehet, so ist kein Wunder, daß wir
von
der
Verhältnis
dieser
Durchschnittsflächen zu unserem Körper
den ersten Grund hernehmen, den
Begriff der Gegenden im Raume zu
/379/ erzeugen. Die Fläche, worauf die
Länge unseres Körpers senkrecht stehet,
heißt in Ansehung unser horizontal; und
diese Horizontalfläch gibt Anlaß zu der
Unterschiede der Gegenden, die wir
durch oben und unten bezeichnen. Auf
dieser Fläche können zween andere
senkrecht stehen und sich zugleich
rechwincklich durchkreuzen, sodaß die
Länge des menschlichen Körpers in der
Linie des Durchschnitts gedacht wird.
Die eine dieser Vertikalflächen teilet den
Körper in zwei äußerlich ähnliche
*
AA; ed. Weischedel: “denen”.
184
Hälften und gibt den Grund des
Unterschiedes der rechten und linken
Seite ab, die andere, welche auf ihr
perpendikular stehet, machet, daß wir
den Begriff der vorderen und hinteren
Seite haben können. Bei einem
beschriebenen Blatte z. E. unterscheiden
wir zuerst die obere von der unteren
Seite der Schrift, wir bemerken den
Unterschied der vorderen und hintern
Seite, und dann* sehen wir auf die Lage
der Schriftzüge von der Linken gegen
die Rechte oder umgekehrt. Hier ist
immer ebendieselbe Lage der Teile, die
auf der Fläche geordnet sind, gegen
einander und in allen Stücken einerlei
Figur, man mag das Blatt drehen, wie
man will, aber der Unterschied der
Gegenden kommt bei dieser Vorstellung
so sehr in Anschlag und ist mit dem
Eindrucke, den der sichtbare Gegenstand
macht, so genau verbunden, daß
ebendieselbe Schrift, auf solche Weise
gesehen, daß allen von der Rechten
gegen die Linke gekehret wird, was
vorher die entgegengesetzte Gegend
hielt, unkenntlich wird.
da distinção entre o lado direito e o
esquerdo; o outro, que lhe é
perpendicular, faz com que possamos ter
o conceito de lado de frente e de trás.
Em uma folha escrita, por exemplo,
distinguimos primeiro o lado de cima do
de baixo da escrita, observamos a
distinção dos lados frente e verso, e
então vemos a posição da letra da
esquerda para a direita ou ao contrário.
Aqui, a posição recíproca das partes
ordenadas sobre a superfície é sempre a
mesma e se constitui em uma figura
inteiramente idêntica, podendo-se virar a
folha como se quiser; mas a distinção
das direções tem tanta importância nesta
representação e está tão estreitamente
ligada à impressão que o objeto visível
produz, que a mesma escrita torna-se
irreconhecível quando vista de tal modo
que seja volvido da direita para a
esquerda tudo o que antes tomava a
direção contrária.
Mesmo nossos juízos sobre os
pontos cardeais são subordinados ao
conceito que temos de direções em geral,
à medida que são determinados com
relação aos lados do nosso corpo. As
demais relações que conhecemos no céu
e na terra independentemente desses
conceitos fundamentais são apenas
posições dos objetos entre si. Por melhor
que eu também conheça a ordem dos
quadrantes do horizonte, só poderei
determinar as direções por meio disso se
estiver consciente da mão a partir da
qual essa ordem segue; e o planisfério
mais preciso, por mais precisamente
também que o tivesse em meu
pensamento, não me colocaria em
condição de saber, a partir de uma
Sogar sind unsere Urteile von
den** Weltgegenden dem Begriffe
untergeordnet, den wir von Gegenden
überhaupt haben, insoferne sie in
Verhältnis auf die Seiten unseres
Körpers bestimmt sind. Was wir sonsten
am Himmel und auf der Erde
unabhängig von diesem Grundbegriffe
an Verhältnissen erkennen, das sind nur
Lagen der Gegenstände unter einander.
Wenn ich auch noch so gut die Ordnung
der Abteilungen des Horizonts weiß, so
kann ich doch die Gegenden darnach nur
bestimmen, indem ich mir bewußt bin,
nach welcher Hand diese Ordnung
fortlaufe, und die allergenaueste
Himmelskarte, wenn außer der Lage der
Sterne untereinander nicht noch durch
*
AA; ed. Weischedel: “denn”.
**
AA; ed. Weischedel: “denen”.
