12
3. Reações Ácido-Base em Soluções
A definição clássica de uma reação ácido-base envolve a reação de um ácido na
forma HnA com uma base B(OH)n para a formação de um sal BA e água (H2O)n. Isto é
a combinação de um hidróxido da base com um hidrogênio do ácido resultaria em uma
molécula de água, e os resíduos A e B se combinariam formando um sal. Como
exemplos podemos citar as seguintes reações:
HCl + NaOH → NaCl + HOH
H2SO4 + 2NaOH → (Na)2SO4 + 2HOH
H3PO4 + NaOH → NaH2PO4+ HOH
HNO2 + NaOH → NaNO2+ HOH
Embora estas equações químicas descrevam corretamente a proporção com que cada
substância participa das reações, sabemos que quando diluídas em solução estas
substância são dissociadas e praticamente não existem na forma molecular. De fato em
solução temos:
HCl ⇔ H + + Cl −
HNO2 ⇔ H + + NO2−
NaOH ⇔ Na + + OH −
NaCl ⇔ Na + + Cl −
A dissociação de um ácido resultará sempre na liberção do íon H+ e das bases na
liberação de OH-. Podemos então concluir que os ions H+ serão responsáveis pelas
propriedades comuns de todos os ácidos, assim como os íons OH- serão os portadores
das propriedades das bases.
No caso de ácidos e bases fortes, isto é aqueles ácidos e bases que em soluão se
encontran totalmente dissociados, basta considerar que a reação se passa entre as formas
iônicas destas substâncias, por exemplo a reação entre HCl e NaOH, pode ser escrita
como:
H + + Cl − + OH + + Na + ⇔ HOH + Na + + Cl −
Entretanto no caso de um ácido fraco, por exemplo HNO2 , temos que considerar a
reação em duas etapas:
HNO2 ⇔ H + + NO2−
H + + OH − + Na + ⇔ Na + + HOH
HNO2 + OH − + Na + ⇔ NO2− + Na + + HOH
Esta formulação permite definir que em solução a "força" de um ácido ou de uma base,
pode ser medidada através da constante de equilíbrio da reação de dissociação que
libera os íons H+ ou OH-. Nesta teoria falta entretanto esclarecer o papel do íon H+.
Este íon é constituido apenas por um proton desprovido de sua nuvem eletrônica, e tem
um raio muinto pequeno quando comparado aos outros íons. O campo elétrico gerado
pelas moléculas vizinhas pode ser extremamente grande e atrair fortemente o proton,
13
especialmente as moléculas polares da água. De fato o próton pode se ligar
covalentemente uma molécula de água, repartindo com o oxigenio um eléton ainda
disponível em seus orbitais, resultando na seguinte reação
H + + H 2 O ⇔ H3O +
A constante de equilíbrio desta reação é extremamente favorável a formção do íon
H3O+, o que significa que praticamente não existe o íon livre H+ em uma solução
aquosa. Tendo em vista esta propriedade podemos reescrever corretamente os exemplos
citados acima da seguinte forma:
HCl + H2 O ⇔ H3O + + Cl −
HNO2 + H2 O ⇔ H3O + + NO2−
Outros exemplos simples de transferência de protons em solução podem ser citados:
NH 3 + H2 O ⇔ NH 4+ + OH −
2 H2 O + CO2 ⇔ H3O + + HCO3−
Reconhecendo a importancia da formação do íon H3O+ e o envolvimento das moléculas
de água na dissociçã dos ácidos, podemos chegar a seguinte importante conclusão: "Em
solução as reações ácido-base se dão através da transferência de prótons: um ácido
cede um proton a uma base, transformando-se em uma nova base e a base se
transforma em um novo ácido". Como veremos logo a seguir a água tem um papel
duplo, comportando-se ora como base ora como ácido.
Podemos então escrever a seguinte forma geral para as reações ácido-base:
