1. Reconhecer as formas possíveis de se escrever o quociente entre
dois números inteiros .
Habilidade 21: Identificar frações equivalentes¹.
1. .Números racionais que tem o mesmo valor e a mesma posição na
reta numérica.
Habilidade 22: Reconhecer as representações decimais dos números
racionais¹ como uma extensão do sistema de numeração decimal,
identificando a existência de “ordens”, como décimos, centésimos e
milésimos².
1. Números racionais constituem a união dos números inteiros (que
são os naturais, o zero e os números negativos), com os racionais
(quociente entre dois inteiros )
2. Ordens são domínios em que são subdivididos os números, por
exemplo, um décimo refere-se à casa parte do número inteiro que foi
dividido em 10 partes.
Habilidade 15: Identificar a localização de números inteiros na reta numérica.
Com essa habilidade, o que se pretende avaliar?
A habilidade de reconhecimento da ordenação no conjunto dos números inteiros e a correspondência entre os pontos da reta
e esses números.
Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?
Atividades que promovam a localização de resultados de operações na reta numérica, atividades lúdicas
como encontrar ou formar a linha do tempo de determinado evento histórico são boas práticas para
desenvolver essa habilidade.
Detalhamento - Essa habilidade vai mensurar a capacidade de associação numérico-geométrica
fundamental para a construção do pensamento matemático .
Orientações - Procure realizar atividades diversificadas, partindo do uso cotidiano dos números inteiros.
Especialmente crie sequências didáticas que apresentem desde o conceito dos números inteiros e a
necessidade de ampliação dos naturais, através da extensão por simetria da reta numérica, até a
localização de números, partindo da posição de pontos em uma reta orientada.
Sugestões de atividades:
Habilidade 16: Identificar a localização¹ de números racionais na reta numérica².
Com essa habilidade, o que se pretende avaliar?
A habilidade de reconhecimento da ordenação no conjunto dos números fracionários e a correspondência entre os pontos
da reta e esses números .
Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?
Atividades que promovam a localização de resultados de operações na reta numérica, atividades lúdicas
como encontrar posições de distâncias entre cidades em um mapa, ou escrever e representar através de
desenhos situações reais e/ou significativas de mensurações são boas práticas para desenvolver essa
habilidade.
Detalhamento - Essa habilidade vai mensurar a capacidade de associação numérico-geométrica
fundamental para a construção do pensamento matemático.
Orientações - Procure realizar atividades diversificadas partindo do uso cotidiano dos números racionais
especialmente no que diz respeito à necessidade inata de medir. Crie sequências didáticas que
apresentem desde o conceito dos números racionais e a necessidade de ampliação dos inteiros para dar
significado à operação de divisão .
Sugestão de atividades:
Desenhe uma reta e marque sobre ela um segmento de 20cm. Chame as extremidades desse
segmento de 1 e 2 e localize (aproximadamente) nele os pontos que representam os números:
1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9
1,25 1,35 1,45 1,55
1,65 1,75
1,33333...
1,8333....
1,43333...
1,12112111211112...
Habilidade 19: reconhecer as diferentes representações de um número racional¹.
Com essa habilidade, o que se pretende desenvolver?
A habilidade de perceber que o quociente entre dois inteiros pode se escrever de diferentes modos.
Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?
Atividades que promovam a ideia da partilha, isto é , resolver desafios que respondam à pergunta:
“Quantas vezes cabe?” e as diferentes possibilidades de responder a essa pergunta .
Detalhamento - Essa habilidade vai mensurar a capacidade de comparar dois números inteiros.
Orientações - Procure em jornais e revistas a seleção de diferentes números e crie um painel
categorizando-os por forma/modo como se escrevem . Promova o debate sobre esses tipos de escrita, o
que elas representam qual seu uso e quando devem ser usadas. Crie frases com as diferentes escritas de
números e procure desafiar os alunos a descrever situações, escrevendo esses números.