185
direção conhecida, do norte, por
exemplo, de que lado do horizonte teria
de procurar o nascer do sol, se a direção
não fosse determinada não apenas pela
posição das estrelas entre si, mas
também pela situação do diagrama em
relação às minhas mãos.11 O mesmo
ocorre com o conhecimento geográfico e
também com o nosso conhecimento mais
comum da posição dos lugares, que em
nada nos ajuda, se não podemos colocar
as coisas desse modo ordenadas e o
sistema todo das /380/ posições
recíprocas em uma relação com os lados
de nosso corpo de acordo com as
direções. Existe até mesmo uma
característica muito notável nos seres
vivos, que ocasionalmente pode até dar
ensejo a diferenças de espécies,
consistente na direção determinada para
a qual a ordem de suas partes está
voltada e pela qual podem-se diferenciar
duas criaturas, ainda que coincidam
inteiramente tanto no que diz respeito ao
tamanho quanto também na proporção e
até mesmo na posição recíproca das
partes. Os cabelos no alto da cabeça de
todos os homens são voltados da
esquerda para a direita. Todo lúpulo
enrosca-se da esquerda para a direita em
sua rama; já o feijão volta-se no sentido
contrário. Quase todos os caracóis,
exceto apenas umas três espécies, têm
sua torção da esquerda para a direita
quando se olha de cima, isto é, da
cúspide à boca.12 Essa qualidade
determinada reside invariavelmente
nessas mesmas espécies de criaturas,
sem relação alguma com o hemisfério
onde as mesmas se encontram, nem com
a orientação da rotação diária do sol e da
lua, que para nós vai da esquerda para a
direita, mas para nossos antípodas vai
[no sentido] contrário; pois nos produtos
naturais mencionados, a causa da
circunvolução repousa na própria
die Stellung des Abrisses gegen meine
Hände die Gegend determiniert würde,
so genau wie ich sie auch in Gedanken
hätte, würde mich doch nicht in den
Stand setzen, aus einer bekannten
Gegend, z. E. Norden, zu wissen, auf
welche Seite des Horizonts ich den
Sonnenaufgang zu suchen hätte. Ebenso
ist es mit der geographischen, ja mit
unserer gemeinsten Kenntnis der Lage
der Örter bewandt, die uns zu nichts
hilft, wenn wir die so geordnete Dinge
und das ganze System der /380/
wechselseitigen Lagen nicht durch die
Beziehung auf die Seiten unseres
Körpers nach den Gegenden stellen
können. Sogar bestehet ein sehr
namhaftes
Kennzeichen
der
Naturerzeugungen, welches gelegentlich
selbst zum Unterschiede der Arten
Anlaß geben kann, in der bestimmten
Gegend, wornach die Ordnung ihrer
Teile gekehrt ist und wodurch zwei
Geschöpfe
können
unterschieden
werden, obgleich sie sowohl in
Ansehung der Größe als auch der
Proportion und selbst der Lage der Teile
untereinander völlig übereinkommen
möchten. Die Haare auf dem Wirbel
aller Menschen sind von der Linken
gegen die Rechte gewandt. Aller Hopfen
windet sich von der Linken gegen die
Rechte um seine Stange; die Bohnen
aber nehmen eine entgegengesetzte
Wendung. Fast alle Schnecken, nur etwa
drei Gattungen ausgenommen, haben
ihre Drehung, wenn man von oben
herab, d. i. von der Spitze zur Mündung
gehet, von der Linken gegen die Rechte.
Diese bestimmte Eigenschaft wohnet
ebenderselben Gattung von Geschöpfen
unveränderlich bei ohne einiges
Verhältnis auf die Halbkugel, woselbst
sie sich befinden, und auf die Richtung
der
täglichen
Sonnenund
Mondsbewegung, die uns von der
Linken gegen die Rechte, unsern
Antipoden aber diesem entgegen läuft,
weil
bei
den
angeführten
Naturprodukten die Ursache der
186
semente. Por outro lado, onde uma certa
rotação pode ser atribuída ao curso
desses corpos celestes – como a lei que
Mariotte13 pretende ter observado em
relação aos ventos, que percorreriam de
boa mente toda a bússola, do alvorecer
ao meio-dia, da esquerda para a direita –
aí este movimento circular tem de
proceder no sentido inverso no outro
hemisfério, como também Don Ulloa14
pensa ter efetivamente confirmado por
meio de suas observações sobre os
mares do sul.
Windung in den Samen selbst liegt;
dahingegen wo eine gewisse Drehung
dem Laufe dieser Himmelskörper
zugeschrieben werden kann, wie
Mariotte ein solches Gesetz an den
Winden will beobachtet haben, die vom
neuen zum vollen Lichte gerne von der
Linken zur Rechten den ganzen Kompaß
durchlaufen,
da
muß
diese
Kreisbewegung auf der anderen
Halbkugel nach der andern Hand
herumgehen, wie es auch wirklich Don
Ulloa durch seine Beobachtungen auf
dem südlichen Meere bestätigt zu finden
meinet.
Visto que o sentimento diverso
dos lados direito e esquerdo é de tão
grande necessidade para o juízo de
direções,
a
natureza
conectou-o
simultaneamente
com
o
arranjo
mecânico do corpo humano, por meio do
qual um dos lados, a saber, o direito, tem
uma vantagem indubitável em agilidade
e talvez também em força sobre o
esquerdo. Eis porque todos os povos da
Terra são destros (se se desconsidera
exceções isoladas, as quais, como a do
estrabismo, não podem revogar a
universalidade da regra de acordo com a
ordem natural). É mais fácil mover o
corpo da direita para a esquerda do que
ao contrário quando se monta o cavalo
ou se atravessa um fosso. Escreve-se,
por toda a parte, com a mão direita, e
com ela /381/ se faz tudo aquilo para o
que é requerido habilidade e força.
Porém, assim como o lado direito parece
ter vantagem sobre o esquerdo no que
diz respeito à mobilidade, o esquerdo a
tem sobre o direito no tocante à
sensibilidade, se nos for permitido
acreditar em alguns naturalistas, como
por exemplo Borelli15 e Bonnet16, o
primeiro dos quais afirma a respeito do
olho esquerdo, o segundo também do
ouvido esquerdo, que neles o sentido é
mais forte do que nos instrumentos
homônimos
do
lado
Da das verschiedene Gefühl der
rechten und linken Seite zum Urteil der
Gegenden von so großer Notwendigkeit
ist, so hat die Natur es zugleich an die
mechanische
Einrichtung
des
menschlichen
Körpers
geknüpft,
vermittelst deren die eine, nämlich die
rechte Seite, einen ungezweifelten
Vorzug der Gewandtheit und vielleicht
auch der Stärke vor der linken hat.
Daher alle Völlker der Erde rechtsch
sind, (wenn man einzelne Ausnahmen
beiseite setzt, welche, so wie die des
Schielens, die Allgemeinheit der Regel
nach der natürlichen Ordnung nicht
umstoßen können). Man bewegt seinen
Körper leichter von der Rechten gegen
die Linke als diesem entgegen, wenn
man aufs Pferd steigt oder über einen
Graben
schreitet.