A1 + B2 ⇔ B1 + A2
Levando em conta que a reação se processa através da transferência de protons, os
ácidos devem ter a seguinte formas química: A1 = HB1 , e A2 = HB2 . Os pares
A1 , B1 e A2 , B2 , são definidos como pares ácido-base conjugados.
Considerando, por exemplo a seguinte reação envolvendo a base piridina:
C6 H5 NH + + H2 O ⇔ C6 H5 N + H3O +
Nesta reação o ácido C6 H5 NH + (A1) cede um proton a água, que neste caso se
comporta como base (B2), transformando-se na base C6 H5 N (B1) e produzindo o
"ácido" H3O + Note que o ácido A1 ( C6 H5 NH + ) é obtido da base B1 ( C6 H5 N ) pela
adição de um proton, da mesma froma que o ácido A2 ( H3O + ) difere da base B2 ( H2 O )
apenas pela presença de mais um proton.
A base pirdina além de se combinar com o íon H3O + , como na reação acima,
pode ainda reagir diretamente com a água de acordo com o seguinte esquema:
H2 O + C6 H5 N ⇔ OH − + C6 H5 NH +
14
Nesta reação a água passa a exercer o papel do ácido A1, que combinado com a base
C6 H5 N produz a base OH- e o ácido C6 H5 NH + , demonstrando o carater duplo, ácidobase que a água possui nas reações de transferência de protons.
Transferência de Protons através da formação de Pontes de Hidrogênio
O mecanismo molecular que permite a transferência de protons nas reações ácido-base
está relacionado com o estabelicimeto de ligações de Pontes de Hidrogênio entre os
ácidos e bases evolvidos. Devido ao desbalanço interno de cargas em ambas as
moléculas, o proton do ácido é fortemente atraido eletrostaticamente pela base,
formando uma ligação não covalente denominda Ponte de Hidrogênio. Esta atração
permite uma aproximação entre as duas moléculas facilitando a reação final de
transferência.
Denotando por um traço cheio (-) as ligações covalentes (A1 passa a ser representado
por B1-H+, e A2 por B2-H+) e por uma linha pontilhada (...) as ligações Ponte de
Hidrogênio, podemos representar com mais detalhes uma reação ácido-base, da seguinte
forma:
(B
1
− H + ) + B2 ⇔ B1 − H + ...B2 ⇔ B1 ...H + − B2 ⇔ B1 + (H + − B2 )
Neste esquema são mostradas as duas estruturas moleculares intermediárias que
intervem na reação, na primeira o próton do ácido A1 ligado covalentemente a B1 (B1H+) forma uma ponte com a base B2, este proton então pode ser trocado com a base B2,
formando a segunda estrutura onde o proton se liga covalentemente a base B2 formando
o ácido A2 (B2-H+), ao mesmo tempo estabelecendo uma ponte com a base B1. Na
prática as duas formas intermediárias são indistinguíveis, mas representam fielmente os
passos que a reação deve seguir para sua realização final. Outro fato importante que
podemos concluir, analisando a natureza molecular desta reação, é que a força de um
ácido ou de uma base esta relacionada com a facilidade com que suas moléculas possam
estabelecer pontes de hidrogênio, ou seja, o quanto de carga líquida, estabelicida pelas
ligações químicas, pode ser localizada no átomo de hidrogênio e no átomo da base
participante da ligação ponte de hidrogênio.
Equilíbrio das Reações Ácido-Base
O processo de dissociação de um ácido na água pode ser descrito de uma forma
geral pelo seguinte esquema:
HA + H2 O ⇔ H3O + + A −
Note que a forma A- é a base conjugada do ácido HA. Considerando a água como
solvente e os demais componetes com solutos diluidos temos:
15
µH O = µ
2
0
H 2O
 [HA] 