Sugestões de atividades:
Habilidade 20: Identificar fração como uma representação que pode estar associada a diferentes
significados¹.
Com essa habilidade, o que se pretende desenvolver?
A habilidade de distinguir traços característicos de números utilizados nas situações de comparação entre dois inteiros .
Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?
Atividades que promovam, a partir da leitura de diferentes gêneros textuais, a possibilidade de averiguar
os significados que a divisão de dois inteiros pode representar nas situações do dia a dia.
Detalhamento - Essa habilidade vai mensurar a capacidade de distinguir /reconhecer representações dos
números fracionários.
Orientações - Procure criar uma sequência didática que permita, a partir de uma atividade concreta e /ou
significativa, construir a ideia de números fracionários e ampliar a escrita e utilização dos mesmos na
identificação de seu uso social.
Sugestões de atividades:
Habilidade 21: Identificar frações equivalentes¹.
Com essa habilidade, o que se pretende desenvolver?
A habilidade de reconhecer números racionais que possuem o mesmo valor e a mesma representação geométrica.
Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?
Atividades que promovam, a partir de ações de divisão de um inteiro em diferentes partes, a comparação
dessas partes. Essa pode ser excelente estratégia para desenvolver essa habilidade.
Detalhamento - Essa habilidade vai mensurar a capacidade de reconhecimento de que escritas diferentes
de um número podem representar quantidades idênticas.
Orientações - Procure criar em sala de aula a possibilidade de executar jogos matemáticos ou artísticos
como a construção de mosaicos que substituam partes de um todo por partes menores e /ou maiores
,consequentemente equivalentes, pois devem recobrir o mesmo plano .
Sugestões de atividades:
Habilidade 22: Reconhecer as representações decimais dos números racionais¹ como uma
extensão do sistema de numeração decimal, identificando a existência de “ordens”, como décimos,
centésimos e milésimos².
Com essa habilidade, o que se pretende desenvolver?
A habilidade de reconhecer números racionais na sua forma decimal ,bem como sua escrita, obedecendo ao sistema de
numeração decimal .
Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?
Atividades que promovam, a partir de ações de simulação de um supermercado, a troca monetária e a
divisão de dinheiro, resultando na escrita decimal de números. O reconhecimento de diferentes moedas e
do câmbio entre elas também pode motivar o desenvolvimento dessa habilidade.
Detalhamento - Essa habilidade vai mensurar a capacidade de identificar, a partir das características
primordiais, a escrita dos números decimais.
Orientações - Procure criar, em sala de aula, a possibilidade de executar atividades de medição que
promovam situações de quebra ou partilha, em partes menores que a unidade, e, consequentemente,
necessitem da nomenclatura e escrita dos décimos ,centésimos ,etc.
Sugestões de atividades
Habilidade 17 – Resolver situações-problema com números naturais
envolvendo diferentes significados das operações1 (adição,
subtração, multiplicação, divisão, potenciação).
Os números naturais são resultados de uma contagem. Para se chegar a
essa contagem, é possível fazer diferentes operações por meio de
problemas (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação).
Realizar e
aplicar
operações
Eixo III –
Números e
Operações
Álgebra e
funções
Habilidade 18 – Resolver situações-problema com números inteiros
envolvendo diferentes significados das operações1 (adição,
subtração, multiplicação, divisão, potenciação).
Números inteiros são os que não têm parte decimal (números depois de
vírgula), como os números negativos, o zero, e os números positivos. A
partir dos números inteiros, podemos resolver problemas com as
operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação).
Habilidade 23 – Resolver situações-problema com números
racionais1 envolvendo as operações (adição, subtração,
multiplicação, divisão, potenciação).
Os números racionais reúnem os números naturais (resultado de uma
contagem), os números inteiros (que números naturais, o zero e os
números simétricos negativos), os decimais (números com vírgula), as
dízimas periódicas (números em que a parte decimal se repete).