Man
schreibt
allerwärts mit der rechten Hand, und mit
ihr /381/ tut man alles, wozu Geschicke
und Stärke erfordert wird. So wie aber
die rechte Seite vor der linken den
Vorteil der Bewegkraft zu haben scheint,
so hat die linke ihn vor der rechten in
Ansehung der Empfindsamkeit, wenn
man einigen Naturforschern glauben
darf, z. E. dem Borelli und Bonnet, deren
der erstere von dem linken Auge, der
andere auch vom linken Ohre behauptet,
daß der Sinn in ihnen stärker sei als der
an
den
gleichnamigen
187
Werkzeugen der rechten Seite. Und so
sind die beiden Seiten des menschlichen
Körpers ungeachtet ihrer großen äußeren
Ähnlichkeit
durch
eine
klare
Empfindung gnugsam unterschieden,
wenn man gleich die verschiedene Lage
der inwendigen Teile und das merkliche
Klopfen des Herzens beiseite setzt,
indem dieser Muskel bei seinem
jedesmaligen Zusammenziehen mit
seiner Spitze in schiefer Bewegung an
die linke Seite der Brust anstößt.
direito. E assim, os dois lados do corpo
humano, apesar de sua grande
similaridade
exterior,
são
suficientemente distinguidos por uma
sensação clara, mesmo que se
desconsidere igualmente as posições
diferentes das partes internas e a batida
perceptível do coração, quando este
músculo, a cada contração, bate do lado
esquerdo do peito com sua extremidade
em movimento oblíquo.
Wir wollen also dartun, daß der
vollständige Bestimmungsgrund einer
körperlichen Gestalt nicht lediglich auf
demVerhältnis und Lage seiner Teile
gegen einander beruhe, sondern noch
überdem auf einer Beziehung gegen den
allgemeinen absoluten Raum, so wie ihn
sich die Meßkünstler denken, doch so,
daß dieses Verhältnis nicht unmittelbar
kann wahrgenommen werden, aber wohl
diejenige Unterschiede der Körper, die
einzig und allein auf diesem Grunde
beruhen. Wenn zwei Figuren, auf einer
Ebene gezeichnet, einander gleich und
ähnlich sind, so decken sie einander.
Allein mit der körperlichen Ausdehnung
oder auch den Linien und Flächen, die
nicht in einer Ebene liegen, ist es oft
ganz anders bewandt. Sie können völlig
gleich und ähnlich, jedoch an sich selbst
so verschieden sein, daß die Grenzen der
einen nicht zugleich die Grenzen der
andern
sein
können.
Ein
Schraubengewinde, welches um seine
Spille von der Linken gegen die Rechte
geführet ist, wird in eine solche Mutter
niemals passen, deren Gänge von der
Rechten gegen die Linke laufen,
obgleich die Dicke der Spindel und die
Zahl der Schraubengänge in gleicher
Höhe einstimmig wären. Ein sphäricher
Triangel kann einem andern völlig
gleich und ähnlich sein, ohne ihn doch
zu decken. Doch das gemeinste und
kläreste Beispiel haben wir an den
Gliedmaßen des menschlichen Körpers,
welche gegen die Vertikalfläche
Queremos, portanto, provar que
o fundamento de determinação completo
de uma forma corpórea não depende
meramente da relação e da posição de
suas partes umas com as outras, mas,
além disso, de uma relação com o espaço
absoluto universal, como o que os
geômetras
pensam,
ainda
que,
entretanto, não se possa perceber
imediatamente esta relação, mas sim,
contudo, aquelas diferenças entre corpos
que dependem única e exclusivamente
desse fundamento. Se duas figuras,
desenhadas sobre um plano, são iguais e
similares17 entre si, então elas recobremse mutuamente. Todavia, com a extensão
corpórea, e também com as linhas e
superfícies que não se encontram em um
plano,
as
coisas
passam-se
freqüentemente de modo bem diverso.
Elas podem ser completamente iguais e
similares e, contudo, ser em si mesmas
tão diferentes que os limites de uma não
podem ser simultaneamente os limites da
outra. Um parafuso cuja rosca procede
da esquerda para a direita nunca servirá
a uma porca cuja rosca vai da direita
para a esquerda, mesmo que sua
espessura e o número de voltas do
parafuso fossem iguais na mesma altura.
Um triângulo esférico pode ser
completamente igual e similar a outro,
sem entretanto recobri-lo. Temos,
porém, o exemplo mais comum e claro
[disso] nos membros do corpo humano,
que são ordenados simetricamente no
188
desselben symmetrisch geordnet sind.
Die rechte Hand ist der linken ähnlich
und gleich, und wenn man bloß auf eine
derselben allein sieht, auf die Proportion
und Lage der Teile unter einander und
auf die Größe des Ganzen, so muß eine
vollständige Beschreibung der einen in
allen Stücken* auch von der andern
gelten.
plano vertical do mesmo. A mão direita
é similar e igual à esquerda, e se
olharmos apenas para uma delas
isoladamente, para a proporção e
posição recíproca das partes e para a
grandeza do todo, uma descrição
completa de uma também tem de valer
inteiramente para a outra.