 [H 2 O ]
µ HA = µ a0, HA + RT ln 
[
]
 H 3O + 
+ RT ln 
µ H O+ = µ

3
 [H 2 O ] 
 A− 
0
µ A− = µ a , A− + RT ln 

 [H 2 O ]
0
a , H 3O +
[ ]
No equilíbrio químico a energia química dos reagentes deve se igualar a energia dos
produtos, ou seja:
µ H O + µ HA = µ H O + µ A
2
3
+
−
Utilizando a forma explícita dos potenciais químicos temos:
[
2
]
[ ]
 H 3O + 
 [HA] 
 A− 
0
0
RT
RT
=
+
+
µ
µ
ln
ln
+
+
−





a , H 3O
a, A
 [H 2 O ]
 [H 2 O ]
 [H 2 O ] 
µ H0 O + µ a0, HA + RT ln 
Introduzindo a seguinte definição, para a diferença de energia química padrão para a
dissociçã de um ácido:
∆Ga0 = µ 0a , H O + + µ a0 , A − − µ 0H2 O − µ a0 , HA
3
Podemos deduzir da expressão acima que:
[
][ ]
 H O + A− 
∆Ga0 = − RT ln  3

 [HA][H 2 O ] 
Por outro lado, definindo a constante de dissociação do ácido como sendo:
Ka =
H 3O + A −
HA
Temos finalmente que:
 ∆G a0 
K a = [H 2 O ]exp−

 RT 
Da mesma forma podemos estabelecer o equilíbrio da reação de uma base com a
água:
HOH + B ⇔ OH − + BH +
16
+
Note que BH é o ácido conjugado da base B. Definido a constante de dissociação da
base:
Kb =
OH − BH +
B
temos da mesma forma que:
 ∆Gb0 
K b = [H 2 O ]exp−

 RT 
onde definimos
∆Gb0 = µ 0a ,OH − + µ a0 , BH + − µ 0H2 O − µ a0 , B
Finalmente vamos considerar o caso específico da dissociação da água na
própria água. Nas moléculas de água ambas as ligações O-H são fortemente polarizadas,
o núcleo do oxigênio atrai para si grande parte da nuvem eletrônica destas ligações,
resultando sobre ele uma carga líquida negativa e sobre os hidrogênios uma fração de
carga positiva. Este fato faz com que facilmente se estabeleçam pontes de hidrogênio
entre as moléculas de água, facilitando desta forma uma transferência de protons entre
duas moléculas de água. Podemos representar este processo pela a seguinte equação
química:
HOH + OH2 ⇔ HOH ... OH2 ⇔ OH − + H3O +
Neste processo uma molécula de água se comporta com um ácido (HOH) enquanto a
outra como uma base (H2O), demonstrando mais uma vez o carater duplo ácido-base
das moléculas de água. O equilíbrio químico leva a seguinte condição:
[
][
]
 H O + OH − 
∆GW0 = − RT ln  3

2

 [H 2 O ]
e a definição da seguinte constante de equilíbrio:
KW
 ∆GW0 
+
−
= [H 2 O ] exp−
 = H 3O OH
 RT 
2
[
][
]
O valor da constante KW é extremamente pequeno, em condições normais de
temperatura e pressão, KW = 10−14 mol 2 l 2 . Esta realação mostra que as concentrações
de H3O+ e OH- devem permanecer limitadas dentro de uma solução. Uma vez que
independentemente do que aconteça com os outros solutos a relação de equilíbrio de
dissociação deve empre ser mantida, a expressão acima permite calcular os valores das
concentrações do cátion H3O+ dada as concentrações de OH-, e vive-versa, o que
significa também que qualquer aumento na concentração de um dos íons implica em
uma diminuição da concentração do outro.
17
Como exemplo dos resultados obtidos acima vamos voltar a reação envolvendo
a base piridina:
C6 H5 N + H2 O ⇔ C6 H5 NH + + OH −
Neste caso o equilíbrio químico estabelece que:
Kb =
OH − C6 H5 NH +
C6 H5 N
Mas o produto desta reação se torna um ácido e pode ceder um proton a água:
C6 H5 NH + + H2 O ⇔ C6 H5 N + H3O +
que resulta no seguinte equilíbrio:
Ka =
H3O + C6 H5 N
C6 H5 NH +
Utilizando a constante de dissocição da água KW = H3O + OH − , podemos mostra
facilmente que para este conjunto de reações:
KW = Ka Kb
Esta relação tem uma validade geral para os pares conjugados ácido-base, cada
vez que um ácido se dissocia em água produzindo sua base conjugada, esta base pode
novamente reagir com a água reproduzindo o ácido original, as concentrações finais só
dependerão dos valores das constantes de equilíbrio. Uma consequência prática desta
relação é que não é necessário a determinçã das duas constantes Ka e Kb , basta, por
exemplo, o conhecimento da constante de equilíbrio do ácido para determinçã da
constante da base conjugada.
Relações envolvendo o pH
A constante de dissociação de um ácido é dada por:
Ka =
H 3O + A −
HA
de onde obtemos
H3O + =
Ka HA
A−
Utilizando o logarítimo na base 10 (log), desta expressão obtemos:
18
 [HA] 
log H 3 O + = log(K a ) + log − 
 A 
([
])
[ ]
ou ainda:
[ ]
 A− 

− log H 3 O + = − log(K a ) + log
 [HA] 
([
])
Introduzindo as seguintes definições de pH e pK:
([
pH = − log H 3 O +
])
pK a = − log(K a )
Podemos deduzir a seguinte relação:
[ ]
 A− 

pH = pK a + ln
 [HA] 
Igualmente para a dissociação de uma base temos:
HOH + B ⇔ OH − + BH +
ou seja:
Kb =
OH − BH +
B
ou utilizando a constante KW = OH − H3O + , temos:
Kb =
KW BH +
H3O + B
Da relação KW = Ka Kb , podemos deduzir as seguintes expressões:
] = K [BH ]
[H O ] = K K[BH
[B]
[B]
 [BH ]