Habilidade 24 – Efetuar cálculos simples com valores aproximados
de radicais1.
Valores estimados das raízes dos números.
Habilidade 25 – Resolver situações-problema que envolvam
porcentagem1.
Chamamos de porcentagem os números que são representados pelo
símbolo %. A porcentagem representa uma proporção calculada sobre o
montante de 100.
SUGESTÕES DE ESTRATÉGIAS E ATIVIDADES PEDAGÓGICAS PARA DESENVOLVER E CONSOLIDAR ESSAS
HABILIDADES
Habilidade 17 – Resolver situações-problema com números naturais envolvendo diferentes
significados das operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).
Com essa habilidade, o que se pretende desenvolver?
A habilidade de o aluno resolver problemas utilizando-se das cinco operações com números naturais.
Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?
Trazer para a sala de aula atividades lúdicas com números naturais. Explorar, com jogos, a ideia da reta
numerada do conjunto N, com a contagem de casas entre dois números naturais.
Sugestão de atividade:
Numa gincana, as equipes deveriam recolher latinhas de alumínio. Uma equipe recolheu 5 sacos de 100
latinhas cada e outra equipe recolheu 3 sacos de 50 latinhas cada. Quantas latinhas foram recolhidas ao
todo?
A)100
B)150
C)500
D) 650
Habilidade 18 – Resolver situações-problema com números inteiros envolvendo diferentes
significados das operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).
Com essa habilidade, o que se pretende desenvolver?
A habilidade de o aluno resolver problemas utilizando-se das cinco operações com números inteiros.
Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?
Trazer para a sala de aula atividades lúdica com números inteiros. Explorar com jogos a ideia da reta
numerada do conjunto Z, com a contagem de casas entre dois inteiros. Os jogos nos quais os participantes
“ficam devendo” também ajudam na compreensão do conceito de número negativo.
Sugestão de atividade:
Habilidade 23 – Resolver situações-problema com números racionais envolvendo as operações
(adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação).
Com essa habilidade, o que se pretende desenvolver?
A habilidade de o aluno resolver problemas utilizando-se das cinco operações com números racionais.
Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?
Muitas atividades com o exercício simples de cálculo de frações de um número natural e a resolução de
problemas envolvendo as quatro operações básicas com racionais. As situações-problema devem ser
provocadas em sala de aula abordando o contexto do aluno.
Sugestão de atividade:
Habilidade 24 – Efetuar cálculos simples com valores aproximados de radicais.
Com essa habilidade, o que se pretende avaliar?
A habilidade de o aluno resolver expressões com radicais não exatos, resolvendo os radicais com
aproximações, como no caso dos números irracionais.
Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?
Após o domínio pelos alunos da extração de raízes quadradas de quadrados perfeitos, o professor deve
incentivar os alunos a estimar os valores de radicais simples como 2, 3, 5 e 7. Uma grande quantidade de
exercícios com expressões envolvendo esses radicais deve ser proposta e comentada.
Também, o professor pode sugerir para que os alunos utilizem a calculadora para verificarem se as suas
respostas são pertinentes.
Sugestão de atividade:
Habilidade 25 – Resolver situações-problema que envolvam porcentagem.
Com essa habilidade, o que se pretende desenvolver?
A habilidade de o aluno resolver problemas contextualizados (descontos ou reajustes em compras, taxas,
porcentagem de uma amostra em uma população etc.) que envolvam porcentagens.
Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?
Este assunto deve ser exaustivamente trabalhado em sala de aula. São inúmeros os problemas oriundos do
contexto do aluno que podem ser explorados em sala de aula: porcentagem de alunos, porcentagem de
questões de prova, porcentagem de reajuste salarial, porcentagem de aprovação de determinado
candidato etc.
Sugestão de atividade:
Habilidade 26 – Resolver situações-problema que envolvam
variação proporcional direta ou inversa2 entre grandezas.