/382/ Ich nenne einen Körper, der einem
ander völlig gleich und ähnlich ist, ob er
gleich nicht in ebendenselben Grenzen
kann
beschlossen
werden,
sein
inkongruentes Gegenstück. Um nun
dessen Möglichkeit zu zeigen, so nehme
man einen Körper an, der nicht aus zwei
Hälften bestehet, die symmetrisch gegen
eine
einzige
Durchschnittsfläche
geordnet sind, sondern etwa eine
Menschenhand. Man fälle aus allen
Punkten ihrer Oberfläche auf eine gegen
ihr
übergestellete
Tafel
Perpendikellinien und verlängere sie
ebenso weit hinter derselben, als diese
Punkte vor ihr liegen, so machen die
Endpunkte der so verlängerten Linien,
wenn sie verbunden werden, die Fläche
einer körperlichen Gestalt aus, die das
inkongruente Gegenstück der vorigen
ist, d. i. wenn die gegebene Hand eine
rechte ist, so ist deren Gegenstück eine
linke. Die Abbildung eines Objekts im
Spiegel beruhet auf ebendenselben
Gründen. Denn es erscheinet jederzeit
ebensoweit hinter demselben, als es vor
seiner Fläche stehet, und daher ist das
Bild einer rechten Hand in demselben
jederzeit eine linke. Bestehet das Objekt
selber
aus
zwei
inkongruenten
Gegenstücken, wie der menschliche
Körper, wenn man ihn vermittelst eines
Vertikaldurchschnitts von vorne nach
hinten teilet, so ist sein Bild ihm
kongruent, welches man leicht erkennet,
wenn man es in Gedanken eine halbe
Drehung machen läßt; denn das
/382/ Designo um corpo completamente
igual e similar a outro, e que mesmo
assim não pode ser incluído nos mesmos
limites,
de
sua
contrapartida
18
incongruente. Para mostrar então sua
possibilidade, tome-se um corpo que não
seja composto de duas metades
ordenadas simetricamente de acordo
com um plano de interseção único, como
uma mão humana. Baixem-se de todos
os pontos de sua superfície linhas
perpendiculares a um quadro colocado
em frente, e prolonguem-se as linhas do
mesmo modo para trás numa distância
equivalente à que há entre os pontos e o
quadro; desse modo, os pontos finais da
linha assim prolongada constituem (se
forem ligados) a superfície de uma
forma corpórea que é a contrapartida
incongruente da precedente; isto é, se a
mão dada é direita, então sua
contrapartida é uma [mão] esquerda. A
imagem de um objeto no espelho baseiase nos mesmos fundamentos. Pois o
objeto aparece sempre atrás do espelho
na mesma distância em que se encontra
diante dele, e por isso a imagem de uma
mão direita nele sempre ser a de uma
[mão] esquerda. Se o próprio objeto é
composto de duas contrapartidas
incongruentes, como o corpo humano,
quando se o divide por meio de um corte
vertical de frente para trás, então sua
imagem lhe é congruente, o que se
reconhece facilmente, quando em
pensamento o deixamos fazer uma meia
volta; pois a contrapartida da
*
AA; ed. Weischedel: “Stükken”.
189
Gegenstück vom Gegenstücke eines
Objekts ist diesem notwendig kongruent.
contrapartida de um objeto lhe é
necessariamente congruente.
So viel mag gnug sein, um die
Möglichkeit völlig ähnlicher und
gleicher und doch inkongruenter Räume
zu verstehen. Wir gehen jetzt zur
philosophischen Anwendung dieser
Begriffe. Es ist schon aus dem gemeinen
Beispiele beider Hände offenbar, daß die
Figur eines Körpers der Figur eines
andern völlig ähnlich und die Größe der
Ausdehnung ganz gleich sein könne, so
daß dennoch ein innerer Unterschied
übrig bleibt, nämlich der, daß die
Oberfläche, die den einen beschließt,
den andern unmöglich einschließen
könne. Weil diese Oberfläche den
körperlichen Raum des einen begrenzt,
die dem andern nicht zur Grenze dienen
kann, man mag ihn drehen und wenden,
wie man will, so muß diese
Verschiedenheit eine solche sein, die auf
einem inneren Grunde beruhet. Dieser
innere Grund der Verschiedenheit aber
kann nicht auf die unterschiedene Art
der Verbindung der Teile des Körpers
untereinander ankommen; denn wie man
aus dem angeführten Beispiele siehet, so
kann in Ansehung dessen alles völlig
einerlei sein. Gleichwohl, wenn man
sich
vorstellet,
das
erste
Schöpfungsstück
solle
eine
Menschenhand sein, so ist es notwendig
entweder /383/ eine Rechte oder eine
Linke, und um die eine hervorzubringen,
war eine andere Handlung der
schaffenden Ursache nötig, als die,
wodurch ihr Gegenstück gemacht
werden konnte.
Isso deve ser suficiente para
compreender a possibilidade de espaços
completamente similares e iguais, e
mesmo assim incongruentes. Passamos
agora ao emprego filosófico desses
conceitos. Já é evidente nos exemplos
comuns das duas mãos, que a figura de
um corpo pode ser completamente
similar à figura de outro, e que a
grandeza de sua extensão pode ser
totalmente igual a de outro, de modo tal
que reste, contudo, uma diferença
interna, a saber, que a superfície que
inclui um não pode encerrar o outro.
Visto que essa superfície, que limita o
espaço corpóreo de um, não pode servir
de limite para o outro, podendo-se rodála e virá-la como se quiser, então essa
diferenciação tem de se basear em um
fundamento interno. Porém, esse
fundamento interno da diferenciação não
pode depender do modo distinto de
ligação das partes do corpo umas com as
outras; pois, como se vê pelo exemplo
mencionado, no tocante a isto tudo pode
ser completamente idêntico. Não
obstante, se imaginamos o primeiro
elemento da criação como sendo uma
mão humana, então necessariamente
teria de ser ou /383/ direita ou esquerda,
e para produzi-la seria preciso um ato
diferente da causa criadora do que
aquele pela qual sua contrapartida pôde
ser criada.
Ora, se aceitarmos a concepção
de
muitos
filósofos
recentes,
principalmente alemães, segundo a qual
o espaço consistiria apenas nas relações
externas das partes da matéria situadas
umas ao lado das outras, então no caso
mencionado todo espaço efetivo seria
apenas aquele que esta mão ocupa.
Visto, porém, que não há nenhuma
Nimmt man nun den Begriff
vieler neueren Philosophen, vornehmlich
der deutschen an, daß der Raum nur in
dem
äußeren
Verhältnisse
der
nebeneinander befindlichen Teile der
Materie bestehe, so würde aller
wirkliche Raum in dem angeführten
Falle nur derjenige sein, den diese Hand
einnimmt. Weil aber gar kein
190
Unterschied in dem Verhältnisse der
Teile derselben unter sich stattfindet, sie
mag eine Rechte oder Linke sein, so
würde diese Hand in Ansehung einer
solchen
Eigenschaft
gänzlich
unbestimmt sein, d. i. sie würde auf jede
Seite des menschlichen Körpers passen,
welches unmöglich ist.
diferença na relação das partes da
mesma entre si, quer ela seja direita ou
esquerda, então essa mão seria, no que
se refere a essa qualidade, totalmente
indeterminada, isto é, ela serviria em
ambos os lados do corpo humano, o que
é impossível.