− log([H O ]) = − log(K ) + log
[B] 
+
+
+
W
a
3
b
+
+
3
a


e finalmente a seguinte relação:
 [B ] 

pH = pK a + log
+ 
 BH 
Estas expressões mostram a realação entre pH, as constantes de dissociação e as
concentrações de ácidos e bases nas soluções.
[
]
19
Carater ácido, básico ou neutro de uma solução aquosa
Como vimos anteriormente a água pode se comportar ora como um ácido ou ora
como uma base, na reação
HOH + OH2 ⇔ OH − + H3O +
onde H3O + representa sua forma ácida e OH − sua forma básica, a concentração destes
ions é que definirá o carater ácido-básico da solução. O pH neutro corresponderá a
situação em que as concentrações das duas formas iônicas são iguais:
[OH ] = [H O ] = (K
−
+
3
ou seja:
W )
1
2
= 10 −7 mol l
pH = − log H3O + = 7
As soluções ácidas são aquelas em que a concentração de H3O + é maior que a de a de
OH − , isto é:
[H O ] > (K
+
3
W
)
1
2
ou
pH < 7
As soluções básicas são aquelas em que a concentração de H3O + é menor que a de
OH − , ou seja:
[H O ] < (K
+
3
W
)
1
2
ou
pH > 7
Cálculo do pH em uma solução contendo pares ácido-base conjugados
Quando uma certa quantidade NA de um ácido e uma quantidade NB da base
conjugada são misturadas em uma solução aquosa estas substâncias sofrem
tranformações químicas, de forma que uma parte do ácido se transforma na base e uma
parte da base em ácido. Ao atingir o equilíbrio as quantidades de ácido e base não serão
as mesmas iniciais, e deverão ser calculadas levando-se em conta as seguintes equações
químicas:
Ai + H2 O ⇔ Bi + H3O +
Bi + H2 O ⇔ Ai + OH −
OH − + H3O + ⇔ 2 H2 O
Denominando: α a fração da quantidade inicial do ácido que é consumida na primeira
reação, que é exatamente igual a quantidade de Bi e do íon H3O + produzidos nesta
reação, β a fração da quantidade inicial da base que é consumida na segunda reação, que
é exatamente igual a quantidade de Ai e do íon OH − produzidos nesta reação, e x o
número de moles por litro de OH − e H3O + , que são consumidos na última reação,
teremos as seguintes relações:
20
Ai = N A − αN A + βN B
Bi = N B − βN B + αN A
H 3 O + = αN A − x
OH − = βN B − x
Substituindo as duas ultimas equações nas duas primeiras obtemos
Ai = N A − H3O + − x + OH − + x = N A − H3O + + OH −
Bi = N B + H3O + + x − OH − − x = N B + H3O + − OH −
Estas equações mostram que as concentrações finais dos ácido e da base podem ser
obtidas através da determinação das concentrações finais dos íons OH − e H3O + .
Levando em conta o equilíbrio na reação de dissociçã do ácido:
Bi H3O +
KA =
Ai
teremos:
[OH ])
[H O ] = K(N(N + −[H[HOO] −] +[OH
])
+
+
A
A
−
3
3
+
B
−
3
Utilizando a relação de equilíbrio KW = H3O + OH − , obtemos desta equação uma
relação que determina a concentração de H3O + , e por consequencia o pH, em função
das concentrações iniciais do ácido e da base adicionados a solução:
[H O ] = K(N(N + −[H[HOO] −] +KK /[H/[HOO]) ])
+
+
A
A
+
3
3
W
3
+
B
3
+
W
3
A solução matemática desta equação apresenta algumas dificuldades, entretanto
elas podem ser facilmente contornadas em algumas situações específicas, se alguns
termos da equação puderem ser despresados em relação a outros, a seguir apresentamos
alguns casos de interesse prático em que esta equação se simplifica e pode ser utilizada
para se estimar o pH das soluções:
i) Adição de um ácido forte:
Neste caso a base não é adicionada, isto é NB=0, e se o ácido é forte significa
que ao final da reação praticamente todo o ácido se dissolve na solução, ou seja a
concentração da base conjugada produzida na reação de dissociação será muinto maior
que a concentração do ácido adicionado. Teremos então a seguinte ralação:
H 3O +
A
= i << 1
KA
Bi
Podemos escrever então a equação acima na seguinte forma:
21
(N − [H O ] + [OH ]) = [H O ] ≈ 0
K
([H O ] − [OH ])
+
A
3
+
−
+
3
−
A
3
de onde concluimos que uma solução aproximada é dada por:
N A − H3O + + OH − = 0
Substiundo nesta equação OH − = KW
H3O + teremos a seguinte equação do segundo
grau:
2
H3 O +
− N A H3O + − KW = 0
A solução desta equação nos leva a valores de H3O + que podem ser usados para
calcular o pH. Entretanto em geral a quantidade de ácido adicionada é suficientemente
grande de tal forma que a quantidade final do íon H3O + produzido por sua dissociação
supera em muinto a de OH − , que será menor que a concentração inicial de uma solução
neutra (10-7 molar), isto é
