Ficha 14
Considere a estrutura representada na figura composta por uma barra rígida de 5kg e por
duas massas concentradas de 1kg. O sistema encontra-se a vibrar em torno da sua posição
horizontal (de equilíbrio estático) actuado pela força F=10sin(3t) [N]. A rigidez da mola de
flexão (rotacional) é de 20kNm/rad.
Sabendo que no instante inicial o sistema parte do repouso e da sua configuração
indeformada determine:
a) a equação do movimento para pequenas
oscilações.
b) a frequência circular própria da estrutura.
c) o deslocamento na extremidade da barra no
instante de tempo t=3s.
d) para o instante anterior determine igualmente o
valor da aceleração vertical de cada uma das
massas concentradas.
1m
2m
F
F
45º
M1
M2
Solução
(a) 25  20000  30sin  3t  ou 2,78u  2222, 22u  10sin 3t 
(b) n  28, 28rad/s
(c)   t   1,52 103  sin  3t   0,106sin  28, 28t   ,   t  3  6,30 10 4 rad (horário)
u  t  3  6,30 104  3  1,89 103 m  1,89mm 
ou u  t   4,55 103  sin  3t   0,106sin  28, 28t   , u  t  3  1,89 10 3m 1,89mm 
(d)   t   1,37 102  sin  3t   9, 43sin  28, 28t   ,   t  3  9, 46 103 rad/s 2 (horário)
aM 2  t  3  0, 028m/s 2  , aM 1  t  3  0,0095m/s 2 