Es ist hieraus klar, daß nicht die
Bestimmungen des Raumes Folgen von
den Lagen der Teile der Materie
gegeneinander, sondern diese Folgen
von jenen sind, und daß also in der
Beschaffenheit der Körper Unterschiede
angetroffen werden können und zwar
wahre Unterschiede, die sich lediglich
auf den absoluten und ursprünglichen
Raum beziehen, weil nur durch ihn das
Verhältnis körperlicher Dinge möglich
ist, und daß, weil der absolute Raum
kein
Gegenstand
einer
äußeren
Empfindung, sondern ein Grundbegriff
ist, der alle dieselbe zuerst möglich
macht, wir dasjenige, was in der Gestalt
eines Körpers lediglich die Beziehung
auf den reinen Raum angehet, nur durch
die Gegenhaltung mit andern Körpern
vernehmen können.
Disso fica claro que não são as
determinações do espaço conseqüências
das posições recíprocas das partes da
matéria, mas estas é que são
conseqüências daquelas, e que também
na natureza dos corpos podem ser
encontradas diferenças, e de fato
verdadeiras diferenças, que dizem
respeito unicamente ao espaço absoluto
e originário, pois apenas por meio dele a
relação com as coisas corpóreas é
possível; e que, como o espaço absoluto
não é um objeto da sensação externa,
mas um conceito fundamental, que as
torna todas em primeiro lugar possíveis,
nós podemos perceber aquilo que na
forma de um corpo diz respeito
unicamente à relação com o espaço puro
somente pela comparação com outros
corpos.
Ein nachsinnender Leser wird
daher den Begriff des Raumes, so wie
ihn der Meßkünstler denkt und auch
scharfsinnige Philosophen ihn in den
Lehrbegriff
der
Naturwissenschaft
aufgenommen haben, nicht für* ein
bloßes Gedankending ansehen, obgleich
es nicht an Schwierigkeiten fehlt, die
diesen Begriff umgeben, wenn man
seine Realität, welche dem innern Sinne
anschauend
gnug
ist,
durch
Vernunftideen fassen will. Aber diese
Beschwerlichkeit zeiget sich allerwärts,
wenn man über die ersten Data unserer
Erkenntnis noch philosophieren will,
aber sie ist niemals so entscheidend als
Por isso, um leitor reflexivo
considerará o conceito de espaço – tal
como o geômetra o pensa, e também
filósofos sagazes adotaram-no no
sistema da ciência natural – não como
uma simples quimera, ainda que não
faltem dificuldades envolvendo esse
conceito, se se quer apreender sua
realidade, que é suficientemente intuída
pelo sentido interno, por meio de idéias
da razão. Mas esse incômodo mostra-se
por toda parte, se se quer ainda filosofar
sobre os primeiros dados de nosso
conhecimento, mas ele não é jamais tão
decisivo
como
*
AA; ed. Weischedel: “vor”.
191
diejenige, welche sich hervortut, wenn
die Folgen eines angenommenen
Begriffs
der
augenscheinlichsten
Erfahrung widersprechen.
aquele que se apresenta quando as
conseqüências de um conceito adotado
contradizem
a
experiência
mais
evidente.
192
NOTAS
1
Preferiu-se traduzir Gegend por direção, e não por região, como é mais comum [ver as tradução para
o espanhol, por Torretti (in Diálogos, n. 22, 1972), para o francês, por Zac (in Quelques opuscules
précritiques. Paris: Vrin, 1970) e para o inglês, por Handyside (in Kant’s inaugural dissertation and
early writings on space. Chicago: Open Court, 1929), e também os comentários de H. Vaihinger
(Commentar zu Kants Kritik der reinen Vernunft. Stuttgart, 1892. reimpressão: New York: Garland,
1976., Vol. II, pp. 522 ss.), Peter Alexander (“Incongruent counterparts and absolute space”,
Proceedings of the Aristotelian Society 85 (1985), pp. 1-22), Jill Vance Buroker (“The role of
incongruent counterparts in Kant’s transcendental idealism”, in Van Cleve and Frederick (1991),
pp. 315-339) e William Harper (“Kant on incongruent counterparts”, in Van Cleve and Frederick
(1991), pp. 263-313)], pelas seguintes razões:
(a) os cinco primeiros parágrafos do ensaio – são dez ao todo – procuram mostrar que, se a
concepção leibniziana do espaço fosse verdadeira, seríamos incapazes de fazer coisas bem simples
como usar uma bússola para orientarmo-nos geograficamente, ou saber como segurar uma folha
escrita de modo a poder lê-la, ou reconhecer a forma de uma mão esquerda como sendo a de uma
mão esquerda. O interesse que pode ter a discussão desses e outros exemplos que ocupam mais da
metade do artigo, fica difícil de ser compreendido se Gegend é traduzido por região e não direção.