H3O + >> OH −
neste caso temos simplesmente:
H3O + = N A
O que significa que para um ácido forte as concentrações de H3O + são praticamente
iguais a quantidade do ácido adicionado, e o pH pode ser facilmente estimado:
[
]
pH = − log H 3 O + = − log( N A )
ii) Adição de uma grande quantidade de um ácido fraco:
Neste caso temos também que NB=0, e a grande quantidade de ácido leva a
seguinte relação:
H3O + >> OH −
Então teremos:
(N − [H O ]) = [H O ]
K
([H O ])
+
3
+
A
+
3
A
3
ou seja
H3O +
2
+ K A H3O + − K A N A = 0
A solução desta equação nos leva a seguinte expressão:
22
H3O + = −
2
KA
+
2
KA
+ KA N A
4
Note que a solução com sinal negativo foi descartada tendo em vista que a concentração
H3O + deve ter sempre positiva. Se a concentração do ácido adiconado for
suficientemente grande comparada a constante KA , temos que :
H3O + ≈ + K A N A
E o pH será dado por
[
]
pH = − log H 3 O + ≈ − 12 log(K A N A )
iii) Adição de uma base forte:
Neste caso o ácido não é adiconado (NA=0), e se a base é forte temos:
KA
B
= i << 1
+
Ai
H3O
Podemos reescrever a equação da seguine forma
(N + [H O ]− [OH ]) = K
([OH ]− [H O ]) [H O ]
+
B
−
3
A
−
+
3
+
3
obetendo a seguinte expressão:
N B + H3O + − OH − = 0
Se a concentraçã da base é suficientemente grande, tal que
OH − >> H3O +
Temos que
OH − = KW
H3O + = N B
ou seja:
H3O + = KW N B
e finalmente:
[
]
pH = − log H 3 O + = log(K W ) − log( N B )
iv) Adição de uma grande quantidade de uma base fraca
Novamento NA=0, e devido a dissolução de uma grande quantidade da base
temos:
23
OH
−
>> H3O
+
E a equação se reduz a seguinte forma:
(N + [OH ]) = K
([OH ]) [H O ]
−
B
A
−
+
3
Ou ainda usando OH − = KW
H 3 O + , obtemos:
(N [H O ]+ K ) =
+
B
3
(KW )
W
KA
H 3O +
[
]
o que leva a seguinte equação do segundo grau:
H3O +
2
+ H3O +
KW K A KW
−
=0
NB
NB
Novamente esta equação pode ser resolvida e os valores de H3O + e do pH
determinados.
Curvas de Titulação:
A partir de uma solução contendo um ácido, através da adição de alíquotas
sucessivas de uma base forte e medindo-se o pH da solução resultante, podemos traçar
uma curva de titulação do ácido.
Na solução inicial, mesmo para um ácido fraco desde que em concentrações
bastante acima dos 10-7 molar, a concentração de H3O + supera em muinto a
concentração de OH − , devido a dissociação do ácido
AH + H2 O ⇔ H3O + + A −
A medida que a base forte, a qual se dissocia completamente, vai sendo adicionada, um
número, igual ao da base adicionada, de íons OH − é acrescentado a solução. O íon
OH − em excesso se associa ao ácido que está sendo titulado produzindo a sua base
conjugada, na seguinte reação:
AH + OH − ⇔ A − + H2 O
Nos passos iniciais o íon OH − adicionado é quase totalmente consumido nesta reação,
nesta etapa o pH sofre apenas pequenas alterações, entretanto quando uma quantidade
significativa do ácido inicial é consumido através deste processo, a concentração de
OH − livre se torna importante diminuindo a concentração de H3O + e consequentemente
alterando sensivelmente o pH. Em um estágio final o ácido torna-se completamente
titulado, isto é totalmente consumido pela reação acima. Nesta situação final a solução
tem um pH praticament igual ao pH da base adiconada.
24
Em uma solução contendo uma base, a titulação por um ácido forte leva a uma situação
semelhante a descrita acima. Neste caso a base é consumida na seguinte reação:
B + H3O + ⇔ BH + + H2 O
prouzindo seu ácido conjugado. Da mesma forma, inicialmente o íon H3O + adicionado
é praticamente consumido na reação acima, não alterando sensivelmente o pH, mas a
partir de uma certa quantidade consumida de B, o pH passa a variar consideravelmente
até uma situação final onde a solução adiquire o pH correspondente ao pH do ácido
adiconado.
Para a utilização prática das curvas de titulação devemos reconhecer que o ponto
onde ocorre uma variação quase abrupta do pH, chamado "ponto de equivalência",
corresponde exatamente a igualdade entre as concentrações da base (ou ácido)
adicionada e a concentração inicial do ácido (ou base) que está sendo titulado. A meio
caminho entre o ponto inicial (solução inicial) e o ponto de equivalência, as
concentrações do ácido (ou da base) que esta sendo titulado serão exatamente iguais a
de sua base (ou ácido) conjugada. Teremos então, a partir da expressão:
[ ]
que para [A-] = [AH]
 A− 