- Chamamos de variação proporcional direta ou diretamente
proporcional quando temos dois valores e, ao aumentarmos um,
o outro aumenta na mesma proporção (medida).
- Chamamos de variação proporcional inversa ou inversamente
proporcional quando temos dois valores e, ao aumentarmos um,
o outro diminui na mesma proporção (medida).
Utilizar
procedimentos
algébricos
Eixo III –
Números e
Operações
Álgebra e
funções
Habilidade 27 – Resolver situações-problema que envolvam
equações do 1º grau e do 20 grau3.
- Equacionar é estabelecer uma solução. Para uma equação do
1°grau, é solucionar um valor para o que se procura (a incógnita),
um valor para igualdade.
- Para uma equação do 2°grau, é solucionar valores para o que
se procura (a incógnita). Podem assumir valores para igualdade:
ax2 + bx + c = 0 (com a # 0). As incógnitas são chamadas de
raízes.
- Podemos escrever (expressar) problemas a partir de equação
ou inequação do10grau.
Habilidade 28 – Identificar uma equação do10 grau1ou
inequação do 1º grau2 que expressa uma situação problema e
representar geometricamente uma equação do 10 grau3.
- Equação de 1°grau é toda equação do tipo:
ax + b = 0 (com
a # 0).
- Uma inequação de 1°grau é quando há uma desigualdade, ou
seja, o valor da incógnita (o valor que se procura) é > (maior que)
e < (menor que).
- Representações geométricas de equações ou inequações são
apresentadas em um plano cartesiano, em que o eixo vertical
(das ordenadas) é o eixo horizontal (eixo das abscissas).
Habilidade 29 - Resolver situações problema envolvendo
sistemas de equação do 1º grau2.
- Equacionar é estabelecer uma solução. Para uma equação do
1°grau, é solucionar um valor que se procura (a incógnita). Um
par de equações do 1°grau com duas incógnitas chama-se
sistema.
- Podemos escrever (expressar) problemas a partir da montagem
de um sistema de equação de 1°grau.
Habilidade 30 - Identificar a relação entre as representações
algébrica e geométrica1 de um sistema de equações do 1º
grau2.
Representações algébricas são
as representações
apresentadas em forma de equações. Já representações
geométricas são as apresentadas em um gráfico cartesiano em
que y é o eixo vertical (das ordenadas) e o x é o eixo horizontal
(eixo das abscissas).
- Sistema de equação é um conjunto de duas ou mais equações
que definem a composição da solução.
SUGESTÕES DE ESTRATÉGIAS E ATIVIDADES PEDAGÓGICAS PARA DESENVOLVER E CONSOLIDAR ESSAS
HABILIDADES
Habilidade 26 – Resolver situações-problema que envolvam variação proporcional direta ou inversa
entre grandezas.
Com essa habilidade, o que se pretende desenvolver?
A habilidade de o aluno resolver problemas com grandezas direta ou inversamente proporcionais. Em
geral, são usadas regras de três simples na resolução dos problemas.
Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?
A montagem da regra de três simples é rapidamente assimilada pelos alunos. A ênfase deve ser dada no
reconhecimento de grandezas diretamente ou inversamente proporcionais. Diversos exemplos do
cotidiano dos alunos devem ser explorados para verificar se as duas grandezas são direta ou
inversamente proporcionais.
Sugestão de atividade:
Habilidade 27 – Resolver situações-problema que envolvam equações do 1º grau e do 2 º grau.
Com essa habilidade, o que se pretende desenvolver?
A habilidade de o aluno equacionar os dados de um problema, resolver a equação do 1º grau ou 2º grau
obtida e, quando for o caso, criticar as raízes obtidas, chegando ao resultado do problema.
Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?
As atividades em sala de aula, para facilitar essa habilidade, devem iniciar-se com representações simples
de sentenças matemáticas que expressem uma situação do contexto e, gradativamente, evoluir para a
construção de equações do 1º ou 2º graus.
