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Questão 13
O polinômio P(x) = x4 – 5x3 + 3x2 + 5x – 4 tem o número 1 como raiz dupla.
O valor absoluto da diferença entre as outras raízes é igual a:
A) 5
B) 4
C) 3
D) 2
E) 1
Resolução
Se 1 é raiz dupla de P(x) = x4 – 5x3 + 3x2 + 5x – 4, então P(x) = (x – 1)2 ⋅ Q(x), onde Q(x) é o quociente da divisão
de P(x) por (x – 1)2.
1
–5
3
5
–4
1
1
–4
–1
4
0
1
1
–3
x2
–4
0
Logo, Q(x) =
– 3x – 4, cujas raízes são 4 e –1.
|4 – (–1)| = 5
∴
Resposta: A