pH = pK a + ln
 [ AH ] 
pH = pKa
Desta forma podemos determinar a partir das curvas de titulação a constante de
dissociação Ka . Uma vez obtida a constante Ka , a curva de titulação nos permite ainda
determinar o grau de protonação de um ácido ou de uma base. O grau de protonação é
definiddo pela seguinte expressão:
υ=
1
[AH ] =
−
−
([AH ] + [A ]) (1 + [A ] [AH ])
A curva υ vs. pH pode ser tratada a partir desta definição, utilizando a expressão que
relaciona o quociente [[A-]]/[AH] com o pH, para um pK conhecido. Estas curvas são
de especial importância no estudo dos complexos ácido-base, tais como as proteínas e
outras moléculas presentes nos sistemas biológicos.
Como exemplo podemos citar o amino-ácido lisina, que apresenta em solução
quatro diferentes estados de protonação:
25
a)
b)
c)
d)
NH 3+
NH 3+
NH
+
3
NH 2
NH +3
CH 2 CH 2 CH 2 CH 2 CH
COOH
NH +3
CH 2 CH 2 CH 2 CH 2 CH
COO NH 2
CH 2 CH 2 CH 2 CH 2 CH
COO NH 2
CH 2 CH 2 CH 2 CH 2 CH
COO -
O sal formado pela espécie d) com Sódio se dissocia inteiramente em solução,
entretanto esta espécie tem um alto carater básico, transformando-se imediatamente na
espécie c) através da aceitação de um próton. A adição desta base leva o meio a um pH
básico, a titulação por um ácido forte permite a protonação sucessiva dos vários grupos
até atingir a forma a). Em princípio através deste procedimento pode-se determinar a
constante de dissociação de cada uma das formas e o grau de protonação da lisina em
função do pH do meio.
Outro exemplo importante do ponto de vista bioquímico é a titulação do ácido
fosfórico, o qual apresenta três estados de ionização, dados pelos seguintes equilíbrios
químicos:
H 3 PO4 ⇔ H 2 PO4− + H 3O + ,
−
H 2 PO4 ⇔ HPO42− + H 3 O + ,
HPO4
2−
⇔ PO4− + H 3O + ,
[H 3 PO4 ]K1 = ([H 2 PO4− ][H 3O + ])
[H PO ]K = ([HPO ][H O ])
−
2
4
2−
4
2
+
3
[HPO ]K = ([PO ][H O ])
2−
4
3
−
4
+
3
Através da curva de titulação, encontrando os pontos de equivalência de cada um dos
equilíbrios, podemos determinar o pK de cada uma das formas ácidas:
pK1 = 2. 2
pK2 = 7. 2
pK3 = 12. 3
Definindo-se neste caso o grau de protonação da seguinte forma:
υ=
3 H3 PO4 + 2 H2 PO4− + HPO42 −
H3 PO4 + H2 PO4− + HPO42 − + PO43−
26
A variação desta quantidade em função do pH pode ser obtida através da expressão
acima a partir da curva de titulação, levando-se em conta o domínio em que cada uma
das espécies predomina.
Soluções Tampão
Observando as curvas de titulação notamos que em certas regiões o pH se mantem
praticamente inalterado variando-se as concentrações de ácidos e bases adicionadas. O
que significa que nestas regiões a solução se comporta como um "tampão" evitando as
variações de pH. Estas regiões correspondem a valores em que as concentrações do
ácido e de sua base complementar são aproximadamente iguais. Para se obter tampões
eficientes em um grande domínio de concentrações das substâncias adicionadas, se
misturam iguais quantidades de um ácido fraco com um sal deste mesmo ácido, ou uma
base fraca com um sal da mesma base. O pH resultante desta solução será igual ao pK
do ácido, uma vez que este procedimento garante que as concentrações de ácido e base
conjugados se manterão iguais na solução ao pH da base adiconada.
27
4. Cinética Enzimática
Nos sistemas biológicos as transformções químicas, sínteses de produtos necessários e
eliminação de produtos indesejáveis, devem ter um controle rígido para que todos os
processos bioquímicos possam ocorrer de forma harmônica. Este controle é exercido
por proteinas especializadas, organizadas em estruturas macromoleculares capazes de
controlarem as transformações químicas na célula biológica. Estas estruturas são
denominadas Enzimas e são caracterizadas pela alta especialização em relação aos
substratos e produtos controlados. A ação enzimática é uma ação catalítica, isto é, as
enzimas são capazes de influenciar as velocidades de reação, acelerando a produção de
uma determinada substância. Embora a ação enzimática não seja capaz de influenciar o
equilíbrio final de uma reação, ela pode acelerar a reação em uma das direções.
Em termos da cinética química vamos tomar o exemplo mais simples possível: a
transfromação de um substrato em um produto:
k1