Sugestão de atividade:
Habilidade 28 – Identificar uma equação do 1º grau ou inequação do 1º grau que expressa uma
situação-problema e representar geometricamente uma equação do 1º grau.
Com essa habilidade, o que se pretende desenvolver?
A habilidade de o aluno exprimir, com uma equação ou inequação do 1º grau, situações apresentadas em
problemas contextualizados.
Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?
As atividades a serem desenvolvidas pelo professor devem se pautar por situações semelhantes à proposta na atividade a seguir, mostrando-se dois pratos de uma balança e sua relação como sentença
matemática de igualdade (pratos em equilíbrio) ou desigualdade (um prato mais pesado que outro). Iniciase com expressões simples (x, x+1, 2x), aumentando-se, gradativamente, a complexidade.
Sugestão de atividade:
Habilidade 29 - Resolver situações problema envolvendo sistemas de equação do 10 grau.
Com essa habilidade, o que se pretende desenvolver?
A habilidade de o aluno, dado um problema, identificar e expressar equações do 1º grau, construindo um
sistema de equações.
Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?
O que ocorre mais usualmente, em sala de aula, é o incentivo à resolução de sistemas do 1º grau, ou seja,
sua operacionalização. O professor deve encorajar seus alunos a construir as equações a partir de
problemas propostos. Sugerimos a realização de atividades em grupo nas quais um aluno proponha uma
situação-problema e outro responda com o respectivo sistema de equações.
Sugestão de atividade:
Habilidade 30 - Identificar a relação entre as representações algébrica e geométrica de um sistema
de equações do 1º grau.
Com essa habilidade, o que se pretende desenvolver?
A habilidade de o aluno reconhecer um gráfico cartesiano que represente um sistema do primeiro grau ou
o sistema que corresponda ao gráfico dado.
Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?
O professor deve mostrar que a solução de um sistema do primeiro grau pode ser expressa por um par
ordenado e esse par representa um ponto no sistema cartesiano. O ponto corresponde à interseção de
duas retas que são as representações gráficas das equações do sistema proposto.
Sugestão de atividade:
Ler, utilizar e
interpretar
informações
apresentadas
em tabelas e
gráficos.
Eixo Temático IVTratamento da
Informação
Habilidade 31 - Interpretar e utilizar informações
apresentadas em tabelas e/ou gráficos¹.
Resolver problemas a partir da compreensão e interpretação das
informações mostradas, colocadas em tabelas e/ou gráficos.
Habilidade 32 - Associar informações apresentadas em
listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as representem
e vice-versa¹.
Relacionar informações (dados) que estão em gráficos a partir
de uma tabela, ou a partir de um gráfico, e reconhecer quais são
os dados correspondentes a ele em uma tabela ou em outro
gráfico.
SUGESTÕES DE ESTRATÉGIAS E ATIVIDADES PEDAGÓGICAS PARA DESENVOLVER E CONSOLIDAR ESSAS
HABILIDADES
H31 - Interpretar e utilizar informações apresentadas em tabelas e/ou gráficos.
Com essa habilidade, o que se pretende desenvolver?
Permite ao estudante analisar, compreender e interpretar as informações proporcionadas em
tabelas e/ou gráficos.
Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?
É importante que os professores trabalhem com materiais diversos, principalmente, notícias de jornais,
revistas, televisão e Internet em que gráficos e tabelas normalmente ilustram as matérias.
Esse tipo de atividade é riquíssimo para possibilitar desenvolver a habilidade pretendida e para bem situar
o aluno nos acontecimentos e problemas da atualidade.
Sugestão de atividade:
H32 - Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráficos que as
representem e vice-versa.
Com essa habilidade, o que se pretende desenvolver?