Em todos os exemplos mencionados, o que é relevante são as diferenças na orientação com que as
partes dos objetos estão ordenados. A diferença entre uma mão esquerda e sua contrapartida direita
não está na região para a qual as partes de uma estão voltadas e a outra não, pois isso pode variar
cada vez que as mãos são movidas. A diferença está, sim, nas diferentes orientações das partes
relativamente umas às outras: numa mão direita, por exemplo, quando a palma está voltada para
baixo e os dedos estão esticados, o polegar aponta para a esquerda. A confusão entre região e
direção, por parte de tradutores e intérpretes, parece estar presente no próprio texto original, uma
vez que Kant parece sugerir a existência de direções absolutas (no espaço absoluto). Nesse caso,
tanto faz falar em direção ou região, pois apontar para uma direção absoluta ou para uma região do
espaço absoluto é apontar no mesmo sentido. Contudo, a hipótese de direções ou regiões absolutas
(bem como do próprio espaço absoluto) é desnecessária para o argumento de Kant (apesar de
compatível com ele). A identificação de direções e o reconhecimento da forma de contrapartidas
incongruentes é possível independentemente de sermos capazes de identificar direções absolutas, o
que de fato não somos. Certas violações de paridade em nossos próprios corpos (o lado direito de
nossos corpos não é simétrico ao lado esquerdo: em geral o coração bate no lado esquerdo, a mão
direita é mais forte etc.) e na natureza (algumas espécies de caracóis, por exemplo, caracterizam-se
por suas conchas orientadas segundo uma direção horária ou anti-horária) permitem com que
identifiquemos direções e formas espaciais orientadas em geral. Esses fatos naturais reforçam o
argumento contra Leibniz, mas enfraquecem o que poderia ser um argumento positivo em favor do
espaço absoluto newtoniano. Seja como for, a tradução por direção permite ambas as leituras, tanto
a que compreende o argumento como meramente antileibniziano, quanto a que o compreende como
newtoniano, o que não ocorre com a tradução por região, que vincula o texto a uma concepção
newtoniana;
(b) certas passagens do texto ficam obscuras com a tradução por região, o que não ocorre com a
tradução por direção. Na tradução francesa de Zac (p. 94), por exemplo, lemos: “Même nos
jugements sur les régions de l’espace sont subordonnés au concept que nous avons des régions en
général, en tant que celles-ci sont déterminées dans leur rapport avec les côtés de notre corps”
(passagem de AA 2: 379). A mesma frase é traduzida para o inglês por Handyside (p. 29) do
seguinte modo: “Even our judgments about the cosmic regions are subordinated to the concept we
have of regions in general, in so far as they are determined in relation to the sides of our body”. E
para o espanhol por Torretti (p. 142): “Inclusive nuestros juicios sobre las regiones del mundo están
subordinados al concepto que tenemos de las regiones en general en cuanto se las determina en
relación con los lados de nuestro cuerpo”. Mas o que regiões têm a ver com os lados de nossos
corpos? Tais traduções tornam obscuro o que efetivamente Kant está querendo dizer – que se
depreende das frases seguintes do texto e fica evidente com a tradução de Gegenden por “direções”
– a saber, que se não fôssemos capazes de distinguir esquerda e direita (o que fazemos relativamente
aos lados de nossos corpos) não seríamos capazes de encontrar um ponto cardeal, mesmo que
conhecêssemos algum outro ponto cardeal. Se sei para onde fica o norte, só posso determinar para
onde fica o oeste se souber distinguir esquerda/direita: se estiver de frente para o norte posso saber
que o oeste fica à minha esquerda. Por isso, o que Kant quis dizer foi que “Mesmo os nossos juízos
sobre os pontos cardeais [Weltgegenden] são subordinados ao conceito que temos de direções em
geral, ...” [A tradução de Weltgegenden por ponto cardeal é autorizada tanto pelo vernáculo (ver
Grimm, Deutsches Wörterbuch. Vol. 4, tomo 1, parte 2. Leipzig, Hirzel, 1897. p. 2230 “e)”) quanto
pelo próprio Kant (ver a seguinte passagem de “Que significa orientar-se no pensamento?” (AA 8:
134): “Dividimos o horizonte em quatro Weltgegenden ..”];
(c) se Gegend fosse traduzido como região, perder-se-ia a distinção terminológica entre Lage
(posição), Ort (lugar) e Gegend, uma vez que uma região nada mais é do que um lugar ou conjunto
de lugares mais ou menos próximos. Ademais, Kant explicitamente nega que Gegend possa ser
definida com relação aos lugares que as partes de um objeto ocupa (AA 2: 377 s.);
(d) a palavra Gegend pode ser usada com esse significado, como atesta o dicionário Grimm (id., p.
2230): “e) scharf unterschieden von diesem begriff der umgegend oder gegend um mich ist der
einer richtung, von mir aus bestimmt, der aber gleichfalls unmitelbar aus dem aus dem ursprung
flieszt, ihm selbst näher steht (...). man fragt noch z. b. von einem aussichtspunkte aus, in welcher
gegend der und der ort liegt, nach welcher gegend man zu gehen habe, wie es heiszt der ort liegt
gegen den berg hin, gegen osten ...”. Gegend pode ser encontrada com esse sentido em Wolff
(Matematisches Lexicon, p. 659): “No mar, Gegenden são determinadas com uma bússola.” E
também em outros textos do próprio Kant: no § 81 do apêndice Sobre a navegação da Physische
Geographie (1802, AA 9), por exemplo, ele escreve: “[Um navegador] deve saber para qual direção
[Gegend] deve velejar e modo a chegar a um lugar desejado”. Ver também Träume eines
Geistersehers (1766), AA 2: 345, em que Kant distingue a direção [Gegend] e distância de um
objeto. Note-se ainda que a palavra Richtung, cujo significado primeiro é direção, é reservada por
Kant para significar direção de um movimento ou de uma força (ver Versuch den Begriff der
negativen Größen... (1763), AA 2: 171).
Stephan Körner, no seu livro introdutório à vida e obra de Kant, refere-se ao título do ensaio de
1768 usando a palavra direction. Torretti, apesar de traduzir Gegend por región, no seu livro sobre
Kant (1967), interpreta a palavra como significando orientação. A mais recente tradução para o
inglês, de Walford e Meerbote (in: Theoretical philosophy 1755-1770), traduz Gegend como
direction e contém uma nota esclarecedora sobre o assunto. Ver também as observações conceituais
e históricas de Rusnock e George (1995) e Walford (2001) em favor dessa tradução.
2
O artigo pode ser dividido em quatro partes:
i) parágrafo 1°: apresentação dos objetivos do artigo;
ii) parágrafos 2°-4°: apresentação de exemplos de objetos que identificamos e reconhecemos por
sua diversa orientação espacial;
iii) parágrafos 5° e 6°: definição de contrapartidas incongruentes e apresentação de um método para
construí-las;
iv) parágrafos 7°-10°: conseqüências da demonstração para o concepção de espaço.
3
Leibniz publicou obras importantes nas áreas de direito, história e teologia, mas quase todas sua obra
nas áreas de lógica, matemática, epistemologia e metafísica permaneceram inéditas ou apareceram
apenas na forma de pequenos ensaios e artigos. Dos trabalhos publicados por Leibniz, apenas a
Théodicée (1710) contém uma apresentação sistemática de sua filosofia. Sua obra filosófica mais
importante, os Nouveaux essais, só foi publicada postumamente em 1765. As idéias de Leibniz
sobre a ars characteristica e a analysis situs, mencionadas por Kant, só existem em forma
fragmentária e não-desenvolvida. Ver, por exemplo, o pequeno ensaio “De analysis situs”, in C.I.