→
S ←
k2
P
No equilíbrio químico temos a sequinte relação:
P
k
= 1 =K
S
k2
Entretanto se a reação se realisar com a intervenção de uma Enzima, teremos:
S+E
k3

→
←k4
P+E
A enzima se combina com o substrato S, mas é recuperada após a transformação de S
em P, resultando no seguinte equilíbrio químico:
P E
P
k
=
= 3 =K
S E
S
k4
Embora as constantes cinéticas tenham sido modificas, em função da nova reação, o
quociente entre elas deve continuar sendo o mesmo para satisfazer o equilíbrio entre as
concentrações de P e de S. Do ponto de vista energético podemos pensar que a ação da
catalize enzimática embora não altere a energia inicial e final dos substratos e produtos,
respectivamente é capaz de alterar a barreira de potencial que deve ser vencida para que
a transformação ocorra, facilitando a transformação no produto final.
A cinética enzimática pode ser descrita com mais detalhes, levando-se em conta
a formação do complexo intermediario ES formado pela enzima e o substrato. Na
estrutura macromolecular da Enzima existe um sítio específico para a ligação do
substrato, é neste mesmo sítio, com uma estrutura molecular apropriada, que o substrato
é transformado em produto, e facilmente liberado nesta forma:
S+E
k1

→
←k2
ES
k3

→
←k4
P+E
28
Considerando que contribuição da etapa inversa na segunda reação é em geral
desprezível, seja pelo fato que o produto é rapidamente consumido em outra reação ou
retirado do sistema, o que ocorre geralmente nos ciclos enzimáticos, ou porque a
probabilidade de que o produto se recombine com a enzima seja muinto pequena (isto é
k 4 ≈ 0), a taxa de produção do complexo ES é dada por:
d ES
= k1 E S − k 2 ES − k 3 ES
dt
A taxa de variação temporal das concentrações
rapidamente, uma vez que, por um lado o acesso
extremamente facilitado, e por outro, assim que
imediatmente liberado para o meio. Neste estado
então:
ES =
do complexo ES deve se anular
do substrato ao sítio do enzima é
ele é transformado em produto é
estacionário ( d ES dt = 0) temos
k1
1
E S =
E S
k2 + k3
Km
Por outro lado a taxa de produção de P é dada por:
d P
k
= + k 3 ES = 3 E S
dt
Km
A concentrção total da Enzima nas formas E e ES é mantida constante, desde que a
enzima não sofra outras transformações, isto é:
ET = E + ES
Substituindo na forma anterior temos:
ET − E =
E =
1
E S
Km
Km E T
Km + S
A taxa de produção de P, pode então ser escrita em termos da concentração do substrato
e da concentração total da Enzima:
d [P ] k 3 [ET ][S ] k 3 [ET ]([S ] K m )
=
=
dt
K m + [S ]
1 + [S ] K m
Nesta equação a constante Km representa o "equilíbrio" estacionário do processo de
ligação do substrato à enzima:
Km =
E S
ES
29
O produto k 3 ET representa a velocidade máxima com que acontece a reação
enzimática dependedo da quantidade total de enzima disponível. De fato, quando a
concentação de S é muito grande [S] >> Km , a taxa de produção de P é mais alta
possível e igual a k 3 ET .
d P
, como sendo a taxa de produção da reação enzimática, por
dt
exemplo medida experimentalmente, podemos rescrever a equação acima da seguinte
forma:
Definido R =