Possibilitar ao estudante apreender informações (dados) que se encontram em gráficos, aplicando-as em
tabela, ou vice-versa, assim compreendendo e interpretando melhor esses gêneros textuais e as
informações aí expressas, e utilizar o gênero que melhor expresse os dados que o aluno detém.
Que sugestões podem ser dadas para melhor desenvolver essa habilidade?
Como sugerido para o desenvolvimento da habilidade anterior, uma enorme gama de exemplos pode ser
trabalhada em sala de aula. Após a interpretação desses gêneros textuais e das informações
apresentadas em tabelas ou gráficos, propõe-se a representação dessas e de outras informações em
outra forma de visualização: de tabela para gráfico ou vice-versa.
Sugestão de atividade:
A tabela ao lado mostra as temperaturas mínimas registradas durante uma semana do mês de julho, numa
cidade do Rio Grande do Sul.
Qual é o gráfico que representa a variação da temperatura mínima nessa cidade, nessa semana?
As atividades apresentadas são de caráter avaliativo. Cabe ao professor, conforme o seu
momento pedagógico, transformá-las em atividades de ensino, trabalhando sua
estrutura, seu conteúdo e, sobretudo, os conhecimentos prévios para que o aluno seja
capaz desenvolvê-las com competência.
5 - Para tornar as aulas de Matemática significativas
6 - Glossário: retomando esses conceitos
7 - Boas práticas docentes no ensino da Matemática:
Dominar o conteúdo
Promover relações entre
procedimentos matemáticos
Conhecer o objeto de
ensino é condição básica
para ensinar
Se entendem que existem conexões,
os alunos desenvolvem habilidades
Estruturar a aula
O aluno se engaja se sabe o
objetivo da aula
Contextualizar o
conteúdo
Planejar
as aulas
Respeitar o tempo de
aprendizagem
Relacionar a disciplina
com o cotidiano
A aula deve proporcionar
a participação e o avanço
de todos.
Usar o erro a favor da
aprendizagem
Formular as próprias hipóteses
contribui para construir
conhecimento
Promover o uso de estimativa
A prática ajuda a antecipar e
controlar resultados necessários
à compreensão da disciplina
Comunicar o conteúdo com clareza
O professor deve ficar atento ao tom de voz
e intercalar sua fala a debates
Propor e corrigir o dever de casa
Utilizar bem o quadro e os
recursos tecnológicos
Ensinar a estudar torna o aluno
mais autônomo e ajuda o
professor a avaliar
O professor deve buscar todos
os meios para enriquecer suas
aulas e envolver a classe
Interagir com os alunos
Bom relacionamento e
expectativas positivas em
relação a todos são pontos chave
Promover
Interação
entre os
alunos
textos.
Utilizar os Livros
Didáticos
8 - Conclusão
Esperamos que estas atividades possam contribuir para a
continuidade do trabalho em sala de aula e, consequentemente,
na melhoria da aprendizagem dos alunos e dos resultados das
avaliações externas.
Para isto, é importante destacar a necessidade de buscar outras
atividades nos Livros Didáticos / PNLD e em outros materiais
disponibilizados pelas Escolas/SRE/SEE, tendo em vista o
desenvolvimento
das
Competências
/
Habilidade
não
consolidadas em Matemática.
Bom trabalho!
9 - Referência
1 - BRASIL, Ministério da Educação.
PDE: Plano de Desenvo0lvimento da Educação: Prova Brasil: Ensino Fundamental: Matrizes
de Referência, tópicos e descritores. Brasília: MEC, SEB,
Inep, 2009.
2 - MINAS GERAIS, Secretaria de Estado da Educação. Boletim Pedagógico da Escola.
SIMAVE/PROEB – 2010 / Universidade Federal de Juiz de Fora, Faculdade de Educação,
CAED.
3 - Revista Nova Escola, Boas Práticas Docentes no Ensino0 da Matemática. Nº 10, junho 2012.
4 - Livros Didáticos - PNLD – Ciclo Complementar.