Gerhardt (ed.), Die matematisches Schriften von G.W. Leibniz, vol. 5 (Berlin: Hale, 1849).
4
Hermanius Boerhaave (1668-1738): Físico, químico, botânico e médico holandês. Kant parece
referir-se aqui a Elementa chimiae (1724), vol. 1, p. 2.
5
Comentário de Walford e Meerbote (1992): “Analysis situs: O projeto leibniziano surgiu de sua
194
insatisfação com a redução cartesiana da geometria à álgebra. A álgebra, insistia Leibniz, era a
característica apenas para números ou magnitudes indeterminadas e não poderia expressar
diretamente situação, ângulos ou movimento; também estava fadada a pressupor os elementos da
geometria, de tal modo que as análises que oferecia eram incompletas e insuficientemente radicais.
A analysis situs, uma aplicação específica da ars characteristica, foi intencionada como uma forma
genuinamente geométrica de análise, expressando diretamente situação, ângulos e movimento.
Leibniz distingue nitidamente a analysis situs da análise matemática (a análise de magnitudes, quer
determinadas, como na aritmética, quer indeterminadas, como na álgebra). A concepção
fundamental da nova análise não seria a de igualdade (definida em termos de mesmas magnitudes)
– e portanto sua operação fundamental não seria a equação, como na redução cartesiana da
geometria à álgebra – mas a de congruência (ver Gerhardt (ed.) Die matematische Scriften von G.
W. Leibniz, vol. 2, pp. 20-27), que seria definida em termos de algo poder ou não ocupar o mesmo
espaço. Mais tarde, o conceito de congruência daria lugar ao conceito de similaridade (definida em
termos de mesma forma ou qualidade). Leibniz escreve: ‘Coisas similares são as que não podem ser
distinguidas quando observadas isoladamente umas das outras’ (Gerhardt (ed.), Die mathematische
Schriften von G. W. Leibniz, vol. 5, p. 180; ver também pp. 178-183). As duas relações de
congruência e similaridade eram consideradas por Leibniz como derivativos particulares do
princípio lógico da identidade ou equivalência. Leibniz estava confiante que a analysis situs, se
plenamente desenvolvida (e Leibniz, como Kant acertadamente ressalta, apenas esboçou os
contornos de tal investigação) seria capaz não apenas de descrever as características espaciais de
figuras, máquinas, plantas, animais e todo tipo de movimento e até mesmo a constituição última da
própria matéria, mas também seria capaz de oferecer soluções completas, construções e
demonstrações de todas essas propriedades espaciais: todas as configurações seriam reduzidas a
seus elementos e princípios últimos. Acima de tudo, Leibniz imaginava a analysis situs como um
organon para a ampliação do conhecimento, o que facilitaria, por exemplo, a invenção de novas
máquinas. A analysis situs era, assim, concebida como preenchendo uma função tripla: descritiva,
explicativa e capaz de servir como um organon. Apesar de Leibniz reconhecer a vasta importância
da analysis situs, jamais avançou além dos esboços, que meramente delineiam e ilustram a idéia.
Entretanto, pode ser considerada uma precursora da topologia contemporânea (originada no século
dezenove com as obras de Riemann, Cantor e Poincaré), que se preocupa não com a forma ou
magnitude de configurações, mas com suas qualidades espaciais fundamentais (sua “conetividade”).
A concepção fundamental da topologia, como na analysis situs, não é a igualdade (mesma
magnitude ou quantidade), mas a congruência (mesma forma ou qualidade: equivalência topológica
ou homomorfismo). A relação da analysis situs leibniziana com a geometria é aproximadamente
análoga à relação da álgebra com a aritmética. (Não é sem interesse notar que Leibniz, em uma
discussão da congruência, afirma de dois triângulos que são efetivamente incongruentes, ‘que um
pode ser aplicado ou colocado sobre o outro sem alterar nada nas duas figuras exceto seu lugar’. Na
verdade, um dos dois tem de ser virado numa terceira dimensão.)” (pp. 458-459, n. 4).
6
Georges-Louis Leclerc Buffon, Comte de (1707-1788): Naturalista francês. Em 1739 foi designado
responsável pelo Jardin du Roi e do Musée Royale. Escreveu a Histoire naturelle, générale et
particulière (36 vol. Paris, 1740-1788). Segundo Walford e Meerbote (1992, p. 495), teria aplicado
sistematicamente o princípio leibniziano da continuidade para corroer o conceito de espécies e
gêneros rigidamente distintos. Como Bonnet, antecipou a teoria evolucionista.
7
Comentário se S. Zac: “O feto, ensina Buffon, desenvolve-se primeiramente no embrião tomando
uma forma embrulhada, isto é, uma forma na qual as partes são redobradas umas sobre as outras.
Ele as apresenta como um conjunto de ‘reduplicaduras’. Mas afirma que é um problema que está
acima da geometria ordinária o de determinar as figuras que podem resultar dessas ‘reduplicaduras’.