 K  1
1
1
=
+ m 
R k 3 [ET ]  k 3 [ET ] [S ]
Se plotarmos y=1/R em função de x=1/[S], teremos uma reta cujo o coeficiente angular
será K m (k 3 [ET ]) e encontrará o eixo y no valor 1 (k 3 [ET ]) . A partir de dados
experimentais podemos contruir esta reta e determinar os valores de Km e (k 3 [ET ]) .
Inibição da Reação Enzimática
Como discutimos anteriormente as reações nos sistemas bilógicos devem ser
controladas precisamente, então, se por uma lado as enzimas ajudam a acelerar o
processo de produção de certas substâncias, deve também haver um mecanismo pelo
qual estas reações são paradas ou diminuidas quando a substância produzida não for
mais necessária. O mecanismo mais conhecido que atua neste sentido é a inibição de
uma reação pela presença de uma outra substância inibidora. Uma reção enzimática
pode ser inibida por uma substância que se ligue exatamente no sítio da enzima
destinado ao substrato. Neste caso, denominado de inibição competitiva, a cinética
enzimática será mais complexa, envolvendo além do substrato o inibidor:
k1

→
←k2
S+E
k3

→
←k4
S+I
ES
ES
k5

→
EI
P
Considerando o estado estacionário para a reação enzimática
temos a mesma equação que anteriormente:
ES =
d ES
= 0,
dt
k1
1
E S =
E S
k 2 + k5
Km
Entretanto a concentração total de enzima deve agora envolver a espécie química [EI]:
ET = E + ES + EI
30
Considerando que , da mesma forma que o substrato, o inibidor tenha um fácil acesso ao
sítio de ligação, podemos tomar o equilíbrio da etapa de inibição:
KI =
E I
k4
=
k3
EI
Combinando as três equações acima temos:
[ET ] = [E ] + (1 K m )[E ][S ] + (1 K I )[E ][I ] = [E ]{1 + (1 K m )[S ] + (1 K I )[I ]}
A última etapa da reação define a velocidade com que P é produzido:
R=
d P
k
= + k5 ES = 5 E S
dt
Km
Finalmente combinando com as outras equações obtemos:
R=
k 5 [ET ][S ]
k 5 [ET ]([S ] K m )
k5
[E ][S ] =
=
K m (1 + [I ] K I ) + [S ] (1 + [I ] K I ) + ([S ] K m )
Km
Esta equação mostra que a presença do inibidor competitivo não impede que a reação
enzimática atinja sua velocidade máxima, desde que haja um grande exesso de
substrato, isto é se:
[S]/Km >>1 e [S]/Km >> [I]/KI
temos:
R = k5 E T S
Entretanto sua presença pode diminuir fortemente a reação enzimática a baixas
concentrações de substrato. Na faixa de pequenas concentrações de substrato a
dependência linear da velocidade em função de [S], que na ausência de inibidor seria
determinada pela inclinação (k 5 [ET ][S ]) (K m ) , passa a ter uma inclinação reduzida pelo
1
fator
. Ou seja para [S] << Km, temos:
(1 + [I ] K I )
R=
k 5 [ET ]
[S ]
K m (1 + [I ] K I )
em contraste com a inclinação quando não existe inibição ([I] = 0), dada por:
R=
k5 E T
S
Km
Outros tipos de inibição são possíveis como o modelo de inibição nãocompetitiva apresentado na lista de exercícios. Em geral nos sistemas biológicos os
mecanismos são bastante complexos e variados, podendo envolver mais de uma etapa e
31
diversos tipos de inibidores, tendo-se que testar tanto os modelos matemáticos
propostos como distinguir experimentalmente os possíveis mecanismos de inibição.