Uma ciência matemática, tal como a Analysis situs de Leibniz, poderia nos permitir prever a posição
das partes no corpo desenvolvido a partir da posição das partes redobradas no embrião. Mas Buffon
afirma que, na realidade, essa ciência ainda não existe. ‘Tudo que tem relação imediata com a
posição falta absolutamente em nossas ciências matemáticas. Essa arte que Leibniz chamava de
Analysis situs ainda não nasceu e, entretanto, essa arte, que nos permitiria conhecer as relações de
posição entre as coisas, seria também útil e talvez mais necessária às ciências naturais que às artes
195
que não têm senão a grandeza das coisas como objeto; pois tem-se freqüentemente mais necessidade
de conhecer a forma do que a matéria. Assim, não podemos, quando se nos apresenta uma forma
desenvolvida, reconhecer o que ela era antes de seu desenvolvimento; e igualmente quando se vê
uma forma embrulhada, isto é, uma forma na qual as partes estão redobradas umas sobre as outras,
não podemos julgar o que ela deve produzir por tal ou tal desenvolvimento. Não é evidente que não
podemos de modo algum julgar a posição relativa dessas partes redobradas que estão
compreendidas em um todo que deve mudar de figura em se desenvolvendo?’ (M. C. Buffon,
Œuvres complètes, t. IV, ch. IX, p. 73. Paris, Imprimerie royale, 1774).” (pp. 131-132, n. 3 bis)
8
Na verdade, a analysis situs não tinha por meta – como Kant sugere – a determinação de grandezas
ou magnitudes (propriedades quantitativas), mas apenas a descrição e explicação das qualidades ou
propriedades formais de objetos espaciais. Um dos objetivos de Kant no artigo é o de mostrar que
um teorema central da analysis situs é falso, e que essa falsidade repousa justamente na análise
insuficiente de propriedades não-quantitativas de objetos espaciais.
9
Essa distinção entre direção [Gegend] e posição [Lage] é fundamental para o argumento de Kant:
não se pode determinar a orientação de um objeto apenas pela análise da posição recíproca de suas
partes (ver nota 1, (c)). O uso por Kant da expressão “espaço universal absoluto” [absoluten
Weltraume] indica aqui uma inclinação newtoniana.
10
Leonhard Euler (1707-783): Matemático suíço. Eleito para a Academia Real de São Petersburgo
(1727) e nomeado sucessivamente para as cadeiras de física (1730) e matemática (1733) na
Universidade de São Pertersburgo. Em 1741, foi eleito para a Academia Real da Prússia e passou os
vinte e cinco anos subseqüentes em Paris, posteriormente voltando a São Petersburgo. Autor de
extensa obra matemática e também filosófica, em particular no que tange ao estudo do espaço e do
tempo. Em diversos aspectos, suas concepções anteciparam as de Kant: sustentou que espaço e
tempo não podem ser derivados da experiência (apesar de serem reais) e que não podiam ser
reduzidos às categorias tradicionais da filosofia. Ver Euler, “Reflexions sur l’espace et le tems”
(1748).
11
O mesmo exemplo é usado em “Que significa orientar-se no pensamento?” (1786): “... se um dia,
por um milagre, todas as constelações guardassem a mesma configuração e precisamente a mesma
posição umas em relação às outras, mas a direção delas, que antes era oriental, agora se tornasse
ocidental, então na noite estrelada seguinte nenhum olho humano perceberia a menor modificação; e
mesmo o astrônomo, se desse simplesmente atenção ao que vê, e não simultaneamente ao que sente,
ficaria inevitavelmente desorientado.” (AA 8: 134 s.)
12
Ver Kant (1786), Metaphysische Anfangsgründe der Naturwissenschaft (AA 4: 483 s.).
13
Edme Mariotte (ca. 1620-1684): Cientista francês. Um dos primeiros membros da Academia de
Ciências de Paris, para a qual publicou artigos sobre uma ampla variedade de assuntos. Ver De la
nature de l’air. In: Œuvres de Mariotte (1717), vol. 1, pp. 160 s.
14
Don Antonio de Ulloa (1716-1795): Oficial superior da marinha espanhola, membro da Sociedade
Real. Ver Relación historica del viage a la America meridional (Madrid, 1748).
15
Giovanni Afonso Borelli (1608-1679): Astrônomo, matemático e biólogo italiano, conhecido por
sua teoria corpuscular e sua teoria física dos satélites de Júpiter. Publicou um estudo sobre as
capacidades relativas dos olhos direitos e esquerdos: “Des Herrn Alphonsus Borelli Bemerkungen
von der ungleichen Stärke der Augen, woraus man schliessen kann, dass das linke Auge die Objecte
gemeiniglich viel deutlicher sehe als das rechte”, Hamburger Magazin, Bd. XXIII, 1759, pp. 641645. (Tradução alemã de: J. B. Denis, Recueil des mémoires et conférences sur les arts et les
sciences présentées à Monseigneur le Dauphin pendant l’année 1672. Amsterdam, 1673. pp. 295298).
16
Charles Bonnet (1720-1793): Naturalista suíço. Kant pode estar referindo-se ao Esssai de
psychologie (London, 1754) ou ao Essai analytique des facultés de l’âme (Copenhagen, 1760).
17
“Iguais e similares” [gleich und ähnlich] é uma expressão técnica nesse contexto. Iguais são objetos
196
que possuem a mesma grandeza ou magnitude (duas linhas são iguais se possuem o mesmo
comprimento, dois ângulos são iguais se possuem a mesma abertura, duas figuras são iguais se
possuem a mesma área etc.); trata-se, portanto, de uma noção quantitativa, e expressa algo só pode
ser aprendido comparativamente à grandeza ou magnitude de outros objetos. Similares são objetos
que possuem a mesma forma e estrutura (duas retas, dois círculos, dois cubos etc. são entre si
similares independentemente de seus tamanhos); trata-se, nesse caso, de uma noção qualitativa, que
expressa algo que pode ser apreendido independentemente de qualquer comparação. Um dos
teoremas centrais visados por Leibniz no seu projeto de uma analysis situs é o de que quaisquer
objetos iguais e similares são congruentes, isto é, podem ser movidos de tal modo a sucessivamente
ocupar o mesmo espaço. As contrapartidas incongruentes fornecem um contra-exemplo a essa tese
(pois são iguais, similares mas incongruentes). Kant pretende com esse contra-exemplo não apenas
pôr em xeque a analysis situs, mas toda a concepção leibniziana do espaço.
18
Contrapartidas incongruentes também são discutidas por Kant na Metaphysik Herder (1763, AA 28:
15), na Dissertação de 1770, § 15 (AA 2: 402 s.), nos Prolegomenos, § 13 (1783, AA 4: 285 s.),
nos Metaphysische Anfangsgründe der Naturwissenschaft (1786, AA 4: 483 s.) e em “Que significa
orientar-se no pensamento?” (1786, AA 8: 134 s.).
197